Para medir la longitud de la mesa se ha elegido como unidad de medida “el bolígrafos”. Miramos cuántas veces el bolígrafo está contenido en la mesa.El resultado es 7 bolígrafos.Por lo tanto la medida del largo de esta esta mesa es 7boligrafos

MAGNITUDES y ANÁLISIS DIMENSIONAL

INTRODUCCIÓN

Sistema Internacional de Unidades (S.I)

Magnitud fundamentalSímbolo de su ED

UnidadSímbolo de la unidad

Longitud L Metro m

Masa M Kilogramo kg

Tiempo T Segundo s

Intensidad de corriente I Amperio A

Temperatura Kelvin KCantidad de materia o sustancia

N Mol mol

Intensidad luminosa J Candela cdAnálisis dimensional

Podemos decir que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentalesLa ecuación dimensional(ED)Es una igualdad tipo algebraica, que expresa las relaciones existentes entre las magnitudes derivadas y las fundamentalesNotación[A ]: Se lee, ecuación dimensional de la magnitud “A” o simplemente dimensión de “A”Ponga 5 ejemplos en sus cuaderno o portafolio

Magnitud es todo aquello que puede ser medido. Por ejemplo una longitud, la temperatura, la intensidad de corriente, la fuerza… etc.

Medir una magnitud consiste en compararla con otra de la misma especie (elegida arbitrariamente) llamada unidad y ver cuántas veces está contenida dicha unidad en la magnitud medida.

Ejemplo.

Si tratamos de medir la longitud de una mesa (magnitud), deberemos primero elegir una unidad de medida y ver después cuántas veces esa unidad está contenida en la magnitud a medir.

El resultado de la medida debe ser, por tanto, el resultado numérico y la unidad empleada en la medición. Aunque existe un número muy grande de magnitudes y se puede elegir para su medida una cantidad enorme de unidades, la medida de cualquier magnitud se reduce a la medida de un número muy pequeño de magnitudes llamadas magnitudes fundamentales.

El Sistema Internacional de Unidades (S.I.), creado en 1960, es el sistema mundialmente aceptado. Está basado en el Sistema Métrico y consta de siete magnitudes fundamentales y sus correspondientes unidades de medida (todas basadas en fenómenos físicos fundamentales, excepto la unidad de masa: el kilogramo)

Obtener la ecuación dimensional( o simplemente las dimensiones) de una magnitud derivada es expresar ésta como producto de las ecuaciones dimensionales(o dimensiones) de las magnitudes fundamentales.

Para obtener la ecuación dimensional de una magnitud derivada:

Deberemos partir de su ecuación de definición.

Hay que manipular la ecuación de definición hasta lograr que se pueda expresar en función de las magnitudes fundamentales.

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Ejemplo 2.Obtener la ecuación dimensional de la aceleración.La aceleración es una magnitud derivada.Su ecuación de definición es: Su ecuación de dimensión, será: v

at

1

2L T

a L TT

Ejemplo 1.Obtener la ecuación dimensional de la velocidad.La velocidad es una magnitud derivada.Su ecuación de definición es: Su ecuación de dimensión, será: e

vt

1Lv L T

T

Aplicaciones del análisis dimensional Comprobar la veracidad de las fórmulas Deducir fórmulas a partir de datos experimentales Encontrar las unidades de cualquier magnitud derivada en función de las

fundamentarles

Reglas en las ecuaciones dimensionales

1. Toda cantidad numérica (2; 0,1;√3¸-1; etc.) función trigonométrica (senx; cosx; tg45°, etc.) función logarítmica (logx; Lnx; log3; etc.), tendrán por fórmula dimensional a 1(es decir será igual a la unidad). Si nos dice que es un número o es una constante adimensional, entonces con certeza afirmaremos que su ED es la unidad. Es decir la ED de toda constante matemática será igual a la unidad; pero esto no se cumple para las constantes física, que sí tiene su respectiva ED así como sus unidades de medida.Haga 10 ejemplos en su cuaderno

2. Las ED no cumplen con las leyes de la suma o resta aritmética; es decir sumando o restando magnitudes de la misma naturaleza obtendremos otra de la misma naturaleza Haga 5 ejemplos en su cuaderno

3. Las leyes de la multiplicación y división son aplicables a las ecuaciones dimensionales. Haga 10 ejemplos

Principio de homogeneidadEn una ecuación de adición y sustracción todos los términos tiene la misma ecuación dimensional. Es decir por ejemplo a una longitud solo se puede sumar o restar otra longitud y como resultado se obtendrá una longitud y de la misma manera sucedería con el tiempo, se podrá sumar o restar otro tiempo y se obtendrá también tiempo. A este hecho se le conoce como principio de homogeneidad, el cual se puede enunciar también así: “Una magnitud física solo se puede sumar o retar otra magnitud dimensionalmente homogénea o igual”. Teniendo en cuenta lo anterior se cumple que : Si : A+B=C+D+E2, entonces [A ]=[B ]=[C ]=[D ]=[E2 ]Ponga 5 ejemplos

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