analisis 1 cables

CAPITULO V

CABLES Y ARCOS

PROBLEMAS

5.1.- Determine las componentes de reaccin horizontal y vertical en A, B y C en el arco de tres

articulaciones. Suponga que A, B, y C estn conectados por pasadores.

Solucin:

Miembro AB:

+ = 0

(12) + (5) 4(4) = 0

11 + 5 16 = 0 . (1)

Miembro AB:

+ = 0

(15) (10) + 3(8) = 0

15 10 + 24 = 0 . (2)

Resolviendo (1) y (2) tenemos:

Bx = 2.72 k

By = 0.216k

Analizando el miembro AB y por condiciones de equilibrio se tiene:

+ = 0

2.72 = 0

= 2.72

+ = 0

4 + = 0

= 3.784

Analizando el miembro BC y por condiciones de equilibrio se tiene:

+ = 0

3 = 0

= 0.28

+ = 0

0.216 = 0

= 0.216

5.2.- Determine las fuerzas resultantes en los pasadores A, B y C de la armadura de techo de un

arco articulado.

Solucin:

Miembro AB:

+ = 0

(5) + (8) 2(3) 3(4) 4(5) = 0 . . (1)

Miembro BC:

+ = 0

(5) + (7) + 5(2) + 4(5) = 0 . . (2)

Resolviendo (1) y (2) tenemos los siguientes:

By = 0.533 k

Bx = 6.747 k

Del miembro AB tenemos:

+ = 0

= 6.747

+ = 0

9 + 0.533 = 0

= 5.467

Del miembro BC tenemos:

+ = 0

6.747 = 0

= 6.747

+ = 0

9 0.533 = 0

= 9.533

Finalmente tenemos lo siguiente:

= (0.533)2 + (6.747)2

= 6.77

= (6.747)2 + (5.467)2

= 10.8

= (6.747)2 + (9.533)2

= 11.7

5.3.- El puente est construido con una armadura en arco triarticulado. Determine las

componentes de reaccin horizontal y vertical en las articulaciones (pasadores) en A, B y C. el

miembro punteado DE no debe tomar ninguna fuerza.

Solucin:

Miembro AB:

+ = 0

(90) + (120) 20(90) 20(60) 60(30) = 0 . . (1)

9 + 12 = 480 . . (1)

Miembro BC:

+ = 0

(90) + (120) + 40(30) + 40(60) = 0

9 + 12 = 360 . . (2)


Bx = 46.67 k

By = 5.00 k


+ = 0

46.67 = 0

= 46.67

+ = 0

60 20 20 + 5 = 0

= 95

Del miembro BC tenemos:

+ = 0

+ 46.67 = 0

= 46.67

+ = 0

5 40 40 = 0

= 85

5.4.- El arco de timpano triangulo est sometido a la carga uniforme de 20 kN/m. determine el

momento interno en el arco en el punto D.

Solucin:

+ = 0

(16) 20(16)(8) = 0

= 160

+ = 0

+ 160 20(16) = 0

= 160

Seccin ADB:

+ = 0

(5) + 20(8)(4) 160(8) = 0

= 128

+ = 0

+ 20(3)(1.5) + 128(3) 160(3) = 0

= 6

5.5.- El arco de atirantado de armadura triarticulada esta sometido a la carga mostrada.

Determine las componentes de reaccin en A y C asi como la tensin en el tirante.

Solucin:

+ = 0

(64) + 860(15) 860(56) 6 (12

13) = 0

= 6.29

+ = 0

+ 6.29 860 (12

13) = 0

= 1.69

+ = 0

(20) + 6.29(33) 860(5) 860(25) = 0

= 0.72

5.6.- El arco de tres articulaciones de madera laminada esta sometido a la carga que se muestra.

Determine las componentes de reaccin horizontal y vertical en los pasadores A, B y C y dibuje

el diagrama de momento para el miembro AB.

Solucin:

Miembro AB:

+ = 0

(12) + (16) 3(5) 2(20) = 0

12 + 16 55 = 0 . . (1)

Miembro BC:

+ = 0

(12) + (16) + 3(5) + 2(20) = 0


Bx = 4.583 k

By = 0


+ = 0

4.583 + 83 + 2)(3

5) = 0

= 1.58

+ = 0

(3 + 2) (4

5) = 0

= 4.00

Debido a la simetra de la estructura:

= 1.58

= 4.00

+ = 0

3(5) 2(20) + (20) = 0

= 2.75

+ = 0

3 2 + 2.75 = 0

= 2.25

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR DEL MIEMBRO AB

5.7.- Determine la tensin en cada segmento del cable y la longitud total del cable.

Solucin:

En el nudo B por condiciones de equilibrio tenemos:

+ = 0

5

2 + 52

4

65 = 0 (1)

+ = 0

2 + 25

7

65 5 = 0 (2)


35

2 + 25

4

2 + 25 20 = 0 (3)

En el nudo C por condiciones de equilibrio tenemos:

+ = 0

3

( + 3)2 + 9

5

2 + 25 = 0 (4)

+ = 0

+ 3

( + 3)2 + 9 +

2 + 25 10 = 0 (5)

De las ecuaciones (4) y (5) tenemos la siguiente expresin:

3

2 + 25 +

5( + 3)

2 + 25 30 = 0 (6)

Resolviendo (3) y (6) se tiene:

35 4

15 + 8=

2

3

y = 2.679 ft

Reemplazando en (4), (5) y (6) tenemos los siguientes resultados:

TBC = 4.67k

TAB = 8.30k

TCD = 8.81k

Longitude del cable = 65 + 2 + 25 + ( + 392 + 9

Longitud de del cable = 20.4 ft

5.8.- El cable ABCD soporta la carga mostrada. Determine la tensin mxima en cable y la fleca

del punto B.

Solucin:

En el nudo B tenemos por condiciones de equilibrio lo siguiente:

+ = 0

3

( 2)2 + 9 +

1

2 + 1

= 0 (1)

+ = 0

2

( 2)2 + 9 +

2 + 1

40 = 0 (2)


3 2

( 2)2 + 9 +

2

2)2 + 9

40 = 0 (3)

En el nudo C por condiciones de equilibrio tenemos lo siguiente:

+ = 0

0.5

4.25 +

3

2)2 + 9

= 0 (4)

+ = 0

2

4.25 +

2

2)2 + 9

60 = 0 (5)


12

( 2)2 + 9 +

2

2)2 + 9

60 = 0 (6)

Dividiendo las ecuaciones (3) y (6) se tiene:

4 2

14 =

2

3

YB=2.249m

Reemplazando en (4), (5) y (6) tenemos los siguientes resultados:

TBC = 15.7 kN

TAB = 40.9 kN

TCD = 64.1 kN

La tensin mxima en el cable seria:

Tmax = 64.1 kN

5.9.- Determine la fuerza P necesaria para mantener el cable en la posicin mostrada, esto es, el

segmento BC permanece horizontal, calcule tambin la flecha YB y la tensin mxima en el

cable.

Solucin:

En el nudo B tenemos por condiciones de equilibrio lo siguiente:

+ = 0

4

(2 + 16

= 0 (1)

+ = 0

()2 + 16 4 = 0 (2)

Resolviendo (1) y (2) se tiene lo siguientes:

YBTBC = 16.(3)

En el nudo C por condiciones de equilibrio tenemos lo siguiente:

+ = 0

3

( 3)2 + 9

= 0 (4)

+ = 0

3

( 3)2 + 9 = 0 (5)


(YB 3)TBC = 3P ..(6)

De la ecuacin (3) en (4) se tiene:

3

( 3)2 + 9

16

(7)

En el nudo D por condiciones de equilibrio tenemos lo siguiente:

+ = 0

2

13

3

( 3)2 + 9 = 0 (8)

+ = 0

3

13

3

( 3)2 + 9 6 = 0 (9)


15 2

( 3)2 + 9 = 12 (10)

Resolviendo (3) en (6) tenemos:

3 YB P 16 YB + 48 = 0

Resolviendo (7) en (10) tenemos:

Yb = 3.53 m

Luego reemplazando en las ecuaciones tenemos los siguientes resultados:

TBC = 0.800 kN

TAB = 4.533 kN

TCD = 4.603 kN

TEF = 8.17 kN

La tensin mxima en el cable seria:

Tmax = 8.17 kN

5.10.- Determine la carga maxima uniforme w que puede soportar el cable si este es capaz de

resistir una tension maxima de 3000lb antes de romperse.

Solucin:

El origen de las coordenadas se fija en el punto A, que es el punto ms bajo del cable y en el que

su pendiente es igual a cero; entonces tenemos la ecuacin parablica del cable:

=1

()

=1

(

2

2+ 1 + 2) . . (1)

Para el punto A se tiene que x = 0 y = 0, y = 0; entonces reemplazando en (1) tenemos lo

siguiente:

C1 = C2 = 0; sustituyendo en (1) nos queda la siguiente expresin:

=2

2 . . (2)

En el punto B se tiene que X = 25 ft, y = 6; reemplazando en (2) tenemos:

6 =(25)2

2

= 52.08w

= () =

25|0

=25

=

25

52.08

() = 1(0.48)

() = 25.64

Para determinar la carga mxima la tensin tiene que ser mxima entonces se tiene lo siguiente:

=

cos ()= 3000

FH = 2705 lb

FH = 52.08w w = 2705 lb / 52.08 ft

W = 51.9 lb/ft

5.11.- El cable se romper cuando la tensin mxima alcance el valor = 12 kN. Determine

la carga w uniforme distribuida que se requiere para desarrollar esta tensin mxima.

El origen de las coordenadas se fija en el punto A, que es el punto mas bajo del cable y en el que

su pendiente es igual a cero; entonces tenemos la ecuacin parablica del cable:

=1

()

=1

(

2

2+ 1 + 2) . . (1)

Para el punto A se tiene que x = 0 y = 0, y = 0; entonces reemplazando en (1) tenemos lo

siguiente:

C1 = C2 = 0; sustituyendo en (1) nos queda la siguiente expresin:

=2

2 . . (2)

En el punto B se tiene que X = 7.5m, y = 6m; reemplazando en (2) tenemos:

6 =(7.5)2

2

= 4.6875w

= () =

7.5|0

=7.5

=

7.5

4.6875

() = 1(16)

() = 58

Para determinar la carga mxima la tensin tiene que ser mxima entonces se tiene lo siguiente:

=

cos ()= 12

FH = 6.36 kN

FH = 4.6875w w = 6.36 kN / 4.6875 ft

W = 1.36 kN/m

5.12.- Las vigas AB y BC estan soportadas por el cable de forma parabolica. Determine la

tension en el cable en los puntos D, F y E, asi como la fuerza en cada uno de los cables

colgantes espaciados uniformemente.

Solucin:

Miembro BC:

+ = 0

BX = 0

+ = 0

(12) + (9) (8) + 5(6) = 0

3 (8) + 30 = 0 . . (1)

Miembro AB:

+ = 0

= 0

+ = 0

(12) + (9) (8) + 3(4) = 0

3 (8) 12 = 0 . . (2)

Resolviendo (1) y (2) tenemos lo siguiente:

By = 1.125 kN

Ff = 7.0 kN

Para determinar la tension (maxima) que se desarrolla en D, E y F primero es necesario calcular

Wo; con la siguiente expresion:

0 =2

2=

2(7)(3)

82

0 = 0.656 /

Luego usamos la siguiente ecuacin:

= 01 + (

2)2 = 0.656(8)1 + (

8

2(3))2

= = = = 8.75

Luego para determinar la fuerza en cada cable sera wo x espaciamiento entre cables:

T = (2m) Wo = (2m) (0.656 kN/m)

T = 1.31 kN

5.13.- Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante par alas vigas AB y BC

en el problema 5-12

Solucin:

Miembro ABC:

+ = 0

(2) + (4) + (6) + (8) + (10) + (12) + (14)

+(16) 3(4) 5(10) = 0 . . (1)

Si T = 1.31 kN del problema anterior reemplazando en (1):

Cy = - 0.71875 kN (el signo negativo indica que la reaccin actua en sentido contrario)

+ = 0

7(1.31) 8 0.71875 + Ay = 0

Ay = - 0.46875 kN

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

5.14.- Determine la tension maxima y minima en el cable parablico asi como la fuerza en cada

uno de los colgantes. La trabe esta sometida a carga uniforme y esta conectada por un pasador

en B.

Solucin:

Miembro AB:

+ = 0

= 0

+ = 0

(10) + (19) (30) + 60(15) = 0 . (1)

Miembro BC:

+ = 0

= 0

+ = 0

(11) + (10) (10) + 20(5) = 0 . (2)


By = 1.125 kN FH = Fmin = 100k

Para hallar la tension maxima utilizando la ecuacin 5.8:

0 =2

2=

2(100)(9)

30

0 = 2/

Luego la ecuacin (5.11), donde se tiene:

= 01 + (

2)2 = 2(30)1 + (

30

2(9))2

= 117

Luego para determinar la fuerza en cada cable sera wo x espaciamiento entre cables:

T = (2k/ft) (5ft)

T = 10 k

5.15.- Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para las trabes AB y BC

en el problema 5 14

+ = 0

T(5) + T (10) + T (15) + T (20) + T (25) + T (30)

+T (35) + Cy (40) 80 (20) = 0 (1)

Di T = 10 k (resuelto en el problema anterior) reemplazando en (1) tenemos lo siguiente:

Cy = 5 k

+ = 0

7(10) + 5 - 80 + Ay = 0

Ay = 5 k

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

5.16.- Las armaduras estan conectadas por un pasador y estan suspendidas del cable parablico.

Determine la fuerza en los miembros KJ y KG cuando la estructura esta sometida a la carga

mostrada.

Solucin:

+ = 0

4(36) + 5(72) + (36) (36) ( + )(96) = 0

4( + ) = 5.25 . . (1)

Seccion ABD

+ = 0

4(36) + 5(72) + (36) (36) ( + )(96) = 0


FH = 9.42857 k

Se tiene de la ecuacin lo siguiente:

0 =2

2=

2(9.43)(14)

482

0 = 0.11458/ (12)

Luego para determinar la fuerza en cada cable seria Wo x espaciamiento entre cables:

T = (0.11458 k/ft)(Ft)

T = 1.37 k

+ = 0

96 (12) (24) (36) (48) (60) (72)

(84) + 4(36) + 5(729 = 0

NUDO A:

+ = 0

0.46 16

20= 0

= 0.58 ()

NUDO K

+ = 0

1.37 + 0.5816

20

16

20= 0

= 2.3 ()

+ = 0

0.5812

20+ 2.3

12

20 = 0

= 1.7()

CAPITULO VI

LINEAS DE INFLUENCIA PARA ESCTRUCTURAS ESTATICAMENTE

DETERMINADAS

Problemas:

6.1.- Dibuje las lneas de influencia para (a) la reaccin vertical en A, (b) la fuerza cortante en C

y (c) el momento flexionante en D. suponga que el soporte en B es un rodillo y A es un pasador,

resuelva este problema usando el mtodo bsico de la seccion 6.1.

Solucin:

a) Para dibujar la lnea de influencia de la reaccin vertical en A tenemos que determinar

la reaccin en A debido a una carga P =1 en diferentes puntos de la viga:

P = 1 y x = 0

+ = 0 => 1(35) (35) = 0 => = 1.00

RAMIREZ PARDO

ESTRADA DIAZ

CASHPA JARA

analisis 1 cables

Documents