PROFESORA: JESSICA AYME SALCEDOAÑO: 4TO AÑO - SECUNDARIA

GEOMETRIA DEL ESPACIO I

ANGULOS DIEDROSANGULO PLANO O RECTILINEO DE

UN ANGULO DIEDROMEDIDA DE UN ANGULO DIEDROCLASIFICACION DE LOS DIEDROSANGULOS POLIEDROSPROPIEDADES DE LOS ANGULOS

POLIEDROS.

Un ángulo diedro es cada una de las dos partes del espacio delimitadas por dos semiplanos que parten de una arista común.

CARAS: Son los semiplanos que forman el ángulo diedro.

ARISTA: Es la recta común de los semiplanos.

CON CUATRO LETRAS: Se escribe: P- AB –Q Las letras de los extremos corresponden a cada cara y las del medio a la arista.CON DOS LETRAS: AB Corresponden a la arista y se emplea cuando el diedro esta aislado.

NOTACION

1.DIEDROS CONSECUTIVOS Son consecutivos adyacentes cuando tienen la arista y una cara en común.

2. DIEDROS ADYACENTES SUPLEMENTARIOS:Cuando las caras no comunes de dos diedros consecutivos son semiplanos opuestos.

α + Ɵ = 180°

3. DIEDROS OPUESTOS POR LA ARISTA:Son aquellos que tienen la misma arista y las caras de uno son semiplanos opuestos, de las caras del otro.

4. DIEDRO AGUDO:Es agudo cuando su correspondiente ángulo rectilíneo es agudo.

0° ˂ α ˂ 90°

5. DIEDRO OBTUSO:Es obtuso cuando su correspondiente ángulo plano o rectilíneo es obtuso.

90° ˂ β ˂ 180°

6. DIEDROS ADYACENTES COMPLEMENTARIOS:Son aquellos cuando dos diedros consecutivos forman un ángulo de 90°

Un ángulo poliedro es la porción de espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto llamado vértice.Un ángulo poliedro debe medir menos de 360º.

Los ángulos poliedros se clasifican de acuerdo a su número de caras de la siguiente manera:

*ÁNGULO TRIEDRO : Si tiene 3 caras

*ÁNGULO TETRAEDRO : Si tiene 4 caras

*ÁNGULO PENTAEDRO : Si tiene 5 caras

ÁNGULO TRIEDROEs aquel ángulo poliedro que tiene 3 caras.Vértice : OAristas : OA, 0B, OC.Caras : a, b, cDiedros : x, y, z

1.TRIEDRO ESCALENO: Si sus tres caras son diferentes.

2.TRIEDRO ISÓSCELES: Si dos de sus caras son iguales.

3.TRIEDRO EQUILÁTERO: Si sus tres caras son iguales.

4.TRIEDRO RECTÁNGULO: Si unadesuscarasmide90°.

5.TRIEDRO BIRRECTÁNGULO: Si dos de sus caras miden 90°.

6.TRIEDRO TRIRRECTÁNGULO: Si sus tres caras miden 90°. Sus tres diedros también miden 90°.

1.En todo ángulo triedro se cumple que la suma de las tres caras es mayor que 0°y menor que 360°. 0°< a + b + c < 360°2. En todo ángulo triedro se cumple que una cara es menor que la suma y mayor que la diferencia de las otras dos. b - c < a < b + c3.En todo ángulo triedro se cumple que la suma de los tres diedros es mayor que 180°y menor que 540°. 180°< x + y + z < 540°4. En todo ángulo triedro se cumple que a caras iguales se oponen diedros iguales. Si a = b entonces x = y