análisis de riesgo y rendimiento de un portafolio de inversiones

7/24/2019 Anlisis de Riesgo y Rendimiento de un portafolio de inversiones

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ANLISIS Y SELECCIN DE UN PORTAFOLIO DE INVERSIONES

JESUS GALARCIO NOGUERA

MARIA JOSE TAFUR PEREZ

CARLOS TORRES ECHAVARRIA

Docente:

Msc. LVARO GMEZ OSORIO

UNIVERSIDAD DE CRDOBA

FACULTAD DE INGENIERAS

PROGRAMA INGENIERA INDUSTRIAL

MONTERA

2015


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CONTENIDOINTRODUCCIN ............................................................................................................................. 6

1. OBJETIVOS .............................................................................................................................. 7

1.1 OBJETIVO GENERAL ..................................................................................................... 7

1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS .............................................................................................. 7

2. MARCO TERICO ................................................................................................................. 8

2.1 RIESGO Y RENDIMIENTO ................................................................................................... 8

2.1.1 RIESGO ................................................................................................................................ 8

2.1.2 RENDIMIENTO ESPERADO .................................................................................................. 8

2.1.3 RENDIMIENTO PROMEDIO GEOMTRICO .......................................................................... 8

2.1.4 RENDIMIENTO PROMEDIO ARITMTICO............................................................................ 82.2 PRIMAS DE RIESGO .............................................................................................................. 9

2.3 RIESGO SISTEMTICO Y RIESGO NO SISTEMTICO.................................................. 10

2.4 COEFICIENTE BETA ............................................................................................................ 11

2.5 MTODO DE AVALUACIN DE ACTIVOS DE CAPITAL. CAMP. ............................... 11

2.6 MODELO DE HARRY MARKOWITZ................................................................................. 12

2.7 MEDICIN DEL RIESGO ..................................................................................................... 13

2.7.1 COEFICIENTE DE CORRELACIN ....................................................................................... 13

2.7.2 VARIANZA Y DESVIACION ESTNDAR ............................................................................... 13

2.7.3 COVARIANZA .................................................................................................................... 14

2.8 FRONTERA EFICIENTE....................................................................................................... 14

3. GENERALIDADES DE LAS EMPRESAS SELECCIONADAS....................................... 15

3.1 CNEC .................................................................................................................................... 15

3.2 XITO ............................................................................................................................... 16

3.3 GRUPO AVAL ................................................................................................................. 17

3.4 GRUPO SURA .................................................................................................................. 183.5 ISAGEN ............................................................................................................................ 19

3.6 GRUPO ARGOS ............................................................................................................... 20

4. INDICES DE MERCADO ...................................................................................................... 20

4.1 INDICE DOW JONES ...................................................................................................... 20

4.2 INDICE COLCAP............................................................................................................. 21


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5. SELECCIN DE UN PORTAFOLIO DE INVERSIONES............................................... 24

5.1 ANALISIS ESTADSTICO Y DE RENDIMIENTOS DEL PORTAFOLIO....................... 37

5.2 ANLISIS DEL COEFICIENTE BETA................................................................................ 40

5.3 CLCULO Y ANLISIS DE PRIMA DE RIESGO PARA EL PORTAFOLIO.................. 42

5.4 RENDIMIENTO ESPERADO ............................................................................................... 43

5.5 RENDIMIENTO ESPERADOMTODO CAMP .............................................................. 43

5.6 FRONTERA EFICIENTE DEL PORTAFOLIO DE INVERSIONES................................... 45

5.7 APLICACIN DEL MODELO DE MARKOWITZ.............................................................. 48

5.7.1 SOLUCIN DEL MODELO DE MARKOWITZ ...................................................................... 49

CONCLUSIN ................................................................................................................................ 52

BIBLIOGRAFA ............................................................................................................................. 53


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LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Precios de cierre y rendimientos del ndice Dow Jones21

Tabla 2. Precio de cierre y rendimientos del ndice COLCAP22

Tabla 3. Rendimientos de los ndices burstiles DOW JONES y COLCAP...23

Tabla 4. Resultados estadsticos para los ndices de mercado ..23

Tabla 5. Precio de Cierre de las Acciones de CNEC ..24

Tabla 6. Precio de Cierre de las Acciones xito. 26

Tabla 7. Precio de Cierre de las Acciones de Grupo AVAL. .28

Tabla 8. Precio de Cierre de las Acciones de SURA. .30

Tabla 9. Precio de Cierre de las Acciones de Grupo ISAGEN. .32

Tabla 10. Precio de Cierre de las Acciones de Grupo ARGOS..34

Tabla 11. Variacin de los Precio de Cierre de las Acciones Totales. ..36

Tabla 12. Rendimientos Promedios de las Acciones37

Tabla 13. Rendimientos medios geomtricos de las Acciones. .37

Tabla 14. Rendimientos BLUME de las Acciones. 38

Tabla 15. Varianza, Desviacin estndar y Coeficiente de variacin de las Acciones..38

Tabla 16. Matriz de correlaciones. .39

Tabla 17. Matriz de covarianzas. ...39

Tabla 18. Betas para el ndice DOW JONES. 40

Tabla 19. Betas para el ndice COLCAP ....41

Tabla 20. Clculo de la Prima de riesgo por accin. ..42

Tabla 21. Clculo del rendimiento esperado por accin. ..43

Tabla 22. Calculo de rendimiento esperado por el mtodo CAMP. .44

Tabla 23. Rendimientos promedio en Logaritmo natural. ...45

Tabla 24. Proporcin de capital a invertir en el portafolio por accin.....47


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Grficos de Dispersin de los Precios de Cierre y de la Variacin CNEC.25

Figura 2. Grficos de Dispersin de los Precios de Cierre y de la Variacin de EXITO...27

Figura 3. Grficos de Dispersin de los Precios de Cierre y de la Variacin de GRUPO AVAL.29

Figura 4. Grficos de Dispersin de los Precios de Cierre y de la Variacin de SURA31

Figura 5. Grficos de Dispersin de los Precios de Cierre y de la Variacin de ISAGEN33

Figura 6. Grficos de Dispersin de los Precios de Cierre y de la Variacin de GRUPO ARGOS...35

Figura 7. Modelopara hallar frontera eficiente en EXCEL...46

Figura 8. Grfico de frontera eficiente en GEOGEGRA47

Figura 9. Grfico del Modelo de Markowitz en WINQSB49

Figura 10. Grfico de solucin del modelo planteado en WINQSB. . 50

Figura 11. Grfico de la solucin del Modelo de Markowitz en WINQSB...51


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INTRODUCCIN

En un mercado global y competitivo como el establecido actualmente, el riesgo y el rendimientoson factores claves que toda organizacin debe tener en cuenta a la hora de tomar las decisionesms importantes, tales como las decisiones financieras. Por lo general, el riesgo y el rendimientoson factores fijos en toda decisin financiera y est en manos del analista la forma de analizar elriesgo y el rendimiento, dependiendo de si se est analizando un solo activo o un portafolio deactivos.

Si el objetivo es que el capital financiero se incremente, invertir en la bolsa es seguramentela mejor manera de lograrlo. La Bolsa de Valores es una institucin privada que facilita elmedio por el cual se compran y se venden acciones de las empresas que se encuentranrepresentadas. Si se invierte bien se est asegurando el futuro, porque se incrementan losahorros. Pero para ello es aconsejable que se tome tiempo para pensar un poco e informarse. Sise busca que la inversin sea muy rentable se van a correr muchos riegos, entre ellos la

posibilidad de perder parte de los ahorros. En cambio, si se prefiere una inversin mssegura, las ganancias que se pueden esperar son menores.

Para encontrar la mejor alternativa de inversin existen diferentes tcnicas, desde la intuitivabasada en anlisis de las variaciones de los precios de cierre en los ltimos periodos hasta lautilizacin de herramientas electrnicas para este fin.Una de las herramientas que se pueden usar para el anlisis de datos con el fin deencontrar la mejor alternativa de inversin es el programa WinQSB. Pero para esto previamentees necesario determinar la variacin porcentual de los precios de cierre y la covarianza de los datos,adems de otros clculos.

Al final se analizarn los aspectos generales que se deben tener en cuenta al momento de invertir enel mercado burstil.


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1.

OBJETIVOS

1.1OBJETIVO GENERAL

Determinar la mejor opcin de inversin en un portafolio de renta variable, mediante unanlisis de riesgo y rendimiento, para con esto ayudar en la toma de decisiones de inversin,buscando maximizar la rentabilidad y minimizar los riesgos.

1.2

OBJETIVOS ESPECFICOS

Comprender la temtica de riesgo y rendimiento financiero y el anlisis de las distintasvariables estudiadas mediante el uso de herramientas estadsticas.

Comparar la variacin de los precios de cierre de 6 empresas vigentes en la Bolsa de

Valores de Colombia, utilizando datos histricos, con el fin de determinar cul sera lamejor manera de invertir en este grupo de empresas.

Calcular y analizar los riesgos sistemticos por accin, tomando como referencia losndices COLCAP y DOW JONES, con el fin de establecer un paralelo entre elcomportamiento de las acciones y los ndices mencionados.

Calcular y analizar los factores que inciden en el riesgo y el rendimiento de una accindada, ya sea de forma individual o como parte de un portafolio de inversiones, con el fin dedeterminar la mejor opcin de inversin.

Encontrar la solucin ptima de inversin a travs del modelo de Markowitz, realizando unanlisis en WinQSB y as determinar la mejor alternativa de inversin.


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2.

MARCO TERICO

2.1 RIESGO Y RENDIMIENTOEn las decisiones ms importantes de una empresa se toman en cuenta dos factores clave: el riesgoy el rendimiento. Cada decisin financiera implica ciertas caractersticas de riesgo y rendimiento, y

la evaluacin adecuada de tales caractersticas puede aumentar o disminuir el precio de las accionesde una compaa. Los analistas usan diferentes mtodos para evaluar el riesgo, dependiendo de siestn analizando solo un activo especfico o un portafolio (es decir, un conjunto de activos). [3]

2.1.1 RIESGOMedida de la incertidumbre en torno al rendimiento que ganar una inversin o, en un sentido msformal, el grado de variacin de los rendimientos relacionados con un activo especfico.Las inversiones cuyos rendimientos son ms inciertos se consideran generalmente ms riesgosas.As por ejemplo, un bono gubernamental de $1,000 que garantiza a su tenedor $5 de inters despusde 30 das no tiene ningn riesgo porque no existe ningn grado de variacin relacionada con elrendimiento. Pero, una inversin de $1,000 en acciones comunes de una empresa, cuyo valor

durante los mismos 30 das puede aumentar o disminuir en un intervalo amplio, es muy riesgosadebido al alto grado de variacin de su rendimiento. [3]

2.1.2 RENDIMIENTO ESPERADOEs elRendimiento de un activo riesgoso que se espera para el futuro.El rendimiento esperado sobre un valor o cualquier otro activo es igual a la suma de losrendimientos posibles, multiplicados, cada uno, por su probabilidad; al final se suman los resultadosparciales. El resultado total sera el rendimiento esperado. As, la prima de riesgo sera la diferenciaentre este rendimiento esperado y la tasa libre de riesgo. [2]

2.1.3 RENDIMIENTO PROMEDIO GEOMTRICO

El rendimiento compuesto es una alternativa al rendimiento promedio que consiste en calcular elpromedio geomtrico de los rendimientos.Rendimiento medio Geomtrico= [(+)(+ ) (+)]) (1)

En otras palabras, se calcula el rendimiento del periodo 1 al por medio de lacapitalizacin de los rendimientos por periodo, y luego se eleva el resultado a la potencia 1/. [2]

2.1.4 RENDIMIENTO PROMEDIO ARITMTICORendimiento ganado en un ao promedio durante un periodo de varios aos.Cuando se toman en consideracin los rendimientos histricos, la diferencia entre los promediosgeomtrico y aritmtico no es muy difcil de comprender. Para decirlo de manera un poco distinta,

el promedio geomtrico indica lo que se gan en promedio por ao, compuesto anualmente.

El promedio aritmtico indica lo que se gan en un ao tpico. Se debe utilizar el promedio queresponda a la pregunta que se busca contestar. El promedio aritmtico es demasiado elevado paraperiodos extensos y el promedio geomtrico muy bajo para periodos breves. De este modo, hay queconsiderar como optimistas los niveles de riqueza proyectados a largo plazo calculados a partir depromedios aritmticos. Los niveles de riqueza a corto plazo calculados con promedios geomtricospodran ser pesimistas. [1]


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Existe una forma sencilla de combinar los dos promedios, la Cual es frmula de Blume.4 Supongaque hemos calculado el promedio de los rendimientos geomtrico y aritmtico a partir de N aos dedatos, y que deseamos usar estos promedios para formar un pronstico de un rendimiento promediopara T aos,R(T), donde T es inferior aN. He aqu la manera en que se hace esto:

+

(2)

Cuando se estudian los riesgos relacionados con los activos particulares se encuentran dos tipos deriesgo: sistemtico y no sistemtico. Esta distincin es crucial porque, como se ver, el riesgosistemtico afecta a casi todos los activos de una economa, por lo menos en alguna medida,mientras que el riesgo no sistemtico afecta cuando mucho a un grupo pequeo de activos.

2.2 PRIMAS DE RIESGO

Una vez que se han calculado algunos rendimientos promedio, parece lgico compararlos. Una deesas comparaciones incluye valores emitidos por el gobierno, que no sufren tanta variabilidad comose observa, por ejemplo, en la bolsa de valores.

El gobierno toma prstamos al emitir bonos. stos tienen diversos formatos. En este caso, laatencin se centra en los certificados de la Tesorera, que tienen el periodo de vencimiento mscorto de los bonos gubernamentales. Como el gobierno tiene siempre la capacidad de aumentar losimpuestos para pagar sus cuentas, la deuda que representan los certificados de la Tesorera de hechocarece de cualquier riesgo de incumplimiento en su corta vida. Por lo tanto, podra decirse que latasa de rendimiento de esta deuda es el rendimiento libre de riesgo y se tomar como una especie depunto de referencia.

Una comparacin muy interesante implica el rendimiento casi sin riesgo de los certificados de laTesorera y el rendimiento tan arriesgado de las acciones comunes. La diferencia entre estos dosrendimientos puede interpretarse como la medida del rendimiento excedente sobre el activo riesgosopromedio (si se supone que la accin de una corporacin grande tiene un riesgo mayor que elpromedio al compararlas con todos los activos riesgosos).

Se le llama rendimiento excedente porque es el rendimiento adicional que se gana al pasarde unainversin sin riesgos a otra riesgosa. Dado que puede interpretarse como una recompensa por correrel riesgo, se denomina prima de riesgo. [1]

Rendimiento excedente requerido de una inversin en un activo riesgoso que supera al rendimientorequerido de una inversin libre de riesgo.

Prima de riesgo = rendimiento esperado tasa libre de riesgo 3


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2.3 RIESGO SISTEMTICO Y RIESGO NO SISTEMTICOLa primera forma de sorpresa, que afecta a muchos activos, se llama riesgo sistemtico. Un riesgosistemtico es el que influye en muchos activos, en mayor o menor medida. Como los riesgossistemticos tienen efectos en todo el mercado, se llaman tambin riesgos del mercado.

Es aquel que se deriva de la incertidumbre global del mercado que afecta en mayor o menor grado atodos los activos existentes en la economa. Es importante tener en cuenta que, dada laincertidumbre asociada con la economa en agregado, este riesgo no puede eliminarse mediante ladiversificacin; de ah, que tambin se le denomine como riesgo no diversificable o riesgo demercado. Por ejemplo, una recesin econmica o una subida de los tipos de inters afectan de formanegativa prcticamente a todas las empresas (aunque no necesariamente en la misma magnitud).

La forma habitual de representar a este riesgo es mediante el coeficiente beta, que nos mide lasensibilidad de un activo individual o cartera a los movimientos del mercado. El mercado noremunera los riesgos asumidos por voluntad propia, sino nicamente el riesgo sistemtico o nodiversificable.

El segundo tipo de sorpresa se llama riesgo no sistemtico. Un riesgo no sistemtico es aquel queafecta a un solo activo o un grupo pequeo de ellos. Como estos riesgos son nicos para empresas oactivos individuales, a veces se conocen como riesgos nicos o especficos. Estos trminos seusarn de manera indistinta.

Como se ha visto, las incertidumbres sobre las condiciones econmicas generales, como el PIB,tasas de inters o inflacin, son ejemplos de riesgos sistemticos. Estas condiciones afectan encierto grado a casi todas las empresas. Por ejemplo, un incremento imprevisto, o sorpresivo, en lainflacin influye en los salarios y en los costos de los abastos que compra la empresa, incide en elvalor de los activos que posee la empresa y repercute en los precios de venta de sus productos.

Estas fuerzas a las que son susceptibles todas las empresas constituyen la esencia de los riesgossistemticos.

En contraste, el anuncio de una huelga petrolera en una empresa afectar sobre todo a esa empresay, quiz, a algunas otras (como los principales competidores y proveedores). No es probable quetenga mucho efecto en el mercado mundial del petrleo ni en los asuntos de empresas que no estnen este sector de la economa, as que es un acontecimiento no sistemtico. [1]


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2.4 COEFICIENTE BETAEs posible medir el riesgo sistmico del rendimiento de un valor por medio de su beta.

La beta (b) de un valor es la sensibilidad del rendimiento de ste al rendimiento del mercado comoun todo. Con ms precisin,

La beta es el cambio porcentual esperado en el rendimiento excedente de un valor para un cambiode 1% en el rendimiento excedente de la cartera de mercado.

El valor de beta mide la sensibilidad de un valor ante factores de riesgo que abarcan todo elmercado. Para una accin, este valor se relaciona en qu tan sensibles son sus ingresos y flujos deefectivo a las condiciones econmicas generales. Es probable que las acciones en industrias cclicas,en las que los ingresos tienden a variar mucho durante el ciclo de negocios, sean ms sensibles alriesgo sistmico y tengan betas mayores que los valores en industrias menos sensibles. [2]

La beta de una oportunidad de inversin mide su amplificacin de riesgo sistmico en comparacincon el mercado como un todo, y los inversionistas requerirn una prima por riesgo proporcional a

fin de que hagan dicha inversin.

Dado que el riesgo sistemtico es el factor determinante crucial del rendimiento esperado de unactivo, se necesita alguna manera o mtodo para medir el riesgo sistemtico de diversas inversiones.

El procedimiento especfico que se usar se llama coeficiente beta, que se designa con la letragriega . Un coeficiente beta, o beta a secas, indica la magnitud del riesgo sistemtico de un activoen relacin con un activo promedio. Por definicin, un activo promedio tiene un beta de 1.0 enrelacin consigo mismo. Por lo tanto, un activo con un beta de .50 tiene la mitad de riesgosistemtico que el activo promedio; un activo con un beta de 2.0 tiene el doble.

Como los activos con betas grandes tienen mayores riesgos sistemticos, su rendimiento esperadoes tambin mayor. [1]

,

(4)

Donde:

(,): Es la covarianza entre los rendimientos de la accin y los rendimientos del mercado2: Es la varianza de los rendimientos del mercado.

2.5 MTODO DE AVALUACIN DE ACTIVOS DE CAPITAL. CAMP.Sabemos que los inversionistas exigen una prima por aceptar el riesgo, es decir: cuanto mayorriesgo suponga un valor, mayor habr de ser su rendimiento esperado para que lo compren (o loconserven). Pero si les preocupa el riesgo de su cartera ms que el de los valores individuales quela componen, cmo debera medirse el riesgo de una accin?

Una respuesta nos la da el modelo de asignacin de precios de activos (CAPM)por sus siglas eningls), herramienta de gran utilidad con que analiza la relacin entre el riesgo y las tasas de inters.He aqu la conclusin fundamental a que nos permite llegar: el riesgo relevante de una accin es su


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aporte al riesgo de una cartera bien diversificada. Una accin podra resultar riesgosa en extremo sies la nica; la mitad del riesgo podra eliminarse diversificndose; entonces el riesgo relevante, quees su contribucin al riesgo de cartera, ser mucho menor que el riesgo aislado.Si suponemos que el riesgo no sistemtico se diversifica para eliminarlo, la tasa de rendimientorequerida para la accin j es:

+ [] (5)Donde:

: Es la tasa sin riesgo.[]:Es el rendimiento esperado para el portafolio del mercado.: Es el coeficiente beta para la accincomo se defini anteriormente.

Dicho de otra manera, la tasa de rendimiento requerida para una accin es igual al rendimientorequerido por el mercado para las inversiones sin riesgo ms una prima de riesgo. La parte de laprima de riesgo ([])se denomina prima de riesgo del mercado porque representa la prima que

el inversionista debe recibir por asumir la cantidad promedio de riesgo asociado con mantener elportafolio de mercado de los activos.

2.6 MODELO DE HARRY MARKOWITZ.El mercado de capitales est basado mucho en la experiencia y sagacidad que posea el inversor o eladministrador de los recursos que estn en juego a raz de esto, se vio en la necesidad de combinarestrategias basadas en estadsticas con el nimo de minimizar el riesgo y tomar mejores dedecisiones.

El primer modelo matemtico que se hizo para la seleccin de un portafolio de inversiones fue

realizado por el premio nobel de economa Harry Markowitz. Este modelo consiste en encontrarcuales son los pesos para obtener la mayor rentabilidad esperada

Modelo de media Varianza

== (6)

.

= (7)

1= (8)

0 ; 1,2,3, . . ,


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Donde:

La aplicacin del modelo de Markowitz debe brindar herramientas para el anlisis del riesgo y tomade decisiones de inversin condicionada al grado de aversin al riesgo del inversor.

Este modelo basado en la programacin cuadrtica utiliza datos histricos para realizar los clculosnecesarios. Para este tipo de problema lo aconsejable es mirar el largo plazo, donde la tendencia delos mercados puede identificarse, pues no se reflejan tan marcadamente las grandes fluctuacionesque el mercado tiene en el corto plazo, y usar un horizonte temporal acorde con el tiempo destinado

para la inversin.

Para aplicar el modelo de Harry Markowitz necesitamos los rendimientos esperados y la matriz deVarianzas y covarianzas.

2.7 MEDICIN DEL RIESGO

2.7.1 COEFICIENTE DE CORRELACIN

El coeficiente de correlacin es una medida que vara en el intervalo [-1, 1].La correlacin mide la forma en que se mueven los rendimientos uno en relacin con otro: su valorest entre +1 (siempre se mueven juntos) y -1 (siempre se mueven en sentidos opuestos).Los riesgos independientes carecen de esta tendencia a moverse juntos y tienen una correlacinigual a cero

(9)

Si la dispersin entre las variables es ms estrecha, la correlacin es ms alta y el riesgo nosistemtico es menor.

(10)

2.7.2 VARIANZA Y DESVIACION ESTNDAR

Para calcular las varianzas de los rendimientos de las dos acciones, primero hay que determinar lasdesviaciones cuadradas del rendimiento esperado. Luego se multiplica cada posible desviacin


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cuadrada por su probabilidad. Se suman y el resultado es la varianza. La desviacin estndar, comosiempre, es la raz cuadrada de la varianza.

(11)

Para evitar el sesgo que nos origina el rendimiento promedio se calcula la varianza y desviacin.

2.7.3 COVARIANZA

Es el valor esperado del producto de las desviaciones de dos rendimientos con respecto de susmedias. La covarianza entre los rendimientos Ri y Rj se define como sigue:Covarianza entre los rendimientos. [2]

( , )

, ,

= (12)

La covarianza de los rendimientos anuales de las acciones 1 y 2 es un nmero que describe lamagnitud en la cual suben o bajan conjuntamente los rendimientos de las dos acciones.

2.8 FRONTERA EFICIENTELa frontera eficiente representa todas aquellas combinaciones de puntos que reflejan la menorvarianza posible para un nivel dado de rendimiento esperado. Alternativamente, puede definirsecomo todos aquellos puntos en los cuales se obtiene un rendimiento ptimo dado un nivel de riesgo.En esta segunda definicin, ptimo puede entenderse como mximo o mnimo, lo que permite queesta definicin obtenga los mismos puntos de la primera; tpicamente, la curva slo se utiliza en su

parte superior (carteras eficientes) que viene determinada por el punto de mnima varianza; esto es,los punto de rendimiento deseado por debajo del rendimiento esperado correspondiente a la mnimavarianza de la frontera eficiente son desechados.

Se denomina frontera eficiente de oportunidades de inversin, donde estn las combinaciones deactivos que ofrecen la varianza mnima para cada nivel dado de tasa de rendimiento y, de manerasimultnea, el rendimiento esperado mximo para cada nivel de riesgo. La frontera eficientecontiene todas las opciones de inversin que no son dominadas por ninguna otra. El inversionistapodr escoger entre estas combinaciones segn su particular preferencia por el riesgo y rendimiento,segn el grado de aversin al riesgo, el inversor se situar de forma razonable en uno u otro puntode la lnea de la frontera eficiente. Cualquier otro punto sera irracional. [5]


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3.

GENERALIDADES DE LAS EMPRESAS SELECCIONADASA continuacin, se muestra la informacin general de las empresas cuyas acciones se van a

analizar.

3.1 CNEC

Canacol Energy Ltd. es una compaa lder en produccin y exploracin enfocada en Colombia.Con un historial probado en transformar el xito exploratorio en flujo de caja, un portafolio queconsta de campos de gas y petrleo y una de las principales posiciones de tierras de exploracin enAmrica del sur, Canacol est posicionada para convertirse en el mayor productor independiente degas y petrleo en Colombia. Los socios de exploracin de talla mundial de Canacol incluyen aConocoPhillips, Ecopetrol, PetroEcuador, Sinochem, Schlumberger, y Shell.

La Corporacin esta listada en el Toronto Stock Exchange, en la Bolsa de Valores de Colombia y enel OTCQX de Estados Unidos de Amrica, bajo los smbolos CNE, CNE.C y CNNEF,respectivamente.

La estrategia de la Corporacin se basa en la amplia experiencia de la gerencia en Colombia. Elequipo es un grupo enfocado en la bsqueda de gas y petrleo. Donde otros solo ven riesgo, lagerencia de Canacol tiene la capacidad de visualizar una oportunidad, la habilidad de capitalizarla yla agilidad para actuar rpidamente.

Estrategia para el ao 2015

Desarrollar los contratos de gas Esperanza y VIM 5 de la Corporacin para incrementar laproduccin hasta 83 MMcfpd (14,561 boepd) desde la actual 20 MMcfpd (3,509 boepd) alfinalizar el ao calendario 2015.

Negociar contratos adicionales de gas en el descubrimiento de gas Clarinete e iniciar el

desarrollo del campo para comercializar el descubrimiento. Confirmar futuros leads de exploracin en el contrato de LLA 23

Producir crudo a tarifa de Ecuador el cual no est sujeto a las fluctuaciones de los preciosmundiales del petrleo.


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3.2

XITO

Con ms de un siglo de experiencia y la suma de varias culturas empresariales, el Grupo xitoes la compaa lder del comercio al detal en Colombia con ms de $7,5 billones de ingresosoperacionales en 2010.Maneja una plataforma de 299 puntos de venta, entre los que se encuentranhipermercados (con la marca xito), supermercados (Carulla y POMONA) y Bodega (Surtimax),entre otros (Ley, Home Mart, etc.). El Grupo Casino es su socio mayoritario, lo cual le da un

respaldo de clase mundial. Para brindar ms servicios a nuestros clientes, el Grupo xito se hatransformado en una corporacin multiindustria, multiformato, multimarca y multinegocio, que estcompuesta por su empresa matriz Almacenes xito S.A. y sus filiales Carulla Vivero S.A. yDidetexco.

La organizacin complementa su portafolio con un conjunto de negocios ligados a los puntos deventa. As, la Tarjeta xito, Viajes xito, Seguros xito y Estaciones de servicio xito. Dentro de supropuesta opera, adems del comercio al detal, otros negocios: inmobiliario, financiero, seguros,textiles, alimentos y viajes, brindando ms servicio y comodidades a los clientes en un solo lugar.

Misin

Trabajamos para que el cliente regrese.

Visin

En el 2015 el Grupo xito tendr resultados superiores en:

El Grupo xito aporta desde su quehacer al desarrollo de Colombia a travs del cumplimiento de suresponsabilidad social, enfocndose en cinco pilares: oportunidad desde empleo digno, cadena deabastecimiento responsable en alianza con susproveedores, cuidado del medio ambiente y apoyo ala nutricin infantil con su Fundacin xito, todobajo un comn denominador de ofrecer un serviciosuperior al cliente. A continuacin se muestra el precio de cierre de la cotizacin de las acciones delgrupo xito y su comportamiento grafico desde Diciembre de 2009 hasta Diciembre de 2011.


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3.3

GRUPO AVAL

Grupo Aval Acciones y Valores S.A. es una sociedad de carcter comercial, con domicilio en laciudad de Bogot D.C. - Colombia, en la carrera 13 No 27-47, piso 26.

Grupo Aval Acciones y Valores S.A. tiene como objeto social la compra y venta de acciones, bonos

y ttulos valores de entidades pertenecientes al sistema financiero y de otras entidades comerciales.

Desde un punto de vista estrictamente legal, Grupo Aval es una sociedad "holding" propietaria -directa o indirectamente - de la mayora de las acciones de empresas lderes del sector financiero,bsicamente bancos comerciales y sus compaas filiales (compaas fiduciarias, de leasing,almacenadoras, corporaciones financieras) y la mayor administradora de fondos de pensiones en elpas. Estas seis entidades son:

Banco de Bogot S.A.

Banco de Occidente S.A.

Banco AV Villas S.A.

Banco Popular S.A.Porvenir S.A.

Leasing de Occidente S.A.

Desde un punto de vista operativo, Grupo Aval es una compaa con un staff de aproximadamente100 personas dedicadas a investigar, analizar, identificar sinergias y mejores prcticas financierasas como recomendar la implantacin de stas en las entidades que controla la compaa. Paralograr estos objetivos, la compaa est dividida en reas que incluyen: Seguimiento de Inversionesy Planeacin Estratgica, Consolidacin de Riesgo, Servicio Corporativo e InformacinTecnolgica.


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3.4

GRUPO SURA

Matriz del Grupo Empresarial SURA, una organizacin multilatina con ms de 70 aos deexperiencia y con inversiones estratgicas en los sectores de Banca, Seguros, Pensiones, Ahorro eInversin, a travs de las cuales entrega soluciones financieras integrales, basadas en relaciones deconfianza y de largo plazo.Portafolio de Inversiones

Grupo SURA cuenta con dos tipos de inversiones: las estratgicas, enfocadas en los sectores deservicios financieros, seguros, pensiones, ahorro e inversin. Las inversiones industriales estn,principalmente, en los sectores de alimentos procesados, cementos y energa.

Factores de xito

Visin de largo plazo

Monitoreo de tendencias y oportunidades

Focalizacin de inversiones estratgicas

Slida cultura corporativa

Gestin Integral del talento humano, basado en el conocimientoEquipo administrativo altamente calificado y experimentado

Solidez financiera soportada en una adecuada gestin integral del riesgoGobierno corporativo

Fortaleza reputacional

Liderazgo en las dinmicas de la industria financiera regional

Gestin sostenible de los negocios

Misin

Generar valor y confianza acompaando a las personas y organizaciones en su desarrollo, conempresas que ofrecen servicios financieros, de aseguramiento y afines basados en la gestin integraldel riesgo y el largo plazo.

Visin

Ser reconocido en 2020 como un grupo multilatino de servicios financieros integrales que generanvalor y confianza.


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3.5

ISAGEN

Es una empresa colombiana dedicada a la generacin de energa Entre los principales servicios quepresta ISAGEN se encuentran las soluciones energticas, el suministro de energa elctrica y gas, yservicios asociados en tres lneas principales: mantenimiento, expansin y eficiencia energtica conprogramas como los de uso racional de energa y sustitucin de energticos, las transacciones en labolsa de energa y los servicios complementarios a la generacin, la construccin de proyectos y lacomercializacin de soluciones energticas, con el propsito de satisfacer las necesidades de losclientes.

La solidez de la Compaa, la innovacin empresarial, las prcticas de responsabilidad empresarialy gobierno corporativo, as como su crecimiento sostenido la convierten en una excelente

alternativa que genera preferencia entre los clientes, accionistas, y mercados nacionales einternacionales.

ISAGEN es una empresa de servicios pblicos mixta, constituida en forma de Sociedad Annima,de carcter comercial, de orden nacional y vinculada al Ministerio de Minas y Energa de Colombia.Su objeto social principal es la generacin y comercializacin de energa elctrica.

ISAGEN posee y opera cinco centrales de generacin cuatro de ellas de origen hidrulico y unatrmica., ubicadas en los departamentos de Antioquia, Santander y Caldas.

Tiene una capacidad instalada total de 2.132 MW, equivalente al 16% de la capacidad total delSistema Interconectado Nacional, distribuida en 1.832 MW hidrulicos y 300 MW trmicos,ubicndola como la tercera generadora ms grande de Colombia, lo cual la consolida como agentefundamental en el desarrollo de la industria de energa del pas.

Esta capacidad se complementa con la representacin que tiene ISAGEN de 150 MW de lainterconexin con Venezuela.

Las operaciones de ISAGEN se realizan en Colombia. Actualmente se evala la expansin a otrospases, en los cuales actuara con los valores que la caracterizan: Responsabilidad Empresarial,sentido econmico y enfoque al cliente.


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3.6

GRUPO ARGOS

Grupo Argos invierte en sectores bsicos de la economa, donde existen naturales barreras deentrada y largos ciclos de negocio, lo que le permite experimentar en forma constante adecuadosretornos por encima del costo de capital. Para asegurar su permanencia en el tiempo, Grupo Argosbusca la diversificacin sectorial y geogrfica de sus inversiones y negocios, buscando aprovecharaquellas oportunidades que estn alineadas con su estrategia. Grupo Argos se ha venidoorganizando mediante el fortalecimiento de sus capacidades humanas y tcnicas, para constituirseen un jugador del sector de la infraestructura comprometido con la sostenibilidad, manteniendo estetema como su sello de calidad.

Grupo Argos es una sociedad matriz listada en la Bolsa de Valores de Colombia que invierte encompaas que transforman recursos naturales en productos y servicios, generando valor de formaresponsable, y cuyo portafolio de inversiones es slido y diversificado.El nemotcnico de su accin ordinaria es GRUPOARGOS y el de su accin preferencial comoPFGRUPOARG.

La compaa desarrolla sus negocios por medio de un conjunto de compaas subordinadas que le

permiten el adecuado cumplimiento de su estrategia. Los negocios en los cuales tiene inversionesestratgicas son el cementero, el energtico, el inmobiliario, el de concesiones viales yaeroportuarias y el portuario, y sus inversiones de portafolio estn en el sector financiero y el dealimentos. Las utilidades y valorizaciones que se obtienen sobre las inversiones que constituyen elportafolio se convierten en las utilidades de la compaa y se reparten como dividendos a susaccionistas.

4.

INDICES DE MERCADOA continuacin, se muestra la informacin DE las tasas representativas de mercado que se usarnpara el anlisis.

4.1

INDICE DOW JONESCuando se escucha que la bolsa ha subido o ha bajado, es haciendo referencia a las variaciones quese han producido en el ndice burstil, esto es simplemente una estadstica. Se toman un nmerodeterminado de empresas y se calcula cul es el valor de sus acciones. Las variaciones que seproduzcan en ese valor en el conjunto de las empresas es lo que determina el valor del ndice. Porser un ndice balanceado, las alzas o bajas delDowen un da determinado reflejan en general elcomportamiento de todas las acciones que se negocian en la Bolsa (pero slo tienen relevancia


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cuando se comparan con un valor anterior), ah radica su importancia, en su capacidad parapresentar a inversionistas y dems agentes, una panormica del comportamiento del mercado. Acontinuacin, se muestran los precios de cierre en el ndice Dow Jones y sus respectivos retornos;

Tabla 1. Precios de cierre y rendimientos del ndice Dow Jones

DOW JONESFecha Precio de cierre Rendimiento

30/08/2013 0:00 14.810,31 -

30/09/2013 0:00 15.129,67 2,156%

31/10/2013 0:00 15.545,75 2,750%

29/11/2013 0:00 16.086,41 3,478%

30/12/2013 0:00 16.504,29 2,598%

31/01/2014 0:00 15.698,85 -4,880%

28/02/2014 0:00 16.321,71 3,968%

31/03/2014 0:00 16.457,66 0,833%

30/04/2014 0:00 16.580,84 0,748%

30/05/2014 0:00 16.717,17 0,822%

27/06/2014 0:00 16.851,84 0,806%

31/07/2014 0:00 16.880,36 0,169%

29/08/2014 0:00 17.092,96 1,259%

30/09/2014 0:00 17.042,90 -0,293%

31/10/2014 0:00 17.390,52 2,040%

28/11/2014 0:00 17.828,24 2,517%

30/12/2014 0:00 17.983,07 0,868%

30/01/2015 0:00 17.164,95 -4,549%27/02/2015 0:00 18.132,70 5,638%

31/03/2015 0:00 17.776,12 -1,967%

30/04/2015 0:00 17.840,52 0,362%

29/05/2015 0:00 18.010,68 0,954%

30/06/2015 0:00 17.619,51 -2,172%

31/07/2015 0:00 17.689,86 0,399%

28/08/2015 0:00 16.643,01 -5,918%

4.2

INDICE COLCAP

El COLCAP es un indicador que refleja las variaciones de los precios de las 20 acciones msliquidas de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC), donde el valor de la Capitalizacin BurstilAjustada de cada compaa determina su nivel de ponderacin o participacin dentro de dichondice. El valor inicial del ndice es equivalente a 1.000 puntos y su primer clculo se realiz el da15 de Enero de 2008. A partir del 1 de noviembre de 2013, el COLCAP reemplaz al IGBC comoel principal indicador del comportamiento del mercado accionario colombiano

Fuente: www.invertia.com


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En la siguiente tabla, se muestran los precios de cierre de las acciones en el ndice COLCAP, ascomo tambin sus respectivos rendimientos:

Tabla 2. Precio de cierre y rendimientos del ndice COLCAP

COLCAP

Fecha Precio de cierre Rendimiento30/08/2013 0:00 1.729,62 -

30/09/2013 0:00 1.752,26 1,309%

31/10/2013 0:00 1.742,94 -0,532%

29/11/2013 0:00 1.630,19 -6,469%

30/12/2013 0:00 1.606,33 -1,464%

31/01/2014 0:00 1.460,04 -9,107%

28/02/2014 0:00 1.520,74 4,157%

31/03/2014 0:00 1.688,30 11,018%

30/04/2014 0:00 1.672,47 -0,938%

30/05/2014 0:00 1.659,05 -0,802%

27/06/2014 0:00 1.705,99 2,829%

31/07/2014 0:00 1.694,59 -0,668%

29/08/2014 0:00 1.771,18 4,520%

30/09/2014 0:00 1.665,70 -5,955%

31/10/2014 0:00 1.634,88 -1,850%

28/11/2014 0:00 1.525,68 -6,679%

30/12/2014 0:00 1.512,98 -0,832%

30/01/2015 0:00 1.389,00 -8,194%

27/02/2015 0:00 1.367,58 -1,542%31/03/2015 0:00 1.304,62 -4,604%

30/04/2015 0:00 1.396,35 7,031%

29/05/2015 0:00 1.306,62 -6,426%

30/06/2015 0:00 1.331,35 1,893%

31/07/2015 0:00 1.317,24 -1,060%

28/08/2015 0:00 1.217,95 -7,538%Fuente Bolsa de Valores de Colombia (BVC)

En la siguiente tabla se muestran los rendimientos promedio para las tasas representativas delmercado DOW JONES y COLCAP.


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Tabla 3. Rendimientos de los ndices burstiles DOW JONES y COLCAP.

RENDIMIENTO PROMEDIO DE LOS INDICES

DOW JONES 0,125872497

COLCAP -0,319036148

RENDIMIENTO MEDIO GEOMETRICO DE LOSINDICES

DOW JONES 0,004872949

COLCAP -0,014507595Fuente: Los autores

Segn la tabla 16. El ndice burstil DOW JONES presenta el mayor rendimiento promedio ygeomtrico con un valor de 12,58 % y 0,48% respectivamente.

Tabla 4. Resultados estadsticos para los ndices de mercado

COLCAP DOW JONES

Varianza 0,00253381 0,00076883

Desviacin Estndar 0,050337 0,0277277

Coeficiente de Variacin -3,78668 5,28682Fuente: Los autores

Con base en la tabla anterior, se puede decir que el ndice que presenta una mayor variabilidad esCOLCAP, debido a su desviacin estndar con un valor de 0,050337, lo cual indica que es el ndiceque presenta un mayor riesgo de inversin en comparacin con el ndice DOW JONES. Por otrolado, se puede decir que en ambos casos los rendimientos se consideran heterogneos, es decir, seencuentran bastante dispersos, adems a partir de la varianza se puede decir que ambos ndices seencuentran alejados de sus medias.


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5.

SELECCIN DE UN PORTAFOLIO DE INVERSIONESLos datos para la realizacin del trabajo fueron tomados de la Bolsa de Valores de Colombia, en unintervalo de 24 meses partiendo del 30 de Agosto de 2013 hasta el 30 de Agosto de 2015.A continuacin se mostraran los precios de cierre y las respectivas variaciones que sufrieron lasacciones a lo largo del periodo seleccionado de las siguientes empresas:

CNEC XITO

GRUPO AVAL

GRUPO SURA

ISAGEN

GRUPO ARGOS

Tabla 5. Precio de Cierre de las Acciones de CNEC

Fecha Precio de cierre Rendimiento30/08/2013 0:00 7200,0 -30/09/2013 0:00 8240,0 14,44%31/10/2013 0:00 8580,0 4,13%29/11/2013 0:00 9000,0 4,90%30/12/2013 0:00 12940,0 43,78%31/01/2014 0:00 12400,0 -4,17%28/02/2014 0:00 13000,0 4,84%31/03/2014 0:00 12380,0 -4,77%

30/04/2014 0:00 14520,0 17,29%30/05/2014 0:00 12500,0 -13,91%27/06/2014 0:00 12060,0 -3,52%31/07/2014 0:00 12200,0 1,16%29/08/2014 0:00 12020,0 -1,48%30/09/2014 0:00 9630,0 -19,88%31/10/2014 0:00 7030,0 -27,00%28/11/2014 0:00 5400,0 -23,19%30/12/2014 0:00 5000,0 -7,41%30/01/2015 0:00 6900,0 38,00%27/02/2015 0:00 5520,0 -20,00%31/03/2015 0:00 5910,0 7,07%

30/04/2015 0:00 7810,0 32,15%29/05/2015 0:00 5880,0 -24,71%30/06/2015 0:00 5850,0 -0,51%31/07/2015 0:00 5500,0 -5,98%28/08/2015 0:00 5600,0 1,82%

Fuente: Bolsa de Valores de Colombia (BVC)


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Figura 1. Grficos de Dispersin de los Precios de Cierre y de la Variacin CNEC.Fuente: Los Autores

A partir de la figura 1, se puede decir que los precios de las acciones en CNEC se comportaron demanera creciente los primeros 9 meses, sin embargo, desde ese mes empieza a decrecerconsiderablemente, especficamente del mes 13 al 16 donde se presenta una gran cada de los

precios. A partir de ese punto no alcanz un precio superior a los $8000. En cuanto a los retornos,se nota que existe una gran variacin de un mes a otro, en donde los valores oscilan entre -27% y el44% aproximadamente


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Tabla 6. Precio de Cierre de las Acciones xito.

Fecha precio de cierre Rendimiento

30/08/2013 0:00 31.980,00 -

30/09/2013 0:00 32.620,00 0,020012508

31/10/2013 0:00 31.700,00 -0,028203556

29/11/2013 0:00 30.940,00 -0,023974763

30/12/2013 0:00 30.000,00 -0,030381383

31/01/2014 0:00 26.500,00 -0,116666667

28/02/2014 0:00 25.220,00 -0,048301887

31/03/2014 0:00 29.680,00 0,176843775

30/04/2014 0:00 29.500,00 -0,00606469

30/05/2014 0:00 30.500,00 0,033898305

27/06/2014 0:00 31.600,00 0,036065574

31/07/2014 0:00 30.300,00 -0,041139241

29/08/2014 0:00 32.660,00 0,077887789

30/09/2014 0:00 29.640,00 -0,092467851

31/10/2014 0:00 29.020,00 -0,02091767928/11/2014 0:00 26.700,00 -0,079944866

30/12/2014 0:00 29.200,00 0,093632959

30/01/2015 0:00 25.000,00 -0,143835616

27/02/2015 0:00 24.700,00 -0,012

31/03/2015 0:00 25.000,00 0,012145749

30/04/2015 0:00 25.560,00 0,0224

29/05/2015 0:00 22.540,00 -0,118153365

30/06/2015 0:00 22.720,00 0,007985803

31/07/2015 0:00 21.300,00 -0,062528/08/2015 0:00 15.600,00 -0,267605634

Fuente: bolsa de valores de Colombia (BVC)


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Figura 2. Grficos de Dispersin de los Precios de Cierre y de la Variacin de EXITO.Fuente: Los Autores

En la figura 2, se ve que los precios de las acciones a partir del mes 13 empiezan a decrecersignificativamente, en donde alcanz valores cerca de los $33000 y obtuvo un mnimo valor cerca delos $15000. Estas variaciones en los precios de las acciones generaron unos retornos positivos ynegativos, que se encuentran dentro del intervalo de -27% y 22% aproximadamente.


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Tabla 7. Precio de Cierre de las Acciones de Grupo AVAL.

fecha precio de cierre Rendimiento30/08/2013 0:00 1.365,00 -

30/09/2013 0:00 1.390,00 1,832%

31/10/2013 0:00 1.330,00 -4,317%

29/11/2013 0:00 1.270,00 -4,511%

30/12/2013 0:00 1.295,00 1,969%

31/01/2014 0:00 1.145,00 -11,583%28/02/2014 0:00 1.200,00 4,803%

31/03/2014 0:00 1.295,00 7,917%

30/04/2014 0:00 1.315,00 1,544%

30/05/2014 0:00 1.290,00 -1,901%

27/06/2014 0:00 1.350,00 4,651%

31/07/2014 0:00 1.380,00 2,222%

29/08/2014 0:00 1.425,00 3,261%

30/09/2014 0:00 1.380,00 -3,158%

31/10/2014 0:00 1.380,00 0,000%

28/11/2014 0:00 1.395,00 1,087%

30/12/2014 0:00 1.305,00 -6,452%

30/01/2015 0:00 1.245,00 -4,598%

27/02/2015 0:00 1.225,00 -1,606%

31/03/2015 0:00 1.160,00 -5,306%

30/04/2015 0:00 1.205,00 3,879%

29/05/2015 0:00 1.260,00 4,564%

30/06/2015 0:00 1.270,00 0,794%

31/07/2015 0:00 1.225,00 -3,543%

28/08/2015 0:00 1.130,00 -7,755%



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Figura 3. Grficos de Dispersin de los Precios de Cierre y de la Variacin de GRUPO AVAL.Fuente: Los Autores

En la figura anterior, se puede decir que los retornos de un mes con respecto a otro oscilan entre-12% y el 8% aproximadamente, en donde hay un cada significativa del mes 5 al mes 6, pasando deun 2% a un -12% aproximadamente, lo cual se ve reflejado en el precio de la accin de ese periodopasando de alrededor de $1300 a $ 1140 aproximadamente. En cuanto a los precios de las accionesen GRUPO AVAL, se nota que del mes 10 al 13 hubo un crecimiento de las acciones, en elsiguiente mes disminuy y se mantuvo por un periodo ms, a partir de ese punto empez un decliveen los precios de las acciones, en donde se registra en el ltimo mes un valor de $1120aproximadamente.


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Figura 4. Grficos de Dispersin de los Precios de Cierre y de la Variacin de SURA.Fuente: Los Autores

En la figura 4, se muestran cmo se comportan los precios de las acciones del GRUPO SURA enlos ltimos dos aos a partir del mes de agosto del presente ao, se nota que en el mes 6 alcanza el

mnimo valor de la accin con un precio aproximado de $31000, a partir de ese punto hay un lapsode tiempo de 7 meses de crecimiento, en donde alcanza un valor mximo de $44000aproximadamente, desde este punto la accin no lo mantenerse y empieza a disminuir poco a pocohasta llegar a un valor de $34000 aproximadamente. En cuanto a los retornos de las acciones, se veque no se mantienen constantes, ya que a partir del mes 12 los rendimientos aumentan y luegodisminuyen en el siguiente mes, o viceversa. Estos rendimientos oscilan entre el -%14 y el 16,2%aproximadamente.


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Tabla 9. Precio de Cierre de las Acciones de Grupo ISAGEN.

Fecha Precio de cierre Rendimiento30/08/2013 0:00 3.065,00 -

30/09/2013 0:00 2.920,00 -4,731%

31/10/2013 0:00 3.020,00 3,425%

29/11/2013 0:00 3.115,00 3,146%

30/12/2013 0:00 3.250,00 4,334%

31/01/2014 0:00 2.940,00 -9,538%28/02/2014 0:00 2.960,00 0,680%

31/03/2014 0:00 3.230,00 9,122%

30/04/2014 0:00 3.165,00 -2,012%

30/05/2014 0:00 2.870,00 -9,321%

27/06/2014 0:00 3.100,00 8,014%

31/07/2014 0:00 3.245,00 4,677%

29/08/2014 0:00 2.870,00 -11,556%

30/09/2014 0:00 2.750,00 -4,181%

31/10/2014 0:00 2.710,00 -1,455%

28/11/2014 0:00 2.895,00 6,827%30/12/2014 0:00 2.965,00 2,418%

30/01/2015 0:00 2.885,00 -2,698%

27/02/2015 0:00 2.920,00 1,213%

31/03/2015 0:00 3.050,00 4,452%

30/04/2015 0:00 3.185,00 4,426%

29/05/2015 0:00 2.985,00 -6,279%

30/06/2015 0:00 2.780,00 -6,868%

31/07/2015 0:00 2.930,00 5,396%

28/08/2015 0:00 2.885,00 -1,536%



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Figura 5. Grficos de Dispersin de los Precios de Cierre y de la Variacin de ISAGEN.Fuente: Los Autores

En la figura 5, se muestra como los precios de las acciones de ISAGEN se comportan con

crecimientos no mayores a 3 meses consecutivos, adems se notan 4 puntos en donde alcanza losvalores ms altos en las acciones, los cuales se encuentran en los meses 5, 8, 12 y 21con valoresaproximados de $ 3250 para los 3 primeros y $3200 para el ltimo.

En cuanto a los rendimientos que se muestran, se puede decir que en los meses 5, 9 y 12 seencuentran los rendimientos ms bajos con valores aproximados de -10%, -9,8% y -12%respectivamente.


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Tabla 10. Precio de Cierre de las Acciones de Grupo ARGOS.

Fecha precio de cierre Rendimiento30/08/2013 0:00 21.840,00 -

30/09/2013 0:00 22.540,00 3,205%

31/10/2013 0:00 21.940,00 -2,662%

29/11/2013 0:00 20.000,00 -8,842%

30/12/2013 0:00 19.440,00 -2,800%

31/01/2014 0:00 18.000,00 -7,407%28/02/2014 0:00 18.680,00 3,778%

31/03/2014 0:00 20.680,00 10,707%

30/04/2014 0:00 21.320,00 3,095%

30/05/2014 0:00 21.500,00 0,844%

27/06/2014 0:00 22.600,00 5,116%

31/07/2014 0:00 22.780,00 0,796%

29/08/2014 0:00 23.780,00 4,390%

30/09/2014 0:00 22.700,00 -4,542%

31/10/2014 0:00 22.380,00 -1,410%

28/11/2014 0:00 20.160,00 -9,920%

30/12/2014 0:00 20.500,00 1,687%

30/01/2015 0:00 18.520,00 -9,659%

27/02/2015 0:00 19.000,00 2,592%

31/03/2015 0:00 16.640,00 -12,421%

30/04/2015 0:00 18.700,00 12,380%

29/05/2015 0:00 16.260,00 -13,048%

30/06/2015 0:00 17.000,00 4,551%

31/07/2015 0:00 17.400,00 2,353%

28/08/2015 0:00 16.300,00 -6,322%



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Figura 6. Grficos de Dispersin de los Precios de Cierre y de la Variacin de GRUPO ARGOS.Fuente: Los Autores

En la figura 6, se muestra cmo se comportan los precios de las acciones en el GRUPO ARGOS aligual que sus retornos de mes a mes, en donde se pueden resaltar varios puntos importantes como

lo es el mes 13, en donde se alcanza un precio mximo de alrededor de $24000, sin embargo se vecomo el precio de la accin decae constantemente a partir de este punto, hasta llegar a un valormnimo de $16000 aproximadamente.

Por otro lado, se puede decir que los rendimientos de un mes con respecto al siguiente sufrencambios bruscos en sus valores, en donde se puede resaltar un cambio drstico del mes 19 al 20,pasando del valor mnimo al mximo (-14% al 12% aproximadamente), as como tambin del mes20 al 21 donde recae rpidamente al valor mnimo.


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A continuacin se resumen las variaciones de las 6 acciones que sern analizadas mediante elmodelo de Markowitz para determinar el porcentaje de capital a invertir en cada una de ellas.

Tabla 11. Variacin de los Precio de Cierre de las Acciones Totales.

RENDIMIENTOS POR ACCION

No ISAGEN XITOGRUPOARGOS

GRUPOAVAL

CNECGRUPOSURA

1 -4,730832% 2,001251% 3,205128% 1,831502% 14,444444% -0,417973%

2 3,424658% -2,820356% -2,661934% -4,316547% 4,126214% -1,626443%

3 3,145695% -2,397476% -8,842297% -4,511278% 4,895105% -7,200000%

4 4,333868% -3,038138% -2,800000% 1,968504% 43,777778% -3,160920%

5 -9,538462% -11,666667% -7,407407% -11,583012% -4,173107% -8,902077%

6 0,680272% -4,830189% 3,777778% 4,803493% 4,838710% 8,078176%7 9,121622% 17,684377% 10,706638% 7,916667% -4,769231% 10,006028%

8 -2,012384% -0,606469% 3,094778% 1,544402% 17,285945% 3,506849%

9 -9,320695% 3,389831% 0,844278% -1,901141% -13,911846% 1,376390%

10 8,013937% 3,606557% 5,116279% 4,651163% -3,520000% 4,177546%

11 4,677419% -4,113924% 0,796460% 2,222222% 1,160862% 4,761905%

12 -11,556240% 7,788779% 4,389816% 3,260870% -1,475410% 5,502392%

13 -4,181185% -9,246785% -4,541632% -3,157895% -19,883527% -7,845805%

14 -1,454545% -2,091768% -1,409692% 0,000000% -26,998962% 5,265748%

15 6,826568% -7,994487% -9,919571% 1,086957% -23,186344% -5,142590%

16 2,417962% 9,363296% 1,686508% -6,451613% -7,407407% -1,429276%17 -2,698145% -14,383562% -9,658537% -4,597701% 38,000000% -11,500000%

18 1,213172% -1,200000% 2,591793% -1,606426% -20,000000% -1,016949%

19 4,452055% 1,214575% -12,421053% -5,306122% 7,065217% -4,223744%

20 4,426230% 2,240000% 12,379808% 3,879310% 32,148900% 16,626937%

21 -6,279435% -11,815336% -13,048128% 4,564315% -24,711908% -13,592233%

22 -6,867672% 0,798580% 4,551046% 0,793651% -0,510204% 9,461857%

23 5,395683% -6,250000% 2,352941% -3,543307% -5,982906% -0,054025%

24 -1,535836% -26,760563% -6,321839% -7,755102% 1,818182% -7,297297%

Fuente: los autores


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5.1 ANALISIS ESTADSTICO Y DE RENDIMIENTOS DEL PORTAFOLIO

Los datos histricos sobre los precios de cierre de cada una de las acciones, nos permiten calcularlos rendimientos promedio por accin. Estos datos podemos encontrarlos en la pgina de la Bolsade Valores de Colombia. A continuacin, se muestran los rendimientos promedio para cada accin,as como el rendimiento geomtrico y rendimiento blume. Adems, calcularemos la desviacinestndar, matriz de covarianzas y matriz de correlacin.

Tabla 12. Rendimientos Promedios de las Acciones

RENDIMIENTOS PROMEDIO POR ACCION

ISAGEN XITOGRUPOARGOS

GRUPOAVAL

CNECGRUPOSURA

- 0,0008526 -0,0254702 -0,0098079 -0,0067530 0,0054294 - 0,0019356Fuente: Los Autores

De acuerdo a la tabla 12, la empresa CNEC es el activo que posee mayor rendimiento promedio encomparacin con los otros 5 activos. Se nota que la empresa ISAGEN, GRUPO SURA, GRUPOAVAL, GRUPO ARGOS y XITO, han tenido un rendimiento promedio negativo aunque no muysignificativo, en los ltimos 24 meses.

En la siguiente tabla, se muestran los rendimientos geomtricos por accin:

Tabla 13. Rendimientos medios geomtricos de las Acciones

RENDIMIENTO MEDIO GEOMTRICO POR ACCION

ISAGEN XITO GRUPOARGOS GRUPOAVAL CNEC GRUPO SURA

-0,0025186 -0,02946711 -0,012116746 -0,007841 -0,0104168 -0,00456381Fuente: Los Autores

En la tabla 13, se muestran los rendimientos medios geomtricos para las acciones donde cada unode ellas presenta un rendimiento negativo, lo que quiere decir que posiblemente van a ver perdidasen caso tal de que se invierta en estas acciones.

Teniendo los rendimientos promedio por accin y los rendimientos medios geomtricos, se procedea calcular los rendimientos Blume, en donde se mezclan estos dos. Los datos utilizados para elclculo, as como los datos obtenidos, se observan en la siguiente tabla:


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Tabla 14. Rendimientos BLUME de las Acciones

RENDIMIENTO BLUME POR ACCION

PARAMETRO

ISAGEN XITO

GRUPO

ARGOS

GRUPO

AVAL CNEC

GRUPO

SURA

MediaAritmtica - 0,0008526 - 0,0254702 - 0,0098079 - 0,0067530 0,0087694 -0,0019356

MediaGeomtrica -0,002518601 -0,02946711 -0,012116746 -0,00784146 -0,0104168 -0,00456381

N 24 24 24 24 24 24

T1=2 - 0,0009251 - 0,0256440 - 0,0099082 - 0,0068003 0,0079352 - 0,0020499

T2=6 - 0,0012148 - 0,0263391 - 0,0103098 - 0,0069896 0,0045985 - 0,0025070

T3=12 - 0,0016494 - 0,0273818 - 0,0109121 - 0,0072735 - 0,0004066 - 0,0031926

T4=24 - 0,0025186 - 0,0294671 - 0,0121167 - 0,0078415 - 0,0104168 - 0,0045638

Fuente: Los Autores

En la tabla anterior, se muestran los rendimientos esperados en los meses 2, 6, 12 y 24 a travs delpronstico de BLUME, en donde se tienen en cuenta las medias aritmticas y geomtricas de lasacciones, con el fin de obtener un resultado ms integral. Se nota que en los meses 2 y 6 semantienen rendimientos positivos del 0,79352% y 0,45985% respectivamente, mientras que en losmeses 12 y 24 los resultados son negativos del 0,04066% y 1,04168% respectivamente.

Tabla 15. Varianza, Desviacin estndar y Coeficiente de variacin de las Acciones


GRUPOAVAL

CNECGRUPOSURA

Varianza 0,00341789 0,0078156 0,0047318 0,00222716 0,034892 0,00550372DesviacinEstndar 0,0584627 0,0884059 0,0687881 0,0471928 0,186794 0,0741871Coeficiente deVariacin -68,57 -3,47 -7,01 -6,99 34,40 -38,33

Fuente: Los Autores

Luego de analizar los datos de la tabla 15 y tomndose como criterio que cuanto mayor sea la

desviacin estndar de los rendimientos, mayor ser su variabilidad, y mayor ser el riesgo de lainversin, se tiene que en el portafolio los activos que presentan ms riesgos son la empresa CNECy XITO, en comparacin con los otros activos; no obstante dichos riesgos se pueden disminuir conla diversificacin.


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Tabla 16. Matriz de correlaciones

Matriz de correlaciones


GRUPOAVAL

CNECGRUPOSURA

ISAGEN 1 0,212 0,1554 0,2329 0,1424 0,2166

XITO 0,212 1 0,638 0,4833 -0,0119 0,6319GRUPOARGOS 0,1554 0,638 1 0,5347 0,1456 0,891

GRUPO AVAL 0,2329 0,4833 0,5347 1 0,0364 0,5878

CNEC 0,1424 -0,0119 0,1456 0,0364 1 0,1314

GRUPO SURA 0,2166 0,6319 0,891 0,5878 0,1314 1Fuente: Los Autores

A partir de la tabla anterior, se puede decir que existe una relacin fuerte entre GRUPO SURA YGRUPO ARGO, el cual arroja un valor del 89,1%, lo cual permite deducir que sus rendimientos secomportan de una manera similar a lo largo de los 24 meses. Por otro lado, se nota que la pareja

GRUPO SURA-XITO presentan un coeficiente de correlacin de 63,19%, lo cual indica queexiste una relacin buena entre los rendimientos de estas dos acciones.

Tabla 17. Matriz de covarianzas

Matriz de covarianzas


GRUPOAVAL

CNECGRUPOSURA

ISAGEN 0,00341789 0,00109594 0,000624948 0,000642526 0,00155461 0,000939461

XITO 0,00109594 0,0078156 0,0038796 0,00201638 -0,00019671 0,00414445

GRUPOARGOS 0,00062495 0,0038796 0,0047318 0,00173568 0,00187108 0,00454715

GRUPOAVAL 0,00064253 0,00201638 0,00173568 0,00222716 0,00032097 0,00205801

CNEC 0,00155461 -0,00019671 0,00187108 0,000320967 0,034892 0,00182023

GRUPOSURA 0,00093946 0,00414445 0,00454715 0,00205801 0,00182023 0,00550372

Fuente: Los Autores

Segn la tabla 17. Se observa que se presentan covarianzas positivas y negativas. Teniendo encuenta que la covarianza nos indica el grado en que se mueven dos variables, lo anterior indica quehay grupos de acciones que no se mueven juntas, en este caso los activos que no se mueven juntos oen el mismo sentido son los siguientes pares: EXITO-CNEC; las covarianzas de los dems paresson positivas lo que indica que esas acciones se mueven juntas, es decir, cuando una accin seencuentra por arriba del promedio, las otras tambin lo estn, lo mismo ocurre cuando una seencuentra por debajo del promedio, esto es completamente contrario en el caso de las covarianzasnegativas.


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5.2 ANLISIS DEL COEFICIENTE BETAEl Coeficiente Beta se calcula a partir de los indicadores de mercado Colcap y Dow Jones, teniendo

en cuenta que ste mide el riesgo sistemtico presente en una accin.

A continuacin se muestran los coeficientes beta calculados con respecto al ndice representativo

del mercado Dow Jones.

Tabla 18. Betas para el ndice DOW JONES

DOW JONES

ACCIN COVARIANZA VARIANZA BETA

ISAGEN 0,000468879 0,000768827 0,60986

XITO 0,001106882 0,000768827 1,4397

GRUPO ARGOS 0,000521663 0,000768827 0,67852

GRUPO AVAL 0,000620293 0,000768827 0,8068

CNEC -0,00099388 0,000768827 -1,29272

GRUPO SURA 0,000549635 0,000768827 0,7149

Fuente: Los autoresPrimeramente, las acciones con betas mayores que 1 nos dicen que el valor del precio de la accin,o la tasa de rendimiento, es ms voltil que el mercado de valores con que se est comparando. Lasacciones de XITO se encuentran en este rango.

Por su parte, las acciones cuyo beta es negativo, como CNEC, se comportan de forma inversa a latasa representativa el mercado, es decir, podra decirse que cuando el Dow Jones sube, el precio

de la accin CNEC tiene a disminuir. Este comportamiento puede deberse a que el ndice DowJones no mide el mercado en el que se mueve esta accin.

Si una accin se dice que tiene un valor de Beta entre 0 y 1, eso significa que la accin es menosvoltil que el mercado de valores con que se est comparando. Las acciones de ISAGEN, GRUPOARGOS y GRUPO SURA pertenecen a este rango.

Como los activos con betas grandes tienen mayores riesgos sistemticos, su rendimiento esperadoes tambin mayor. As, de acuerdo con la tabla 18 y suponiendo que Dow Jones fuera el ndice delmismo mercado al que pertenecen estas acciones, un inversionista que compra acciones deISAGEN, GRUPO ARGOS, GRUPO SURA, con betas de 0,6; 0,67 y 0,71 debe esperar ganarmenos, en promedio, que un inversionista que compra acciones de EXITO, con beta de alrededor de1.439.

Se debe tener presente que el ndice Dow Jones es de un mercado distinto al mercado al quepertenecen las empresas seleccionadas.


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El ndice COLCAP es tomado como tasa representativa del mercado Colombiano (20 acciones msrepresentativas). A continuacin se expone la tabla donde se hallan los betas.

Tabla 19. Betas para el ndice COLCAP

COLCAP

ACCIN COVARIANZA VARIANZA BETAISAGEN 0,000722982 0,00253381 0,2853

XITO 0,003291803 0,00253381 1,2992

GRUPO ARGOS 0,001793121 0,00253381 0,7077

GRUPO AVAL 0,000307595 0,00253381 0,1214

CNEC 0,001309438 0,00253381 0,5168

GRUPO SURA 0,00318482 0,00253381 1,2569

Fuente: Los autores

En la Tabla 19, se observa que no existen betas negativos, dado que el ndice COLCAP es la tasarepresentativa del mercado en el que se mueven estas acciones.

XITO y GRUPO SURA son las acciones de mayor volatilidad, mientras que las son menosvoltiles que el mercado, es decir, que si el COLCAP disminuye su precio, estas acciones puedenno reducir su valor.

As, de acuerdo a la volatilidad de las acciones respecto a la tasa representativa del mercadocolombiano, podemos decir que si un inversionista que compra acciones de ISAGEN, GRUPOARGOS, GRUPO AVAL y CNEC, debe esperar ganar menos, en promedio, que un inversionista

que compra acciones de XITO y/o GRUPO SURA de acuerdo al anlisis del riesgo sistemtico decada una de las acciones.


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5.3 CLCULO Y ANLISIS DE PRIMA DE RIESGO PARA EL PORTAFOLIOSe calcula la prima de riesgo teniendo en cuenta el rendimiento promedio por accin y tomandocomo tasa libre de riesgo en Colombia la tasa de los TES del 2014, la cual es de 4,81% EA, quecalculamos como una tasa de 0,392259% Efectiva Mensual.

Tabla 20. Clculo de la Prima de riesgo por accin

ACCINRENDIMIENTO

PROMEDIOPOR ACCIN

TASA LIBREDE RIESGO

ENCOLOMBIA

(TES)

PRIMA DERIESGO

ISAGEN -0,000852621 0,00392259 -0,004775211

XITO -0,025470197 0,00392259 -0,029392787

GRUPO ARGOS -0,00980785 0,00392259 -0,01373044

GRUPO AVAL -0,006752953 0,00392259 -0,010675543

CNEC 0,005429377 0,00392259 0,001506787GRUPO SURA -0,001935627 0,00392259 -0,005858217

Fuente: Los autores

Puede observarse, en principio que casi todos los rendimientos promedio por accin son valoresnegativos, lo cual se refleja en el resultado de las primas de riesgo. Por su parte, la accin CNECmuestra un rendimiento promedio positivo y una prima de riesgo positiva.

La prima de riesgo positiva en CNEC, puede ser vista como la recompensa excedente por invertiren una accin riesgosa que supera a la tasa libre de riesgo. Con respecto a las otras 5 acciones,

puede decirse que no superan la tasa de libre riesgo en Colombia, factor que debe tenerse en cuentaa la hora de elegir en dnde invertir y cmo hacerlo con el mnimo riesgo y el mayor rendimiento.


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5.4 RENDIMIENTO ESPERADOPara el clculo del rendimiento esperado se tomaron en consideracin 3 estados de la economa:Malo, Bueno y Excelente, donde malo representa una economa en recesin, bueno representa

un comportamiento aceptable (se mantiene), y Excelente, representa un auge econmico.

Los P de Ocurrencia (o Probabilidad de Ocurrencia), han sido asignados de acuerdo al criterio dedecisin establecido por los autores, el cual debe estar sustentado por estudios tcnicos que soportenlas probabilidades definidas.

Para los rendimientos correspondientes a los estados definidos: Malo, Bueno y excelente, sedefine Malo como el valor mnimo entre los rendimientos histricos hallados, mientras que en el

estado bueno se incluiran los valores promedio por accin, y excelente es el rendimiento

histrico mximo encontrado.

Tabla 21. Clculo del rendimiento esperado por accin.

ESTADO DELA

ECONOMA

P DEOCURRENCI

A

RENDIMIENTO DE ACTIVOS


GRUPOAVAL

CNECGRUPOSURA

MALO 0,35 -11,55624% -26,76056% -13,04813% -11,58301% -26,99896% -13,59223%

BUENO 0,35 -0,08526% -2,54702% -0,98079% -0,67530% 0,54294% -0,19356%

EXCELENTE 0,3 9,12162% 17,68438% 12,37981% 7,91667% 43,77778% 16,62694%

RENDIMIENTO

ESPERADO-1,33804% -4,95234% -1,19618% -1,91541% 3,87372% 0,16305%

Fuente: Los autores

Se observa que el rendimiento esperado para las acciones CNEC y GRUPO SURA es positivo, loque indica que si se invierte en dichas empresas, existen indicios de que sta arroje rendimientospositivos (ganancias).

Cabe resaltar que la calidad de la respuesta depende de la formulacin de estados de la economacoherentes y del porcentaje o peso que se le asigna a cada una de ellas.

5.5 RENDIMIENTO ESPERADO MTODO CAMPEl mtodo CAMP permite hallar el rendimiento esperado de las acciones conociendo la tasa libre deriesgo, el rendimiento promedio de las acciones y el riesgo sistemtico asociado a cada una de ellas(Betas).


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En la siguiente tabla, se muestran los rendimientos esperados calculados para cada una de lasacciones de las empresas seleccionadas

Tabla 22. Calculo de rendimiento esperado por el mtodo CAMP

ACCIN PRIMA DE RIESGOBETA

(COLCAP)CAMP (REND.ESPERADO)

ISAGEN -0,004775211 0,285334125 0,002560059XITO -0,029392787 1,299151329 -0,034263088GRUPOARGOS

-0,013730440,707677749 -0,005794137

GRUPO AVAL -0,010675543 0,12139619 0,00262662CNEC 0,001506787 0,516786097 0,004701277GRUPO SURA -0,005858217 1,256929443 -0,003440775

TASA LIBRE DERIESGO EN

COLOMBIA (TES) 0,00392259

Fuente: Los autores

Este mtodo para calcular el rendimiento esperado es bastante razonable al tener en cuenta elpromedio de los rendimientos histricos, el cual est implcito en la prima de riesgo, que a su vez,incluye la tasa libre de riesgo.

Cabe resaltar las bondades de este rendimiento esperado, al tener en cuenta el riesgo sistemtico quecontextualiza la accin en el mercado.


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5.6 FRONTERA EFICIENTE DEL PORTAFOLIO DE INVERSIONES

A travs de la frontera eficiente se calculan las mejores rentabilidades para un riesgo determinado,clasificadas de la forma que a mayor riesgo corresponda una mayor rentabilidad. A continuacin secalculan los logaritmos naturales de los rendimientos de cada accin:

Tabla 23. Rendimientos promedio en Logaritmo natural

RENDIMIENTOS (LOGARITMO NATURAL)

ISAGEN* XITO*GRUPOARGOS*

GRUPOAVAL*

CNEC*GRUPOSURA*

-,0484639531 ,0198148898 ,0315483577 ,0181493185 ,1349193179 -,0041884878

,0336732151 -,0286089163 -,0269800538 -,0441248049 ,0404335696 -,0163981458

,0309723209 -,0242668357 -,0925791813 -,0461620418 ,0477906638 -,0747235462

,0424258441 -,0308524635 -,0283994745 ,0194937947 ,3630987117 -,0321195494

-,1002454150 -,1240526487 -,0769610411 -,1231060581 -,0426268165 -,0932351828

,0067796870 -,0495074025 ,0370816749 ,0469169198 ,0472528849 ,0776846302

,0872928689 ,1628360878 ,1017136168 ,0761891384 -,0488670902 ,0953649758

-,0203290816 -,0060831550 ,0304785497 ,0153259705 ,1594447421 ,0344676015

-,0978410258 ,0333364203 ,0084073358 -,0191944473 -,1497983651 ,0136700341

,0770900817 ,0354304370 ,0498969711 ,0454623741 -,0358344530 ,0409264277

,0457132387 -,0420094081 ,0079330517 ,0219789067 ,0115417604 ,0465200156

-,1228033204 ,0750033750 ,0429619332 ,0320883146 -,0148640226 ,0535634429

-,0427111181 -,0970262871 -,0464799668 -,0320883146 -,2216887033 -,0817069792

-,0146522768 -,0211395530 -,0141972216 ,0000000000 -,3146965200 ,0513179004,0660364761 -,0833216820 -,1044672597 ,0108109161 -,2637877523 -,0527953693

,0238919214 ,0895051439 ,0167244429 -,0666913745 -,0769610411 -,0143958803

-,0273521325 -,1552928844 -,1015736569 -,0470675109 ,3220834992 -,1221676340

,0120587163 -,0120725812 ,0255877499 -,0161946859 -,2231435513 -,0102215541

,0435579743 ,0120725812 -,1326295438 -,0545208389 ,0682679711 -,0431553845

,0433106984 ,0221528046 ,1167140885 ,0380595618 ,2787591324 ,1538100804

-,0648525422 -,1257371209 -,1398154197 ,0446321540 -,2838482019 -,1460926185

-,0711488191 ,0079540852 ,0445052399 ,0079051795 -,0051151007 ,0904059637

,0525514953 -,0645385211 ,0232568622 -,0360760565 -,0616935690 -,0005403945

-,0154775231 -,3114361585 -,0653050984 -,0807232113 ,0180185055 -,0757725585

Fuente: Los autores


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Luego de calcular los rendimientos de las acciones, se procede a realizar un anlisis estadstico, endonde se calculan los rendimientos promedios, las varianzas y la matriz de covarianzas. A partir deeste anlisis estadstico, se determinan las parejas de puntos para graficar la frontera eficiente, loscuales estn conformados por la desviacin estndar o volatilidad (eje X) y los rendimientos (ejeY). Los resultados se muestran en la siguiente figura:

Figura 7. Modelo para hallar frontera eficiente en EXCEL.Fuente: Los Autores


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En la figura anterior, se muestra la proporcin de inversin para la cartera 7, lo cual arroj un100% de inversin del capital en la accin ISAGEN, este proceso se realiz paracada una delas carteras en donde se muestran los resultados condensados en la siguiente tabla:

Tabla 24. Proporcin de capital a invertir en el portafolio por accin.

PORTAFOLIOPROPORCIN DE INVERSIN DE UN CAPITAL P


GRUPOAVAL CNEC

GRUPOSURA

CARTERA 1 34,062573% 0,000000% 8,741749% 54,659675% 2,536004% 0,000000%

CARTERA 2 53,703225% 0,000000% 0,000000% 33,440118% 0,000000% 12,856657%

CARTERA 3 63,041419% 0,000000% 0,000000% 17,811056% 0,000000% 19,147525%

CARTERA 4 70,269038% 0,000000% 0,000000% 5,684427% 0,000000% 24,046535%

CARTERA 5 81,614981% 0,000000% 0,000000% 0,000000% 0,000000% 18,385019%

CARTERA 6 92,090635% 0,000000% 0,000000% 0,000000% 0,000000% 7,909365%CARTERA 7 100,00000% 0,000000% 0,000000% 0,000000% 0,000000% 0,000000%

Fuente: Los autores

En la siguiente figura, se muestra la frontera eficiente del portafolio seleccionado, en donde semuestran 7 puntos en los que se encuentran las carteras eficientes:

Figura 8. Grfico de frontera eficiente en GEOGEGRA.Fuente: Los Autores


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Con base en los resultados obtenidos, se puede decir que para el inversionista obtener un mayorrendimiento a mnimo riesgo deber administrar el capital de la siguiente manera: un 34,062573%para ISAGEN, 8,741749% para GRUPO ARGOS, 54,659675% para GRUPO AVAL y 2,536004%para CNEC, en el caso de XITO y GRUPO SURA no deber invertir.

Por otro lado, si el inversionista quiere obtener un rendimiento mximo esto traer consigo unmximo nivel riesgo, en donde los resultados obtenidos muestran que deber invertir en un 100%en las acciones de ISAGEN.

5.7 APLICACIN DEL MODELO DE MARKOWITZPara hallar los pesos de nuestro portafolio que representan una inversin con el mnimo riesgo conun rendimiento dado, modelamos la funcin objetivo y las restricciones correspondientes.

Para la formulacin de la funcin objetivo, se hace uso de la matriz de covarianzas, buscandominimizar el riesgo de inversin.

Se asignaron variables para cada accin, as:

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Entre las restricciones que se definieron est que la suma de una cantidad P debe ser igual a 1. Otrarestriccin, abarca los rendimientos promedio y un rendimiento mnimo esperado que en este casoes de 0,00297 (0,297%). Por ltimo, se estableci que no se permitiera invertir ms de 0,6P encualquiera de las acciones.

F.O Min VAR = 0,00341789

+ 0,00109594+ 0,000624948+0,0006425264+0,00155461+0,000939461+ 0,00109594+0,0078156+0,0038796+

0,002016384- 0,00019671+0,00414445+ 0,00062495+0,0038796+

0,0047318+0,001735684+0,00187108+ 0,00454715+0,000642534+

0,002016384+0,001735684+0,002227164+ 0,000320974+0,002058014+


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La restriccin C1, nos dice que la suma del producto entre los rendimientos promedio de cadaaccin y su proporcin a invertir debe ser mayor a un rendimiento esperado de 0,29%.

La restriccin C2 restringe las variables a tomar valores que sumados den estrictamente 1. Estarestriccin nos sirve para que la solucin del programa nos defina unas proporciones queoptimicen el sistema y cumplan con el objetivo de reducir el riesgo de invertir en un portafoliode inversiones bajo un rendimiento mnimo esperado.

La solucin al problema, puede observarse a continuacin:

Figura 10. Grfico de solucin del modelo planteado en WINQSBFuente: Los Autores


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Figura 11. Grfico de la solucin del Modelo de Markowitz en WINQSBFuente: Los Autores

Observamos en la Figura 8, la solucin ptima de la funcin objetivo en trminos de riesgo, la cualfue de 1,3753%, as como la contribucin de cada una de las variables de la funcin objetivo en la

solucin obtenida.

Tambin es posible observar en la Figura 9, que el valor obtenido en cuanto a rentabilidad fue de0,29%.

El modelo de Harry Markowitz nos ayuda a entender la importancia de diversificar, es decir, deinvertir en distintas acciones una proporcin de un capital P que minimice el riesgo de la inversin.De acuerdo a los valores de las variables X1y X5, se debe invertir el 40,26% del capital en la accinx1 que representa la accin de ISAGEN y 59,74% en la accin CNEC. No es recomendable invertiren las otras 4 empresas.

La solucin del modelo tambin nos brinda informacin sobre el rango en que se puede variar lasrestricciones proporcin de inversin en las empresas seleccionadas, por ejemplo, nos dice que lavariable correspondiente a la empresa ISAGEN (X1) puede restringirse en un hasta un mximo deentre [0,402642; M], donde M es un nmero muy grande, sin embargo, como 1 representa el totalde la inversin, diremos que en el caso de las acciones, el lmite superior de la restriccin ser de 1.Cabe resaltar que estos rangos son vlidos para que el sistema tenga solucin mientras no secambien las empresas en las que se va a invertir.


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CONCLUSIN

A partir del clculo y anlisis de distintos indicadores de riesgo y rendimiento de las acciones anivel individual y como parte de un portafolio de inversiones en el que se desea invertir un capitalestablecido, en aras de decir la mejor forma de invertirlo con un mnimo de riesgo y unarentabilidad mxima, se pudo concluir que:

Con el anlisis estadstico del portafolio seleccionado, en donde se encuentra la varianza, lamatriz de covarianza y la desviacin estndar, se pueden tomar como indicadores delriesgo de las acciones, teniendo varias aplicaciones esta ltima.

Por medio de indicadores de rendimiento como el rendimiento promedio que indica cuantose gan en el ao, el rendimiento geomtrico muestra lo que se gan en un ao tpico y elrendimiento de Blume, donde se mezclan las dos anteriores, podemos conocer elcomportamiento histrico de las acciones, y as tener en cuenta estos datos para una futurainversin.

Al calcular el riesgo sistemtico de cada inversin con respecto a las tasas representativasde mercado COLCAP y DOW JONES, se observa que las acciones se encuentran mejorrepresentadas en el ndice COLCAP, mientras que con DOW JONES acciones comoCNEC se comportan de forma inversa a esta tasa de mercado, es decir, que no se puedecalcular un riesgo sistemtico para una accin partiendo de un ndice que no representa elmercado al que esta pertenece.

A travs de la prima de riesgo se pudo comparar como se encuentran las acciones delportafolio seleccionado en cuanto a rendimiento, tomando como referencia una tasa librede riesgo. Se puso observar que solo CNEC obtuvo una prima de riesgo positiva.

El clculo de rendimientos esperados a partir de pronsticos y por el mtodo CAMP, nospermite tener una idea del comportamiento futuro de una accin. La calidad del valorobtenido depende de si se tienen en cuenta factores de riesgo para el clculo de esterendimiento.

La frontera eficiente permite conocer los puntos donde se encuentran las carteraseficientes, en donde nos dice en que porcentaje invertir un capital disponible teniendo encuenta, ya sea un mnimo rendimiento con el mnimo nivel de riesgo o un mximorendimiento con un nivel de riesgo mximo.

A travs del modelo de Harry Markowitz se obtuvo una solucin ptima de cmoadministrar y distribuir de manera eficiente un capital disponible, minimizando el riesgo ymaximizando el rendimiento, dentro del portafolio de acciones seleccionado.

La diversificacin de la inversin, minimiza el riesgo sistemtico, esto se puede constatar

si se compara el riesgo de inversin del portafolio con el riesgo de cada accin de formaindividual.

Para terminar, resaltamos y reconocemos la importancia de este trabajo como herramientadidctica para la comprensin de la temtica tratada.


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análisis de riesgo y rendimiento de un portafolio de inversiones

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