analisis_flexibilidad_2

Curso Basico de Analisis de Flexibilidad en Tuberias y Equipos ~ESPDIL Engineering Consultants

TEMA2: TIPOS DE CARGAS Y ESFUERZOSi::N TUBERIA~

7. CARGAS ESTATICAS Y DINAMICAS Las investigaciones de Marki conjuntamente con la aceptacion de la Teoria de falla "Tresca", conllevaron a la identificacion de un problema basico en el diseno de un sistema de tuberia. La necesidad del cumplimiento de dos tipos de criterio, uno para las cargas primarias, las cuales generan el tipo de falla catastrofica, y otro para las cargas secundarias, las cuales generan cargas cfclicas guiadas p~r desplazamientos cfclicos, generando el tipo de falla por fatiga. Las caracteristicas principales de estos dos tipos de carga se describen a continuacion:

Caracteristicas de las cargas Primarias: Su magnitud es por 10 general definida por la aplicacion de cargas que estan presentes en todo

momento, tales como: gravedad, presion, fuerzas externas, entre otras. No son autolimitadas, una vez que empieza la deformacion plastica continua hasta que aparezcan

fuerzas de equilibrio.

Por 10 general no son cargas cfclicas. Los Ifmites admisibles para este tipo de carga estan definidos por las teorfas de falla: Tresca,

Rankine u Octaedral, relativas a la f1uencia del material.

La aplicacion excesiva de la carga puede generar falla por ruptura, la falla puede ocurrir por la aplicacion unica de la carga.

Caracteristicas de las cargas Secundarias:

La magnitud de su aplicacion esta definida por la aplicacion de desplazamientos (termicos de las tuberias, de los anclajes, asentamientos, etc.)

Las cargas secundarias son por 10 general autolimitadas, su magnitud disminuye a medida que sucede la deformacion plastica.

Son por 10 general de naturaleza cfciica, excepto en el caso de asentamiento. Los Ifmites de esfuerzo para este tipo de carga, estan basados en el tipo de falla p~r fatiga. De aqui

que se considere el esfuerzo resultante despues de aparecer el fenomeno de "Self-Spring" del material.

De acuerdo a las caracteristicas de las cargas descritas anteriormente, los codigos exigen la aplicacion de los pasos que se nombran a continuacion para el diseno de una linea: 1. Calcular los esfuerzos primarios ocasionados p~r: peso, presion, cargas axiales, etc., y compararlos

con los esfuerzos admisibles del material a la presion de diseno. 2. Calcular los esfuerzos secundarios ocasionados por expansiones termicas, asentamientos, etc., y

compararlos con el esfuerzo admisible del material a la temperatura de diseno. Este esfuerzo admisible considera un factor de seguridad del esfuerzo para alcanzar una vida a fatiga. Jamas el valor de un esfuerzo admisible puede ser superior ala suma del esfuerzo admisible en caliente mas el esfuerzo admisible en frio.

En general, las principales cargas que afectan normalmente a los sistemas de tuberias, son las siguientes: ;;.. Cargas por efecto del peso (cargas vivas y cargas muertas). ;;.. Cargas por efecto de la expansion y contracci6n termica. ;;.. Cargas generadas por efecto de soportes, anclajes y movimientos externos. ;;.. Cargas por presiones internas y externas.

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Instructor: Ing. Pablo Molina, MSc.

Curso Basico de Analisis de Flexibilidad en Tuberias y Equipos cgESP DIL Engineering Consultants 8. ESFUERZOS ADMISIBLES BAslCOS Los esfuerzos admisibles basicos se definen en terminos de las propiedades de resistencia mecanica del material obtenidas en ensayos de traccion para diferentes niveles de temperatura y de un factor de seguridad global. Estos esfuerzos admisibles basicos, asi como el limite de fluencia y la resistencia a la traccion, estan listados en el Apendice A. Tabla A-1, del codigo 831.3 (ver anexo 4) en funci6n de la temperatura, asi, por ejemplo, para el acero API-5L Grado A tenemos que: Ellfmite de fluencia es: Sy =30 ksi La resistencia a la traccion es: Su = 48 ksi

EI esfuerzo admisible basico en funcion de la temperatura viene dado por:

16.0 Ksi si - 200F< T < 500 F

14.8 Ksi si T= 600F

s= 14.5 Ksi si T= 650F~ 14.4 Ksi si T= 700 F

10.7Ksi si T = 750F

\. 9,3 Ksi si T = 800F, etc.

Excepto para tuberfas de fundicion 0 para materiales de pernos y tornillos, el esfuerzo admisible basico para una determinada temperatura se establece como el valor que resulte menor entre un tercio de la resistencia a la traccion y dos tercios dellfmite de fluencia. Esto es:

S min {1/3 Su, 2/3 Sy} Esto significa que, en principio, la tuberfa sera disenada con facto res de seguridad de 3 contra la fractura 0

de 1.5 contra la fluencia.

Asi pues a temperatura ambiente para el material que hemos tomado como ejemplo, tenemos que:

S == min {1/3 (48 Ksi), 2/3 (30 Ksi) }

S =min {16 Ksi, 20 Ksi}

S = 16 Ksi

9. ESFUERZOS SOSTENIDOS 0 PRIMARIOS Son aquellos que se origin an por el peso propio de la tuberia, el aislamiento, el fluido; la presion del sistema

y las fuerzas y momentos aplicados sobre las tuberias.

Las principales caracterfsticas de los esfuerzos primarios son las siguientes:

Los esfuerzos primarios excesivamente elevados pueden producir una deformacion plastica y la ruptura del material.

Los esfuerzos primarios no son auto-limitantes, es decir, una vez que comienza la deformaclon plastica, continua avanzando hasta que se logre un equilibrio de las fuerzas 0 hasta que ocurra una falla del material.

Normalmente no son de naturaleza dclica.

Las cargas mas frecuentes para los esfuerzos primarios 0 sostenidos son la presion y el peso.

Los limites admisibles para los esfuerzos sostenidos son usualmente referidos al esfuerzo de fluencla (donde comienzan las deformaciones plasticas). 0 al esfuerzo ultimo del material, y dependen de la presion de disefio.

Los esfuerzos admisibles en sostenido segun el codigo ASME 831.3 son iguales a los esfuerzos de fluencia en caliente para cada material (ver apendice A -1 del codigo)

S(sus) :$ Sa =Sh

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, Curso B:isico de An:ilisis de Flexibilidad en Tuberias y Equipos dESPDIL

Engineering Consultants donde: Sa... EsJuerzo admisible

Sh. .. EsJuerzo en caliente (evaluado a fa temperatura de operacion 0 de diseno)

10. ESFUERZOS DE EXPANSI6N 0 SECUNDARIOS Los esfuerzos secundarios son los que se encuentran presentes durante los arranques 0 paradas de planta, y tienden a disminuir con el tiempo debido a la relajaci6n del material. Tambien par efectos del cambio de temperatura entre el dfa y la noche. Las caracteristicas de los esfuerzos secundarios son las siguientes:

Son esfuerzos cfclicos, debido a que son producidos por contracciones 0 dilataciones termicas.

Pueden producir fallas en el material, usualmente despues de un numero elevado de aplicaciones de la carga (el hecho que un sistema haya funcionado por muchos anos no indica que haya sido bien disenado a la fatiga).

Casi siempre son auto-limitantes, asf que la simple aplicaci6n de la fuerza no produce falla.

Producen la formaci6n de pequefias grietas en la superticie de las tuberfas que presentan imperfecciones 0 defectos.

Las superticies corrofdas sirven como intensificadores de esfuerzos y como punto de iniciaci6n de grietas.

Los esfuerzos por expansion termica son producidos por los desplazamientos termicos del material. Los esfuerzos admisibles en expansion segun el codigo ANSilASME 831.3 se calculan de la siguiente manera:

S(exp) S Sa = f( 1,25 Sc+ 0,25 Sh) don de: Sa ... EsJuerzo admisible en expansion

Sh. .. EsJuerzo afluencia en caliente (evaluado a la temperatura de operacion 0 de disefio) Sc ... EsJuerzo afluencia enJrio (evaluado a fa temperatura ambiente) f.. Factor de reduccion de esJuerzos porJatiga (ver tabla 302.3.5 - ANSilASME B31.3).

Tabla del Factor de reduccion de esfuerzos por el No. de Ciclos

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Instructor: lng. Pablo Molina, MSc.

;

Curso Risico de Analisis de Flexibilidad en Tuberias y Equipos c:!ESP DIL Engineering Consultants N. DK CICLOS FACTORf

1 7.000 1.0

7.001 14.000 0.9

14.001 22.000 0.8

22.001 45.000 0.7

45.001 100.000 0.6

100.001 200.000 0.5

200.001 700.000 0.4

700.001 2.000.000 0.3

Si no se conoce el numero de ciclos se toma el valor de uno (1) para el factor de correcci6n f

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Curso Basico de Analisis de Flexibilidad en Tuberias y Equipos c~ESP OIL Engineering Consultants 11. ESFUERZOS OCASIONALES Son aqueUos producidos por cargas excepciona/es como: cargas de viento, vibraciones en equipos, movimientos te/uricos, valvulas de alivio, golpe de ariete y todas aquellas cargas extern as que no sean constantes. La norma permite que la suma de estos esfuerzos, sean iguales a los esfuerzos de fluencia del material, por 10 tanto:

S(occ) S Sa =Sy

Usualmente los c6digos indican que para evaluar los esfuerzos ocasionales, estos deben ser sumados a los esfuerzos producidos par las cargas sostenidas, y comparan estos esfuerzos totales con el esfuerzo admisible en caliente, incrementado en un porcentaje que depende del c6digo aplicado.

Sa =1.33 Sh (Para e/ ASME B31.3)

12 TEO RIA DEL ESFUERZO

12.1 Esfuerzo Longitudinal Esfuerzo longitudinal debido a cargas axiales, ver siguiente figura

Fax SL = Fax/Am~ ~ donde: SL -> Esjuerzo longitudinal, lbs/pult

-> Fuerza axial aplicada. Ibs

(d 02 d/};{Am -> area metalica de fa tuberia pult do -> Diametro externo de fa tuberia, pulg d; -> Diametro interno de la tuberia. pulg

Esfuerzo longitudinal debido a la presion inte.rna

S -F /AL - ax (pres ) m SLpreSi6n

. Interna! [ SL - p *Ai / Am donde:

P -> Presion interna, psi

Jrd. 2 -.!.

Ai -> Area interna de fa tuberia, pull 4 Am -> Area metalica de fa tuberia, pulg2

Sustituyendo los terminos para area interna y area meta/ica

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Curso Basico de Amilisis de Flexibllidad en Tuberias y Equipos C~E5P OIL Engineering Consultants

SL = P*d/ j(do 2 - di 2 )-:= p* di 2 j(do + diXdo - di) Sustituyendo:

dm =(do + d;)/ 2 , do + di 2 dm; do - di 2t donde: dm > Didmetro medio, pulg

> Espesor de la tuberfa, pulg

Se tiene: S =P*d 2 j4d tL t m

v l ~ ~

Aproximando: d; dm =do

SL P * do /4tSe obtiene: Esfuerzo longitudinal debido al momento flector

SL==Mj*C/IMf ( t i ) Mf donde: Mr -> Momento jlector aplicado, lbs *pie C -> Distancia radial a cualquier punto de la pared de fa tubeda, pulg I -> Momento inercial de fa tubeda, pufg4

SL(max) =M f *Ro/1 =M f / Z Ro -> Radio externo de fa tuberia, pulg Z - > Modulo de seccion de fa tuberia, pull

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Curso Basico de Analisis de Flexibilidad en Tuberias y Equipos c1E5P OIL Engineering Consultants Esfuerzo longitudinal total

Sumando los distintos esfuerzos longitudinales descritos anteriormente se obtiene:

ISL=FaxIAn +Pdo /4t+Mo/ZI 12.2. Esfuerzo circunferencial

SH u

SH

SH = Pdi /2t

Aproximaci6n conservadora SH = Pdo /2t > al anterior donde: SH -> EsJuerzo de membrana circunferencial debido a fa presion interna, lbslpulg2

P -> Presion, psig

12.3. Esfuerzo Radial

SR= Patm=O 2 2 2 2SR =p(Ri -Ri *Ro /R )

(R02 - Ri2) SR=P

Sf R = Ri SR P

Si R Ro SR = 0

donde: SR -> EsJuerzo radial debido a la presion interna, lbslpuli

Ri -> Radio interno de la tuberia, pulg

R -> Distancia radial en cualquier punta de la pared de la tuberia, pulg

Debido a que SR 0 para R :::: Ro. punto en el cual el esfuerzo a f1exi6n es maximo, tradicionalmente se ha considerado el esfuerzo radial igual a cero.

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12.4. Esfuerzo a Corte (Fuerzas Laterales)

2V

! v!

, Tmax V*~

R j 2 2Am 1C(Ro - )

donde:

r max -> Esjuerzo a corte maximo, psi v -> Carga transversal aplicada, lbs

Los esfuerzos a corte son aplicados en la direcci6n paralela al plano perpendicular at eje de la tuberia. Son originados por distintos tipos de fuerzas, dentro de las cuales podemos mencionar la aplicaci6n de una fuerza puntual como se muestra en la figura anterior. Este tipo de esfuerzos se encuentran distribuidos en la secci6n de la \ tuberfa de manera que son iguales a cero en la fibra mas externa y maximo en la fibra mas interna.

Debido a que el esfuerzo a flexi6n es maximo en la fibra mas externa, el esfuerzo de corte producto de las fuerzas laterales aplicadas se considera igual a cero.

12.5. Esfuerzo de Corte (Torsion) r = Mr * RIG

sf R = Ro ~ r rm~ Mr * RoiG G 21; Z = liRa Tmax MT I2Z

donde: R -> Distancia radial alpunta de interes, pulg

G -> Resistencia torsional de la tuberia, pull

Mr -> Momenta torsional inferno, actuando en fa seccion transversal de la tuberfa, lbs-pie.

Ejemplo de Cll/culo: De acuerdo a 10 descrito anteriormente, por razones de comodidad, en el calculo de esfuerzos en tuberia no se consideran algunos componentes. La mayorfa de los Codigos calculan los esfuerzos siguiendo las siguientes ecuaciones:

Esfuerzo Longitudinal: SL = Fax/Am +Pdo/4t+Mb /Z Esfuerzo de Corte: r = MT / 2Z

Esfuerzo Circunferencial: SH = Pd /2to Datos de la tuberfa Cargas en la tuberia do = 6.625" Momento de flexion (Mb) 4247 piel-Ib dj =6.065" Fuerza axial (Fax) = 33481b

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f:ry

~Jbl::.~' , ~ apt

01 ;(}1 (j (5) A (}x,'txy)

~a..o crzT '" '...'" "t ' t' !

tmax

Curso Basico de Analisis de Flexibilidad en Tuberias y Equipos ~E5PDIL Engineering Consu~nts t =0.28" Presi6n (P) = 600psi Z = 8.496 pulg 3 Momento a Torsion (Mt) = 8495 pie - Ib Am = 5.5813 pulg 2

Esfuerzo Longitudinal. SL = 4247 * 12/8.496 + 33488/5.5813 + 600 * 6.625/4(0.28) ::: 15.547.7 psi

SH Esfuerzo de Corte.

1: 8496 * 12/2(8.496) = 5999 psi

SL Esfuerzo Circunferencial. SH::: 600 * 6.625/2(0.28)::: 7098 psi

SH

12. 6. Estado tridimensional de esfuerzos en una tuberia Existe una varied ad infinita de orientaciones bajo las cuales este cubo puede ser analizado. P~r ejemplo existe una orientacion para el cual uno de los esfuerzos ortogonales es maximizado y los esfuerzos perpendiculares minimizados, en esta orientaci6n los esfuerzos ortogonales son lIamados esfuerzos principales, siendo para este caso los esfuerzos de corte cero. Existe otra orientaci6n lIamada del esfuerzo cortante maximo, para la cual los esfuerzos ortogonales son cero y el esfuerzo cortante maximo, los valores de los esfuerzos principales y del esfuerzo cortante pueden ser determinados utilizando el Circulo De Mohr, el cual se obtiene por el ploteo de los esfuerzos normales (S) versus los esfuerzos de corte ( ,).

Circulo De Mohr

SL

l' R =K(SL - SH)/2)2 + r2 t =KsL - SHY + 4r2 t 12 C=(SL +SH)/2

SI,2 = C R = (SL + SH12) [(SL - SHY + 4r2 r 12 rruax =R::;: [(SL SH r +4r2 r12

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c

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12.7 Teorfas de Fallas. Para fines de disefio es necesario establecer una comparacion. entre los esfuerzos calculados y un Imite admisible. Con este objetivo se han elaborado varias teorfas de fallas dentro de las cuales podemos mencionar:

o Teorfa del esfuerzo octaedral (Von Misses). Teorfa del esfuerzo cortante maximo (Tresca).

o Teorla del esfuerzo maximo (Rankine). Estas teorfas tratan de establecer una relaci6n entre un estado arbitrario tridimensional de esfuerzos y un estado uniaxial de esfuerzos, ya que los datos de falla de material son obtenidos a partir de ensayos a tracci6n de material.

De todas las teor[as de fallas listadas anteriormente, la mas utilizada p~r los C6digos de tuberia es la del esfuerzo cortante maximo (TRESCA). Esta teorfa establece: "La falta de un material ocurre wando el esfuerzo cortante maximo al cual se encuentra sometido, se hace igual al esfuerzo cortante maximo a fluencia (Sy/2) de un estado uniaxial de esfuerzos (ensayo a trace/on)".

l ..

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2Sy -+ ..........

Efecto de la fatiga en tuberias: A.R.C. Marki investig6 el fen6meno de fatiga en tuberfas durante 1940 y 1950. En este estudio Marki someti6 a distintos arreglos de tuberfa a desplazamientos cfclicos constantes (Ver Fig. C.12).

~ .,' r I (TYP) (TVP) -a-Rang. 01 mpo..c! displa""<

2Sy

Sy + \ Ei::tic sr.ak~:n

(Relaxation)

2S), -+

TrnfJ_Stress

Fig.C.13

Debido a este fen6meno los esfuerzos admisibles para las expansiones termicas de la tuberfa son superiores a los admisibles para las cargas ciclicas.

Efecto de las cargas sostenidas en la vida a fatiga del material Investigaciones han encontrado que la superposici6n de esfuerzos medios en un ensayo a cargas ciclicas reduce la vida a fatiga del material. La relaci6n entre el esfuerzo ciclico permisible y el esfuerzo medio esta descrita por la Linea de Soderberg. Los C6digos incorporan las implicaciones de la Linea de Solderberg de una manera conservadora. Se considera la carga sostenida (peso, presion, etc.) con el esfuerzo medio aplicado y se disminuye en el mismo grado el esfuerzo termico admisible.

SE == F *JCSyc + Syh - SSUS)

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