ANALISIS MATEMATICO

ANALISIS MATEMATICO II

DESARROLLAR EL SIGUIENTE PROBLEMA SOBRE VOLUMEN DE REVOLUCINA. Dada la regin R acotada por el grafico de la funcin f(x)= , y el eje x. hallar:a) El rea de la regin R:SOLUCIN1.- grfica:f(x)= x=0 x=y= 5 =0+-+

En - existe un mximo relativo.En existe un mnimo relativo.En x=0 se da el punto de inflexin.Luego del anlisis de la funcin graficamos.

2.- Clculo del rea de la regin R: A(R)A(R)=R1+R1=2R1A(R)= 2A(R)=2[A(R)= 20.83

b) Hallar el volumen de revolucin del solido de revolucin generado cuando la regin R gira alrededor de la recta tangente que pasa por el punto en el que se presenta su mximo relativo. Dibujar el slido. SOLUCIN.Aplicamos la frmula: V= 1.- grfica:

2.-clculo del volumen: V= (I) Hallamos :d()= [(6(1)= .(6].d(x)Pero: y=f(x)= (2)Reemplazamos (2) en (1) := .(6].d(x)Operando nos queda:= .12(].d(x)= .[12(= 426.7

Hallamos :d()= [(6)..(1) .(6].d(x)Pero: y=f(x)=.. (2) .(6].d(x)Operando nos queda: .[ -12()= 933.5

Por lo tanto el volumen total es:V= = (426.7 + 933.5)=1360.2

c) El volumen del solido de revolucin, generado cuando la regin R gira alrededor de la recta x=5.Dibuje el slido.

Utilizando el mtodo de la corteza cilndrica, se tiene:V=2Donde:d V =2 ..(diferencial de volumen)

1.- Grafica:

2.- Calculo del volumen:V= (I) Calculamos :Aplicamos la siguiente formula:d(V1) = 2 d(V1 )=2. (-x)yd(x) (1) Pero: y=..(2)

Reemplazando (2) en (1)V1 =2

V1 =2 V1 =2 [ V1 = 246.6 Calculamos V2:V2 =2

V2 =2 V2 =2 [ V2 = 45.9 Ahora reemplazamos en (I):

V= V1 + V2 = 246.6 + 45.9 = 292.5

CALCULO DE VOLUMEN