teoria de la relatividad 20091
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CB 313 V
1) TEORIA DE LA RELATIVIDAD
1,0 INTRODUCCION
i) “Estado de las cosas en física”
j) -1900 Radiación del cuerpo negro ~1868, Kirchhoff
-1900, Max Planck
> Introduce la física cuántica
> Frecuencia de oscilación de moléculas
jj) 1905 : Teoría de la Relatividad Especial
• A.Einstein -Teoría de la
relatividad, -Movimiento Browniano,
-Efecto fotoeléctrico -Equivalencia masa-energía
• no son absolutos.
• t dilata.
t
ii) Antecedentes de la teoría Relatividad (TR)
La física clásica de Newton permite a un móvil alcanzar cualquier velocidad , v.
m
v
FV C : velocidad de la luz
! Veremos que esto no es cierto puesto
que v siempre será menor que c !
LUZ :Problema fundamental
Según Maxwell la Luz es una OEM,
sin embargo para algunos físicos es OM ?!
–Problema del ETER : Medio de
propagación de la luz,
Experimento de Michelson- Morley
1881 - 1887
iii) Aplicaciones
• Aceleradores
• Espectrómetros
• Lanzamientos de cohetes
• Viajes espaciales
• Telecomunicaciones
• Supervivencia
• “La evolución de la física”
–A Einstein y L Infeld
“La belleza de la nueva teoría” (TR)
1,1) Desarrollo de las Teorías Relativistas
i) Teoría Newtoniana , TRN
j) Referente a los Observadores
Las LN se cumplen para observadores inerciales.
> Los SRIs son s.
> “Las leyes de la mecánica son iguales para cualquier observador inercial(SRI)”
No es necesario tener un observador absoluto.
La igualdad de las leyes mecánicas para estos observadores implica que no se tendrá experimento alguno que los diferencie; esto se debe a que para ellos son equivalentes la E, p , etc ; no se les podría diferenciar de alguna manera. Por lo tanto, describen el universo de igual forma.
Sin embargo, por ejemplo, en el fenómeno movimiento, la trayectoria observada por cada observador sería diferente, aunque la descripción resulta siempre equivalente.
V=0 V=cte
T=T(o)
P
La información de estos dos observadores {O, O’} se vincula con las transformaciones de Galileo, TG.
')
')
vvii
rri
Z Z’
Y Y’
X X’O O’
0 ' 0 '0 0
' '
' '
' '
'
x x
y y
z z
r r r v v v
x vt v v v v
y y v v
z z v v
jj) Referente a los tiempos
En la Teoría Relativista Newtoniana la simultaneidad es absoluta
Pero, cuando se resuelven problemas EM, el e- atómico alcanza velocidades relativistas,
LUZ:
0 '0
't t v v c
0, 20, 4ree l
v v v cc
TRETRN
TGlacumplenoc8
10.3
ii) TR Einsteiniana
j) TRE , 1905
k) Los SRI son equivalentes para las leyes físicas.
kk) c es un invariante físico.
Predicciones:
l) La simultaneidad es relativa.
ll ) Dilatación del tiempo (Paradoja de los gemelos)
lll) Contracción de longitudes.
jj) TRG , 1916k) La equivalencia de sistemas relativos para las
leyes físicas.kk) La equivalencia de sistemas gravitacionales
con sistemas acelerados.
Predicciones:
l) mg= mI
ll) Las masas gravitacionales también dilatan al tiempo.
lll) Curvatura y Torsión del R3 –t.lv) Existencia de hoyos negros, BH.v) Existencia de hoyos blancos, WH.vi) Existencia de Túnel de Gusano.
1,2) Experimento de Michelson-Morley y las transformaciones lorentzianas
i) Experimento de M-Mj) Antecedentes
k) Físicos de finales del s XIX creían en la existencia del éter.
l) El eter es un medio que se define de tal manera que la luz tenga rapidez igual a c respecto de él.
ll) El eter se asume de tal manera que la luz cumple las TG respecto de él.
OEM OM=MEC
kk) La Física Clásica supuestamente explicaría todo Existencia del eter.
Si la luz cumple las TG se debería distinguir : | c ±v|, c =3.108
Esta aproximación solo se podría alcanzar con experimento de interferencia.
?1010
10
10
4
8
4
4
soltierra
vv??c
v
kkk) La vluz = vluz(O) si es que la luz es una OM.
Igual que con el sonido, Vs = Vs(o), Efecto Doppler.
Sin embargo, no existía ninguna evidencia de que esto fuese así, de tal forma que tendría que buscarse las causas revisando inclusive las TG.
jj) Experimento de Michelson-Morley{1881-1887}
Se basa en fenómeno de interferencia de la luz que permite determinar, entre otras cosas, dimensiones muy pequeñas.
k) Conceptos previos: Interferencia por difracción,
d
A
θθ
C
P
Pantalla
diferencia de cam inos ópticos
(interferencia constructiva )
,
:
d
d BP AP BC dsen n
dsen n
n entero
B
kk) Esquema experimental: Interferómetro de M-M
L
L
1
2
5
63
4
1 Fuente de luz monocromática, λ
2 Espejo semitransparente
3-4 Espejos
5 observador del patrón de
interferencia
6 “viento del eter”, velocidad del eter
respecto de Tierra
s
v
eter
4
4
10 int
3 *10 ,
:
' :
tierra
teter
etertierra
vFenom eno de erferencia
c
v v sol fijo sol eter
v v
O ahora en la tierra v v
O eter
T
2
1
1
2 2 2
12 2 2
2
1 2 12 , 1
1
2..
21
.
21
x ida venida
y
x
ida veni a
y
d
L Lt t t
c v c v
L vLc u
c v c u c
Lt u
c
Lt u
c
Lt t t
c v
Vluz/o’ Vluz/o
Veter/tierra
1 1
2
2
/ 2
2
3
2
3
(1 ) 1 ; 1,
21 1
21 1
2
(cam inos ópticos)
x y
n
Lt t t u u
c
L u Lu Lvt u
Si se usa la del binom
c c c
Lvt
io de New ton
x n x
c
d
v
x
c
Ld
Para eliminar posibles diferencias entre los brazos {L}
giramos el equipo 90º con lo cual el d se duplica,
2
2
2 Lvd
c
2
2
4 8; 11 , 3 *10 , 3 *10
, 530
0, 2 0, 4
0, 01
2
Experim Teorico
Lv
e
cc
L m v c
nm
l
c
nta
Ahora, definamos el corrimiento ,d
c
Patrón de
interferencia
Según el desacuerdo teo-exp se concluye que el eter no existe:
•El éter no existe bajo la aproximación del experimento.
•Luz no cumple con las TG.
Transformaciones de Lorentz, TL (1890)
Observaciones:
k) Aplicadas las TL, Lorentz explica la no detección del eter debido a contracción de los brazos (1890)
kk) “ Paternidad de los descubrimientos físicos”.
FI ( Calculo infinitesimal : Newton-
Leibnitz)
FII (Inducción: Faraday- Henry)
FM(“Transformaciones de
Lorentz”:Lorentz-Fitzgerald)
ii) TRANSFORMACIONES DE LORENTZ
Nacen para resolver problemas EM , vc.
Aproximadamente en 1890.
La idea básica de su concepción estaba vinculada a la equivalencia de observadores inerciales para cuando la v sea comparable a c.
Z Z’
Y Y’
X X’O O’
v
2 2 2 2 2 2: (1)O x y z r c t
2 2 2 2 2 2' : ' ' ' ' ' (2)O x y z r c t
2 2 2 2 2 2
2 22 2 2 2
' '
'(3)
'
' ( )
( , )
3 2
' ' ' ' '
( )
cs
x x vt x x vt
y y
z z
t t x
E
x y z r c t
x vt x y z c t x
2 2 2 2 2
2
2
1
1
1
)
1
cI c v
vc
vc
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2x vtx v t y z c t c t x c x
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 0
( ) ( 2 2 ) ( )
c
c x vt c t x y z c v t
2 2 2 2
2
2 2
2 2
1
11 1
) c
vc
v
cc
II
s
2
cCon locual las E res
' '
'
'
' ( )
ultan,
x x vt x x vt
y y
z z
vt t x
c1/ 2
2
2
La forma de γgarantiza ,
1
lim
0
TL TG
v
c
TG TL
v c
v
c
j) r
Z Z’
Y Y’
X X’O O’
2
' '
'
'
' ( )
x x vt x x vt
y y
z z Ecuaciones Directas
vt t x
c
2
( ' ')
'
'
( ' ')
x x vt
y y
Ecuaciones Inversasz z
vt t x
c
Observación:
Estas TL de r y t permite notar como
dependerán en adelante las coordenadas
espacio temporales. Esto es, existirá mixtura
entre dimensiones espacio-tiempo
Eventos = Eventos (r, t)
jj) V
k)
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
'' ?
'
'( ) 1 ( ')
'
( )
'
1
' '
'
''
'
'
1
x x
x x
x x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
dx dxv v
dt dt
dx dt vv v v
dt dt c
v vv v v v v
c c
v vv
v
vv vv v
vc
dxv
dt
v
vc
v
c
c
kk)
2
2
2
2
'' ?
'
' '' 1 ( ')
' '
( )' 1
'
'
1
1
y y
y x
x
y y
x
y
y
x
yv y
dy dyv v
dx dt
dy dy dt vv v
dt dt dt c
v vvv v
vv
v
c
y
v
c
c
v v
kkk)
2
'
(
'
1 )
:
z
z
z z
x
v v simetría orperacion
vv
a
v
l
v
c
2
2
2
'
1
'
1
'
(1 )
x
x
x
y
y
x
z
z
x
v vv
vv
c
vv Ecuaciones Directas
vv
c
vv
vv
c
'
'
2
2
2
1
'
1 '
'
1 '
x
x
x
y
y
x
z
z
x
v vv
vv
c
vv Ecuaciones Inversas
vv
c
vv
vv
c
OBSERVACIÓN:
Cuando se usan las TG todo elemento en dichas ecuaciones es
componente escalar de vector, esto es, el signo asociado a la orientación ;
en el caso de las ecuaciones de las TL, la idea se sigue usando.
2
: ' : '
1
x
x
x
v vTG v v V TL v
vv
c
1,3) Teoría Relatividad Especial (TRE)
i) POSTULADOS
1) Las leyes físicas son equivalentes para todo observador inercial.
2) { ni del estado del observador ni del estado de la fuente, F}
c c
ii) CONSECUENCIAS
j) SIMULTANEIDAD
k) Newton pensaba que el tiempo era absoluto y que no se vinculaba al estado del observador. En la física clásica (v<<c),la simultaneidad es correcta; esto es , los t para observadores diferentes son todos iguales. Sin embargo, ello se pierde en relatividad.
kk) EXPERIMENTOS TEÓRICOS
Del vagón 1, 2 (Relatividad)
Del gato de Schroendinger (Cuántica)
vA B
O
O’
L
t=0 : O’ =O y se emite de A y B
O: Las emisiones de son simultáneas,
esto es, las detecta en un mismo t
O’ : Las emisiones no son simultáneas,
esto es, el B es emitido antes que el
A. Esta diferencia de emisiones está
vinculada a v y c{ la rapidez de la luz}
Esta pérdida de simultaneidad (característica
de la relatividad) se establece de la siguiente
forma :
Si un par de eventos ( emisión de luz, por
ejemplo) son simultáneos para un O, no lo
serán, en general, para otro observador O’
con movimiento relativo.
La simultaneidad de eventos debe
establecerse con relojes síncronos.
Sincronizar 2 relojes, por ejemplo, conduce a
procedimientos donde se involucran la
longitud de separación entre ellos, L, y c.
Ahora, la perdida de simultaneidad, usando
sincronismo se expresaría así: 2 relojes
síncronos para O no lo serán para O’. El
“desincronismo” en función de L, c y v.
Sin embargo, la descripción de los eventos
dada por O y O’, son válidas!
jj) Dilatación del tiempo
. EVENTOS
1) Emisión de luz t1 y t1’
2) Recepción de luz t2 y t2’
O usa 2 relojes
(A,C) :
O’ usa un
solo reloj
(D):
2 1t t t
2 1' ' 't t t
L
v
L
tc
A C
B
D
2
Mc
2
tv
RcRA
RD
O
O’
2 2 2
22 2
2 2
2 2
12 2
22
':
2 2 2
'
1'
1
'
1'
1 1
1
,
ABD
t t tDel c c v
ct t
c v
t tv
c
t t
t tc
t t
v
c
v
't t
El t evoluciona menos intensamente para O’ que para O, esto es consecuencia de tomar a c como un invariante.
Los miden la duración de eventos, por lo tanto, se tendría que establecer un adecuado, “referencial” . Este es llamado propio, “tiempo propio”, .
t
t
t
tp
t
• Tiempo propio, tp.- Es el t( ) que se mide con un reloj estacionario en el sistema (O’) donde ocurren los eventos
= tp.
2 1
', ( )
, ' :" "
: {2 Deben ser sincrónos}
t t v
t t válidos
t O relojes
t t t
La prueba experimental de esta dilatación se ha realizado usando
partículas elementales: s atmosféricos o de aceleradores de
partículas, y de alguna manera usando relojes atómicos en aviones
cruceros.
t’
t
L
1 2
Lt
c
Este resultado también se obtiene con transformaciones de Lorentz, esto es,
2 2
'
' ' '
t t
v vt t x t t x
c c
Z Z’
Y Y’
X X’O O’
v
t1 t2 1 1 2
2 2 2
2 1 2 1
' '
' '
' ' '
, 1'
vt t x
c
vt t x
c
t t
t t
t t t t
jjj) CONTRACCIÓN DE LONGITUDES
La longitud vista por O se
denominará longitud propia, Lp, y para cualquier otro O’ dicha longitud cambiará dependiendo de la velocidad, v, de O’ respecto de O.
O O’BA
Lp
v
A’ B’ O’
Lv
:'
' : '
O Lp v tt t
O L v t
t LpL v
LpL
*Otro caso:
Lp
L
O’
O
Las Transformaciones L. también indican
las contracciones de longitudes,
Z Z’
Y Y’
X X’O O’
Lp
x’1 x’2
v
' '
2 1
1 1
2 2
2 1 2 1
: '
: ( ' ' )
' ( )
'
'
' ' ( )
( tan )
p
p
p
L x x
TG x vt x
TL x x vt
x x vt
x x vt
x xsim u l ea
vt
L x x x x L
LL
m ente en O
L=Lp fija en O’:
Esta contracción de las longitudes ha sido probada con partículas elementales:
= Muones
: reacciones atmosféricas rayos cósmicos
O
L
Lp
O
v
v
' : ' 2 : '
: '
' 32 150
'
'
'
' :
'
p
p
p
O s t en e l O
O
t
Lp v
L
t s s
v
O L v t v
LL v
O’
O’
•
iii) Mecánica Relativista
2/12
1
,
c
v
vmp
propiamasavmpclasicoj) p
m
v
Conserva choques
: definida para v, la v de m/0
jj) F
cvalcanzarpuedenomaterial
cuerpounquemuestraresultadoEste
c
va
vmdt
dp
dt
dF
R
23
2
1
O
jjj) W-E
2 2
2 2 2 2
. : .
.
( ) ( )
:
, :
R
R
R
F
R K
T K
energia
en reposo
T
T
p p
F
T
F dr def W clásico
W F dr E
E mc E mc
E E mc pc
E energía de movimiento relacionado a la masa m
E E E E energía poten
W
cial
jv) EFECTO DOPPLER
21
'vc
vc
1,4) Teoría Relatividad General (TRG)
http://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=related
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