taller logica computacional
Post on 21-Dec-2015
3 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
1. (¬α∨β )∧ (α∨¬β )≡(α∧β)∨(¬α ∧¬β )
≡[((¬α∨ β)∧α)∨((¬α∨ β)∧¬β )] // Ley distributiva
≡[(α ∧(¬α∨ β))∨(¬β∧(¬α∨ β))] //Ley conmutativa
≡[((α∧¬α)∨(α∧β ))∨((¬ β∧¬α)∨(¬ β∧ β))] // Ley distributiva
≡[((α∧¬α )∨(α∧β ))∨((¬ β∧¬α )∨( β∧¬ β))] //Ley conmutativa
≡[((F)∨(α∧β))∨((¬β∧¬α)∨(F))] //Ley de negación
≡[((α∧β )∨(F))∨((¬β∧¬α )∨(F))] //Ley conmutativa
≡[(α ∧β)∨(¬β∧¬α )] // Ley de identidad
≡[(α ∧β)∨(¬α∧¬β )] // Ley conmutativa
2. ( (( ( p→ p )→p )→p )→p )→p≡ p∨¬ p
≡ ( (( (¬ p∨ p )→p )→p )→p)→ p // p→q≡¬ p∨q
≡ ( ((¬ (¬ p∨ p )∨ p )→p )→p)→ p //p→q≡¬ p∨q
≡ ( (( (¬¬ p∧¬ p )∨ p )→ p )→p )→p // Ley de De Morgan
≡¿ //Ley de la doble negación
≡¿ //Ley de negación
≡ ( (p∨F ¿→p )→ p )→p //Ley conmutativa
≡¿ //Ley de identidad
≡ ( (¬ p∨ p )→p )→p // p→q≡¬ p∨q
≡ (¬ (¬ p∨ p )∨ p )→p // p→q≡¬ p∨q
≡ ( (¬¬ p∧¬ p )∨ p )→ p // Ley de De Morgan
≡ ( (p∧¬ p )∨ p )→p //Ley de la doble negación
≡ ( (F )∨ p )→p //Ley de negación
≡ (p∨F )→p //Ley conmutativa
≡ (p )→p //Ley de identidad
≡¬ p∨ p // p→q≡¬ p∨q
≡ p∨¬ p //Ley conmutativa
4.¬(( p)→((q)∨((q)→(r ))))
≡¬(( p)→((q)∨(¬q∨ r))) // p→q≡¬ p∨q
≡¬(¬( p)∨((q)∨(¬q∨ r))) // p→q≡¬ p∨q
≡(¬¬ p∧¬(q∨(¬q∨ r ))) //Ley de De Morgan
≡(¬¬ p∧(¬q∧¬(¬q∨r ))) //Ley de De Morgan
≡(¬¬ p∧(¬q∧(¬¬q∧¬r))) //Ley de De Morgan
≡( p∧(¬q∧(q∧¬r ))) //Ley de la doble negación
≡ ( p∧ ( (q∧¬r )∧¬q ) ) //Ley conmutativa
≡( p∧(q∧(¬r∧¬q))) //Ley asociativa
≡( p∧((¬r∧¬q)∧q)) //Ley conmutativa
≡( p∧(¬r∧(¬q∧q))) //Ley asociativa
≡( p∧(¬r∧(F ))) //Ley de negación
5. ¬((m)→((n)→(( p)→((q)→(m)))))
≡¬((m)→((n)→(( p)→(¬q∨m)))) // p→q≡¬ p∨q
≡¬((m)→((n)→(¬ p∨(¬q∨m)))) // p→q≡¬ p∨q
≡¬((m)→((n)→(¬ p∨(¬q∨m)))) // p→q≡¬ p∨q
≡¬((m)→(¬n∨(¬ p∨(¬q∨m)))) // p→q≡¬ p∨q
≡¬(¬m∨(¬n∨(¬ p∨(¬q∨m)))) // p→q≡¬ p∨q
≡(¬¬m∧¬(¬n∨(¬ p∨(¬q∨m)))) //Ley de De Morgan
≡(¬¬m∧¬(¬n∨(¬ p∨(¬q∨m)))) //Ley de De Morgan
≡(¬¬m∧(¬¬n∧¬(¬ p∨(¬q∨m)))) //Ley de De Morgan
≡(¬¬m∧(¬¬n∧(¬¬ p∧¬(¬q∨m)))) //Ley de De Morgan
≡(¬¬m∧(¬¬n∧(¬¬ p∧(¬¬q∧¬m)))) //Ley de De Morgan
≡(m∧(n∧( p∧(q∧¬m)))) //Ley de la doble negación
≡(m∧(n∧( p∧(q∧¬m)))) //Ley asociativa
≡(n∧(m∧( p∧(q∧¬m)))) //Ley asociativa
≡(n∧(p∧(m∧(q∧¬m)))) //Ley asociativa
≡(n∧(p∧(q∧(m∧¬m)))) //Ley asociativa
≡(n∧(p∧(q∧(F )))) //Ley de negación
top related