utpl-matemÁtica financiera-i-bimestre-(octubre 2011-febrero 2012)

PRIMER BIMESTRE

MATEMÁTICA FINANCIERA

Laura Chamba Rueda

OCTUBRE 2011 – FEBRERO 2012

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OBJETIVOSInterpretar y ejemplificar los conceptos de porcentaje, depreciaciones, progresiones, logaritmos y ecuaciones.

Ejemplificar el cálculo de interés simple y sus variables (capital, tasa de interés, tiempo), así como también el cálculo del monto y valor actual.

Interpretar y distinguir lo esencial de los conceptos de descuentos y redescuentos tanto racional como bancario o bursátil.

Aplicar las ecuaciones de valor en problemas reales de empresas del sector público y privado.

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COMPETENCIA ESPECÍFICAPlanificar

actividades de inversión,

financiamiento y gestión de recursos financieros en la

organización.

PORCENTAJE O TANTO POR CIENTO

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EJEMPLOS DE PORCENTAJES

0,436 = 43,6%1.- El 35% de 500 es …..

500 * 0.35 = ó 500 * 35/100 = 1752.- El x% de 200 es = a 30

x/100(200) = 30 x = (30)(100)/200 x = 15%

En los decimales se corre la coma dos espacios a la derecha y se agrega el símbolo %.

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CÁLCULO DE PORCENTAJE SOBRE EL PRECIO DE COSTO

3.- Un comerciante desea obtener un beneficio o utilidad del 30% sobre el precio de costo de un producto que adquirió en $1500,00. Calcular el precio de venta.

PV=1500,00+(1500*0,30)

PV= 1500,00+450PV=$ 1950,00

10030

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EJEMPLO DE PORCENTAJES4.-Se desea calcular el precio de una

refrigeradora que tiene un costo de $1.200,00 y se busca una utilidad o beneficio del 15% sobre el precio de venta.

PV- u = PCPV-[0,15(PV)] = 1200PV(1-0.15) = 1.200PV = 1.200/0,85

PV = $ 1.411,767

INTERÉS Es el valor pagado o cobrado por el uso o prestación del dinero a una tasa y tiempo establecido.

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EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE

5.- ¿Cuántos días hay desde el 25 de marzo hasta el 28 de junio, con el tiempo exacto y el aproximado.

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EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE

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6.- Calcular el interés simple que gana un capital de $ 30.000,00 al 4% anual, desde el 3 de marzo hasta el 30 de agosto del mismo año. (El presente problema puede resolverse de 4 formas).

EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE

TIEMPO EXACTO Y EL AÑO COMERCIAL

11

=

360

18004.030000I

00,600$=I

INTERÉS MÁS ALTO .- utilizan las instituciones financieras

EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE

TIEMPO APROXIMADO Y EL AÑO CALENDARIO

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=

365

17804.030000I

21,585$=I

INTERÉS MÁS BAJO.

CAPITAL

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Es el dinero que genera un interés a una tasa y tiempo establecido

it

IC =

FÓRMULA

Si la tasa es en días, el tiempo deberá estar en días. Si es mensual el tiempo deberá estar en meses, si es trimestral el tiempo deberá estar en trimestres, etc.

EJEMPLO: CAPITAL

7.- ¿Qué capital produjo un interés de $1200,00 a una tasa de interés del 1,5% mensual en 210 días?.

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I=1200,00i= 0.015t = 210c= ?

it

IC =

105,0

1200

)30210(015.0

1200 ==C

57,428.11$=C

EJEMPLO : TASA DE INTERÉS8.- ¿A qué tasa de interés anual se coloca un

capital de $75.000,00 para que produzca $ 3.000,00 en 180 días?

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Ct

Ii =

360180

75000

3000=i

37500

3000=i

100*08.0=i

%8=i

I = 3000C=75000t = 180i = ?

eRECUERDE:La tasa de interés siempre debe estar en la misma relación del tiempo; generalmente, si la tasa es anual, el tiempo estará dividido en 360 días; si es semestral 180 días, si es trimestral, 90 días, si es mensual, 30 días, etc. Es indispensable relacionar la tasa de interés – tiempo, y así evitar errores de cálculo.

MONTO

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C = capitali = tasa de interést = tiempo

EJERCICIO : CÁLCULO DEL MONTO10.- El 3 de marzo se deposita $12.000,00 en un

banco que paga el 7% simple anual. ¿Cuánto se acumulará hasta el 31 de octubre del mismo año, con tiempo exacto y año comercial?

3 marzo = 28abril = 30Mayo = 31Jun = 30Julio = 31Agos. = 31Sep = 30Oct. = 31

TOTAL 242 días

C = 12000i = 0.07 t = 242M = ?

+=360

24207.0112000M

67,564.12$=M17

VALOR ACTUAL

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Es el capital calculado en una fecha anterior a la del vencimiento del documento, deuda o pago.

it1

MC

+=

Fecha de suscripción Valor nominal

Fecha de negociación Valor actual

Fecha de vencimiento Monto

1)1( −+= itMC

VALOR ACTUAL

Cálculo del valor actual:

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a.- Cuando se conoce el valor al vencimiento o monto (M)

b.- Cuando hay necesidad de calcular el monto (M)

?

Valor nominal Monto

Se conoceValor nominal

Monto

EJERCICIO : VALOR ACTUAL

11.- ¿Calcule el valor actual de un documento de $25.000,00, 70 días antes de su vencimiento, si se considera una tasa de interés del 18% anual?

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ti

MC

.1+=

+

=

36070

18,01

000.25C

035.1

000.25=

59,154.24$=C

EJERCICIO : VALOR ACTUAL

12.-El 15 de abril un comerciante recibe una letra de cambio por $50.000,00 a 240 días de plazo y a una tasa de interés del 1.5% mensual desde la suscripción. Calcule cuál será su valor actual al 30 de septiembre del mismo año; si se reconoce una tasa de interés del 1.7% mensual.

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).1( tiCM +=

abril = 15Mayo = 31Jun = 30Julio = 31Agos. = 31Sep = 30 0Oct. = 31 31Nov. = 30 30Dic. = 11 11

TOTAL 240 72 días

+=30

240015.0150000M

00,000.56$=M

)30/72(017.01

000.56

+=C

77,804.53$=C

ECUACIONES DE VALOR

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ECUACIONES DE VALOR

APLICACIONES: Reemplazo de un conjunto de

obligaciones o deudas por un solo pago. Comparación de ofertas para comprar o

vender. Cálculo del monto de una serie de

depósitos sucesivos a corto plazo. Cálculo del valor actual o presente de

una serie de pagos sucesivos a corto plazo.

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EJEMPLO - ECUACIONES DE VALOR16.- Una compañía tiene las siguientes

obligaciones:M1 = $ 3.000 a 60 díasM2 = $ 5.000 a 150 díasM3 = $ 10.000 a 270 díasM4 = $ 15.000 a 360 díasLa compañía decide remplazar sus deudas por

un solo pago a 210 días de plazo, considerando una tasa de interés del 9% anual. Calcular el valor del pago único.

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27

M1M2 M3 M4

60 150 210 270 360FF

X

Solución gráfica

150602101 =−=t601502102 =−=t

602702103 −=−=t1503602104 −=−=t

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Luego planteamos la ecuación

4

4

3

32211 .1.1).1().1(

ti

M

ti

MtiMtiMX

++

+++++=

)360/150(09,01

000.15

)360/60(09,01

000.10

)360/60(09,01(000.5)360/150(09,01(000.3

++

+

++++=X

83,457.1422,852.900,075.550,3112 +++=X

55,497.32$=X

Recomendaciones para el trabajo a distancia

Deben desarrollarlo en borrador

Deben enviar OBLIGATORIAMETE a través del EVA

En la parte OBJETIVA la pregunta 14 está incompleta es: INTERÉS Y TASA DE INTERÉS SON SINÓNIMOS.

En la parte de ENSAYO, actividad A debe utilizar la fórmula presentada y despejar VS.

En la ACTIVIDAD B, ejercicio N°1, debe calcular los días desde el 23 de agosto hasta el 10 de abril, luego calcular capital y posterior a esto el interés.

En el ejercicio N°2 el tiempo está en meses considera esto. (15/12) 29

En el ejercicio N°3 el tiempo está en semanas considerar (20/52)

En el ejercicio N°4 debe utilizar la fórmula para encontrar la tasa de interés

En el ejercicio N°5, hay varias formas de obtener el resultado, yo he utilizado la fórmula del monto: M=C (1+it) Considere que la tasa de interés es del 0,096

Y el monto es el 15% de una cantidad que usted puede suponer, he considerado para ello un capital de 100; entonces el monto seria de 100+el 15% qua u n resultado de 115.

Considerar estos valores para despejar el tiempo(t)

Una vez calculado el tiempo debe aplicar una regla de tres; es decir el valor calculado debe multiplicarlo por 360 días.

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COMENTARIOSHORARIO DE TUTORIA

LAURA CHAMBA

Martes: 16:00 – 18:00

Jueves: 9:00-11:00

Ext. 2746 (2 570 275)

lmchamba@utpl.edu.ec

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