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Tema 6Tema 6
Teoría ondulatoria de la luzTeoría ondulatoria de la luz
Teoría ondulatoria de la luzTeoría ondulatoria de la luz
1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas
Experimentos de Hertz
2. Función de ondas
Energía de las ondas electromagnéticas
3. Espectro electromagnético y espectro visible
Sensación luminosa
4. Emisores y detectores de luz
5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia
Ecuaciones de los campos eléctrico y magnéticoEcuaciones de los campos eléctrico y magnético
1. Los cuerpos cargados crean un campo eléctrico a su alrededor y las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas(o en el infinito).
2. Las cargas en movimiento crean campos magnéticos cuyas líneas de campo son cerradas y rodean a los conductores.
3. Una corriente eléctrica variable crea un campo magnético variable.
4. Un campo magnético variable genera una corriente eléctrica.
¿Qué se conocía antes de Maxwell? (antes de aprox. 1860)
Ecuaciones de los campos eléctrico y magnéticoEcuaciones de los campos eléctrico y magnético
0
E
B
E
B
QE dS
B dS
d B dSE dl
dt
B dl i
ε
µ
Φ = ⋅ =
Φ = ⋅ =
⋅Λ = ⋅ = −
Λ = ⋅ =
∫
∫
∫∫
∫
��
��
��
��
�� ���
�� ���
�� ���
�� ���
�� ���
�
�
�
�
Ley de Gauss del campo eléctrico
Ley de Gauss del campo magnético
Ley de Faraday
Ley de Ampère
Ecuación de Ecuación de AmpèreAmpère--MaxwellMaxwell
Maxwell completa las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético
Ley de Ampère-Maxwell
B
d E dSB dl i
dtµ µε
⋅Λ = ⋅ = +
∫∫��
�� ���
�� ���
�
B
EB
Un campo eléctrico variablegenera un campo magnético
Ecuaciones de MaxwellEcuaciones de Maxwell
0
E
B
E
B
QE dS
B dS
d B dSE dl
dt
d E dSB dl i
dt
ε
µ µε
Φ = ⋅ =
Φ = ⋅ =
⋅Λ = ⋅ = −
⋅Λ = ⋅ = +
∫
∫
∫∫
∫∫
��
��
��
��
�� ���
�� ���
�� ���
�� ���
�� ���
�� ���
�
�
�
�
dt
dSEd
dlB
dt
dSBd
dlE
dSB
dSE
B
E
B
E
∫∫
∫∫
∫∫
⋅=⋅=Λ
⋅−=⋅=Λ
=⋅=Φ
=⋅=Φ
00
0
0
εµ
En el vacíoEn un medio cualquiera
Ecuación de ondasEcuación de ondas
t
B
x
E
∂
∂−=
∂
∂
Ley de Ampère-Maxwell
x
y
zx
x
BB ∆
∂
∂+
B
E
∆z
u∆x
t
E
x
B
∂
∂=
∂
∂− 00εµ
2
2
002
2 1
x
B
t
B
∂
∂=
∂
∂
εµ
2
2
002
2 1
x
E
t
E
∂
∂=
∂
∂
εµ
Ecuaciones de ondas
Maxwell combina las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético
Ley de Faraday
x
y
z
∆y
∆x
E
Bu
xx
EE ∆
∂
∂+
Ondas electromagnéticasOndas electromagnéticas
Ecuacionesde Maxwell
2
2
002
2 1
x
B
t
B
∂
∂=
∂
∂
εµ
2
2
002
2 1
x
E
t
E
∂
∂=
∂
∂
εµ
Ecuaciones de ondas
Ecuación general de ondas 2
22
2
2
x
su
t
s
∂
∂=
∂
∂
La velocidad cde propagación en el vacío
m/s10·3
10·9·
110·
11 8
9
700
===−
4πεµ
c
4π
Experimento de HertzExperimento de Hertz
x
y
z
E
Bu
λ/ 2
Estudia el campo electromagnético producido por una carga eléctrica oscilante
Comprueba la existencia de ondas estacionarias
de λ0 ≈ 1 m
Hz10·32
1 8≈=LCπ
νm/s10·38
0≈= νλc
Circuito oscilante
Teoría ondulatoria de la luzTeoría ondulatoria de la luz
1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas
Experimentos de Hertz
2. Función de ondas
Energía de las ondas electromagnéticas
3. Espectro electromagnético y espectro visible
Sensación luminosa
4. Emisores y detectores de luz
5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia
Ondas armónicasOndas armónicas
2
2
00
2
2 1
x
E
t
E
∂
∂=
∂
∂
εµCampo E
( )txkEE ω−= 0max cos
Tk
πω
λ
π 22
0
0 ==
νλλ
00 ==
Tc
( )txkBB ω−= 0max cos
Campo B no es independiente de E
t
B
x
E
∂
∂−=
∂
∂
c
EB maxmax =
en fase con EB
Polarización de laPolarización de las ondass ondas
Las ondas electromagnéticas son ondas transversales x
y
z
E
B
u
La dirección de polarización es la del vector E
EnergíaEnergía de una onda electromagnéticade una onda electromagnética
• Densidad de energía
en un campo B
2potencial
Epotencial2
1
VolumenE
Eερ ==
µρ
2potencial
Epotencial2
1
Volumen
BE==
en un campo E en una ondaelectromagnética
u
EBBE
µµερ =+=
22
E2
1
2
1
u
EB =
)(cos)(cos 22
max2maxmax tkxu
Etkx
BEEBu
S
PI E ω
µω
µµρ −=−====
• Intensidad
Los detectores miden el valor mediou
EBEI maxmaxmax
µµ
2
2
1
2
1==
Propagación de las ondas: energíaPropagación de las ondas: energía
� Ley del cuadrado de la distancia
22
2
21
1
4
4
r
PI
r
PI
π
π
=
=
21
22
2
1
r
r
I
I=
r2
r1
I2
I1
� Ley de absorción
x
I0 I1
xII ∆−=∆ α xII
α−= e0
Presión de radiaciónPresión de radiación
x
y
z
E
B u
FE
FB–
v
uF
u
EqBqF EB
vvv ===
u
I
S
uF
S
F EB ===
v
radiación de Presión
x
y
z
E
B
u
FE
FB
v
–
Presión de radiaciónPresión de radiación
Cometa Hale-boppAbril 1997
La presión de radiación provoca la emisión de polvo del cometa en dirección contraria al Sol formando en algunos casos una segunda cola
Velas para desplazarse en el espacio aprovechando la presión de radiación
Teoría ondulatoria de la luzTeoría ondulatoria de la luz
1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas
Experimentos de Hertz
2. Función de ondas
Energía de las ondas electromagnéticas
3. Espectro electromagnético y espectro visible
Sensación luminosa
4. Emisores y detectores de luz
5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia
Espectro electromagnéticoEspectro electromagnético, óptico y visible, óptico y visible
1 pm 1 nm 1 µm 1 m 1 km1 mm
MicroondasUV IR RadioRayos XRayos Gamma
Espectro electromagnético
Espectro visible
0,5 µm 0,6 µm 0,7 µm0,4 µm
Espectro óptico
10 nm
visi
ble
IR cercano
IR medio
IR lejanoUVUV (vacío)
0,1 µm 1 µm 0,1 mm 1 mm10 µm
Espectro electromagnéticoEspectro electromagnéticoClasificación atendiendo al tipo de fuenteClasificación atendiendo al tipo de fuente
10-8
10-61014
1016
Visible
Ultravioleta
Infrarrojo
Reacciones nucleares10-121020Rayos γ
Bombardeo de metales con electrones (103 V)
10-101018Rayos X
Cuerpos calientes y corrientes eléctricas a
través de metales, gases y semiconductores
10-41012
Luz
Dispositivos electrónicos10-21010Microondas
Circuitos oscilantes1108Radio
origenλmedia aprox.
(m)νmedia aprox.
(Hz)Ondas
Ondas de radioOndas de radioy microondasy microondas
1 pm 1 nm 1 µm 1 m 1 km1 mm
MicroondasUV IR RadioRayos XRayos Gamma vi
sibl
e
1 mm
TelevisiónRadio AMMicroondas
Radar
1 m 1 km100 m10 m0,1 m1 cm
Telefoníamóvil
ν∼ 2,5 GHzλ ∼ 0,12 mP ∼ 500-1000 W
Las microondas oscilan a una frecuencia tal que las moléculas de agua de los alimentos entran en resonancia, giran a muy alta velocidad y producen un aumento de temperatura
ν ∼ 0,9 y 1,8 GHzλ ∼ 0,3 m y 0,16 mP ∼ 0,25 - 2,0 W
Radio FM
El Consejo de la Unión Europea recomienda evitar exposiciones a intensidades superiores a 0,45 mW/cm2 (para 0,9 GHz) y 0,9 mW/cm2
(para 1,8 GHz)
Radio
Radiación infrarrojaRadiación infrarroja1 pm 1 nm 1 µm 1 m 1 km1 mm
MicroondasUV IR RadioRayos XRayos Gamma vi
sibl
e
Efecto invernadero
La atmósfera deja pasar la luz solar pero retiene casi el 40 % de la energía radiada por la superficie terrestre (radiación infrarroja de λ λ λ λ entre 7 y 14 µµµµm).
Infrarrojocercano
Infrarrojo medio
Infrarrojo lejano
1 µm 1 mm10 µm 100 µm
El efecto invernadero está provocado principalmente por el dióxido de carbono,
Radiación visible Radiación visible y ultravioletay ultravioleta
0,01 µm 0,28 0,4
1 pm 1 nm 1 µm 1 m 1 km1 mm
MicroondasUV IR RadioRayos XRayos Gamma vi
sibl
e
Imagen de la Tierra obtenida por satélite y tratada digitalmente para
mostrar el agujero de ozono
UVC
UV
B
0,8 µm
UV
A
Visible
0,32
Produce reacciones químicasen los procesos biológicos
Astronomía
Restauración obras de arte
Medicina
Sistemas de seguridad
Estudio de materiales
Astronomía
Medicina
Sistemas de seguridad
Estudio de materiales
Restauración obras de arte
Los rayos X penetran a través de los tejidos, pero no de los huesos por lo que pueden emplearse para el diagnóstico
1 pm 1 nm 1 µm 1 m 1 km1 mm
MicroondasUV IR RadioRayos XRayos Gamma vi
sibl
eRayos XRayos X
Los rayos X se utilizan en los sistemas de seguridad de los aeropuertos, museos,…
Imagen obtenida con los rayos X procedentes del Sol.
La difracción de rayos X permite estudiar la estructura interna de los materiales
Los rayos X permiten estudiar la historia de cuadro y descubrir pinturas anteriores
Ionizan y disocian moléculas: daños en tejidos vivos
1 pm 1 nm 1 µm 1 m 1 km1 mm
MicroondasUV IR RadioRayos XRayos Gamma vi
sibl
eRayos GammaRayos Gamma
La radiación gamma tiene su origen en las colisiones nucleares y los átomos radiactivos
Medicina
Compton Observatory, NASA
Astronomía
Por su alta energía se emplean para destruir células cancerosas (radioterapia) y para la esterilización de material quirúrgico
Aplicaciones
Sensación luminosaSensación luminosa
La sensación luminosa percibida por el ojo depende de la frecuencia
0,0040,004700700
0,1070,107650650
0,6310,631600600
0,9950,995550550
0,3230,323500500
0,0380,038450450
0,00040,0004400400
VVλλλλ ((nmnm))
400 500 600 700
Longitud de onda (nm)
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Vis
ibili
dad
rela
tiva
Respuesta espectral relativa del ojo con iluminación de día
Luz monocromáticaLuz monocromática
Luz monocromática: luz de una sola longitud de onda λ
Intensidad
Luz no monocromática: luz compuesta por una superposición de ondas de distinta λ
∫∞
=0
λλdII total
λI
Intensidad espectral
W/(m2·nm)
I (W/ m2)
Magnitudes y unidades fotométricas y radiométricasMagnitudes y unidades fotométricas y radiométricas
Lux (lx)Iluminación
E=F/SLumen
(lm)Flujo luminoso
FFotométricaFotométrica
W/m2Intensidad de la
onda I=P/SW
Flujo de energía PRadiométricaRadiométrica
UnidadUnidadMagnitudMagnitudUnidadUnidadMagnitudMagnitud
Para tener en cuenta la respuesta del ojo se definen el flujo luminoso y la iluminación
1 W (555 nm)=683 lm
F (lm)=683 Vλ P(W) E (lx)=683 Vλ I (W/m2)Luz monocromática
Luz no monocromática λλλ dIVE ∫=nm700
nm400
total 683
Teoría ondulatoria de la luzTeoría ondulatoria de la luz
1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas
Experimentos de Hertz
2. Función de ondas
Energía de las ondas electromagnéticas
3. Espectro electromagnético y espectro visible
Sensación luminosa
4. Emisores y detectores de luz
5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia
Emisión de luzEmisión de luz
Líneas o bandas: visible, IRLED y diodo láserSemiconductor
Láser
Líneas o bandas: UV, visible, IR
Lámpara espectral ytubo fluorescenteGas
Continuo; Visible, IRLámpara
convencional y halógena
Filamento metálico
Corriente eléctrica
(luz artificial)
Continuo; UV, visible, IRSol (luz natural)
EspectroEmisor
Espectro continuo
Lámpara de sodio
Tubo de hidrógeno
El espectro depende del material, de la presión y de la temperatura
Gases a baja presión y temperatura moderada
Sólido incandescente
Espectro de la radiación solarEspectro de la radiación solar
0,2 0,6 1,0 1,4 1,8 2,2 2,6
0,08
0,16
0,24
Longitud de onda (µm)
Inte
nsid
ad e
spec
tral
(W
/cm
2 ·µ
m)
Parte alta de la atmósfera
Superficie
Lámparas convencionales y halógenasLámparas convencionales y halógenas
LAMPARAS INCANDESCENTES Producen la luz por fenómenos de incandescencia del filamento calentado por el paso de la corriente eléctrica. Buena parte del espectro se halla en la zona del rojo/rojo lejano. Producen gran cantidad de calor y elevado consumo energético.
LÁMPARAS HALÓGENAS: Son un tipo de lámparas incandescentes que utiliza un filamento de volframio dentro de una ampolla de vidrio de cuarzo rellena de gas noble y de gases halógenos. El filamento de volframio y el cristal de cuarzo resisten elevadas temperaturas (unos 1.400 º C). La mezcla de gases dentro de la lámpara está a presión para frenar la evaporación de filamento.
Espectro de un tubo fluorescenteEspectro de un tubo fluorescente
Un tubo fluorescente produce dos espectros superpuestos, uno continuo y otro de líneas. El espectro de líneas corresponde al mercurio y el espectro visible es emitido por los fósforos que recubren el interior del tubo.
Espectro del mercurio
LáserLáser
Un láser es un haz de luz colimado, monocromático y coherente
Componentes principales:
1. Medio activo para la formación del láser2. Energía bombeada para el láser3. Espejo reflectante al 100%4. Espejo reflectante al 99%5. Emisión del rayo láser
Aplicaciones del Láser
Con haces intensos y estrechos de luz láser es posible cortar y cauterizar ciertos tejidos en una fracción de segundo sin dañar el tejido sano circundante. Se emplea para soldar la retina, perforar el cráneo, reparar lesiones y cauterizar vasos sanguíneos.
La luz láser puede viajar a grandes distancias por el espacio exterior con una pequeña reducción de la intensidad de la señal. Debido a su alta frecuencia puede transportar 1000 veces más canales de televisión que las microondas. Por ello resultan ideales para comunicaciones espaciales y registro de información.
Es posible enfocar sobre un punto pequeño un haz de láser potente, con lo que se logra una cantidad de energía. Los haces enfocados pueden calentar, fundir o vaporizar materiales de forma precisa. Los láseres se usan para taladrar diamantes, moldear maquinas, herramientas y componentes electrónicos.
Emisores de luz: Emisores de luz: LEDsLEDs ((LLightight--EEmittingmitting DDiodeiode))
pn
p
n
100 µm
i
I = cte i
i R
Vi LED−
=ε
ε
R
La unión p-n se sitúa cerca de la superficie
LED 2V V∼
Ventajas de los Ventajas de los LEDsLEDs
•Reducen aproximadamente a 1/10 el consumo energético en comparación a los dispositivos tradicionales de iluminación (gran rendimiento energético).
•Tiempo estimado de vida muy elevado (entre 80.000 y 100.000 horas de operación continua).
•Trabajan a muy baja corriente y tensión (2V – 3V DC a 20mA aproximadamente).
•Virtualmente no generan calor.
•Son muy prácticos a la hora de incorporarlos a cualquier diseño debido a su reducido tamaño.
•Tiempo de respuesta ON/OFF - OFF/ON casi instantáneo.
•No emiten luz UV.
•Excelentes para el diseño de dispositivos de iluminación multicolor o RGB.
•Permiten la elaboración de dispositivos de iluminación mucho más prácticos y de fácil instalación.
•No requieren virtualmente de mantenimiento por su larga durabilidad.
• Bajo coste de producción.
Aplicaciones de los Aplicaciones de los LEDsLEDs
Emisores de luz: Emisores de luz: ddiodos láseriodos láser
Espejo
Contacto metálico(eliminación de calory más paso de corriente)
p
n
El diodo láser es un LED modificado
2) Cavidad resonante
mayor i mayor I
haz paralelo
haz monocromático
1) Emisión por el borde
3) Rendimiento 50 veces mayor que los láseres de gas
4) Sensibles a los cambios de temperatura (0.3 nm/ºC)
Diodo láser: aplicacionesDiodo láser: aplicaciones
Puntero láser
Escáner de código de barras
Alineación
Impresora
Grabadora CD, DVD
Detectores de luzDetectores de luz
Convertidores de señales luminosas en señales eléctricas
1) Utilizando el efecto fotoeléctrico: células fotovoltaicas
2) Empleando semiconductores: fotorresistencias, fotodiodos,fototransistores, …..
Detectores de luz: fotorresistenciasDetectores de luz: fotorresistencias
RL VSI
cteR =
La conductividad de unsemiconductor aumentaal recibir luz
0,5 1 5 10
InSbPbS
SiCdS
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Longitud de onda (µm)
Res
pues
ta e
spec
tral
rel
ativ
a
Respuesta espectral dealgunos semiconductores
Detectores de luz: fotodiodosDetectores de luz: fotodiodos
Ii cte=
n
p
i
R Vs
Unión p-n o p-i-n en polarización inversa, sensible a la incidencia de la luz visible o infrarroja.
Su uso en modo fotoconductivo aumenta la velocidad y linealidad
de la respuesta.
Silicio: visible-infrarrojo próximo.
AsGa: infrarrojo medio y lejano.
Fotodiodos: análisis químico de sustanciasFotodiodos: análisis químico de sustancias
Fuente
Rendija
Prisma
Rendija
Muestra
Detector
Fuente
Rendija
Prisma
Muestra
Disposición lineal de fotodiodos
La utilización de fotodiodos simplifica los instrumentos de análisis y agiliza el proceso de detección
Teoría ondulatoria de la luzTeoría ondulatoria de la luz
1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas
Experimentos de Hertz
2. Funciones de ondas
Energía de las ondas electromagnéticas
3. Espectro electromagnético y espectro visible
Sensación luminosa
4. Emisores y detectores de luz
5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia
Propagación de la luzPropagación de la luz
n (589 nm)
1,5-1,7Vidrio
1,473Glicerina
1,333Agua
1,000Aire
Al cambiar de mediose conserva ν que es característico de la fuente
cambia u y como consecuencia λν
λu
=
u
cn =
Cada medio se caracteriza por el índice de refracción n(inverso de la velocidad relativa tomando como referencia la velocidad de la luz en el vacío c)
0λn
0λλ = 0λ
La velocidad de propagación depende de las propiedades del medioµε
1=u
Propagación de las ondas: interacción con un obstáculoPropagación de las ondas: interacción con un obstáculo
El resultado de la interacción depende de la relación entre las dimensiones del obstáculo (d) y la longitud de onda (λ)
d >>λReflexióny refracción
d ≥ λ Difracción
d < λ La onda no detecta el obstáculo
Reflexión y transmisiónReflexión y transmisión
Reflexión
Refracción
ri θθ =
ttii
t
i
t
i nnu
uθθ
θ
θsinsin
sin
sin=→=
ni < nt
θr
θi
θt
ni > nt
θr
θi
θt
ni > nt
θr
θi
Principio de Huygens
Difracción de la luzDifracción de la luz
θ
d
Cambio de dirección de la onda tras la interacción con un obstáculo de dimensiones del orden de λ
d
λθ ≈sin rendijas, orificios
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/basicdiffraction/index.html
Descomposición de la luzDescomposición de la luz
Refracción en un prisma Difracción en una red
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/diffractionorders/index.html
InterferenciasInterferencias
)cos(max1 tkxEE ω−=
2 maxE E cos( kx t )ω ϕ= − +
Si las ondas tienen igual frecuencia, amplitud y polarización
)2
cos(2
cos2 max21
ϕω
ϕ+−
=+= tkxEEEER
+
=
Interferómetro
Espejo
EspejoLámina semitransparente
2cos4 2 ϕ
IIR =
xn
xxxk ∆=∆=−=0
12
22)(
λ
π
λ
πϕ
∆x
4E2max
λ
IR
Interferencias constructivas y destructivas
Interferencia: a) constructiva
2cos4 2 ϕ
II R =Intensidad de la onda resultante xk ∆=ϕ
( )...,,,,n 3210=λnx =∆
πϕ 2n=
t
t
t
TT/2E1
E2
ER
Emax
Emax
2Emax
a)
b) destructiva
TT/2
t
t
t
E1Emax
E2Emax
ER
ER= 0
b)
∆x = nλ/2
ϕ = nπ( )...,,n 531,=
)cos(1 txkEE maxω−=
Ondas estacionarias
Interferencias de ondas con sus reflejadas
x
pR
t1 = 0
t4 = T/4
t2
t3
t7 = T/2
t6
t5
)2
cos()2
cos(2 max21
ϕω
ϕ++=+= tkxEEEER
)cos(2ϕω ++= txkEE max
Amplitud depende de x
Amplitud nula → nodo
Amplitud máxima → antinodo
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