analisis vectorial
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Una introduccion al analisis vectorialTRANSCRIPT
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Divisin Acadmica de Ciencias Bsicas Licenciatura en Fsica
F1200 Anlisis Vectorial 1/9
PROGRAMA DE ESTUDIO
Programa Educativo: Licenciatura en Fsica
rea de Formacin : Sustantiva profesional
ANLISIS VECTORIAL
Horas tericas: 3
Horas prcticas: 2
Total de Horas: 5
Total de crditos: 8
Clave: F1200
Tipo : Asignatura
Carcter de la asignatura
Obligatoria
Programa elaborado por: Dr. Manuel Acosta Alejandro
Fecha de elaboracin: Agosto de 2004
Fecha de ltima actualizacin: Julio de 2010
Seriacin explcita No
Asignatura antecedente Asignatura Subsecuente
Seriacin implcita Si
Conocimientos previos: Conceptos de lgebra, diferenciacin e integracin de funciones
reales.
Presentacin
La expresin de las leyes fsicas en un lenguaje sencillo y accesible es muy importante para comprender las mismas, el lenguaje que proporciona el anlisis vectorial es ideal para sintetizar una gran cantidad de conceptos, modelos fsicos y
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matemticos.
Objetivo General
Tener los conocimientos necesarios, as como las herramientas matemticas para expresar problemas en el lenguaje vectorial de funciones escalares y campos vectoriales.
Competencias que se desarrollaran en esta asignatura
Conocimientos
Entendimiento del formalismo del anlisis vectorial para emplearlo operativamente en el planteamiento y solucin de problemas relacionados con la mecnica y electromagnetismo.
Capacidad para realizar operaciones algebraicas con vectores.
Capacidad para entender y resolver problemas relacionados con la diferenciacin e integracin de funciones escalares y campos vectoriales.
Habilidades:
Clculo, anlisis y resolucin de problemas Actitudes:
Bsqueda de explicaciones racionales.
Abstraccin e innovacin.
Disciplina y hbito de estudio. Valores:
tica profesional
Respeto
Responsabilidad
Honestidad
Competencias del perfil de egreso que apoya esta asignatura
Disear modelos a partir del conocimiento de los fenmenos fsicos para dar soluciones a problemticas de sus
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profesin.
Generar y aplicar principios, leyes, mtodos y tcnicas de la fsica en el campo experimental para comprender y
explicar fenmenos relacionados con el campo profesional.
Generar y Aplicar conocimiento cientfico en el campo de la fsica terica para comprender y explicar fenmenos
relacionados con el campo profesional
Escenario de aprendizaje
Saln de clases, biblioteca y centro de cmputo.
Perfil sugerido del docente
Ideal: Maestro o Doctor en Ciencias (Fsica). Sugerido: Licenciado en Fsica.
Contenido Temtico
Unidad No. 1 ALGEBRA VECTORIAL
Objetivo particular Establecer los conceptos necesarios para entender el lenguaje vectorial as como crear en el alumno las habilidades algebraicas necesarias para manipular ecuaciones vectoriales.
Hrs. estimadas 20
Temas Resultados del aprendizaje
Sugerencias didcticas
Estrategias y criterios de evaluacin
1.1. Definicin analtica y geomtrica de vector.
Al terminar la unidad de aprendizaje el alumno ser
Exposicin del
Exmenes parciales.
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1.2. Operaciones vectoriales fundamentales, suma, resta, multiplicacin por escalares y su interpretacin geomtrica.
1.3. Concepto de base vectorial y su interpretacin geomtrica.
1.4. Norma de un vector. 1.5. Vectores unitarios y
definicin de la base cannica {i,j,k}.
1.6. Producto escalar y vectorial, regla de la mano derecha para producto vectorial.
1.7. Triple producto escalar y vectorial
1.8. Identidades vectoriales. 1.9. Aplicaciones de las
operaciones vectoriales
capaz mediante la sustentacin de un examen escrito y el anlisis de situaciones especficas, de : Entender de manera clara el concepto de base, hacer uso de la comodidad de las bases cannicas y establecer identidades que le permitan acelerar clculos vectoriales.
profesor de los temas con ejemplos de aplicacin.
Participacin de los
estudiantes en el pizarrn.
Participacin en
clases a travs de ejercicios.
Proyecto de
aplicacin del conocimiento.
Unidad No. 2 DERIVACIN VECTORIAL
Objetivo particular Entender el concepto de diferenciacin de funciones vectoriales y de sus propiedades para su aplicacin a problemas fsicos.
Hrs. estimadas 25
Temas Resultados del Sugerencias didcticas Estrategias y criterios de
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aprendizaje evaluacin
2.1 Funciones vectoriales, ejemplos.
2.2 Lmites y continuidad de funciones vectoriales.
2.3 Diferenciacin. 2.4 Curvas espaciales,
velocidades y tangentes. 2.5 Aceleracin y curvatura. 2.6 Movimiento planar en
coordenadas polares. 2.7 Campos escalares,
gradientes. 2.8 Campos vectoriales y
lneas de flujo. 2.9 Divergencia. 2.10 Rotacional 2.11 El Laplaciano. 2.12 Identidades vectoriales.
Al terminar la unidad de aprendizaje el alumno ser capaz mediante la sustentacin de un examen escrito y el anlisis de situaciones especficas, de : Extender el concepto de funcin al lenguaje vectorial. Al igual que para funciones reales, establecer los conceptos de diferenciacin de funciones escalares y vectoriales.
Exposicin del
profesor de los temas con ejemplos de aplicacin.
Participacin de los estudiantes en el pizarrn.
Exmenes parciales Participacin en
clases a travs de ejercicios.
Proyecto final de
aplicacin del conocimiento
Unidad No. 3 INTEGRACIN VECTORIAL
Objetivo particular Entender los conceptos de integracin de funciones vectoriales y de sus propiedades
para su aplicacin a problemas fsicos.
Hrs. estimadas 25
Temas Resultados del
aprendizaje Sugerencias didcticas
Estrategias y criterios de
evaluacin
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3.1 Integrales de lnea 3.2 Dominios: dominios
simplemente conectados. 3.3 Campos conservativos: la
funcin potencial y campos irrotacionales.
3.4 Superficies orientadas. 3.5 Integrales de superficie y
volumen. 3.6 Teorema de la
divergencia. 3.7 Teorema de Green. 3.8 Teorema de Stokes 3.9 Aplicaciones a la fsica
Al terminar la unidad de aprendizaje el alumno ser capaz mediante la sustentacin de un examen escrito y el anlisis de situaciones especficas, de : Capacidad de realizar operaciones de integracin de un campo vectorial a lo largo de una curva en el espacio. Entender cuando un campo vectorial es conservativo Hacer uso de los teoremas importantes como son los de la divergencia, Green y Stokes para la solucin de problemas.
Exposicin del
profesor de los temas con ejemplos de aplicacin.
Participacin de los estudiantes en el pizarrn.
Exmenes parciales Participacin en
clases a travs de ejercicios.
Proyecto final de
aplicacin del conocimiento
Unidad No. 4 COORDENADAS ORTOGONALES GENERALIZADAS
Objetivo particular Expresar relaciones vectoriales en diferentes sistemas de coordenadas.
Hrs. estimadas 10
Temas
Resultados del aprendizaje
Sugerencias didcticas
Estrategias y criterios de evaluacin
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4.1 Coordenadas cilndricas y esfricas.
4.2 Coordenadas curvilneas ortogonales.
4.3 Transformaciones ortogonales lineales.
Al terminar la unidad de
aprendizaje el alumno ser
capaz mediante la
sustentacin de un examen
escrito y el anlisis de
situaciones especficas, de :
Expresar las diferentes
relaciones vectoriales en
coordenadas cartesianas,
cilndrica y esfricas.
Exposicin del
profesor de los temas con ejemplos de aplicacin.
Participacin de los estudiantes en el pizarrn.
Exmenes parciales Participacin en
clases a travs de ejercicios.
Proyecto final de
aplicacin del conocimiento
Bibliografa bsica
Davis, H. F. Snider, A. D. (1992). Anlisis Vectorial: Mc Graw-Hill. Vince J. A. (2007). Vector Analysis for Computer Graphics: Springer-Verlag. Scala, J. J. (1990). Anlisis Vectorial: Vectores: Revert S. A. Scala, J. J. (1990). Anlisis Vectorial: Campos: Revert S. A. Spiegel, M. (2000). Anlisis Vectorial y una Introduccin al Anlisis Tensorial: Mc Graw-Hill. Kemmer, N. (2002). Anlisis Vectorial: Matemticas de los Campos Tridimensionales para Fsicos: Revert S. A.
Bibliografa complementaria
Crowe, M. J. (1994). A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System: Dover Publications Inc.