analisis de transitori - opencourseware · l1 l2 ln v. 15 ll. ferrer descàrrega d’un...
TRANSCRIPT
Tema 5Tema 5
ANALISIS DE TRANSITORI
CIRCUITS I COMPONENTS CIRCUITS I COMPONENTS ELECTRONICSELECTRONICS
2Ll. Ferrer
ÍndexÍndex
Condensadors i bobines. Equivalent sèrie i paral·lel de condensadors i bobines.Circuits RC i RL sense fonts (descarrega).Aplicació d’una tensió continua a circuits RC i RL (càrrega). Definició de transitori i estacionari.Resposta de circuits RC i RL davant de qualsevol tipus d’excitació.
3Ll. Ferrer
CondensadorCondensador
Definició de condensador(1):– Dispositiu format per dos plaques o làmines separades
per un dielèctric, que emmagatzema energia en forma de camp elèctric produït per la càrrega desplaçada en les plaques.
Definició de dielèctric :– Material aïllant en el interior del qual es pot establir un
camp elèctric sense pèrdua d’energia.
Estructura :+ + + + + +
- - - - - -
EDielèctric
Plaques + + + + + +
- - - - - -
E
Emmagatzema energia
4Ll. Ferrer
CondensadorCondensador
Definició de condensador(2):– Es un element passiu de dos terminals en que la
intensitat de corrent que el travessa és proporcional a la variació respecte el temps de la tensió entre els seus terminals.
ttvCti
∂∂⋅=
)()(i= intensitat (A).C = capacitat(Farads)v = tensió (V)t = temps(s)
i= intensitat (A).C = capacitat(Farads)v = tensió (V)t = temps(s)
(m.) plaques entredistancia )s(menfrontade plaquesarea A ||buit dela dielèctric Cte.
.dielèctric dela dielèctric . || F)capacitat(2
o
r
===
==
⋅⋅=
d
CteCdAC or
ε
ε
εεCapacitancia :
5Ll. Ferrer
CondensadorCondensador
Potència en el condensador :
dttvtvCtitvtp )()()()()( ∂
⋅⋅=⋅=
Energia en el condensador :
wvCvvCw
ttvvCttpw
=⋅⋅=∂⋅=
∂⋅∂∂⋅⋅=∂⋅=
∫∫∫
2
21
)(
Si v(t) >0 i ↑⇒ p>0
Si v(t) >0 i ↓⇒ p<0
Si v(t) >0 i ↑⇒ p>0
Si v(t) >0 i ↓⇒ p<0
No dissipa energia sols hi ha
transferència
No dissipa energia sols hi ha
transferència
Símbol : i(t)v(t)+
-
6Ll. Ferrer
Tipus de condensadorsTipus de condensadors
No polaritzats :– Paper impregnat.
– Plàstic.
– Ceràmica.
– Mica.
Polaritzats :– Elèctrolitics.
– De tantal.
7Ll. Ferrer
Característiques tècniquesCaracterístiques tècniques
Valor nominal.
Tensió màxima de funcionament.
Tensió de pic.
Tolerància (sol ser gran).
Coeficient de temperatura :
C. PPM/ºunitats en 106⋅∆⋅
∆=
TCCCT
8Ll. Ferrer
BobinaBobina
Definició de Bobina(1):– Dispositiu que emmagatzema energia en un camp
magnètic produït per el corrent que circula per ella.
Estructura :i(t)i(t) Secció=A
nucli
N = nº de voltes l
bobina(m.) longitudl )bobina(m secció A
espires.d' nº N aire. del perm.
nucli. del perm. (Henris)a inductanciL
2
o
r
2
==
====
⋅⋅⋅=
µµ
µµlANL or
InductanciaInductancia
9Ll. Ferrer
BobinaBobina
Definició de Bobina(2):– Es un element en que la tensió instantània entre els seus
terminals es directament proporcional a la variació de la intensitat que la travessa respecte el temps.
Llei de Faraday :– Un flux magnètic variable en el temps indueix una
tensió en una bobina.
ttiL
t
tiNL
Ntvti
NL
tNtv
∂∂⋅=
∂
⋅∂
⋅=⋅=Φ
∂Φ∂
⋅=)(
)()(
)(
)(
10Ll. Ferrer
BobinaBobina
Potència en la bobina :
dttitiLtitvtp )()()()()( ∂
⋅⋅=⋅=
Energia en la bobina :
wiLiiLw
ttiiLttpw
=⋅⋅=∂⋅=
∂⋅∂∂⋅⋅=∂⋅=
∫∫∫
2
21
)(
Si i(t) >0 i ↑⇒ p>0
Si i(t) >0 i ↓⇒ p<0
Si i(t) >0 i ↑⇒ p>0
Si i(t) >0 i ↓⇒ p<0
No dissipa energia sols hi ha
transferència
No dissipa energia sols hi ha
transferència
Símbol :+
i(t)v(t)
-
11Ll. Ferrer
Condensadors en sèrieCondensadors en sèrie
+
-
C1 V1
C2 V2
CN VN
i
V
+
+
+
Ci ....
....
1
122
11.
21
=∂∂
⇒=∂∂⋅=
∂∂⋅=
∂∂⋅=
+++=
tv
tvC
tvC
tvCi
vvvv
eq
N
tvC
tv
CCC
i
iCCCt
vtv
tv
eq
N
N
∂∂⋅=
∂∂⋅
+++=
⋅
+++=
∂∂
++∂∂
+∂∂
=∂∂
.
21
21
N21
1......... 111
1....11t
v .....
Neq CCCC1.....111
21.+++=
12Ll. Ferrer
Condensadors en Condensadors en paralparal··lellel
tvCi
tvCi
tvCi
iiii
eq
n
∂∂⋅=
∂∂⋅=
∂∂⋅=
+⋅⋅⋅⋅++=
2211
.
21
||
( )tvCCC
tvC
tvC
tvC
tvCi nneq ∂
∂⋅+⋅⋅⋅++=
∂∂⋅+⋅⋅⋅+
∂∂⋅+
∂∂⋅=
∂∂⋅= 2121.
( )neq CCCC +⋅⋅⋅++= 21.
+
-
C1 C2 CN
i
i1 i2 in
V
13Ll. Ferrer
Bobines en sèrieBobines en sèrie
-
+i
L1 V1
L2 V2
Ln Vn
V
+
+
+ ||
....
2211
21
tiLv
tiLv
tiLv
vvvv
eq
N
∂∂⋅=
∂∂⋅=
∂∂⋅=
+++=
( )tiLLLv
tiL
tiL
tiL
tiLv
n
neq
∂∂⋅+⋅⋅⋅++=
∂∂⋅+⋅⋅⋅+
∂∂⋅+
∂∂⋅=
∂∂⋅=
21
21.
( )neq LLLL +⋅⋅⋅++= 21.
14Ll. Ferrer
Bobines en Bobines en paralparal··lel lel
n
n
nn
n
Lv
ti
Lv
ti
Lv
ti
tiL
tiL
tiLv
iiii
=∂∂
=∂∂
=∂∂
∂∂⋅=
∂∂⋅=
∂∂⋅=
+⋅⋅⋅⋅++=
|| ||
2
2
1
1
.2
.21
.1
21
tiL
ti
LLL
v
vLLLt
iti
ti
eq
n
n
∂∂⋅=
∂∂⋅
+++=
⋅
+++=
∂∂
++∂∂
+∂∂
=∂∂
.
21
21
n21
1......... 111
1....11ti .....
neq LLLL1.....111
21.+++=
+
-
i
i1 i2 in
L1 L2 LnV
15Ll. Ferrer
Descàrrega d’un condensadorDescàrrega d’un condensador
-Ic
VcCRVcc
12
t=0
++
--
En el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador es descarrega a traves de la resistència
dtdVCRV
RIV
CC
CC
⋅⋅−=
⋅−=⇒ kirchoff Apliquem
KCRtV
KdtCRV
dVVdVdt
CR
C
C
C
C
C
+⋅
−=
+⋅
−=
=⋅
−
∫∫ln
1
1 integrem i s variableSeparem
CRt
C
C
c
eVV
VCRtV
KVVt
⋅−
⋅=
+⋅
−=
==⇒=
0
0
0
lnln
ln)0(ln0 Kde valor el treïeminicials condicions les De
CRt
C eVV ⋅−
⋅= 0
16Ll. Ferrer
Descàrrega d’un condensadorDescàrrega d’un condensador
La intensitat la trobem derivant la tensió del condensador respecte el temps.
RVeIe
CRVC
dtdVCI CR
tCRt
CC
000
0 I || −=⋅=⋅⋅
⋅−=⋅= ⋅−
⋅−
Es defineix Tau = R·C i te unitats de tempsEs defineix Tau = R·C i te unitats de temps
Forma de la tensió i la intensitat de
descarrega d’un condensador
Forma de la tensió i la intensitat de
descarrega d’un condensador
0CRt
C eII ⋅−
⋅=
17Ll. Ferrer
Càrrega d’un condensador a una Càrrega d’un condensador a una tensió constanttensió constant
En el instant t=0 tanquem el interruptor i el condensador es carrega a traves de la resistència
)( kirchoff Apliquem tuVVdtdVCR SC
C ⋅=+⋅⋅⇒
KtCR
VV
KdtCRVV
dV
CS
Cs
C
+⋅⋅
=−−
+⋅⋅
=− ∫∫
1)ln(
1integrem i s variableSeparem
Ic
VcC
R
Vs
12
t=0
+
-
+ -
CRt
SSC
CRt
SCS
SCS
SC
eVVV
eVVV
VCRtVV
VKVt
⋅−
⋅−
⋅−=
⋅=−
+⋅
−=−
−=⇒=⇒=
)ln()ln(
)ln(00 Kde valor el trobeminicials condicions les De
−= ⋅
−CRt
SC eVV 1
18Ll. Ferrer
Càrrega d’un condensador a una Càrrega d’un condensador a una tensió constanttensió constant
La intensitat la trobem derivant la tensió del condensador respecte el temps.
RVIeI
dtdVCI SCR
tC
C =⋅=⋅= ⋅−
00 || 0CRt
C eII ⋅−
⋅=
Forma de la tensió en el condensador
Forma del corrent de càrrega
19Ll. Ferrer
Definició de transitori i estacionariDefinició de transitori i estacionari
Definició de transitori :– Part de la resposta que tendeix a zero quan el temps
tendeix a infinit. Està determinat pel circuit.
Definició de estacionari o regim permanent :– Part de la resposta que no tendeix a zero quan el temps
tendeix a infinit. Està determinat per l'excitació.
−= ⋅
−CRt
SC eVV 1 CRt
S eV ⋅−
⋅− SV
Resposta Transitori Permanent
20Ll. Ferrer
Resposta de circuits RC davant de Resposta de circuits RC davant de qualsevol tipus d’excitacióqualsevol tipus d’excitació
Forma general de resoldre E.D.L. de primer ordre amb coeficients constants :
)()()( tfatVbdttdV
⋅=⋅+
+∂⋅⋅⋅⋅= ∫− KttfaeetV btbt )()(
E.D.L.
Solució general
Per qualsevol entrada f(t) sempre hi haurà un transitori : e-bt · K. Donat que b sempre és positiu.K és determinat per les condicions inicials del circuit.