UNIVERSIDAD AUTNOMA DE GUERRERO

UNIDAD ACADMICA DE INGENIERA

PROGRAMA EDUCATIVO INGENIERO CIVIL

GRUPO: AEQUIPO: 12

>ANLISIS DIMENSIONAL EN EL DESPEJE DE FORMULAS

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

BOLAOS GALEANA JORGESILVA SIERRA ESTEBAN DE JESS

CHILPANCINGO; GRO. 14 DE SETIEMBRE DEL 2011

OBJETIVO: Aplicar el anlisis dimensional en el despeje de frmulas y en la obtencin correcta de unidades

1.- INTRODUCCIN El anlisis dimensional es una parte de la fsica que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Se hace bsicamente para descubrir valores numricos, a los que los llamaremos dimensiones los cuales aparecen como exponentes de smbolos de la magnitudes fundamentales.1. EL anlisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes derivadas en trminos de las fundamentales.2. sirven para comprobar la veracidad o la falsedad de las formulas fsicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional. 3. sirve para deducir nuevas frmulas a partir de datos experimentales. (Formulas empricas) ecuaciones dimensionales llamadas tambin formulas dimensionales con expresiones matemticas que colocan a las magnitudes derivadas en funcin de las fundamentales, utilizando para ellos reglas bsicas del algebra, excepto la suma y la resta. 4. El anlisis dimensional no pone a prueba los nmeros o cantidades con las que se est trabajando sino nicamente con las unidades de medidas con las que estas se identifican. 5. Si mido una distancia en unidades de metros, pulgadas o codos, se trata de la magnitud distancia y la dimensin es la longitud. Los smbolos que usaremos para especificar las dimensiones bsicas: longitud, masa y tiempo son L, M y T respectivamente.6. Comnmente se usan corchetes [ ] para indicar las dimensiones de una magnitud. Ejemplos, para la velocidad (v): [v] = L/T; para el rea (A): [A] = L2.7. El anlisis dimensional aprovecha el hecho de que las dimensiones pueden tratarse como cantidades algebraicas.8. Las cantidades slo pueden sumarse o restarse si tienen las mismas dimensiones.9. Los dos miembros de una igualdad (o ecuacin) deben tener las mismas dimensiones. Reglas10. Con el anlisis dimensional puedo deducir o verificar una frmula o expresin, determina las unidades (o dimensiones) de la constante de proporcionalidad, pero no su valor numrico. Por tanto no puedo determinar las constantes a dimensionadas. 11. No olvidemos12. Anlisis dimensional= si letras no nmeros.13. Ejemploa) Determino las dimensiones dcada una de las variables: [x] = L,[a] = L/T2a=LT-2, [t]2b) Igualo las dimensiones de cada variable:[x] = [a][t]2

c) Sustituyo las dimensiones de cada variable:L = (LT-2) (T)2.d) Opero algebraicamente con las dimensiones (agrupo las dimensiones iguales y aplico propiedades de potencias):L = L (T-2). (T) 2L= L T (-2+2)L= LT0L= L=t2 =lt2l=lt2.t2l=lt2t2

2.- PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALESLlamadas tambin frmulas dimensionales, son expresiones matemticas que colocan a las magnitudes derivadas en funcin de las fundamentales, utilizando para ello las reglas bsicas del lgebra, excepto la suma y resta.Notacin: Si: A se lee como magnitud "A"; entonces: [A]: se lee como ecuacin dimensional de A".Las ecuaciones dimensionales, se resuelven como cualquier ecuacin algebraica, pero adems debers tener en cuenta algunas propiedades especiales:a) Principio de homogeneidad dimensional o principio de Fourier (P.H.).El cual nos indica que cada uno de los trminos (monomios) de la ecuacin dimensional ser igual dimensionalmente. (En forma prctica, lo que debemos hacer, es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos de IGUALDAD).

Ejemplo: En la siguiente ecuacin: e= vt + a t2 luego de aplicar el principio de homogeneidad dimensional nos debe quedar de la siguiente forma:

lo cual nos indica, que los tres trminos o monomios, tienen la misma magnitud o naturaleza fsica.b) Trminos adimensionales:Los nmeros, los ngulos, los logaritmos, las constantes numricas (como el nmero ) y las funciones trigonomtricas, se consideran como trminos adimensionales porque no tienen dimensiones, pero para los efectos de clculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor.a) No se cumplen la suma y la resta algebraica.

b) Todas las ecuaciones dimensionales deben expresarse como productos y nunca dejarse como cocientes.

Ejemplo: El trmino:

3.- PROCEDIMIENTO PARA EL ANLISIS DIMENSIONALPara reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parmetros, se siguen los siguientes pasos generales: Contar el nmero de variables dimensionales n.

Contar el nmero de unidades bsicas (longitud, tiempo, masa, temperatura, etc.) m

Determinar el nmero de grupos adimensionales. El nmero de grupos o nmeros adimensionales () es n - m.

Hacer que cada nmero dependa de n - m variables fijas y que cada uno dependa adems de una de las n - m variables restantes (se recomienda que las variables fijas sean una del fluido o medio, una geomtrica y otra cinemtica; ello para asegurar que los nmeros adimensionales hallados tengan en cuenta todos los datos del problema).

Cada se pone como un producto de las variables que lo determinan elevadas cada una a una potencia desconocida. Para garantizar adimensionalidad deben hallarse todos los valores de los exponentes tal que se cancelen todas las dimensiones implicadas.

El nmero que contenga la variable que se desea determinar se pone como funcin de los dems nmeros adimensionales.

En caso de trabajar con un modelo a escala, ste debe tener todos sus

4.- EJEMPLOS DEL ANLISIS DIMENSIONALExisten diferentes sistemas de unidades. Las cantidades fsicas pueden expresarse en distintas unidades segn la escala en que est graduado el instrumento de medicin. Una distancia puede expresarse en metros, kilmetros, centmetros o pes, sin importar cul sea la unidad empleada para medir la cantidad fsica distancia, pues todas ellas se refieren a una dimensin fundamental llamada longitud, representada por L. El buen manejo de las dimensiones de las cantidades fsicas en una ecuacin o frmula fsica, nos permite comprobar si son correctas y si se trabajaron debidamente. Al aplicar una ecuacin o frmula fsica, debemos recordar dos reglas: 1.- Las dimensiones de las cantidades fsicas a ambos lados del signo de igualdad, deben ser las mismas. 2.- Slo pueden sumarse o restarse cantidades fsicas de la misma dimensin. Ejemplo: Partiendo de las dimensiones: longitud (L), masa (M) y tiempo (t), obtendremos las ecuaciones dimensionales de algunas cantidades fsicas: Ecuacin dimensional para el rea: A = lado x lado = l. l = l 2 Ecuacin dimensional para la velocidad: V = d / t = l / t Si conocemos las dimensiones de una cantidad fsica podemos trabajar las unidades correspondientes segn el sistema de unidades. Ejemplo.Demostrar que la frmula d = (V0t + at^2) / 2 Es dimensionalmente vlida. Solucin. Sustituyendo las cantidades fsicas por sus dimensiones tenemos que:

Por lo tanto l = l 5.-FRMULAS DIMENSIONALES (F.D.) MS USUALES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)En el cuadro siguiente encontrars las frmulas dimensionales de las magnitudes derivadas ms usadas, las cules debers de aprender en su totalidad para el buen aprendizaje y dominio de este tema.

6.- CONCLUSINEl anlisis dimensional es un proceso de carcter cientfico que sirve para solucionar un tipo de problemas en particular, tomando en cuenta las variables ms importantes que intervienen en el problema con sus respectivas unidades y que al final se obtiene como resultado una constante que permite resolver numricamente el problema, pero tambin lograr que sus unidades sean congruentes. Otra parte del anlisis est relacionada a la comprobacin de un fenmeno fsico, particularmente cuando intervienen varias variables. Este procedimiento consiste en que toma paralelas a las operaciones numricas tambin se realiza con las unidades simplificando al final. Si se obtiene unidades no congruentes, significara que muy probablemente el resultado numrico tambin se incorrecto.

7.- REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS DAVID GUEVARA GALDOS FSICA CONCEPTUALPaul A. Tipler - Gene Mosca, Fsica para la ciencia y la tecnologa 5 edicin. Editorial Revert, S.A. Barcelona, 2005http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_dimensionalhttp://www.civil.frba.utn.edu.ar/Materias/modeloshidraulicos/analisis.dimensional.pdf

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