Curso virtual Trigonometría Básica

El ángulo trigonométrico se diferencia del ángulo geométrico:

a. Ángulo geométrico:

Figura formada por dos rayos que tienen el mismo punto de origen.

Los rayos carecen de rotación. Los lados del ángulo son estáticos

No hay ángulo negativo, todos son positivos.

La medida del ángulo geométrico no excede de 360º.

b. Ángulo trigonométrico:

El ángulo trigonométrico es la figura que se genera sobre un plano por la

rotación de un rayo alrededor de su origen (llamado vértice), desde una

posición inicial (llamado lado inicial) hasta una posición final (llamado lado final)

Lado final

(LF)

B

ALado inicial

(LI)

o

A

B

α (ángulo geométrico)

θ (ángulo trigonométrico)Origen

(Vértice)

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Si la rotación es un sentido antihorario, el ángulo es positivo. Si la rotación es

en sentido horario, el ángulo es negativo.

Al rotación del rayo puede ser de menos de una vuelta, de una vuelta (cuando

al girar el rayo y vuelva a coincidir con la posición inicial por primera vez) o

más de una vuelta. La medida del ángulo trigonométrico se puede extender

tanto positiva como negativamente (tiene cualquier magnitud).

Lado inicial

Lado final

(-)

Lado inicial

Lado final

(+)

Angulo negativo Angulo positivo

β = 1 v = 360 º

o

LI

LF

Ángulo de una vuelta

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1. Definición de medida de ángulos:

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos

semirrectas con origen común.

La medida de un ángulo requiere de otro ángulo como unidad

de medida. La unidad de medida angular se ha establecido

principalmente con dos criterios; dividiendo el ángulo de una

vuelta en partes iguales y utilizando la relación del arco con el

radio de la circunferencia.

1.1 Sistemas de medición angular

Para medir ángulos se utiliza el sistema sexagesimal, centesimal y radial

a. Sistema sexagesimal(ingles)

El sistema divide al ángulo de una vuelta en 360 partes iguales y a cada

parte se denomina grado sexagesimal, que es la unidad de medida angular.

Cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.

- < medida del ángulo trigonométrico < +

Nota: cuando el ángulo trigonométrico

Ángulo más de una vuelta

LF

LI

φ

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Notación

Grado: 1º Minuto: 1' Segundo : 1"

Equivalencias

1º = 60' 1' = 60" 1" = 3600"

b. Sistema centesimal

Se divide el ángulo de una vuelta en 400 partes iguales y cada parte se

llama grado centesimal. Cada grado centesimal contiene 100 minutos

centesimales, 100 segundos centesimales.

Notación

Grado: 1 Minuto: 1' Segundo : 1"

Equivalencias

1º = 60' 1' = 60" 1" = 3600"

1 vuelta = 360 º

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c. Sistema radial

La unidad de medida en este sistema es el radian (1 rad), el cual se define

como la medida del ángulo central que subtiende en toda circunferencia un

arco de igual longitud que la de su radio.

Reducción de ángulos al primer cuadrante

a. Ángulos suplementarios

1 vuelta = 2 π rad

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b. Ángulos suplementarios

c.

d.

e.

f.

Angulo doble

• seno

• Coseno

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• Tangente

Angulo mitad

• Seno

• Coseno

• Tangente