ANALISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA DINAMICALos parmetros adimensionales profundizan en forma significativa nuestro entendimiento sobre los fenmenos del flujo de fluidos en forma anloga al caso del gato hidrulico. Donde la relacin entre los dimetros del pistn. Un nmero adimensional que es independiente del tamao real del gato, determina la ventaja mecnica. Estos parmetros permiten que resultados experimentales limitados sean aplicados a situaciones que involucran dimensiones fsicas diferentes y a menudo propiedades fluidas diferentes. Es posible llevar a cabo menos, aunque altamente selectivos, experimentos con el fin de descubrir las facetas escondidas del problema y por lo tanto lograr importantes ahorros en tiempo y dinero. Los resultados de una investigacin pueden presentarse tambin a otros ingenieros y cientficos en forma ms compacta y significativa con el fin de facilitar su uso. Es igualmente importante el hecho de que, a travs de esta presentacin incisiva y ordenada de informacin, los investigadores puedan descubrir nuevos aspectos y reas sobre el conocimiento del problema estudiado. Este avance directo de nuestro entendimiento de un fenmeno se debilitara si las herramientas del anlisis dimensional no estuvieran disponibles.Muchos de los parmetros adimensionales pueden ser vistos como la relacin de un par de fuerzas fluidas, cuya magnitud relativa indica la importancia relativa de una de las fuerzas con respecto a la otra. Si algunas fuerzas en una situacin de flujo particular son mucho ms grandes que las otras, a menudo es posible despreciar el efecto de las fuerzas menores y tratar el fenmeno como si estuviera completamente determinado por las fuerzas mayores. Esto significa que se pueden utilizar procedimientos matemticos y experimentales ms simples, aunque no necesariamente fciles, para resolver el problema. En aquellas situaciones con varias fuerzas con la misma magnitud, tales como las fuerzas inerciales, viscosas y gravitacionales, requieren tcnicas especiales. Despus de una discusin de dimensiones, se presentan el anlisis dimensional y los parmetros adimensionales, la similitud dinmica y los estudios en modelos.HOMOGENIDAD DIMENSIONAL Y RELACIONES ADIMENSIONALESPara resolver problemas prcticos de diseo en mecnica de fluidos, usualmente se requiere tanto de desarrollos tericos como de resultados experimentales. Al agrupar las cantidades importantes en parmetros adimensionales, es posible reducir el nmero de variables y hacer que este resultado compacto (ecuaciones o grficas de datos) sea aplicable a otras situaciones similares.Si uno fuera a escribir la ecuacin de movimiento F= m.apara un paquete de fluido, incluyendo todos los tipos de fuerzas que pueden actuar sobre el paquete, tales como las fuerzas de gravedad, de presin, viscosas, elsticas y de tensin superficial, resultara una ecuacin donde la suma de estas fuerzas es igual a m.a, la fuerza inercial. Al igual que con todas las ecuaciones fsicas, cada termino debe tener las mismas dimensiones, en este caso de fuerza. La divisin de cada trmino de la ecuacin por uno cualquiera de los otros hara que la ecuacin fuera adimensional. Por ejemplo, dividiendo por el trmino de fuerza inercial, resultara en la suma de parmetros adimensionales igual a la unidad. El tamao relativo de cada parmetro, respecto a la unidad, indicara su importancia. Si se fuera a dividir la ecuacin de fuerza por un trmino diferente, por ejemplo el trmino de fuerzas viscosas, se obtendra otro conjunto de parmetros adimensionales. Sin experiencia en el tipo de flujo es difcil determinar qu parmetros seran los ms tiles.DIMENSIONES Y UNIDADESLas dimensiones de la mecnica son: Fuerza, Masa, longitud y tiempo; este se relacionan mediante la segunda ley de movimiento de Newton,F = m.aEn forma dimensional, la segunda ley de movimiento de Newton es:F = MLT-2Cuando tres de las dimensiones son conocidas, la cuarta se determina por la anterior ecuacinLa cual demuestra que nicamente tres dimensiones son independiente.Fes la dimensin de fuerza,Mla dimensin de masaLla dimensin de longitud yTla dimensin de tiempo. En la siguiente tabla se indican algunas de las cantidades utilizadas en el flujo de fluidos, junto con sus smbolos y dimensiones.CANTIDADSMBOLODIMENSIONES

LongitudlL

TiempotT

MasamM

FuerzaFMLT-2

VelocidadVLT-1

AceleracinaLT-2

reaAL2

CaudalQL3T-1

PresinpML-1T-2

GravedadGLT-2

DensidadML-3

Peso EspecficoML-2T-2

Viscosidad DinmicaML-1T-1

Viscosidad CinemticavL2T-1

Tensin SuperficialMT-2

Mdulo De Elasticidad VolumtricoKML-1T-2

El teorema de Buckingham prueba que en un problema fsico que incluye n cantidades en las cuales hay m dimensiones, las cantidades pueden reordenarse en nm parmetros adimensionales independientes. Sean A1, A2, A3,..., An las cantidades involucradas, tales como presin, viscosidad, velocidad, etc. Se sabe que todas las cantidades son esencialmente para la solucin y por consiguiente debe existir alguna relacin funcional.F (A1, A2, A3,..., An) = 0Si etc. representan agrupaciones adimensionales de las cantidades A1, A2, A3,..., entonces con las m dimensiones involucradas, existe una ecuacin de la forma: F ( ) = 0El mtodo para determinar los parmetros consiste en seleccionar m de las A cantidades, con diferentes dimensiones, que contengan entre ellas las m dimensiones, y utilizarlas como variables repetitivas junto con una de las otras cantidades A para cada una. En muchos casos la agrupacin de los trminos A es tal que el nmero adimensional es evidente mediante inspeccin. El caso ms simple es cuando dos de las cantidades tienen las mismas dimensiones.CONCLUSIONES La homogeneidad dimensional se podr emplear para plantear las ecuaciones experimentales a resolver mediante el anlisis dimensional.

Un trabajo en laboratorio en mecnica de fluidos suele ser muy costoso y ocupar mucho tiempo, sobre todo cuando se quieren estudiar fenmenos de gran tamao o gran precisin es por ello se realizan utilizando la tcnica de anlisis dimensional, cuyo objeto es disminuir el nmero de experimentos, disminuir los costos del mismo y simplificar el ensayo.

El anlisis dimensional permite relacionar los datos medidos en un modelo experimental con la informacin requerida para el diseo de un prototipo a escala real.

La aplicacin del anlisis dimensional y de la semejanza hidrulica permite al ingeniero organizar y simplificar las experiencias, as como el anlisis de los resultados obtenidos con relacin a la hidrulica.