ANGULOS CUADRANTALESComo su nombre lo dice, se les llama ngulos cuadrantales a aquellos ngulos que tienen su lado terminal en algunos de los cuatro cuadrantes de nuestro plano cartesiano, partiendo de esto se hace sumamente necesario e imperativo el conocimiento de que ellos son los ngulos de 0, 90, 180, 270, 360 y se utilizan mucho en diversas operaciones en el rea de la trigonomtrica, por lo cual debemos conocer cul es el valor de las seis principales funciones trigonomtricas para cada uno de ellos. Esto lo podemos calcular partiendo de la base y el anlisis de saber si cada uno de estos ngulos tiene valores en el eje x o en l y, ya que si tiene valores en el eje x le asignamos uno aleatorio de modo que podamos encontrar los valores de las diversas funciones trigonomtricas, de igual manera como se explica en el video.Uno de los aspectos ms importantes a mencionar es que los ngulos cuadrantales de 0 y de 360 tienen el mismo valor para las funciones trigonomtricas al compartir estos el mismo lado terminal, y este caso se da aqu pero no es el nico debido a que todos los ngulos que compartan en el mismo lado terminal tendrn iguales valores para las funciones trigonomtricas, al aplicarse la regla de tener que trabajar con el ngulo de referencia.

TEOREMA DEL COSENO Elteorema del cosenoes una generalizacin delteorema de Pitgorasen los tringulos rectngulos que se utiliza, normalmente, entrigonometra.El teorema relaciona un lado de un tringulo cualquiera con los otros dos y con elcosenodelnguloformado por estos dos lados:Teorema del cosenoDado un tringuloABC, siendo,,, los ngulos, ya,b,c, los lados respectivamente opuestos a estos ngulos entonces:c2=a2+b2 2abcos

En la mayora de los idiomas, este teorema es conocido con el nombre deteorema del coseno, denominacin no obstante relativamente tarda. Enfrancs, sin embargo, lleva el nombre delmatemticopersaGhiyath al-Kashique unific los resultados de sus predecesores.El teorema del coseno es tambin conocido por el nombre deteorema de Pitgoras generalizado, ya que elteorema de Pitgorases un caso particular: cuando el nguloes recto o, dicho de otro modo, cuando, el teorema del coseno se reduce a:

que es precisamente la formulacin del teorema de Pitgoras.

Fig. 3 - Utilizacin del teorema del coseno: ngulo o lado desconocido.El teorema se utiliza entriangulacin(ver Fig. 3) para resolver un tringulo, y saber determinar el tercer lado de un tringulo cuando conocemos un ngulo y los lados adyacentes:. los ngulos de un tringulo cuando conocemos los tres lados:.Estas frmulas son difciles de aplicar en el caso de mediciones de tringulos muy agudos utilizando mtodos simples, es decir, cuando el ladoces muy pequeo respecto los ladosaybo su equivalente, cuando el nguloes muy pequeo.Existe un corolario del teorema del coseno para el caso de dos tringulos semejantes ABC y A'B'C'.

TEOREMA DE SENOEntrigonometra, elteorema del senoes una relacin deproporcionalidadentre las longitudes de los lados de untringuloy lossenos de losngulosrespectivamente opuestos.Usualmente se presenta de la siguiente forma:Teorema del senoSi en un tringuloABC, las medidas de los lados opuestos a los ngulosA,ByCson respectivamentea,b,c, entonces:

A pesar de ser de losteoremastrigonomtricos ms usados y de tener unademostracinparticularmente simple, es poco comn que se presente o discuta la misma en cursos de trigonometra, de modo que es poco conocida.

El teorema de los senos establece quea/sin(A)es constante.Dado el tringuloABC, denotamos porOsucircuncentroy dibujamos sucircunferenciacircunscrita. Prolongando el segmentoBOhasta cortar lacircunferencia, se obtiene undimetroBP.Ahora, el tringuloPCBes recto, puesto queBPes un dimetro, y adems los ngulosAyPson iguales, porque ambos sonngulos inscritosque abren el segmentoBC(Vase definicin dearco capaz). Por definicin de la funcin trigonomtricaseno, se tiene

dondeRes el radio de lacircunferencia. Despejando2Robtenemos:

Repitiendo el procedimiento con un dimetro que pase porAy otro que pase porC, se llega a que las tres fracciones tienen el mismo valor2Ry por tanto son iguales.La conclusin que se obtiene suele llamarse teorema de los senos generalizado y establece:Para un tringuloABCdondea, b, cson los lados opuestos a los ngulosA, B, Crespectivamente, siRdenota el radio de lacircunferenciacircunscrita, entonces:

Puede enunciarse el teorema de una forma alternativa:En un tringulo, el cociente entre cada lado y el seno de su ngulo opuesto es constante e igual al dimetro de la circunferenciacircunscrita.

El teorema del seno es utilizado para resolver problemas en los que se conocen dos ngulos del tringulo y un lado opuesto a uno de ellos. Tambin se usa cuando conocemos dos lados del tringulo y un ngulo opuesto a uno de ellos.