analisis de las matematicas ii
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BLOQUE I
Análisis del video “Cómo escapar del valle de la muerte de la educación”
Sir Ken Robinson.
Sir Ken compara la naturaleza con la educación el comenta que cuando llueve el
valle florece, Sir Ken nos da a entender que nosotros como futuros docentes
tenemos que buscar diferentes estrategias, métodos y actividades para que al
alumno se le facilite y comprenda con mayor facilidad los diferentes temas que
llevaran a lo largo de su educación.
También menciona que en Finlandia las leyes sobre la educación las hacen las
personas que se dedican realmente a la educación, allí también a los maestros se les
apoya bastante con capacitaciones, métodos de estrategia, recursos, etc., se les
capacita de una manera más efectiva.
Sin embargo en nuestro país los que se encargan de realizar las leyes sobre la
educación na saben nada del tema ellos proponen y proponen pero nunca se dan
cuenta de las necesidades y los bajos recursos económicos de las familias del
pueblo mexicano, nosotros los maestros que trabajamos en Telesecundaria nos
damos cuenta de las necesidades que carecen las familias, nos falta material
educativo como televisiones, red, computadoras, material para realizar los diferentes
experimentos en ciencia, etc.
Según Benjamín Franklin hay tres tipos de persona:
Inamovible: Estas personas son las que no comprenden o no pueden analizar
algún problema, además ellos no quieren que los ayuden y son cerrados de
cabeza y no salen de la idea que ellos tienen acerca del tema.
Movibles: Son las personas que ven la posibilidad de cambiar y estar
preparados para escuchar.
Que se mueven: Estas personas hacen que las cosas pasen y si
convencemos más grande se convertirá en un movimiento y si el movimiento
es suficientemente fuerte.
Por mi parte yo quisiera ser un maestro en movimiento para despertar el interés de
todos los alumnos y que ellos con la ayuda de nosotros puedan progresar en su
vida de estudiantes, y uno como docente estarce preparando y actualizándose
constantemente y buscar métodos y estrategias de enseñanza para poder ser un
gran maestro y que los alumnos te recuerden por ser un gran docente y no por mal
maestro.
ACTIVIDAD 1
Reunidos en equipos los alumnos contestarán las siguientes preguntas
1.- ¿Cuándo una actividad es un problema?
R= Cuando la actividad implica la resolución de un conflicto o una duda.
2.- ¿Qué habilidades se ponen en juego en la resolución de problemas?
R= Razonamiento, análisis, reflexión, aplicación de estrategias, disciplina.
3.- ¿Cualquier problema permite el aprendizaje de nuevos conocimientos
matemáticos?
R= Si, por que al manipular números o problemas, aprendemos a manejar
hábilmente la matemática. Y debemos de comprender que la matemática para que
se aprendan hay que practicarla y así con la práctica se aprende más.
4.- ¿Cómo se interactúan la resolución de problema y la formal del
conocimiento?
R= La aplicación de conocimiento a la resolución de problemas es lo que nos da la
formalidad del conocimiento, se interrelacionan con la resolución del problema,
porque para resolver problemas hay que irlo haciendo de manera formal, para que en
el alumno vaya quedando bien si mentado este conocimiento y por igual que estos
problemas que se le plantean al alumno sean encaminados a la resolución del
problema de la vida cotidiana, qué los alumnos comprendan que de estos pueden
resolver algunas interrogantes de su vida diaria.
5.- ¿Cómo se aprende matemáticas mediante la resolución del problema?
R= La forma de aprender matemáticas es manipulando los problemas, formulas,
ecuaciones, números, y todo este tipo de problemas debe de ser problemas que se
les presenten en la vida diaria, problemas que ellos puedan identificar fácilmente.
6.- ¿Cuál es la función de maestro en la enseñanza de las matemáticas
mediante la resolución de problemas?
R= El maestro debe de ser la persona que le brinde al alumno las herramientas
necesarias para la resolución del problema, él debe ser el guía, provocar en el
alumno esa curiosidad para que siempre vaya hacia adelante, que explore más sobre
lo que son los problemas que se le están planteando, hacerlo que vaya de menos a
más, es decir de vaya de lo fácil a lo complejo, por igual el maestro debe saber con
qué tipo de grupo está tratando, saber qué tipo de estrategias debe llevar a cabo con
cada alumno para así sacarlos adelante en el proceso de enseñanza aprendizaje.
ACTIVIDAD 2
Leer en forma individual el texto “Aprender (por medio de) la resolución de problemas”, de Roland Charnay, “La enseñanza del pensamiento matemático y la resolución de problemas” de Alan Shoenfeld, y contestar las preguntas que se presentan a continuación: Analizar los modelos de aprendizaje “normativo”, “incitativo” y “aproximativo”. Normativo: Aprendizaje centrado en el contenido el alumno hace ejercicios y los aplica. Iniciativo: Aprendizaje centrado en el alumno, esta busca, estudia y aprende. Aproximativo: Es construcción del saber por el alumno, el alumno ensaya, busca, propone soluciones con su propia lógica. 1.- ¿Con qué modelo de aprendizaje se siente más identificado? R= El normativo y el incitativo porque en cuanto al normativo nosotros enseñamos en base a los planes y programas de estudio vigentes que nos rige, y con el incitativo propiciamos a que se cumpla con el perfil de egreso que nos marcan dichos planes y programas ya que nos centramos a que el alumno sea crítico, analítico y reflexivo para que construya su aprendizaje permanente. 2.- ¿Qué significa en el texto que “Los conceptos matemáticos no están aislados”? Escribir la interpretación de esta frase de manera individual y dar ejemplos. R= Se refiere a que los conceptos matemáticos no son específicamente de un tema de la materia de matemáticas, estos también se relacionan con otros temas de la misma materia y de otras a lo que se le llama transversalidad. Por ejemplo: Cuando se les pide en la clase de física que resuelvan problemas y tienen que aplicar el pensamiento lógico matemático, al utilizar la regla de tres, multiplicaciones, sumas, etc. En Química cuando hay que resolver ejercicios de los distintos tipos de enlaces en los elementos. Y es así como se construyen el aprendizaje permanente.
3.- ¿Qué diferencia hay entre un problema y un ejercicio? R= Con los ejercicios los alumnos aprenden el concepto y metodología a seguir y a través de la resolución de una serie de problemas elegidos por el docente es como el alumno construye su saber y lo aplica en la vida real. 4.- Analizar el tipo de relaciones que se establecen entre el maestro, el estudiante y el problema. R= La actividad propuesta por el maestro debe ser comprendida por todos los alumnos, debe permitir al alumno utilizar sus conocimientos previos, deben ofrecer una resistencia suficiente para llevar al alumno a un desafío intelectual. 5.- ¿Qué posición toma el maestro ante los errores de los estudiantes? R= Definitivamente el profesor deberá ser capaz de encaminar a los alumnos en todas las situaciones que se presenten más aun en aquellas que sean erróneas es decir deberá tomar los errores como áreas de oportunidad para mejorar el proceso de enseñanza de las matemáticas y así obtener mejores resultados.
ACTIVIDAD 3
I. Tres amigos entran a un restaurante y piden dos pizzas que reparten entre
ellos. ¿Cuánto
le toca a cada uno?
2/3 a cada uno
Poco después llega otro amigo. ¿Cuánto debe convidarle cada uno para que los
cuatro tengan la misma cantidad de pizza?
2/3 – 2/4= 8-6/12 =2/12 o bien 1/6
Entonces cada uno le dará 1/6 parte de la pizza para que al final cada quien sume
3/6 o media pizza
II. Un agente de ventas recibe dos ofertas de empleo de una misma compañía:
un salario base mensual de $500.00 más un 8% de comisión sobre las ventas, o
bien un 15% de comisión sobre las ventas, sin salario base. ¿En qué casos le
conviene aceptar una u otra oferta?
III. Si para el año 2000 la población de personas mayores de 65 años era de 4.69
millones en la República Mexicana y la tasa constante de crecimiento anual es
del 4%, ¿cuántos millones de habitantes de esa edad habrá para el año 2003?
(Trunque el resultado final hasta centésimos)
Año 2000 2001 2002 2003
4.69 4.8776 5.072704 5.27561216
.04 .04 .04
0.1876 0.195104 0.20290816
IV. Cuatro cubos de madera de dimensiones 3x3x3, 4x4x4, 5x5x5 y 6x6x6
fueron pintados de verde y cortados en cubos de 1x1x1, como se muestra a
continuación:
1.- ¿Cuántos cubos de 1x1x1 tienen dos caras pintadas si se tiene un cubo
cuyas dimensiones son nxnxn?
2.- ¿Cuántos cubos de 1x1x1 tienen dos caras pintadas si se tiene un cubo
cuyas dimensiones son nxnxn? Ver dibujos de la pág. 7
OTRA FORMA DE RESOLVER EL PROBLEMA
(n-2) 4n
(3-2) 4(3) = 12
(4-2) 4(4)= 32
(5-2) 4(5) = 60
(6-2) 4(6) = 96
OTRA FORMA DE RESOLVER EL PROBLEMA
ACTIVIDAD 4
a. Reunidos en equipos de 3 integrantes, los estudiantes plantean un problema que tenga las siguientes características: · Que integre al menos dos áreas de conocimiento. · Que se pueda resolver en al menos dos contextos de trabajo (numérico, algebraico, geométrico, funcional, gráfico). · Que el propósito del problema sea la adquisición de un nuevo conocimiento. · Que contenga variables didácticas que permita generar nuevos problemas.
CUBO 3 4 5 6
NUMERO DE CUBOS QUE TIENEN DOS CARAS PINTADAS
12 32 60 96
Donde n es el número de dimensiones de un
cubo en los ejercicios hay 4 tipos de cubo
3x3x3, 4x4x4, 5x5x5 y 6x6x6
CUBO 3 4 5 6
NUMERO DE CUBOS QUE TIENEN DOS
CARAS PINTADAS 4 8 12 16
RESULTADO
3x4= 12
4x8= 32
5x12= 60
6x16= 96
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Las matemáticas constituyen un idioma poderoso, conciso y sin ambigüedades
utilizad en todo el mundo, este idioma ara poder realizarse adecuadamente necesita
de unos caminos por donde desplazarse, al mismo tiempo que ha de disponer de
unas normas o técnicas por las que se rige.
Comencemos diciendo que la palabra problema se utiliza en nuestro idioma para
referirse a la diversidad de situaciones absolutamente distintas, en contextos
diferentes que, incluso nada tiene que ver con las matemáticas.
1.- En el aula de 3 “B” tiene un
volumen de 40 metros cúbicos y su
área es de 20 metros cuadrados.
¿0Cuáles son sus dimensiones?
Dibuja esa habitación de otras formas
posibles
2.- En un torneo de voleibol se presentan 16 equipos y quieren jugar por el
sistema de eliminatorias
• ¿Cuántos partidos se tendrán que realizar?
• Y si fuera el doble de equipos ¿se tendría que jugar el doble de partidos?
Con el uso del diagrama posiblemente te resultara más sencillo comprender el
problema
3.- Que edad tendrá una persona en el año 2000 sabiendo que esa edad será
igual a la suma de las cuatro cifras de su año de nacimiento
¿Serias capaz de indicar el número de diferentes modelos que se realizan en la
fábrica?
Si es posible intenta expresarlo gráficamente. Te será sencillo
Finalmente…
El problema, a menudo, nos encontramos que, a primera vista, no se sabe
cómo abordarlo y finalmente resolverlo, lo que lleva en ocasiones a no percibir
claramente en que consiste el problema.
b) Los equipos se intercambian los problemas, los resuelven y además escriben al menos dos diferentes formas en que los estudiantes de telesecundaria pudieran resolverlo.
En el Ejido del Totoliboki se va a construir una barda en el terreno de Don Yupis
con las siguientes medidas:
Don Yupis solicito un presupuesto a varios albañiles y el más barato le cobra lo
siguiente:
Metro de Cimiento $ 200
Metro de Castillo $ 80
Metro Cuadrado De Pega de ladrillo $ 50
La barda que se construirá será de una altura de 3 m. Cada punto negro indica el lugar donde se pondrá un castillo. El ladrillo se cobra parejo, sin descontar el espacio que ocupan los castillos. Los cimientos van alrededor de todo el terreno, incluso en la parte del portón.
a) ¿Cuánto pagará Don Yupis de mano de obra a los albañiles? R= Costo de los cimientos: se requiere calcular el perímetro del terreno, que es de 36 m, y se multiplica por el costo de cada metro: 36 × 200 = $7 200. Costo de los castillos: son 9 castillos y cada castillo tiene 3 m de altura, es decir que son 27 metros en total. 27 × 80 = $2 160. Costo de la barda: quitando el hueco para el portón, la barda tiene un perímetro de 33 m. Considerando los 3 m de altura: 33 m × 3 m de altura son 99 m2 de barda: 99 × 50 = $4 950. El costo total de la mano de obra le costara a Don Yupis $7200 + $2160 $4950 $14 310
ACTIVIDAD 5
OBSERVACION DE UNA CLASE DE MATEMATICAS. Dos compañeros estudiantes expondrán una clase de matemáticas con auxilio de los materiales comunes en una clase de Telesecundaria. El resto del grupo realizará la observación de una clase de matemáticas enfocada hacia los siguientes aspectos: Organización del grupo de estudiantes para resolver las actividades de la Guía de aprendizaje. Contenido que se trabajó en esa clase. 1.- ¿El profesor siguió totalmente la Guía de Aprendizaje y el libro de Conceptos Básicos? R.- Si los utilizó, para revisar los propósitos de la secuencia, y el adecuo las actividades para que se lograra el propósito. 2.- ¿Cuáles fueron las indicaciones que dio el maestro? R.- Dio a conocer el tema que se estudiaría en la sesión, le pidió atención a la clase, explico las reglas de los signo en la suma
3.- ¿Cuál fue la actitud de los alumnos frente a la actividad? R= Los alumnos se mostraron participantes, activos durante la clase, actividad dinámica, hubo pequeñas dudas, preguntas, motivados. Buena disposición. 4.- ¿Qué hizo el profesor mientras los estudiantes realizaban la actividad? R= Estaba asesorando al alumno, preguntaba quien tenía dudas, se discutían resultados, en los errores dirigió al alumno por el rumbo correcto, 5.- ¿El profesor motivó a los alumnos a que comunicaran sus estrategias de resolución? R= si ya que los invitaba a participar en el pizarrón a resolver ejercicios, y cuando había dudas las explicaba en forma amplia y satisfactoria
ACTIVIDAD 6
a) Resolución de Problemas
b) Problemas multiplicativos que se resuelvan mediante un operador
fraccionario.
En el rancho de mi tía, hay una vaca que da 1 ¾ lt. de leche al día. ¿Cuántos litros
de leche dará esta vaca en una semana?
R= 12 LITROS 1/4
En casa de Juan consumen 6 ½ lt. De soda a la semana. ¿Cuánto consumirán en 6
semanas?
R= 39 LITOS
c) ¿Qué diferencias conceptuales se observan al analizar y resolver los
problemas de proporcionalidad en forma vertical y horizontal? ¿Qué
significado tiene el operador fraccionario en uno y otro caso?, ¿cuál
identificarían como de más difícil comprensión?
d) Situaciones de la vida real en que se presentan problemas de tipo
multiplicativo
Carlos paga $1,200. °° mensuales de colegiatura en su escuela ¿cuánto pagara
al cursar los 3 años de preparatoria?
R= $ 43, 200
e) Los estudiantes escriben con sus palabras el significado de los conceptos:
razón, fracción, proporción y función.
Fracción: es un número que se obtiene de dividir en partes iguales.
Proporción: es una igualdad entre dos razones ejemplo: 2/3 = 6/9
Razón : es la relación binaria entre magnitudes ejemplo cuando se dice
que “a” es a “b”
Función: una relación entre dos magnitudes de tal manera que a cada
valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. X
variable independiente, Y variable dependiente (x123, y abc)
ACTIVIDAD7
Los estudiantes, reunidos en equipos de dos o tres integrantes, resuelven las siguientes situaciones problemáticas que se encuentran en el Fichero de actividades didácticas de matemáticas. Para los problemas de cada ficha de trabajo, los estudiantes normalistas analizarán las posibles dificultades que puedan presentar los estudiantes de telesecundaria. ¿Es proporcional? Primer grado. Tema 13: Proporcionalidad: Primeros pasos.
¿Qué tipos de operadores se pueden utilizar para resolver el problema?
R= Se pueden utilizar operaciones de suma y multiplicación registrándolos en una
tabla para comparar sus resultados.
En la proporción 9/4 = 3/x que aparece en la ficha, ¿cómo se interpreta la razón
9/4 en el contexto del problema?, ¿y la razón 9/5?
9/4 = el nueve representa el total de botes de mezcla y el cuatro (denominador) es el
total de los botes de arena.
La razón 9/5 representa el total de la mezcla con 5 botes de grava.
Si un alumno resuelve el problema utilizando proporciones como la siguiente:
9/3=4/x, ¿llegará a la solución?, ¿cuál es el significado de la razón 9/3 en el
contexto del problema?
Si llegaría a la solución con la regla de tres simple.
El significado de 9/3 es igual al total de la mezcla entre el total de la grava.
En el problema 2 de la ficha de trabajo ¿qué relación encuentra entre las
razones lado/lado; perímetro/ perímetro; área/área?
La medida de lado y lado es igual ya que es un cuadrilátero regular.
El perímetro entre perímetro se va duplicando de acuerdo a la primer dato.
El área entre el área va en aumento, sin tener ningún intervalo exacto de área en
área.
LOS CLAVOS Y LAS ÁREAS. TERCER GRADO.
TEMA 1: PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES.
a) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en el problema 1?
R= PROPORCIONALIDAD DIRECTA
b) ¿Cómo se interpreta? R= n + 0.5
PAPEL DEL DOCENTE EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS COMO
INSTRUMENTO DIDÁCTICO.
Uno como docente tiene que ser una persona creativa, formadores de la educación,
fomentar el aprendizaje, interesarnos en la educación de los alumnos además
estarnos constantemente actualizándonos en diferentes ramas de la educación
secundaria, también buscar estrategias y métodos, y así poder enseñar de diferentes
maneras para que los alumnos puedan comprender con mayor facilidad cualquier
tema de diferente asignatura y en especial en la materia de matemáticas.
Yo como docente he buscado la manera de apoyar a los alumnos con el material
para realizar los diferentes experimentos que vienen en las diferentes materias,
también compre un proyector (Cañón) para ver los archivos ya que en muchas
escuelas no contamos con señal o televisor.
Uno como docente debe buscar establecer un clima favorable sin propiciar ansiedad,
y de qué manera lo logra, pues simplemente aplicando confianza y así reducir los
niveles de ansiedad, por tal razón deberán diseñar situaciones de aprendizaje, donde
el alumno pueda encontrar la aplicación de todo problema a la vida real que sea
tangible para su aplicación y solución.
Nosotros debemos de proporcionar las herramientas claras para que el alumno haga
consciencia de lo que se espera de él en la realización de determinada actividad,
van dirigidos a él y deben ser diseñados por el profesor, hay dos tipos de rubricas
para evaluar: en equipo y la forma individual.
BLOQUE II
La enseñanza de las matemáticas II. LA CREATIVIDAD.
Por sir ken Robinson.
“El problema es que tratan de llegar al
futuro haciendo lo que hicieron en el
pasado, y ALIENANDO de esa manera a
millones de niños que no le ven el
propósito de ir a la escuela.“
El video habla sobre la educación en EEUU
dice el Sr. Ken que estamos educando al
alumno para que vaya derecho a la vida
productiva del país, ni importa si el alumno
tiene creatividad o no, simplemente se le
prepara para que produzca, también habla
sobre el déficit de atención que presenta el alumno durante su proyecto en el
proceso de enseñanza aprendizaje, aquí presenta a los distractores que está
expuesto el alumno, son bastantes hoy en la actualidad ya que la tecnología está en
todo momento en la vida del educando y del maestro, también hay que destacar que
la tecnología bien aplicada es una herramienta formidable para manejarla en la
educación, claro está que tenemos que aplicarla de una manera efectiva y
regularizada, porque si dejamos que el alumno la use a discreción, pues simple y
sencillamente no funciona, en este caso de utilizarla de esta manera, ahí si se vuelve
un problema, se vuelve un distractor para la enseñanza, ya que el alumno, va utilizar
la tecnología para chatear para jugar, entre otras menos para buscar información que
le sirva para la materia que está viendo o estudiando.
Por otro lado dice el Sr. Ken que debemos alimentar la creatividad en el alumno,
encaminarlo por senderos positivos, que dejen esa negatividad de lado, en ocasiones
tenemos a algún alumno problema, al cual no aguantamos decimos que ese ex
alumno necesita atención especializada nosotros como maestros debemos buscar la
manera de que ese alumno avance, de una u otra manera, el maestro aquí debe
agotar todas las instancias hasta lograr que el alumno avance, estimular esa
creatividad que posee el alumno de otra manera todos los alumnos poseen
creatividad en una u otra manera el maestro debe mostrar su buen oficio para
enfrentar ese tipo de casos.
ACTIVIDAD 1
En equipos, resolver los siguientes problemas: 1.- En un restaurante, un parroquiano puede escoger entre dos sopas, cuatro guisados y tres postres. ¿De cuántas maneras diferentes puede componer su menú? Si se quiere aumentar el número de combinaciones posibles agregando un platillo, ¿qué convendría aumentar, el número de sopas, el de guisados o el de postres? R= De 24 formas posibles. 2x4x3= 24 Convendría aumenta el de las sopas:
Sopa Guisado Postres
3 4 3 3x4x3=36
2 5 3 2x5x3=30
2 4 4 2x4x4=32
3.- Se va tender una línea eléctrica de 35 750 Km de longitud con postes separados entre sí por una distancia de 125 m. Si el primer poste se coloca al inicio de la línea, ¿cuántos postes serán necesarios en total? R= 35750x1000 = 35750000mts
3575000mts/125mts = 286000 postes 4.- La distancia de la Tierra a la Luna es alrededor de 353 000 Km y de la Tierra al Sol es de 150 000 000 Km aproximadamente. El radio de la Tierra es de 6 379 Km y el del Sol es de aproximadamente 696 000 Km. a) ¿Cuántas veces es mayor la distancia de la Tierra al Sol que de la Tierra a la Luna? R= 150 000 000/353 000= 424.92 veces b) ¿Cuántas veces es mayor el diámetro del Sol que el de la Tierra? R= 696 000/6379 = 109.10 veces ¿Cuántas veces se podría intercalar la Tierra entre la Tierra y la Luna? R= Diámetro de la tierra= 12758
Distancia de la tierra-luna= 353 000 353000/12758= 27.66 veces aproximadamente
c) ¿Y entre la Tierra y el Sol? R= Diámetro de la tierra= 12758
Distancia Tierra-sol= 150 000 000 150 000 000/12758= 11758.32 aprox.
5.- Un televisor cuesta $1 850.00 de contado. Si se compra a crédito, se tiene que dar un enganche de $462.50 y 40 pagos semanales de $38.00. ¿Cuál es la diferencia entre el precio de contado y de crédito? R= 38x40=1520 t 462.50= 1982.50
1982.50 de crédito - 1850 de contado = diferencia $132.50
6.- A partir de un pedazo de lámina rectangular que mide 20 cm por 30 cm se va
a fabricar una caja, cortando cuadros en las esquinas y luego doblando como
se indica en la figura de la pág. 14 del programa.
¿Cuál será el volumen de la caja si los cuadros miden 1, 2, 3,..., centímetros de
lado?, ¿de qué tamaño deberán ser los cuadros para que la caja tenga el mayor
volumen posible? (Se puede sugerir al alumno hacer una tabla)
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y 504 832 1008 1056 1000 864 672 448 216
Largo x ancho x altura
30 cm 20 cm
28 cm 18 cm 1= 504 26 cm 16 cm 2= 832
24 cm 14 cm 3= 1008
22 cm 12 cm 4= 1056 20 cm 10 cm 5= 1000
18 cm 8 cm 6= 864 16 cm 6 cm 7= 672
14 cm 4 cm 8= 448
7.- Un terreno que mide 80 m por 150 m se quiere parcelar para cultivo, en lotes
de 20 m por 30 m. Haz un dibujo para indicar cómo lo dividirías.
R=
80m2 20 m2
80M2
150 m2 10 m2
12 000 / 600 = 20 lotes
600 m2 600 m2 600 m2 600 m2 600 m2 600 m2 600 m2 600 m2 600 m2 600 m2
600 m2 600 m2 600 m2 600 m2 600 m2 600 m2 600 m2 600 m2 600 m2 600 m2
a) ¿Se puede parcelar un terreno de 110 m por 120 m en lotes de 20 m por
30 m? Sí, se parcela en 22 lotes.
R=
13 200 / 600 = 22 lotes
110 m2
120 m2
b) ¿Y uno de 70 m por 120 m en lotes de 20 m por 40 m?
Sí, se parcela en 10.5 lotes.
R=
70 m2 20 m2
120 m2 40 m2
8 400 / 800 = 10.5 lotes
8.- Juan quiere comprarse camisas. En una tienda las camisas cuestan $215.00,
pero están en oferta al “2x1”. En otra, el precio es $155.00 y están al “2x1½”.
Finalmente, en una tercera tienda su valor es de $160.00 y la oferta es al “3x2”.
¿Dónde le conviene comprar?
A = 12 000 m2 A = 600 m2
A = 13 200 m2
A = 8 400 m2 A = 800 m2
Conviene la oferta de 3 x 2
R=
PRECIO
UNITARIO
OFERTA COSTO PRECIO UNITARIO CON
OFERTA
$ 215
2 x 1
$ 215
215/2 = $107.5
$ 155
2 x 1 ½
155 + 77.5
= $ 232.5
232.5/2= $116.25
$160
3 x 2
160 +160
= $ 320
320/3= $106.66
9.- Tres amigos obtienen un premio de $1 000.00 en una rifa. ¿Cómo deben
repartírselo si para comprar el boleto que resultó ganador uno dio $12.00, el otro
$8.00 y el tercero $5.00?
R=
12 x 100/25=48 . 48 x 1000 = $ 480
8 x 100/25= 32 . 32 x 1000 = $ 320 $ 1000
5 x 100/25= 20 . 20 x 1000 = $ 200
10.- El precio de la lata de atún “Del mar” es $8.50 y contiene 175 g drenados,
mientras que la lata de la marca “Súper Atún” cuesta $6.50 y el peso drenado
es de 150 g. ¿Cuál conviene comprar por economía?
R=
8.50 = 175 g
6.50 = 150 g
8.50/175=0.048
6.50/150=0.043
Por lo tanto el que me conviene comprar es el súper atún
ACTIVIDAD 2
Individualmente, leer las páginas 20-35 del Libro para el maestro. Matemáticas. Educación secundaria. En sesión plenaria discutir las recomendaciones didácticas para el tratamiento de los siguientes temas:
Cálculo mental y estimación de resultados. Uso de la calculadora. Las fracciones. Razonamiento proporcional.
Individualmente, responder las siguientes preguntas: 1.- ¿Qué estrategia emplearía para desarrollar cálculo mental y estimación de resultados? R= Mediante la realización de tablas para llegar a estimar el resultado, dependiendo del Problema que se trate de x cantidades. Realización de cuadros Mágicos. Que los alumnos utilicen Procedimientos Personales PARA RESOLVER y solucionar problemas. QUE PUEDEN Solucionar EN LAS ECUACIONES DE 2 GRADO Utilizar sucesiones numéricos y figuras sencillas para encontrar expresión general que define un elemento cualquiera de la sucesión. Plantear preguntas. 2.- ¿Qué papel juega la estimación de resultados en la resolución d a que está resolviendo e problemas? R=Permite al alumno hacer un cálculo rápido y mental sobre el problema llevándolo esto a jugar con los números manipulándolos. 3.- ¿Qué actividades propondría para desarrollar el uso eficiente de la calculadora? R= Seria cuando se trata de operaciones muy complejas (raíz cuadrada), pero aun así ellos tendrían que resolverlas física mente. En las operaciones sencillas. 4.- ¿Por qué es importante el estudio de las fracciones? R= Esto i portante por que en nuestra vida diaria se llevan a cabo y siempre están presente las fracciones, desde cuándo, vas al abarrote y compras un cuarto de manteca o cuando viajas en autobús que te cobran medio boleto, también cuando vives en el campo y hablas de media hectárea.
5.- ¿Qué actividades o problemas permiten la comprensión de las fracciones, así como sus operaciones? R= Ubicar fracciones en la recta numérica, dividir enteros y fracciones. La recta numérica se utiliza como Realizar EJERCICIOS DE SUMA, RESTAS, multiplicaciones, conversión de fracciones. 6.- ¿Cuál es la importancia del razonamiento proporcional en el aprendizaje de las matemáticas? R= Que aprendemos a manejar problemas de proporcionalidad que se nos presenta en la vida cotidiana y así en un reparto proporcional darle a cada quien lo que merece, es decir lo justo.
ACTIVIDAD 3
En equipos, buscar una fórmula general para explicar las siguientes
sucesiones:
a) Calcular el número de cuadrados en función del número de orden de la
figura:
Tener en cuenta que los equipos pueden llegar a respuestas diferentes, como
pueden ser:
n· 4 + 4; (n + 2) · 4 – 4; (n + 1) 4; en estos casos son correctas, pues corresponden
a distintas maneras de ver la figura, pero también pueden llegar a respuestas
incorrectas y hay que diferenciar entre unas y otras.
Formula: 4n + 4
Sucesión 8, 12, 16, 20, 24…
Cuando n=1, se sustituye en la fórmula:
b) Calcular el número de fichas en función del número de orden de la figura:
. .
.
. . .
. . .
. .
. . . .
. . . .
. . . .
. . .
Formula: n2+2n
4n + 4
4(1) + 4= 8
4n + 4
4(2) + 4= 12
4n + 4
4(3) + 4= 16
n2
+ 2n
12
+ 2 (1)= 3
n2
+ 2n
22
+ 2 (2)= 8
n2
+ 2n
32
+ 2 (3)= 15
ACTIVIDAD 4
Leer el capítulo 1 “¿Hay algunas razones para que cueste tanto aprender álgebra?” en Ideas y actividades para enseñar álgebra, de Fernando Alonso y el artículo (cambiad por Algebra y sus aplicaciones de Ma Isabel González) y “Los niños y la variable” de Sonia Ursini Legovish. A partir de la lectura anterior, individualmente, responder las siguientes preguntas. Luego, en plenaria, discutir las respuestas.
1.- ¿Cuáles son las dificultades u obstáculos que puede enfrentar un alumno
para aprender álgebra?
La complejidad de los objetos del Álgebra (“a x+b”, “x2”, “√𝒙 ” ó “1/x”) Los procesos de pensamiento algebraico El desarrollo cognitivo de los alumnos Los métodos de enseñanza Las actitudes afectivas y emocionales hacia el Álgebra.
LOS DIFERENTES USOS DEL SIGNO IGUAL (=)
R= Es usado para conectar un problema con su resultado numérico, se utiliza
siempre con carácter unidireccional, a la izquierda se indica la operación y a la
derecha se pone el resultado numérico. 5 + 5 = 10
SUSTITUCIÓN FORMAL
Es un instrumento de cálculo algebraico a causa de su amplio campo de
aplicaciones, que se manifiesta en diferentes procesos matemáticos tales como:
Generalización: 8 = a Simplificación: (a + b) (a - b) = a2 - b2 Eliminación: (y + 1) + y = 4 2 y + 1 = 4 2 y = 3 y = 3/2 Complicación estructural: x + y = 3 2 + 1 = 3 Particularización: a = 4
3.- · ¿Cuáles son las distintas caracterizaciones de la variable?
Variable independiente Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra
variable. La variable independiente en una función se suele representar por x. La variable independiente se representa en el eje de abscisas. Variable dependiente Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que
tomen otra variable. La variable dependiente en una función se suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje ordenadas.
4.- ¿Qué diferencia hay entre una incógnita y un número general?
Incógnita: Es la letra que representa un numero particular pero desconocido y los alumnos son capaces de operar directamente sobre ella. (lectura de Sonia ursini).
.El valor de la letra será un valor desconocido y se puede operar con el directamente. (lectura de Ma. Isabel González)
Numero General: Es la letra que representa y asume distintos valores. (lectura de Sonia ursini)
.Puede tomar distintos valores en vez de uno solo. (lectura de Ma. Isabel González)
EJEMPLO
“Encuentra la ecuación de la línea que pasa por el punto (6, 2) y cuya pendiente es
11”
Cuando, para resolver este problema, se parte de la relación general que existe entre
los puntos de una recta y su pendiente, a saber:
Y= Mx + b
Describe una línea general
Las variables involucradas representan números generales que pueden por lo tanto
asumir cualquier valor. Pero para una línea particular m y b no representan números
generales, si no constantes. Ya que el valor de la pendiente esta dado y se tiene que
sustituir a m, y b es una incógnita que puede determinarse usando los datos.
X y Y son dos variables vinculados por una relación funcional: X puede
considerarse un argumento al que se le puede asignar cualquier valor mientras que
los valores de Y cambian en correspondencia
5.- ¿Qué diferencias hay entre una variable y una incógnita?
Variable: Término utilizado para representar un valor indefinido o que puede
tomar cualquier valor.
Incógnita: Valor predeterminado por un usuario solo que sin saber cuál es su
valor verdadero.
En pocas palabras la variable puede tomar cualquier valor. La incógnita ya tiene valor solo que tienes que averiguar cuál.
Una variable es por ejemplo " X", parte de una función, como por ejemplo Y = f /x). Una incógnita es cuando se iguala a O la función se convierte en ecuación y obtienes un solo valor, que corresponde a la incógnita en este caso. 3x - 2 = 0; El 2 pasa a sumar al 0 y cambia el signo a +, así: 3x = 0+2; Se suma el 0+2, y seria: 3x = 2; El 3 que estaba multiplicando al x, pasa a dividir al 2, así: x = 2/3.
6.- ¿Es posible que una letra represente una variable y en otro momento de la
solución al problema represente una incógnita?, ¿por qué?
Sí, es posible que una letra se represente por una letra, porque permite expresar de
forma abreviada lo que tienen en común todas las situaciones
Plantear un problema donde utilicen literales como variables y literales como
incógnita
Juan realiza X llamadas a su tía en sinahuisa con un costo de $ 2.75 cada llamada
¿cuánto le costara a juan realizar 10 llamadas?
Y= 2.75 X
Y= 2.75 (10)
Y= ?
ACTIVIDAD 5
¿Cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias y cuáles deterministas?
a) Comprar un billete de lotería y que salga premiado.
ALEATORIO Ya que no se sabe al momento de comprarlo si este será el premiado.
¿Cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias y cuáles deterministas?
b) Que haya un sismo en el lugar donde usted vive.
DETERMINISTA Por el área geográfica en la que se vive, se puede determinar, más
sin embargo NO se puede predecir la hora y el lugar exacto de un sismo.
¿Cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias y cuáles deterministas?
c) Acertar los pronósticos deportivos.
ALEATORIO Porque son juegos al azar
que no sabemos los resultados con
anticipación.
¿Cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias y cuáles deterministas?
d) Que llueva el próximo mes.
DETERMINISTA Porque si estamos en temporada
de lluvias los pronósticos climáticos favorecen a
que se de este fenómeno.
¿Cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias y cuáles deterministas?
e) Que al hablar por teléfono se corte la llamada.
ALEATORIA Porque no se sabe si se va a cortar la line a o se cae la red, seria
determinante si sabes que cuentas con $5pesos de saldo.
¿Cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias y cuáles deterministas?
f) Que al enviar un correo llegue a su destino.
DETERMINANTE Porque sabes que aun que dura 15 días o un mes en llegar sabes
que llegara
¿Cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias y cuáles deterministas?
g) Que al sembrar una semilla germine.
ALEATORIO Porque no sabes si crecerá la semilla.
¿Cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias y cuáles deterministas?
h) Que algún día tengamos que morir.
DETERMINANTE Porque el ciclo de la vida es nacer, crecer, desarrollarse,
reproducirse y morir.
Completar las siguientes frases sobre la previsión meteorológica del día 21 de marzo
de cualquier año en el lugar donde vive.
Es seguro que…. Cambio de estación. Con bastante probabilidad… Florezcan las flores Es muy probable que… Que los animales entre en celo.0 Puede ser que… Haga calor. Es difícil que… Caiga una nevada. Es imposible que.. Caiga granizo
ACTIVIDAD 6
En una caja se colocan 3 fichas de la misma forma y tamaño, de las cuales una es roja por ambas caras; otra es azul por una cara y roja por la otra y la tercera es azul por las dos caras. Uno de los integrantes del equipo agita la caja y extrae una ficha al azar. Enseguida muestra una de las caras manteniendo la otra oculta, pidiendo a sus compañeros que adivinen el color de la cara oculta. Cada compañero que haya acertado en la predicción efectuada, consigue un punto. Después de haber hecho dos o tres veces el experimento, los estudiantes tendrán que elaborar una estrategia que les permita obtener el mayor número de puntos, en una serie larga de repeticiones del juego. ¿Qué tipo de razonamiento ha dado (o daría) para validar que su estrategia es la mejor?
Probabilidad de que sea el mismo color que la cara: 4-6 Probabilidad de que sea diferente el color que la cara: 2-6
Probabilidad de que se vea y el otro lado sea son 2 de 3 Probabilidad de que se vea y el otro lado sea son 1 de 3 Probabilidad de que se vea y el otro lado sea son 2 de 3 Probabilidad de que se vea y el otro lado sea son 1 de 3
¿Podría probar que su estrategia es la mejor sólo con la experimentación? No porque la experimentación es solo juego de azar.
ACTIVIDAD 7
De manera individual leer el artículo “Principios didácticos para la enseñanza de
la probabilidad en secundaria” de Ernesto Sánchez Sánchez (cambio por Una
Propuesta Didáctica de Andrés Nortes).
La enseñanza de la estadística y de la probabilidad en la enseñanza secundaria es
una necesidad, por ello su estudio se incluye en casi todos los currículos de
enseñanza de países desarrollados y en vías de desarrollo.
El documento las matemáticas en primaria y secundaria redactado en 1986 resalta
introducir lo referente a estadística y probabilidad, ya que todo ciudadano necesita
nociones básicas en estadística.
ANTECEDENTES
La ley general de educación y financiamiento de la reforma educativa del 04
de agosto de 1970, modifico todo el sistema educativo, estableciendo en la
educación general básica una división en tres ciclos: inicial, medio y superior.
Dentro del ciclo superior incluían la estadística como un bloque de
conocimientos cuyos objetivos se centraban en: ordenar, agrupar, clasificar
datos, hacer tablas, distinguir la frecuencia absoluta de la relativa, distinguir
conceptos de población entre otros.
SITUACION ACTUAL: LA ENSEÑANZA OBLIGATORIA
Dentro de la propuesta didáctica se manejaban algunos conceptos: población,
muestra, tablas, gráficos, media, mediana, moda, lenguaje del azar, experimentos
aleatorios, frecuencias relativas, 'probabilidad de sucesos dependiente e
independientes.
Esta propuesta didáctica es fruto de reflexión, con la finalidad de aportar
respuestas al desarrollo de los contenidos.
Es incuestionable la importancia de la educación estadística en todos los niveles,
por desgracia en mucho de los casos el maestro se preocupa más por enseñar
algoritmos y procedimientos mecánicos que por favorecer la comprensión de
conceptos del pensamiento estadístico.
PREGUNTAS
1.- ¿Cuál es el principal problema de la enseñanza de la probabilidad?, ¿por
qué?
El principal problema de los alumnos es por la falta de interés, la competencia
estadística requiere sentido de los números, reconocimiento de los niveles de
preparación apropiados en la elaboración de estimaciones, sentido común en el
uso de datos para apoyar argumentos, conceptos amplios.
2.- ¿Cuáles son y cómo se deben desarrollar los principios didácticos para la
enseñanza de la probabilidad?
Con ejemplos de la vida diaria y el contexto, identificación y práctica de juegos de
azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del
análisis de resultados posibles sentido de los números, elaboración de estimaciones,
sentido común al uso de datos, interpretaciones de resultados, promedios y
porcentajes. Todo esto forma parte de la vida diaria y una buena enseñanza de la
estadística puede a estimular a los alumnos a pensar correctamente.
3.- ¿Por qué no se debe separar la operatividad y la comprensión, en el cálculo de
probabilidades?
Dentro de los tres ejes dentro de la materia de las matemáticas existen dos que se
pueden decir que son inseparables: sentido numérico y pensamiento algebraico,
manejo de información. Tan claro es el hecho de que para manejar una información
eficientemente hay que hacer un razonamiento y después muy posiblemente una
operación.
ACTIVIDAD 8
Reunir diferente información estadística publicada en revistas y periódicos de
la localidad e interpretarla en plenaria. Tratar de detectar errores y formas
tendenciosas en el uso de tal información.
La siguiente tabla muestra la información sobre el turismo nacional e internacional
que visita las zonas arqueológicas de nuestro país.
En el mismo eje de coordenadas, representa las tres gráficas de línea que
corresponden a la información que presenta la tabla (turismo nacional, extranjero y
t0otal).
Responder las siguientes preguntas:
1.- ¿En qué año se presentó el mayor número de visitantes nacionales en estas
zonas?
R= 2003
2.- ¿Y de visitantes extranjeros?
R= 2000
3.- En total, ¿en qué año se presentó el mayor número de visitantes a estas zonas?
R= 2004
4.- Según la gráfica, ¿cuál de las siguientes frases representa el comportamiento que
ha tenido el turismo (nacional, extranjero y total) que visita las zonas arqueológicas
de México?
R= Del año 2000 al año 2003, el número total de turistas que visitaban las zonas
arqueológicas aumentaba; sin embargo, a partir del año 2004 ha descendido.
En el año 2003, se presentó el mayor número de turistas nacionales que visitaron las
zonas arqueológicas.
En el año 2000, 3 200 turistas extranjeros visitaron las zonas arqueológicas, lo que
representa el mayor número de visitantes extranjeros en el periodo de 2000 a 2005.
ACTIVIDAD 9
Leer de manera individual el artículo “Errores y dificultades en la comprensión de los conceptos estadísticos elementales” de Batanero.
1.- Los principales conceptos estadísticos elementales son:
Media Características de dispersión Estadísticas de orden
2.- Según Brousseau ¿Qué es un obstáculo?}
Un obstáculo es: Un obstáculo es un conocimiento, no una falta de conocimiento. El alumno
utiliza este conocimiento para producir respuestas adaptadas a un cierto contexto
que encuentra con frecuencia. Cuando se usa este conocimiento fuera de este contexto genera respuestas incorrectas. Una respuesta universal exigirá un punto de vista diferente.
El alumno resiste a las contradicciones que el obstáculo le produce y al establecimiento de un conocimiento mejor. Es indispensable identificarlo e incorporar su rechazo en el nuevo saber.
3.- De acuerdo con Curcio existen tres niveles distintos de comprensión de los
gráficos.
Propone tres niveles de comprensión de las gráficas.
“Leer los datos”: este nivel de comprensión requiere una lectura literal del
gráfico; no se realiza interpretación de la información contenida en el
mismo.
“Leer dentro de los datos”: incluye la interpretación e integración de los
datos en el gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso
de otros conceptos y destrezas matemáticas.
“Leer más allá de los datos”: requiere que el lector realice predicciones e
inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan
directamente en el gráfico.
4.- Dificultades que se presentan en el aprendizaje de la estadística.
Algunos conceptos estocásticos, tales como el de probabilidad, correlación,
necesitan del razonamiento proporcional, que ha demostrado ser un tópico
difícil en diversas investigaciones.
Existen falsas intuiciones que los alumnos llevan consigo al empezar la
enseñanza. Aunque estas intuiciones son mejor conocidas para el caso de la
probabilidad aún han sido poco estudiadas para los conceptos estadísticos.
A veces los alumnos muestran una falta de interés hacia la estadística, porque
se les ha enseñado en forma muy abstracta en edades tempranas.
ACTIVIDAD 10
El problema que se planteó a los estudiantes consiste en construir un rompecabezas
semejante a otro pero más grande.
Equipo 1:
El primer intento para resolver el problema fue el uso de una estrategia aditiva.
Todos los miembros del equipo estuvieron de acuerdo en sumar tres centímetros
a cada una de las medidas originales.
Las medidas:
2=5
4=7
5=8
6=9
7=10
INDICACIONES:
El dibujo que aparece en la hoja es un rompecabezas,
se trata de que ustedes hagan un rompecabezas
semejante al que está en la hoja pero más grande, de
manera que la parte que mide 4, deberá medir 7 en el
rompecabezas que ustedes harán. Primero pónganse
de acuerdo en el procedimiento que van a usar y
luego se reparten las piezas para que cada quien
haga una o dos.
El segundo intento consistió en:
Igualar las medidas de los lados que forman el
cuadrado, pero conservando la estrategia aditiva:
sabiendo que una de las medidas aumentó 3 cm,
aumentaron lo mismo a las otras dos medidas en
ese mismo lado y obtuvieron 20 cm. Entonces
igualaron a 20 cm los 4 lados del cuadrado
procurando conservar una regularidad: las medidas
de dos lados aumentan siempre 3 cm mientras que
las de los otros dos se incrementan en 4.5 cm.
Hay un factor que hace pasar directamente de la medida original a la medida
incrementada
Dividir 7 entre 4 es igual a 7/4= 1.75
Finalmente, se encuentra el nuevo valor multiplicando el producto de su división
por el valor que se conoce.
1.- ¿Qué conocimientos matemáticos se integran para la resolución de este
problema?
Razones de probabilidad Criterios de semejanza Fracciones Escalas Proporcionalidad Operaciones fundamentales
2.- ¿De qué manera podría simplificarse el problema?
Encontrando la razón, las veces que aumenta de manera proporcional en todos los
lados del cuadrado.
Dividiendo 7 entre 4, es decir encontrar cuanto aumenta cada unidad, es decir, por
cada cm se va aumentar en la figura.
Siendo el operador multiplicativo: 7/4 = 1.75
Si el operador multiplicativo fuese 11/5
3.- ¿Cómo podría interpretarse en el contexto del problema?
La medida que mide 5 de uno de sus lados deberá medir 11, esta será la proporción
que deberá aumentar para todos sus lados.
Mapa con conceptos que involucra el problema
TRABAJO DE CIERRE, BLOQUE 2
¿Qué dificultades se presentan en el aprendizaje de las matemáticas y que
estrategias pueden aplicarse?
Al hablar de dificultades en el aprendizaje de las matemáticas podemos mencionar
falta de conocimientos previos, deficiencias en el manejo de información, la
complejidad con que viene redactados los libros, hay ocasiones en que el
vocabulario no es comprendido por el alumnos no, en ocasiones las formulas se les
dificulta por lo complejo, también a veces los alumnos venenos a la escuela con
falsos prejuicios de que las matemáticas, siendo este un motivo a veces
muy fuerte para no aprender matemáticas por igual los contextos en los que se
realizan las clases a veces no son los adecuados para enseñar matemáticas, en
ocasión s no tenemos (alumnos) claro los conceptos que se manejen en la materia y
no, no atrevemos a preguntar por el temor a quedar en ridículo o que sepan que yo
no sé, que soy un neófito en la materia, dándoles vergüenza al alumno esto, así
mismo también los maestros en ocasiones convertimos la clase de matemáticas se
aburra antes de entrar a clase, trayendo consigo esto casi un nulo avance en el
proceso de enseñanza aprendizaje, en cuanto a literales los alumnos no
comprendan en ocasiones el valor q7ue puede adquirir una letra en una
representación matemático y gráfico, por igual en cuestión de variables a veces no
saber distinguir cual es diferencia entre variable y literal.
por lo que respecta a las estrategias empleadas para combatir estas dificultades, el
uso de material didáctico que el alumno pueda manipular para llegar a formar
modelos a escala de cuerpos geométricos; crear condiciones desmotivacionales
hasta cognitivas; que implementen ejercicios independientes y variados con una
complejidad que vaya de simple a lo complejo; que el estudio sea dirigido, que es
considerado una tarea en el interés del estudiante, implementar dinámicas grupales
de acuerdo al tena en que los alumnos anden atrasados, para con esto despertar la
curiosidad del alumno y a su vez interesarlo en la materia; incluir aspectos cotidianos
que permitan al estudiante relacionar lo aprendido en el contexto de la vida cotidiana,
es decir que lo apliquen en su vida diaria.
BLOQUE III
ACTIVIDAD 1
Seleccionar una sesión de la “Guía de aprendizaje” y analizar cuál es la función de cada apartado. “SUCESIONES DE NUMEROS CON SIGNO”
EL LUGAR QUE OCUPA LA TEORÍA EN EL ENFOQUE DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Definitivamente la teoría va de la mano con la practica en la resolución de problemas ya que es importante que el alumno se apropie de todos los conceptos para que así se le facilite la comprensión de los contenidos y a su vez el dominio de las distintas ramas de las matemáticas.
ACTIVIDAD 2
1.- ¿Qué áreas de conocimiento matemático se desarrollan en las guías?
1.-Sentido numérico y pensamiento algebraico. Este eje temático se subdivide en cuatro temas: 1.1. Números y sistemas de numeración. 1.2. Problemas aditivos. 1.3. Problemas multiplicativos. 1.4. Patrones y ecuaciones
2. Forma, espacio y medida. 2.1. Figuras y cuerpos. 2.2. Medida.
3. Manejo de la información. 3.1. Proporcionalidad y funciones. 3.2. Nociones de probabilidad. 3.3. Análisis y representación de datos.
¿A qué criterio responde la organización de los contenidos?
A las teorías del desarrollo de los distintos los autores como Piaget, Vigotky, Ausbel,
etc.
Los cuales hablan sobre la construcción del conocimiento.
Piaget llevo a cabo en distintas investigaciones sobre el dominio del pensamiento
infantil, las cuales le permitieron poner en evidencia que la lógica del niño no
solamente se construye progresivamente, si no siguiendo sus propias leyes sino que
además se desarrolla a lo largo de la vida pasando por distintas etapas antes de
alcanzar el nivel adulto.
¿En qué orden aparecen?, ¿hay integración de contenidos?
Sí, hay una relación lógica e integrador entre un contenido y otro. Es decir
primeramente se necesita poner una base de conocimiento para después irlo
perfeccionando logrando con ello un aprendizaje en el alumno.
Por ejemplo en un salón de clases se deben de enseñar los números naturales y
después de ello operaciones básicas para llegar a situaciones más complejas.
De lo más sencillo a lo más complejo.
ACTIVIDAD 3
A continuación se muestra un diagrama que representa el ciclo de reproducción de la
Escherichia coli:
¿Cuántos individuos habrá al término de seis horas?, ¿cuántos en 12 horas? y
¿cuántos en 24 horas?
RESULTADO
Cuando iba la mitad del escrutinio de la quiniela del domingo, en la radio se informó
que había seis ganadores con 15 aciertos, cuyo premio sería de $18.000.00 para
cada uno. Al terminar el escrutinio, los ganadores fueron nueve, entonces, ¿de
cuánto será el premio para cada ganador?
Un profesionista se contrata para realizar un trabajo por $4 500.00. Al llenar su recibo
de honorarios recibe otra cantidad distinta debido a la retención de impuestos.
¿Cómo debe quedar el desglose de su recibo de honorarios si el contratante a la vez
le proporciona y le retiene el 15 % y el 10 % de IVA, respectivamente; y además le
retiene el 10 % de ISR (impuesto sobre la renta)?
Los aumentos y descuentos relacionados con impuestos son tomando como
base $4 500.00
Honorarios: $4 500.00
+ 15 % I.V.A.: 675.00
Subtotal: $5,175.00
-10 % del ISR: 517.50
-10 % del IVA: 517.50
Total: $4,140.00
¿Con cuáles cantidades deben quedar llenadas las líneas del recibo de
honorarios, de tal manera que el total que se reciba sea de $4 500.00?
X-20%=4,500
1.15x-(.20(1.15x)=4,500
1.15x-.23x=4,500
.92x=4,500
X=4,500/.92
X=4,891
ACTIVIDAD 4
Dividir el grupo en tres equipos y designarles uno de los tres grados de secundaria.
Cada equipo deberá realizar lo siguiente:
Identificar en una sesión de matemáticas la o las etapas que promueven la
integración de conocimientos.
Identificar en el curso la o las sesiones de integración de conocimientos.
En plenaria contestar las siguientes preguntas:
¿Cuál es la finalidad de estas etapas y sesiones de integración?
En los problemas o ejercicios planteados en las sesiones de integración…
¿se integran conocimientos de las diferentes áreas del conocimiento matemático?
¿se utilizan contextos y conocimientos de otras asignaturas?
Comentar en el grupo el trabajo de cada equipo y llegar a conclusiones.
Primer grado secuencia 14 sesión 1
El propósito den la sesión es justificar las fórmulas para calcular el área del
romboide y del rombo
Segundo grado, secuencia 1, sesión 1:
El propósito de esta sesión es que el alumno resuelva multiplicaciones y
divisiones de números con signo
Tercer grado, secuencia 3, sesión 1:
El propósito de esta sesión es que el alumno identifique las posiciones
relativas entre una recta y la circunferencia
ACTIVIDAD 5
En equipo diseñar un plan de observación Algunas sugerencias para elaborar este plan son las siguientes interrogantes: · Los problemas trabajados en clase, ¿son problemas de aplicación o de exploración? · ¿Qué habilidades se desarrollan al resolver tales problemas? · ¿La complejidad de los problemas es acorde con el grado y nivel correspondiente? · ¿Se considera que los problemas son de interés para los estudiantes?, ¿por qué? · ¿Cómo se vinculan los problemas planteados en los materiales escritos con el programa de televisión? · ¿Se considera que el lenguaje es apropiado a quien está dirigido?, ¿por qué? · ¿De qué manera el profesor trabaja con los alumnos el contenido del programa de televisión? En plenaria, y una vez aplicado el plan de observación en varios grupos de telesecundaria, caracterizar los problemas que contienen los materiales de estudio de Telesecundaria y proponer problemas alternativos para aquellos que sean de escaso o nulo interés. Comentar de qué manera tales problemas puede mejorar el trabajo en el aula.
GUIA DE OBSERVACIÓN
PROPÓSITO: Identificar las características de los problemas que se
trabajan en las aulas de Telesecundaria.
INDICADOR
SI
NO
El profesor divide la clase en inicio, desarrollo y cierre.
Los problemas aplicados en clase son de acuerdo al contexto.
La complejidad de los problemas va en incremento de acuerdo al nivel
de los educandos.
Los problemas que sugieren los libros de texto, son de interés para los
alumnos.
Los problemas planteados en los materiales escritos están vinculados
con la programación televisiva
El lenguaje utilizado va de acuerdo al nivel cognitivo y al contexto en
el cual se encuentran los alumnos.
El docente utiliza material de apoyo para abordar las diferentes
temáticas.
Los ejercicios planteados por el docente desarrollan las habilidades en
el alumno como: interpretar, calcular, graficar, demostrar etc.
La actitud de los alumnos ante problemas matemáticos planteados en
clase son de: interés, motivación, etc.
Los alumnos se muestran participativos, al momento de resolver un
problema en el pizarrón.
ACTIVIDAD 6
Secuencia 20: Áreas y Perímetros
Propósito: Aplicar conocimientos sobre el cálculo de áreas y perímetros en la
resolución de problemas.
1.- ¿Cómo calcularías el perímetro del patio de tu casa?
2.- ¿Sabes cómo se construye una barda?
En el Ejido del Totoliboki se va a construir una barda en el terreno de Don Yupis
con las siguientes medidas:
Don Yupis solicito un presupuesto a varios albañiles y el más barato le cobra lo
siguiente:
Metro de Cimiento $ 200
Metro de Castillo $ 80
Metro Cuadrado De Pega de ladrillo $ 50
La barda que se construirá será de una altura de 3 m. Cada punto negro indica el lugar donde se pondrá un castillo. El ladrillo se cobra parejo, sin descontar el espacio que ocupan los castillos. Los cimientos van alrededor de todo el terreno, incluso en la parte del portón.
a) ¿Cuánto pagará Don Yupis de mano de obra a los albañiles? R= Costo de los cimientos: se requiere calcular el perímetro del terreno, que es de 36 m, y se multiplica por el costo de cada metro: 36 × 200 = $7 200. Costo de los castillos: son 9 castillos y cada castillo tiene 3 m de altura, es decir que son 27 metros en total. 27 × 80 = $2 160. Costo de la barda: quitando el hueco para el portón, la barda tiene un perímetro de 33 m. Considerando los 3 m de altura: 33 m × 3 m de altura son 99 m2 de barda: 99 × 50 = $4 950. El costo total de la mano de obra le costara a Don Yupis $7200 + $2160 $4950 $14 310
ACTIVIDAD 7
El problema que existe en la comunidad de Tetanchopo, es que existe un gran
número de personas que emigran en busca de mejores condiciones de vida, escuela
etc.
Necesitamos saber qué porcentaje de población se queda en la comunidad.
1. ¿Qué actividades se tienen que realizar?
2. ¿Qué es lo primero que hay que hacer?
3. ¿Cómo se va a llevar a cabo?
4. Lo primero que se tiene que realizar es un censo de la población que hay.
5. Preguntar a vecinos, familiares y amigos de las personas que han emigrado,
cuantas son, etc.
6. Una vez que se tiene el total de todo el universo a medir.
7. Se recolectan todos los datos recabados.
Se tiene que:
Hay un total de 900 personas en la comunidad.
400 son niños menores de 15 años
100 son ancianos.
400 de 16 a 60
El ultimo año han emigrado 150 personas.
70 de 16 a 60
70 niños
10 ancianos
Una vez desglosado, se procede a ordenar la información.
1050 personas
MANOS A LA OBRA
El 100 % del universo son 1050 personas
¿Qué porcentaje se queda?
¿Cuánto se fue?
Operación.
900× 100 ÷ 1050
El resultado es:
85% se quedo
15% emigró
ANCIANOS 16 A 60 AÑOS
10 × 100 ÷ 110 400× 100 ÷ 470
91% se quedo 85% Se quedo
9% emigró 15% Emigró
NIÑOS
400 × 100÷ 470
85% Se quedo
15% emigro
CONCLUSIÓN
A nosotros al terminar este curso, nos deja la gran satisfacción que
aprendimos algo nuevo, algo que nos era desconocido e incluso por que no
nos ayuda a reforzar los conocimientos que ya teníamos, para poder aplicarlo
de una manera más concreta y efectiva en el aula con nuestros alumnos, para
así poder dirigirlos por el camino del proceso de enseñanza aprendizaje; de
hecho sabemos que la matemáticas son tediosas y aburridas y en ocasiones
abrumadoras, pero gracias a nuestro maestro que implemento dinámicas y
estrategias muy efectivas, para así hacer menos tediosa y aburrida la clase,
despertó la curiosidad en nosotros para poder seguir aprendiendo matemáticas
y válgase la redundancia creemos que un maestro bien capacitado y preparado
va lograr siempre su objetivo al enseñar matemáticas y tal fue el caso de
nuestro maestro que expreso toda esa experiencia y conocimientos para poder
interesarnos en la materia, gracias maestro Gilberto.
En este curso se nos despertó el interés por informarnos más acerca de las
teorías del desarrollo de los alumnos ya que esto nos permitirá conocer los
procesos cognitivos de nuestros alumnos y podremos comprenderlos más, y
planear mejor nuestra actividad docente.
REFERENCIA
Aprender (por medio de) la resolución de problemas”, de Roland
Charnay, “La enseñanza del pensamiento matemático y la resolución de
problemas” de Alan Shoenfeld.
“La geometría en el salón de clase” de Régine Douady y Bernard Parzysz
“Los problemas multiplicativos” tomado de El niño, las matemáticas y la
realidad. Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela
primaria, de Gérard Vergnaud.
Libros del maestro de matematicas de telesecundaria
Libro para el maestro. Matemáticas. Educación secundaria.
“¿Hay algunas razones para que cueste tanto aprender álgebra?” en
Ideas y actividades para enseñar álgebra, de Fernando Alonso y el
artículo (cambiad por Algebra y sus aplicaciones de Ma Isabel González)
y “Los niños y la variable” de Sonia Ursini Legovish.
“Principios didácticos para la enseñanza de la probabilidad en
secundaria” de Ernesto Sánchez Sánchez (cambio por Una Propuesta
Didáctica de Andrés Nortes),
“Errores y dificultades en la comprensión de los conceptos estadísticos
elementales” de Batanero
“¿Qué significa multiplicar por 7/4?” de Hugo Balbuena.