CONCEPTO Y ELEMENTOS DE ÁNGULOS

CLASIFICACIÓN

1.POR SU MEDIDA

2.POR SU POSICIÓN

3.POR LA RELACIÓNDE SUS ÁNGULOS

CÓNCAVO

SUPLEMENTARIOS

ADYACENTES

CONVEXO

NULO

LLANO

COMPLETO

AGUDO

LLANO

OBTUSO

CONSECUTIVOS

OPUESTOS POR

EL VÉRTICE.

COMPLEMENTARIOS

a) 10

Haz un clic en

la respuesta

correcta:

b) 11

c) 12

d) 13

Observa que las agujas del reloj representan a dos semirrectas OA y OB Se denomina

ángulo a la

porción del

plano

comprendida

entre las dos

semirrectas.

que se cortan

en el punto O

dividiendo al

plano en dos

regiones

angulares.

b) 2 lados :

son las semirrectas OA y OB ,

que se cruzan en el punto O

O

A

B

a) 1 vértice: Punto O

v

é

r

t

i

c

e

Los elementos son:

NOTACIÓN DE ÁNGULOS

Por la letra del vértice O

Ángulo O

Por una letra griegao número situada entre los lados.

Por tres puntos AÔB

Ángulo AÔB

1.POR SU MEDIDA

2.POR SU POSICIÓN

3.POR LA RELACIÓNDE SUS ÁNGULOS

O

0º

A

Los rayos OA y

OX forma

un ángulo de 0º.

X

OBSERVA EL ÁNGULO QUE FORMA EL RAYO OA CON EL EJE X.

O

90º

A

Los rayos OA y OX

forman ángulo de 90º.

X

OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.

O

180º A

Los rayos OA y OX

forman ángulo de 180º.

X

OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.

O

270º

A

Los rayos OA y OX

forman ángulo de 270º.

X

OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.

O 360ºA

OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.

Los rayos OA y OX

forman ángulo de 360º.

X

1.De acuerdo con su medida, pueden ser:

1.1 ÁNGULO CONVEXO 1.2 ÁNGULO CÓNCAVO

Son ángulos que miden entre 0º y 180º.Son ángulos que miden entre180º y 360º

1.4 Ángulo llano 1.5 Ángulo de una vuelta completa

1.3 Ángulo nulo

Mide 0º

Mide 180º.Mide 360º.

1.6 Ángulo agudo

1.7 Ángulo recto

1.8 Ángulo obtuso

mide entre 0º y 90º

Mide 90º

Mide entre 90º y 180º.

EJERCICIOS

2. De acuerdo con la posición de sus lados:

2.1 Ángulos adyacentes 2.2 Ángulos consecutivos

Son dos ángulos adyacentes

porque tienen el vértice y un

lado en común, el lado en

común es intermedio

Los ángulos AOB y BOC son adyacentes.

Son dos o más ángulos

adyacentes.

Los ángulos POA, AOB y BOQ

son consecutivos.

EJEMPLO:

Observa la gráfica; si el ángulo AOB mide 27º y el ángulo

AOC mide 95º, entonces cuánto mide el ángulo BOC.

Solución:

entonces, la suma de las medidas

de los ángulos AOB y BOC es 95º.

Es decir:

Ángulo AOB + ángulo BOC = 95º

Reemplazando el valor del ángulo AOB, tenemos:

27º + ángulo BOC = 95º

Ángulo BOC = 95º - 27º = 68º

El ángulo AOC mide 95º,

95º

Ángulo BOC = 68º

Dos rectas

cruzadas

en un punto en

común ( O)

formarán ángulos

congruentes:

2.3 Ángulos opuestos por el vértice

O

medida del ángulo a = medida del ángulo c

medida del ángulo b = medida del ángulo d

EJEMPLO:

Observa la gráfica; si el ángulo 1 mide 35º, cuánto mide el

ángulo 2 y cuál será el valor de x:

Solución:

Por ángulo opuesto por el vértice :

Medida del ángulo 2 = 35º

Dos rectas cruzadas forman 4 ángulos cuya suma de sus medidas es 360º.

35º + 35º + x + x = 360º

X

medida del ángulo 1 = medida del ángulo 2

El ángulo que mide Xº tiene como ángulo opuesto otro ángulo que

mide también Xº , entonces:

2x =360º-70º 2x=290º

X = 145º

Xº

Si el ángulo 1 = 35º entonces:Xº

35º 35º

3. De acuerdo a la suma de sus ángulos:

Los ángulos 1 y 2 son complementarios porque suman 90º.

Son dos ángulos complementarios cuyas medidas suman 90º.

medida ángulo 1 + medida ángulo 2 = 90º

3.1 ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

Los ángulos 1 y 2 son

suplementarios porque suman

180º.

Son dos ángulos suplementarios cuyas medidas suman 180º.

3.2 ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

medida ángulo 1 + medida ángulo 2 = 180º

EJEMPLO:

Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento y el

suplemento del ángulo BOM.

Solución:

La medida del ángulo BOM = 35º

M

35º

El complemento del ángulo BOM es el

ángulo MOC, cuya medida es:

ángulo BOM + ángulo MOC = 90º

Observando la gráfica:

ángulo MOC = 90º - ángulo BOM

ángulo MOC = 90º - 35º = 55º

El complemento del ángulo BOM = 35º es el ángulo MOC = 55º

El suplemento del ángulo BOM es el ángulo MOA, cuya medida es:

ángulo BOM + ángulo MOA = 180º ángulo MOA = 180º - ángulo BOM

ángulo MOA = 180º - 35º = 145º

El suplemento del ángulo BOM = 35º es el ángulo MOA = 145º

HAZ UN CLIC PARA IR A LOS EJERCICIOS

1. Indica cuál es la medida del ángulo AOB:

a. 27º b. 26º c. 161º d. 158º

A

B

C

O

2. Indica cuál es la medida del ángulo AOC:

a. 110º b. 70º c. 31º d. 80º

A

B

C

O

3. Indica cuál es la medida del ángulo DOC:

a. 60º b. 110º c. 50º d. 70º

A

B

C

O

4. Indica cuál es la medida de los ángulos

EOD y EOB respectivamente:

a. 120º y 153º

b. 60º y 150º

c. 120º y 33º

d. 60º y 153º

A

B

C

O

1. Observa los ángulos AOM y MOB

respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Obtuso y agudo

b. Recto y agudo c. Agudo y obtuso

d. Agudo y cóncavo

2. Observa los ángulos COB y AOB

respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Obtuso y llano

b. Convexo y llano

c. Cóncavo y agudo

d. Cóncavo y llano

3. Observa los ángulos POQ y AOQ

respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Obtuso y llano

b. Llano y convexo

c. Recto y obtuso

d. Llano y obtuso

4. Observa los ángulos MOS ; MOR y NOR

respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Llano ; convexo y agudo

b. Recto, convexo y agudo

c. Recto, cóncavo y agudo

d. Recto, obtuso y nulo

5. Observa los ángulos POS ; SON y SOR

respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Obtuso , agudo y agudo

b. Convexo, agudo y recto

c. Obtuso, recto y agudo

d. Cóncavo, recto y agudo

HAZ UN CLIC AQUÍ PARA CONTINUAR

EJERCICIOS

1.Observa la gráfica y halla el valor de x.

El ángulo AOC es un ángulo llano.

a. 12º b. 122º c. 22º d. 112º

A

B

C

O

2. Si el ángulo 1 mide 10º y el ángulo 2 mide 34º.

¿Cuál es la medida del ángulo BOC ?

a. 22º b. 44º c. 3º d. 54º

3. Si el ángulo AOM mide 45º, cuál es el valor de x.

a. 105º b. 145º c. 135º d. 35º

B

XCXº

4. Si el ángulo AOC mide 35º, cuánto mide el ángulo

COB.

a. 125º b. 145º c. 225º d. 35º

5. Si el ángulo NOR mide 20º, cuánto mide el

ángulo ROS.

a. 60º b. 40º c. 50º d. 70º

20º

Xº

6. Si el ángulo POS mide 162º, cuánto mide el

ángulo POM.

a. 62º b. 72º c. 28º d. 18º

B

XCXº

7. Si el ángulo 1 mide 65º, cuál es el valor de X.

a. 115º b. 125º c. 65º d. 25º

BX

8. Si el ángulo b mide 144º , cuánto mide la suma

de los ángulos a y c .

a. 36º b. 144º c. 288º d. 72º

BX

9. Observa la gráfica, indica cuánto mide el

ángulo 2.

a. 35º b. 145º c. 65º d. 25º

B145º

1.Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.

a. 11º b. 15º c. 180º d. 18º

BX

a. 20º b. 40º c. 45º d. 25º

BX

2. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.

a. 20º b. 40º c. 25º d. 35º

BX

3. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.

a. 25º b. 63º c. 9º d. 15º

BX

4. Observa la gráfica. Si el rayo OF divide en dos

ángulos iguales al ángulo AOB, indica cuál es el

valor de X.

a. 39º b. 139º c. 129º d. 49º

51º

M

5. Observa la gráfica. Indica cuál es el suplemento del

ángulo BOM.

a. 64º b. 54º c. 154º d. 144º

26º

M

6. Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento del

ángulo AOM.

ENLACES CON PAGINA WEB

http://thatquiz.com/tq/practice.html?angles

Contiene actividades de evaluación sobre:

a) Ejercicios con ángulos y

b) Uso del transportador para medir ángulos

Se evalúa de acuerdo a grado de dificultad y

rapidez en el desarrollo de los ejercicios.

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