torsion trabajo

TORSION

Brhian Fredy Tamayo DiazLuis Alberto Loza TitoChristian Robert Tapia LarinoDaniel Rodrigo Acusi QuispeJonathan Zavala Venegas

INTEGRANTES:

Torsion

Se refiere a la carga de un miembro estructural que tiende a torcerlo. Cuando se aplica un par de torsión a un miembro estructural, tal como una flecha circular, se genera un esfuerzo cortante en ella y se genera una deflexión torsional, la cual produce un ángulo de torsión en un extremo de la flecha con respecto al otro.

TIPO DE CARGA

Se refiere al tipo de carga a que está sometida la pieza:

Axial

Flexión

Torsión

-Rotativa: todas las fibras sometidas a esfuerzos máximos.

-Alternativa: sólo dos fibras sometidas a esfuerzos máximos. (Mayor resistencia ya que zonas de la pieza más débiles pueden escapar de los puntos críticos).

Genera esfuerzos uniaxiales.

Genera esfuerzos tangenciales.

CL

Ensayo de Torsion

4

Cuando se somete a torsión un eje circular, toda sección transversal permanece plana. En otras palabras, mientras las diferentes secciones transversales a lo largo del eje rotan diferentes cantidades, cada sección lo hace como una losa rígida. La propiedad que se discute es propia de los ejes circulares, sólidos o huecos; no la tienen miembros de sección no circular.

r

max

Rc

Distribución de esfuerzos cortantes en una sección transversal de la barra

Por semejanza triángulos, y basándonos que la variación de esfuerzo y la deformación son proporcionales.

El esfuerzo cortante en cualquier radio (r).

rcmáx

c

rmáx

r

Esfuerzo cortante τ en el radio r que actúa en el área dA.

Rc

dr

dA

TrdF dAdF

dArT

Formula de Torsion

Sabiendo que: El esfuerzo cortante en cualquier radio (r), es:

c

rmáx

dA

c

rrT máx

Entonces:

dArc

T máx 2JdAr 2

Jc

T máx

J

Tcmáx

Recordando que:

32

4DJ

2

Dc

3

16

D

Tmáx

Esfuerzo cortante máximo

Formula de Torsion

MOMENTO POLAR DE INERCIA EN BARRAS CIRCULARES SOLIDAS

MOMENTO POLAR DE INERCIA EN BARRAS CIRCULARES HUECAS

Distribución de Esfuerzos Cortantes en Sección Hueca

Distribución de Esfuerzos Cortantes en Sección Hueca.

ir

max

J

rT e*max

44

2 ie rrJ

Par de Torsión.

2

*D

FT TP

er

min

J

rT i*min

Potencia:

T: Par de Torsión

D: diámetro

F: Fuerza

T: Par de Torsión

P: Potencia

ω: Velocidad angular

44

32 ie DDJ

Ejemplo: Un eje cilíndrico hueco tiene 1,5 m de largo y diámetro interno y externo de 40 y 60 mm, respectivamente. a)¿Cuál es el mayor torque que puede aplicarse si el esfuerzo cortante no debe pasar de 120 MPa? b) ¿Cuál es el valor mínimo correspondiente del esfuerzo cortante?

Los materiales dúctiles fallan generalmente por cortante. Por con- siguiente, cuando se somete a torsión una probeta hecha con material dúctil, se rompe en un plano perpendicular a su eje longitudinal.

Por otra parte, los materiales frágiles son más débiles a tensión que a cortante. Así, al someter a torsión una probeta hecha de un material frágil, tiende a romperse en las superficies que son perpendiculares a la dirección en que la tensión es máxima, es decir, en las superficies que forman 45º

DEs

Deformación Angular:

s

LLs

La Distorsión:

Ley de Hooke:

G

L

G Ecuación de Compatibilidad

Angulo de Deformacion

T

T´

A

Bc

Tc

T´

C

B

dF

dFdF

0T dAdF

dAT

dFTcT Recordando que:

Recordando que:

L

G

dAL

GT dA

L

GT 2

dAL

GT 2

Recordando que: dAJ 2 Angulo de Deformación: GJ

LT

*

*

Angulo de Deformacion

Angulo de Deformacion

Ejemplo: Un eje cirdular AB consta de un cilindro de acero de 10 pulg de longitud y 7/8 de diametro, al cual se le ha abierto una cavidad de 5 pulg de ñargo y 5/8 pul de diametro desde el exterior B. El eje esta unido a soportes rigidos en ambos extremos y se le aplica un torque de 90 lb/pie en su seccion central. Determine el torque ejercido sobre el eje por cada uno de los soportes

Solucion:

PAR DE TORSION, POTENCIA Y VELOCIDAD DE ROTACION

PAR DE TORSION, POTENCIA Y VELOCIDAD DE ROTACION

TORSIÓN DE TUBOS DE PARED DELGADA.

22

. rdLhbA

Las resultantes de estos esfuerzos cortantes longitudinales son:

Esfuerzo cortante medio en cualquier espesor t.

rqdLT

AdLr 2

AqT 2

qt A

Tt

2 At

T

2

DISEÑO DE ELEMENTOS CIRCULARES SOMETIDOS A TORSIÓN

N

Sysd

2

SySys

Sys: Resistencia a corte

Para materiales dúctiles

Factor de Seguridad y Esfuerzos de Diseño para Metales Dúctiles

Tipo de Carga Factor de Seguridad Diseño por Esfuerzos Cortante (τd)

Torsión Estática 2

Torsión Cíclica 4

Impacto 6

4

Syd

8

Syd

12

Syd

TORSIÓN DE ELEMENTOS NO CIRCULARES.

Esfuerzo cortante máximo

21abc

Tmáx

a

Gabc

TL3

2

LAngulo de deformación

Coeficientes para barras rectangulares en torsión

a/b c1 c2

1,0 0,208 0,1406

1,2 0,219 0,1661

1,5 0,231 0,1958

2,0 0,246 0,229

2,5 0,258 0,249

3 0,267 0,263

4 0,282 0,281

5 0,291 0,291

10,0 0,312 0,312

0,333 0,333

b

Q

Tmáx

GK

TL

TORSIÓN DE ELEMENTOS NO CIRCULARES.

GRACIAS