inversionesIturrioz del Campo, Javier

I. CONTENIDO

El análisis de la sensibilidad es una técnica que, aplicada a la valoración de inversiones,

permite el estudio de la posible variación de los elementos que determinan una inversión

de forma que, en función de alguno de los criterios de valoración, se cumpla que la

inversión es efectuable o es preferible a otra. Por ejemplo, se puede analizar cuál es la

cuantía mínima de uno de los flujos de caja para que la inversión sea efectuable según el

Valor Actualizado Neto (VAN), o cuál es valor máximo que puede tener el desembolso

inicial para que una inversión sea preferible a otra según la Tasa Interna de Retorno o

Rentabilidad (TIR). El análisis de sensibilidad se considera como una primera

aproximación al estudio de inversiones con riesgo, ya que permite identificar aquellos

elementos que son más sensibles ante una variación.

Puede aplicarse a la valoración de inversiones con dos objetivos fundamentales:

- Para determinar la efectuabilidad de una inversión - Para establecer un determinado orden de preferencia (jerarquización) entre varias

inversiones

En cualquiera de los dos casos es posible utilizarlo con cualquiera de los métodos de

valoración de inversiones aunque, por su importancia, se analiza para el VAN y para la

TIR.

II. El ANALISIS DE SENSIBILIDAD PARA DETERMINAR LA EFECTUABILIDAD DE UNA

INVERSIÓN

En este caso se trata de determinar la posible variación del desembolso inicial, de los

flujos de caja y del tipo de descuento para que interese realizar la inversión. Este análisis

se realiza según el VAN y según la TIR.

1. Análisis de sensibilidad para determinar la efectuabilidad según el VAN

La condición que tiene que cumplir una inversión para ser efectuable según el VAN es que

sea mayor que cero.

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Por tanto, para determinar la variación o sensibilidad de alguno de los parámetros de la

inversión tan solo es necesario despejar el parámetro analizado de la anterior inecuación.

a) Análisis de sensibilidad del desembolso inicial para determinar la efectuabilidad según el

VAN

Para determinar el valor máximo del desembolso inicial hay que dejar “A” como incógnita y

despejarla de la inecuación anterior. Así se obtiene que el VAN será positivo, y por tanto la

inversión efectuable, siempre que:

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El valor obtenido permite determinar cual es máximo desembolso inicial que puede pagar

la empresa para que la inversión sea interesante para la empresa. Además, si se dispone

de un valor estimado del desembolso, la diferencia entre el valor obtenido y el estimado

permite determinar si la empresa tiene mucho o poco margen de variación para mantener

la decisión sobre la aceptación de la inversión.

b) Análisis de sensibilidad de los flujos de caja para determinar la efectuabilidad según el

VAN

Al analizar la posible variación de alguno de los flujos de caja para que el VAN siga siendo

positivo, se deja el flujo de caja a analizar (Qj) como incógnita y se despeja de la

mencionada inecuación obteniendo:

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El valor obtenido es el mínimo flujo de caja que tiene que generar la inversión en el

período “j” para que la inversión sea interesante para la empresa. Si la empresa conoce el

valor real del flujo de caja la diferencia con el obtenido permite determinar si la empresa

tiene mucho o poco margen de variación para mantener la decisión sobre la aceptación de

la inversión.

c) Análisis de sensibilidad del tipo de descuento para determinar la efectuabilidad según el

VAN

En este caso se trata de determinar cual es el valor máximo del tipo de descuento (k) para

que la inversión sea efectuable según el VAN, que se obtiene despejando el tipo de

descuento de la inecuación señalada anteriormente. Este valor coincide con el de la TIR,

por lo que el valor máximo del tipo de descuento para que la inversión sea efectuable

según el VAN es justo la TIR de la inversión (K < TIR).

2. Análisis de sensibilidad para determinar la efectuabilidad según la TIR

La condición que tiene que cumplir una inversión para ser efectuable según la TIR es que

ésta sea mayor que la rentabilidad exigida para aceptar una inversión (TIR>k). Para

determinar la variación o sensibilidad de alguno de los parámetros de la inversión hay que

despejar el parámetro analizado de la expresión de la TIR teniendo en cuenta:

- Que esta expresión debe ser mayor que cero - Que se utiliza “K” como tipo de descuento

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Como puede observarse el resultado es similar al obtenido según el VAN.

a) Análisis de sensibilidad del desembolso inicial para determinar la efectuabilidad según la

TIR

El valor máximo del desembolso inicial para que la inversión sea efectuable según la TIR

se obtiene despejando el citado parámetro de la inecuación anterior:

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El valor obtenido y la interpretación es similar a la lograda con el VAN.

b) Análisis de sensibilidad de los flujos de caja para determinar la efectuabilidad según la

TIR

Al analizar la posible variación de alguno de los flujos de caja para que, según la TIR, la

inversión sea efectuable, se fija el flujo de caja a analizar (Qj) como incógnita y se despeja

de la mencionada inecuación:

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De nuevo, tanto el valor obtenido como la interpretación son similares a las logradas con el

VAN.

c) Análisis de sensibilidad del tipo de descuento para determinar la efectuabilidad según la

TIR

La condición que debe cumplir la TIR de una inversión para que sea considerada

efectuable es que su valor sea superior al de “K”, por lo que el tipo de descuento máximo

del citado tipo de descuento coincide con la TIR.

III. ANALISIS DE SENSIBILIDAD PARA DETERMINAR LA JERARQUIZACIÓN ENTRE

VARIAS INVERSIONES

Cuando se dispone de un conjunto de alternativas de inversión la empresa debe realizar

un proceso para establecer la preferencia entre unas y otras. Este proceso, denominado

jerarquización, determina la inversión que realizará la empresa, en caso de sólo poder

elegir una, o el orden en el que realizará varias, si dispone de recursos suficientes. La

aplicación del análisis de sensibilidad en este contexto permite medir las posibles

variaciones de los parámetros de la inversión para que se mantenga el orden de

preferencia establecido. Al igual que en el caso de la efectuabilidad se analiza tanto para el

VAN como para la TIR.

1. Análisis de sensibilidad para determinar la jerarquización según el VAN

Según el VAN son mejores aquellas inversiones que tienen un VAN superior. Por tanto, si

se dispone de varias alternativas jerarquizadas según el VAN (de mayor a menor valor),

puede interesar analizar si esa ordenación es afectada por la variación de alguna de las

magnitudes que intervienen en el cálculo del VAN de cada proyecto. En este caso, se

analizan los elementos de una inversión “X” de manera que ésta sea preferible a otra

inversión “Y” cuyo VAN es VANy. Por tanto, la condición que tiene que cumplirse (VANx >

VANY) es la siguiente:

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En caso de querer analizar los parámetros de la inversión “X” para que no fuese preferible

a la inversión “Y” en la expresión anterior tan sólo habría que sustituir el signo mayor por

“menor”, ya que la condición a cumplir sería VANx<VANy.

a) Análisis de sensibilidad del desembolso inicial en la jerarquización según el VAN

Para analizar la variación del desembolso inicial “A”, se despeja el mismo de la inecuación

anterior, obteniendo:

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Por tanto, el valor obtenido es el máximo que puede tener el desembolso de la inversión

“X” para que ésta sea preferible a la inversión “Y” según el VAN.

b) Análisis de sensibilidad de los flujos de caja en la jerarquización según el VAN

En este caso, el procedimiento es similar, pero despejando el flujo de caja a analizar:

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El valor obtenido es el mínimo que puede tener el flujo de caja del período “j” de la

inversión “X” para que ésta sea preferible a la inversión “Y” según el VAN.

c) Análisis de sensibilidad del tipo de descuento en la jerarquización según el VAN

Se trata de determinar si modificando el tipo de descuento aplicado a varias inversiones,

se produce algún cambio en la jerarquización de las mismas. Para realizar este análisis es

fundamental conocer si el VAN de las inversiones analizadas se corta en algún punto

(véase “Intersección de Fisher”).

- Si no se produce ese punto de corte, las modificaciones de “k” no afectan a la

jerarquización, ya que como puede verse en el gráfico adjunto, independientemente del

valor de “k” siempre el VAN de “X” es superior al VAN de “Y”. - Si el VAN de ambas inversiones coincide (es decir si existe alguna intersección de

Fisher), según el tipo de descuento utilizado el VAN de la inversión “X” es superior o

inferior al de “Y”. Así, en el grafico adjunto se observa que si se utiliza un tipo de

descuento “k1” inferior a “rf”, el VAN de “Y” es superior al de “X” (VANy1>VANx1). Sin

embargo, si el tipo utilizado “k2” es superior a “rf” ocurre lo contrario (VANx2>VANy2). En

definitiva, la inversión “X” será preferible a la inversión “Y” según el VAN siempre que el

tipo de descuento utilizado sea superior a “rf”.

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2. Análisis de sensibilidad para determinar la jerarquización según la TIR

La TIR establece la preferencia de las inversiones que tienen una TIR más elevada. En

este caso el análisis de sensibilidad determina la posible variación de los parámetros de

una inversión para que se mantenga el orden de preferencia establecido. Si se analizan los

elementos de una inversión “X” de manera que ésta sea preferible a otra inversión “Y”, es

necesario que se cumpla que la TIR de “X” (TIRx) sea superior a la TIR de “Y” (TIRy). Para

realizar este análisis se utiliza un procedimiento similar al del VAN con dos diferencias:

- En lugar del VAN de la inversión a comparar (VANy) se utiliza el valor cero. - Se emplea como tipo de descuento la TIR de la inversión a comparar (TIRy).

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En caso de querer analizar los parámetros de la inversión “X” para que no fuese preferible

a la inversión “Y”, en la expresión anterior tan sólo habría que sustituir el signo mayor por

“menor”, ya que la condición a cumplir sería TIRx<TIRy.

a) Análisis de sensibilidad del desembolso inicial en la jerarquización según la TIR

Para analizar la variación del desembolso inicial “A”, se despeja el mismo de la inecuación

anterior, obteniendo:

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Por tanto, el valor obtenido es el máximo que puede tener el desembolso de la inversión

“X” para que ésta sea preferible a la inversión “Y” según la TIR.

b) Análisis de sensibilidad de los flujos de caja en la jerarquización según la TIR

En este caso, el procedimiento es similar, pero despejando el flujo de caja a analizar:

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El valor obtenido es el mínimo que puede tener el flujo de caja del período “j” de la

inversión “X” para que ésta sea preferible a la inversión “Y” según la TIR.

c) Análisis de sensibilidad del tipo de descuento en la jerarquización según la TIR

En este caso, la jerarquización de las inversiones según la TIR no depende del tipo de

descuento, por lo que la preferencia, aplicando el citado método de valoración, no se

modifica por el tipo “k” utilizado.

Ejemplo.

Una inversión con un desembolso inicial de 150 miles de euros, genera unos flujos de caja

anuales (también en miles de euros) de 100 en el primer año y de 190 en el segundo. Si el

tipo de descuento utilizado para valorar la inversión es del 5%, determinar:

a) El flujo de caja máximo para aceptar la inversión según el VAN y según la TIR, así como

el margen de variación del citado parámetro:

Según el VAN para que la inversión sea efectuable, el máximo valor que estaría dispuesto

a pagar el inversor es:

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Por tanto, para que la inversión sea efectuable “A” tiene que ser inferior 176,87 miles de

euros. Como el desembolso inicial es de 150, el margen de variación para que la inversión

sea efectuable es de 26,87 miles de euros. Si se realiza el análisis según la TIR el

resultado es el mismo.

b) El inversor quiere determinar el valor mínimo del primer flujo de caja para que la

inversión sea efectuable, según VAN y TIR, y si hay mucho margen de variación con

respecto al estimado. Para ello se despeja Q1 de la siguiente expresión:

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Para que interese realizar la inversión el flujo neto de caja del año 1 debe tomar como

mínimo un valor de 71,78 miles de euros. Teniendo en cuenta que valor estimado es de

100, el margen de variación es de 28,22 miles de euros (100 – 71,78). Al igual que en el

caso anterior, el análisis realizado según la TIR no ofrece diferencias.

c) Cual es el valor mínimo del segundo flujo de caja para que la inversión analizada sea

preferible a otra cuyo VAN es de 20 mil euros. En este caso la condición que debe cumplir

el VAN de la inversión analizada es que sea superior a 20. Despejando Q2 se obtiene el

valor buscado:

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Por tanto, Q2 tiene que ser mayor que 92,18 miles de euros para que la inversión

analizada sea preferible al proyecto alternativo.

d) Determinar el valor máximo que debe tener el segundo flujo de caja para que la

inversión analizada no sea preferible a otra alternativa con una TIR del 12%. Para

responder a esta cuestión se despeja Q2 de la expresión anterior en la que se han

producido los siguientes cambios:

- En lugar del VAN de la inversión alternativa se utiliza el valor cero. - Al querer que la inversión analizada no sea preferible se hace que sea “menor” en lugar

de “mayor”. - Se emplea la TIR de la inversión alternativa (12%) como tipo de descuento.

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Sólo si Q2 es menor de 87,64 la inversión analizada no es preferible a la alternativa. En

este caso el margen de variación es de 12,26 miles de euros (100-87,64).

Javier Iturrioz del Campo

Análisis