analisis de costos de obras. metodos de estimacion - copia

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ESPECIALIZACIÓN EN CONSTRUCCIÓN DE OBRAS CIVILES ANÁLISIS DE COSTOS DE OBRAS CIVILES REALIZADO POR : Ing. Marielena Olano FACILITADOR : Arq. Nestor Feria

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Page 1: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

ESPECIALIZACIÓN EN CONSTRUCCIÓN

DE OBRAS CIVILES

ANÁLISIS DE COSTOS DE

OBRAS CIVILES REALIZADO POR :

Ing. Marielena Olano

FACILITADOR : Arq. Nestor Feria

Page 2: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

Entender las definiciones más relevantes de los métodos de estimación de costos.

Dar a conocer la importancia de los estimados de costos en la ejecución de

proyectos.

Reconocer el tipo de estimado de costos que se puede elaborar dependiendo del

desarrollo del proyecto.

Utilizar los métodos de estimación de acuerdo a la información

requerida/disponible.

Page 3: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

La estimación de costo de un proyecto consiste en estimar los costos de los

recursos necesarios (humanos y materiales) para completar las actividades del

proyecto. En la aproximación de costos la persona que estima considera las posibles

variaciones del estimado final con propósito de mejorar la administración del

presupuesto del proyecto.

La estimación de costos y la elaboración de presupuestos, representa uno de los

pasos más importantes en lo que se refiere la planificación de una obra.

Actualmente, la gran competitividad en el sector de la

construcción, hace que la estimación de costos sea una

de las causas de éxito o fracaso de empresas.

Page 4: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

Los estimados de costos son utilizados para diferentes tipo de decisiones

gerenciales, entre ellas se tienen :

A. Estudios Técnico-Económicos

B. Análisis de alternativas

C. Aprobación de presupuestos

D. Otorgamiento de contratos

E. Aprobación de cambios de alcances

F. Impactos por cambios en contratos

Page 5: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

MÉTODOS PRELIMINARES

Curvas costo capacidad

Ley del tamaño y la potencia

Paramétricas

Factores proporcionales

Por compontes

Por ensambles

MÉTODOS DETALLADOS

Requerimiento de horas - hombre

Análisis de precios unitarios

Definición

Características

Ventajas y desventajas

Ejemplos

CONCLUSIÓN

Page 6: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

Son generalmente realizadas en las primeras fases de un proyecto, inicialmente

contemplan el alcance del proyecto, así como si éste es económicamente factible.

Hay muchos caminos para estimar preliminarmente los costos de un proyecto, casi

siempre se toman en cuenta estimaciones gruesas basadas en la experiencia de

proyectos pasados.

Las estimaciones preliminares varían considerablemente de un tipo de

construcción a otro.

Los métodos más refinados se usan actualmente en construcción residencial y en

edificación.

Page 7: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

Los métodos de estimación preliminar más importantes y su respectiva precisión:

MÉTODOS PRELIMINARES

Curvas costo capacidad

Ley del tamaño y la potencia

Paramétricas

Factores proporcionales

Por compontes

Por ensambles

PRECISIÓN

± 30%

± 30%

± 30%

± 20%

± 25%

± 20%

Page 8: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

CURVAS COSTO CAPACIDAD

Def

inic

ión

Este método se basa en considerar que el costo del capital por unidad de

producción se mantiene constante dentro de cierto rango. Es decir:

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒

O sea, el costo de capital de una planta nueva es:

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑁𝑢𝑒𝑣𝑎

El método se aplica gráficamente, utilizando una curva que representa varias

plantas o unidades de distintas capacidades y su respectivo costo. Esta curva

permite “proyectar” el costo de una instalación con capacidad diferente a los

originales.

Page 9: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

CURVAS COSTO CAPACIDAD

Car

acte

ríst

icas

Requiere información histórica considerable.

Las curvas pueden elaborarse a varios niveles:

Complejo industrial complejo

Plantas

Equipos mayores

La curva predice el costo “estándar” para una determinada ubicación y fecha.

Para elaborar la curva se requiere una “normalización” de los datos históricos.

Para aplicarla a otro lugar y fecha se requiere utilizar un factor de convención.

Page 10: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

CURVAS COSTO CAPACIDAD

Ve

nta

jas

y d

esv

en

taja

s

Ventajas Desventajas

Respuesta rápida

Incluye todos los

componentes del costo

Puede aplicarse en

forma global o parcial

Para ciertas aplicaciones

es bastante preciso

En promedio su precisión

es de ± 30%

No sirve para

instalaciones atípicas

No permite análisis

detallado.

Page 11: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

CURVAS COSTO CAPACIDAD

Eje

mp

lo

Page 12: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

LEY DEL TAMAÑO Y LA POTENCIA

Def

inic

ión

Este método se basa en que la partición de los factores del costo en relación

a la capacidad, mantienen una relación no lineal y decreciente, debido a las

economías de escala.

• Capacidad CA

• Costo PA

Sistema

A

• Capacidad CB

• Costo PB

Sistema

B

𝑃𝐵 = 𝐶𝐵

𝐶𝐴

𝐹

F , es un exponente que

depende del tipo de

sistema

El método también se conoce como “Método de las 6 decimas” porque el

valor mas frecuente de F es 0.6, aproximadamente.

Page 13: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

LEY DEL TAMAÑO Y LA POTENCIA

Def

inic

ión

El costo obtenido esta

ubicado en el mismo

periodo del costo de

referencia, por lo que en

general se debe realizar

un ajuste por tiempo.

Utilizado para estimar

costos de equipos

únicamente. No

considera costos de

instalación.

Requiere de gran

Experiencia.

𝑃𝐵 = 𝐶𝐵

𝐶𝐴

𝐹

Page 14: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

LEY DEL TAMAÑO Y LA POTENCIA

Car

acte

ríst

icas

Se basa en información histórica de plantas similares en cuanto a procesos,

configuraciones y especificaciones.

Requiere ajustes cuando hay diferencias significativas con las plantas de

referencia. Esto ocurre en relación a:

Equipos mayores

Servicios industriales e instalaciones fuera de limites.

Ubicación.

Tiempo de ejecución/ escalación.

Tipo de contrato y alcances.

El exponente F es característico del tipo de equipo o planta..

Page 15: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

LEY DEL TAMAÑO Y LA POTENCIA

Ve

nta

jas

y D

esv

en

taja

s

Ventajas Desventajas

Respuesta rápidas.

Cubre Todos los Costos.

Requiere información

histórica limitada.

Requiere de gran

experiencia para su

aplicación. Su mal uso

puede conducir a errores

grandes +/- 50%

Los resultados no ofrecen

detalles

Da un impresión de

seguridad que es falsa.

Page 16: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

LEY DEL TAMAÑO Y LA POTENCIA

Eje

mp

lo

Se tiene un sistema de aire acondicionado con enfriador de agua centrifuga

completo de 10 ton. Cuyo costo es de 400 BsF. Calcular el costo de una

unidad de 15 Ton. De tipo similar.

𝑃𝐵 = 𝐶𝐵

𝐶𝐴

𝐹

F = 0.616

Sistema

A

• Capacidad Original

• 10 Ton.

Sistema

B

• Capacidad Deseada

• 15 Ton.

𝑃𝐵 = 15 𝑡𝑜𝑛

10 𝑡𝑜𝑛

𝐹

𝑃𝐵 = 1.5 0.616 = 1.29

𝑃𝐵 = 1.29 ∗ 400𝐵𝑠𝑓 = 516𝐵𝑠𝑓

Page 17: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

LEY DEL TAMAÑO Y LA POTENCIA

Eje

mp

lo Costo de Una Unidad de Destilación similar de 150.000 BS/ SD. Construido en

Houston (USA) en 1980 fue de US $ 75 MM.

F, De una Capacidad de Destilación

F = 0.55

𝑃𝐵 = 100

150

0.55

∗ 146

SOLUCION

1. Costo de la unidad de 150.000 B/BS en Houston en 1980. US $ 75 MM

2. Deducción por tuberías, tanques y otros adicionales -15MM

Costo ajustado por alcance 60 MM

3.Escalación: Costo 1980 -1990 (Variación índice 95%) 60 *(1.0+0.95)

146 MM

4. Ajuste por ubicación Houston a Puerto la Cruz + 25% 146 MM

5. Ajuste por Capacidad

166 MM

6. Uso de Materiales sobrantes -5MM

COSTO TOTAL DE LA INVERSION US$ 111 MM

Page 18: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

PARÁMETRICAS

Def

inic

ión

D

efin

ició

n Parámetro es una constante que entra en una ecuación para obtener un

resultado, para el caso de los costos de construcción puede expresarse de la

siguiente manera.

En la cual el costo del proyecto “XX” es igual a una función del parámetro

“YY” de dicho proyecto.

La variable mas comúnmente empleada en este método es la de metros

cuadrados construidos, y por ende el parámetro es costo del proyecto por

metro cuadrado del proyecto “XX”

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜(𝑋𝑋) = 𝑓 (𝑝𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑌𝑌)

Page 19: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

PARÁMETRICAS

Car

acte

ríst

icas

C

arac

terí

stic

as Los costos por metro cuadrado son indicadores de gran utilidad para

planificadores, economistas, oficinas gubernamentales, inversionistas,

valuadores de bienes inmuebles, arquitectos e ingenieros de proyectos,

contratistas, promotores de vivienda e incluso el público en general cuando

estos requieren de estimados de costos para comprar o edificar su propia

casa.

Un estimado aproximado se obtiene sin poseer un proyecto detallado.

Para el cado de edificaciones, se expresan como costos por metro cuadrado y

en ocasiones por metro cubico. Otras variables utilizadas son:

Camas : Hospitales

Local: Mercados

Kilómetro: Carreteras, Canales, Aeropuertos.

Page 20: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

PARÁMETRICAS

Ve

nta

jas

y D

esv

en

taja

s

Ventajas Desventajas

Son indicadores de gran

utilidad.

Permite obtener

estimados de costos de

construcción para

comprar o edificar su

propia casa.

El nivel de precisión

esperado de tales

presupuestos es de +/-

40% para construcción

pesada (por metro lineal

de carretera, canal de

riego) y en edificación

puede arrojar variaciones

de +/- 30%.

Ve

nta

jas

y D

esv

en

taja

s

Page 21: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

FACTORES PROPORCIONALES

Def

inic

ión

Este método se basa en que los diferentes factores o componentes del costo

de inversión mantienen una participación constante para diferentes tamaños

de una planta, equipo, obra o trabajo

Cuando se trata de plantas o unidades, la base de calculo son los equipos

mayores.

Def

inic

ión

D

efin

ició

n

El resto de los factores se calculan como porcentajes

del costo de dichos equipos.

En el caso de servicios de ingeniería, la base de calculo

es el costo de las horas-hombre profesionales.

Page 22: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

FACTORES PROPORCIONALES

Car

acte

ríst

icas

Requiere información histórica especifica y considerable.

Existen tablas relacionadas entre factores para las diferentes clases de

equipos mayores: hornos, calderas, tanques, torres, bombas, compresores,

etc.

En general, las tablas relacionan capacidad con costo de equipo/ materiales y

mano de obra. Los costos indirectos se calculan como % de los anteriores.

Las tablas están construidas o “normalizadas” para una cierta ubicación y

fecha. Se requiere de una corrección para trasladarla a otro lugar y fecha.

Page 23: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

FACTORES PROPORCIONALES

Ve

nta

jas

y D

esv

en

taja

s Ventajas Desventajas

Respuesta relativamente

rápida.

Más flexible ya que se

adapta a cualquier

configuración de

procesos.

Cubre todos los costos.

Precisión modesta (+/-

20%)

Requiere información de

alcance mas detallada.

Requiere una base de

datos mas grande.

Mayor riesgo de

sobrestimar el costo.

Los resultados no ofrecen

muchos detalles

Page 24: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

FACTORES PROPORCIONALES

Eje

mp

lo

COSTOS TÍPICOS DE UNA PLANTA INDUSTRIAL

Equipos y materiales

63 %

Construcción

27 %

Ingeniería

10 %

TOTAL

100%

Page 25: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

POR COMPONENTES

Def

inic

ión

Este procedimiento consiste en manejar fases constructivas completas:

Como un lote, medido por

metro cuadrado de fundación,

metro cuadrado construido

(estructura), porcentaje global

(instalaciones sanitaria y

eléctrica).

Fundación

Estructura

….

Instalación Sanitaria

Instalación Eléctrica

Page 26: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

POR COMPONENTES

Car

acte

ríst

icas

Requiere información conceptual.

Este procedimiento es poco usado de manera global en la estimación de

costos, ya que es rígido en ciertos aspectos.

Para elaborar los componentes es necesario considerar como variables

explicativas del costo varios aspectos.

Componente: FUNDACIÓN

Tipo de cimentación

Dimensiones.

Número de pisos

Capacidad de carga del suelo

Page 27: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

POR COMPONENTES

Ve

nta

jas

y D

esv

en

taja

s

Ventajas Desventajas

Respuesta rápida

Puede aplicarse en

forma parcial

Para ciertas aplicaciones

es bastante preciso

En promedio su precisión

es de ± 25%

No permite análisis

detallado.

Page 28: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

POR COMPONENTES

Eje

mp

lo

Consideraciones de la componente :

Tipo de cimentación

Dimensiones.

Número de pisos

Esfuerzo admisible del suelo

ESTIMADO POR COMPONENTE

FUNDACIÓN AISLADA

ESFUERZO ADM

DIM (m)

No. PISOS

COSTO/M²

MÉXICO

3 kg/cm² 1.50 2 20.32

6 50.65

9 80.39

3.00 2 38.47

6 69.16

9 122.71

ESFUERZO ADM

DIM (m)

No. PISOS

COSTO/M²

MÉXICO

1.5 kg/cm² 1.50 2 50.40

6 80.09

9 130.96

3.00 2 51.40

6 115.44

9 202.73

Page 29: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

Consiste en agrupar los conceptos de obra que forman un elemento

constructivo. (zapata, pedestal, muro, losa…)

Los Ensambles son agrupamientos de ítems “unitarios”

En una zapata el ensamble contendría:

Limpieza del terreno

Replanteo

Excavación

Asiento (piedra picada)

Encofrado

Acero de refuerzo

Concreto

Relleno compactado

POR ENSAMBLAJE

Def

inic

ión

Page 30: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

POR ENSAMBLAJE

Car

acte

ríst

icas

Requiere información conceptual.

Es práctico porque se aplica a piezas constructivas completas.

Para el caso de la “Componente Fundación Aislada”, los ensambles por

agrupar son:

Zapatas

Pedestal

Vigas de Riostra

Page 31: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

POR ENSAMBLAJE

Ve

nta

jas

y D

esv

en

taja

s

Ventajas Desventajas

Respuesta rápida

Puede aplicarse en

forma global

Para ciertas aplicaciones

es bastante preciso

En promedio su precisión

es de ± 20%

Page 32: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

POR ENSAMBLAJE

Eje

mp

lo

ZAPATA AISLADA 3,40 x 3,40

Page 33: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

Requerimiento de horas - hombre

Análisis de precios unitarios

Los dos métodos más precisos para estimar los costos de un proyecto son:

Debido a su naturaleza, la estimación del costo no es un proceso exacto, puede

diferir de la realidad hasta en el caso en que todos los factores conocidos se hayan

considerado en la estimación del costo tomando todas las precauciones

necesarias para su exactitud. Numerosos cambios pueden ocurrir y se pueden

presentar situaciones inesperadas durante el periodo de construcción y

cualquiera de ellas, o todas, pueden afectar el costo final.

Page 34: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

REQUERIMIENTO DE HORAS - HOMBRE

Def

inic

ión

Se basa en la disponibilidad de información de ingeniería básica completa

y parte de la ingeniería de detalles, tales que permiten identificar,

cuantificar y estimar el costo de equipos mayores y materiales al mayor y

partidas de obra de una manera directa y detallada.

Page 35: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

REQUERIMIENTO DE HORAS - HOMBRE

Car

acte

ríst

icas

Requiere información de especificaciones de equipos, cómputos de

materiales, tuberías, válvulas… obtenidas del plano de planta preliminar,

diagramas de tuberías e instrumentación y el plan de ejecución aprobado.

La estimación de costos de equipos mayores se basa en cotizaciones

preliminares y en técnicas de estimación aplicadas en forma detallada.

Para la estimación de costos de construcción y montaje se utilizan tablas de

horas-hombre por tipo de equipo, material u obra, ajustando los valores a las

condiciones del proyecto.

Los costos de materiales, insumos, consumibles y horas-equipo de

construcción se estiman en forma directa.

Se requiere una base de datos extensiva y actualizada, para proveer la

información necesaria.

Page 36: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

REQUERIMIENTO DE HORAS - HOMBRE

Ve

nta

jas

y D

esv

en

taja

s

Ventajas Desventajas

Gran precisión ± 10% y

confiabilidad.

Provee excelente

mecanismo para

monitorear el proyecto y

controlar a los contratistas.

Requiere gran esfuerzo del personal

de estimación.

El proceso de estimación es

relativamente largo y costoso.

Utiliza una base de datos de cierta

complejidad y costosa de mantener.

La efectividad depende de cuan

estables sean los alcances definidos

y el plan de ejecución.

Page 37: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

REQUERIMIENTO DE HORAS - HOMBRE

Eje

mp

lo

ÁREA TOTAL MANO DE OBRA MATERIALES TOTAL

H-H % Bs % Bs % Bs %

Civil 11.740 32.5 136.256.257 52.3 84.842.600 32.5 260.710.971 38.9

Mec. 18.878 52.2 219.102.710 68.6 27.675.350 8.7 319.498.295 47.6

Elec. 3.316 9.2 38.491.299 67.3 11.374.170 19.9 57.207.279 8.5

InyCo 2.241 6.2 26.009.046 78.0 2.607.000 7.8 33.366.246 5.0

Total 36.176 100 419.869.630 62.6 126.499.120 18.9 670.782.792 100

Ejemplo de un estimado de HORAS-HOMBRE de obra:

RESUMEN

Page 38: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS

Def

inic

ión

Es la justa evaluación de un proceso productivo, para que en la medida de la

intervención de los precios unitarios, se haga comparativo a una escala

nacional o internacional de dicho producto.

Se basa en información similar al de requerimiento de horas-hombre, pero se

diferencia de este en que permite calcular precios unitarios de las partidas de

una obra.

Page 39: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS

Car

acte

ríst

icas

Es Aproximado No existen dos procesos constructivos iguales

Habilidades personales del operario (rendimiento)

Es Específico Si cada proceso constructivo tiene condiciones específicas de tiempo, lugar y secuencia de eventos, por ende el costo NO puede ser genérico.

Es Dinámico El mejoramiento constante de materiales, equipos, procesos constructivos, incremento de costos, prestaciones sociales, etc., permite recomendar la necesidad de una constante actualización.

Los costos de estos análisis, están precedidos de costos anteriores y estos a su vez son integrantes de costos posteriores.

Page 40: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS

Ve

nta

jas

y D

esv

en

taja

s

Ventajas Desventajas

Método de mayor

precisión debido a que es

el mas detallado (±10%)

Puede ser usado para

estimados de Clase I a V,

siempre que exista la

información básica.

Es fácil de revisar.

Los costos reales pueden

variar significativamente si

hay cambios en las

cantidades consideradas.

Es el método mas laborioso.

Puede ser manipulado.

Page 41: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS

Eje

mp

lo

Page 42: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

Los especialistas en Ingeniería de Costos han desarrollado muchos tipos de estimados, todos en dependencia de los requerimientos del cliente o de su jefe.

Los estimados rápidos y de carácter preliminar, pueden provenir de estadísticas, de modelos o de una combinación de ambos.

La calidad de detalle de un estimado (precisión) esta en función de la propia calidad del proyecto (nivel de detalle) y el tiempo que se destine a calcular el costo total.

Los estimados a nivel preliminar o de anteproyecto, exigirán menos tiempo de elaboración que los estimados de mayor nivel de detalle; pero ofrecen más baja precisión que estos últimos.

Los estimados de carácter preliminar tienen más alta variabilidad (incertidumbre) que los estimados de mayor nivel de detalle; por ende, habrá que asociárseles porcentajes de contingencia mayores.

Page 43: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia

Se requerirán mejores estimados a nivel progresivo a medida que se “maduran” ó afinan los detalles del proyecto… he aquí lo interesante de contar con una Base de Datos y sistemas para realizar estos presupuestos.

Estos métodos nombrados anteriormente para determinar los costos de obras se nutren de esta valiosa información (Bases de Datos); ya que cuando el ciclo presupuestal se realiza de forma adecuada, es posible calcular costos que se acercan mucho al costo final de los proyectos.

Otro punto importante aclarar a la hora de realizar estos estimados de costos; son el propósito del estimado.

Page 44: Analisis de Costos de Obras. Metodos de Estimacion - Copia