LMITES Y CONTINUIDAD

1.- determina los siguientes lmites:a) b)

c)

2.- bosqueja la grfica de:

Luego determina cada uno de los siguientes tems o establece que no existen:(a) =0 (b) =2 (c) f(1) =2 (d) =2

3.-calcula el siguiente lmite:

4.- evala los siguientes lmites o establece que no existen: a)

b)

c)

5.- calcular el siguiente lmite:

6.- encuentra la(s) asntota(s) horizontal(es), vertical(es) y oblicuas, para las funciones indicadas. Despus esboza sus graficas: (a) (b)

A.V A.V. X+1=0 X=-1 x=-1

A.H A.H.

A.O. A.O.

7.- las siguientes funciones no estn definidas en cierto punto. Cmo deben definirse para hacerlas continua en ese punto?

(a) (b)

8.- dibuja la grfica de una funcin que satisfaga las condiciones siguientes:

(a) Su dominio es (b) (c) Es discontinua en -1 y 1(d) Es continua por la derecha en -1 y continua por la izquierda en 1

9.- determina si las siguientes funciones son continuas en el punto dado c. si son continuas, determina si es una continuidad removible o no.

(a) ;

(b)

DERIVADAS Y APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

1.- halla el dominio y los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones:

a) b) c) d)

2.- estudiar la simetra y periodicidad de las siguientes funciones:

a) vb) c)

3.- Estudia la derivabilidad y la continuidad de las siguientes funciones: a) Continuidad:Para x=2

es discontinua en x=2

Derivabilidad:

Ya que no es continua en x=2b) Continuidad:

Derivabilidad:

c) Continuidad:Para x=1

Derivabilidad: d) Continuidad:Para x=3

Para x=1 Derivabilidad:

4.- estudia las asntotas y ramas infinitas, as como la simetra de las siguientes funciones:

a)

i. ii. iii. Asntota vertical:

= = iv. Asntota horizontal:

v. Asntota oblicua:

=0== 0

b) c)

5.- en las funciones siguientes determina los intervalos de monotona, hallando la posicin de los puntos crticos y solo con dicha informacin intenta razonar la existencia en los mismos de mnimo, mximo o puntos de inflexin:

a) b) c)

6.- en las funciones del ejercicio anterior determina los intervalos de concavidad y convexidad e intenta volver a razonar la existencia en los mismos de mnimos, mximos o puntos de inflexin solo con esos datos.

7.- aplica ahora el criterio de la segunda derivada para determinar los mximos, mnimos y puntos de inflexin de las funciones del ejercicio 5. Determina el valor de los mximos, los mnimos y los puntos de inflexin. Distingue, con toda la informacin recogida en estos tres ejercicios, entre mximos y mnimos absolutos y relativos.

8.-representa grficamente:

a) b) c)

9.- representa grficamente:

a)

b)

c)

10.- representa grficamente:

a) b) c) d)

11.- sea . Hallar la ecuacin de la recta tangenta al grafico en f en el punto de abscisas

Como es tangente en el punto x=3

Adems f(3)=

Ecuacin de la recta tangente

12.- sea . Hallar la pendiente de la recta tangente al grafico de f en el punto de abscisa

=

13.- . Hallar de modo tal que la recta de ecuacin sea tangente al grafico de f en el punto

14.- la puntacin obtenida por un estudiante es un examen depende del tiempo que haya dedicado a su preparacin (x, expresado en horas) en los siguientes trminos:

a) Estudiar el crecimiento de esta funcin. Si un estudiante ha dedicado menos de 15 horas a preparar el examen, justificar que no aprobara, esto es, que obtendr menos de 5 puntos.

-

=10-

b) Justificar que la puntuacin nunca puede ser superior a 10 puntos.

15.- El precio alcanzado por cierto tipo de obras de arte en una subasta, en miles de soles; est relacionado con el nmero de asistentes que estn interesados en su adquisicin, a travs de la siguiente expresin:

a) Estudiar la continuidad de P(x) en el punto x=10. Qu ocurre con el precio si el nmero de interesados es ligeramente superior a 10?

b) Estudiar el crecimiento del precio. Calcular el precio de salida, x=0, y justificar que se trata del precio ms bajo que puede alcanzar una obra en la subasta.

Si x es mayor que 10 entonces