5. ANALISIS MICROECONOMICO DE LA PRODUCCION

La función producción surge dentro del análisis microeconómico como uno de los dos elementos determinantes de la sustentabilidad de la empresa. Un empresario que intenta alcanzar una situación de equilibrio de la empresa, es decir, que intenta maximizar su beneficio a corto plazo, debe tener en cuenta simultáneamente las características tecnológicas de sus instalaciones y las posibilidades de utilización de las mismas que le brindan las técnicas productivas existentes. Además, debe considerar el costo del proceso productivo.

El primero de estos elementos está representado formalmente por una función producción. En un país dado, existe una técnica productiva determinada, materializada en las instalaciones existentes en los distintos sectores productivos, en los procedimientos concretos de producción, en distintas formas de organización, de gestión empresarial, de división del trabajo. Esta situación puede representarse funcionalmente por medio de una relación que ligue el valor agregado en el curso de la producción o el producto nacional con las cantidades aplicadas de los distintos factores productivos. Estos conceptos conforman la función agregada de producción para cada sector, por ejemplo, la función agregada de las plantas de congelado de pescado.

Disponer de la función producción de cada sector de la industria pesquera permitiría evaluar la respuesta ante cambios que puedan producirse en el futuro como: disminución de la mano de obra, escasez de una determinada especie, innovación tecnológica. Más aún, puede determinarse hasta qué punto es posible realizar sustitución de un insumo por otro. Asimismo, puede evaluarse el rango de utilización de la planta que corresponde a la máxima eficiencia de producción.

Además, la función agregada de producción puede ser utilizada como instrumento para comparar los problemas de eficiencia productiva internacional y de estructura de precios relativos de los productos de distintos países. Este capítulo presenta varias propiedades del proceso productivo de una empresa e introduce algunos de los factores que gobiernan la elección de tecnologías de producción. Específicamente, se considerará el tipo de proceso productivo y las propiedades de la función producción de la empresa.

Asimismo, debe considerarse el rol de la tecnología y los avances tecnológicos para alterar la capacidad de la empresa para producir bienes y servicios, y la presión sobre las empresas para adoptar nuevas tecnologías.

La producción es una serie de actividades por las cuales los insumos o recursos utilizados (materia prima, mano de obra, capital, tierra y talento empresario) son transformados en un determinado período de tiempo en productos (bienes o servicios). Los economistas usan el término función producción para referirse a la relación física entre los insumos utilizados por la empresa y sus productos (bienes o servicios) por unidad de tiempo (Henderson y Quandt, 1971). Esta relación puede expresarse simbólicamente:

Q = f (Xa, Xb, Xc, ......, Xn) .......... (5.1)

donde Xa, Xb, Xc, ...., Xn representan cantidades de distintos tipos de insumos y Q representa la cantidad de producto total por período de tiempo a partir de combinaciones

específicas de estos insumos. Existe una función producción para cada tecnología. Una empresa puede modificar las cantidades de producto variando las cantidades de recursos que combina de acuerdo con una técnica productiva, cambiando de una tecnología a otra o empleando ambas acciones. Se supone que la empresa emplea la técnica más eficiente, de tal manera que obtiene la máxima producción de cada combinación alternativa de insumos.

5.1 Función producción en el corto plazo

En el tratamiento microeconómico de la función producción se definen los siguientes parámetros, que son de interés para este análisis:

Un insumo fijo (IF) se define como aquél cuya cantidad no puede rápidamente ser cambiada en el corto plazo, como respuesta a un deseo de la empresa de cambiar su producción. Realmente, los insumos no son verdaderamente fijos en un sentido absoluto, aún en el corto plazo. Prácticamente, sin embargo, el costo de efectuar variaciones en un insumo fijo puede ser prohibitivo. Ejemplos de insumos fijos: piezas de equipos o maquinarias, espacio disponible para la producción, personal directivo, etc.

Por el contrario, insumos variables (IV) son aquéllos que se pueden alterar muy fácilmente en cantidad como respuesta al deseo de elevar o disminuir el nivel de producción. Por ejemplo, energía eléctrica, materias primas, mano de obra directa, etc. A veces, los insumos variables están limitados en su variación debido a contratos (por ej., oferta fija de materia prima) o leyes (por ej., leyes laborales); en dichos casos es posible hablar de insumos semi-variables (ISV).

El corto plazo (CP) es el período de tiempo en que la empresa no puede variar sus insumos fijos. Sin embargo, el corto plazo es adecuadamente largo como para permitir la variación de los insumos variables. El largo plazo (LP) se define como el período de tiempo suficientemente largo como para permitir la variación de todos los insumos; ningún insumo está fijo, incluyendo tecnología. Por ejemplo, mientras en el corto plazo una empresa puede aumentar su producción trabajando horas extras, en el largo plazo la empresa puede resolver construir y expandir su superficie de producción para instalar maquinarias capital-intensivas y evitar sobreturnos.

La cantidad de insumos fijos de una planta es factor determinante de la escala de operaciones. La escala de una planta determina a su vez el límite máximo de producto por unidad de tiempo, que esa empresa es capaz de producir en el corto plazo. La producción puede ser variada, en el corto plazo, disminuyendo o aumentando el uso de insumos variables en relación con la cantidad de insumos fijos. En el largo plazo, la producción puede ser aumentada o disminuida cambiando la escala de producción, la tecnología utilizada y el uso de todos o cualquiera de los insumos. Para analizar la función producción en el corto plazo, es necesario además, definir los siguientes conceptos:

El producto promedio (PP) que es la producción total por unidad de insumo utilizado y el producto marginal (PM) que es el cambio en la cantidad producida por unidad de tiempo resultante de un cambio unitario en la cantidad del insumo variable. La forma de las curvas de PP y PM se determinan por la forma de la correspondiente función producción (PT).

El principio de los rendimientos marginales decrecientes, se relaciona con las cantidades de producto que pueden obtenerse, cuando crecientes cantidades de insumos variables por unidad de tiempo son incorporados al proceso productivo y combinadas con una cantidad constante de insumo fijo. El principio establece que se encontrará un punto donde los incrementos de producto obtenidos resultan cada vez menores. Cuando el producto promedio está aumentando, el producto marginal es mayor que el promedio; cuando el promedio alcanza su máximo, éste iguala al producto marginal.

Antes de alcanzar el inevitable punto de rendimientos marginales decrecientes la cantidad de producto final obtenida puede aumentar a una velocidad creciente como se observa en la Figura 5.1. Por encima del punto de inflexión de la función producción, un mayor uso del insumo variable provoca una disminución del producto marginal. Una función producción y las curvas de PP y PM asociadas pueden dividirse en 3 etapas, como se ilustra en la Figura 5.1.

La etapa 1 se extiende desde cero unidades de insumos variables (IV) hasta el punto donde el PPIV es máximo (Punto de Retornos Promedios Decrecientes, RPD). La etapa 2 se extiende desde el máximo de PP hasta el punto donde la cantidad de producto es máximo y el PM es cero (Punto de Retornos Totales Decrecientes, RTD). La etapa 3 coincide con el rango de IV, donde el producto total está disminuyendo y el PM es negativo.

Las etapas tienen un significado especial para analizar la eficiencia con la que son utilizados los recursos. El máximo de (PM) vs (unidades de IV) define el punto de RMD a partir del cual un aumento en los IV significarán una disminución en el (PM). La primera etapa corresponde al rango en el cual el PP está aumentando como resultado de la utilización de cantidades crecientes de insumos variables (materia prima, mano de obra, etc.).

Figura 5.1 Función de producción en el corto plazo y las correspondientes funciones de producto marginal y producto promedio

Un productor racional no operaría en este rango debido a que los insumos fijos, (IF) (equipos) están siendo subutilizados. Esto es, la producción esperada por la utilización de más horas-hombre, por ejemplo, está aumentando a través de la etapa 1, lo que indica que la misma producción podría ser obtenida con una cantidad menor de insumo fijo. En la etapa 3 tampoco es conveniente la producción. Unidades adicionales de IV realmente reducen la producción total.

Si la eficiencia del proceso productivo es medida por el producto promedio ya que el mismo indica la cantidad de producto obtenida por unidad de insumo, la discusión anterior pone de manifiesto que la etapa 2 es la mejor desde el punto de vista de la eficiencia. En la etapa 1, los (IV) están siendo usados en muy pequeña proporción comparados con los (IF). Las consideraciones de eficiencia llevarán a la empresa a producir, por lo menos, en el límite de las etapas 1 y 2.

5.2 Rendimientos de escala

Se ha analizado la función producción de la empresa en el corto plazo, donde una porción de los recursos de la misma son fijos. El concepto de rendimientos de escala aparece

cuando la empresa está en producción durante un período de tiempo lo suficientemente largo como para permitir cambios en cualesquiera y todos sus insumos, en especial, aquéllos que son típicamente fijos en el corto plazo.

Los rendimientos de escala se definen para el caso en que todos los insumos son cambiados en iguales proporciones. Si se considera una empresa que utilizando X1 unidades de mano de obra en combinación con X2 unidades de capital, obtiene Q unidades de producto, podemos escribir:

X1 + X2 Q .......... (5.2)

Ahora suponemos, que las cantidades de X1 y X2 son variadas en una proporción arbitraria . Obviamente, la producción total cambiará; la pregunta es en qué proporción lo hará. Si se designa esta proporción como tendremos:

X1 + X2 Q .......... (5.3)

1. Si el cambio en la producción es más que proporcional al cambio en los insumos ( > ), se dice que existen rendimientos crecientes de escala.

2. Si = se dice que existen rendimientos constantes de escala.

3. Si < , se dice que existen rendimientos decrecientes de escala.

Para una misma tecnología es generalmente cierto que al expandir la escala de la operación, la empresa pasará sucesivamente por:

1. Un período corto de rendimientos crecientes de escala.2. Un largo período de rendimientos constantes, y3. Un período de rendimientos decrecientes.

Por lo tanto, una empresa puede incrementar el uso de sus insumos hasta el punto de máxima producción; aumentos posteriores de insumos podrían producir una etapa de rendimientos negativos donde la producción realmente disminuye. Sin embargo, si el concepto de rendimientos de escala es utilizado para permitir cambios en la capacidad técnica de la firma, y su tamaño aumenta, las empresas pueden ser (y ciertamente lo son) capaces de aplicar todas sus herramientas y nuevas tecnologías para expandir su escala de operaciones sin encontrar nunca el punto de rendimientos decrecientes.

Las empresas con un prolongado período de rendimientos constantes son las más observadas en los casos reales de plantas productoras de alimentos y plantas pesqueras.

5.3 Funciones de costos

5.3.1 Costos totales y costos unitarios5.3.2 Las curvas de costos en el corto plazo en la industria pesquera

Un punto fundamental en el análisis de costos es la relación funcional que existe entre los costos y la producción por período de tiempo. Una función de costos presenta distintos resultados cuando la planta trabaja con diferentes porcentajes de utilización. Pero, como se indicó anteriormente, la producción es una función del modo en que se utilicen los recursos.

De manera tal, que como la función producción establece la relación entre insumos y producto, una vez que los precios de los insumos son conocidos, los costos para una determinada producción pueden ser calculados. Como consecuencia, el nivel y comportamiento de los costos de una planta, a medida que varía el nivel de producción, está directamente relacionado con:

1. Las características de su propia función producción.2. Los precios de compra de sus insumos.

5.3.1 Costos totales y costos unitarios

Tres conceptos de costos totales son importantes para analizar la estructura de costos en el corto plazo: costo fijo total, costo variable total y costo total.

Los costos fijos totales (CFT) pueden definirse como la suma total de los costos de todos los insumos fijos asociados con la producción. Como los insumos fijos de una empresa no pueden ser cambiados en el corto plazo, los CFT son constantes salvo que los precios de los insumos fijos cambien (mayores impuestos a la propiedad, aumentos en las tasas de los seguros, etc.). Más aún, CFT continúan existiendo aunque la producción se vea detenida.

En forma similar, los costos variables totales (CVT) representan la suma de todas las cantidades de dinero que la empresa gasta en insumos variables empleados en la producción.

Como en el corto plazo la empresa modifica su nivel de producción, los costos variables dependen de la cantidad producida. El CVT es cero cuando la producción es cero ya que en ese momento no son necesarios los insumos variables. Luego:

CT = CFT + CVT .......... (5.4)

Esta expresión indica que el costo total para una dada producción en el corto plazo, es la suma del costo fijo total y el costo variable total. Asimismo, son de interés los siguientes cuatro costos unitarios: costo fijo promedio (CFP), costo variable promedio (CVP), costo total promedio (CTP) y el costo marginal (CM). El costo fijo promedio está definido por el cociente entre el costo fijo total y las unidades de producción:

CFP = CFT/Q .......... (5.5)

Como el costo fijo total es constante, el costo fijo promedio disminuye a medida que aumenta la producción, es decir, se distribuyen los mismos costos fijos entre más

unidades producidas. También puede calcularse el CFP del siguiente modo: el CFT es el producto del número de unidades de insumos fijos (IF) por el precio de esos insumos (PIF). Substituyendo en la expresión 5.5:

CFP = CFT/Q = (PIF) × (IF)/Q = PIF × (IF/Q) .......... (5.6)

Recordando que se ha definido el producto promedio de los insumos fijos como la cantidad total producida (Q) dividido el número de unidades de insumos fijos (IF), se ve que IF/Q es la inversa del PPIF

CFP = PIF × (1/PPIF) .......... (5.7)

El costo variable promedio es el CVT dividido el correspondiente número de unidades producidas, o:

CVP = CVT/Q .......... (5.8)

Similarmente, el CVP puede expresarse en función de la inversa del PPIV

CVP = CVT/Q = PIV × (IV/Q) = PIV × (1/PPIV) .......... (5.9)

El costo total promedio está definido por el costo total dividido el número de unidades de Q correspondientes:

CTP = CT/Q .......... (5.10)

Sin embargo, por ecuación 5.4:

CTP = CT/Q = (CFT + CVT)/Q = CFT/Q + CVT/Q = CFP + CVP

Por último, el costo marginal es el cambio en el costo total asociado con el cambio en la cantidad de producto por unidad de tiempo. Como antes, podemos hacer una distinción entre costo marginal discreto y continuo.

El costo marginal discreto es el cambio en el costo total atribuible a un cambio de 1 unidad en la cantidad de producto. Costo marginal continuo es la velocidad de cambio en el costo total a medida que la producción varía, y puede ser calculado como la derivada primera de la función de costo total.

CM = dCT/dQ (costo marginal continuo) .......... (5.11)

Sin embargo, dado que en el corto plazo la variación en la producción sólo puede ser atribuida a la variación en Los insumos variables, es equivalente a medir la variación en el costo marginal discreto por la variación observada en el costo total o en el costo variable total. Luego:

CM = dCVT/dQ (costo marginal continuo en el corto plazo) .......... (5.12)

También el CM está relacionado con la función producción. Dado que los cambios en la producción en el corto plazo se producen por aumento o disminución de los (IV), los cambios en el CVT ( CVT) pueden ser calculados multiplicando el precio del insumo variable (PIV) por el cambio producido en el insumo variable ( IV), dando:

CVT = PIV × ( IV) .......... (5.13)

Reemplazando en 5.12 y por la definición de producto marginal:

CM = PIV × (1/PM) .......... (5.14)

El costo marginal es de interés fundamental ya que refleja aquellos costos sobre los que la empresa tiene el control más directo en el corto plazo. Indica la cantidad del costo que no debe ser gastada al reducir la producción en una unidad o, alternativamente, la cantidad de costo adicional en que se incurrirá al aumentar la producción en una unidad.

Los datos de costos promedio no revelan este conocimiento tan valioso. Se aplican todos estos conceptos para analizar el comportamiento de las empresas con sus diferentes funciones de producción. Aquí sólo se examinarán las funciones de costo total, promedio y marginal para la función de producción en el corto plazo con rendimientos crecientes y decrecientes a los insumos variables, cuya expresión matemática es:

Q = a + b × (IV) + c × (IV)2 - d × (IV)3 .......... (5.15)

donde Q es la cantidad de producto e (IV) las unidades de insumo variable; a, b, c, y d son constantes. Los resultados se muestran en la Figura 5.2, pudiéndose observar la forma "S" característica de la curva de costos totales.

Figura 5.2 Costos totales, promedio y marginales para una planta con retornos crecientes y decrecientes a los insumos variables

Un estudio de aplicación de estos criterios a plantas de alimentos (Figura 5.3) mostró una respuesta no lineal para curvas de costos semivariables en el corto plazo (Zugarramurdi y Parin, 1987b).

Los costos semi-variables (CSVT) se definen como los costos variables que no son directamente proporcionales a la producción como los servicios administrativos, mantenimiento y supervisión.

Figura 5.3 Variación del CTSV relativo (f) como función de la capacidad de la planta relativa (S) para industrias de alimentos

5.3.2 Las curvas de costos en el corto plazo en la industria pesquera

El conocimiento de la estructura de costos de la planta funcionando a plena capacidad permite realizar fácilmente una estimación del costo que se tendría al operar la planta a niveles inferiores. En la Tabla 5.1 se han calculado para diferentes estructuras de costos la relación del costo de producción unitario de la planta operando a una cierta capacidad con respecto al costo de la misma planta a plena capacidad. En la parte inferior de la

Tabla 5.1 se dan valores para los casos especiales de plantas pesqueras, de acuerdo a las estructuras de costos de la Tabla 4.16 (Capítulo 4).

Se observa claramente que las plantas pesqueras muestran una alta incidencia de los costos variables. Específicamente, son materia prima y mano de obra intensivas. Este tratamiento simplificado, linealiza la variación de todos los costos variables y semivariables con la utilización de la planta, aunque, como se demostró anteriormente, los costos semivariables no varían linealmente con la producción en el corto plazo. Sin embargo, la baja proporción de estos costos sobre los costos totales permite realizar esta aproximación (Zugarramurdi, 1981a).

Tabla 5.1 Costos de producción en función del porcentaje de capacidad operada

Estructura % del costo anual al 100% de la capacidad

Relación de costo unitario a la capacidad indicada con respecto al costo unitario a plena capacidad

Planta Tipo Variables Fijos % Capacidad operada

20 40 60 80 100

A 90 10 1,40 1,15 1,07 1,03 1,00

B 80 20 1,80 1,30 1,13 1,05 1,00

C 70 30 2,20 1,45 1,20 1,08 1,00

D 60 40 2,60 1,60 1,27 1,11 1,00

E 50 50 3,00 1,75 1,34 1,14 1,00

F 40 60 3,40 1,90 1,41 1,17 1,00

G 30 70 3,80 2,05 1,48 1,20 1,00

H 20 80 4,20 2,20 1,56 1,23 1,00

I 10 90 4,60 2,35 1,63 1,26 1,00

Plantas Pesqueras

Conservas 78,0 22,0 1,89 1,33 1,15 1,06 1,00

Salado 81,5 18,5 1,74 1,28 1,12 1,05 1,00

Congelado 82,0 18,0 1,72 1,27 1,12 1,04 1,00

Harina 86,0 14,0 1,56 1,21 1,09 1,03 1,00

Los valores se muestran en la Figura 5.4, en la cual se han graneado las curvas límites correspondientes a una estructura de costos A e I, en línea punteada y con trazo lleno las curvas correspondientes a plantas pesqueras.

Figura 5.4 Variación del costo unitario relativo (CUR) para diferentes niveles de producción en plantas pesqueras (Estructura de costos A-I definida en la Tabla 5.1)

5.4 Curva de costo promedio en el largo plazo

5.4.1 Las curvas de costos en el largo plazo para plantas reales

Debido a que en el largo plazo no existen más insumos fijos, desaparece la distinción entre insumos variables y fijos y no hay curvas de CFT o CVT. En realidad, sólo se hace necesario mirar la naturaleza de la forma de la curva de costos promedios en el largo plazo. Supóngase que las restricciones tecnológicas permiten a una empresa elegir entre la construcción de tres plantas de tamaños diferentes: pequeño, mediano y grande. Las

porciones de las 3 curvas de costos promedio en el CP que identifican el tamaño óptimo de planta para una producción dada se observan en trazo sólido en la Figura 5.5.

Figura 5.5 Curva de costo total promedio (CTP) en el largo plazo para plantas de tres distintos tamaños

Esta línea es llamada la curva de costo promedio en el largo plazo (CPLP) y muestra el costo unitario mínimo para cualquier producción cuando todos los insumos son variables y es posible construir todo tamaño de planta. Las líneas punteadas de las curvas de CPCP corresponden siempre a costos mayores a cada producción de los que es posible obtener con plantas de otros tamaños.

Obviamente, la elección final dependerá de la demanda del mercado y las tendencias de las demandas del consumidor, favoreciendo en general las plantas de mayor tamaño en los planteos futuros. De otra manera, la planta mediana resultará la más atractiva, debido a sus menores requerimientos de inversión. Usualmente la firma tendrá más de 3 tamaños para elegir. Cuando este número tiende a infinito, la curva de CPLP encierra las curvas de CP y es tangente a ellas, como se observa en la Figura 5.6.

Figura 5.6 Curva de costo promedio en el largo plazo para plantas de cualquier tamaño

De todas las plantas posibles, aquélla cuya curva de CPCP es tangente a la curva de CPLP en el punto mínimo es la más eficiente. En la Figura 5.6, la planta de tamaño óptimo corresponde a la curva de CPCP4.

5.4.1 Las curvas de costos en el largo plazo para plantas reales

Se enumerarán las razones principales de las distintas formas de las curvas de CPLP y cómo se relacionan con la capacidad de la planta. La primera posibilidad para analizar es la de industrias donde los CP decrecen proporcionalmente con Q. Se observa que a mayor volumen de producción se genera una mayor subdivisión del proceso productivo y una especialización en la utilización de insumos como materia prima, mano de obra y supervisión.

Esto tiene como consecuencia directa un incremento de eficiencia y una reducción de costos. Asimismo, las grandes plantas tienen la posibilidad de obtener por el volumen de negocios, descuentos amplios en los precios de las materias primas y ofrecer a sus clientes mejores condiciones de ventas, logrando una penetración en el mercado.

A su vez, también a nivel organización empresarial tienen ventajas, pues el personal administrativo y gerencial es compartido entre las distintas unidades de producción. La gran empresa, ya sea por vía vertical o por diversificación puede afrontar los cambios en el mercado por aumentos bruscos de precios, escasez de materias primas o innovaciones tecnológicas. Estas economías de escala son extremadamente importantes y determinan que la curva de CPLP disminuya para el rango de grandes producciones. Ejemplos: plantas de automotores, aluminio, acero, papel, aviación, maquinarias para el agro. En las

plantas de alimentos, tienen este comportamiento algunas plantas de conservas de vegetales, de jugos y de conservas de pescado (Figura 5.7).

Figura 5.7 Curva de costos promedio en el largo plazo, para el caso de economías extendidas (a partir de Parin y Zugarramurdi, 1987)

Sin embargo, en algunas industrias, se producen inconvenientes al crecer su tamaño. Esto se debe a que se producen diseconomías de escala por las dificultades crecientes en el nivel gerencial que insumen tiempos y costos mayores y problemas relacionados con los insumos y su complementación.

La Figura 5.8 muestra una curva de CPLP para estas empresas cuando las diseconomías suceden a niveles bajos de producción. Ejemplos: agricultura, imprentas, panaderías, electrónica, instrumental, embotelladoras de bebidas sin alcohol. Los ejemplos encontrados en el sector de alimentos donde la planta de menor escala tiene ventajas de costos sobre las de mayor escala, incluyen el procesamiento de vegetales congelados.

Figura 5.8 Curva de costos promedio en el largo plazo, para el caso de diseconomías tempranas

La Figura 5.9 presenta una curva de CPLP que tiene forma de U con fondo plano, lo que implica rendimientos constantes de escala sobre un amplio rango de capacidades. Ejemplos: empaque de carnes, dispositivos para el hogar, muebles, textiles, alimentos, industrias químicas.

Figura 5.9 Curva de costos promedio en el largo plazo, para el caso de costos promedio constantes

Ejemplo 5.1 Costos de producción en el corto y largo plazo para plantas artesanales de harina de pescado

Calcular y comparar los costos de producción en el corto y largo plazo para plantas de harina de pescado: plantas artesanales de Africa y plantas de gran escala en Europa.

Una planta de tamaño pequeño está operando en Africa, con una capacidad de sólo 100 kilos de materia prima/día (con un rendimiento del 20%). Esta planta emplea una tecnología simple, a fin de adaptarse a las características de la villa en la que está emplazada. La cocción se realiza bajo techo y el secado al sol (Mlay y Mkwizu, 1982). Por otra parte, las plantas a gran escala están funcionando en países desarrollados de Europa, trabajando eficientemente para grandes capacidades, con tecnologías que incluyen plantas de concentrado de agua de cola (Atlas, 1975).

Solución:

En general, cuando se analizan los costos de producción, el concepto de economía de escala parecería indicar que la planta de mayor producción es la más adecuada. Sin embargo, algunos estudios económicos (Cerbini y Zugarramurdi, 1981b) demuestran que en ciertos casos, ni aún el mercado total atendido por una sola fábrica en países en desarrollo alcanzaría a asegurar la productividad con que se opera normalmente en los países más industrializados.

Estas circunstancias indican la existencia de un problema técnico especial, en los países en vías de desarrollo, que consiste en aplicar procesos que permitan mejorar la productividad en operaciones de menor escala.

La aplicación de los procedimientos considerados clásicos en los países desarrollados conduce a costos de operación excesivos en países de mercado pequeño.

En la Figura 5.10 se muestran los costos en el corto y largo plazo para ambas economías.

Puede verse claramente, que el uso de la tecnología apropiada a cada país o región permite obtener los menores costos de producción y un aprovechamiento eficiente de los insumos locales. Los costos de operación muestran un comportamiento de acuerdo con el concepto de economía de escala.

Figura 5.10 (a) Costos de producción en el corto y largo plazo para plantas de harina de pescado; (b) Costos de producción en el largo plazo para plantas de harina de pescado; (c) Relación entre la inversión y la capacidad de procesamiento de materia prima (US$/t MP) vs capacidad de producción (t)

Plantas artesanales son posibles de instalar con la tecnología adecuada para el país correspondiente, de acuerdo con las disponibilidades de insumos, obteniéndose costos de producción considerablemente menores. También debe mencionarse que existen razones técnicas y económicas que no hacen viable estas alternativas cuando la capacidad aumenta.

Por ejemplo, los costos de mano de obra se incrementan exponencialmente cuando se deben procesar grandes volúmenes como es el caso de secado natural. El control de insectos no es posible de realizar eficientemente y se pierde materia prima con el consiguiente aumento del costo total de producción. Con la cuantificación de todos estos factores la curva real de costos para plantas artesanales tomaría una forma del tipo de la graficada en línea punteada en la Figura 5.11.

En esta situación, ambos tipos de producción - artesanal e industrial - podrían coexistir, como en el caso de Tanzania con la producción de harina de pescado a partir de Haplochromis spp. en Lago Victoria en los 1970's y 1980's (la producción industrial de harina de pescado cesó cuando las pesquerías de Haplochromis colapsaron luego de la introducción de la pesca del Nilo en el Lago Victoria).

Figura 5.11 Curva de costos promedio en el largo plazo para plantas artesanales e industriales de harina de pescado

Ejemplo 5.2 Análisis de las curvas de costos promedios en el largo plazo para embarcaciones pesqueras en Africa Occidental

Analizar las economías de escala en embarcaciones pequeñas de la costa oeste de Africa: (a) Ghana; (b) Costa de Marfil; y (c) Senegal, de acuerdo con los datos publicados por Frielink, 1987.

(a) Ghana. Las pesquerías de sardinela (Sardinella spp).

Se utilizan 2 tipos de embarcaciones para la explotación de sardinela en esa región: unas son menores de 12 metros de largo y otras miden entre 12 y 22 metros. Se estudiaron 32 embarcaciones que representan aproximadamente el 10% de la flota total registrada en 1983. Se las clasificó en 3 grupos de diferente tamaño: 0 a 9,9 m, 10,0 a 18,3 m y 18,4 a 30,5 m, con 7,14 y 11 embarcaciones respectivamente. Analizar los costos de captura para cada grupo, consignados en la Tabla 5.2. Los costos variables son aproximadamente el 75% del costo total, resultado que se aplica a muchas otras pesquerías. El combustible representa alrededor del 30% del costo total.

Tabla 5.2 Captura, ingresos, costos y rentabilidad de embarcaciones en Ghana

Embarcaciones Pequeñas (A) Medianas (B) Grandes (C)

Captura (t/año) 178 208 236

Ingresos brutos (US$/año) 33 820 39 520 44 840

Inversión (US$) 47 150 58 720 65 675

Costos totales (US$/año) 29 455 34 742 41 546

Costo promedio (US$/t) 165 167 176

Tasa de retorno (%) 5,67 4,77 1,6

Solución: Se observa que las embarcaciones de mayor tamaño (C) son las menos rentables. Los ingresos brutos superiores en un 13,5% de las embarcaciones (C) en comparación con las embarcaciones (B) no compensa el incremento en un 19,6% en los costos de producción.

Los valores de costos promedio se han graficado en la Figura 5.12 donde se observa la presencia de diseconomías tempranas.

La diferencia entre el tamaño (A) y el (B) no es grande en términos de rentabilidad, pero el tamaño medio de la embarcación es probablemente una mejor inversión debido a que puede suponerse que tendrá más posibilidades y un rango más amplio de acción (Frielink, 1987).

Figura 5.12 Curva de costos promedio en el largo plazo para embarcaciones de Ghana

(b) Costa de Marfil. La pesquería de sardinela en Abidjan.

Dieciséis embarcaciones entre 18,4 y 28,8 m de eslora operaban en Costa de Marfil en 1983. Se trata de embarcaciones de madera construidas en Abidjan, con motor y sin sistema de refrigeración. Para el estudio se han dividido en 2 categorías: las pequeñas, con motor de 240 hp promedio, y las grandes con motores de 450 hp.

Debido a que el comportamiento de las embarcaciones individuales en cada grupo mostraban grandes diferencias, se seleccionaron valores promedio en lugar de utilizar embarcaciones típicas. En 1983, el número total de viajes fue de 110 y 122, respectivamente, con capturas totales de 1 425 y 1 723 toneladas. En la Tabla 5.3 se muestran los costos y beneficios de la pesquería.

Tabla 5.3 Captura, ingresos, costos y rentabilidad de embarcaciones en Costa de Marfil

Embarcaciones pequeñas Embarcaciones grandes

Captura (t/año) 1 425 1 723

Ingresos brutos (US$/año) 422 716 513 853

Costos promedio (US$/t) 229,5 256,2

Tasa de retorno (%) 15,8 7,4

Solución: En la Figura 5.13 se han representado los costos promedio, resultando similar al caso anterior, diseconomías tempranas, dado que el beneficio es un 35% menor para las embarcaciones grandes.

Al igual que en otras pesquerías, los costos variables insumen aproximadamente las tres cuartas partes del costo total. No existen grandes diferencias en la estructura de costos de ambas clases de embarcaciones, con excepción de combustibles y lubricantes e intereses. En las embarcaciones grandes los costos de combustibles son relativamente superiores y, debido a la mayor inversión, deben soportar pagos de intereses sustancialmente más altos.

Históricamente, los costos de embarcaciones grandes son casi el doble que las de embarcaciones menores. La producción y los ingresos por pescador son 10% menores para las embarcaciones mayores, indicando la disminución en la productividad con el aumento de potencia del motor que es común a esta actividad. Además, el valor agregado por embarcación es más alto para las embarcaciones mayores, principalmente debido a los altos intereses pagados. La tasa de retorno es aceptable para las embarcaciones pequeñas, y mayor que la tasa bancaria. Esto también es cierto para las embarcaciones mayores, aunque el 7,4% es demasiado bajo para el riesgo involucrado en la actividad (Frielink, 1987).

Figura 5.13 Curva de costos promedios en el largo plazo para embarcaciones de la Costa de Marfil

(c) Senegal. La pesquería de pequeños pelágicos en Dakar.

Los cerqueros de la flota de Dakar están compuestos por diferentes tipos y tamaños de embarcaciones. Los tamaños varían desde 22 hasta 256 toneladas de registro bruto, con motores de 110 hasta 600 hp. Las embarcaciones antiguas son de madera y las más nuevas de fibra de vidrio. En la Tabla 5.4, se muestra la composición de la flota agrupadas las embarcaciones en cuatro clases.

Tabla 5. 4 Características de la flota de cerqueros de Dakar (Senegal)

Clase Material de construcción

Captura 1983 (t)

Captura por viaje (t)

Número de viajes por año

Tripulantes Inversión (US$)

C1 Fibra de vidrio 392 3 140 10 157 450

C2 Fibra de vidrio 1 370 5,5 249 16 289 000

C3 Madera 1 159 6,1 190 20 525 000

C4 Madera/Acero 2 200 11,0 200 24 630 000

En la Tabla 5.5 se muestran los costos e ingresos de los cuatro tipos de embarcaciones para el año 1983.

Tabla 5.5 Captura, ingresos, costos y rentabilidad de embarcaciones en Senegal

Tipo de embarcación C1 C2 C3 C4

Captura (t/año) 392 1 370 1 159 2 200

Ingresos brutos (US$/año) 55 559 194 173 164 268 311 811

Costos promedio (US$/t) 169,4 117,0 188,6 141,9

Tasa de retorno (%) - 8,4 - -

Solución: La estructura de costos es algo diferente de las otras pesquerías. Los costos totales variables son menores del 75% del costo total. La principal razón es que el esfuerzo de pesca es inusualmente bajo. Las embarcaciones deben operar 250 a 280 días por año. Además, debido a los viajes cortos, el costo de combustible como porcentaje del costo total representa del 11 al 18%, en lugar del 25-30% observado en otras pesquerías. Los salarios resultan relativamente altos, debido a que parte de los mismos son fijos. Del análisis de la Tabla 5.5, sólo las embarcaciones C2 operaron en forma rentable en 1983, las otras reportaron pérdidas que fueron importantes como en el caso de las C3.

La principal razón para la alta rentabilidad de las C2 en relación con los otros tipos de embarcaciones parece ser el número de viajes. Las C4 mostraron pérdidas a pesar de sus altas capturas, probablemente debido a sus grandes costos de depreciación. En la Figura 5.14 se han representado los costos promedios para las cuatro clases de embarcaciones, observándose que las embarcaciones intermedias de fibra de vidrio resultan más convenientes.

Figura 5.14 Curvas de costos promedio en el largo plazo para embarcaciones de Senegal

Ejemplo 5.3 Análisis de las economías de escala en la producción de harina y aceite de pescado en el Sultanato de Omán (Arnesen and Schärfe, 1986)

En el Golfo de Omán, se ha encontrado un recurso significativo de peces mesopelágicos de una alta reproductividad. Cada arrastrero puede capturar un promedio de 60 toneladas de pescado/día durante 250 días/año, que podrían ser materia prima para una planta de reducción. Estas cifras son conservativas, pues cuando la pesca es abundante, los arrastreros pueden capturar valores superiores al promedio. Se desea analizar y elegir cuál es la capacidad de materia prima diaria más conveniente entre dos plantas, cuyas capacidades nominales son: 250 y 500 t/día.

Solución: Se estudiaron las plantas de reducción con capacidad de 250 y 500 t de materia prima/día. Para ello, seleccionado el proceso de producción, se han calculado la inversión y los costos de producción, para diferentes capacidades en el corto y largo plazo, como se indican en la Tabla 5. 6.

Tabla 5.6 Ingresos y costos para plantas de harina de pescado

Capacidad 250 t/día 500 t/día

Materia prima (t/24 h) 100 175 250 200 250 350 500

Ventas harina + aceite (US$ '000) 3 025 5 294 7 562 6 050 7 562 10 587 15 125

Costos variables: planta + barcos (US$ '000) 799 1 224 1 647 1 405 1 688 2 252 3 100

Costos fijos: planta + barcos (US$ '000) 3 663 3 663 3 663 4 855 4 855 4 855 4 855

Costo promedio (US$/t) 850 532 399 596 498 387 303

Una planta con 500 t/día de capacidad es mucho más flexible que una de 250 t/día. Por otra parte, el costo de una planta de 250 t no es muy diferente de aquélla de 500 t/día. El sobredimensionamiento de la planta es un factor de seguridad para que en los períodos de altas capturas, los arrastreros puedan suministrar hasta 90 t/día y esa captura pueda ser procesada en el transcurso del día. Una planta que produce con una capacidad reducida puede producir una harina con menor contenido graso y mayor contenido de proteínas.

Con 2 turnos de 8 horas la planta puede consumir hasta 240 t de pescado, permitiendo un correcto programa de limpieza y mantenimiento, interrumpiendo la producción 1 día por semana. Por otra parte, no puede pensarse que una planta con una capacidad nominal de 250 t/día, puede absorber esta cantidad en un promedio de 250 días/año, ni siquiera con operarios muy entrenados. Basándose en la experiencia, se ha determinado que la capacidad nominal puede utilizarse hasta el 70% en el transcurso de los 250 días por año. Esta cifra representa una producción promedio de 175 t de pescado/día. Las razones para reducir la capacidad real son:

- La capacidad real de la planta y la calidad de la harina de pescado son fuertemente dependientes de la frescura de la materia prima. Si la materia prima es muy vieja existen incrementos en las pérdidas y una disminución en la calidad de la harina. Si el pescado es muy fresco (esto es, en rigor mortis) existen problemas operativos para manejar y transportar la materia prima y la calidad de la harina resultante puede no ser aceptable para el consumidor.

- El análisis de las posibilidades de captura de la zona muestra que la pesca de un arrastero consigna un valor promedio de 60 t/día. Si la captura es menor al referido

promedio, ello no podrá ser compensado con una captura mayor en los días subsiguientes, en razón que la planta procesadora no podrá absorber dicho excedente.

- Una fábrica bien diseñada, detendrá su producción 1 vez/semana para limpieza y mantenimiento. Este hecho reduce el promedio de producción nominal diario.

- Una producción de 175 t/día para tres embarcaciones equivale a 58,3 t/día por barco, valor cercano a la capacidad de diseño (con un beneficio de US$ 400 000/año). Pero cuatro embarcaciones podrán capturar sólo 43,75 t/día, con fuertes pérdidas de eficiencia en la captura, totalizando en 250 días de producción, pérdidas por US$ 530 000.

En la Figura 5.15, se han graficado los resultados para los costos unitarios.

Figura 5.15 Costos promedio en el largo plazo para plantas de harina de pescado

Si las capturas se prevén con un mínimo de 60 000 t de pescada, se obtendrán promedios de 60 t por embarcación, cuando se cuenta con cuatro arrastreros, en 250 días de pesca/año. Estas capturas deben ser procesadas por una planta con capacidad nominal mayor de 250 t/día. Por estas razones se ha seleccionado la planta de 500 t/día (Arnesen y Schärfe, 1986).

5.5 Microeconomía aplicada a pesquerías

5.5.1 Modelos matemáticos para la evaluación de recursos pesqueros

En la primera parte de este capítulo se ha analizado la microeconomía de la industria pesquera desde un punto de vista que podría considerarse como el punto de vista del dueño de la empresa. En el caso de capturas, no han sido impuestas condiciones biológicas a los cálculos realizados, esto es, nivel de disponibilidad de los recursos, aunque en la práctica este parámetro esté afectando las estimaciones. Sin embargo, dado que el pescado es un recurso renovable que depende de condiciones físicas y biológicas definidas, éstas deben ser tenidas en cuenta a fin de encontrar cómo debe operarse una pesquería como un sistema (no sólo un tipo de planta de procesamiento de pescado o un barco pesquero) en forma sustentable.

La microeconomía aplicada a pesquerías es ahora una rama bien desarrollada de la biología pesquera moderna, donde la interacción del conocimiento biológico y la microeconomía han dado paso al desarrollo de modelos matemáticos respecto a la economía de la sustentabilidad de una pesquería. Este enfoque permite la definición de límites útiles y condiciones de explotación de un recurso individual o de multi-especies y el establecimiento de políticas pesqueras (a ser aplicadas por los Gobiernos y/o autoimpuestas por los pescadores y la industria pesquera). Es tarea de cada pescador o empresa, ajustar su propio análisis microeconómico al análisis microeconómico general del recurso para que su explotación individual (y la del conjunto) sean sustentables. En la práctica, éste es uno de los problemas principales de las pesquerías actuales.

Se ha definido la función producción como la relación entre la cantidad de insumos utilizada y la cantidad de producto resultante. En términos de una pesquería, la función producción expresa la relación entre el esfuerzo de pesca aplicado y el pescado capturado. Como pesquería se considerará aquí la explotación del stock de una especie por un grupo de pescadores, embarcaciones o unidades de captura. En la práctica aparecen condiciones más complejas como son las pesquerías múltiples. La función producción en una pesquería, depende de la biología de reproducción del stock de peces. La mayoría de los tratamientos teóricos en economía de pesquerías utilizan el análisis definido originariamente por Schaefer (1954), donde el crecimiento del stock de peces se supone como una función del volumen expresado en unidades de peso.

La biomasa de un recurso pesquero inexplotado crecerá a distintas velocidades, dependiendo de su tamaño y aumentará hacia un tamaño máximo, el cual, una vez alcanzado permanecerá constante. Este tamaño de población se denomina tamaño de la población al estado virgen (Anderson, 1974). Los parámetros fisicoquímicos que influyen sobre este tamaño y la velocidad con la que el recurso se acerca a su punto máximo, son, entre otros: salinidad, temperatura, corrientes del agua, hábitos de alimentación de otras especies, velocidad de fotosíntesis, cantidad de energía solar radiada, velocidad a la que los elementos minerales son reemplazados.

Si se suponen estos parámetros como constantes, los tres componentes poblacionales que determinan el crecimiento del recurso son: reclutamiento (peso de la biomasa de peces que ingresan a la población capturable en un período de tiempo), crecimiento individual (el peso de la biomasa de cada pez individual en la población en ese período de tiempo) y mortalidad natural (el peso de la biomasa de peces de la población perdida debido a muerte natural y predación durante ese período de tiempo). El período de tiempo, normalmente, es de un año.

En el análisis de Schaefer se supone que el aumento de la biomasa de una pesquería es una función de la población que, puede graficarse con forma de campana como en la Figura 5.16(a). El eje horizontal mide el tamaño de la población y el vertical, el crecimiento por período, ambos en términos de peso.

Por ejemplo, cuando la población toma un valor P3, el incremento neto en tamaño o crecimiento será F3. Para stocks de pequeño tamaño, el efecto neto de reclutamiento y crecimiento individual es mayor que la mortalidad natural y el crecimiento natural es positivo, y aumenta con el tamaño del stock. Se alcanzará un punto en que el reclutamiento y el crecimiento individual balancearán la mortalidad natural y el crecimiento del stock se detendrá. Esta lucha entre fuerzas diferentes puede variar con las distintas especies, pero en general la curva de crecimiento mantendrá su forma de campana, aunque en algunos casos, el lado derecho de la misma puede acercarse asintóticamente al eje horizontal en una forma más o menos pronunciada.

Figura 5.16 (a) Curva de crecimiento - (b) Curva de población de equilibrio en función del esfuerzo pesquero

De acuerdo con la Figura 5.16, P* es el tamaño de stock para el cual el reclutamiento y el crecimiento natural son compensados por la mortalidad natural. Por lo tanto, el tamaño de la población no aumentará más de ese tamaño. Este punto será el de equilibrio natural de

la población. Para cualquier población menor, el crecimiento continuará hasta alcanzar el tamaño P*.

Cuando el hombre comienza a explotar una pesquería, se convierte en un predador que perturba el equilibrio de la población. Se alcanzará un nuevo punto de equilibrio donde el incremento neto en peso debido a factores naturales iguala la disminución neta debida a la mortalidad por pesca. En cualquier punto del tiempo, la captura o mortalidad por pesca será una función de la cantidad de esfuerzo de pesca que el hombre aplica a la pesquería y del tamaño del stock. Para cualquier tamaño de población, a mayor esfuerzo de pesca mayor será la captura; y para cualquier nivel de esfuerzo, a mayor población, mayor será la captura. Podemos graficar, la mortalidad debida a la captura como una función del esfuerzo si la población se mantiene constante, o como una función de la población, si el esfuerzo se mantiene constante.

Dado que la captura varía con cada nivel de esfuerzo, resultará un tamaño de población de equilibrio diferente para cada nivel de esfuerzo, Figura 5.16(b). Esto es importante pues el esfuerzo es una variable controlada por el hombre. La captura es una función del tamaño del stock y del esfuerzo, pero como el tamaño del stock en el equilibrio es una función del esfuerzo, entonces el rendimiento de pesca sustentable (F) es una función del esfuerzo únicamente. En la Figura 5.16 se han graficado 4 curvas punteadas que representan la cantidad de mortalidad por pesca (captura) en peso que ocurrirá durante un período para diferentes tamaños de población, correspondiendo cada una a un esfuerzo de pesca diferente.

La captura obtenida a partir de un nivel de esfuerzo y su correspondiente población de equilibrio se denomina Rendimiento Sustentable o Sostenido. Es sustentable porque el tamaño de la población no se afectará por la pesca, ya que la captura es equilibrada por el incremento natural del stock. Por lo tanto el mismo nivel de esfuerzo brindará el mismo nivel de captura en el próximo período. El conjunto de puntos que representan las capturas de rendimiento sustentable para cada nivel de esfuerzo se llama Curva de Rendimiento Sustentable.

Para la pesquería hipotética de la Figura 5.16, se obtendría la Figura 5.17(a). El eje vertical mide captura en peso y el eje horizontal mide el esfuerzo, tal como se representaría una función típica de producción en el corto plazo, con esfuerzo como insumo variable.

También son importantes los conceptos de rendimiento sustentable promedio y marginal, cuyas curvas se han graficado en la Figura 5.17(b). Estos conceptos también son comparables con los productos promedio y marginal. El rendimiento sustentable promedio, que es el rendimiento sustentable por unidad de esfuerzo de pesca, F/E, disminuye continuamente hasta que alcanza el valor cero al mismo nivel en que se hace cero el rendimiento total.

El rendimiento sustentable marginal, que es el cambio en el rendimiento sustentable debido a un cambio en el esfuerzo de pesca, o ( F/ E), es positivo pero declina y alcanza cero al nivel en que se obtiene el Rendimiento Máximo Sustentable. Luego se hace negativo. Esto implica que adicionales niveles de esfuerzo por encima del punto de RMS, realmente disminuirán las capturas.

Figura 5.17 Curvas de rendimiento sustentable total, marginal y promedio

La curva de Rendimiento sustentable puede considerarse la función producción de una pesquería, en el largo plazo. Es decir, mostrará la cantidad del recurso que puede ser "producida" con una base sostenida a distintos niveles de esfuerzos: cambios en el esfuerzo producirán un cambio en el tamaño de equilibrio de la población, pero deberá pasar un tiempo antes de que el nuevo equilibrio sea alcanzado.

En los casos en que esta demora en el tiempo es importante, las curvas de rendimiento para niveles específicos de población pueden ser utilizadas como funciones de producción en el corto plazo, como las graficadas en líneas punteadas en la Figura 5.17(a) son inversas a las curvas de captura y población graficadas en la Figura 5.16(a). Una curva diferente es necesaria para cada tamaño de población. De las dos curvas mostradas, la más alta es la que corresponde a la población mayor (P2 y P3 son las mismas que en la Figura 5.16).

5.5.1 Modelos matemáticos para la evaluación de recursos pesqueros

Para poder evaluar el estado de un recurso pesquero, determinar el volumen de capturas que se pueden obtener y estimar los efectos de las distintas alternativas de pesca, se deben cuantificar los efectos que tiene la pesca sobre el recurso pesquero, representando matemáticamente los posibles cambios de las poblaciones ante las diversas alternativas de explotación (Csirke, 1988).

El concepto general sobre el cual se han desarrollado todos los modelos de dinámica de poblaciones que se usan para evaluar los recursos pesqueros y recomendar medidas de ordenación puede ser simplificado por la siguiente fórmula:

F2 = F1 + (R + G) - (M + C) .......... (5.16)

donde F1 y F2 representan respectivamente la biomasa de la población al inicio y al final de un período determinado; R, la cantidad de recluta o de nuevos individuos que han ingresado a formar parte de la población; G, el incremento en peso causado por el crecimiento de los peces existentes en la población; M, la cantidad de peces muertos por causas naturales; y C, la cantidad de peces capturados o muertos por la pesca en ese mismo período de tiempo.

De acuerdo a este modelo, la población se mantiene en equilibrio en tanto el incremento natural de la población (R + G) se mantenga igual a la disminución (M + C) producida por las causas naturales y por la pesca, de otra forma la población tiende a aumentar o a disminuir según sean mayores los incrementos o las disminuciones.

De todos estos parámetros, el único que puede ser controlado por el hombre es la captura (C), a través de la cual se puede modificar el tamaño de la población en períodos sucesivos (F2, F3, ...Fn). Una de las preocupaciones de cada comunidad pesquera es la determinación del nivel máximo de captura (C) y del tamaño de la población (Ft) que, manteniéndose en equilibrio (es decir, considerando M + C = G + R), permita obtener las capturas máximas.

Los métodos que generalmente se aplican para estimar el tamaño de una población y la posible relación entre la tasa de incremento natural y la intensidad y condiciones de explotación (por ejemplo, tasa de explotación, edad a la primera captura, etc) se pueden agrupar en métodos analíticos o estructurales y métodos sintéticos o globales.

Los métodos analíticos o estructurales sirven para investigar el tamaño y la dinámica de la población a partir de sus componentes principales y los cambios que ellas experimentan. En cambio, los métodos sintéticos, mejor representados por los modelos globales de producción, son aquéllos que tratan a la población como una gran caja negra donde no se consideran los cambios que ocurren internamente y sólo se analiza la relación entre el estímulo, que suele ser representado por la intensidad (o esfuerzo de pesca), y las capturas totales y la captura por unidad de esfuerzo (o respuesta) obtenida.

Se analizarán los siguientes métodos analíticos:

- Modeló de rendimiento por reclutamiento

En la aplicación del modelo de rendimiento por reclutamiento (Ricker, 1975; Gulland, 1969; Csirke, 1980; Pauly, 1980) se utiliza la información, datos y muestras obtenidas de la pesca comercial y, si existen, de las pescas exploratorias, para estimar los parámetros poblacionales. De todos los parámetros, los únicos que pueden ser controlados voluntariamente por el hombre son la mortalidad por pesca, que se asume proporcional al esfuerzo de pesca (número de barcos, pescadores, etc) y el tamaño o edad en que los peces comienzan a ser capturados (que puede ser modificada cambiando el tamaño de las redes, evitando las zonas de cría, etc).

Si se conocen estos parámetros, se puede emplear una ecuación más o menos compleja propuesta por Beverton y Holt (1957) o algunas de las versiones modificadas propuestas por otros autores, para estimar la captura promedio que puede rendir cada recluta bajo cierta combinación de valores de mortalidad por pesca y edad a la primera captura. Si se conoce la fuerza del reclutamiento será posible estimar también la captura potencial total de toda la clase anual y de la población.

- Análisis de población virtual (APV)

El método de análisis de población virtual permite reconstruir la historia de una clase anual (que al ser sumada a las otras clases anuales permite reconstruir la historia de toda la población) a partir de las capturas y mortalidad natural estimada de esa clase anual durante el tiempo que fue explotada y la mortalidad por pesca y abundancia durante el último año o temporada de pesca. De esta forma, haciendo un análisis retrospectivo de las capturas de cada clase anual a través del tiempo, se llega a estimar el número de individuos que estuvieron presentes en la población en el pasado.

Para aplicar este método se necesita conocer, para cada grupo de cierta edad, la captura total y la mortalidad natural en cada año, además de la mortalidad por pesca o abundancia para la última temporada de pesca. Luego se aplican una serie de ecuaciones que se presentan y discuten en detalle en las obras de Gulland (1971), Pope (1972) y Cadima (1978) para estimar el tamaño de cada clase anual y de la población que existió en el pasado, u otros métodos disponibles cuando no se dispone de series temporales de valores para capturas y esfuerzo (García et al, 1989).

Dentro de los métodos globales de producción, se analiza áquel que se basa en la ley de crecimiento de poblaciones al estado natural que siguen una curva sigmoidea. Schaefer (1954) propuso un método para estimar la producción capturable de una población de peces relacionando la producción excedente o rendimiento sostenible a una medida de la abundancia de la población o la mortalidad por pesca.

Este modelo parte del supuesto que bajo condiciones de equilibrio, la abundancia o captura por unidad de esfuerzo (Ut) disminuye en forma lineal con los incrementos en el esfuerzo de pesca (E). Esta relación puede ser representada por la ecuación:

Ut=U - b × Et .......... (5.17)

donde representan: Ut, la abundancia; Et, el esfuerzo de pesca en un momento determinado; U , el índice de la capacidad de carga o tamaño de la población al estado virgen y b es una constante.

A partir de esta ecuación y definiendo la abundancia proporcional a la captura por unidad de esfuerzo (U = Y/E), se puede derivar la siguiente relación entre la captura (Y) y el esfuerzo de pesca (E):

Yt = U × Et - b × Et2 .......... (5.18)

que describe una parábola, donde cada punto de la curva corresponde a un nivel de captura o rendimiento de equilibrio (Y) correspondiente al nivel de esfuerzo (Et) determinado. El punto máximo de la parábola es lo que se conoce como Rendimiento Máximo Sustentable o Captura Máxima Sustentable.

La simplicidad de los fundamentos teóricos y el hecho de requerir sólo datos de captura y esfuerzo de pesca (datos estadísticos fáciles de obtener y que también son empleados para otros fines y por otros usuarios) causaron que los modelos de producción y la recolección de datos de captura y de esfuerzo se convirtieran en el método estándar en el análisis y evaluación de muchas pesquerías, no sin que esto llevara en muchos casos a conclusiones erradas por la falta de información complementaria.

En años más recientes, Pella y Tomlinson (1969) y Fox (1970) han propuesto algunas versiones modificadas de este modelo para adaptarlo a aplicaciones específicas y mejorar los ajustes en casos particulares. Más recientemente, Csirke y Caddy (1983) propusieron también una versión modificada que permite aplicar este tipo de modelo a pesquerías de las cuales sólo se cuenta con datos de captura o índices de abundancia y estimados de la mortalidad total, lo cual resulta particularmente útil en los casos en que no existen datos adecuados.

Las conclusiones que se obtienen del análisis de las características de la dinámica de las poblaciones de peces deben ser expresadas en términos que puedan ser utilizados por quienes sin ser biólogos, tienen la responsabilidad de planificar u ordenar el desarrollo pesquero. Es por ello que se han formulado modelos en forma que se puedan expresar los resultados relacionando las capturas de equilibrio con los distintos valores de mortalidad por pesca, los que, por motivos prácticos normalmente se representan por su correspondiente valor de esfuerzo de pesca (por ejemplo, número de barcos, viajes, horas de pesca, número de pescadores, etc) (Csirke, 1985).

La ventaja de expresar los resultados en términos de captura y esfuerzo son claras, ya que son precisamente éstas las unidades con que los responsables de la ordenación de la pesca tienen que tratar continuamente. La forma exacta de la curva que relaciona la captura con el esfuerzo, y la que relaciona la captura por unidad de esfuerzo (abundancia aparente) con el esfuerzo pueden cambiar según el modelo específico que se use y el tipo de pesquería que se analice, pero en general, estas dos curvas tienen la forma que aparece en la Figura 5.17.

La conclusión general que se puede extraer con respecto a la relación entre la captura y el esfuerzo es que, si se parte de cero, a pequeños incrementos del esfuerzo sigue un aumento casi proporcional de las capturas. Sin embargo, la tasa de incremento de la captura comienza a declinar a mayores valores del esfuerzo, (la captura por unidad de esfuerzo también disminuye) llega a cero y después se hace negativa al lado derecho de la curva entrando en lo que se reconoce como nivel de sobre-explotación.

El punto donde el incremento de la captura con respecto al incremento del esfuerzo es cero corresponde al nivel de la Captura o Rendimiento Máximo Sustentable (RMS), que representaría el nivel óptimo de explotación si el objetivo de la pesca es obtener la mayor captura posible en forma sustentable.

Las consideraciones económicas y sociales sobre sustentabilidad están recibiendo ahora mayor atención y las implicancias de considerar estos aspectos se pueden apreciar en la Figura 5.18. La Figura 5.18(a), representa la relación entre el valor bruto de la captura (eje de las abcisas) y los costos totales de explotación (eje de las ordenadas).

El valor bruto de la captura es máximo en el Punto B. En el Punto A, el valor bruto de la captura es igual a los costos de operación, con lo cual la rentabilidad es cero. La máxima rentabilidad económica (rendimiento económico neto máximo) se logra en el Punto C. Desde el punto de vista económico, éste es el nivel óptimo de captura, pero en base a consideraciones de otro tipo (por ejemplo, maximizar las capturas totales) se puede llegar a autorizar el ingreso de nuevas unidades de pesca hasta llegar al Punto B. Inclusive en ausencia de una buena política de ordenación de la pesca, se puede llegar a un nivel de equilibrio donde el valor de la captura es igual a los costos totales (Punto A). En casos extremos la pesquería puede también llegar a estabilizarse en un nivel de captura más reducido donde el valor de las capturas sólo sirve para cubrir los costos corrientes (gastos de combustible, salarios, seguros, mantenimiento de las embarcaciones y artes de pesca, etc.) y ante la falta de amortización y reinversiones la pesquería corre el peligro de entrar en un proceso de degradación gradual.

La Figura 5.18(b) muestra otros índices económicos. La pendiente de línea contínua representa el rendimiento económico marginal o valor neto agregado a la captura total con la incorporación de cada nueva unidad de pesca (y el incremento correspondiente del costo total de pesca). El rendimiento marginal muestra el valor agregado a toda la pesquería en su conjunto por la adición de una unidad de esfuerzo adicional (por ejemplo, la incorporación de un nuevo barco). Al inicio el rendimiento marginal es alto pero comienza a disminuir rápidamente a medida que la intensidad de pesca aumenta. En un cierto punto, el rendimiento marginal será igual al costo de la nueva unidad de pesca (Punto C); ese es el nivel al cual el rendimiento económico neto es máximo.

Figura 5.18 Curvas de ingreso y de costo totales, marginales y promedio

Este es probablemente el punto en el cual se debería mantener la pesca si se quiere maximizar el rendimiento económico neto ya que cualquier incremento en el esfuerzo de pesca costará más que el correspondiente incremento en el valor total producido por la pesca y obviamente no sería rentable si se considera la pesquería en su conjunto. Sin embargo, el criterio utilizado para determinar si se construye o se permite el ingreso de un nuevo barco es normalmente el potencial de captura de ese barco y no el incremento en la captura total para toda la flota en su conjunto. El incremento de una nueva unidad de pesca puede de hecho ser menor debido a que las actividades de un nuevo barco pueden llegar a reducir en cierta medida la abundancia (c.p.u.e.) de la población que se está explotando y así reducir las capturas de los otros barcos. Este es un aspecto muy importante que debe ser considerado cuando se plantee el incremento del esfuerzo de pesca y el desarrollo de una determinada pesquería (Csirke, 1985).

Así como es posible incorporar criterios de orden económico en los modelos de dinámica de poblaciones se pueden también incorporar criterios de orden social que tiendan a maximizar el número de puestos de trabajo, número de unidades de pesca, etc. Los modelos de dinámica de poblaciones dan información útil sobre los límites hasta los cuales puede desarrollarse una pesquería y cuáles son las consecuencias para la población y para el hombre mismo de aumentar o disminuir el número de unidades de pesca.

Cuando se trata de una pesquería no regulada, el nivel de esfuerzo del equilibrio en la pesquería será E3, donde los ingresos totales igualan los costos totales. También es el punto donde los ingresos promedio por unidad de esfuerzo igualan los costos promedio por unidad de esfuerzo. En este punto, los ingresos totales de la pesquería a la izquierda de E3 son mayores que el costo total. Por lo tanto, cada embarcación tendrá beneficios, o lo que es lo mismo, los ingresos promedio por unidad de esfuerzo son mayores que el costo promedio por unidad de esfuerzo. Esta situación provocará no sólo que las embarcaciones existentes expandan su esfuerzo sino que motivará a nuevas unidades a entrar a la pesquería. El caso contrario se presenta a la derecha de E3. Dado que el esfuerzo tiende a aumentar por debajo de E3 y a disminuír por encima de ese punto, el nivel de equilibrio de esfuerzo en una pesquería de libre acceso se estabilizará en ese punto.

También, éste puede ser denominado un punto de equilibrio bioeconómico. El nivel de esfuerzo no cambiará a menos que varíen los precios o costos y también permanecerá constante la población. El uso adecuado de un recurso requiere que el mismo sea utilizado de manera tal de maximizar su rendimiento neto. Esto garantiza que la producción sea maximizada. En la Figura 5.18, esta situación se da en el punto E1, donde el beneficio anual de la pesquería (diferencia entre ingresos y costos) es un máximo. Cualquier incremento en el esfuerzo por encima de E1 disminuirá los beneficios anuales, pues los costos aumentarán más que los ingresos.

Los ingresos miden lo que la población está dispuesta a pagar por el pescado, y los costos representan el valor del costo de oportunidad para esos insumos necesarios para producir el esfuerzo usado para capturar el pescado. Por lo tanto, cuando el costo marginal del esfuerzo es mayor que los ingresos marginales, la empresa está perdiendo, ya que se está obteniendo pescado adicional a un costo mayor de lo que vale para los consumidores. En otras palabras, cuando el esfuerzo aumenta, los insumos están siendo desviados de producir otros bienes más valiosos para la empresa.

Por otro lado, si el esfuerzo se redujera, el beneficio disminuirá lo que implicaría que los ingresos están disminuyendo más rápido que los costos. Por lo tanto, aunque los recursos podrían ser usados para otro tipo de producción, los bienes resultantes tendrán un valor menor que el del pescado que podría haber sido capturado con E1. Este punto es denominado Rendimiento Máximo Económico de la pesquería. Es importante remarcar que lo que es deseable del punto de RME no es que sea máximo el beneficio de la pesquería en su conjunto, sino que los insumos de la sociedad no sean usados para explotar la pesquería a menos que no puedan ser usados más ventajosamente en otra parte.

La mayoría de los recursos de la pesquería de pequeña escala pueden ser explotados por cualquiera que desee hacerlo. Este acceso natural abierto de la pesquería tiende a conducir a una sobrepesca biológica (más allá del RMS) y a una sobrepesca económica (más allá del RME), hacia punto donde el costo total de la pesca es igual al ingreso total obtenido de la pesca. Mientras que el RME puede en raros casos estar a la derecha del RMS, el beneficio máximo económico para la nación resultante de la actividad pesquera es generalmente alcanzado a la izquierda del RMS. Un punto en la curva que relaciona el rendimiento con el tamaño del recurso y la cantidad de esfuerzo pesquero que se localiza a la derecha del RMS denota esfuerzo pesquero adicional y un tamaño menor de la población; un punto a la izquierda del RME, denota un menor esfuerzo y un tamaño mayor de la población.

Similarmente, la teoría de desarrollo sustentable puede ser aplicada al caso de una pesquería o de un recurso natural renovable. Este nuevo concepto de desarrollo tendrá éxito si los aspectos bilógicos, económicos, políticos y culturales son tenidos en cuenta simulatáneamente. Pueden ser definidos como un grupo de objetivos cuyo cambio en el tiempo debe ser positivo. Algunos de los objetivos son incremento del ingreso real per cápita, mejoramiento del nivel sanitario y nutricional de la población, expansión y extensión de la educación, aumento de recursos (naturales o producidos por el hombre), una distribución de ingresos equitativa, y un incremento de las libertades básicas. El hecho de alcanzar estos objetivos está sujeto a la condición de que el stock de capital natural no debe disminuir con el tiempo. Una definición comprensiva de capital natural involucra todos los recursos naturales, desde petróleo hasta la calidad del suelo y las aguas continentales, los stocks de pescado en el océano, y la capacidad del planeta para reciclar y absorver dióxido de carbono. Si esta teoría se aplica al tratamiento de una pesquería, se deriva la siguiente ecuación:

(dR/dX) × (1/) = P - C(X) ......... (5.19)

donde:

R = [P - C(X)] × Y(t), ingreso sustentable o beneficio de la actividadx = crecimiento del stock = tasa de interésP = precio del recurso naturalC = costo unitario de capturaY(t) = captura

Su deducción y las modificaciones cuando el precio varía, están dadas en la Referencia (Pearce et al., 1990). En realidad existen escasos datos sobre tasas de crecimiento de recursos lo que impide todo análisis de RME. A fin de estudiar los ingresos y costos de una pesquería se necesitan 3 clases de datos: (1) una estimación de la curva de rendimiento sustentable, (2) una estimación del costo promedio del esfuerzo y (3) una estimación del precio del recurso.

A partir del modelo de Schaefer, la curva de rendimiento sustentable puede ser expresada matemáticamente como:

Y = c × E - d × E² ......... (5.20)

donde:

Y = capturaE = esfuerzo de pescac y d, constantes

Usando técnicas matemáticas usuales, puede demostrarse que el RMS sera igual a c²/4d y será obtenida cuando el esfuerzo es igual a c/2d.

Para aplicar la ecuación del modelo a una pesquería es necesario obtener estimados de c y d. De la ecuación de rendimiento sostenible, el rendimiento sostenible promedio por unidad de esfuerzo puede expresarse como:

Y/E = c - d × E .......... (5.21)

Por lo tanto, a partir de datos de captura y esfuerzo total sobre un período de años, pueden obtenerse los estimados de c y d, con la técnica de cuadrados mínimos.

Ejemplo 5.4 Pesquería de langostas en el norte de EE.UU (1950-66)

Esta secuencia fue aplicada al caso de la pesquería de langostas en el norte de Estados Unidos para obtener un panorama rudimentario de la operación de pesquerías de libre acceso y recomendar políticas de regulación (Bell y Fullenbaum, 1973; Fullenbaum y Bell, 1974). A partir de datos entre 1950 y 1966 de captura y esfuerzo, se estimó la siguiente ecuación:

Y/E = - 48,4 - 0,000024 × E + 2,126 × °F ......... (5.22)

De acuerdo con esta estimación, un incremento de 100 000 trampas disminuiría la captura anual por trampa en 2,4 lb y un aumento en la temperatura de 1°F aumentaría la captura en 2,126 lb. Si se utiliza la temperatura promedio de 1966 de 46°F, que es cercana al promedio de los últimos 65 años, se obtiene como resultado que el RMS sería de 25,459 millones de libras y se obtendría para un total de 1 030 000 trampas. Esto significa:

Y = 49,4 × E - 0,000024 × E2 ......... (5.23)

Conociendo el costo de operación de una embarcación y el número de trampas promedio que lleva cada una, se puede expresar el costo total (CT) como una función del esfuerzo del siguiente modo:

CT = 21,43 × E .......... (5.24)

y si se divide por el rendimiento total, se obtiene el costo promedio:

Resolviendo la ecuación cuadrática (5.23) para obtener E = f(Y) y reemplazando en la ecuación (5.24) ó (5.25), se obtiene una ecuación en función exclusivamente de Y. Asimismo, se debe estimar el costo marginal en términos del rendimiento, como la derivada de la ecuación del costo total. Si se analizan los resultados, se observa que al aumentar el número de trampas, el rendimiento total disminuye, pero el costo promedio por libra continúa aumentando dado que se está gastando más dinero para obtener menor rendimiento.

Para la determinación del punto de equilibrio, se debe considerar la siguiente curva de demanda resultante de la aplicación de las técnicas estándar de econometría, con datos de precios de desembarque de langostas, ingreso de los consumidores, población de EE.UU, índice de precios al consumidor, consumo total, importaciones totales y producción total de langostas en EE.UU comparada con la producción del norte.

Precio = 0,9393 - 0,005705 × Y .......... (5.26)

Al analizar la ecuación de demanda (5.26), se observó que si las langostas capturadas aumentaban en 1 millón de libras, el precio disminuía en menos de medio centavo por libra. El punto de equilibrio surge de igualar la ecuación de la demanda a la curva de costo promedio. En su intersección, se obtiene un precio de US$ 0,7952 y una masa total capturada de 25,24 millones de libras. Para obtener ese rendimiento deben utilizarse 933 000 trampas. Los números reales de 1966 fueron: US$ 0,762, 25,6 millones de libras y 947 113 trampas.

El RME ocurre en la intersección de la curva de costos marginales con la curva de demanda. El precio de equilibrio resultó de US$ 0,833, con un rendimiento total de 18,57 millones de libras, usando 490 000 trampas. El costo promedio por libra, operando a este nivel de producción era US$ 0,571. Los ingresos totales en este punto, igual a la diferencia entre precio de venta y costo multiplicada por el rendimiento total fueron de US$ 4 865 340.

Otra conclusión sería la siguiente: si la producción de la pesquería se debía reducir de 25,24 a 18,57 millones de libras, disminuyendo el número de trampas de 933 000 a 490 000, esto conduce a una reducción de los costos promedio por libra de US$ 0,7952 a US$ 0,571, para una disminución combinada en el costo total de US$ 9 467 378. Esta reducción implica, con el concepto de costo de oportunidad, que hay bienes por este valor que pueden ser producidos en otras partes de la economía.

Al mismo tiempo, la reducción en el rendimiento total causaba un aumento del precio, y una disminución del consumo de langostas, con una pérdida de US$ 4 602 038. Descontando esta cantidad del incremento en la producción de bienes en otras áreas, se encuentra que moverse al punto de RME permitía a la sociedad obtener un beneficio neto de US$ 4 865 340, igual a la renta de la pesquería cuando se operaba en el RME (Anderson, 1974).

Las empresas pesqueras deben tener una comprensión adecuada del manejo microeconómico de la pesquería total, ya que de ello depende el desarrollo y el funcionamiento de su empresa en el tiempo. Es también conveniente que este conocimiento se de dentro de las asociaciones o cámaras de pescadores ya que se trata de un problema común.

Otro ejemplo de aplicación de estos conceptos fue la pesquería de Chipre (Hannesson, 1988), donde el esfuerzo se midió en unidades de días de pesca. El óptimo esfuerzo se encontró para 105 días de pesca por milla cuadrada para algunas áreas de pesca y 175 para otras. Estos niveles están muy por debajo de los niveles reales de operación de la flota, 67% de los niveles promedio de 1983-1984 y 58% del nivel de 1984. Asimismo, se han calculado los beneficios económicos, correspondiendo el esfuerzo óptimo a una captura total de 1 360 t. Esto puede ser comparado con la captura real en años recientes en Chipre, que van desde 1 038 t en 1980 hasta 1 952 t en 1984.

Sobre la base de estos resultados, se han analizado distintas políticas que pueden proponerse para reducir el nivel de esfuerzo pesquero hasta los niveles óptimos. Uno de estos métodos es reducir gradualmente el nivel de esfuerzo, siendo el primer paso, detener el aumento de esfuerzo. Es evidente que deberán tenerse en cuenta las alternativas de empleo de aquéllos que dejan la pesquería.

Esta reducción del esfuerzo de pesca puede alcanzarse dividiendo la captura total en cuotas individuales, por limitación de licencias de pesca, imponiendo un impuesto del recurso para la pesca, por exclusión de algunos pescadores ocasionales, especificando zonas de validez de los permisos de pesca. Se ha propuesto otorgar licencias o cuotas de pesca a los pescadores activos en el momento en que se introduce la regulación, y luego comprar cuotas o licencias en la medida que sea necesario hasta alcanzar el esfuerzo de pesca óptimo.

El tema de la microeconomía de una pesquería en su conjunto, y de las diversas posibilidades para su regulación ha sido extensamente estudiado (Csirke, 1985; Doubleday, 1976; Gulland, 1974; Gulland y Boerema, 1973), los autores refieren al lector interesado a dichas referencias

6. ANALISIS Y SELECCION DE ALTERNATIVAS

6.1 Selección de alternativas

No obstante que la experiencia, intuición y juicio son todavía ingredientes predominantes en las decisiones, tanto gerenciales como a nivel producción, se ha logrado un progreso significativo en el empleo de técnicas cuantitativas. Estas ayudan al proceso de la toma de decisión, mediante el uso de modelos económicos. El análisis directo de los procesos operativos alternativos es usualmente costoso y, en muchos casos, imposible. No obstante, los modelos de decisión y los procesos de simulación proveen un medio adecuado donde el evaluador puede obtener información de operaciones bajo su control sin perturbar las operaciones en sí mismas. Como resultado de ello, el proceso de simulación es esencialmente un proceso de experimentación indirecta a través del cual se testean cursos de acción alternativos antes de ser implementados.

Los modelos de decisión económica son formulados para proveer al analista con una base cuantitativa para estudiar las operaciones bajo su control. El método está compuesto de cuatro etapas:

- Definir el problema- Formular el modelo- Ejecutar el modelo- Tomar la decisión

La metodología aplicada en cada caso depende de su naturaleza, y de una definición clara del objetivo perseguido. Entre las metodologías disponibles se pueden mencionar:

- Selección de alternativas a través del análisis de valor presente o punto de equivalencia.- Técnicas de optimización- Métodos de cálculo de rentabilidad de proyectos- Análisis del punto de equilibrio

El análisis de valor presente y punto de equivalencia será discutido en el presente capítulo, mientras que también se ha incluido una breve introducción a técnicas de optimización. Los métodos de cálculo de rentabilidad de proyectos y análisis de punto de equilibrio serán discutidos en el próximo capítulo.

6.1.1 Análisis de valor presente

El criterio de decisión debe incorporar algún índice, medida de equivalencia o base para su comparación, que resuma las diferencias significativas entre las distintas propuestas. Las relaciones y ecuaciones desarrolladas en este capítulo, son los elementos necesarios que permiten realizar las comparaciones entre dos o más alternativas que tienen igual o diferente vida útil. Los datos requeridos, entre otros, son: inversión inicial, gastos operativos uniformes o irregulares, valor residual y vida útil.

Las alternativas que se pueden dar, son el resultado de considerar diferentes sumas de dinero en relación a distintos tiempos, dentro de la vida útil de las mismas. Para posibilitar la selección más apropiada, dichas alternativas deben ser reducidas a una base temporal

común, entendiéndose como tal, la comparación realizada en el mismo punto del eje temporal. Las bases más comunes de comparación son:

- Valor presente: la comparación es realizada entre cantidades equivalentes computadas en el tiempo presente.

- Costo anual uniforme: la comparación es realizada al final del año entre cantidades anuales uniformes equivalentes (base temporal: un año)

- Costo capitalizado: la comparación es realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios para reponer el equipo una vez cumplida su vida útil (base temporal: infinita).

Ejemplo 6.1 Selección de alternativas con vidas útiles iguales. Descabezado, eviscerado y etiquetado manual y mecánico en pequeñas plantas de conservas de pescado

Analizar la siguiente propuesta: Sustituir maquinaria por mano de obra en las operaciones de descabezado-eviscerado y etiquetado, para pequeñas plantas de conservas en países tropicales. La capacidad de producción es de 10 000 latas de 125 g de sardinas cada 8 horas. En la Tabla 6.1 se muestran las inversiones y costos de operación para cada alternativa. Se adopta como valor temporal del dinero el 10% anual. Bajo estas condiciones, la pregunta que cabe es determinar la decisión más satisfactoria desde el punto de vista económico. Expresar el resultado como valor presente y costo anual uniforme.

Tabla 6.1 Inversión y gastos de operación para las alternativas A y B

Alternativa A Alternativa B

Inversión (US$) 172 930 154 006

Costo de la mano de obra (US$/año) 42 408 71 714

Costo de mantenimiento (US$/año) 7 965 7 022

Consumo de electricidad (US$/año) 1 262 942

Seguros (US$/año) 1 596 1 398

Vida útil (años) 10 10

Solución:

Valor presente = PA10 = 172 930 + (42 408 + 7 965 + 1 262 + 1 596) × FAP10%,10 =

= 172 930 + 53 231 × 6,15 = US$ 500 300

Valor presente = PB10 = 154 006 + 81 076 × 6,15 = US$ 652 623

donde FAP10%,10 es el factor de valor presente con serie de pagos iguales para una tasa de

interés (i) igual al 10% y un período n = 10 (véase el Apéndice B, Tabla B.2).

Costo anual uniforme = AA = PA10 × FAP10%,10 = 500 300 × 0,163 = US$ 81 450

Costo anual uniforme = AB = PB10 × FAP10%,10 = 652 623 × 0,163 = US$ 106 377

donde FAP10%,10 es el factor de recuperación para i = 0,10 (10%) y n = 10

(FPA10%,10 = 1/FAP

10%,10) (véase el Apéndice B, Tabla B.2).

El efecto económico de la sustitución de equipos por mano de obra depende del costo de la mano de obra adicional en relación al desembolso de capital. Con los datos precedentes, la alternativa B de mano de obra intensiva produce un costo superior (30%). Sin embargo, podría considerarse que el beneficio social resultante del aumento de empleo, compensa con plenitud esta desventaja económica, e inclina la balanza para la adopción de técnicas de mano de obra intensiva (Edwards, 1981).

Ejemplo 6.2 Selección de alternativas con distintas vidas útiles. Secado natural y mecánico

Analizar el secado natural o mecánico de pescado pequeño de agua dulce en un país de Africa oriental (Waterman, 1978). La producción anual es de 53 t, con un rendimiento del 32,5%, trabajando 250 días por año a plena capacidad durante 12 horas por día. El producto es vendido a granel sin embalajes. El secado mecánico se efectúa en un túnel de secado a pequeña escala, indirectamente calentado mediante aceite diesel con circulación de aire forzada y el ciclo de secado dura 12 horas. Se estima una vida útil promedio de 10 años. Deben considerarse los consumos de combustible, electricidad y mano de obra.

El secado al sol se efectúa en bastidores construidos en madera y malla de alambre, cuya vida útil es de un año. Se extienden poco más de 5 kg de pescado sobre 1 m2 de bastidor y el ciclo de secado dura 5 días. En este procedimiento se emplea el doble de mano de obra. La Tabla 6.2 consigna todos los valores de inversión y costos. Expresar el resultado como valor presente y costo anual uniforme.

Tabla 6.2 Inversión y costos para secado mecánico y secado natural

Alternativa C Alternativa D

Inversión (US$) 9 000 720

Costo de la Mano de Obra (US$/año) 375 750

Costo de Mantenimiento (US$/año) 1 200 360

Consumo de electricidad (US$/año) 4 440 -

Vida útil (años) 10 1

Solución:

PC10 = 9 000 + (1 200 + 4 440 + 375) × FAP10%,10 = US$ 45 992

PD1 = 720 + (750 + 360) × FAP10%,1 = US$ 1 729

donde FAP10%,1 es el factor de valor presente para i = 0,10 (10%) y un período de un año (n

= 1).

No sería equitativo comparar el valor presente del costo de 10 años de servicio para la alternativa C con el valor presente del costo de un año de servicio para la alternativa D. Aplicaremos la fórmula siguiente, ya que nos permite la conversión del valor presente de

una alternativa con un período de vida útil (n) a su valor presente equivalente para cualquier otra vida útil (k).

donde FPA10%,n es el factor de recuperación de capital en n períodos y FPA

10%,k es el factor de recuperación de capital en k períodos.

La Ecuación (6.1) fue desarrollada por Jelen (1970). Numéricamente, el valor presente de los costos de la alternativa D para una duración de 10 años es:

Expresado en base anual, (véase la ecuación de P a A en la Tabla B.2, Apéndice B), los valores son:

AC = US$ 7 492 y AD = US$ 1 901

La comparación económica demuestra que el secado natural tiene una diferencia anual favorable de US$ 5 591 frente al secado mecánico, aún cuando los cálculos están ajustados por diferencias en la vida útil. Además, en la práctica, cada comparación contiene elementos intangibles. En este caso, para obtener una buena elaboración de productos secados naturalmente en climas tropicales, debemos considerar lo siguiente: temperatura y humedad del aire, materia prima magra o grasa, duración de la temporada de lluvias, características y condiciones del mercado donde el pescado es comercializado, etc. Si a todos estos elementos se le pueden asignar valor monetario, ellos podrían incluirse en el análisis cuantitativo y modificar substancialmente el resultado.

No obstante, con respecto al secado de pescado, la diferencia económica a favor del secado natural continúa siendo muy grande en muchas situaciones prácticas, y ésta es la razón para que no se hayan adoptado nuevos métodos tecnológicamente avanzados de secado en países en desarrollo, a pesar del esfuerzo de agencias de desarrollo (nacionales e internacionales). Cabe consignar que el secado natural de pescado es aún utilizado en Japón y algunos países escandinavos.

6.1.2 Punto de equivalencia

Para la situación en que los costos puedan ser expresados en función de una variable de decisión común (número de unidades de producción, tiempo de operación, etc.), estas alternativas pueden evaluarse analítica o gráficamente por aplicación del siguiente criterio. Punto de equivalencia: es el valor de la variable de decisión común para el cual, los costos de ambas alternativas son iguales.

Es factible aplicar este modelo de decisión, para las siguientes opciones:

1. Ante la perspectiva de un nuevo producto, se necesita analizar cuál es el volumen de producción donde resultan equivalentes los costos de ampliar la capacidad frigorífica existente con los costos de requerir los servicios de frigoríficos cercanos; es decir, producir frío o comprarlo;

2. Ante un requerimiento de un cliente, se hace necesario disponer de una nueva máquina, y se debería conocer cuál tendría que ser el tiempo de operación mensual para que resulte más beneficioso comprarla en lugar de alquilarla.

Ejemplo 6.3 Determinación del punto de equivalencia. Caballa nacional vs importada para la industria de conservas de pescado

Analizar los costos de producción de conservas de pescado cuando se utiliza materia prima nacional o importada. Encontrar cuál es el precio (expresarlo en US$/cajón) de la materia prima nacional que resulta equivalente al precio pagado por la materia prima importada. El caso a estudiar corresponde a la situación argentina del año 1986, cuando aumentaron las importaciones de caballa H&G congelada, procedente del Ecuador, como alternativa para elaborar conservas. Paralelamente, cabe consignar que en Mar del Plata, existe una flota costera que, en forma estacional, se dedica a la captura de esta especie.

Datos comunes a ambas alternativas:

- Producción promedio bimestral: 1 000 000 latas de 380 g- Envases, empaque, aceite y sal, se compran al comienzo de la temporada, pago contado.- Pago de la mano de obra directa: quincenal.- Pago de la mano de obra indirecta: mensual.- Las ventas comienzan a partir del día 60.- Tasa de interés promedio: 1% mensual

Caballa fresca (entera), nacional.

- Epoca de cosecha de la caballa en Argentina: 15 de noviembre - 15 de enero- Pago de la materia prima a los 15 días de recibida (0,5 mes).- Rendimiento promedio de la materia prima: 38%

Caballa D&E congelada, importada.

- Fecha de arribo del embarque: 15 de noviembre.- Valor FOB: US$ 390/t- Pago de la materia prima: a los 90 días- Costo de importación (flete, seguro, etc): US$ 210/t (contado)- Rendimiento promedio de la materia prima: 67%

Solución:

Se calculan el costo de producción equivalente (valor presente, con tiempo cero el 15 de noviembre) para cada una de las materias primas posibles, el que dependerá de factores como: rendimiento de la materia prima, valor del dólar de importación, valor de la tasa de interés mensual, etc. Se consideran aquellos factores que son distintos en cada alternativa, dado que existen ciertos insumos tales como: cantidad de latas, consumo del líquido de cobertura, ingreso por ventas, costos de mano de obra directa, costo de mano de obra indirecta, etc., que son iguales para una misma producción (en cantidad y tiempo de ocurrencia).

Se consideran dos alternativas de producción a partir de un modelo simplificado. Dichos esquemas de producción se limitan a un bimestre, pero en un análisis detallado se debería estudiar un programa de producción anual, conjuntamente con un pronóstico de ventas. Además, se deberían considerar los costos de oportunidad del capital de trabajo, es decir, incluir los costos financieros del uso de envases, materia prima, mano de obra y 30 días de producto terminado (Parin y Zugarramurdi, 1986b).

Para elaborar la producción requerida a partir de caballa nacional se estiman dos compras mensuales de materia prima. Para la caballa importada se efectúa una compra y se mantiene congelada, los costos de mantenimiento se abonarán cada 30 días, siendo su valor US$ 1/t × día.

Caballa nacional:

- Materia Prima

Son necesarios, entonces, 20 000 cajones/bimestre (1 cajón = 40 kg).

Costo Materia Prima (Ci): Se consideran precios entre US$ 10 y US$ 20/cajón.

CTi = 10 000 cajones × Ci × (1 + 0.01)-0,5 + 10 000 cajones × Ci × (1+0.01)-1,5

CTi = 10 000 cajones × Ci × [(1+0,01)-0,5 + (1+0.01)-1,5]CTi = 10 000 cajones × Ci × (0,99504 + 0,98518)CTi = 19 822,5 cajones × Ci.........(6.2)

CT(1) = US$ 198 225,0 con C(1) = US$ 10/cajónCT(2) = US$ 237 626,4 con C(2) = US$ 12/cajónCT(3) = US$ 277 230,8 con C(3) = US$ 14/cajónCT(4) = US$ 316 835,2 con C(4) = US$ 16/cajónCT(5) = US$ 356 439,6 con C(5) = US$ 18/cajónCT(6) = US$ 396 044,0 con C(6) = US$ 20/cajón

Caballa importada:

- Materia Prima

Costo FOB = US$ 390/t × 453,7 t = US$ 176 943

Costos de importación = US$ 210/t × 453,7 t = US$ 95 277

- Costos de almacenamiento en cámara:

Para su cálculo se estima un valor promedio del volumen de caballa a mantener durante el mes. Por día se procesan 7,5 t lo que implica en 30 días un consumo de 225 t. Si al inicio del primer roes el volumen en cámara era de 453,7 t, el valor promedio será de 339,35 t/día por lo que se abonarán:

El volumen promedio almacenado para el segundo mes de elaboración será de 117,4 t/día, al finalizar el mes habrá que pagar US$ 3 522. El valor presente equivalente de todos los gastos es (tasa promedio de interés 1% mensual, i = 0,01):

CT = 95 277 + 10 180,5 × (1+0,01)-1 + 3 522 × (1+0,01)-2 + 176 943 × (1+0,01)-3

CT = US$ 280 531 (importada) .......... (6.3)

El punto de equivalencia está definido en este caso por la intersección de las Ecuaciones (6.2) y (6.3). Esto significa que se debe resolver la siguiente ecuación:

CT(x) = US$ 19 822,5 × C(x)

CT = US$ 280 531

El punto de equivalencia será:

CT(x) = CT

de donde:

C(x) = 280 531/19822,5 = US$ 14,152/cajón

Este resultado indica que el punto de equivalencia se alcanza a un costo de US$ 14,15/cajón para el mercado interno. Los costos de la materia prima en el mercado interno por encima de este valor pueden inducir a las plantas conserveras nacionales a importar materia prima; por debajo de este valor, los industriales preferirán comprar la caballa de los pescadores locales. Puede ser útil encontrar el punto de equivalencia gráficamente (CT vs Ci, o CT por lata vs Ci) en particular si existe una variable adicional para estudiar, por ejemplo, la tasa real de interés (i). En la Figura 6.1, el caso discutido se resuelve

gráficamente con un programa de producción anual y, se han agregado para su comparación, los casos para i = 0%, 2%, 3% y 4%.

En este ejemplo, es claro que mientras mayor es la tasa real de interés, menor es el precio (US$/cajón) al que los pescadores locales podrían vender su pescado para competir con la materia prima importada.

Ejemplo 6.4 Selección de equipos. Máquinas fileteadoras de pescado

Analizar las distintas alternativas tecnológicas para el procesamiento mecánico de filetes de merluza.

Solución:

Se calcularon los costos anuales equivalentes correspondientes a doce líneas mecánicas que resultaron de la combinación de los equipos utilizados en plantas industriales (descabezadoras, fileteadoras y cuereadoras) y los equipos de refrigeración, en Mar del Plata (Argentina). Las posibilidades incluyen equipos nacionales e importados. Del análisis de los resultados surge que existen dos conjuntos, aquéllos que disponen de una fileteadora tipo A de menor capacidad y que no realiza el corte V y otro conjunto con fileteadoras tipo B, de mayor capacidad y velocidad, que realiza el corte V.

Figura 6.1 Puntos de equivalencia de dos diferentes alternativas de materia prima (importada y nacional) para varias tasas de interés con un programa de producción anual

Las diferencias observadas son las siguientes: rendimientos (mayor con fileteadora tipo A), consumo de mano de obra (mayor con la fileteadora tipo A) e inversión (mayor con fileteadora tipo B).

En la Tabla 6.3, se muestran los valores calculados para una capacidad diaria de 20 t de producto. Se supone que no hay variación en el rendimiento global de la operación. Los valores se expresaron en función del costo de la mano de obra, que es el factor de mayor cambio en los distintos países. Por ejemplo, en el costo de la hora-hombre en países en vías de desarrollo se observan valores que son 20 veces menores a aquéllos que perciben los operarios de países desarrollados.

Tabla 6.3 Inversión y costos de producción para líneas con fileteadoras tipo A y B

Máquinas Fileteadoras

Tipo A Tipo B

Inversión (US$) 475 750 659 174

Costo de la Mano de Obra (US$/año) 530 690 × CMO (US$/h) 484 600 × CMO

Costo de Mantenimiento (US$/año) 238 680 208 680

Costos Fijos (US$/año) 777 060 911 520

Vida útil (anos) 10 10

El costo anual equivalente para la línea con fileteadora tipo A será:

AA = 475 750 × FPA + 530 690 × CMO + 238 680 + 777 060

siendo FPA(10%, 10 años) = 0,1627 (FPA, factor de recuperación de capital, Apéndice B Tabla B.2)

AA = 475 750 × 0,1627 + 530 690 × CMO + 238 680 + 777 060AA = 1 093 144 + 530 690 × CMO

AB = 659 174 × FPA + 484 600 × CMO + 208 980 + 911 520AB = 1 227 747 + 484 600 × CMO

El punto de equivalencia se determina igualando los costos anuales equivalentes:

AA = AB

1 093 144 + 530 690 × CMO = 1 227 747 + 484 600 × CMO

CMO = US$ 2,92/h

Las funciones de costos y el punto de equivalencia se muestran en la Figura 6.2.

Para costos de hora-hombre superiores a US$ 2,92, la alternativa de utilizar la línea con fileteadora tipo B será la más económica. En caso contrario, será más conveniente la línea con fileteadora tipo A.

Figura 6.2 Punto de equivalencia en la selección de equipos. Máquinas fileteadoras de merluza (capacidad total instalada, 20 t producto/día)

Este ejemplo muestra que la decisión de instalar una línea mecanizada de procesamiento de pescado puede ser una función del costo de mano de obra. La tendencia hacia máquinas más sofisticadas y automáticas para procesar camarón y pescado en el norte de Europa es un resultado de ello. Sin embargo, la necesidad de este tipo de estudios se manifiesta en países en desarrollo, por ejemplo, cuando se dispone de mano de obra insuficientemente calificada o cuando se debe alcanzar y mantener un dado nivel de calidad y seguridad.

6.1.3 Técnicas de optimización

Un rasgo importante del mundo industrial es el continuo perfeccionamiento de su trayectoria. La optimización es la presentación matemática de esta idea. Cualquier problema en el diseño, operación y análisis de plantas manufactureras y procesos industriales pueden ser reducidos en el análisis final al problema de la determinación del valor máximo o mínimo de una función de distintas variables.

Muchos métodos han sido introducidos para determinar procedimientos o políticas óptimas. Los métodos de optimización proporcionan medios eficaces y sistemáticos para seleccionar entre infinitas soluciones, como surgen de los problemas con un número grande de variables de decisión.

La técnicas de optimización pueden abarcar métodos analíticos y numéricos, que son seleccionados en función de la naturaleza de la función objetivo y las restricciones que conforman el modelo.

A fin de resolver los problemas más comunes en la industria pesquera, se citan dos técnicas de gran aplicación:

(a) Programación lineal (PL). Es una herramienta matemática que encuentra la solución óptima para el uso eficiente o asignación de recursos limitados, en sistemas lineales. Es la técnica más ampliamente usada para los análisis económicos.

Los resultados obtenidos por PL también pueden ser alcanzados a partir de la determinación de la combinación óptima de recursos planteada en el tratamiento microeconómico de la producción. En este caso, los requerimientos de producción forman un conjunto de condiciones limitantes, similares a las que definen las isocuantas, y los precios de los insumos son representados por las líneas de isocostos.

Pueden mencionarse, asimismo, otras aplicaciones de la PL: problemas de control de inventarios, problemas de transporte, problemas de formulación de productos, etc.

(b) Programación dinámica (PD) Es una estrategia especialmente aplicable a la solución de problemas con múltiples etapas. Permite la descomposición de problemas complejos que no presentan reciclos en una secuencia de problemas de suboptimización más sencillos. Algunas aplicaciones de PD son: problemas de reemplazo, problemas de embarques, problemas de asignación de capital u otros insumos.

Por extensión, se han desarrollados técnicas numéricas para formular programas y efectuar control de proyectos. Estas técnicas son: Caminos crítico (CPM), y PERT (Program evaluation and review technique). Esta última se utiliza en el caso en que la estimación de tiempos, costos y resultados no pueden hacerse con exactitud, y deben emplearse conceptos de probabilidades y estadísticas para realizar las predicciones.

Ejemplo 6.5 Aplicación de programación dinámica. Operación de una planta integral procesadora de pescado (conservas, salado y congelado)

En este capítulo se presenta, como ejemplo de utilización de las técnicas de optimización, una comparación económica del funcionamiento de plantas integrales y de cada una de las plantas funcionando individualmente (Zugarramurdi y Lupín, 1976a). La planta integral está formada por plantas: de conservas, salado y congelado. Para simplificar el sistema en una primera etapa, se supone que la planta procesará, paralelamente, merluza (especie anual) y anchoíta, caballa o bonito (especies de cosecha).

Por la aplicación del principio de optimalidad de Bellman, se llega a una suboptimización secuencial de un proceso en etapas, que es la estrategia denominada Programación Dinámica. Dado que este problema es divisible en una serie de etapas identificables con cada una de las plantas, se considera conveniente la aplicación de esta técnica para la búsqueda de la solución óptima. El sistema a ser optimizado es el que se muestra en la Figura 6.3, donde:

CA = entrada de anchoíta, t/día;CM = entrada de merluza, t/día;AC = cantidad a procesar de anchoíta en la planta de conservas, t/día;AS = cantidad a procesar de anchoíta en la planta de salado, t/día;A' = entrada de anchoíta en las plantas de salado y congelado, t/día;MF = cantidad a procesar de merluza en la planta de congelado, t/día;GC = beneficio riesgoso de la planta de conservas, US$/año;GFS = beneficio riesgoso de las plantas de congelado y salado, US$/año.

En este esquema se han considerado las plantas de congelado y salado juntas, con la restricción de que toda la materia prima que se reciba debe ser procesada. Actualmente, el esquema resulta simplificado pues no se ha considerado a la merluza como materia prima de las plantas de conservas, hecho que ha acontecido en los últimos años. La consideración de esta opción modificaría el sistema planteado, con la introducción de la variable CM al sistema en el bloque correspondiente a la planta de conservas y otra variable de diseño en dicho bloque, MC, cantidad a procesar de merluza en la planta de conservas (t/día).

Figura 6.3 Programación dinámica: Flujo de información

La definición de todo problema de optimización es: maximizar o minimizar (optimizar) la función objetivo actuando sobre las variables de decisión considerando todas las restricciones del sistema a optimizar. Por ello, se puede enunciar el problema así:

- Función objetivo: Es el funcionamiento óptimo de una planta integral de elaboración de productos congelados, salados y/o marinados, conservas y harina de pescado. Como es una planta existente, con capacidad de producción definida, el criterio a utilizar será la maximización de la función beneficio riesgoso. La expresión matemática para cada planta individual es:

Máx G = BN - i × Iw - (i + h) × IF

donde:

G = beneficio riesgosoBN = beneficio netoi = tasa de retornoIw = capital de trabajoh = grado de riesgoIF = inversión fija

- Variables de diseño: Cantidades de anchoíta y merluza a procesar en cada planta.

- Restricciones para cada etapa: Las cantidades de cada especie que cada planta puede procesar estarán determinadas por su máximo valor y en ningún caso podrán exceder la capacidad total de la citada planta (restricción 1). Se supone que la entrada total de materia prima es siempre menor que la cantidad total que la planta integral pueda

procesar; en caso contrario, el excedente será destinado a la cámara de almacenamiento en frío de materia prima (restricción 2).

Expuesto así el problema, es evidente que existen infinitas posibilidades para la distribución de materia prima entre las distintas plantas. El empleo de la técnica de la Programación Dinámica nos permite conocer la combinación óptima de variables para cada valor de entrada de materia prima. El Principio de Optimalidad de Bellman indica que la última etapa (salado y congelado) debe ser optimizada respecto a la alimentación que recibe de las variables de estado A' y CM. Esto significa que el valor de AS y MS que logren maximizar la función objetivo parcial GFS para cualquier valor de CM y A' es óptimo.

Optimizada la etapa última, se debe seleccionar el valor de AC que maximice la función parcial de la etapa de conserva más el máximo de la función anterior.

El último paso de esta estrategia de cálculo es la recuperación de la información a fin de confeccionar un plan óptimo para el funcionamiento de la planta integral, en función de las entradas diarias de materia prima. Esto puede esquematizarse con la siguiente secuencia de cálculo:

Datos = CA y CM

(a) Del gráfico o tabla obtenidos en la optimización de la etapa de conservas, se obtiene el valor óptimo: AC*

(b) A' = CA - AC*

(c) Del gráfico o tabla obtenidos en la optimización de la etapa de salado y congelado, con los valores de A' y CM, se obtienen los valores óptimos: AS* y MS*.

(d) De las relaciones de diseño de esta última etapa, se obtienen:

AF* = A' - AS*

MF* = CM - MS*

En la Tabla 6.4 se observan los valores de las variables de diseño para una planta integral, y los correspondientes a las plantas individuales, ambas para el caso de operación a saturación de materia prima (CA = 184,5 t/día y CM = 34,5 t/día). Un punto a discutir es la inclusión de la planta de harina. Si se agrega a la planta integral (lo que es lógico) el costo de materia prima será prácticamente nulo, ya que utilizará los recortes, residuos y material rechazado por las otras plantas. En cuanto a la planta individual, si trabaja con recortes y residuos deberá comprados.

En el caso de no incluir la planta de harina, el beneficio para la planta integral es de un 35%, mientras que si es incluida el incremento ascendería al 57%. Cabe destacar, que eventualmente una planta integral puede operar en uno de sus rubros, en este caso congelados, con un beneficio menor que el de la planta equivalente operando aislada.

Esta situación se da, puesto que el punto óptimo de la suma de plantas, no es necesariamente igual a la suma de los óptimos de las plantas individuales, por ellos las cantidades a procesar en la planta integral no son las correspondientes a los óptimos individuales, sino los que resultan de aplicar el método de programación dinámica al sistema. Por otro lado, puede extenderse la aplicación de este método a determinar la forma en que variarán los costos para un mismo producto elaborado por una planta individual y una integral. El resultado es una disminución de costos unitarios. Por ejemplo, en el caso de elaborar una conserva, el costo unitario del producto en la planta integral será 20% menor que en la de conservas individuales.

Tabla 6.4 Comparación de una planta integral con plantas individuales

Planta Plantas IndividualesValor Optimo (t/día)

Planta IntegralValor Optimo (t/día)

Conservas AC = 150 AC= 131,1

Salado AS = 4,32 AS = 4,40

MS = 4,68 MS = 4,60

Congelado AF= 31,78 AF= 49

MF = 28.22 MF = 30

A pesar de que las técnicas de optimización no son utilizadas, con algunas pocas excepciones, en países en vías de desarrollo, si son utilizadas en los países desarrollados por las medianas y grandes empresas pesqueras y de alimentos, y las compañías consultoras que proveen asesoramiento técnico a la industria pesquera.

Las técnicas de optimización requieren de un profundo conocimiento técnico y analítico del sistema a ser optimizado. En muchos casos, esto implica la posibilidad de desarrollar un modelo matemático incorporando las variables más relevantes. La aplicación de las técnicas de optimización es relativamente común hoy en día en la mayoría de las industrias pesqueras.

La simulación para el gerenciamiento de la producción que las industrias pesqueras escandinavas esperan introducir para 1995 es básicamente un programa de optimización. En algunas máquinas y equipos de procesamiento de pescado también se han incorporado técnicas de optimización, por ejemplo, en los robots que utilizan técnicas de imágenes para eliminar espinas y cortar filetes en porciones. La optimización está también implícitamente incorporada en el diseño de compresores en etapas en refrigeración y en evaporadores multi-etapas de plantas de harina de pescado, mejorando la eficiencia y reduciendo los costos.

Las técnicas de optimización también han sido usadas, por ejemplo, para calcular tiempos de esterilización (o pasteurización) en productos en conservas, maximizando la retención de nutrientes o características de textura, y para optimizar el diseño del empaque (por ejemplo, máxima resistencia vs. mínimo material de empaque). En países donde la información sobre la composición de nutrientes en las etiquetas es obligatoria, como en EE.UU., los procesos que optimizan los nutrientes son esenciales. En muchos casos, tales procedimientos son el resultado de aplicar la investigación a nivel de la empresa y por lo tanto no está disponible públicamente.

Las técnicas de optimización son también utilizadas en el diseño y producción de alimentos para peces en acuicultura a fin de obtener la máxima cantidad de nutrientes a costo mínimo con las materias primas disponibles. Las técnicas de optimización son una parte de las técnicas modernas de gerenciamiento. A pesar de que aún no constituyen una herramienta de uso cotidiano para el tecnólogo pesquero en países en desarrollo, deberán ser incorporadas como tales si se piensa en la auto-sustentabilidad. El paso siguiente al uso de la ingeniería económica, es la aplicación de las técnicas de optimización.

7. RENTABILIDAD

7.1 Beneficios de la empresa

La palabra "rentabilidad" es un término general que mide la ganancia que puede obtenerse en una situación particular. Es el denominador común de todas las actividades productivas. Se hace necesario introducir algunos parámetros a fin de definir la rentabilidad. En general, el producto de las entradas de dinero por ventas totales (V) menos los costos totales de producción sin depreciación (C) dan como resultado el beneficio bruto (BB) de la compañía

BB = V - C .......... (7.1)

Cuando se consideran los costos de depreciación, el beneficio neto antes de impuestos (BNAI) resulta:

BNAI = BB - e × IF = V - C - e × IF ......... (7.2)

siendo e = factor de depreciación interno.

Estas ganancias brutas están gravadas impositivamente, de modo tal que el inversor no recibe dicha cantidad de dinero. Estos impuestos constituyen un factor importante para evaluar la economía de cursos alternativos de acción. La presión impositiva es diferente en cada país, por ejemplo (Instituto Francés del Petróleo, 1981):

País PorcentajeEE.UU. 52Canadá 41Alemania 51Francia 50Italia 35Reino Unido 53,75Japón 50

Por ejemplo, para el año 1980 en los Estados Unidos, la tasa impositiva es aplicada de la siguiente forma (Jelen y Black, 1983)

PorcentajeTasa sobre los primeros US$ 25 000 de ganancia: 17

Tasa sobre los siguientes US$ 25 000 de ganancia: 20Tasa sobre los siguientes US$ 25 000 de ganancia: 30Tasa sobre los siguientes US$ 25 000 de ganancia: 40Tasa para ganancias superiores a US$ 100 000: 46

La misma situación se presenta en países en desarrollo. Por ejemplo, en el año 1969, para Perú, se consideraba la siguiente escala de impuestos (Engstrom et al., 1974):

PorcentajePara ingresos menores de US$ 2 326 20Ingresos entre US$ 2 326 y 11 628 30Ingresos mayores a US$ 11 628 35

Cabe observar que los procedimientos y niveles cambian frecuentemente en algunos países (por ej., anualmente). En términos generales, cuando se desea realizar una estimación aproximada, puede tomarse un porcentaje arbitrario del 40-50% del beneficio neto antes de impuestos. El beneficio neto (BN) de la compañía puede calcularse como:

BN = V - C - e × IF - t × (V - C - d × IF) ......... (7.3)

siendo d = factor de depreciación oficial y t = tasa impositiva.

El movimiento de dinero hacia o desde la empresa se denomina flujo de caja y se define como la diferencia entre ingresos y costos operativos, (sin los costos de depreciación) y después del pago de impuestos; se puede expresar como:

FC = BN + e × IF = V - C - t × (V - C - d × IF)= BB - t × (V - C - d × IF) .......... (7.4)

El flujo de caja o el beneficio neto no es una medida de la rentabilidad pero estos valores se utilizan para calcular la rentabilidad de un proyecto particular. El objetivo de un inversor o de una compañía es siempre maximizar las ganancias respecto al costo del capital que debe ser invertido para generar dichos ingresos. Si el propósito fuera sólo el de maximizar las ganancias, cualquier inversión que diera beneficios sería aceptable, no importando los bajos retornos o los altos costos.

En estudios económicos donde es necesario comparar entre distintas alternativas de un proyecto y entre la rentabilidad de un proyecto o de las operaciones financieras de plaza, se utilizan métodos de análisis que permiten realizar dicha estimación sobre una base uniforme de comparación.

7.2 Diagramas de flujo de caja

7.2.1 Cuadro de fuentes y usos de fondos

Todo proyecto de inversión implica una acción a desarrollar durante un determinado número de años en el futuro. El estudio de las características financieras de un proyecto, requiere el análisis de: el valor temporal del dinero, el riesgo financiero, las futuras variaciones del precio de venta, los costos de producción, el volumen de ventas, la tasa impositiva y el tiempo necesario para implementar el proyecto o instalar los equipos antes de comenzar la producción normal y la vida económica del proyecto. Tales factores son los siguientes:

IF = Inversión original fija depreciableIW = Capital de trabajoIR = Inversión residual = Terreno + IW

A = Ganancia anualB = Generación anual de dinero por depreciaciónC = Período de construcción

Una forma de visualizar muchos de estos factores, es usar el diagrama de ubicación de caja como el que se muestra en la Figura 7.1 (Perry y Chilton, 1973).

Figura 7.1 Flujo de caja acumulativo de un proyecto

En la Figura 7.1, el dinero es representado en ordenadas y el tiempo en abscisas.

Tiempo igual a cero significa que la planta comienza a producir. A tiempos negativos, el único flujo de caja es negativo, siendo éste el dinero pagado por la tierra y la inversión fija,

IF. Cuando el proceso está listo como para comenzar, existe una cantidad de dinero adicional a considerar para el capital de trabajo, IW. Cuando el proceso comienza la producción, el dinero entra al proyecto como producto de las ventas, V. El flujo de caja se acumula entonces, pasando de negativo a positivo y cuando el proyecto termina, el capital invertido en activo de trabajo y terreno es recuperado dando un flujo de caja final positivo.

Este diagrama tiene la ventaja de mostrar todas las características financieras exceptuando: el riesgo, la tasa a la cual es generado el dinero por el proyecto, y las ganancias por re-inversión.

7.2.1 Cuadro de fuentes y usos de fondos

Los esquemas financieros pueden presentarse de modo sencillo haciendo una integración de los datos en los denominados "cuadros de fuentes y usos de fondos". Tales cuadros muestran cuál es el origen o fuente de los fondos y cuál su destino final.

Ejemplo 7.1 Cuadro de fuentes y usos de fondos

Elaborar el cuadro de fuentes y usos para la planta de congelado de merluza del Ejemplo 2.1.

Datos: IF = US$ 600 000 (del Ejemplo 3.1)IW = US$ 60 000 (del Ejemplo 3.1)Producción diaria = 2 t bloques de filetes congelados (BFC)Días de trabajo al año = 270n = 10 añosPrecio de venta = US$ 1 560/t (BFC)Costos unitarios de producción = US$ 1 261/t BFC (Ejemplo 4.4)

Solución:

Ventas anuales = Producción anual (t BFC/año) × Precio de venta (US$/t BFC) == 2 t BFC/día × 270 días/año × 1 560 US$/t BFC == 540 t BFC/año × 1 560 US$/t BFC = 842 400 US$/año

Costo anual de producción

= Producción anual (t BFC/año) × Costo unitario de producción (US$/t BFC)= 540 t BFC/año × 1 272 US$/t BFC = 686 880 US$/año

El método de depreciación utilizado es el método de la línea recta. Los resultados pueden verse en la Tabla 7.1.

7.3 Métodos de estimación de la rentabilidad

7.3.1 Tasa de retorno7.3.2 Valor presente (VP)7.3.3 Tasa interna de retorno (TIR)7.3.4 Tiempo de repago (nR)

Los métodos más comunes de evaluación de rentabilidad son los siguientes:

- Tasa de retorno sobre la inversión original (iROI).- Tasa de retorno sobre la inversión promedio (iRIP)- Valor presente (VP)- Tasa interna de retorno ®.- Tiempo de repago (nR)

7.3.1 Tasa de retorno

En estudios de ingeniería económica, la tasa de retorno sobre la inversión es expresada normalmente como un porcentaje. El beneficio neto anual dividido por la inversión total inicial representa la fracción que, multiplicada por 100, es conocida como retorno porcentual sobre la inversión. El procedimiento usual es encontrar el retorno sobre la inversión total original siendo

Tabla 7.1 Cuadro de fuentes y usos para una planta pesquera (1990) (en US$ '000)

Ejercicio 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

FUENTE

Capital propio 480

Crédito bancos (*) 180

Ventas netas del ejercicio 842 842 842 842 842 842 842 842 842 842

Total (a) 1 502 842 842 842 842 842 842 842 842 842

USOS

Activo fijo 600

Activo de trabajo 60

Costos de financiación(**) 27

Costos de producción 687 687 687 687 687 687 687 687 687 687

Total (b) 1 374 687 687 687 687 687 687 687 687 687

Saldo (a) - (b) 129 156 156 156 156 156 156 156 156 156

Beneficio neto (***) 77 93 93 93 93 93 93 93 93 93

Más depreciación 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60

Flujo de caja 137 153 153 153 153 153 153 153 153 153

Notas: (*) Existe un crédito bancario 30 % IF = US$ 180 000(**) Tasa bancaria, 15% anual. Por simplicidad se ha considerado un crédito de sólo un año.(***) Descontando los impuestos a las ganancias (40%).

el numerador el valor del beneficio neto promedio:

y de esta manera la tasa de retorno sobre la inversión original, iROI, será:

Sin embargo, debido a la depreciación de los equipos durante su vida útil, a menudo es conveniente referir la tasa de retorno a la inversión promedio estimada durante la vida útil del proyecto. La inversión promedio (IP) se calcula como:

siendo VLk = valor de libros en el año k.

Una fórmula aproximada para calcular la inversión promedio viene dada por:

IP = IF/2 .......... (7.8)

La tasa de retorno sobre la inversión promedio (iRIP) puede ser calculada como:

La tasa de retorno sobre la inversión original (iROI) se conoce también como método del ingeniero, mientras que la tasa de retorno sobre la inversión promedio (ic) es un método preferido por los contadores.

Estos métodos dan "valores puntuales" que son aplicables a un año en particular o para algún año "promedio" elegido. No tienen en cuenta la inflación, ni el valor temporal del dinero.

Ejemplo 7. 2 Cálculo de la tasa de retorno sobre la inversión original (iROI)

Calcular la tasa de retorno sobre la inversión para la planta de congelado de merluza del Ejemplo 7.1.

Solución: En este caso donde los flujos anuales de caja no son constantes, se debe calcular:

Beneficio neto anual promedio Flujo anual de caja - Costo anual de depreciación ......... (7.10)

Los valores resultantes se muestran en la Tabla 7.2.

Tabla 7.2 Cálculo del beneficio anual promedio para la planta de la Tabla 7.1

Año Beneficio neto anual promedio (US$)

1 77 000

2 93 000

3 93 000

4 93 000

5 93 000

6 93 000

7 93 000

8 93 000

9 93 000

10 93 000

Total 914 000 ÷ 10 = 91 400

La tasa de retorno promedio sobre la inversión original será:

(91 400/660 000) × 100 = 13,8 % por año

El valor temporal del dinero no es considerado, ya que se utiliza el beneficio promedio, no su secuencia en el tiempo. Alterando el orden de las ganancias para los años 1 a 10, el retorno sobre la inversión original sería el mismo.

Ejemplo 7.3 Cálculo de la tasa de retorno sobre la inversión promedio (iRIP)

Calcular la inversión residual promedio para la planta de congelado de merluza del Ejemplo 7.1.

Solución: Para determinar correctamente la inversión promedio se debe calcular la inversión residual promedio de acuerdo a la Tabla 7.3.

De la Tabla 7.3, el divisor de la Ecuación (7.9) es:

IP + IW = US$ 330 000 + US$ 60 000 = US$ 390 000

y la tasa de retorno sobre la inversión promedio, será:

Tabla 7.3 Cálculo de la inversión promedio para la planta de la Tabla 7.1

Ano Inversión (US$)

1 600 000

2 600 000 - 60 000 = 540 000

3 540 000 - 60 000 = 480 000

4 480 000 - 60 000 = 420 000

5 420 000 - 60 000 = 360 000

6 360 000 - 60 000 = 300 000

7 300 000 - 60 000 = 240 000

8 240 000 - 60 000 = 180 000

9 180 000 - 60 000 = 120 000

10 120 000 - 60 000 = 60 000

Total 3 300 000 ÷ 10 = 330 000

Puede observarse que, de hacer una aproximación con la fórmula (7.8):

lo que representa un 8,5 % de error en la estimación. El valor temporal del dinero no es considerado, ya que se usó la inversión promedio, no su secuencia en el tiempo.

7.3.2 Valor presente (VP)

Este método compara los valores presentes (VP) de todos los flujos de caja con la inversión original. Supone igualdad de oportunidades para la re-inversión de los flujos de caja a una tasa de interés pre-asignada. Esta tasa puede tomarse como el valor promedio de la tasa de retorno que obtiene la compañía con su capital o se lo puede designar como el retorno mínimo aceptable para el proyecto. El valor presente del proyecto es igual a la diferencia entre el valor presente de los flujos anuales de fondos y la inversión inicial. El valor presente neto es una única cantidad referida al tiempo cero y representa un premio si es positiva, o un fracaso si es negativa, para una tasa de interés elegida.

Otra forma de definir el valor presente, es la cantidad adicional que será requerida al comienzo del proyecto, usando una tasa de interés pre-asignada, para producir ingresos iguales a, y al mismo tiempo que, la inversión total. Los resultados no indican la magnitud del proyecto. Por esa razón, se define una variante del valor presente como la relación entre el valor presente de los flujos anuales de fondos y la inversión total (Ecuación 7.12)

Esta relación puede utilizarse como un indicador de la rentabilidad del proyecto, analizando el alejamiento del resultado con respecto al valor unitario. La unidad corresponderá al caso en que la tasa pre-asignada coincida con el valor de la tasa interna de retorno (ver punto 7.3.3.). Los resultados de ambos cálculos (Ecuaciones 7.11 y 7.12) pueden dar una idea de la magnitud total del proyecto.

Ejemplo 7.4 Cálculo del valor presente (VP)

Calcular: (a) el valor presente (VP) y (b) la relación VP' para la planta de congelado de merluza del Ejemplo 7.1.

Solución: En este caso, considerando una tasa i = 15% anual en la Ecuación (7.11), se obtienen los siguientes resultados:

Se debe notar que el valor residual y el capital de trabajo se deben incluir en el flujo de caja del último año.

(a) VP = US$ 772 182 - US$ 660 000 = US$ 110 182

Al final de los 10 años, el flujo de caja del proyecto, compuesto sobre la base de ingresos al final del año, serán:

F = 137 000 (1,15)9 + 153 000 (1,15)8 + 153 000 (1,15)7 + 153 000 (1,15)6 + 153 000(1,15)5 + 153 000 (1,15)4 + 153 000 (1,15)3 + 153 000 (1,15)2 + 153 000 (1,15) + 213 000 = US$ 3 115 816

Esta suma representa el valor futuro de los flujos del proyecto y debe ser igual al valor futuro de la inversión inicial más el valor presente compuesto a un interés anual del 15%.

F = (660 000+110 182) × (1,15)10 = US$ 3 115 816

En este ejemplo, US$ 110 182 es la cantidad que sumada a la inversión (US$ 660 000) dará la suma que debería invertirse al 15% para obtener ingresos anuales iguales a, y al mismo tiempo que los estimados por la inversión recomendada.

(b) La relación entre el valor presente de los flujos anuales de fondos y la inversión total, de la Ecuación (7.12):

7.3.3 Tasa interna de retorno (TIR)

Este método tiene en cuenta la valorización del dinero invertido con el tiempo y está basado en la parte de la inversión que no ha sido recuperada al final de cada año durante la vida útil del proyecto.

Se utiliza un procedimiento de prueba y error para establecer la tasa de interés que debería aplicarse anualmente al flujo de caja de tal manera que la inversión original sea

reducida a cero (o al valor de venta más terreno más capital de trabajo) durante la vida útil del proyecto.

Por lo tanto, la tasa de retorno que se obtiene es equivalente a la máxima tasa de interés que podría pagarse para obtener el dinero necesario para financiar la inversión y tenerla totalmente paga al final de la vida útil del proyecto.

En consecuencia, en este método se especifica el valor presente de todos los flujos de caja igual a cero y la tasa interna de retorno, r, se calcula por prueba y error:

Tasa interna de retorno = TIR = r, donde:

Debe destacarse que la preparación de estudios de factibilidad se realiza usualmente por computadora. Los programas de computadora para estimar la rentabilidad tienen una amplia variedad de usos, aumentando la precisión y reduciendo el tiempo y el costo de la preparación de las estimaciones de la inversión y los beneficios.

Ejemplo 7.5 Cálculo de la tasa interna de retorno ®

Calcular la tasa interna de retorno para la planta de congelado de merluza del Ejemplo 7.1.

Solución: Al final de los 10 años, el valor presente de los flujos de caja (expresados dólares) será,

que deberá igualar al valor presente de la inversión inicial fija más el capital de trabajo.

VP = IF + IW = US$ 660 000 .......... (7.15)

Haciendo la (7.14) igual a la (7.15) y buscando por prueba y error el valor de r, se obtiene la tasa interna de retorno. Esta búsqueda por prueba y error puede resolverse por computadora pero en su defecto, el procedimiento normalmente utilizado consiste en aplicar un factor de descuento a los flujos de cajas anuales y sumar de tal forma de obtener el valor presente probando con distintos valores de r hasta obtener el valor de la inversión requerida.

El factor de descuento para pagos al final del año M, es:

donde: r = tasa de interés elegidaM = año para el que se realiza el cálculo.

En la Tabla 7.4 se muestra el método de prueba y error utilizado en el caso del ejemplo.

La interpolación para determinar el valor de r correcto puede realizarse graficando la relación entre la inversión original y el valor presente total en función de r, como se muestra en la Figura 7.2.

En la Tabla 7.4 se han omitido algunas columnas del factor dM por simplicidad. Esta tasa de retorno de 19,1% es la tasa de interés a la que el dinero original de US$ 660 000 podría ser invertida para proporcionar ingresos tales y al mismo tiempo que los calculados para la inversión propuesta. Así,

1) 660 000 × 1,191 = 785 697; 785 697 - 137 000 = 648 6972) 648 697 × 1,191 = 772 241; 772 241 - 153 000 = 619 2413) 619 241 × 1,191 = 737 136; 737 136 - 153 000 = 584 1764) 584 176 × 1,191 = 695 432; 695 432 - 153 000 = 542 4325) 542 432 × 1,191 = 645 738; 645 738 - 153 000 = 492 7386) 492 738 × 1,191 = 586 580; 586 580 - 153 000 = 433 5807) 433 580 × 1,191 = 516 156; 516 156 - 153 000 = 363 1568) 363 156 × 1,191 = 432 319; 432 319 - 153 000 = 279 3199) 279 319 × 1,191 = 332 515; 332 515 - 153 000 = 179 51510) 179 515 × 1,191 = 213 000; 213 000 - 213 000 = 0

Tabla 7.4 Cálculo de la tasa interna de retorno para la planta pesquera del Ejemplo 7.1

Año (m) Flujo de Caja(US$) '000)

Prueba para r = 0,1 Prueba para r = 0,2 r = 0,19

Factor dm Valor presente

(US$) '000)

Factor dm

Valor presente

(US$) '000)

Factor dm

Valor presente

(US$) '000)

0 (660)

1 137 0,909 125 0,833 114 0,840 115

2 153 0,826 126 0,694 106 0,705 108

3 153 0,751 115 0,579 89 0,592 91

4 153 0,683 104 0,482 74 0,497 76

5 153 0,621 95 0,402 61 0,417 64

6 153 0,564 86 0,335 51 0,350 54

7 153 0,513 78 0,279 43 0,294 45

8 153 0,466 71 0,232 35 0,247 38

9 153 0,424 65 0,194 30 0,207 32

10 213 0,385 82 0,162 35 0,174 37

Total 948 638 600

1,44 0,97 1,00

Figura 7.2 Interpolación para el cálculo de la r, con los valores de la Tabla 7.4

Es necesario destacar que la tasa interna de retorno calculada para la planta del ejemplo es menor que las tasas observadas en plantas similares de mayor escala. Este resultado, concordante con la realidad, tiene su justificación en los conceptos descriptos en el Capítulo 5.

7.3.4 Tiempo de repago (nR)

Se define como el mínimo período de tiempo teóricamente necesario para recuperar la inversión original en forma de los flujos de caja del proyecto. Generalmente, la inversión original significa sólo la inversión fija inicial depreciable.

Ejemplo 7.6 Cálculo del tiempo de repago (nR)

Calcular el tiempo de repago para la planta de congelado de merluza del Ejemplo 7.1.

Solución: La aplicación de este método a los datos de la Tabla 7.1, da el tiempo requerido para reducir la inversión a cero. De la ecuación (7.17):

el cual es un valor aproximado, que sólo coincide con el valor real cuando los flujos de caja son iguales. En la Tabla 7.5 se muestra que la inversión se reducirá a cero entre los años 4 y 5.

Tabla 7.5 Flujo de caja acumulado para la planta de la Tabla 7.1

Año Flujo de caja (US$) Rujo de caja acumulado (US$)

0 - 600 000 - 600 000

1 137 000 - 463 000

2 153 000 - 310 000

3 153 000 - 157 000

4 153 000 - 4 000

5 153 000 149 000

6 153 000 302 000

7 153 000 455 000

8 153 000 608 000

9 153 000 761 000

10 153 000 914 000

Los valores de la Tabla 7.5 se graficaron en la Figura 7.3. Esta figura permite la interpolación gráfica obteniéndose un valor de tiempo de repago igual a 4,05 años que es el valor real de nR.

Figura 7.3 Interpolación gráfica para la obtención del tiempo de repago

7.4 Consideración del riesgo

Las inversiones de capital se realizan con la expectativa de obtener una sustancial rentabilidad anual, pero siempre existe la posibilidad que se produzcan pérdidas. Este hecho es lo que se denomina el "riesgo" que acompaña a toda inversión. En general, cuanto mayor es el riesgo, mayor es la tasa de retorno esperada y menor el tiempo previsto para la recuperación de la inversión.

La Tabla 7.6, que consigna valores promedios de tasas anuales de retorno libres de riesgo en las inversiones de capital de industrias de proceso, nos permite la comparación con los resultados de nuevos estudios de factibilidad en la ampliación o modificación de plantas existentes (Rudd y Watson, 1976; Woods, 1975).

A partir de la ecuación (7.3), con d igual a e y constantes, se define el beneficio neto riesgoso (BNR) como:

BNR = (V - C - d × IF) × (1 - t) - iM × (IF + IW) .......... (7.20)

Tabla 7. 6 Valores promedio de la rentabilidad del capital libre de riesgo para industrias de proceso

Industria Tasa anual, (%)

Servicios públicos (electricidad y gas) 6,3

Empresas telefónicas 6,8

Aceros (EE.UU) 7,5

General Motors 7,8

Standard Oil 8,2

Celulosa y papel, caucho 8 - 10

Fibras sintéticas, productos químicos y petróleos 11 - 13

Drogas y productos farmacéuticos, industria extractiva y minería 16 - 18

En la Tabla 7.7, se muestra la tasa de rentabilidad mínima aceptable (iM) en función del grado de riesgo del tipo de proyecto (Happel y Jordan, 1981).

Tabla 7.7 Cuantificación del riesgo

Tipo de proyecto Grado de riesgo

iM (%)

Proyectos cortos, modificación de plantas existentes, capital de trabajo, terreno

Bajo 10-15

Equipos específicosProyectos de mediano plazoInstrumentación automática

Moderado 15-25

Nuevas instalaciones para un nuevo producto Alto 20-50 o más

Un resultado mayor que cero indica que el proyecto posee una rentabilidad anual que supera la tasa mínima aceptable, aún considerando el riesgo. Este método no tiene en cuenta el valor temporal del dinero, pero existen expresiones más completas en la bibliografía, como el método del valor del riesgo (Happel y Jordan, 1981).

Ejemplo 7.7 Cálculo del beneficio neto riesgoso (BNR)

Calcular el beneficio neto riesgoso para la planta de congelado de merluza del Ejemplo 7.1.

Solución: De la Tabla 7.7 se seleccionó una tasa de rentabilidad mínima aceptable del 10% por considerarse una alternativa de bajo riesgo. De la Ecuación (7.20):

BNR = 91 400 - 0,10 × 660 000 = US$ 25 400

El resultado mayor que cero indica que el proyecto posee una rentabilidad anual que supera la tasa mínima aceptable, aún considerando el riesgo. Queda al lector la determinación de la rentabilidad para la planta de conservas del Ejemplo 2.2 en forma similar a los Ejemplos 7.1 a 7.7.

Datos: IF = US$ 130 000 (del Ejemplo 3.2)IW = US$ 13 000 (del Ejemplo 3.2)

Producción diaria = 2 670 latas

Días de trabajo al año = 250

n = 10 años

Precio de venta = US$ 0,8/lata

Costo unitario de producción = US$ 0,68/lata (Ejemplo 4.5)

Depreciación por el método de la línea recta.

7.5 Ventajas y desventajas de los diferentes métodos de estimación de la rentabilidad

Los métodos de retorno sobre la inversión fija o sobre la inversión promedio dan valores estáticos que pueden arrojar resultados ilusorios. Estos "valores puntuales" son tanto aplicables para un año en particular como para un año "promedio". No obstante, son los más sencillos para una estimación rápida. El tiempo de repago no considera apropiadamente los últimos años de la vida útil del proyecto. Por otra parte, el método de la tasa interna de retorno tiene en cuenta la modificación del valor del dinero con el tiempo y brinda resultados más reales que los otros métodos. Si se tienen inversiones posteriores, el valor presente es el método a utilizar, ya que el método de la tasa interna de retorno da soluciones múltiples.

Ante la pregunta: ¿Cuál es el mejor criterio de rentabilidad?, la respuesta es, que en la práctica el analista no usará un solo criterio, sino que considerará el empleo de varios criterios para compensar las ventajas y desventajas de cada uno. La Tabla 7.8 indica los valores razonables del tiempo de repago y de la tasa interna de repago para proyectos con distintos grados de riesgo (Cunningham, 1980).

Tabla 7.8 Valores típicos del tiempo de repago y de la tasa interna de retorno en función del riesgo

Proyecto Tiempo de repago (años) Tasa interna de retorno (%)

Riesgoso < 2 > 20

Normal < 5 15

Poco riesgo < 10

En general, para plantas pesqueras, los factores claves que afectan la rentabilidad de la operación en plantas pesqueras son: el costo y calidad de la materia prima y el rendimiento del procesamiento, siempre que exista disponibilidad de materia prima y estabilidad en el mercado para los productos resultantes (Montaner y Zugarramurdi, 1994).

7.6 Análisis del punto de equilibrio

El análisis del Punto de Equilibrio es un método para organizar y presentar algunas de las relaciones estáticas de una empresa en el corto plazo. Las cartas económicas de producción muestran cómo los costos, ventas y ganancias variarán cuando cambia el nivel de producción, mientras otros factores permanecen constantes. Estas evaluaciones no tienen en cuenta el valor temporal del dinero y se acepta que los datos utilizados para las decisiones son confiables.

El modelo más conocido de punto de equilibrio relaciona los costos fijos y variables con los ingresos por ventas con el fin de planificar los beneficios. En la mayoría de los casos, la eficiencia de las operaciones de producción depende de la utilización de la planta. Cuando el beneficio puede ser definido como una función del nivel de producción del sistema, es posible seleccionar el nivel de producción para el cual el beneficio será máximo. Matemáticamente, los cálculos son:

- Ventas totales = Precio de venta (US$/unidad) × Nivel de producción (unidades/tiempo) = P × Q.......... (7.21)

- Costos totales = Costo variable (US$/unidad) × Nivel de producción (unidades/tiempo) + Costo fijo total (US$/tiempo) = V × Q + CFT.......... (7.22)

- Beneficio neto antes de impuestos = BNAI = Ventas totales - Costos totales = P × Q - (V × Q+ CFT).......... (7.23)

En el punto de equilibrio, los beneficios se igualan a cero y la producción para el punto de equilibrio se puede calcular como:

Q = CFT/(P - V) .......... (7.24)

El valor de Q indica el volumen al cual las ventas y los costos de producción se igualan exactamente. En este punto, una unidad adicional producida y vendida produciría una ganancia. Hasta que el punto de equilibrio es alcanzado, el productor opera a pérdida. Debe resaltarse el efecto del nivel de producción y del tiempo de operación sobre los costos. Considerando la demanda de ventas junto con la capacidad y las características de operación de los equipos, el evaluador puede recomendar el nivel de producción y los esquemas de producción que brinden los mejores resultados económicos.

Usualmente es aceptado que las empresas buscan obtener la mayor utilidad posible. La mayoría de las teorías microeconómicas se basan en el criterio de considerar a la empresa como un ente maximizador de ganancias. En el corto plazo, durante el cual el nivel de producción puede variar pero no el tamaño de la planta, la empresa se enfrenta con diferentes alternativas de niveles de producción, cada una con diferentes beneficios, tal que puede seleccionar la alternativa con los mayores ingresos esperables.

El tratamiento teórico depende de las características del mercado. En un mercado de competencia perfecta se sabe que el precio de equilibrio de mercado de un producto es alcanzado a un nivel de producción del sector industrial QT y a un precio P*. Esto significa que cada empresa tiene una curva de demanda horizontal, que intercepta al eje vertical al precio de equilibrio (P*) establecido por las curvas de oferta y de demanda del mercado. En este caso, tanto los ingresos marginales como los ingresos promedio son constantes y P* = VM = VP.

Estas relaciones se muestran en la Figura 7.4.

Figura 7.4 Equilibrio a corto plazo para una empresa en un mercado de competencia perfecta

Dado que la empresa puede vender cualquier cantidad de producto (Q) al mismo precio, su función de ventas totales (VT), será una recta con pendiente positiva, que comienza en el origen. Si la empresa tiene una estructura de costos representadas por las siguientes curvas de costos: totales promedios (CTP), marginales (CM) y totales (CT); ¿Qué cantidad total decidirá la firma ofrecer para la venta y cuál será su beneficio en ese caso?

La respuesta a estas preguntas requiere la consideración de las metas de una empresa produciendo en un entorno de competencia perfecta: maximizar el beneficio o minimizar

las pérdidas. La forma más sencilla de determinar el punto en el cual los beneficios son maximizados es comparar las ventas totales y los costos totales o igualar los ingresos marginales (VM) y los costos marginales (CM). Este razonamiento está mostrado en la Figura 7.4. La empresa maximiza su ganancia vendiendo una cantidad (Q*) para la cual CM = P*. La distancia vertical entre la recta de ventas totales y la curva de costos totales indica la ganancia. Esta será máxima cuando Q* es el número de unidades producidas. La función beneficio de la empresa se deriva restando CT de las VT para cualquier nivel de producción. En este esquema también es posible incurrir en pérdidas en el corto plazo, dependiendo del nivel de precios del mercado, y aún así continuar produciendo, dado que esta alternativa ofrece menores pérdidas que el cierre de la planta.

La Figura 7.5 muestra el caso de una empresa que se enfrenta con menores y menores P. Que la firma se encuentre con pérdidas o ganancias depende de la relación entre el precio y el costo total promedio en la intersección de las VM y los CM. Las cantidades a producir (Qd, Qc, Qb y Qa) para cada diferente nivel de precios (Pd, Pc, Pb y Pa) están determinadas por:

Precio = Costo marginal

- El punto (Qd, Pd) maximiza el beneficio debido a que el precio Pd excede a CTP.

- El punto (Qc, Pc) es un punto de equilibrio, ya que el beneficio es igual a cero. El precio Pc iguala a los CTP.

- El punto (Qb, Pb) minimiza las pérdidas en el corto plazo debido a que el precio Pb es menor que CTP.

- El punto (Qa, Pa) es el punto de cierre, los beneficios negativos igualan los CFT o Pa = CVP. Se incurrirá en pérdidas en el corto plazo iguales a los costos fijos totales si la producción se cierra temporariamente.

Figura 7.5 Curva de oferta en el corto plazo para una empresa en un mercado de competencia perfecta

Esta conclusión es útil para derivar la curva de oferta de la empresa en el corto plazo, como se observa en la Figura 7.5. La curva de oferta que maximiza la ganancia de la empresa es la curva ascendente de costo marginal.

En el corto plazo, una empresa encuentra su capacidad limitada por los insumos fijos, mientras que en el largo plazo las opciones son numerosas: puede alterar su tamaño, implementar nuevas tecnologías, o modificar las características de sus productos, de acuerdo con los cambios de los gustos del consumidor. Como extrapolación de estos conceptos, cada empresa puede determinar su curva de oferta a largo plazo. En condiciones reales, existen variaciones dependiendo de la estructura de la competencia, es decir, si existen pocos o muchos oferentes, o dependiendo si los productos son idénticos o diferenciados. Visto desde esta perspectiva pueden encontrarse cuatro tipos de estructura de mercado:

- Competencia perfecta: muchos vendedores de un producto estandarizado.- Competencia monopólica: Muchos vendedores de un producto diferenciado.

- Oligopolio: Pocos vendedores de un producto estándar o diferenciado.- Monopolio: Unico vendedor de un producto que no tiene sustituto.

Ejemplo 7.8 Determinación del punto de equilibrio para una planta de congelado de pescado

Analizar la planta de congelado de merluza del Ejemplo 2.1. Graficar las curvas de costos totales, ingresos por ventas y beneficio total. Determinar el punto de equilibrio de dicha planta.

Solución: Datos:

Precio de venta = US$ 1 560/t bloques de filetes congeladosCosto unitario de producción = US$ 1 272/t BFC (Ejemplo 4.4)Costo variable unitario = US$ 1 085,5/t BFC (Ejemplo 4.4)Costo fijo unitario = US$ 186,5/t BFCCapacidad diaria = 2 t BFCDías de trabajo anuales = 270

Las ecuaciones (7.21) y (7.22) se aplican para calcular VT, CVT, CFT, CT y BNAI sobre un rango de 0 a 100% de producción.

- Ventas anuales = US$ 1 560/t BFC × Q (t BFC/año) = 1 560 × US$ Q/año

- Costo anual de producción = US$ 1 085,5/t BFC × Q (t BFC/año) + US$ 186,5/t BFC × 540 t BFC/año = US$ (1085,5 × Q + 100 710)/año

De la Ecuación (7.24), el punto de equilibrio puede calcularse como:

N = 100 710/(1 560 - 1 085,5) = 210 t BFC/año

En la Tabla 7.9 y en la Figura 7.6, se muestran las curvas de costos totales, ingresos por venta y el punto de equilibrio.

Tabla 7.9 Ingresos, costos y beneficios anuales para distintos niveles de producción

Porcentaje de Utilización

Q (t/año)

VT (US$ '000)

CVT (US$ '000)

CFT (US$ '000)

CT (US$ '000)

BNAI (US$ '000)

0 0 0 0 100,71 100,71 - 100,71

20 108 168,48 117,23 100,71 217,94 - 49,46

40 216 336,96 234,47 100,71 335,18 1,78

60 324 505,44 351,70 100,71 452,41 53,03

80 432 673,92 468,94 100,71 569,65 104,27

100 540 842,40 586,17 100,71 686,88 155,52

La Figura 7.6 ilustra la relación anual entre los costos fijos y los costos totales y el nivel de producción, así como la relación entre las ventas y el nivel de producción.

Para una carta lineal de punto de equilibrio, la operación rentable se encuentra a la derecha del punto de equilibrio (39% de utilización de la planta o 210 t BFC por año o 0,78 t BFC por día). Si la producción está por debajo, la operación da pérdidas y por encima, se obtienen ganancias.

Figura 7.6 Representación gráfica del punto de equilibrio para una planta de congelado de merluza

Ejemplo 7.9 Determinación del punto de equilibrio para una planta de harina de pescado

Analizar el punto de equilibrio para la planta de harina del Ejemplo 5.3., que procesa diariamente 500 t de materia prima.

Solución: En la Figura 7.7 se muestra el gráfico de punto de equilibrio para los valores de la Tabla 5.6, en el caso de la planta de 500 t/día.

Figura 7.7 Gráfico de punto de equilibrio para una planta de harina de 500 t/día

7.7 Rentabilidad de las pesquerías artesanales

En las pesquerías artesanales que explotan un elevado número de especies, con frecuencia los precios son fijados por o para distintas especies, pero de un mismo tamaño. Estos grupos pueden o no tener características biológicas similares. En las variedades comerciales el precio es asignado en forma directamente proporcional a las preferencias del consumidor. Generalmente, estos precios son estables, aunque pueden cambiar substancialmente durante ciertas estaciones, por variación en el volumen capturado, por mezcla de especies, o con anterioridad a eventos tradicionales o religiosos. Por consiguiente, hay una diferencia en los ingresos recibidos por todos y cada uno de los tipos de empresas en el curso de un año dado (Stevenson et al., 1982).

Para mejorar el balance económico, los países apoyan a las pequeñas pesquerías con distintos modos de financiación. Por ejemplo, en Ghana y Senegal, el Gobierno ha puesto en práctica un sistema enfocado substancialmente a la reducción de los impuestos sobre los combustibles utilizados por las embarcaciones y canoas durante más de 10 años. Esta política de disminución de los costos de operación, influye favorablemente para la motorización en ambos países. En Ghana, la reducción es de US$ 0,80/litro a US$ 0,25/litro, mientras que, en Senegal, es menos de la mitad del precio regular de US$ 0,50/litro.

Debe tenerse en cuenta que algunas veces esta política puede causar distorsiones, pues se compran motores más grandes de los necesarios y se usan guinches activos en vez de estáticos, con lo cual se incrementan los costos de operación del sector y de la economía como un todo (Greboval, 1989).

Otro estudio realizado en Seychelles (Parker, 1989) mostró que si existen dificultades económicas en las embarcaciones pequeñas, también las sufren aquellas embarcaciones

entre 8 a 13 metros de eslora, a causa de la mayor cantidad de capital invertido en cada unidad pesquera. Por ello, se analiza el rendimiento económico de tres unidades de este tipo de embarcaciones:

1. Modelo estándar (con motor de 27 hp a 37 hp)

2. Modelo estándar con eco-sonda y reels eléctricos (seleccionado porque obtuvo la mejor captura), motor de 56 hp.

3. Similar al segundo modelo, de igual capacidad pero con motor de 70 hp (11,6 m de eslora).

Los ingresos de un viaje individual pueden ser considerados en función de los precios, velocidades de captura alcanzada por las artes de pesca utilizadas, composición de la captura y duración del viaje (sujeto a las limitaciones de la capacidad de mantenimiento del barco). En el primer caso, el ingreso estimado por viaje es US$ 1 558 y para los otros, de US$ 2 833.

El parámetro más importante en relación con los ingresos totales es el número de viajes que el barco puede realizar en un período de tiempo dado. Los gastos operativos y financieros se afrontan con más facilidad si el barco es operado más intensivamente. Sin embargo, la falta de un mantenimiento adecuado, reducirán los flujos de caja. Un flujo de caja pequeño reduce la disponibilidad de fondos para mantenimiento y se crea un círculo vicioso.

La pregunta de cuál es la tasa de retorno razonable para el propietario del bote es discutible, dado que la tasa de interés bancaria para aquel pescador que solicita un crédito es del 10% o superior (aunque podrían ser respetables para aquéllos quienes están acostumbrados a manejar grandes capitales).

Es dificultoso administrar una inversión que da sólo el 14% cuando se tiene que pagar el 10% por préstamos. Por ello, se analizó en la Tabla 7.10 la forma de revertir la situación, eliminando un impuesto a los combustibles (columna 3), incrementando los precios pagados por la captura en un 10% (Columna 4) y los dos efectos juntos (Columna 5). Para la embarcación estándar, se ha considerado el caso de 2 y 2,5 viajes por mes, mientras que para las embarcaciones 2 y 3 solamente la mayor cantidad de viajes. Para los propietarios de las embarcaciones es prácticamente imposible enfrentar el pago de los préstamos para cambiar por motores de mayor capacidad (Embarcación 3), sin aumento en los precios de venta de las capturas o disminución de los costos operativos (Parker, 1989).

En las costas de Karnataka (India), (Nordheim et al., 1980), como parte de un programa de la FAO para incrementar y mejorar la utilización de pequeños pelágicos, se estudió el uso de agua de mar refrigerada (AMR) en el manipuleo y traslado de especies pelágicas (caballa y sardina), con la finalidad de aumentar su utilización para consumo humano, la calidad y el tiempo de almacenamiento de estas materias primas y su valor en el mercado. Con una inversión de US$ 53 424 para adaptar las bodegas al uso de AMR en una embarcación de 13,26 metros de eslora, cuya captura anual promedio es de 600 toneladas, los resultados del análisis financiero arrojan los siguientes valores:

Valor presente neto a i = 15% - US$ 25 440Tasa interna de retorno - 47%Tiempo de repago - durante el 3er. año

Tabla 7.10 Tasa de retorno sobre la inversión original (%) para las embarcaciones 1, 2 y 3

Inversión (US$) Base iROI 1 iROI 2 iROI 3

Embarcación 1 33 480 5,64 8,56 9,36 12,29

Embarcación 1 33 480 11,79 15,54 16,44 20,10

Embarcación 2 67 500 14,24 17,76 18,44 21,87

Embarcación 3 72 540 9,30 13,30 14,27 18,26

Además, se han efectuado estudios económicos sobre barcos destinados a la pesca de especies pelágicas, tal como anchoíta en el Perú. Para la determinación de la rentabilidad, se utilizó la variante del valor presente, conforme a la Ecuación (7.12) de este Manual, aplicando una tasa de descuento del 15%, basada en las tasas de interés de los préstamos que se otorgan, incluídos los gastos de administración y comisiones. En la Figura 7.8 se observa la variación de la rentabilidad con el tamaño de la bodega, para distintas tasas de interés. Con una tasa del 20%, los barcos menores de 200 toneladas no son rentables, mientras qué no existen beneficios para ningún barco si la tasa se eleva al 25% (Engstrom et al., 1974).

Figura 7.8 Influencia de la variación de la tasa de descuento

7.8 Rentabilidad para plantas pesqueras pequeñas y medianas

Se citan a continuación diversos análisis económicos correspondientes a diferentes plantas pesqueras pequeñas y medianas. Se realizó un análisis económico en pequeñas plantas de conservas de pescado de países tropicales, para producciones de 10 000 (modelo 1) y 20 000 (modelo 2) latas de 125 gramos de sardinas cada 8 horas. A su vez, se evaluó la sustitución de maquinaria (modelo 1) por mano de obra (modelo 3). La Tabla 7.11 muestra los valores correspondientes a la aplicación de los métodos de la tasa interna de retorno y del valor presente, considerando una tasa de descuento para el último método del 10%, que es el adoptado por el Tropical Products Institute en la evaluación de proyectos. Se ha tomado en cuenta una vida útil de 10 años.

Tabla 7.11 Evaluación de la rentabilidad para pequeñas plantas de conservas

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3

Valor presente (i=10%)(US$) 1 262 100 2 678 910 1 153 382

Tasa interna de retorno ® 61,5% 69,5% 59,0%

A) 200 días/año 47,5 % 54,0 % 45,0 %

150 días/año 33,5 % 38,5 % 31,5 %

B) 50% al mercado interno 33,5 % 39,0 % 29,5 %

C) +25% Costos de producción 36,7 % 42,6 % 32,0 %

También, se efectuó un análisis de sensitividad con los siguientes parámetros: (A) disminución de los días de trabajo por año (200 y 150); (B) 50% de la producción es vendida al mercado interno; (C) 25% de aumento en los costos de operación. El modelo base consideraba 250 días por año y el 100% de la producción se destinaba a la exportación, donde se obtienen precios más elevados que en el mercado interno (60%).

Las tasas internas de retorno ® disminuyen en promedio un 38,5 %. Si se consideran los dos primeros parámetros en conjunto, los valores encontrados son menores en un 50% y los resultados son negativos cuando se incorpora el tercer factor (Edwards et al., 1981).

La Tabla 7.12 muestra las inversiones requeridas y las TIR para plantas de conservas de pescados y mariscos en Indonesia (Bromiley et al., 1973).

Tabla 7.12 Tasas internas de retorno ® en plantas de conservas en Indonesia

Ubicación Capacidad anual (en '000 de latas) Inversión total (US$) r (%)

Bitung 104 (atún) 1 850 000 36 (*)

Pare-Pare 720 (atún) 360 000 35

Java central 3 840 (camarón) 810 000 45

Nota: (*) El cálculo de la tasa interna de retorno está afectado por los intereses que se deben abonar por la inversión; si se logra financiar la mitad de la inversión con un préstamo a 10 años con una tasa de interés del 12%, el valor de la tasa interna de retorno sería del 52%.

En Noruega, para plantas de conservas mecanizadas, con una capacidad de producción de 15 toneladas de materia prima por día (sardinas), se ha calculado una tasa interna de retorno del 27,1% (Myrseth, 1985). Existen evaluaciones donde es conveniente expresarlos resultados en función de algunas variables, cuya estimación es incierta. Por ejemplo, se estudió el comportamiento económico de plantas de congelado de pescado entero en bloques, para calcular a qué precio podría pagarse la materia prima, si se consideran favorables las tasas internas de retorno del 10 y 20% con vida útil de 15 años para las inversiones. Los resultados de estas evaluaciones se encuentran resumidos en la Tabla 7.13.

Se estudiaron dos niveles de producción. En el primer caso, se utilizaron 2 240 t de pescado entero, con dos turnos de 8 horas diarias, trabajando 250 días; en el segundo, se usaron 3 360 t con un turno adicional de 8 horas y un incremento en la capacidad de refrigeración y de la planta de hielo. Si los costos de energía disminuyen un 50%, el precio de compra de la materia prima podría aumentar en US$ 17/t. Se calculó una tasa interna de retorno para una hipotética planta de harina, con una inversión de US$ 10 000 (sobre un período de 5 años) al 18,5% (FAO, 1986a). En plantas pequeñas de ahumado de pescado, la distribución de las ganancias es similar al utilizado por los pescadores artesanales. Los ingresos recibidos de la operación de la planta se comparte igualmente entre los operarios de la planta, con una parte para la "asociación", una vez que los costos operativos han sido deducidos. Como la planta funciona con tres operarios, los ingresos son divididos en cuatro partes; una para cada operario y una para la Trade Union Association (FAO, 1986a).

Tabla 7.13 Precio resultante de materia prima para tasas internas de retorno del 10% y 20%

Precio materia prima (US$/t)

r = 10% r = 20%

Producción anual: 2 240 t

Inversión: US$ 322 430Precio venta producto = 228 US$/t

109 94

Producción anual: 3 360 t

Inversión: US$ 535 480Precio venta producto = 228 US$/t

380 243

En Sri Lanka, se evaluó la producción de ensilados líquidos para una planta de capacidad anual de 450 toneladas de producto considerando tres diferentes precios de venta, a partir de un valor de US$ 333/t y aplicando porcentajes de disminución del 20 y 25%. La determinación de las tasas internas de retorno para una vida útil de 5 años, dio como resultado los siguientes valores: 77, 38 y 26% respectivamente. Estos guarismos indican que el proyecto sería altamente rentable (Aagaard et al., 1980; Disney y James, 1980).

Otro análisis económico muestra la producción de ensilado líquido a partir de la fauna acompañante del camarón en México. La inversión fija asciende a US$ 28 289 y el capital de trabajo a US$ 6 667 para la producción anual de 312 toneladas de ensilado. Los costos de producción son de 92 US$/ton considerando un período de amortización de 5 años. El precio de venta se calculó adoptando una tasa interna de retorno del 15%, mostrando el ensilado ventajas significativas con respecto a los precios de otras fuentes de proteínas y de la harina de pescado. Cabe agregar que, el costo unitario por unidad de proteína es rentable, aún en el caso de utilizar en la producción especies e insumos (ácido) con precios más elevados (Edwards y Disney, 1980). En general, pareciera que la fabricación de ensilados líquidos es rentable, pero deben considerarse especialmente la distancia de la fábrica a los lugares de consumo y los precios competitivos de otros alimentos. No hay ninguna duda respecto a los beneficios de su utilización en las formulaciones de raciones para alimentar aves, peces de cultivo, pelíferos y pilíferos y cerdos (Bertullo, 1989; Andrade et al., 1992; Bello et al., 1992).

Para complementar los estudios de rentabilidad, es útil estudiar la influencia de ésta sobre cada componente de los ingresos, egresos e inversión. Conocer esta información permitirá ajustar fundamentalmente aquellos parámetros que demuestren la mayor influencia, dejando en una estimación menos ambiciosa los restantes.

En un análisis de sensitividad, se seleccionan algunas variables de diseño razonables y se varía cada una de ellas en etapas sucesivas, mediante algún porcentaje de variación permitido. Las variaciones resultantes en la rentabilidad revelan la importancia de cada variable investigada.

Ejemplo 7.10 Análisis de sensitividad

Realizar un análisis de sensitividad para una planta de conservas dadas las condiciones del caso base que se muestran en la Tabla 7.14. El parámetro relativo se define como la

relación entre el valor real del parámetro y su valor en el caso base, calculándose de igual manera el cambio relativo de la tasa interna de retorno.

Tabla 7.14 Suposiciones del caso Base

1 La velocidad de producción es igual a las ventas anuales.

2 Capacidad de la planta: 100 000 (latas/día).

3 El capital de trabajo como función empírica de la inversión fija, los costos de operación y ventas.

4 Depreciación por el método de la línea recta.

5 Vida útil estimada: 10 años.

6 Tasa impositiva: 45% (valor promedio para Argentina).

7 Valor de reventa cero.

8 Sin costos financieros.

9 150 días/ano de producción (promedio para plantas de conservas en Argentina).

10 El precio de venta se mantiene constante mientras los otros parámetros varían.

Solución:

En la Tabla 7.15 y la Figura 7.9 se muestran los resultados obtenidos para el análisis de sensitividad.

Tabla 7.15 Análisis de sensitividad

Número en la Figura 7.5

Parámetro Variación del parámetro

Valor relativo de la Tasa interna de retorno

1 Precio de venta + 10 1,90

- 4 0,57

2 Velocidad de producción

+ 20 1,14

- 20 0,88

3 Precio de la materia prima

+ 15 0,58

- 15 1,35

4 Precio de la lata + 15 0,28

- 15 1,56

5 Inversión + 20 0,64

- 20 1,20

6 Días por año + 47 1,29

- 25 0,83

7 Costo de la mano de obra

+ 20 0,63

- 20 1,31

Figura 7.9 Análisis de sensitividad para conservas de sardinas (Argentina, 1981)

Se observa que pequeñas variaciones en el precio de venta y en los costos de materia prima (pescado y envases) modifican considerablemente la rentabilidad de la planta. Esto indicaría que en una estimación rápida de costos y rentabilidad, es necesario conocer esos datos con precisión, aún cuando no se conozcan con exactitud datos tales como la capacidad de planta, mano de obra, servicios, costos fijos, debiendo ajustarse extremadamente los cálculos de materia prima y realizando un estudio de mercado lo más exacto posible para determinar el precio de venta. Esto es particularmente cierto para procesos que no son de capital intensivo, esto es, aquellos controlados por los costos variables. Aquí el efecto del precio de venta sobre la rentabilidad es aproximadamente dos veces mayor que la de los otros parámetros (Cerbini y Zugarramurdi, 1981a).

7.9 Inflación en los cálculos de rentabilidad

7.9.1 Efecto de la inflación sobre el valor presente (VP)7.9.2 Efecto de la inflación sobre la TIR. Tasa interna de retorno real7.9.3 Efecto de la actualización del capital de trabajo sobre la TIR7.9.4 Análisis continuo de la inflación7.9.5 Efecto de la financiación del capital de trabajo sobre la TIR

7.9.6 Efecto de los préstamos para la inversión sobre la TIR7.9.7 Efecto de los préstamos no indexados para la inversión sobre la TIR7.9.8 Conclusiones generales sobre situaciones inflacionarias

Inflación es un fenómeno económico conocido y temido mundialmente; los países desarrollados lo monitorean de cerca y la inflación anticipada y la real aparecen en las noticias al menos una vez al mes. En muchos países en desarrollo los efectos de la inflación son soportados pacientemente. La inflación puede deberse a diferentes razones, usualmente ligadas a decisiones macroeconómicas y políticas, como emisión de moneda corriente sin el respaldo adecuado. En el Apéndice B.5 se puede encontrar información adicional sobre el concepto de inflación. En la Tabla 7.16 se indican series de tasas de inflación para varios países latinoamericanos, donde se puede observar la existencia permanente de valores muy altos (de 2 y 3 dígitos). Estas tasas de inflación tienen en cuenta una mezcla particular de bienes y servicios seleccionados para representar los deseos materiales de un ciudadano promedio.

Tabla 7.16 Costo de vida (Incremento promedio % anual)

Año Argentina Bolivia Brasil Colombia Chile México Uruguay

1976 444,1 4,5 35,7 17,4 211,8 15,8 50,6

1977 176,0 8,1 40,5 28,6 91,9 28,9 58,1

1978 175,5 10,4 38,3 18,7 40,1 17,5 44,5

1979 159,5 19,7 50,2 24,2 33,4 18,2 66,8

1980 100,8 47,2 77,9 27,9 35,1 26,3 63,5

1981 104,5 32,2 95,6 29,4 19,7 28,0 34,1

1982 164,8 92,0 89,6 23,4 9,9 58,9 19,9

Fuente: (Index Económico, 1984): (Coyuntura and Desarrollo, 1983)

Dada la amplia base de cálculo, estos índices representan una tasa de inflación aplicable a distintos sectores de la economía. A este tipo de inflación se la denomina "general" y supone que todos los sectores de la economía (costos y precios) se inflacionan con una tasa uniforme. Por el contrario, la llamada "diferencial" o "reprimida" depende de cada insumo en particular. Por ejemplo, una compañía puede inflacionar sus costos de mano de obra o materia prima a diferentes tasas. Normalmente, la inflación es reprimida fundamentalmente debido a políticas oficiales en impuestos, control de importación, restricciones de precios, cambios tecnológicos o escasez de insumos. En procesos de inflación muy elevada, las variaciones "diferenciales" pierden importancia y pueden ser ignoradas, lo que se observa en la Tabla 7.17 en la que se incluyen series relativas a 1970 de diversos indicadores de inflación para la Argentina.

En la última fila , de la Tabla 7.17, se observa que, aún tratándose de un período de profundos cambios sociales y económicos, las variaciones entre distintos sectores no superen el 10% con respecto a las variaciones de una inflación general.

A pesar que parece que en la mayoría de los países, incluyendo los países en desarrollo, se están moviendo ahora (1995) hacia condiciones más estables y menos inflacionarias,

las empresas de procesamiento de pescado operan en el mundo real, y por lo tanto pueden necesitar sobrevivir bajo condiciones inflacionarias. La inflación afecta los cálculos de rentabilidad de los proyectos de inversión, causando que el análisis y la toma de decisiones se torne difícil y confuso. Esto es especialmente cierto en países donde las altas tasas de inflación son virtualmente constantes, como fue el caso de Argentina y otros países latinoamericanos.

Por ello, este análisis se limitará al caso de una inflación general pura sobre el análisis de rentabilidad de un proyecto, a efectos de diferenciar entre lo que es un beneficio real del que sólo puede calificarse como un resultado numérico, producto del proceso inflacionario.

Tabla 7.17 Indicadores de evolución de precios (base 1970 = 1) en Argentina

AñoIndice de Costo de

Vida

Indice de costos de construcción Indice de Precios

Mayoristas

Indice de Precios AgropecuariosIndice

GeneralMateriales Mano

de ObraGastos

Generales

1970 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

1971 1,391 1,432 1,419 1,457 1,357 1,482 1,602

1972 2,284 2,268 2,393 2,158 2,253 2,608 3,002

1973 3,283 3,659 3,623 3,742 3,426 3,41 3,506

1974 4,598 5,98 6,343 5,816 5,283 4,642 4,259

1975 20,006 28,604 36,923 21,514 26,892 20,807 16,923

1976 89,536 91,00 136,27 50,836 88,822 101,18 94,593

1977 233,18 204,63 330,48 96,67 191,032 250,07 218,08

1978 629,22 517,14 810,69 262,81 475,890 608,43 557,60

1979 1 508,46 1 251,50 2 036,11 567,61 1 159,61 1 392,45 1 203,12

1980 2 830, 40 2 527,30 3 905,96 1 300,63 2 481,07 2 192,57 1 637,98

1981 6 545,96 5 247,30 8 320,66 2 611,65 4 768,25 6 143,51 5 123,00

1982 20 276,10 19 322,70 31 635,40 9 167,80 15 881,40 25 268,50 21 209,50

1983 108 208,90

127 361,00

181 936,00 79 248,90

104 299,00 129 013,00 103 829,60

93,50 93,50 100,90 83,30 91,60 94,30 91,80

Nota: : índice de inflación promedio (por mínimos cuadrados)

El uso de valores de flujo de caja en moneda constante aporta una solución para conocer valores de "tasa interna de retorno real". Si se quieren considerar algunos componentes del flujo de caja que son independientes de la tasa de inflación, tales como: la amortización de préstamos, actualización del capital de trabajo, se invalida la aplicación del flujo de caja en moneda constante para el cálculo de una TIR real y deben modificarse las fórmulas descriptas (de Santiago et al., 1987).

En primer lugar se analizará el efecto de la consideración de la inflación sobre los métodos de Valor presente y Tasa interna de retorno, aplicándolos al ejemplo de la planta de congelado.

7.9.1 Efecto de la inflación sobre el valor presente (VP)

La ecuación (7.11) es válida para el caso de inflación cero. En caso de tener inflación con una tasa fraccionaria , esta ecuación puede describirse como:

Cuando = 0 la ecuación (7.25) iguala la (7.11) con iR (tasa real) = i

Ejemplo 7.11 Cálculo del valor presente (VP) (considerando la inflación)

Calcular el valor presente (VP) para la planta de congelado de merluza del Ejemplo 7.1. Considerar una tasa de inflación del 80% anual, suponiendo que la planta está localizada en Argentina.

Solución: La conversión dólar es de 10000 Australes/US$ (1990), con lo cual la Tabla 7.1 expresada en Australes toma los valores de la Tabla 7.18.

Aplicando la Ecuación (7.11), el valor presente del proyecto al final del año 10 es 1 102 millones de Australes.

VP = (7,702 - 6,60) × 109 = 1,102 × 109; VP = 1 102 millones de Australes

Tabla 7.18 Cuadro de fuentes y usos para una planta pesquera cuando no existe inflación (en '000 millones de Australes (A))

Ejercicio 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

FUENTE

Capital propio 4,8

Crédito bancos (*) 1,8

Ventas netas del ejercicio 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42

Total (a) 15,02 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42

USOS

Activo fijo 6,0

Activo de trabajo 0,6

Costos de financiación(**) 0,27

Costos de producción 6,87 6,87 6,87 6,87 6,87 6,87 6,87 6,87 6,87 6,87

Total (b) 13,74 6,87 6,87 6,87 6,87 6,87 6,87 6,87 6,87 6,87

Saldo (a) - (b) 1,29 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56

Beneficio neto (***) 0,77 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93

Más amortizaciones 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60

Flujo de caja 1,37 1,53 1,53 1,53 1,53 1,53 1,53 1,53 1,53 1,53

Notas:

(*) 30 % IF = A 1 800 000 000(**) Tasa 15% anual(***) descontando los impuestos a las ganancias (40%).

Ahora se puede modificar este ejemplo, suponiendo una tasa de inflación del 80% anual, pero suponiendo que ignoramos el efecto de la inflación y que se usa inapropiadamente la ecuación 7.11. Los datos para este caso son los mostrados en la Tabla 7.19, resultando un Valor Presente de 281,2 billones de Australes.

Tabla 7.19 Cuadro de fuentes y usos para una planta pesquera cuando hay inflación ( = 0,8) (en '000 millones de Australes (A))

Ejercicio 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

FUENTE

Capital propio 4,8

Crédito bancos (*) 1,8

Ventas netas del ejercicio 15,2 27,3 49,1 88,4 159,2 286,5 515,7 928,3 1671,0 3007,8

Total (a) 21,8 27,3 49,1 88,4 159,2 286,5 515,7 928,3 1671,0 3007,8

USOS

Activo fijo 6,0

Activo de trabajo 0,6

Costos de financiación(**) 0,5

Costos de producción 12,4 22,3 40,1 72,1 129,8 233,6 420,5 756,9 1362,5 2452,5

Total (b) 19,4 22,3 40,1 72,1 129,8 233,6 420,5 756,9 1362,5 2452,5

Saldo (a) - (b) 2,3 5,0 9,1 16,3 29,4 52,9 95,2 171,4 308,5 555,3

Beneficio neto (***) 1,4 3,0 5,4 9,8 17,6 31,7 57,1 102,8 185,1 333,2

Más amortizaciones 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

Flujo de caja 2,0 3,6 6,0 10,4 18,2 32,3 57,7 103,4 185,7 333,8

Notas: (*) 30% de IF = A 1,800 000 000(**) Tasa anual = 15%(***) descontando los impuestos a las ganancias (40%).

VP = (281,2 - 6,60) × 109 = 274,6 × 109; VP = 274 600 millones de Australes

Si la inflación se tiene en cuenta correctamente aplicando la ecuación 7.25, el resultado es netamente diferente, revela que el proyecto realmente tiene un valor presente negativo:

VP = (5,251 - 6,60) × 109 = - 1,349 × 109; VP = - 1 349 millones de Australes

El ejemplo propuesto permite observar que el efecto de la inflación es mostrar un proyecto más rentable de lo que realmente es.

La inflación afecta los cálculos de rentabilidad de proyectos de inversión, haciendo confuso su análisis y la toma de decisiones, muy especialmente en aquellos países en los que se alcanza permanentemente muy altas tasas de inflación. Al mismo tiempo, afecta negativamente las posibilidades de inversión.

7.9.2 Efecto de la inflación sobre la TIR. Tasa interna de retorno real

Se utilizará el concepto conocido de tasa real que se basa en el siguiente razonamiento (Riggs, 1977; Barish y Kaplan, 1978): Considérese un depósito Io que al cabo de un año ha obtenido un interés Io × i:

I1 = Io × (1 + i) .......... (7.26)

Si en ese período hubo un inflación , la relación entre el valor real de I1 (designado como I1o) y el valor de Io será:

I1o =I1/(l + ) = Io × (1 + i)/(1 + ) .......... (7.27)

Una tasa de interés real iR (descontando el efecto de la inflación) (Jelen y Black, 1983; Jones, 1982) puede ser definida por la expresión:

I1o = Io × (1 + iR) .......... (7.28)

Igualando (7.27) y (7.28) se deduce que:

Esta fórmula se diferencia de la comúnmente empleada:

iR~ (tasa de retorno real aproximada) = i - .......... (7.30)

la que sólo es válida cuando << 1, (Holland y Watson, 1977; Estes et al., 1980; Shashua y Goldschmidt, 1985) dando estimaciones de la tasa de interés real superiores a las definidas por la (7.29). Definiendo el error relativo cometido por la (7.31) encontramos que coincide con la tasa de inflación:

Introduciendo el concepto de tasa real de interés, definida por la (7.29) se determina una "tasa interna de retorno real" cuando se cumpla que la expresión (7.32) del flujo de caja descontado sea igual a cero:

donde FCj es flujo de caja neto en el año j y n es el número de períodos en la vida del proyecto. Si la economía es afectada por un fenómeno de inflación general, es de suponer que el numerador de cada uno de los términos de la sumatoria (flujo neto de caja del período j) se va expandiendo con la tasa de inflación.

FCj = FCj0 × (1 + )j .......... (7.33)

Introduciendo la (7.33) en la (7.32) se observa que mediante el uso de valores de flujo de caja en moneda constante se conduce a valores de "tasa interna de retorno real" (TIR).

Ejemplo 7.12 Cálculo de la tasa interna de retorno, TIR ®

Calcular la tasa interna de retorno para la planta de congelado de merluza del Ejemplo 7.1. Considerar una tasa de inflación de 80%.

Solución:

De la Tabla 7.19, se obtiene un valor de r = 96,9%. Calculando la TIR a partir del flujo de caja neto corregido por inflación se obtiene una iR = 11%

De la ecuación (7.29):

Este resultado muestra nuevamente la incidencia de la inflación sobre un caso que parecía rentable cuando ésta no es tenida en cuenta. Además, como se ha dicho, en la práctica, diversos componentes del flujo de caja pueden ser independientes de la tasa de

inflación, invalidándose así el uso de flujos de caja en moneda constante para el cálculo de una TIR real.

Se analizarán algunos de estos conceptos frente al problema de la inflación sobre un flujo de caja simple consistente en una inversión inicial que reditúa durante un período de vida de 10 años un flujo de caja constante si la tasa de inflación es cero.

7.9.3 Efecto de la actualización del capital de trabajo sobre la TIR

La inflación obliga a un incremento del capital de trabajo IW. Para estudiar el efecto de este incremento sobre la rentabilidad se supondrá que el IW se puede expresar por una fracción fIW del monto anual de ventas "V". Considerando que las ventas anuales (V) y los costos operativos anuales (C) se expanden por la inflación es:

FCj = Vj - Cj = V0 × (1 + )j - C0 × (1 + )j .......... (7.34)

y habría una necesidad de incrementar anualmente el capital de trabajo por:

IWj = fIW × Vj-1 × (1 + ) - fIW × Vj-1 = fIW × Vj-1 × .......... (7.35)

recuperándose en el año N el capital acumulado

IWN = fIW × VN .......... (7.36)

Con ello la fórmula de la TIR (antes de impuestos) se transforma en:

Reordenando la expresión (7.37), se obtiene la expresión (7.38):

derivándose la siguiente expresión:

La ecuación (7.38) expresa el efecto de la inflación sobre la rentabilidad real ir por la desvalorización del capital de trabajo. A efectos de analizar dicha influencia se introducen en la (7.38) las siguientes relaciones adimensionales:

R=Vo/Co; X=Co/Io

y se divide por Io a toda la ecuación, que resulta así:

En la Tabla 7.20 se presenta un panorama de la influencia de los distintos parámetros que integran la expresión (7.40).

Tabla 7.20 Tasa interna de retorno real

BB* IW* =0 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 4,0

0,3 0,1 0,2447 0,2269 0,2089 0,1906 0,1794 0,1719 0,1567

0,3 0,2013 0,1554 0,1072 0,0559 0,0230 - -

0,5 0,1703 0,1033 0,0310 - - - -

0,7 0,1471 0,0661 - - - - -

0,5 0,1 0,4440 0,4280 0,4120 0,3958 0,3861 0,3795 0,3665

0,3 0,3720 0,3306 0,2886 0,2456 0,2192 0,2013 0,1648

0,5 0,3191 0,2586 0,1960 0,1306 0,0893 0,0607 0,00002

0,7 0,2788 0,2032 0,1240 0,0390 - - -

0,7 0,1 0,6320 0,6166 0,6011 0,5855 0,5762 0,5700 0,5575

0,3 0,5326 0,4930 0,4530 0,4127 0,3883 0,3720 0,3390

0,5 0,4595 0,4016 0,3429 0,2830 0,2462 0,2213 0,1703

0,7 0,4035 0,3313 0,2575 0,1810 0,1333 0,1004 0,0314

Nota:

N = 10

Se puede observar en la Tabla 7.20 que la tasa real de retorno se deteriora fuertemente con la inflación, y que el deterioro es más marcado a medida que el capital de trabajo tiene más importancia relativa. Para mantener la rentabilidad de la empresa, el recurso inmediato que dispone el empresario es aumentar el precio de venta de los productos en relación a los costos suponiendo que ello fuera posible sin disminuir el volumen de ventas.

Esta estrategia es representada por la ecuación (7.41) por R' > R y relacionándola con la misma expresión (7.41) con = 0 y la R original, se puede obtener la proporción de aumento (R'/R) para mantener la rentabilidad iR constante, resultando la ecuación (7.41)

En la Figura 7.10 se representa la ecuación (7.41) para una tasa interna de retorno real "antes de impuestos", iR = 0,3. Se puede observar que la corrección necesaria puede llegar a valores muy altos, con lo que al aplicarse por todas las empresas provoca un aumento de los costos, generándose así un efecto multiplicador de la inflación.

Figura 7.10 Relación de aumento de precios de venta (R/R') vs la tasa de inflación ( b ) para diferentes porcentajes de capital de trabajo, considerando una tasa interna de retorno real constante e igual a 0,3.

7.9.4 Análisis continuo de la inflación

Un análisis usando fórmulas contínuas, en el caso de la desvalorización del IW es pertinente por cuanto con altas tasas de inflación, los ajustes deben hacerse en períodos muy cortos. Para el caso contínuo se usarán las siguientes expresiones básicas, fácilmente deducibles:

Valor futuro: F(t) = F(o) × exp (i × t) .......... (7.42)Valor futuro en moneda constante: Fo (t) = F(o) × exp(i × t) exp(- × t) .......... (7.43)Definición de tasa real de interés: Fo (t) = F(o) exp(iR × t) .......... (7.44)

Obsérvese que en el caso continuo es válida la expresión aproximada (7.30). La ecuación continua de la TIR (caso sin inflación) es:

donde la i que hace cumplir la igualdad a cero es la tasa interna de retorno real. Para el caso con inflación se utilizarán las siguientes definiciones:

V = Vo × exp( × t) .......... (7.46)

C = Co × exp( × t) .......... (7.47)

IW= fIW × V = fIW × Vo × exp( × t) .......... (7.48)

y con ellas la ecuación que define la tasa interna de retorno real será:

Introduciendo el concepto de tasa de rentabilidad real (caso continuo iR = i - ) e integrando se obtiene:

Utilizando las relaciones X y R y dividiendo por Io la ecuación (7.51) se transforma en la (7.52), que es la expresión continua correspondiente a la (7.40).

y la expresión continua de (R'/R) correspondiente a la (7.41) es:

Las ecuaciones "continuas" (7.52) y (7.53) indican un efecto desfavorable mucho más marcado que sus similares discretas anuales al aumentar la tasa de inflación. Si bien las ecuaciones continuas constituyen un extremo inalcanzable, ellas indican que el análisis de períodos anuales puede conducir a errores graves en el análisis de rentabilidad. El análisis de la ecuación (7.53) indicaría que para altos fIW pasando ciertos valores de inflación, no existirían valores de R'/R que permitan mantener una rentabilidad razonable. Frente a ello, las empresas deben disminuir su capital de trabajo y aceptar rentabilidades menores. La persistencia del fenómeno de la inflación condeciría a la descapitalización de las empresas.

7.9.5 Efecto de la financiación del capital de trabajo sobre la TIR

Algunos sectores productivos no tienen posibilidad de modificar el precio de venta de sus productos en el mercado, tal es el caso de las industrias que trabajan para la exportación, o en economías con libre competencia en el exterior. En ese caso, otro recurso disponible es el uso del crédito, que según el interés al que ha sido pactado puede mejorar o empeorar la rentabilidad del proyecto. Además reduce el monto de la inversión realizada por el empresario, lo que también altera la tasa interna de retorno.

Dada la gran variedad de tipos de préstamos, se analizarán solo algunos que permitirán hacer algunas generalizaciones. En primer lugar se analizará una financiación del capital de trabajo año a año. Así, en el período j se debe amortizar totalmente un préstamo:

fIW × Vo × (1 + )j-1

pagando un interés iP y tomando un nuevo préstamo:

fIW × Vo × (1 + )j

Para este caso la ecuación que define la TIR es la siguiente:

o en relaciones adimensionales:

A partir de la Ecuación (7.40), con = 0 se obtiene la relación (7.55) que indica el iP

máximo que podría pagarse por la financiación del capital de trabajo, manteniendo la rentabilidad iR constante e igual al caso de inflación cero.

iP = iR × (1 + ) .......... (7.56)

En la Tabla 7.21 se dan valores de iP calculados por la ecuación (7.56) para algunos casos utilizados en la Tabla 7.20. Se puede observar que sólo a bajas tasas de inflación, dependiendo de la rentabilidad del proyecto, es posible pagar intereses mayores que la tasa de inflación (tasas negativas). Aunque no sirva para mantener el nivel de rentabilidad, la financiación del capital de trabajo por préstamos a una tasa de inflación inferior a la rentabilidad global del proyecto (que incluye la inflación), produce una mejoría neta en la rentabilidad real, que no restituye la pérdida por inflación, si no se alcanzan los valores dados por la ecuación (7.56).

Tabla 7.21 Tasas de interés iP para financiar capital de trabajo que permitan mantener rentabilidad constante

BB* IW* iR = 0 = 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0

0,3 0,7 0,1471 0,1765 0,2206 0,2942 0,3677 0,4413

0,5 0,1703 0,2043 0,2554 0,3406 0,4257 0,5109

0,3 0,2013 0,2418 0,3019 0,4026 0,5032 0,6039

0,1 0,2447 0,2436 0,3607 0,4894 0,6117 0,7341

0,5 0,7 0,2788 0,3345 0,4182 0,5576 0,6970 0,8364

0,5 0,3191 0,3829 0,4786 0,6382 0,7977 0,9573

0,3 0,3720 0,4464 0,5580 0,7440 0,9300 1,1160

0,1 0,4440 0,5328 0,6660 0,8880 1,1100 1,3320

En la Tabla 7.22 se indican las rentabilidades reales que alcanzarían financiando el capital de trabajo con tasa iP = (tasas reales neutras) para los mismos casos de la Tabla 7.20, observándose importantes mejoras con respecto a los resultados consignados en la misma.

Tabla 7.22 Tasa de rentabilidad con financiación del capital de trabajo a tasas neutras

BB* IW* = 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 4,0

0,3 0,1 0,2538 0,2341 0,2141 0,2018 0,1936 0,1768

0,3 0,2141 0,1510 0,0814 0,0346 - -

0,5 0,1726 0,0560 - - - -

0,7 0,1287 - - - - -

0,5 0,1 0,4733 0,4558 0,4381 0,4275 0,4204 0,4061

0,3 0,4381 0,3845 0,3298 0,2961 0,2732 0,2262

0,5 0,4025 0,3111 0,2141 0,1510 0,1056 0,0000

0,7 0,3664 0,2341 0,0814 - - -

0,7 0,1 0,6795 0,6625 0,6455 0,6353 0,6285 0,6148

0,3 0,6455 0,5943 0,5428 0,5117 0,4908 0,4487

0,5 0,6114 0,5255 0,4381 0,3845 0,3482 0,2732

0,7 0,5772 0,4557 0,3298 0,2499 0,1936 0,0064

7.9.6 Efecto de los préstamos para la inversión sobre la TIR

Se analizará a continuación la utilización de un préstamo sobre un porcentaje de la inversión, amortizable en cuotas iguales en moneda constante (préstamo con pagos indexados). Se supondrá que la amortización del préstamo es en N cuotas; siendo:

N: vida útil del proyecto

Monto de préstamo: p × Io; 0 < p < l

Amortización: Aj = p × Io × FP (iP, N) × (1 + )j

Con estos conceptos la tasa interna de retorno real es la que corresponde a la raíz de la ecuación adimensionalizada siguiente:

Como el interés pactado es equivalente a la tasa interna de retorno real de una inversión equivalente al monto prestado, es obvio que si el iP < iR, siendo iR la rentabilidad del proyecto sin el préstamo, para el inversor la rentabilidad mejoraría. Sin embargo, al aumentar la tasa de inflación y disminuir la rentabilidad por debajo del interés del préstamo, puede hacerse sumamente oneroso. En los resultados presentados en la Tabla 7.23, donde iR' es la rentabilidad del proyecto con préstamo a una tasa de interés iP = 0,1, se observa el efecto adverso cuando iR < 0,1.

Tabla 7.23 Variación de la tasa de retorno real con la inflación con préstamos indexados sobre la inversión. Tasa de interés del préstamo iP = 0,1

p = 0,7 = 0 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 4,0

Caso 1

BB* = 0,3 iR = 0,2013 0,1554 0,1072 0,0559 0,0230 - -

IW* = 0,3 iR' = 0,2983 0,2083 0,1142 0,0130 -0,0530 - -

Caso 2

BB* = 0,5 iR = 0,3191 0,2586 0,1960 0,1306 0,0893 0,0607 0,00002

IW* = 0,5 iR' = 0,4789 0,3723 0,2637 0,1518 0,0820 0,0338 -0,06780

Caso 3

BB* = 0,7 iR = 0,4035 0,3313 0,2575 0,1810 0,1333 0,1004 0,0314

IW* = 0,7 iR' = 0,5843 0,4663 0,3472 0,2259 0,1514 0,1006 -0,0045

7.9.7 Efecto de los préstamos no indexados para la inversión sobre la TIR

En este caso la tasa de interés del préstamo debe ser menor que la tasa interna de retorno global (que incluye la tasa real más la tasa de inflación) para obtener una mejora en la rentabilidad. Ello se puede deducir del estudio de la siguiente ecuación adimensionalizada:

donde se ha considerado:

Monto de préstamo: p × Io ------- 0 < p < l

Amortización: Aj = p × Io × FP (iP, N)

En la Tabla 7.24 se visualiza el hecho de que iR' > iR cuando i > iP. Este tipo de préstamo no ofrecería peligro frente a aumentos de la tasa de inflación.

Tabla 7.24 Variación de la tasa interna de retorno con préstamo no indexado en función de la inflación. Tasa de interés del préstamo iP =0,72; fracción financiada de la inversión p = 0,70

= 0 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 4,0

Caso 1 iR = 0,2013 0,1554 0,1072 0,0559 0,0230 - -

BB* = 0,3 i = 0,2013 0,3865 0,6608 1,1118 1,5575 - -

IW** = 0,3 iR' = - 0,01009 0,0938 0,1037 0,0908 - -

Caso 2 iR = 0,3191 0,2586 0,1960 0,1306 0,0893 0,0607 0,00002

BB* = 0,5 i = 0,3191 0,5103 0,7940 1,2612 1,7232 2,1821 4,0001

IW** = 0,5 iR' = 0,0557 0,1774 0,2115 0,1914 0,1632 0,1388 0,07755

Caso 3 iR = 0,4035 0,3313 0,2575 0,1810 0,1333 0,1004 0,0314

BB* = 0,7 i = 0,4035 0,5976 0,8862 1,3620 1,8332 2,3012 4,157

IW** = 0,7 iR' = 0,1811 0,2891 0,2893 0,2468 0,2075 0,1764 0,1030

7.9.8 Conclusiones generales sobre situaciones inflacionarias

En el caso de altas tasas de inflación es preponderante el fenómeno de inflación general de todos los factores que se involucran en el flujo de caja descontado y el uso de valores en moneda constante conduce a una determinación de la tasa interna de retorno real. Sin embargo, la inflación produce una necesidad de continuos aportes al capital de trabajo, lo que ocasiona disminuciones de la rentabilidad, que pueden alcanzar valores relativos muy importantes.

Ello puede corregirse por aumentos en los márgenes de ventas siempre que ello sea posible, o por uso de préstamos. En este caso se ha mostrado que su efectividad se pierde al aumentar la tasa de inflación, pudiendo llegar a producir efectos adversos. En especial, los préstamos indexados (entre los que se considera los préstamos en monedas extranjeras cuya tasa de cambio sigue las tasas de inflación general) implican un alto riesgo pues en caso de aumentar la tasa de inflación originarían fuertes quebrantos.

Las fórmulas deducidas para flujos de caja con resultados repetidos en el tiempo, cuantifican estos conceptos, presentándose valores calculados en tablas en función de parámetros adimensionales que representan relaciones de ventas sobre costos operativos, costos operativos sobre inversión fija y capital de trabajo sobre ventas. Una generalización al caso continuo indicaría la necesidad de análisis en períodos cortos, pues el estudio en períodos anuales conduciría a errores altos en el caso de altas tasas de inflación.

La práctica comercial de aumentar el margen de ventas (para cubrir el costo de reposición) al generalizarse conduciría a una autoalimentación del proceso inflacionario, difícil de controlar por los mecanismos de la economía clásica.

La combinación de todos estos factores, con rendimientos variables año a año y tasas de inflación variables sólo puede resolverse por un flujo de caja descontado, incluyendo el concepto de rentabilidad real definida por la (7.32), pero las fórmulas presentadas en función de parámetros adimensionales, dan una idea general muy útil en la toma de decisiones sobre estrategias a seguir en caso de tasas de inflación elevadas.

Tasas altas de inflación, o tan sólo inflación, no es una situación deseada por una empresa, pero es una situación para enfrentar a fin de sobrevivir. De la experiencia en países con alta inflación, se ve claramente que la mayoría de los esfuerzos gerenciales en tales situaciones, se dirigen hacia el desarrollo de estrategias financieras a fin de sobrevivir. Otros aspectos, como desarrollo del mercado, tecnología y calidad, reciben menor o ninguna atención. Desafortunadamente, las altas tasas relativas de inflación continúan siendo un problema en muchos países en desarrollo. Por ello, se encontró necesario incluir este análisis -ciertamente no restringido a la industria pesquera- para proveer herramientas apropiadas para el lector interesado.