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TERMODINÁMICA
Térmicas III
Este material de autoestudio fue creado en el año 2005 para la asignatura Térmica III del programa Ingeniería
Electromecánica y ha sido autorizada su publicación por el (los) autor (es), en el Banco de Objetos Institucional de
la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia.
Hugo Eliecer Salcedo Vera - morichal51@yahoo.com
TERMICAS III
PROGRAMA
UNIDAD 1 Ciclos:
• Ciclo de Carnot • Ciclo Otto • Ciclo Diesel • Ciclo Dual • Ciclo Ericsson • Ciclo invertido para refrigeración y calefacción
UNIDAD 2 Generación de energía a partir de gases:
• Ciclo Joule o Brayton • Diversas formas del ciclo para uso con turbinas de gas • Calentamiento intermedio • Refrigeración intermedia
UNIDAD 3 Generación de energía a partir del vapor:
• Ciclo Ranking • Ciclo Ranking con recalentamiento intermedio • Ciclo Ranking con regeneración de una o varias etapas
UNIDAD 4 Rendimientos:
• Rendimiento térmico • Rendimiento de máquina o de motor • Rendimiento mecánico • Diagrama del indicador
UNIDAD 5 Turbinas:
• Principio de la turbina • Ecuación de continuidad • Teorema del transporte de Reynolds • Ecuación de cantidad de movimiento • Ecuación de momento cinético • Ecuación de energía • Toberas • Turbinas de acción • Diagramas de velocidad • Turbinas de expansión de curtis • Turbinas de reacción
UNIDAD 6
• Bombas • Compresores • Calderas • Propulsión a chorro • Cohetes
Bibliografía:
• Termodinámica: Virgil M. Faires • Termodinámica: Reynolds – Perkins • Termodinámica: Van Wylen • Termodinámica teórica: R. Vichievsley • Centrales de vapor: Gaffert • Calderas: G. Pull • Steam: Backock – Wilcox
CICLO DE CARNOT
Formados por dos procesos a temperatura constante o isotérmicos y dos procesos a entropía constante o isentrópicos. Procesos: a - b c – d Son procesos isotérmicos donde:
T= Cte. Ta = Tb Tc = Td �t = 0 dt = 0 Procesos: b - c d - a Son procesos isentrópicos donde:
S = Cte. �s = 0 ds = 0 sb = sc sd = sa
QA
QA= Calor añadido = Área bajo la curva del proceso a –b QA = Área e, a, b, f.
( )A b a aQ S S T= − [ ]/Kcal Kgr ó [ ]/Btu lb
QR = Calor rechazado = Área bajo la curva del proceso c-d QR = Área e, d, c, f
( ) ( )R d c b c d bQ S S T S S T= − = − −
A RW Q Q Q= Σ = + ( ) ( )b a a c d dW S S T S S T= − − −
( )( ) *B a a dW S S T T s T= − − = ∆ ∆
e = Rendimiento térmico e =Trabajo obtenido / Energía cargable
( )( )
( )b a a d
A b a a
S S T TWe
Q S S T
− −= =
−
1a d d
a a
T T Te
T T−= = −
Gas ideal: Proceso a-b: T = cte PV = cte
PV = mRT Ecuación de estado PV/m = RT Pv = RT = cte
Procesos b-c y d-a a S= cte
PVk= cte Donde: K=CP/CV
dW=PdV entonces: 2 2 2
22
111 1 1
lnvC dv
W dW Pdv dv C Cv v v
= = = = =� � � �
21
1
lnv
W mRTv
=
PV=mRT P1V1=mRT1 P2V2=mRT2 T2=T1 P1V1=P2V2 Entonces: V2/V1=P1/P2
2 11 1 1 1
1 2
ln lnV P
W PV PVV P
= =
2 12 2 2
1 2
ln lnV P
W mRT PVV P
= = [Kg-m, lb-ft, N-m]
Para el caso:
ln lnb aa b a a a
a b
V PW wRT PV
V P− = =
1 2dW Pdv− = Entonces: 2 2
1 21 1
W dW Pdv− = =� �
2
2 2
1 21 1
1
1
1K
K
KC
W dv C v dvv
CvK
−−
− += = =
� �� � � �− +� �
1 11 2 2 11
K KCW v v
K− −
− � �= −� �−
1 11 2 2 2 2 1 1 1
11
k K k KW P v v Pv vK
− −− � �= −� �−
[ ]1 2 2 2 1 1
11
W P v PvK− = −
−
2 2 1 11 2 1
P v PvW
K−−=
−
1 1 2 21 2 1
Pv P vW
K−−=−
Para T= cte y gas ideal, Pv = cte, Pdv + vdP = 0 Entonces: Pdv = -vdP 2 2
1 1
Pdv vdP= −� �
�U=0 �H=0 �T=0 1
Q U Pdvj
= ∆ + � 1
Q Pdvj
= �
1Q H vdP
j= ∆ − �
1Q vdP
j= − �
Pv cte= 1 1 2 2Pv P v= 2 1
1 2
v Pv P
= Pv mRT=
22 1 1
1 1 2 2 11 2 21
ln ln lnv P P
Pdv Pv P v mRTv P P
= = =� [Kcal, Btu, Joule, Kg-m, lb-ft, N-m]
2
1
1AQ Pdv
j= �
a-b:
ln ln lna a b b b a a aA
a b b
P v v P v P mRT PQ
j v j P j P= = =
c-d:
ln ln ln lnc c d d d c d c d dR
c d d c
P v v P v P mRT P mRT PQ
j v j P j P j P= = = = −
a a b bP v P v= a b
b a
P vP v
= d c
c d
P vP v
=
ln lna a b c c d
a c
P v v P v vW Q
j v j v= Σ = +
Cambio de entropía en un proceso isotérmico:
2 2
1 1
1dQs dQ
T T∆ = =� �
Qs
T∆ =
Proceso a-b:
ln a
b
PmRs
j P∆ = [Kcal/ºK, Btu/ºR]
ln a
b
PS Rs
w j P∆ = ∆ = [Kcal/Kg-ºK, Btu/lb-ºR]
Proceso c-d:
ln c
d
PmRs
j P∆ =
ln c
d
PS Rs
w j P∆ = ∆ = w m=
ln aT a a
b
PW PV
P=
1c c b b
s
PV PVW
K−=−
ln ln1 1
a c c b b c a a d da a c c
b d
P PV PV P PV P VW PV PV
P K P K− −= + + +− −
ln ln1
a c c c b b a d da a c c
b d
P P PV PV PV P VW PV PV
P P K− + −= + +
−
1 d
a
Te
T= −
CICLO ERICSSON
Formado por dos procesos a temperatura constante o isotérmicos y dos procesos a presión constante o isobáricos.
dW Pdv=
2 2
1 21 1
W dW Pdv− = =� �
[ ]2 2
2 11
1
( )W P dv P v vPv= = = −�
Proceso de b-c:
ln lnc bb c b b b
b c
v PW P v wRT
v P− = =
Proceso de d-a:
ln lna dd a d d d
d a
v PW P v wRT
v P− = =
Proceso de a-b: ( )a b a b aW P v v− = −
Proceso de c-d: ( )c d d d cW P v v− = −
Entonces: b c d a a b c dW W W W W− − − −= + + +
( ) ( )ln lnb db d a b a d d c
c a
P PW wRT wRT P v v P v v
P P= + + − + −
ln dA a
a
vQ wRT
v= [Kcal ó Btu]
PdQ dh C dT= = dh: Para cualquier sustancia
( )d a a a dQ T S S− = − Para cualquier sustancia
ln dd a a
a
vQ wRT
v− = Para gas ideal
b
a b Pa
Q C dT− = � Para cualquier sustancia
( )a b Pa b b aQ C T T− −= − Para gas ideal
( )b c b c bQ T S S− = − Para cualquier sustancia
ln bb c b
c
vQ wRT
v− = Para gas ideal
( ) ( )d d d
c d P Pc d Pc d d c Pc d a bc c c
Q dQ C dT C dT C T T C T T− − − −= = = = − = −� � �
d a a b b c c dW Q Q Q Q Q− − − −= Σ = + + +
( ) ( )b d
a a d P b c b Pa c
W T S S C dT T S S C dT= − + + − +� � Para cualquier sustancia
( ) ( ) ( ) ( )a a d Pa b b a b c b Pc d a bW T S S C T T T S S C T T− −= − + − + − + − Para gas ideal
Pa b Pc dC C− −=
( ) ( )a a d b c bW T S S T S S= − + − Para gas ideal
A RW Q Q= +
ln lnd ba c
d c
v vW wRT wRT
v v= +
d-a: T=Ta=cte Para un proceso isotermico se cumple que:
d d a aP v P v= d a
a d
v Pv P
=
b-c: T=Tb=cte Para un proceso isotermico se cumple que:
b b c cP v P v=
c b a
b c d
v P Pv P P
= = d c
a b
v vv v
=
ln lnd ba b
a c
v vW wRT wRT
v v= +
ln lnd ca b
a b
v vW wRT wRT
v v= −
ln lnd da b
a a
v vW wRT wRT
v v= −
( ) ln da b
a
vW wR T T
v= −
( ) ln
ln
da b
a
dAa
a
vwR T T
vWe
vQ wRTv
−= = Para gas ideal
a b
a
T Te
T−= 1 b
a
Te
T= −
PRESIÓN MEDIA
CICLO CARNOT:
CICLO ERICSSON:
c aV V V∆ = − [m3, ft3]
mW P V∆=
mc a
W WP
V V V∆
= =−
[Kg/cm2, lb/in2, N/m2]
CICLO STIRLING: Formados por dos procesos a temperatura constante o isotérmicos y dos procesos a volumen constante o isométricos.
2
1A PQ C dT= �
( )1 2 2 1A PQ C T T−= − Para gas ideal
2
1A VQ C dT= �
( )1 2 2 1A VQ C T T−= − Para gas ideal
ln ad a a a
a
VW PV
V− =
0b
a ba
W Pdv− = = �
a bV V V cte= = = 0dv =
( ) IdealGasVdVa
InTbTaWRW
VdVa
WRTbInVdVa
WRTaInW
WcdWdaW
WcdWbcWabWdaW
Wcd
VdVcVbVa
VdVa
WRTbInVcVb
WRTbInVcVb
PbVbInVbVc
InPbVbWbc
→−=
−=
+=+++=
=
==
−=−=−==
0
( )
( ) ( )
QcdQbcQabQdaW
TbTaCvTcTdCvdtcvdQQab
IdealGasVdVa
WRTaLnQQda
SCSdSaTaQQda
QWSTdiagramaelPara
abab
b
a
b
a
A
A
+++=
−=−=⋅==
→==
→−==
=−
��
�
..
( ) ( )
( ) ( )TbTaCvVbVc
WRTbInTaTbCvVdVa
WRTaInW
sustCdQSbScTbdQSdSaTaW
QcdQbcQabQdaW
caab
d
c
b
a
−++−+=
+−++−=
+++=
�� ..
( )
( )
TaTb
TaTbTa
e
VdVa
WRTaIn
VdVa
InTbTaWR
QW
e
VdVa
InTbTaWRW
CvCvVcVb
WRTbInVdVa
WRTaInW
A
cdab
−=−=
−==
−=
=−=
1
V∆ W
Pm
P-V
TmáxTmín
e
VdVaW
VW
Pm
PmVW
−=
−==
=
∆
∆
1
CICLO DE 4 TIEMPOS
Es aquel en el que se requieren cuatro carreras del émbolo, a dos revoluciones, para completar el ciclo. En la secuencia de sucesos son la mismas para cualquier motor de combustión
interna de 4 tiempos, es decir:
1. Una carrera de aspiración, que introduce combustible y aire en un motor otto, o
solo aire en un motor diesel.
2. Una carrera de compresión de la mezcla combustible – aire en el motor oto o
del aire en el motor diesel.
3. El sentido del combustible que ya está dentro del cilindro, gracias a una bujía o
bien, por auto ignición del combustible, el cual idealmente se inyecta dentro del
cilindro, al final de la carrera de compresión en el motor diesel. La combustión
desprende la energía que consume y utiliza el sistema.
4. Una carrera de expansión o carrera de potencia durante la cual se efectúa un
trabajo positivo.
5. Una carrera de escape o expulsión durante la cual la mayor parte de los
productos de combustión se sacan del cilindro y a continuación se repite el
ciclo.
CICLO OTTO
Prototipo ideal de la mayoría de los pequeños mototes de combustión interna. Es
aquel en el que se supone que el proceso de combustión tiene lugar
instantáneamente, en el punto muerto superior para producir una combustión a
volumen constante, es decir un procesos en el que se agrega calor a volumen
constante en el ciclo de aire equivalente. El motor otto se puede analizar como un
sistema abierto o como un sistema cerrado.
( )[ ]BtuoKcalTTwCvdTwCvUUQ
dvvctevocesos
dssctesocesos
dvvctev
dvvctevocesos
cPV
cPVidealgasparadtsctesocesos
A
k
k
2323
3
223
0043Pr0043Pr
000032Pr
;0021Pr
−=⋅=−=
==∆=→==∆=→
==∆===∆=→
=
===∆=→
�
Válvula de escape
Válvula de admisión
P
V V2 V1
3 2
4 1
W S=C
PVk = C
S=C
PVk = C
T
S S1=S2
3 4
2 1
W V=C
V = C
S3=S4
( )
( )[ ]
( ) ��
���
�−=⋅⋅=−=
−=⋅⋅=−=
��
���
�−=⋅=−=
�
�
�
lbBtu
okg
KcalTTWCvdTCvuuq
BtuoKcalTTWCvdTCvWUUQ
lbBtu
okg
KcalTTCvdTCvuuq
R
R
A
4141
1
441
4141
1
441
2323
3
223
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )23
1423
23
4123
41234123
UUUUUU
UUUUUU
QW
e
UUUUUUUUQW
A −−−−=
−−+−==
−+−=−+−==�
( )( ) idealGas
TTCVTTCV
UUUU
e2323
1441
23
14 11−−−=
−−−=
23
141TTTT
e−−−=
rk =relación de compresión
2
1
2
1
2
1
222
2211
111
3
4
2
1
:.2.1
.2
21
.1
TT
VV
PP
RTVP
VPkVPCvCp
kRTVPEstado
VV
VV
rk
k
=⋅
=
=→
==
==
Del proceso:
k
k
k
k
VV
TT
VVV
VTT
TT
VV
VV
VV
PP
−
���
�=
���
�⋅
���
�=
=⋅
���
�
���
�=
1
1
2
1
2
1
21
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
1
1
1
2
1
1
2
11
2 11
−
−
−
=
��
���
�=
�
����
�
=
k
k
k
k
rkTT
rVVT
T
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
333
32
222
.3
:32
.2
TT
PP
TT
VV
PP
WRTVP
VV
WRTVP
=�=⋅
=
=→=
444
4433
.4
4
WRTVP
VPVP KK
==→3
1
31
1
3
4
3
3
4
3
4
4
3
TT
kr
TT
VV
VV
VV
PP
RK
k
K
K
=⋅
=
���
�
���
��
���
�=
−
�
23
14
2
3
1
4
1
2
4
3
1
4
3
1TTTT
eTT
TT
TT
TT
rTT k
k
−−
−===
= −
12
1
23
14
2
23
1
14
2
3
1
4
2
3
4
3
1
11
−==−−
−=
−−=−
=
kkrT
TTTTT
TTT
TTT
TT
TT
TT
TT
1234
1
11
WWW
re
kk
+=
−= −
CICLO DIESEL
2 Proceso Isentrópico S=cte ∆s=0 ds=0 gas ideal PVk=cte 1 Proceso Isobárico P=cte ∆p=0 dp=0 1 Proceso Isentropico V=cte ∆v=0 dV=0
v=cte ∆V=0 dV=0
1→2 Isentropico
2→4 p=C
3→4 s=C
4→1 v=C
)( 2323
3
223 TTWCpdTWCpHHQA −=⋅=−= �
Cualquier Sustancia Gas Ideal
( )
( )�
�
�
−==−=
−==−=
��
���
�−=⋅=−=
1
4414141
1
4414141
3
2232323 )(
TTCVdTCVuuq
TTWCVdTWCUUQ
lbBtu
oKg
KcalTTCpdTCphhq
R
R
A
P
V V2 V1
4 1
W
S=C
S=C PVk = C
PVk = C
T
S
3 4
2 1
W V=C
P = C
QA
2 3
QA
( ) ( ) ��
���
�−+−==� lb
Btuo
KgKCal
UUHHQW 2123
Cualquier Sustancia
( ) ( ) ��
���
�−+−==� lb
Btuo
KgKCal
uuhhqW 4123
( ) ( ) ��
���
�−−−=
lbBtu
oKg
KCalTTCvTTCpWIdealGas 1423:
( ) ( )( )
23
14
23
14
23
1423
11
1
TTTT
Ke
TTTT
CpCv
e
TTCpTTCvTTCp
QW
eA
−−⋅−=
−−⋅−=
−−−−
==
( )
1
1
2
1
21
1
2
1
2
1
2
222
2
1
1
2
1
2
2
12211
111
)2(
21
1
−
−
=
=⋅=⋅
=
=
���
�=
���
�==→
=
KK
KK
K
KK
K
KKK
rTT
TT
rrTT
VV
PP
WRTVP
rVV
PP
VV
PP
VPVP
WRTVP
VcTT
VV
TT
VV
PP
WRTVP
WRTVP
PP
=
==⋅
==
=→
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
222
333
3232
1
4
3
4
3
3
1
1
3
4
3
14
Re
43
−=
==
=
=→
KerT
T
VV
VV
VV
VV
VV
CK
KCC
Ke
Ke
rrTrTTrTT
rTTrTT
⋅===
==
−
−−
11230
2
3
112
1
1
2
QRD
QRD
S = C
QAD
QAD
P
3
2
S = C
S = C
V1 V V2
4
5
5
4
6
3
2
1
S
S5 S1
T
W0
WA V = C
P = C
11
1
13
41
4
3 Tr
rT
r
TTr
TT
Ke
KKC
Ke
Ke ⋅=== −
−
−−
111
1
11
11
11 −−
−
−
−
−⋅−=
KK
KKC
KC
KKC
TrrrT
Tr
rrT
Ke
)1(1
1 1
1
11
−
−
⋅−= −
−
−−
cK
K
Ke
Ke
KKC
rr
r
rrr
Ke
( )ceKe
Ke
Ke
KKC
KK
rrrfrr
rrr
rKe ,,
)1(
111 1
11
1 =−
−⋅⋅⋅−= −
−−
−
Ciclo Dual, Mixto o Seiliger
63451236.
2
1
dieselCiclo
ottoCiclo
ncomprensiórelaciónVV
rk ==
careabQbAreaaQ
careabQbaAreaQ
RDRO
adAD
6516
63451236
====
[ ]
..)()(
)(
)(
)(
)(
3423
5
6
5 615656
4
4
6 16464
3
4
3 43434
2
3
1 32323
SCHHUUQQQ
TTwcvwcvdTUUQ
TTwcvowcvdTUUQ
TTwcpowcpdTHHQ
BtuoKcalTTwcvUUwcrdTQ
Qw
eidealGas
ADAOA
RD
RO
AD
AD
A
−+−=+=
−==−=
−==−=
−==−=
−=−==
=
�
�
�
�
( ) ( )2 3 3 2 3 4 4 3A V PQ wC T T wC T T− −= − + − Para gas ideal
0 1 6 6 5 1 5R R RDQ Q Q U U U U U U= + = − + − = − Para cualquier sustancia
( ) ( )6 1 1 6 5 6 6 5R V VQ wC T T wC T T− −= − + −
6 1 5 6V VC C− −=
( )1 5R VQ wC T T= −
3 2 4 3 1 5W Q U U H H U U= Σ = − + − + −
( ) ( ) ( )3 2 4 3 1 3V P VW Q wC T T wC T T wC T T= Σ = − + − + −
0 0 0 0
0 0
( ) ( )A AD R RD A R AD RD
A A AD A AD
Q Q Q Q Q Q Q QWe
Q Q Q Q Q+ + + + + += = =
+ +
0
0 0 0 0 0
O O AD D AD
A AD A AD A A AD AD A AD
W W QW W Qe
Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q= + = × + ×
+ + + +
0
0 0
A ADo D
A AD A AD
Q Qe e e
Q Q Q Q= × + ×
+ +
Para gas ideal:
( )( ) ( )
( )( ) ( )
3 2 4 3
3 2 4 3 3 2 4 3
V Po D
V P V P
wC T T wC T Te e e
wC T T wC T T wC T T wC T T
− −= × + ×
− + − − + −
CICLO JOULE O BRAYTON
Formado por dos procesos a entropía constante y por dos procesos a presión constante: s=cte �s=0 ds=cte P=cte �P=cte dP=0
Procesos: 1-2 s=cte Para gas ideal PVK=cte 2-3 P=cte 3-4 s=cte Para gas ideal PVK=cte 4-1 P=cte
4
3C
Vr
V= Relación de expansión
1
2K
Vr
V= Relación de compresión
32
1 4P
PPr
P P= = Relación de presiones
Proceso de 1-2:
1 1 1PV wRT= 2 2 2PV wRT= 1 1 2 2K KPV PV=
1 1 1 1
22 2 2 21
1V P T VPV P T V
P
× = = ×
1
2
1 KK
P P
T rr
T r r= = 1 2 1
2 1 2
K
K
V P VV P V
� �= = �
K
P Kr r=
1
2
KK
K
T rT r
= 11
2
KK
Tr
T−=
1K
P Kr r=
( ) 1111
2
KKK K
P P
Tr r
T
−−
= =
21
1
1K
KP
TT
r−=
12
1
KK
P
Tr
T
−
= 1
2
1
KK
KK
Tr
T
−
� �= � � 12
1
KK
Tr
T−=
Proceso 2-3:
2 2 2PV wRT= 3 3 3PV wRT= 2 3P P=
3 3
2 2
V TV T
=
Proceso 3-4
3 3 3PV wRT= 4 4 4PV wRT= 3 3 4 4K KPV PV=
4 4 4 4
33 3 3 3
4
1 1c
p
V P T Vr
PV P T V rP
× = = × =
3 4
4 3
kP VP V
� �= �
kp cr r=
4
3
ck
c
rTT r
=
13
4
kc
Tr
T−=
1k
c pr r=
113
4
kk
p
Tr
T
−� �=� �� �
1
3
4
kk
p
Tr
T
−
= 3 2
4 1
T TT T
=
1 13 2
4 1
k kc k
T Tr r
T T− −= = = c kr r=
4 1
3 2
V VV V
=
Proceso 4-1:
4 4 4PV wRT= 1 1 1PV wRT= 4 1P P=
34 4
1 1 2
VV TV T V
= =
A
We
Q=
3
3 22
A PQ H H wC dT= − = �
( )3 2A PQ wC T T= − 1
1 44
R PQ H H wC dT= − = �
( ) ( )1 4 4 1R P PQ wC T T wC T T= − = − −
( ) ( ) ( ) ( )3 2 1 4 3 2 4 1W Q H H H H H H H H= Σ = − + − = − − −
( ) ( )( )
( )( )
3 2 4 1 4 1
3 2 3 2
1H H H H H H
eH H H H
− − − −= = −
− −
( )( )
( )( )
4 1 4 1
3 2 3 2
1 1h h T T
eh h T T
− −= − = −
− −
( )( )
4 1
3 2
1h h
eh h
−= −
− Para cualquier sustancia
( )( )
4 1
3 2
1T T
eT T
−= −
− Para gas ideal
3 2
4 1
T TT T
= 3 4
2 1
T TT T
= 3 4
2 1
1 1T TT T
− = −
3 2 4 1
2 1
T T T TT T− −=
4 1 11 1 1
23 2 2
1
1 1 1 1K k K
c KKP
T T TTT T T r r
rT
− − −
− = = = = =−
1 1 1
1 1 11 1 1K K K
K cKP
er r
r− − −= − = − = −
e Aumenta si Pr aumenta e Aumenta si Kr aumenta e Aumenta si cr aumenta
CICLO RANKINE
Trabaja con vapor y esta compuesto por dos procesos a presión constante o isobaricos y por dos procesos a entropía constante o isentrópicos: Dos procesos a presión constante: P=cte �P=0 dP=0 Dos procesos a entropía constante: S=cte �S=0 dS=0
Procesos: 1-2: S=cte S1=S2 2-3: P=cte P2=P3 3-4: S=cte S3=S4 4-1: P=cte P4=P1 QA = Area a34k1b QA = Areaa34kc + area ck1b QA=Q1+Qevaporación QR=Area a32b
1A R R
A A A A
Q Q QW Qe
Q Q Q Q−Σ= = = = −
1 4AQ H H= − [Kcal ó Btu]
1 4AQ h h= − [Kcal/Kg ó Btu/lb]
2 3RQ H H= −
2 3RQ h h= −
2 3 2 3
1 4 1 4
1 1H H h h
eH H h h
− −= − = −− −
CICLO JOULE O BRAYTON
c A t RW Q W Q+ = +
A R t cQ Q W W− = −
nQ WΣ =
CICLO RANKINE
A P t RQ W W Q+ = +
A R t PQ Q W W− = −
nQ WΣ = Proceso 3-4: S=cte S4=S3 V=cte
4
3 4 4 33
W h h VdP− = − = −�
( ) 343434-3 WW hhPPVP −=−≈=
EJERCICIO El aire es la sustancia de trabajo en un ciclo carnot y se considera como gas ideal. Al principio de la expansión isotérmica la presión es de 300 [lb/in2 abs.], el volumen de 5 [ft3] y la temperatura de 540 [ºF]. La relación de expansión isotérmica rt es 2 y la relación de compresión isentrópica es rk = 5. Hallar:
a) La temperatura del sumidero y la presión en cada ángulo o punto del ciclo. b) El cambio de entropía en los procesos a temperatura constante. c) El calor suministrado al ciclo. d) El calor rechazado. e) Los HP’s desarrollados si el volumen mínimo es 0.14 [m3/min]. f) Rendimiento térmico e. g) Presión media efectiva.
Estado 1:
1 300P psia= 3
1 5V ft=
1 540 460 1000º máxT R T= + = = Estado 2:
2
1
2t
Vr
V= = 3
2 1 10tV r V ft= × =
1 2 1000ºT T R= =
1 1 1PV wRT= 2 2 2PV wRT= 1 1 2 2PV PV=
1 2
2 1
2P VP V
= = 12
300150
2 2P
P psia= = =
Estado 3:
3 2 :S S=
2 2 3 3K KPV PV= 32
3 2
KVP
P V� �
= �
2 2 2PV wRT= 3 3 3PV wRT=
2 2 2
3 3 3
5k
P V Tr
P V T× = = =
Estado 4:
4 4 4PV wRT= 4 4 3 3PV PV=
34
3 4
VPP V
= 4 4 1 1k kPV PV=
1 1 1PV wRT= 4 4 4PV wRT=
4 1
1 4
KV PV P� �
=�
4
1k
Vr
V= 1
4
5k PP
=
14 1.4
30031.51
5kk
PP psia
r= = =
1 1 1
4 4 4
P V TP V T
× =
1
1 1
4 4
kk
k
P Tr
P T� �
=�
1
4 1
1 4
kV PV P
� �= �
1 11
4
k kk k k
Tr r r
T− −= =
4 0.4
1000525.2º
5T R= =
1000ºmáxT R= 525.2ºmínT R=
2 2
3 3
10001.9
525.2P VP V
× = =
3 2 1
32 3 4
2
1K
V T TVV T TV
� �× = =�
1
3 2 1
2 3 4
KV T TV T T
−� �
= =�
11
3 1
2 4
5KV T
V T
−� �= =�
1.4C
V
CK
C= =
3 4T T=
3
2
5VV
= 33 5 10 50V ft= × = 3
4 15 5 5 25V V ft= = × =
1 300P psia= 2 150P psia=
2 2 2
3 3 3
P V TP V T
× = 323 2
3 2
150 525.25 1000
TVP P
V T= × × = ×
3 15.75P psia=
32
1 4t
VVr
V V= = 34
1 2k
VVr
V V= =
1 1 21 2
1
lnA
PV VQ Q
j V−= =
2 2 2 3300 / 144 / 5ln 2
778 /A
lb in in ft ftQ
lb ft Btu× ×=
−
192.44AQ Btu=
( )2 1 1 192.44AQ S S T Btu= − =
( )2 1 1 2
192.440.19244 /º
1000ºBtu
S S S Btu RR−− = ∆ = =
( ) ( )4 3 4 2 1 4RQ S S T S S T= − = − −
0.19244 /º 525ºRQ Btu R R= − × 101.1RQ Btu= −
192.44 101.1 91.34 778 /W Q Btu lb ft Btu= Σ = − = × − 71085.9W lb ft= −
( )2
33 1
71085.9. . 1579.6 /
50 5W lb ft
P m e lb ftV V ft
−= = =− −
22 2
2
1. . 1579.6 / 10.97 /
144ft
P m e lb ft lb inin
= × =
91.340.47
192.44A
W Btue
Q Btu= = =
3333.28
014 5 / minmin 1m ft
ftm
� �× =�
60min 1' 91.34 / min
1 2.54HP h
W Btuh Btu
−= ×
' 2.15W HP=
EJERCICIO Se usa aire como sustancia de trabajo en un ciclo de Ericsson. Las propiedades al principio de la expansión isotérmica son: P=100 [psia], V=5 [ft3], T=540 [ºF]. Para una rt de 2 y una temperatura mínima de ciclo de 40 [ºF], hallar:
a) Cambio de entropía durante el proceso isotérmico. b) Calor añadido. c) Calor rechazado. d) Trabajo. e) Rendimiento térmico. f) Volumen al final de la expansión isotérmica y la relación de expansión
general. g) Presión media efectiva.
Estado 1:
1 100P psia= 31 5V ft= 1 540 640 1000ºT R= + =
Proceso 1-2:
1 1 2 2PV PV=
2
1
2t
Vr
V= = 3
2 2 5 10V ft= × =
12 1
2
5100 50
10V
P P psiaV
= = × =
Estado 2:
2 1000ºT R= 2 50P psia= 32 10V ft=
Proceso de 2-3: PsiaPP 5032 ==
333
222
wRTVP
wRTVP
==
3
2
3
2
TT
VV
=
43050046040 TTRTMIN ===+=
2500
1000
3
2 ==VV
510*21
3 ==V
Estado 3
PsiaP
ftV
RT
50
5
500
3
23
03
==
=
Proceso de 3-4:
RTT 043 500==
4433 VPVP =
21
10050
3
4
4
3 ===VV
PP
24 5.2 ftV =
Estado 4
PsiaP
ftV
RT
100
5.2
500
4
24
04
==
=
BTUVV
JVP
QQA 14.642ln778
5*144*100ln
2
11121 ==== −
RBTU
RBTU
SSTSSQ 001211221 06414.01000
14.64)( ==−�−=−
RQBTUVV
JVP
Q =−===− 07.3221
ln778
5*144*50ln
3
433143
1432
4114
1
414
2332
3
232
)(
)(
−−
−−
−−
=
−==
−==
�
�
CpCp
TTwCpwCpdTQ
TTwCpwCpdTQ
2
2
2
12
4
3
2
1
1432
23321414
2332
72.34..
1441
*778
*)510(
14.32..
2
2
%50
07..32
0
)()()(
)(
inlb
emP
inft
BTUftlb
lbBTU
VVW
VW
emP
VV
r
VV
r
QW
e
BTUW
QQQW
TTwCpTTwCpTTwCpQ
TTwCpQ
D
K
C
A
RA
=
−−
=−
==
==
==
==
=
+==
=+−−=−=−=
−=
�−−
−
−
EJERCICIO Una libra de argón a 20 Psia y o200 F se comprime politrópicamente con
CPV =2.1 Hasta 100 Psia. A continuación se enfría a presión constante hasta la temperatura inicial y luego se expansiona isotérmicamente hasta su estado inicial a) Trácense los procesos en los planos VP y TS y obténganse ecuaciones para calor añadido, calor rechazado y potencia media. b) obtener valores numéricos de PMWQQVV AR ,,,, ,21 para el Argón
Rlbftlb
Ro
−= 68.38 , ,0747.0,1244.0Rlb
BTUCv
RlbBTU
Cpoo
== 665.1=K
DIAGRAMAS PV Y TS
660460200
20
1
21
=+=
=
T
absinlb
P
Proceso de 1-2: compresión politrópica
2.122
2.111 VPVP =
520
1002.1
2
1
1
2 ==
���
�=
VV
PP
2.11
2
1 5=VV
222
111
wRTVP
wRTVP
==
1
2
1
2
1
2
TT
VV
PP
= 12.1
2
1
1
2
−
���
�=
VV
TT
1
2
1
2
12.1
2
1
TT
VV
VV
=
���
�
���
�−
Estado 2
( ) RT
PsiaP
01
12.1
2
2
8.8625660
100
==
=−
Estado 3
RTT
PsiaPP0
13
23
660
100
==
==
wRTPV = Gas ideal
3
2.11
2.111
2 32.2
5
86.8
5
ftV
V ===
2.112.1
1
2 5−
=TT
3
2
2
2
0
1
11 86.8
144*20
660*68.38*1ft
ftin
inlb
Rlb
ftlblb
PwRT
V =
−
==
3
2
2
2
0
3
33 76.1
144*100
660*68.38*1ft
ftin
inlb
Rlb
ftlblb
PwRT
V =
−
==
[ ]( ) ( )[ ]
ftlbW
W
VPVPW
VVVP
W
VcdvVCW
dvvc
PdvdWW
PdvdW
−−=−−=
−−=
��
���
�−−=
+−==
===
=
−
−
−
−
+−−
−
−
�
���
39456
86.8*144*2032.2*144*10052.0
1
112.0
12.1
21
21
112221
2.01
2.02
2.111
21
1
2
12.12
1
2.121
2
12.1
2
1
2
121
( )( )ftlbW
W
VVPW
dvPPdvdWW
PdvdW
−−=−=
−=
===
=
−
−
−
− ���
8064
32.276.1*144*100
32
32
2332
3
2
3
2
3
232
BTUW
WWWW
W
VV
VPVV
cW
vcvdv
cdvvc
PdvdWW
PdvdW
n
n
07.8
76.186.8
ln86.8*144*20
lnln
ln
133221
13
3
111
3
113
1
3
1
3
1
3
1
3
1
313
−====
=
==
=====
=
−−−
−
−
− ����
Proceso 1-2
dTwCQ
dTwCdQ
TdsQ
TdsdQ
n
n
�
�
=
=
=
=
−
−
2
121
2
121
=−−=
nnK
CC vn 1Calor especifico para proceso politrópico gas ideal
( )BTUQ
RlbBTU
lbQo
22.35
6608.8622.11
2.1665.1*0747.0*1
21
21
−=
−−
−=
−
−
proceso 2 a 3
( )
( )BTUQ
RRlb
BTUlbQ
TTwCdTwCQ
dTwCdQ
TdsQ
TdsdQ
o
pp
p
2.25
8.862660*1244.0*1
32
032
23
2
132
3
232
−=
−=
−==
=
=
=
−
−
−
−
�
�
Proceso 3-1
BTUQQQ
VV
JVP
BTUVV
JVP
Q
wCdTdQ
TdsQ
TdsdQ
R
A
42.602.2522.35
ln
66.5276.186.8
ln778
76.1*144*100ln
1321
3
13313
3
13313
1
313
−=−−=+=
==
===
=
=
=
−−
−
−
− �
BTUW
QQQW RA
76.742.6066.52 −=−=
+==�
22
2
3 14.6144
1*
)76.186.8(6278
..inlb
inft
ftftlb
VW
emPD
=−
−==
EJERCICIO Un ciclo stirling usa aire como sustancia de trabajo. Al comienzo de la expansión
isotérmica la presión es de 21.21cmkg
abs, el volumen 314.0 m y la temperatura
de Co282 La relación de expansión isotérmica es de 2. Hallar : a) La temperatura del sumidero y las condiciones en todos los vértices del ciclo b) El cambio de entropía durante el proceso isotérmico c) Trabajo, rendimiento térmico, y la presión media efectiva.
DIAGRAMAS
Estado 1
KT
mVcmkg
P
01
31
21
555273282
14.0
1.21
=+=
=
=
2
2
1
2
4
3
1
2
===
==
VV
VV
r
VV
r
k
t
Proceso1-2
22
112
2211
012
55.10
555
cmkg
VVP
P
VPVP
KTT
==
===
Estado 2
De 2-3
3
2
3
2
3
2
333
222
323 28.0
TT
VV
PP
wRTVP
wRTVP
mVV
=
==
==
De 3-4
211
3
4
4
3
3333
43
===
==
krVV
PP
VPVP
TT
De 4-1
21
14.0
4
3
1
2
4
1
4
1
3
2
3
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
111
444
314
==
===
=
=
==
==
PP
PP
PP
TT
TT
PP
TT
PP
TT
VV
PP
wRTVP
wRTVP
mVV
KT
mVcmkg
P
02
32
22
555
28.0
55.10
=
=
=
Kkcal
Kkcal
mkg
mmcm
cmkg
VV
JTVP
QQoA 086.02ln
555*.
427
14.0*10000*1.21ln
0
2
2
1
1
1121 ==== −
12
33
11
3
433
1
211
3
433
1
211
..
1
ln
ln11
lnln
VVW
VW
emP
VPVP
e
VV
JVP
VV
JVP
QQQ
QW
e
VV
JVP
VV
JVP
QQW
D
A
R
A
RA
A
RA
−==
−=
−=+=+==
+=+=
MEDIDA DEL TRABAJO
DIAGRAMA DEL INDICADOR
��
���
�−−= 22 ,inlb
cmkg
xindicadamediapresión
Pmi xfactorárea
Pmi*=
:WWW
WWWW
BK
IBK
∠∠
∠∠∠Movimiento alternativo
Turbina
[ ]lbókgd
PMIAPMIFI __4
**2π== fuerza indicada
[ ]ftlbókgmLAPMILFW II −== __**
��
���
� −=•
minmin***
ftlbó
kgmNLAPMIW I
FRENO PRONY
( )[ ]frenoalTrabajoW
mNlbftkgmtorqueLDF
T
frenodelParT
RD
B __
,,2
2
=
−−−−==
−−==
[ ]JmNftlbmkgFDDF
TWB =−−−=== ,,2
22 πππ
Donde
MPRn ..= ωTW =•
��
���
� −−=•
min,
min,
min2
JftlbmkgnT
W π
Poder calorífico del combustible: cantidad de calor desprendido al quemar una unidad de masa de combustible
=Lq Poder calorífico inferior ��
���
�
kgkJ
lbBTU
kgkcal
comb
,.
=Hq Poder calorífico superior ��
���
�
kgkJ
lbBTU
kgkcal
comb
,.
Relación combustible aire
��
���
�
lbalbc
kgakgc
ra
c ,
��
���
�
lbaBTU
kgakcal
rqa
cL ´*
=iω Consumo específico de combustible indicado ��
���
�
−− hHPlbc
hCVkgc
ii
,
=Bω Consumo específico al freno ��
���
�
−− hHPlbc
hCVkgc
BB
,
��
���
�
−−−− hkWlbc
hHPlbc
hkWkgc
hCVkgc
f ,.,ω
=Kω Consumo específico combinado ��
���
�
−− hkWlbc
hkWkgc
,
GASTO O CONSUMO ESPECIFICO DE CALOR
��
���
�
−=
−°−×
°−×=
hCVKcal
hCVCKg
CkgKcal
WqGECII
ILI
��
���
�
−=
−°−×
°− hhpBtu
hhpCLb
CLbBtu
ff
��
���
�
−−×=
hhpBtu
;hCV
KcalWqGEC
BBBLB
��
���
�
−−×=
hKwBtu
;hKw
KcalWqGEC kLk
Rendimiento térmico: cconsumidaoableargc E
WE
Trabajoe ==
−−
Ciclo: AQ
We = eI, eB, eK,
c
II E
We = ;
c
BB E
We = ;
c
KK E
We = .
��
���
�=
KgKcal
WI ��
���
�=
KgKcal
qE oc
RENDIMIENTO TÉRMICO EN FUNCIÓN DEL GASTO ESPECIFICO DE CALOR
hcvKcal
5.632−
; hkW
Kcal860
−;
hhpBtu
2544−
; hkW
Btul3412
−
hcvkcal
hcvkcal
qW5.632
e
I
LII
−
−×
= o
hhpBtu
hhpBtu
qW2544
e
I
LII
−
−×
=
hcvkcal
hcvkcal
qW5.632
e
I
LBB
−
−×
= o
hhpBtu
hhpBtu
qW2544
e
I
LBB
−
−×
=
hkWkcal
hkWkcal
qWk5.632
eL
k
−
−×
= o
hkWBtu
hkWBtu
qW3412
eLk
k
−
−×
=
RENDIMIENTO DE MAQUINA O MOTOR
ideal
real
WW
=η
WWI
I =η ; WWB
B =η ; WWk
k =η
e > eI > eB >ek �I > �B > �k RENDIMIENTO MECÁNICO = �M Basado en las perdidas
I
B
WW
=ηM B
k
WW
=ηB
EJERCICIO Un motor ideal Otto con un espacio 15% muerto, trabaja con 20 lb por minuto de aire, inicialmente a 14 Psia y 120 °F, utiliza una relación combustible aire de 0.0556 lbc/lba con un combustible de poder calorífico inferior de 19000 BTU/lb. Determinar
a. Su cilindrada o volumen desplazado.
b. Las temperaturas y presiones de los ángulos del ciclo. c. El calor rechazado, potencia producida y rendimiento térmico. d. La presión media efectiva y el rendimiento térmico al freno del 24%.
DIAGRAMAS
Estándar de aire: gas natural
C)1C(
CV)1C(V
CVVCV
VV
rD
D
D
DD
2
1k
+=+
=+
==
C)1C(
rk
+= 67.715.015.1
15.0)115.0(
rk ==+=
C = 15% = 0.15
1. P1= 14 absinLb
2
R580460120T1 °=+=
.o
minLb
20w =
1
o
1
o
1 TRWVP ××=×
2
2
21
1
o
1
o
ftin
144inLb
14
R580RLbftLb
13.53minLb
20
PTRW
V×
°×
��
�
°−−×
��
�
=××=
minft
7.306V3
1
o
=
2
o
o
1k
V
Vr =
minft
67.77.306
rV
V3
k
o
12
o
== minft
40V3
2
o
=
2
oo
1
o
VVV −=∆ minft
)407.306(V3o
−=∆ minft
7.266V3o
=∆
111 TRVP ×=×
lbft
33.15144145803.53
PTR
V3
1
11 =
××=
×=
2. minft
40V3
2
0
=
kr =2
1
VV
, V2=k
1
rV
= lbft
2lbft
67.733.15 33
=
1 a 2. s = cte. P1V1k= P2V2
k, P1
0
V 1k = P2
0
V 2k
P1
0
V 1= 0
ωRT1
P2
0
V 2= 0
ωRT2
1
2
1
0
1
2
0
2
TT
VP
VP= ,
K
0
2
0
1
1
2
V
VPP
�
���
�=
2
1
0
2
0
1
K
0
2
0
1
TT
V
V
1*
V
V=
�
���
�
�
���
�, 1k
kk
kk
1
2 rr1
*rTT −==
T2 = 580 (7.67 )1.4 –1=1310 °R
P2 = 14 (7.67)1.4 = 242.6 Psia
rc/a = 0.0556 a
c
lblb
minlb
*lblb
0556.0r a
a
cn
0
a/cf
0
=ω=ω
minlb
112.1 cf
0
=ω
minbtu
21128lbbtu
19000*minlb
112.1qQc
cl
0
A
0
==ω=
gases055.10556.01r1 a/c =+=+
1r a/c << 0
Q 2. → 3: V = Cte.
I
0
p
0
A
0
UUQ −=
TCvQA
0
∆×=
)TT(CvQ 23
0
A
0
−ω=
112.21112.1200
=+=ω RLb
Btu1714.0Cv
°=
Cv
QTT 0
A
0
23
ω=−
Cv
QTT 0
A
0
23
ω+=
RLbBtu
17.0minLb
20
minBtu
211281310T3
°×
+=
61631310T3 +=
Para 112.210
=ω
58381310Cv
QTT 0
A
0
23 +=ω
+=
R7148T3 °= 3. R7148T3 °=
minft
40VV3
2
o
3
o
==
P3
0
V 3= 0
ωgRT3
P3= Psia20108540
71485.53112.21 =××
4. 1kk
4
3 rTT −=
R316467.7
7148T 4.04 °==
)TT(CvQ 14
0
R
0
−ω=
minBtu
6708)13103164(1714.0112.21QR
0
=−×=
670821128QQ R
0
A
00
−=−=ω
hBtu
865140hmin60
minBtu
144190
==ω
Btu2544hhp1
hBtu
8651400 −=ω
hp3400
=ω
68.0
minBtu
21128
minBtu
14419
Qe
A
o
==ω=
23
D
o
o
mec ftLb
17.42062
minft
7.266
BtuftLb
778*minBtu
14419
VP =
−
=ω=
WWB
B =η o
A
o
A
o
B
o
o
B
o
B
Q
W
Q
W
W
W ==η
35.068.024.0
eeB
B ===η
EJERCICIO
Un indicador con resorte de 6 mm 2cmKg× (o atmósfera métrica), se utiliza para
hacer diagramas de un compresor de doble efecto de 305 x 406 mm, que marcha a 200 r.p.m. La longitud de todos los diagramas es de 89 mm. El área media de los diagramas del lado del embolo que esta hacia la culata es de 16.4 cm2 y la de los diagramas del lado de la manivela es de 16.1 cm2. El diámetro del vástago del embolo es de 51 mm. Determinar la presión media indicada de cada lado del embolo, los CV indicados de cada lado del embolo y la potencia total indicada consumida por el compresor.
Diagrama del lado de la culata Ac = 16.4 cm2 Diagrama del lado de la manivela Am = 16.1 cm2 L = 89 mm
Resorte =
2cmKg
1
mm6 o
mm6cm
Kg1
2
indicadordiagramaLongitudFactorindicadordiagramadelArea
PMI −−×−−−=
mm89mm6cmKg
1cm4.16
LescaladeFactorAc
P
22
MIC
×=−−×=
2
22
MIC cmKg
07.3mm89mm6cmKg
1cm4.16P =
×
×=
PMIM= 2M
cmKg
014.3
1001
689
11.16L
calafactordeEsA=
××
×=×
Teniendo que 305*406 mm donde 305 es el diámetro y 406 la carrera
FIC = PMIC AC
FIC= 3.07 Kg2243)cm5.30(4cm
Kg 22 =π×
WIC=FIC*L = 2243 Kg * 0.406 m = 910.6 Kg-m Si N es el numero de ciclos = 200 min
ciclos
min200
*mKg6.910NWW ICIC
0
−==
smKg
75
CV1*
segmin
1*min200
*mKg6.910W IC
0
−−=
CV Ic = 40.47 CV Ahora para el otro lado que es un análisis similar
FIM = PIM x AM
( ) 2222 cm1.55.30
4cmKg
014.3 −π×=IMF
FIM =2140.5 Kg
WIM= FIM x L = 2140.5 Kg x 0.406 m N = 200min
ciclos
minciclos
200m406.0Kg5.2140o
××=IMW
smKg
75
CV1s60
min1min
mKg200406.05.2140CVIM −
××−××=
CV6.38CVIM =
CV07.796.3847.40CVIT =+= EJERCICIO Un motor de automóvil de 6 cilindros 3 5/8 * 3.6 in tiene un consumo de combustible de 0.45 lb por cada hp al freno y 133 hp indicados. El rendimiento del ciclo ideal correspondiente es del 46.4%; y la potencia calorífica inferior del combustible es de 18500 btu/lb. Determinar
a. Rendimiento mecánico, rendimiento térmico indicado, rendimiento térmico al freno.
b. Rendimiento de maquina indicado y rendimiento de maquina al freno. c. Presión media indicada y presión media al freno. d. Gasto o consumo de calor en btu/hpf-h y btu/min.
6 cilindros 3 5/8 x 3.6 in
hhpLb
45.0Wf
fb −=
n = 3000 rpm
fB
o
hp113W = II
o
hp133W = e = 46.4%
LbBtu
18500q L =
I
B
WW
=ηM 849.0133113
W
W
I
o
B
o
===ηM
Calor.E.GqW efb =×=ηM
LbBtu
18500hhp
Lb45.0C.E.G
bb ×
−=
hhpBtu
8325C.E.Gb
b −=
A
o
B
oo
Q)W)(Cb.E.G(cE ==
A
o
bb
o
QminBtu
15678h
Btu940725hp113
hhpBtu
8325cE ===×−
=
e =cE
W e =
C
0
0
E
W
hbtu
436496h
btu940725464.0EeW c
00
=×==
hp57.171btu2544
hhp1h
btu436496W
0
=−×=
WWI
I =η 775.057.171
133
W
W0
0
II ===η
65.057.171
113
W
WW
W0
B
0
BB ====η
hhplb
75.0wf
FB −=
hlb
85.50hp113hhp
lb45.0w b
b
f
0
=×−
=
hhp
lb384.0
hp133
h
lb85.50
w
ww
I
c
II
0
0
f
FI −===
36.0
lbbtu
18500hhp
lb382.0
hhpbtu2544
e I =×
−
−=
30.0
lbbtu
18500hhp
lb45.0
hhpbtu2544
eB =×
−
−=
c
II E
We =
c
bb E
We =
c
0
I
0
I
E
We =
c
0
b
0
b
E
We =
36.0
btu2544hhp1
hbtu
940725
hp133e I
I =−×
=
30.0
btu2544hhp1
hbtu
940725
hp113e B
I =−×
=
PMI*A=FI PMB*A=FB
A= 22
in9.61in829
4*6 =
��
�×π
WI=FI*L=PMI*A*L WB=FB*L=PMB*A*L
2n
N =
601
*2n
*12L
*A*PW MII
0
=
Pues la presión esta en lb/in2 , el área en in2 , la longitud en ft, y n en min-1
2I
MI inlb
5.1573000*6.3*4.61
550*133*60*24n*L*AW*60*24
P ===
2B
MB inlb
8.1333000*6.3*4.61
550*113*60*24n*L*AW*60*24
P ===
EJERCICIO Un ciclo Diesel ideal con aire como fluido de trabajo tiene una relación de compresión de 18 y una relación de corte de admisión de 2. Al principio del proceso de compresión el fluido de trabajo esta a 15 psia, 100 ºF, 120 in3.
Mediante las suposiciones de aire frió estándar, determine la temperatura y la presión al final de cada proceso, el trabajo neto, el rendimiento térmico y la potencia media indicada (p.m.e). Use para la constante del aire el valor de 0.3704 psia ft3 /lbm ºR, CP = 0.24 Btu/ lbm ºR y CV = 0.171 Btu/ lbm ºR. Estado 1 P1 = 15 psia T1 = 100 + 460 = 560 ºR
ak V
Vr 1=
KrV
V 12 = =
18120 3in
32 67.6 inV =
2
3
VV
r = 23 rVV = = 22V = 67.6*2 33 34.13 inV =
Proceso 1-2
KK VPVP 2211 = 4.1=K
( ) psiaVV
PPK
858185.1 4.1
2
112 ==
���
�= ( ) R
VV
TTK
º5.177918560 14.11
2
112 ==
���
�= −
−
Estado 2
32 67.6 inV =
RT º5.17792 = psiaP 8582 =
Proceso 2-3
psiaPP 85823 ==
222 RTVP ω= 333 RTVP ω= 2*2
3
2
3
2
3 ==TT
VV
PP
RTT º35595.1779*22 23 ===
Estado 3
33 34.13 inV =
RT º35593 = psiaP 8583 =
Proceso 3-4
KK VPVP 4433 =
K
VV
PP
���
�=
4
334
K
VV
VV
PP
���
�=
1
2
2
534 *
K
Krr
PP
���
�= 34 psiaP 6.39
12034.13
8584.1
4 =
��
�=
R
VV
TT
Kº1478
34.13120
35594.01
3
4
34 =
��
�=
���
�= −
Estado 4
psiaP 6.394 = RT º14784 = 3
4 120inV =
RTPV ω=
lbR
Rlbmftpsia
inft
inpsia
RTPV
005.0º560*
º·
·3704.0
121
·120·15
3
3
3
33
===ω
( )23· TTCQ PA −= ω
( )14· TTCQ VA −= ω RAn QQW −= A
n
QW
e =
nem WVP =∆·. 21
. VVW
P nem −
=
CICLO JOULE O BRAYTON Para maquinas rotativas. Dos procesos a entropía constante (isentrópico) y otros dos a presión constante (isobárico)
( )233
223 TTCdTCHHQ PPA −=�=−= ωω
( )141
414 TTCdTCHHQ PPR −=�=−= ωω Gas Ideal
QW Σ= AQ
We =
TRCA WQWQ +=+
nCTRA WWWQQ =−=− Gas Ideal Proceso 1-2 ctes = ó ctePV K = c.s g.i Proceso 2-3 cteP = Proceso 3-4 ctes = ó ctePV K = Proceso 4-1 cteP =
RTPV ω= RTPV ω=
1
2
1
2
1
2 *TT
VV
PP
=
KK VPVP 2211 = K
VV
PP
���
�=
2
1
2
1
2
1
/1
2
1
VV
PP
K
=
���
� == Pr
PP
1
2 Relación de presiones
K
P
K
K
rPPV
VPP
/1
/1
1
21
2
/1
1
2 11
���
�=
����
�
�
����
�
�
==
���
�
K
PrVV /1
1
2 −=
1
2
1
2
1
2 *TT
VV
PP
= KKP
KPP r
TT
rr /1
1
2/1· −− ==
Proceso 3-4
333 RTVP ω= 444 RTVP ω=
KKPr
TT /1
4
3 −=
KK VPVP 4433 =
KKPr
TT
TT /1
4
3
1
2 −==
( )( )23
1411TTCTTC
QQQ
QW
eP
P
A
R
A
RA
A
n
−−−=−=−==
ωω
( )( )23
141TTTT
e−−
−=
KK
PrTT
TT /1
4
3
1
2 −==
1
4
2
3
TT
TT
=
112
3
1
4 −=−TT
TT
2
23
1
14
TTT
TTT −
=−
KKPr
TTT
TTTTT
/1
1
22
1
23
14 11−===
−−
2
11TT
e −= KK
Pre /1
11 −−=
Obsérvese que cuando rP aumenta, el rendimiento térmico e aumenta Temperatura intermedia para WMax
Ctn WWWW −==
Gas ideal ( ) ( )( )1243
1243
TTTTCW
TTCTTCW
P
PP
+−−=−−−=
4
3
1
2
TT
TT
= 2
134
·T
TTT =
���
�+−−= 12
2
133
·TT
TTT
TCW P
01·
22
13
2
=
���
�−=
T
TTC
dTdW
P Para WMax
2
213· TTT = 132 ·TTT =
13
134
·
·
TT
TTT = 134 ·TTT =
( )113133max ·· TTTTTTCW P +−−=
( )1313max ·2 TTTTCW P −+= CICLO JOULE O BRAYTON CON FRICCION DE FLUIDO
12 ss ≠ 43 ss ≠
=cη Rendimiento de compresor
=tη Rendimiento de turbina
12
12
12
12
´´´ TTTT
hhhh
WW
c
cc −
−=
−−
==η
c.s g.i
43
43
43
43 ´´´
´ TTTT
hhhh
WW
t
tt −
−=
−−
==η
c
TTTT
η12
12´−
+=
( )��
���
�−+=�
�
���
�
���
�−+= − 1
111
11´ /1
11
212
KKp
cc
rTTT
TTηη
( ) ��
���
�
���
�−−=−+=
3
434334 11´
TT
TTTTT tt ηη
��
�
�
��
�
�
�
��
�−−= − KK
pt
rTT /134
111´ η
A
n
QW
e = ´
´´
A
ct
QWW
e−
=
( ) ( )( )´
´´
23
1243
TTCTTCTTC
eP
PP
−−−−
=
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )( )
( )[ ]( )
���
�−+−
−−−−=
−−
−=
−−−−
=−
−−−=
−
−
11
1
111
´´
1
´´´
´´´
/113
1/1
3
23
14
23
1423
23
1243
KKp
c
KKpt
rTT
TrTe
TTTT
e
TTTTTT
TTTTTT
e
η
η
Esta ultima expresión expresa el rendimiento térmico en función de los rendimientos de compresor y de turbina.
Compresor: 1
2
PP
rP = KKPrTT /1
12 · −=
Turbina: KK
Pr
TT /1
34 −=
Para el intercambiador de calor
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
PKhW
gzgzg
VVhhW
PPKKhhW
PKhWPKh
C
C
C
C
∆+∆+∆=
−+−
+−=
−+−+−=++=+++
120
21
22
12
121212
222111
2
Pero �K y �P son despreciables. Entonces:
12 hhhWC −=∆= Para la cámara de combustión
Siendo rc/a la relación combustible-aire
���
�
a
C
a
C
lblb
kgkg
, y:
ha = Entalpía de aire a la entrada hf = Entalpía del combustible a la entrada hP = Entalpía de los productos de combustible a la salida
( ) PacCfaca hrEhrh // 1·1 +=++ Para la mayoría de las aplicaciones con aire estándar, acr / << 1
( ) ( ) ( ) ( )[ ]444/1 PPKKhhrW PPPact −+−+−+=
Con �K y �P despreciables
( )( )( ) ( ) ( )43434
4/1
TTChhhhW
hhrW
PPt
Pact
−=−≈−≈−+=
EJERCICIO Un ciclo Brayton trabaja entre los límites de temperatura de 300 K y 1100 K y mantiene una relación de presión en el compresor de15. Si la presión inicial es de 1kg/cm2 determinar los estados de la sustancia en el ciclo, el trabajo neto y el rendimiento térmico.
111 RTVP = �����kgm
PRT
V3
41
11 879.0
10*1300*3.29 === �
KT 3001 = � � � � � 21 1cmkg
P = �
( ) KrTT KK
p 3.65015300* 7/21
12 ===−
� 212 1515cmkg
PP == �
KT 11003 = �� � � � � 223 15cmkg
PP == �
Kr
TT KK
p
4.507151100
7/2/13
4 === − �� � 214 1cmkg
PP == �
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
%5353.090.10715.58
5.5807.8422.142
75.493004.50724.0
9.1073.650110024.3
07.543003.65024.0
43
23
12
�===
=−=−=
=−=−=
=−=−=
=−=−=
A
n
ctn
t
PA
PCP
QW
WWWKg
KcalTTCpW
KgKcal
TTCQ
KgKcal
TTCW
η
�
S
T
2 2'
3
44'
1
( )
( )( )
( )
( )
( )( )
( ) KTTTT
TT
TT
TTC
TTC
W
Wcm
KgPP
KT
TTTT
TTC
TTC
W
Wcm
KgPP
T
P
P
T
TT
P
P
c
cc
º3.596
'''
1'
'4
º6.676'
73.0/3003.650300'
''
15'
'2
4334
43
43
43
43
214
2
1212
12
12
222
=−−=−
−=
−
−==
==
=
−+=
���
� −+=
−
−==
==
η
η
η
η
( )
( )
( )
%306.1015.30
''
6.1016.676110024.0
5.3038.908.120'''
8.1203.596110024.0'
38.903006.67624.0'
====
=−==−=−=
=−=
=−=
A
nT
A
ctn
t
c
QW
e
Q
WWW
WKg
KcalW
η
CICLO JOULE O BRAYTON CON REGENERACION
Regenerador
C T
1
2
3aQA
4
QR
WC
1
2
3
4a
b
QA
T
Wt
a2
b 4
hah2
hb h4
24 hhhh ab −=− ( )1212 TTChhW Pc −=−=
C.S Gas ideal
( )( )( )
( ) ( )a
bPb
Pt
aPat
aPaA
hhhhhh
e
TTChhQ
TTChhW
TTChhW
TTChhQ
−−−−
=
−=−=−=−=−=−=−=−=
3
1243
1112
4343
33
33
)(
Cuando el rendimiento del generador es diferente del 100%:
( )( )bP
aP
b
ar
ideal
istradorealsur
TTCTTC
hhhh
−−
=−−
=
=
4
2
4
2
min
''η
η
C.S Gas ideal
( ) ( )
( ) ( )
rtc
a
aA
n
hhhhhh
e
hhQ
hhhhW
ηηη ,,
''
3
1243
3
1243
−−−−
=
−=−−−=
Cada elemento con su respectivo rendimiento se acerca más a la realidad.
T
S
1
2
a
b4
3
2'
a' 4'
b'
a’ y b’ si �r = 100% y �c � 100% a’’ y b’’ si �r, �c, �t � 100%
( )( )12
12
12
12
''' TTCTTC
hhhh
WW
P
P
c
cc −
−=
−−
==η
Gas Ideal: '1212 b
TTTT
c
→−
+=η
( )43
43
43
43 )'(''TTCTTC
hhhh
WW
P
P
t
tt −
−=
−−
==η
Gas Ideal: ( ) '' 4334 aTTTT t →−−= η
( )( ) ''
''''
''''''
24
2
4
2
4
2
TTTT
TTCTTC
hhhh
QQ a
bP
aP
b
ar −
−=
−−
=−−
==η
Gas Ideal: ( )''''' 242 TTTT ra −+= η
( )( )
( )''''''
''
''
33
1212
4343
aPaA
Pc
Pt
TTChhQ
TTChhW
TTChhW
−=−=−=−=−=−=
CICLO JOULE O BRAYTON CON REFRIGERACION INTERMEDIA
C
QR
TCWC
QR
WC
QA
W t
1
23
( ) ( )2121
2121
RRACCt
n
tRRACC
QQQWWW
QW
WQQQWW
+−=+−�=
++=++
T
S
3
3
24 WR
WC
WC QR
QR
A
n
R
R
R
C
C
QW
e
hhQ
hhQ
hhQ
hhW
hhW
=
−=−=−=−=−=
43
142
321
342
121
CICLO JOULE O BRAYTON CON RECALENTAMIENTO INTERMEDIO
2
1
WC C
QR
3
TWt
QA
T
QA
4 5
6
( ) ( ) RAACtt
n
ttAAC
QQQWWW
QW
WWQQQW
−+=−+�=
++=++
2121
211221
T
S
WC
3
QR
45
6
2
1
QR
Wt
Wt
QA
652
431
162
432
231
12
hhW
hhW
hhQ
hhQ
hhQ
hhW
t
t
A
A
C
−=−=−=−=−=−=
C
23
WC
1
4 5 6 7
8
QR
QR
QA QA
( ) ( ) ( ) ( )QW
QQQQWWWW
QQWWQQWW
n
RRAACCtt
RRttAACC
�=+−+=+−+
+++=+++
21212121
21212121
S
T
QR
QR
QR
QA
WC
W t
W t
1
23
4
5
67
8
181
872
672
651
451
342
321
121
hhQ
hhW
hhQ
hhW
hhQ
hhW
hhQ
hhW
R
t
A
t
A
C
R
C
−=−=−=
−=−=−=−=−=
T
S
PROPULSION A CHORRO, COHETE
a b
i e
Vfv=0
DIFUSOR TOBERA
DIFUSOR
i O
hi
Kri
ho
ioo
Po
o
Pi
o
Priorii
hhJg
Vh
JgV
h
JgV
khkh
−=→=+
=�=+
22
222
2
Gas Ideal:
( )
Po
Pio
Po
Pio
ioPo
P
JCgV
TTJCg
VTT
TTCJg
V
22
222
2
+=�=−
−=
T
S
i
O
Po
Pi
To
Ti
i�o: Proceso Isentrópico Si = So ò �S = 0 para cualquier sustancia
Gas Ideal: CPV
ctePVK
K
==
KK
i
o
iPo
P
i
o
KK
i
o
i
o
KK
i
oio
PP
TJCgV
TT
PP
TT
PP
TT
12
1
1
21
−
−
−
���
�=+=
���
�=
���
�=
RENDIMIENTO DE ARIETE O DINAMICO
T
S
To
Ti
O
i
PoPo'
Pi
( ) rioioio
ior PPPP
PPPP ηη −+=�
−−
= ''
a
b
S
T
O
i
Q A
W t
W C
e
dP o
P b
v p
h e '
h e
K re
( )( )
hV
hhgV
hhJgV
JgV
hhK
Khh
e
edoe
ecoe
o
eedre
reed
∆∝
−=
−=
=−=
+=
2
'2
22
2
vp
R
S m g
m g.Vem a.Vp
Paeg
pagP
Paeg
VmVmF
RVmmaekV
maRVmVm
••
••
••+
−=
=−−→==
=−−←
00,
:
=acr / Relación de combustible aire: a
c
a
c
lblb
KgKg
, Para 1Kg lb. de aire
( )
( )
( )( )[ ]
Ns
mKgsm
sKg
sm
V
sKg
m
VV
rVmF
VVrmF
VmVmrF
slb
s
Kgmrm
slb
sKg
sKg
KgKg
mr
slb
sKg
m
rlblb
KgKg
r
e
a
e
Pacea
Peaca
Paeaac
gasolinaacg
ca
a
caac
aireairea
aca
c
a
cac
=−=⋅
→
→
��
���
�−+=
−+=
−+=
��
���
�+=
���
�=×
��
�
+→
���
�
•
•
•
••
••
•
•
2
/
/
/
/
/
//
1
1
1
,1
,.
,
1,
��
���
�
���
�−+=
=⋅−
→
→
=⋅−
→
→
•
•
•
e
Pacea
e
a
e
a
VV
rVmF
lbsft
ftftlb
sft
V
sSlug
m
KgJm
msKgsm
V
sMTU
m
/1
..
Si 1/ ��acr
( )
������
�
������
�
�
������
�
������
�
�
−
−
→−
→
==
��
���
�−+=
=
���
�−=
••
•
•
Hpsftlb
CVsmKg
Hps
ftlb
CVs
mKg
WattsJ
smN
V
VrVVmW
FVW
VV
VmF
c
pacPea
P
e
Pea
/550
/75
.
.
`1
1
/
ESTATORREACTORES (Permite vuelos más altos)
Vp²/2goJ
COHETE
))(-(mt R mv vvm ∆+∆∆
)( vvm e −∆
t tt ∆+
tw∆
maWRE
maF
v
adtdv
vdtdm
WRdtdv
m
vdtdm
dtdv
mWR
vtm
tv
mWR
mvvmtWtR
mvmvvmmvvmmvtWtRmv
vvvvm
e
e
e
e
e
e
e
=−−=�↑+
=
+�==
++−=
−=−−
∆∆−
∆∆=−−
∆−∆=∆−∆−∆+∆−∆∆−∆−∆+=∆−∆−
−∆−∆+∆=∆∆↑+
dtdm
E
EFma
)(
)())(-(mtW-tR-mv :
pe
e
vFvw
vm
=
==
�
�e vdtdm
F
b�e proceso isentrópico
Gas ideal:
( )( )( )´2´
2
2
tan tan1
ebpoe
ebpoe
eboe
e
kk
e
b
e
b
kk
TTJCgv
TTJCgv
hhJgv
hv
PP
TT
teconsPVteconsPv
−=
−=
−=
∆
���
�=
==−
α
Rendimiento de tobera:
ηη
η
hh´ hh´
ideal gas tan
´
´
∆=∆∆∆=
−−
=−−
=
ciasuscualquier
TTTT
hhhh
eb
eb
eb
eb
( ) ( )( )
η
η
η
ee
eboe
eboeboe
vv
hhJgv
hhJghhJgv
=
−=
−=−=
´
2´
2 ´2´
a
v
R
W
E
CICLO RANKINE Dos procesos isentrópicos Dos procesos isobáricos
0 PP isobárico Proceso 1
0S SS oisentrópic Proceso 3
0 PP isobárico Proceso 32
0S SS oisentrópic Proceso 21
1B
B3
32
21
=∆=→
=∆=→
=∆=→
=∆=→
P
B
B
P
tadorsobrecalenevaporadororeconomizadA
tadorsobrecalen
evaporador
oreconomizad
QQ QQaBKK´1d Area Qa
Q cK´1d Area
Q bKK´c
Q aBKb Area
orecalentadVapor :1saturadoVapor K´:
saturado Líquido :KoSubenfriad :
++===
==
Caldera
Area
B
CICLO RANKINE CON RECALENTAMIENTO INTERMEDIO
( ) ( )
orrecalentad del Q
QQQ
ww
Qw
www
)(w
www
w w
hhhhw
whh hh
A2
A2A1A
a2a1
pt
a
N
ptN
212p
tBPtAPt
tBPtAP
6543t
t6453
calor
e
PPvhh ck
=+=
+−
==
−=
−≈−=+=
−+−=++=+
DIAGRAMA DE MOLLIER
tadorsobrecalen elen calor Q
evaorador elen Q
oreconomizad elen Q
sc
ev
ec
===
calor
calor
CICLO RANKINE CON RECALENTAMIENTO INTERMEDIO (MOLIER)
CICLO CON REGENERACIÓN
vapor sangrado vapor lb
o vapor
sangrado vapor kgm1 lbkg
=
ciclo elregenerar parasacar quehay que vapor de cantidad
)(
1)1(
26
231
32261
32161
=−−=
=+−=−+
hhhh
m
hhhhm
hhmhm
N
RA
RA
wQ
wpwtQQ
QwtwpwpQ
=�
�−=−+=++ 21
A
N
16
131 Q
we =
−−≈
hhhh
moAproximand
[ ]
[ ]lbBTU
45
117
34
11121
lbBTU
76165
)(
)1)((
)(3)(2
)(1)1()1)((
))(1()(1
kgkcal
A
R
ik
cip
kgkcal
t
hhQ
mhhQ
PPvhhwp
PPvmmhhw
hhmhhw
−=−−=
−≈−=
−−≈−−=
−−+−=
CICLO CON GENERACIÓN
DIAGRAMA T S
N
iiRA
iRtiA
WQ
WPWtQQ
QWWPQ
=�
−=−
+=+
�
�
=
=
4
1
4
1
��
���
�
−−≈
−−=
−+=−+=
vaporde saturado vapor de kg
71
)1(()(1
510
571
610
671
166101
161017
kghhhh
m
hhhh
m
mhhhmh
mhhmh
311
3512
411
4512
4112451
241421115
42121115
))(1(
))(1(
)())(1(
)1()1(
)1()1(
hhhhm
m
hhhhm
m
hhmhhm
mhmhmhmh
hmmmhmh
−−−≈
−−−=
−=−−−−+=−
−−+=−
112
13213
212
23213
21232321
32212312213
3212312213
))(1(
))(1(
)())(1(
)1()1(
)1()1(
hhhhmm
m
hhhhmm
m
hhmhhmm
mhmmhmhmmh
mmmhmhmmh
−−−−≈
−−−−=
−=−−−−−−+=−−
−−−+=−−
[ ]
[ ][ ]kg
Kjlb
BTUkg
kcalR
kgKj
lbBTU
kgkcal
A
cip
iip
ikp
kgKj
lbBTU
kgkcal
hhmmmQ
hhQ
PPvmmmhhmmmw
PiPivmmhhmmwp
PPvmhhmw
PPvhhw
Wt
hhmmmhhmmhhmhhWt
;;))(1(
;;
)()1())(1(
)32(3)211()34)(211(2
)()1())(1(
)()(1
;;
))(1())(1())(1()(1
113321
89
31321123211
21515613
7784
131232112112111101109
−−−−=
−=
−−−−≈−−−−=−−−≈−−−=
−−≈−−=
−≈−=
=
−−−−+−−−+−−+−=
CICLO BINARIO Dos ciclos Rankine, uno con un fluido superior y otro con un fluido inferior.
El balance energético será:
ROTHTHgOpHpHgAA QWWWWQQ ++=+++2221
Se desea obtener trabajo máximo en una turbina de gas que funciona según el ciclo estándar de Brayton entre los límites de temperatura de 100°F y 1300°F y con presión inicial de 15 psia. Usando el estándar de aire con K=1.4 y Cp = 0.24 BTU/lb. Calcular la temperatura al final de la compresión, la relación de presiones y el rendimiento térmico. Si se hacen pasar 10 lb de aire por segundo determinar la potencia máxima producida. Tmáx=1300°F+460=1760°R
Estado 1 P1=15 psia T1=100+460=560°R
RTTTT
TT
TT
TT
TTTW
°=====
°===→
7.992TT
TT
R992.7 T 1760*560max
2131
13
2
134
4
3
1
2
2312
Estado 2 T2=992.7 °R
111.2psia 15*7.41 41.7
560992.7
TT
TT
221
2
14.14.1
1
1
21
1
21
12
====
��
�=
���
�===
−−−−
PPPP
r
rrrTT
p
KK
pKK
pKK
p
Estado 3 T2=1160°R P3=11.2psia Estado 4 P4=P1=15psia
hpW
hpWW
WN
WC
TTCp
RTr
TK
K
p
587.1136
5501
*778*35.80*10*
10
35.808.1032.184
8.103)5607.992(24.0
184.2992.7)-.24(17600WT
43%e
992.7-1760560)-(992.7-992.7)-(1760
)()T-Cp(T-)T-Cp(T
e QW
e
7.992 T
ssft- lbfBTU
ft- lbfLB
BTUslb
slb
LBBTU
LBBTU
LBBTU
23
1243
A
N
413
4
=
==
==−=
=−===
=
=−
=→=
°=→= −
�
��
�
ω
ω
Un alto horno necesita para su funcionamiento un abastecimiento de gas caliente, compresión de 30psia. El gas lo proporciona el escape de una turbina de gas que no produce otra energía que la necesaria para suministrar dicho gas. Para el ciclo de la turbina en el estado 1 la presión es de 15psia y 60°F; la temperatura en la entrada de la turbina es de 1500°F. El nc y el nt son del 100%. Hállense la rp del compresor. Determine la relación de presión del compresor cuando nc sea del 85% y nt del 90%.
Estado (1)
RT
absinlb
P
º52046060
15
2
21
=+=
=
Estado (2)
721
12
12
520
15
PKK
P
PP
rrTT
rPrP
==
==−
Estado (3)
RT
rPP P
º19604601500
15
3
23
=+===
Estado (4)
( ) [ ] ( )( )
( )
���
�−=−
���
�−×=−×
=→==
���
�−×=�
�
���
�−=−=
−×=−=−=
==
=
−
7/27/2
7/2
7/2
7/21
7/243
7/27/212
7/21
1
1
34
24
11
5201960
1
11196024.0152024.0
%100
11196024.0
19601960
152024.0520520
1960
30
PtPc
Pt
Pc
CttC
PPPPt
PPPpC
PKK
P
rr
rr
WW
rrCTTCW
rrCTTCW
rr
TT
absinlb
P
ηη
( )( )( )
tttt
tt
C
CC
C
CC
tC
P
P
Pt
Pc
WWWW
WW
WW
b
r
absinlb
P
absinlb
P
PPP
rP
PPP
PPP
P
PP
P
P
P
P
PpP
r
PPP
r
ηη
ηη
ηη
=→=
=→=
==
==
==
==
=→=�×−±=
=+−
−=−
××−××=⋅−
×−=
−
×−=−
�����
�
�
�����
�
�
��
�−=−
��
�
==
==
''
''
%90%,85
)
7.215
5.41
5.419.2
3.11024.7
9.24.72
5.21431.1031.10
05.2131.10
5.2115.816.2
153076.31576.315
3076.376.315
15
3076.376.31
15
30
1176.31
15
30
15
22/7
2
22/7
2
7/22
7/22
27/2
2
7/227/22
7/22
7/22
27/22
7/27/27/22
7/27/27/227/22
7/22
7/27/22
7/2
7/27/22
7/22
7/2
7/2
7/22
7/22
7/22
2
4
3
2
1
2
( )( )
53.315
1.53'
047.5311.3
7.33326.526.52
4.16438.838.8
04.1638.8
4.1622.616.2
30520
196090.085.0
1515
30
11196024.090.085.01
1552024.0
..
''
1
2
27/2
2
2/72
7/22
27/2
2
7/22
27/22
7/22
7/22
27/22
7/22
7/27/22
7/2
7/22
7/22
7/22
===
=→=
==→=
×−±=
=+−
−=−
��
���
� −××=
−
�����
�
�
�����
�
�
��
�−×××=
���
�
���
�−
��
�×
=
=
=
PP
r
PP
PP
P
PP
PPP
P
Pp
P
P
WW
WW
WW
P
ttCC
ttC
C
Ct
ηη
ηη
Un grupo de turbinas de gas consta de dos turbinas A y B, dos combustores, y un solo compresor C, que suministra todo el aire necesario mientras que la turbina B suministra 2000 Hp, producción neta del grupo. Los rendimientos de la turbina y el compresor son del 83% c/u. en el estado 1 la presión es de 15 Psia y 100 °F, i el compresor funciona con una rp de 5, la condición a la entrada de la turbina es a 1300 °F, y sin perdida de presión con respecto a la salida del compresor. El escape de ambas turbinas a 15 Psia, determinar los calores Q1, Q2 en los combustores y el rendimiento térmico del grupo.
Estado 1
absinlb
P 21 15=
RT °=+= 5604601001 Estado 2
absinlb
PrP p 212 75155 =×=×=
( ) RrTT KK
P °==×=−
8865560 721
12 Estado 3
Estado 1
2000Hp Combustor2
Combustor 1
C A
B
absinlb
PP 223 75==
RT °=+= 176046013003 Estado 4
absinlb
PP 214 15==
Rr
TT
KK
P
°=== − 2.1111
5
1760
721
34
Estado 4´
( )( )43
4/
3/
TTc
TTc
WW
p
p
t
tt −
−==η
( ) tTTTT η×−−= 433
/4
( ) 83.02.1111176017604
/ ×−−=T Estado 2´
( )( )12
/12
/ TTc
TTc
WW
p
p
c
cc −
−==η
RTT
TTC
°=−+=−+= 5.95283.0
56088656012
1/
2 η
( )4/
3/ TTc
lblb
XW ptA −== lb
BTU
( )12// TTcW pc −=
lbBTU
( ) ( )4/
3/ 1 TTcXW ptB −−=
lbBTU
CtA WW // =
( ) ( )12/
4/
3 TTcTTXc pp −=−
122117605605.952
4/
3
12/
−−=
−−
=TT
TTX
lbBlbA
X 72.0=
( )lbClbB
X 28.072.00.11 =−=−
( )lb
BTUW tB 19.364.1221176024.028.0/ =−××=
HpW tB 2000*
=
ftlbBTU
Hps
ftlb
lbBTU
HpWW
tB
tBB
−×
−
×==778
1550
1.36
2000/
**
ω
slb
B 1.39*
=ω
6.13928.01
1.39*
=×=lbB
lbCs
lbBCω
slb
slbC
lbClbB
A 5.1006.13972.0*
=×=ω
)( 2
/3 TTcQ pA −=
lbBTU
QA 7.193)5.9521760(24.0 =−=
sBTU
slb
lbBTU
Q 85.194665.1007.1931
*
=×=
sBTU
slb
lbBTU
Q 67.75731.397.1932
*
=×=
%2.521
=+
We n
El aire entra en un motor a gas fijo a 500 ° R y 14.7 Psia, la rp =7.95 y la temperatura real en un punto de descarga del compresor es de 1000°R, los productos de la combustión entran a la turbina a 2000 ° R y se expande hasta la presión de 14 Psia, se utiliza regeneración con 60 % de efectividad y no se consideran caídas de presión y la temperatura real de escape es 1320 ° R. Muestre todos los estados en un diagrama T-S.
1) Para el ciclo ideal Brayton determine Wneto y e 2) Hallar �c y �t 3) W´neto y Q´A, e´ 4) Cuál sería el e sin regeneración 5) Si la potencia es 5KHp que volumen de aire en ft3 entra al compresor.
PARA EL CICLO IDEAL Estado 1. P 1 = 14.7 lb / 2in abs T 1 = 500 ° R Estado 2.
absinlb
Prp 21 8.1167.14*95.7* ==
KK
prTT /112 * −=
T2 = 500* (7.95 ) 4.1/14.1 − = 904° R Estado 3. P 3 = P 2 = 116.8 lb / 2in abs T 3 = 2000° R
Estado 4. P 4 = 14.7 lb / 2in abs
KKprTT /1
34 * −=
T 4 = 2000° R / 7.95 7/2 =1106° R Wt = Cp ( T3 – T4 ) Wt = 0.24 Btu / lb ( 2000-1106 ) Wt = 214.56 Btu / lb Wc = Cp ( T2 – T1 ) Wc = 0.24 ( 904-500) = 96.9 Btu / lb QA = Cp ( T3 – T2 ) = 0.24 ( 2000-904 ) QA = 263.04 Btu / lb a ) Wn = Wt - W c = 214.56 – 96.9 =117.67
44.004.26367.117 ===
AQWn
e
b) TENIENDO EN CUENTA tc ηη , T2� = 1000° R T4� = 1320° R Estado 2� P2� = P2 = 116.8 lb / 2in abs
Estado 4� P4� = P4 = 14.7 lb / 2in abs
T4 = 1320.° R
c
cc W
W/
=η
t
tt W
W /
=η
)()(
)()(
12
12
12
12
TTTT
TTCpTTCp
c −′−
=−′−
=η
8.05001000500904 =
−−=cη
43
43
43
43
)()(
TTTT
TTCpTTCp
t −−
=−
′−=η
RENDIMIENTO REAL SIN GENERACION QA� = Cp ( T 3 - T2� ) = 0.24 ( 2000-1000 ) = 240 Wt� = Cp (T 3 – T4� ) = 0.24 ( 2000-1320 ) = 163.2 WC � = Cp (T 2 � – T 1 ) = 0.24 ( 1000 -500 ) 120 Wn � = Wt� - Wc � = 163.2 -120 = 43.2
18.0240
2.43 ==′′
=AQnW
e
RENDIMIENTO CON GENERACION DE 100 % PARA CICLO IDEAL
a
Ta = T4 = 1106 ° R Tb = T2 = 904 ° R QA = Cp (T 3 – Ta ) = 0.24 ( 2000- 1106 ) = 214.56
548.056.21467.117 ===
AQWn
e
RENDIMIENTO CON GENERACION DEL 100 %, PERO CON tc ηη ,
a
QA� = Cp (T 3 – Ta ) Ta = T4� = 1320° R QA� = 0.24 (2000 – 1320 ) = 43.2
2614.02.1632.43 ==
′′
=′AQnW
e
RENDIMIENTO CON GENERACION DEL 60 %, PERO CON tc ηη , = 100%
a
a
)()(
4
2
TbTCpTaTCp
r −−′
=η
Tb = T2
242
TTTaT
r −−′
=η
( )242 TTTaT r −+=′ η Ta� = 904 +0.6 ( 1106 – 904 ) = 1025.2 QA� = Cp (T3 – Ta� ) = 0.24 ( 2000 -1025.2 ) = 233.95
50.095.23366.117 ==
′=′
AQWn
e
Para nuestro caso %76%;80%;60 === tcr ηηη
a
a
)()(
4
2
TbTCpTaTCp
r −′′−′
=η
Tb =T2�
)()(
4
2
TbTTaT
r −′′−′
=η
( )242 TTTaT r ′−+=′ η Ta� = 1000 + 0.6 ( 1320-1000) = 1192° R QA� = Cp (T3 – Ta� ) = 0.24 ( 2000 – 1192 ) = 193.92 Wn� = Wt - Wc� = 43.2
222.092.1932.43 ==
′′
=′AQnW
e
HpW n 5000=′•
Hpsftlb
ftlbbtu
lbbtuHp
WW
n
n /.550*
.7781
*/2.43
5000=′
=
•
•ω
min4909
min160
83.81lbs
slb =∗=
•ω
111 RTVP ω=
min61803
/144*/7.14500*/3.53min*/4909 3
2221ft
tfininlbRRlbftlblb
V =°°−=•
Un avión estatorreactor vuela a 780 m/s a una altitud de 15000 m, donde las condiciones ambientales tienen una presión de 0.105 Kg / cm2 abs y 220 ° K. El rendimiento de ariete o dinámico es del 94 %. El aire calentado pasa a través de una tobera que lo expande hasta la presión ambiente con un rendimiento de tobera del 90 %. Determinar. 1. La T y P del aire ideales y reales a la salida del difusor 2. velocidad ideal y real a la salida de la tobera. 3. El impulso desarrollado para un consumo de combustible de poder calorífico 10280 Kcal / Kg rc/a = 0.017 Kgc/Kga
e
Estado i Pi = 0.105 Kg / cm 2 abs Ti = 220 ° k Proceso i a 0 S = cte
kkpib rTT /1−=
Difusor
Kri + hi = hc hc –hi = Kri
( )goJ
VpTTC iop 2
2
=−
goJCpVp
TT io 2
2
=−
goJCpVp
TT io 2
2
+=
Ti = 220 ° k
KKgkcalKcalkgmsmsm
To °+=
/24.0*/427*/8.9*2/780
220 2
222
To = 522.8 ° K
6.20220
8.5222/71/
=
��
�=
��
�=−kk
p TiTo
r
Po = 20.6 *0.105 = 216 Kg/cm2 abs Estado O Po = 2.16 Kg / cm 2 abs To = 522.8 ° K Estado C Pc = Po = 2.16 Kg / cm 2 abs Pc/a = 0.017 Kg c / kg
QA = 0.017 Kg c / kg * 10280Kg
Kcal
QA = 174.8 Kg
Kcal
QA =Cp ( Tc – To )
CpQ
ToTc A+=
KTc °=+= 125124.0
8.1748.522
Proceso C a e S = cte
Te = kkrp
Tc/1− = K°= 4.527
6.201251
7/2
Estado e Pe = 0.105 Kg / cm2 abs Te = 527.4 ° K TOBERA
hc = he + Kre
Kre = hc – he = goJ
Ve2
2
Ve = velocidad de escape relativa al motor
Ve = )(2)(2 TeTcgoJCphehcgoJ −=− Ve = )4.5271251(/24.0*/427*/8.9*2 KKKgKcalKcalKgsm °−° Ve =1205.5 m/seg
F = [ ] segmgo
/7805.1205)017.01( −+ω
F= 45.5 kg
PiPoPioP
r −−′
=η
( )PiPoPoP ri −+=′ η Po� = 0.105 +0.94 (2016 – 0.105) = 2.03 Kg / cm2 abs Estado O� Po� = 2.03 Kg / cm2 abs To� = To = 522.8° c
e
e'
e''
Po'
QA = 174.8 Kcal / Kg QA = Cp ( Tc� - To� )
Tc�= To� + CpQA
Tc� = 522.8 + 24.0
8.174
Tc� = 1251.1 ° R Estado c� Tc� = 1251.1 ° R
Pc� = Po� = 2.03 Kg / cm2 abs Proceso c� a e� S = c te
Te� = 7/2
15.003.2
1.1251
��
� = 594.3°K
)()(
eTcTCpcTcTCp
ehchehch
t ′−′′′−′
=′−′′′−′
=η
( )eTcTcTeT t ′−′+′=′′ η
eT ′′ = 1251.1 – 0.90 (1251.1 – 594.3 ) eT ′′ = 659.9 ° K
Ve�� = )9.6591.1251(24.0*127*8.9*2 −
Ve�� = 1089 m/s
F� = ( )[ ] kg41.337801089017.018.9
1 =−+
VFW ∗′=•
CvsmKg
CvsmKgW 4.347
/.751
*/780*41.33 ==•
Considere una central eléctrica de vapor que opera con el ciclo rankine ideal. El vapor entra a la turbina a 3 MPa y 350 ° c y se expande hasta la presión de 10 KPa del condensador. Determine: El rendimiento térmico de esta central y compare este rendimiento con el se tendría si se elevara la presión de la caldera hasta 15 MPa y se recalienta el vapor hasta 600 °C, manteniendo la presión del condensador.
a
aa
a
a) Estado 1 P 1 = 10 Kpa h 1 = 191.87 KJ/Kg por tabla
V1 = 0.00101 Kgm
3
P 1 = 10 Kpa Sf = 0.6493 KJ / Kg°K hf = 191.89 KJ / Kg hfg = 2392.8 sfg = 7.5009 Estado 2 P2 = 3 Mpa S = S1 = 0.6493 , V2 = V1
Wp = V1 ( P2 - P1 ) = 0.00101 Kgm3
[ ] 2/103000 mKN−
Wp = 3.019 KJ / Kg Wp = h2 – h1 = V 1 ( P 2 -P 1 ) h2 = h1 + Wp = 191.83 + 3.019 h2 = 194.85
Estado 3 P3 = 3 Mpa h3 = 3115 KJ / Kg T3 = 350 ° c s3 = 6.7428 KJ / Kg°K Estado 4 P4 = 10 KPa S4 = Sf + X4 Sfg
81.05009.7
6493.07428.644 =−=
−=
fg
f
S
SSX
h4 = hf + X4 Sfg h4 =191.83 +0.81 +2392.8 h4 =2129.9 KJ / Kg Wt = h3 – h4 =3115.3 – 194.85 = 2928.45
33.045.2920
38.982 ===AQ
Wne
b) Estado 2 P2 = 15 MPa S2 = S1 , V2 = V1
Wp = V1 ( P2 – P1 ) = 0.00101 Kgm3
( 15000-10 ) KN/ m 2
h2 = h1 + Wp = 191.83 + 15.13 = 206.96 Estado 3 P3 = 15 MPa Ahora se recalienta hasta 600° c T3 = 600 ° C h3 = 3682.3 KJ / Kg S3 = 6.6776 KJ / Kg°K
Estado 4 P4 = 10 KPa S4 = S3 = Sf + X4 Sfg
X4 = 80.05009.7
6493.06776.6 =−
h4 = 191.83 + 0.80*2392.8 h4 = 2106.07 Wt = h3 – h4 = 3682.3 – 2106.07 = 1576.23
5. TURBINAS La forma en que se produce el trabajo en la turbina es: partiendo de un fluido a alta presión con alta energía potencial que luego de expansionarse en una tobera aumenta la energía cinética y la velocidad que produce una fuerza de empuje en los alabes móviles que están diseñados para cambiar la cantidad de movimiento en la corriente. 5.1. PRINCIPIOS 5.1.1. Ecuación de cantidad de movimiento para volumen de control:
( )��� •+=SvcVvc
dAnvvdvvdtd
F ˆ*����
ρρ Para estado estacionario tenemos que:
0=�Vvc
dvvdtd ρ� Entonces � F
� se simplifica en la siguiente ecuación:
( ) ��� =•=
SvcSvc
dmvdAnvvF����
ˆ*ρ Para una entrada y una salida tenemos que:
��� +=salent
mdvmdvF ��
���
Teniendo en cuenta que: dAnvmd ˆ•= �� ρ
��� +=salent
mdvmdvF ��
���
(1) a
la entrada tengo: vdAdAnvmd ρρ −=•= ˆ�
� (2) y a la salida tengo:
vdAdAnvmd ρρ =•= ˆ�� (3)
reemplazando 2 y 3 en 1:
( ) ��� +−=
salent
vdAvvdAvF ** ρρ ��� Si v
� es uniforme para las secciones de
entrada y salida tenemos:
( ) ��� +−=salent
vdAvvdAvF ** ρρ ��� = ( )mvvmvmvF entsalsalent ���
�−=+−=� )()( (4)
De donde tenemos que la ecuación 4 es la ecuación de continuidad donde:
salent mmm ��� ==
n̂ v�
n̂ v�
vnv −=• ˆ�
vnv =• ˆ�
��
��
��
5.1.2. Diagrama de velocidad de una turbina de acción de una etapa
Análisis de energía en la tobera ��
θ
Condiciones de Estancamiento iio khh +=
TOBERA Jg
vk
oi 2
21=
ioo
hhJg
v −=2
21 elevando al cuadrado ambas partes se
tiene ( )ioo hhJgv −= 21 podemos observar que v1
es proporcional a ihh −0 entonces a mayor salto de entalpia mayor velocidad
φ
γβ
δθ��
�
��
��
�
��
� ��
V1= Velocidad absoluta del vapor a la entrada Vr1= Velocidad relativa del vapor a la entrada V2 = Velocidad absoluta del vapor a la salida Vr2= Velocidad relativa del vapor a la salida Vb= Velocidad de la paleta θ = Angulo formado por Vb y V1 φ = Angulo formado por Vb y Vr1 γ = Angulo formado por Vb y Vr2 δ = Angulo formado por Vb y V2
( )[ ]NvvmF δθ cos2cos1 −= � ( )[ ]bbb vvvmFvW δθ cos2cos1 −== ��
Cuando es el caso real y existe fricción de fluido, la velocidad relativa vr1>vr2 y se estima vr2 utilizando un coeficiente de velocidad por rozamiento, ósea un
rendimiento 1
2
r
rf v
v=η . Este valor es del orden del 90%. Este diagrama de velocidad
es el mismo para cualquier tipo de paleta.
5.1.3. Velocidad De Trabajo Máximo Esto se da cuando 90=δ y v2 es perpendicular a vb donde la potencia bFvW =� , y la velocidad de paleta es ( )δθ coscos 21 vvmvb −= � pero δcos2v es cero. 5.1.4. Rendimiento
Jgv
WKW bb
b
0
211
2
==η Rendimiento de paleta
hsWS
S ∆−=η
Rendimiento de etapa
5.1.5. Ecuación de Energía Para Paletas
bWhkhk ++=+ 2211
( ) ( )2121 hhkkWb −+−=
2211 hkhk rr +=+
( ) ( )1221 rr kkhh −=−
Entonces tenemos que ( ) ( )1221 rrb kkkkW −+−= que es igual a:
( ) ( )0
21
22
22
21
2gvvvv
W rrb
−+−=
5.2. ETAPA CURTIS O ETAPA DE VELOCIDAD COMPUESTA Los cálculos de la etapa Curtis están basados en el diagrama de velocidades.
��
θ
��
���
����
�� ��
����
����
����
�� ��
��
��
��
γ
γ
θφ
φ θ��� �����������
����������
��� �����������
Las potencias y el trabajo pueden ser hallados con base en los diagramas de energía.
12211 bWhkhk ++=+
( ) ( )21211 hhkkWb −+−=
2211 hkhk rr +=+ ( ) ( )1221 rr kkhh −=−
3322 hkhk +=+
2332 kkhh −=−
24433 bWhkhk ++=+
( ) ( )43432 hhkkWb −+−=
4433 hkhk rr +=+
( ) ( )3443 rr kkhh −=−
5.3. TURBINA RATEAU Esta turbina obtiene un ∆ h grande por medio de una serie de pequeñas expansiones. Hay un grupo de toberas para cada expansión y una hilera de paletas o rodetes para cada grupo.
�� ����� !��!�"����#� ��
������"# �$�� ���� ! $ ���"# �$�� ���� !
5.4. TURBINAS DE REACCIÓN Una etapa de reacción es aquella en que hay una caída importante de presión al pasar el fluido entre las paletas, que actúan por tanto como toberas y paletas sobre las que se realiza un trabajo. Una etapa o salto esta conformado por una hilera fija y una móvil.
��φ
γ�
��
��φ
�
��
��
��
��
��θ
θ
��
δ
δ
Si la proporción de h∆ por etapa es igual en las paletas móviles y fijas se dice que existe un grado de reacción del 50% entonces θγ = y
δβφ −== 180 con la misma caída de entalpía en cada hilera y se tiene que:
12 vvr = y 21 vvr =
EJERCICIO: una etapa curtis recibe vapor con 1000 btu/lb. de entalpía y 2400 ft/s de velocidad absoluta. Para la velocidad de las paletas se tiene que vb = 600 ft/s, 21 θθ = , el coeficiente de velocidad por fricción es de 90 y 93% para las paletas móviles y para las paletas fijas respectivamente. Las paletas son simétricas. Hallar para un flujo masico de 10 lb/s la W� producida, la entalpía a la salida de la etapa curtis y los rendimientos de paleta.
����
����
����
�� ��
��
��
��
γ
γ
θφ
φ θ��� �����������
����������
��� �����������
slb
sft
v
sft
v
lbbtu
h
ff
fm
b
10
93.0
9.02021
600
2400
1000
1
1
=
=
===
=
=
=
ϖ
ηη
θθ
�
�
Del primer triangulo obtengo 20240011 sensenvr =φ y 60020cos2400cos 11 −=φrv
�4.2660020cos2400
20240060020cos2400
2024001
111 =�
−=�
−= − φφφ sen
tgsen
tg
sft
vsen
senv rr 2.1846
20240011 =�=
φ
sft
vsft
vvvv
rrfmrr
rfm 17162.1846*9.0 212
1
2 =�==�= ηη También se tiene que γφ =
( )
( )sft
vsft
v
sft
sft
tg
sft
sft
tg
sft
v
sft
senv
4.1209214.39cos
6008.15372
14.396008.1537
4.763
6008.1537
4.763
6008.1537cos2
4.763
1
2
=�−
=
=�−
==�−
=
−=
=
−
�
�βββ
β
β
sft
vsft
vvvv
ffff 6.10884.1209*93.0 3222
3 =�==�= ηη
Del tercer triangulo obtengo 2043.108823 sensenvr =φ y 60020cos46.1088cos 23 −=φrv
sft
vvvsft
senv
tg
v
senvsft
vsen
senv
sentg
sentg
rrfmr
rr
86.523;3.563*9.0*;25.40314.5916.346
14.5919.393600
16.346
19.393600cos
16.346
3.56336.41
2046.1088
36.4136.4160020cos46.1088
2016.108860020cos46.1088
2046.1088
4344
22
24
24
33
2221
22
=�====
=�−
=
−==
=�=
==�=�−
=�−
= −
η
δδ
δδ
φγφφφ
�
�
��
La fuerza ejercida sobre la primera hilera de paletas es ( )1211 coscos δθωvv
gF
ob −=
�
( ) lbFsft
v
sft
slb
F bb 7.99186.140cos4.120920cos24002.32
101
2
1 =�−=
PRIMERA HILERA DE PALETAS MÓVILES:
La potencia en la paleta es: hp
sftlb
hpsft
lbWvFW bbbb 8.1081550
1*600*7.991* 1111 =
⋅=�= ��
Ecuaciones De Energía: El trabajo en la paleta es: ( ) ( ) ( ) ( )21122121 kkkkhhkkW rrb −+−=−+−= lo que se traduce en:
( ) ( ) ( ) ( )s
ftlbslb
sft
sftg
vvvvW rr
b
⋅=−+−=−+−= 59575210**2.32*2
18469.17161209424002 2
2
2
2222
0
21
22
22
21
1
hp
sftlb
hps
ftlbWb 1083
550
1*5957521 =⋅
⋅=� se puede hallar la entalpía h2 de la siguiente manera:
( ) ( ) ( ) ( )Jgvv
hhJgvv
kkhh rrrrrr
0
21
22
120
21
22
1221 22−
−=�−
=−=− reemplazando en esta ecuación
tenemos que:
( )�
lbbtu
h
btuftlb
sft
sft
lbbtu
h 18.1009778*2.32*2
2.18469.17161000 2
2
2
222
2 =�⋅
−−=
El rendimiento de paleta es: %6666.0
2.32*2
2400
2.59575
21 1
2
22
121
1 =�==�= bb
o
bb
sft
sft
ft
gv
Wηηη
HILERA DE PALETAS FIJAS
( )
( )�
lbbtu
h
btuftlb
sft
sft
lbbtu
h
Jgvv
hkkhhhkhk
72.1014778*2.32*2
46.10884.120918.1009
2
3
2
2
222
3
0
23
22
232233322
=�⋅
−+=
−+=−+=�+=+
SEGUNDA HILERA DE PALETAS MÓVILES
( )2432 coscos δθωvv
gF
ob −=
� reemplazando valores ene esta ecuación obtenemos:
( ) lbFsft
sft
slb
F bb 4.25314.59cos25.40320cos46.10883.32
102
2
2 =�−=
hp
sftlb
hpsft
lbWvFW bbbb 46.276550
1*600*4.253* 222 =
⋅=�= ��
Ecuaciones De Energía: El trabajo producido es: ( ) ( ) ( ) ( )433443432 kkkkhhkkW rrb −+−=−+−= lo que se traduce en:
( ) ( ) ( ) ( )s
ftlbslb
sft
sftg
vvvvW rr
b⋅=−+−=−+−= 85.1511510*
*2.32*2
3.56386.52346.40346.10882 2
2
2
2222
0
23
24
24
23
2
hp
sftlb
hps
ftlbWb 86.274
550
1*5.1511582 =
⋅⋅=� Se puede hallar la entalpía h4 de la siguiente
manera: ( ) ( ) ( ) ( )Jgvv
hhJgvv
kkhh rrrr
rrrr
0
23
24
340
23
24
3443 22−−=�
−=−=− reemplazando en
( )�
lbbtu
h
btuftlb
sft
sft
lbbtu
h 57.1015778*2.32*2
86.5233.56372.1014 4
2
2
222
4 =�⋅
−−=
El rendimiento de paleta es: %8282.0
2.32*2
46.1088
8.15115
2
2
2
22
123
22 =�==�= bb
o
bb
sftsftft
gv
W ηηη
El trabajo total de paleta es: hpWhphpWWWW bbbbb 54.136946.27618.108321 =�+=�+= �����
EJERCICIO: En la figura puede verse una turbina de una central hidroeléctrica que funciona con una columna estática de agua de altura igual a 305m. En cada una de sus 6 toberas y gira a 270 rpm. Cada conjunto de rueda y generador debe desarrollar una potencia útil de 22000 Kw. El rendimiento del generador se asume igual a 90% y puede esperarse un rendimiento de conversión de la energía cinética de los chorros de agua en energía suministrada por la turbina de 85%. La velocidad periférica media para rendimiento máximo es aproximadamente el 47% de la velocidad del chorro. Si cada uno de los alabes tiene la forma indicada, determinar el diámetro d del chorro y el diámetro D de la rueda, necesarios para las anteriores condiciones. Supóngase que el agua actúa sobre el alabe que esta tangente a cada uno de los chorros.
%
�
&�
mnu
D
paletadevelocidaduvu
chorrodelvelocidadsm
sm
ghv
nDDu
56.2270
3.36*6060
3.363.77*47.0;48.0
3.77305*81.9*22
602
===
====
====
==
ππ
πω
'
'
4
2dA
π= Pero también tenemos que AvQ = y AVQm ρρ ==� de esto tenemos:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )10cos110cos10cos2
10cos2
+−=−+−=−+−+−= uvmuvmuvmuvm
uvm
uvmF �����
�
( )( ) KwPuuvmuFP util 2200010cos1* =�+−== � Y si P es el 85 y el 90% tenemos que
( )( )10cos1287589.0*85.0
220009.0*85.0
+−==== uvumKwKwP
P util � Si v=77.3, u=36.3 y
AVQm ρρ ==� tenemos que ( )( )10cos1+−= uvAVuP ρ despejamos el área y reemplazamos valores:
( )( ) ( )2
3
3
126.03.363.773.36*3.77*1000
1028758
10cos1mA
sm
sm
sm
mkg
sNm
x
uvVuP
A =�+
=+−
=ρ
4
2dA
π= Despejamos d de esta ecuación para obtener: �4.04 =�= d
Ad
π
EJERCICIO:En la figura puede verse en detalle el diagrama de la tobera estacionaria A y las paletas giratorias B de una turbina de gas. Los productos de combustión pasan a través de las paletas fijas del diagrama montadas a 27o e inciden sobre las paletas móviles del rotor. Los ángulos que se indican se han tomado para que la velocidad del gas relativa a las paletas móviles forme a la entrada un ángulo de 20 grados para turbulencia mínima correspondiente a una velocidad media de las paletas de 320 m/s a un radio de 38cm. Si el flujo de gas rebosa las paletas es de 13.6 kg/s. Determine la potencia útil teórica de la turbina.
δ
�
sm
sensen
v
sm
sensen
v
senv
senv
senv
r
rb
2134327
320
44043
110320
2711013
1
1
11
==
==
==
sm
senv
tg
v
9.1135.18
9.36
5.187.209320
9.36
9.367.209320cos
2
2
==
=−
=
=−=
δ
δ
( ) ( )
�
�
KwPsm
NvbFP
NFsm
skg
vvmF
1236320*3872*
38725.18cos9.11327cos4406.13coscos 121
=�==
=�−=−= δθ
APUNTES DE CLASE DE LA ASIGNATURA TERMICAS III
HUGO ELIECER SALCEDO VERA JORGE ALBERTO URIBE DAZA
EDGAR FERNEY COMBARIZA SUAREZ EDWARD HERNAN PEREZ ALFONSO ALEX FRANCISCO GUERRA NEIRA JUAN CARLOS ZAMBRANO TRIANA
LUIS MAURICIO CASTIBLANCO ISRAEL CRISTANCHO
FERNANDO CHAPARRO GIOVANNY ARIZA
PRESENTADO EN LA ASIGNATURA DE TERMICAS III
PRESENTADO A: INGENIERO OSWALDO ECHEVERRIA SALAMANCA
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA YTECNOLOGICA DE COLOMBIA FACULTAD SECCIONAL DUITAMA
ESCUELA DE INGENIERIA ELECTROMECANICA 2005
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