taller lcc manten inspeccion enginz ss

1

Facilitador:Carlos Parra

2007

Taller:

Análisis de Costo de Ciclo de Vida y Técnicas de Análisis Costo Riesgo Beneficio

2

OBJETIVOS

•Dar a conocer los aspectos generales de la investigación propuesta: Evaluación del impacto del factor “Fiabilidad” en el Coste Total de Ciclo de Vida de un sistema de Producción.

• Explicar los aspectos básicos de la metodología de análisis deCoste de Ciclo de Vida (ACCV).

•Evaluar el impacto de los factores de Fiabilidad y Mantenibilidad en el Coste del Ciclo de Vida de los activos - Modelo de Tasa de Fallos Constante (Woodward) y Modelo de Distribuciones probabilísticas (Willians y Scott).

•Explicar las técnicas de Análisis Coste Riesgo Beneficio en las áreas de definición de frecuencias de mantenimiento e inspección

•Discusión Final

3

Parte 1:

Aspectos básicos de la metodología de análisis de Coste de Ciclo de Vida (ACCV).

4

ANTECEDENTES INICIALES (1930-1980)

Uno de los primeros registros de las técnicas ACCV se encuentran en el libro denominado Principles ofEngineering Economics de Eugene L. Grant, 1930.

En 1933, primera referencia de ACCV del Gobierno de los Estados Unidos, dependencia federal: General Accounting Office (GAO), la cual está relacionada con la compra de una serie de tractores.

Durante la década del 40 y el 50, Lawrence D. Miles originó el concepto de Ingeniería de Valor en la compañía General Electric, incorporando aspectos relacionados con las técnicas de ACCV.

En los años de 1955 y 1965 (Stone, 1975) Inglatterra publicó los dos mayores textos desarrollados en Europa relacionados con la Ingeniería de costes.

A final de los años 60, el Logistics Management Institute de los Estados Unidos, desarrolló una investigación en el área de Ingeniería de Obsolescencia para el Ministerio de la Defensa. El resultado final de esta investigación fue la publicación del primer Manual de Coste de Ciclo de Vida en el año de 1970.

En Noviembre de 1972, el Ministerio de la Defensa de los Estados Unidos, promovió el desarrollo de un conjunto de Manuales con el fin de aplicar la Metodología de ACCV, en todas las áreas de Logística de las Fuerzas Armadas de Estados Unidos.

En 1974, el Departamento de Energía de los Estados Unidos, decidió desarrollar sus planes de expansión y consumo energético sustentados en el análisis de Ciclo de Vida.

En 1979 el Departamento de Energía presento una propuesta (44 FR 25366, 30 Abril 1979) la cual proponía que se incluyeran evaluaciones de ACCV en todas las nuevas construcciones y modificaciones mayores de las instalaciones gubernamentales – aprobada en 1980.

Entre los años de 1983 y 1988, compañías de producción con vocación multinacional: Toyota, Sony, Kodak, Mercedes Benz, comenzaron a utilizar los conceptos de las técnicas de ACCV.

5

ANTECEDENTES ACTUALES (1990-2000)

Entre los años de 1992 y 1994, el investigador Woodward (1997), de la Escuela de Negocios de la Universidad de Staffordshire (Inglaterra, Gran Bretaña), desarrolló una línea de investigación en la cual incluye aspectos básicos de análisis del factor Fiabilidad y su impacto sobre los Costes de Ciclo de Vida.

En el año de 1992, dos investigadores de la Universidad de Virginia, Wolter Fabrycky y B.S. Blanchard, desarrollan un modelo de ACCV (ver detalles en Fabrycky et al (1993)), en el cual incluyen un proceso estructurado para calcular los costes de Fiabilidad a partir de la estimación de valores constantes de fallos por año (tasa de fallos constante).

En el año 1998, los ingenieros David Willians y Robert Scott de la firma consultora RM-Reliability Group, desarrollan un modelo de ACCV basado en la Distribución de Weibull para estimar la frecuencia de fallos y el impacto de los Costes de Fiabilidad, ver detalles de este modelo en Willians et al (2000).

A finales de 1999, el grupo asesor The Woodhouse Partnership participa en el Proyecto Europeo EUREKA, específicamente dentro de la línea de investigación denominada MACRO (Maintenance Cost/RiskOptimisation ‘MACRO’ Project) y desarrollan un software comercial de ACCV denominado APT Lifespan el cual se define de forma clara en Riddell et al (2001) y Woodhouse (1999), que incluye la evaluación de la frecuencia de fallos, utilizando distribuciones probabilísticas.

Posteriormente, en el año 2001 en conjunto la Universidad Robert Gordon, The Woodhouse Partnership y el Instituto Tecnológico Venezolano del Petróleo (INTEVEP), ponen a prueba este modelo, evaluando los Costes Totales de Ciclo de Vida de 56 sistemas de compresión de gas, utilizados para la extracción del petróleo pesado del Distrito San Tomé (Venezuela). Parra et al, (2003) presentan los resultados de este análisis.

En los últimos años, el área de investigación relacionada con el Análisis de Costes en el Ciclo de Vida, ha continuado su desarrollo, tanto a nivel académico como a nivel industrial. Es importante mencionar la existencia de otras metodologías que han venido surgiendo en el área de ACCV, tales como: Análisis de Costes de Ciclo de Vida e Impacto Ambiental, Análisis de Costes Totales de Activos de Producción, Modelo de Costes Basado en Actividades, entre otras. Estas metodologías tienen sus características particulares, aunque con respecto al proceso de estimación del impacto de los costes por eventos de fallos, las mismas, proponen análisis de Fiabilidad normalmente basados en tasa de fallos constantes.

6

ACTIVOS “VIEJOS”: ¿POR QUÉ REEMPLAZAR ?

Justificación del reemplazo:Obsolescencia (técnica - económica)Cambios en el contexto operacionalcostes elevados (operación -mantenimiento)Aspectos de logística (repuestos)Baja Fiabilidad-disponibilidadAspectos de seguridad/ambienteFeeling…..

7

¿ CUÁNDO ES EL MOMENTO ÓPTIMO PARA REEMPLAZAR ?

Gastar menos (baja inversión inicial)Disminuir los costes de operación y mantenimientoIncrementar la vida útil

Producir másMayor Fiabilidad y Disponibilidad Mejorar la eficiencia de los activos Mejorar la calidad de los productosIncrementar la seguridad Cumplir regulaciones ambientales

CONFLICTO ACTUAL EN EL PROCESO DE REEMPLAZO/SELECCIÓN DE UN ACTIVO

8

ÁREAS DE INCERTIDUMBRE PARA SELECCIONAR ACTIVOS

1. Diferentes opciones (tipos, tamaños, costes, vida útil….).

2.El coste total del sistema no es visible, en particular aquellos costes

asociados con la operación, mantenimiento y apoyo del sistema.

3. Inexactitudes en las estimaciones, predicciones y previsiones de costes (fluctuaciones de la economía – inflación).

4. Cambios de ingeniería durante el diseño y el desarrollo.

5. Cambios en la producción, operación y/o construcción del sistema.

6. Calidad deficiente de los insumos durante su uso.

7. Variación de los procesos de deterioro – desconocimiento de los modos de fallo y sus probabilidades de ocurrencia…..

9

INCERTIDUMBRE EN LOS COSTES

Costes Adquisición

Costes Operación

Costes Instalación

Costes Mantenimiento

Costes Entrenamiento Costes

Distribución

Costes Fiabilidad

Costes Adquisición

Costes Operación

Costes Instalación

Costes Mantenimiento

Costes Entrenamiento Costes

Distribución

Costes Fiabilidad

10

MÉTODOS TRADICIONALES PARA SELECCIONAR ACTIVOS

Aproximaciones subjetivas (feeling) - experienciasPor el valor del activo - más baratosEvaluaciones financieras tradicionales

•¿Son suficientes estas metodologías para: seleccionar los activos más adecuados?

•¿Son capaces estas metodologías de cuantificar los riesgos y la fiabilidad?

•Alternativa: Metodología de análisis de Coste de Ciclo de Vida (ACCV)

11

METODOLOGÍA DE ANÁLISIS DE COSTE DE CICLO DE VIDA (ACCV)

La metodología ACCV, puede definirse como un proceso sistemático de evaluación de distintos activos (o vías alternativas de acción) que considera de forma simultánea aspectos económicos y de fiabilidad, con el propósito de cuantificar el impacto de los costes a lo largo del ciclo de vida de los activos ($/año), y de esta forma, poder seleccionar el activo que aporte los mayores beneficios al proceso de producción.

La Metodología ACCV permite:Calcular el coste de ciclo de vida de los activosComparar diferentes opciones con el fin de identificar cual tiene el mejor coste de ciclo de vida

12

DEFINICIÓN BÁSICA DE ANÁLISIS DEL COSTE DEL CICLO DE VIDA (ACCV)

Kirt, et al (1996) define el ACCV como una técnica de cálculo económico que permite optimizar la toma de decisiones asociadas a los procesos de diseño, selección, desarrollo y sustitución de los activos que conforman un sistema de producción. La misma propone evaluar de forma cuantitativa todos los costes asociados al período económico de vida útil esperado, expresados en unidades monetarias equivalentes anualizadas (Dólares/año, Euros/año, Pesos/año).

Woodhouse (1999) define el ACCV como un proceso sistemático de evaluación técnico-económica, aplicada en el proceso de selección y reemplazo de sistemas de producción, que permite considerar de forma simultánea aspectos económicos y de Fiabilidad, con el propósito de cuantificar el impacto real de todos los costes a lo largo del ciclo de vida de los activos ($/año), y de esta forma, poder seleccionar el activo que aporte los mayores beneficios al sistema productivo.

13

ASPECTOS FUNDAMENTALES DEL ACCV

En particular, para poder realizar de forma efectiva un ACCV, es necesario aclarar los siguientes conceptos:

•Características de los costes

•Tasa de descuento que más se ajuste a la realidad

•Impacto de la tasa de descuento y del Valor de Dinero en el tiempo

•Ciclo vida Útil esperado

•Período de tiempo en el cual se tienen que estimar los costes

14

VARIACIÓN DE COSTES A LO LARGO DEL CICLO DE VIDA

COSTE MANT CORRECTIVO + IMPACTO EN PRODUCCIÓN + IMPACTO AMBIENTALCOSTES DE LA BAJA FIABILIDAD COSTES DE LA BAJA FIABILIDAD = RIESGO= RIESGO

OPEX

COSTE OPERACIÓN + MANT. PLANIF.

COSTES DE OPERACION

TIEMPO (AÑOS)DESINCORPORACION

CAPEX

CONSTRUCCION.INVESTIGACION

COSTES DE DESARROLLO

COSTES DE INVERSION

DISEÑO

ADQUISICIÓN.

15

TIPOS DE COSTES A LO LARGO DEL CICLO DE VIDA

Las categorías principales de costes presentadas en la figura anterior se describen a continuación:

Capex:Costes de investigación, diseño y desarrollo: planificación inicial, análisis de mercado, investigación del producto, requisitos de diseño e ingeniería, etc.Costes de adquisición y construcción: ingeniería industrial y análisis de operaciones, producción (fabricación, montaje y pruebas), construcción de instalaciones, desarrollo del proceso,operaciones de producción, control de calidad y requisitos iniciales de apoyo a la logística.

Opex:Costes de operación y apoyo: insumos de operaciones del sistema de producción, mantenimiento planificado, mantenimiento correctivo (depende del Factor Fiabilidad) y costes de apoyo logístico durante el ciclo de vida del sistema. Costes de retirada y eliminación: eliminación de elementos no reparables a lo largo del ciclo de vida, retirada del sistema yreciclaje de material.

16

TASA DE DESCUENTO (INTERÉS)

La tasa de descuento representa el valor del dinero en el tiempo. Esta se describe como la tasa nominal de incremento en el valor del dinero en el tiempo. Este proceso en el que el dinero adquiere valor e incrementa en cantidad sobre un período de tiempo específico (años), es lo que se conoce como el Valor del Dinero en el Tiempo (a una tasa de descuento del 7% anual, 100$ serán 107$ en unaño)

Mucho se ha escrito acerca de la tasa de descuento y los métodospara determinarla, pero no hay un método único aceptado a nivel mundial, por lo cual, las estimaciones de la tasa de descuento varían entre las diferentes organizaciones. Normalmente la selección de la tasa de descuento es una decisión propia de lasorganizaciones tanto públicas como privadas.

17

VALOR PRESENTE (P) DE UN VALOR ANUALIZADO (A)

Dado un valor anualizado (A), calcular su valor presente (P):

P = A x VPA,

Ejemplo:CO = Costes operacionales: A = 10.000$/año, i = 10%, t =15 años

P = 76.060,79$

( )( )151,011,0

1151,01$000.10+×

−+×=P

( )( )tii

tiVPA+×

−+=

1

11

18

VALOR PRESENTE SIMPLE (P)DE UN VALOR FUTURO (F)

Dado un valor futuro (F), calcular su valor presente (P):

P = F x VP,

Ejemplo:CMM = Costes de Mantenimiento Mayor: F = 100.000$, para t = 5 años y para t = 10 años, i = 10%

t = 5 años t = 10 años

P = 62.092,13$ P = 38.554,32$( )51,01

1$000.100+

×=P

( )tiVP

+=

1

1

( )101,01

1$000.100+

×=P

19

VALOR ANUALIZADO (A)DE UN VALOR PRESENTE (P)

Dado un valor presente (P), calcular su valor anualizado (A):

A = P x PPA,

Ejemplo:Costes totales en valor presente de un activo X: P = 1.076.162,59$, representa el valor presente de todos los

costes esperados en un ciclo de vida de 15 años y una tasa de descuento del 10%

A = 141.487,16$ representa el valor equivalente anual de todos los costes esperados para un ciclo de vida de 15 años y una tasa de descuento del 10%

( )( ) 11

1

−+

+×=

ti

tiiPPA

( )( ) 1151,01

151,011,0$59,162.076.1)(−+

+××=A

20

CICLO VIDA ÚTIL ESPERADO

La vida de un sistema (proceso, elemento componente, equipo) es definida en términos semejantes a la vida humana, como el promedio de años en el cual se espera que el sistema funcione.

Vida Tecnológica: número de años esperados de operación hasta que la tecnología causa obsolescencia en el sistema.

Vida útil: número de años esperados durante los cuales el sistema cumplirá sus funciones dentro de los estándares de operación de diseño establecidos.

Vida económica: número de años estimados en los cuales el sistema genera los menores costes (mayores ganancias) dentro del proceso de producción.

21

PERÍODO DE TIEMPO EN EL CUAL SE TIENEN QUE ESTIMAR LOS COSTES

Período de Vida Útil equivalente. En el caso de que las alternativas a evaluar, tengan la misma expectativa de vida económica, el período de análisis de los costes es similar. Esteescenario es el más sencillo y común para los ACCV.

Período de Vida Útil diferentes. En el caso de que las alternativas a evaluar, tengan diferentes expectativas de vidas económicas, es posible seleccionar el período de análisis de los costes como unmúltiplo de los períodos a ser evaluados. Por ejemplo, en el caso de dos opciones, en los cuales se hayan definido como período de vida útil 8 y 12 años respectivamente, el posible período de análisis sería de 24 años, ya que en este período se podrían evaluar los costes totales de las dos alternativas y analizar en un mismo escenario la comparación entre las dos alternativas.

22

Metodología de AELCC : Costo anual equivalente del ciclo de vida

Metodología AELCC: Combina los análisis financieros tradicionales y la evaluación del riesgo (confiabilidad /frecuencias fallas x consecuenciasde fallas) / Permite calcular el costo del activo a lo largo de su ciclo de

vida, expresado en: dinero/tiempo ($/año)

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

1 5 10 15 20 25

Opción B

Opción A

años

M$/año

FIABILIDAD Y EL PROCESO DE ACCV

Fiabilidad

4 fallos/año

Fiabilidad

1 fallo/año

MM$

de ACCV

23

FIABILIDAD / COSTE DEL CICLO DE VIDA

RIESGO = Posibilidad de ocurrencia de un evento que genera consecuencias

que afectan el entorno (ambiente, personas, activos).

CUANTIFICACION DEL RIESGO = CUANTIFICACION DEL RIESGO =

Frecuencia x Consecuencias =Frecuencia x Consecuencias =

Fiabilidad Fiabilidad -- MantenibilidadMantenibilidad

Fallos /Tiempo x Impacto $= Fallos /Tiempo x Impacto $=

$/año$/año

Fiabilidad Frecuencia de fallo

(fallos/tiempo)

Evaluación de Consecuencias

(Bs, $)

Factores afectan la Fiabilidad:

• diseño• Procesos• operaciones• inspección• Mantenimiento

(mantenibilidad)

- Histórico de fallos

Fiabilidad- Impacto Coste Ciclo de Vida:

Mayor cantidad de fallos (menor fiabilidad), grancantidad de tiempo de reparación (menor mantenibilidad):

.Incrementan los costes(mantenimiento,operación, penalización…).Afectan la expectativa de vida del activo

24

METODOLOGÍA DE ACCV – CASO BÁSICO MODELO DE WOODWARD (TASA DE FALLOS CONSTANTES)

ACCV(P) =Σ Costes en valor presente (P) – Valor de Reposición en valor presente(P)

ACCV(P) = Σ CI + CO + CMP + CTPF + CMM - VRPara período de vida útil en años (n) y una tasa de descuento (i)

CI = Coste inicial de adquisición e instalación, normalmente dado en valor Presente. CO = Costes operacionales, normalmente dado como valor Anualizado**.CMP = Costes de Mantenimiento Preventivo, normalmente dado como valor Anualizado**.CTPF = Costes Totales por Fiabilidad, normalmente dado como valor Anualizado. En este caso se asume tasa de fallos constante, por lo cual el impacto en costes es igual en todos los años **.CMM = Costes de Mantenimiento Mayor –Especiales, normalmente dado como valor Futuro**.VR = Valor de reposición, normalmente dado como valor Futuro**.

** Todas las categorías de costes se convertirán a valor presente (P).

25

CTPF: COSTES TOTALES POR FIABILIDAD

CTPF = Costes totales por fiabilidad/($/año). El coste total anualizado de penalización es la sumatoria del producto entre el coste de penalización por año (paros de plantas, diferimiento de producción, productos deteriorados, baja calidad, retrabajo) por el número de eventos de fallos inesperadas, y viene expresado como;

F = frecuencia de ocurrencia de cada modo de fallo para el año n, constante para todos los años, dependo del TPO (tiempo promedio de operación hasta el fallo), ejemplo: 5 fallos/año - (factor Fiabilidad).

Pe = Tiempo de reparación (TPPR) x (Costes Mant. No Plan. + Costes Penal.) =($/fallos) - (factor Mantenibilidad).

m = número de modos de fallos que ocurren al año.

(3.1.10) )Pe x (F(n)1∑=

=m

i

ScCTPF

26

PE - PENALIZACIÓN POR FALLOS

Costes de penalización causados por la aparición de eventos imprevistos (modos de fallos - Mantenibilidad):a. Labor: costes directos relacionados con la mano de obra (propia o contratada) en caso de una acción no planificada.b.Materiales y repuestos:costes directos relacionados con los consumibles y los repuestos utilizados en caso de una acción no planificada.c. Downtime, indisponibilidad, pérdidas de oportunidad, costes de penalización (operacionales, seguridad y ambiente), y /o costes por indisponibilidad generados por la aparición de un modo de fallo imprevisto (evento no programado).

27

CÁLCULOS BÁSICOS

28

Frecuencia de fallos constante – Modelo Woodward

F = frecuencia de ocurrencia de cada modo de fallo para el año n, constante para todos los años.

Expresión general: F = 1 / TPO

Ejemplo:

TPO: 6 meses

F = 0,1666 fallos/mes = 2 fallos/año

29

Ejercicio 1

Sistema 1 - semanas: Sistema 2 – semanas: TO TPR TO TPR5,0 0,5 34 1,75,5 0,6 34 1,76,0 0,7 35 26,7 0,8 67 2,36,7 0,7 67 26,8 0,7 69 2,47,9 0,7 69 29,0 0,8 95 1,89,0 0,7 96 1,812,0 0,8 97 1,712,5 0,7 98 1,8

Calcular TPO, TPFS y discutir analizar los resultados

Qué decisiones puedo inferir con esta información?

30

Resultados Ejercicio 1:

Sistema 1:TPO = TPPR =

Frecuencia de fallos:

Sistema 2:TPO = TPPR =

Frecuencia de fallos:

31

CTPF: COSTES TOTALES POR FIABILIDAD EN VALOR PRESENTE (P)

Calcule los CTPF de los sistemas 1 y 2:Sistema 1Frecuencia de fallos = Tiempo de reparación (TPPR) = Costes Mant. No Plan.= 100$/hora Costes Penal.= 1000$/horam = 1 (un solo tipo de modos de fallos)

CTPF = # fallos/año x TPPR x (Costes Mant. No Plan. + Costes Penal.)=

Dado un valor anualizado (CTPF), calcular su valor presente (P):i = 10%, t =15 años

( )( )tii

tiCTPFP+×

−+×=

1

11CTPF(P)=

32

CTPF: COSTES TOTALES POR FIABILIDAD EN VALOR PRESENTE (P)

Calcule los CTPF de los sistemas 1 y 2:Sistema 2Frecuencia de fallos = Tiempo de reparación (TPPR) = Costes Mant. No Plan.= 100$/hora Costes Penal.= 1000$/horam = 1 (un solo tipo de modos de fallos)

CTPF = # fallos/año x TPPR x (Costes Mant. No Plan. + Costes Penal.)=

Dado un valor anualizado (CTPF), calcular su valor presente (P):i = 10%, t =15 años

( )( )tii

tiCTPFP+×

−+×=

1

11CTPF(P)=

33

CASO BÁSICO: TASA DE FALLOS CONSTANTE

Frec

uenc

ia d

e fa

llos

Período normal devida útil

Frecuencia de fallos: 2 fallos/año –constante a lo largo del ciclo de vida

5

4

3

2

1

Tiempo / añosTiempo de servicio (TS) – tiempo entre Overhaul.

34

EJEMPLO DE ACCV

CASO BÁSICO: TASA DE FALLOS CONSTANTE

Ejercicio 2: Seleccione la mejor propuesta de las siguientes dos opciones:

Opción 1:Activo: Sistema de compresión Tipo ATipos Costes Frecuencia Costes

$Operacionales Anuales 20.000 Mant. Preventivo Anuales 3.120 Mant. Mayor 3 años 10.000 Reposición 0

Datos de Fiabilidad:-Tiempo promedio de operación: 8 meses, 1,5 fallos/año-Tiempo promedio de reparación: 20 horas-costes de penalización por fallos inesperadas: 1.000$/horacostes del mant. no planificado: 100$/hora

Inversión inicial: 450.000$ Vida útil esperada: 15 añosFactor de descuento: 10%

Opción 2:Activo: Sistema de compresión Tipo BTipos Costes Frecuencia Costes

$ Operacionales Anuales 10.000 Mant. Preventivo Anuales 3.400 Mant. Mayor 3 años 5.000 Reposición 0

Datos de Fiabilidad:-Tiempo promedio de operación: 2 meses, 6 fallos por año-Tiempo promedio de reparación: 10 horas-costes de penalización por fallosinesperadas: 1000$/hora

costes del mant. no planificado: 100$/hora

Inversión inicial: 300.000$ Vida útil esperada: 15 añosFactor de descuento: 10%

35

Opción 1:Activo: Sistema de compresión Tipo A

Costes totales por fiabilidad (CTPF) =

CTPF = # fallos/año x TPPR x (Costes Mant. No Plan. + Costes Penal.) =

CTPF =

Opción 2:Activo: Sistema de compresión Tipo A

CTPF = # fallos/año x TPPR x (Costes Mant. No Plan. + Costes Penal.) =

CTPF =

CÁLCULO DE CTPF: COSTES TOTALES POR FIABILIDAD

36

Resultados

37

RESULTADOS GENERALES EJERCICIO 5:COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS EVALUANDO EL IMPACTO DE LA FIABILIDAD

Factores Evaluados Alternativa 1 Alternativa 2

Total Costes en Valor PresenteACCV(P) =

Total Costes en Valor Equivalente AnualACCV(A) =

Inversión inicial =

Costes Operacionales(P) =

Costes Mant. Preventivo(P) =

Costes totales por fiabilidad(P) =

Costes Mant. Mayor(P)= n=3

Costes Mant. Mayor(P)= n=6

Costes Mant. Mayor(P)= n=9

Costes Mant. Mayor(P)= n=12

Valor de Reposición (P) =

% Costes por fiabilidad sobre los Costes totales en valor presente =

38

METODOLOGÍA DE ACCV – MODELO DE WILLIANS Y SCOTT (DISTRIBUCIONES PROBABILÍSTICAS)

ACCV(P) =Σ Costes en valor presente (P) – Valor de Reposición en valor presente(P)

ACCV(P) = Σ CI + CO + CMP + CTPF + CMM - VRPara período de vida útil en años (n) y una tasa de descuento (i)

CI = Coste inicial de adquisición e instalación, normalmente dado en valor Presente. CO = Costes operacionales, normalmente dado como valor Anualizado**.CMP = Costes de Mantenimiento Preventivo, normalmente dado como valor Anualizado**.CTPF = Costes Totales por Fiabilidad, normalmente dado como valor Anualizado. En este caso se asume tasa de fallos constante calculada a partir del tiempo promedio operativo hasta la falla - Distribución de Weibull, por lo cual el impacto en costes es igual en todos los años **.CMM = Costes de Mantenimiento Mayor –Especiales, normalmente dado como valor Futuro**.VR = Valor de reposición, normalmente dado como valor Futuro**.

** Todas las categorías de costes se convertirán a valor presente (P).

39

CTPF: COSTES TOTALES POR FIABILIDAD

CTPF = Costes totales por fiabilidad/($/año). El coste total anualizado de penalización es la sumatoria del producto entre el coste de penalización por año (paros de plantas, diferimiento de producción, productos deteriorados, baja calidad, retrabajo) por el número de eventos de fallos inesperadas, y viene expresado como;

F = frecuencia de ocurrencia de cada modo de fallo para el año n, se calcula a partir del tiempo medio fallos de una Distribución probabilística - (factor Fiabilidad)

Pe = Tiempo de reparación (TPPR) x (Costes Mant. No Plan. + Costes Penal.) = ($/fallos) - (factor Mantenibilidad)

m = número de modos de fallos que ocurren al año.

(3.1.10) )Pe x (F(n)1∑=

=m

i

ScCTPF

40

Introducción al análisis de Distribuciones Probabilísticas de Fiabilidad (R(t))

-Concepto de Fiabilidad -Variables aleatorias-Distribuciones de Fiabilidad más comunes-Determinación de intervalos de mantenimientobasados en análisis de Fiabilidad -Ejercicios

41

DEFINICIÓN DE FIABILIDAD

Fiabilidad ( R(t) ). Fiabilidad ( R(t) ). “ La probabilidad de que un equipo cumpla una “ La probabilidad de que un equipo cumpla una misión específica (no falle) bajo condiciones de misión específica (no falle) bajo condiciones de operación determinadas en un período de tiempo operación determinadas en un período de tiempo específico”.específico”.

La fiabilidad se relaciona básicamente con la tasa La fiabilidad se relaciona básicamente con la tasa de fallos (cantidad de fallos) y con el tiempo medio de fallos (cantidad de fallos) y con el tiempo medio de operación TPO, tiempo de operación (TO) . de operación TPO, tiempo de operación (TO) . Mientras el número de fallos de un determinado Mientras el número de fallos de un determinado equipo vaya en aumento o mientras el TPO de un equipo vaya en aumento o mientras el TPO de un equipo disminuya, la Fiabilidad del mismo será equipo disminuya, la Fiabilidad del mismo será menor menor (variable a modelar en Tiempos (variable a modelar en Tiempos Operativos).Operativos).

42

FACTORES DE LAS DISTRIBUCIONES MÁS UTILIZADOS EN EL ÁREA DE FIABILIDAD

Índices más utilizados en el cálculo de Fiabilidad:

Función de densidad de probabilidad f(t), este tipo de representación matemática relaciona cualquier valor ti que puedatomar la variable aleatoria continua “t”, con su probabilidad deocurrencia f(ti).

Función de probabilidad de fallo acumulada: F(t) = ∫f(t) dt, probabilidad de fallo para un tiempo (t)

Función de Fiabilidad R(t), probabilidad de que el activo no falle en un tiempo (t), R(t) : 1- F(t)

Función de Frecuencia de fallos h(t)= f(t) / R(t) , fallos / tiempo (2 fallos/año)

Media E(t), el valor medio esperado, expresa la tendencia central de la distribución, TPO = 3,5 años, se utiliza para determinar frecuencias de mantenimiento preventivo.

43

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS f(x)

Función de densidad f(t):

44

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE FALLO ACUMULADA F(t)

F(t) = ∫f(t) dt, probabilidad de fallo para un tiempo (t)

45

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE QUE NO FALLE R(t)

Función de Fiabilidad R(t), probabilidad de que el activo no falle en un tiempo (t), R(t) : 1- F(t)

46

FRECUENCIA DE FALLOS/ TIEMPO h(t)

•Función de Frecuencia de fallos:

h(t)= f(t) / R(t) , h(t)= f(t) / 1-F(t) ,

fallos / tiempo: ejemplo: 1 fallo/ cada 6 años

47

Distribuciones más comunes:-Exponencial-Weibull

48

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

49

Expresiones de cálculoExpresiones de cálculo

f(t)= λλ expexp [ [ --((λλ) t ]) t ]

F(t) = ∫ f(t) dt,

F(t) = 1 - [exp (-(λ) t)] , Probabilidad de fallo en un tiempo t

R(tR(t) = 1) = 1-- F(tF(t) = ) = expexp[[--((λλ) t], Probabilidad de que el equipo no falle en un tiempo t) t], Probabilidad de que el equipo no falle en un tiempo t

Media (TPO) = tiempo medio hasta fallar = (Sum TPO / # fallos periodo evaluado)

h(t) = f(t) / R(t) = λ (frecuencia de fallos – constante)

t = es el intervalo de tiempo en el cual se desea conocer la Fiabilidad del equipo, partiendo de un período de tiempo = 0.

λ = tasa de fallos = # de fallos / Sumatoria tiempos hasta fallarλ = 1 / TPO ,

** Ebeling Charles, Reliability and Maintainability Engineering, McGraw Hill Companies, USA 1997 - pag-41-45

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

50

Ejercicio 3:

Para el siguiente set de datos utilizar la distribución exponencial y calcular:-Probabilidad de que no falle en un tiempo de 30 días R(t)-Probabilidad de fallo para un tiempo de 30 días F(t)-Valor esperado (tiempo medio operativo), según la

Distribución Exponencial - λ = tasa de fallosRegistro histórico (tiempos operativos-días):25, 34, 34, 34, 34, 34,32, 34, 45, 45, 56, 56, 34,34, 34,34,34,35,56, 56Determine la frecuencia óptima de mantenimiento

51

RESULTADOSRESULTADOS

ResultadosF(tF(t) = 0,536) = 0,536

días

fallos/t

Ejecutar el mantenimientoEjecutar el mantenimientoPreventivo cada: Preventivo cada: 40 días40 días

52

DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL

53

DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL

Expresiones de cálculo

f(t) = [ (ββ x t ^(^(ββ--1) / 1) / αα^̂ββ) x) x (expexp ((-- t / t / αα) ) ^̂ ββ)) ]

F(t) = ∫ f(t) dt,

F(t) = 1- [ exp ((- t / αα ) ^̂ ββ) ], Probabilidad de fallo en un tiempo t

R(t)= 1- F(t) = [ exp ((- t / αα ) ^̂ ββ) ], Probabilidad de que no falle en un tiempo t

TPO = αα ⎡ ( 1 + (1/ ββ ) ) , ⎡ = función Gamma

TPO = Tiempo medio de operación - Valor esperado variable aleatoria .

h(t) = f(t) / R(t) = ββ x t ^̂(ββ--11) / αα^̂ββ , , frecuenciafrecuencia de de fallosfallos

t = tiempo evaluación, V = αα = vida característica, depende del MTTFθ = ββ = parámetro de forma

** Ebeling Charles, Reliability and Maintainability Engineering, McGraw Hill Companies, USA 1997 - pag-58-66

54

PARÁMETRO DE FORMA

COMPORTAMIENTO DE FALLOS / DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL.

Frec

uenc

ia d

e fa

llos

Período de mortalidad Período de

infantil desgaste

Período normal devida útil

ββ < 0,9 ββ >1,320-25% (TS) 10-15%(TS)

ββ =0,9 – 1,350-60%(TS)

Tiempo de servicio (TS) – tiempo entre Overhaul.

Curva de Fiabilidad de un equipo.Curva de Fiabilidad de un equipo.

55

VIDA CARACTERÍSTICA

( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−

−

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−

−

×

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−

=

∑∑

∑

∑

tiLntiLnN

nLnLn

tiLntiLnN

nLnLn

tiLntiLnN

nLnLn

tiLntiLnN

nLnLn

N

11

1

11

1

11

1

11

1

expη

Donde n es el número de evento específico, N el número total de eventos y ti es el tiempo operativo en cuestión

αα =

56

CÁLCULO DEL PARÁMETRO DE FORMA

( )

( ) ( ) ( )

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−

=

∑∑

∑

tiLnLn

tiLn

tiLnN

nLnLn

11

11

1

ηβ

Expresión del parámetro de forma a través del método de “chi cuadrado”Donde n es el número de evento específico, N el número total de eventos y ti es el tiempo operativo en cuestión

ββ((αα))

57

Ejercicio 4:

Para el siguiente set de datos, utilizar Distribución de Weibull y calcular:- Probabilidad de que no falle en un tiempo de 3 meses R(t)-Probabilidad de fallo para un tiempo de 3 meses (F(t)-Valor esperado (tiempo medio operativo según la distribución) - Parámetros de la distribución : parámetro de forma y

vida característica

Registro histórico de fallos (tiempos operativos - meses):

2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 6, 7, 7, 6, 6, 6, 4, 3, 4, 4, 3,3

Determine la frecuencia óptima de mantenimiento

ααββ

58

RESULTADOS

F(tF(t) = 0,1924) = 0,1924

Ejecutar el mantenimientoEjecutar el mantenimientoPreventivo cada: Preventivo cada: 4 4 --4,5 meses4,5 meses

= vida característica

= parámetro de forma mesesmesesββαα

fallos/t

59

RESULTADOS

60

EXPRESIONES MÁS COMUNES

61

FACTORES DE LAS DISTRIBUCIONES MÁS UTILIZADOS EN EL ÁREA DE FIABILIDAD

Índices a utilizar en el cálculo de ACCV:

Media E(t), el valor medio esperado, expresa la tendencia central de la distribución, TPO = 3,5 años, se utiliza para determinar frecuencias de mantenimiento preventivo.

62

METODOLOGÍA DE ACCV – MODELO DE WILLIANS Y SCOTT (DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL)

ACCV(P) =Σ Costes en valor presente (P) – Valor de Reposición en valor presente(P)

ACCV(P) = Σ CI + CO + CMP + CTPF + CMM - VRPara período de vida útil en años (n) y una tasa de descuento (i)

CI = Coste inicial de adquisición e instalación, normalmente dado en valor Presente. CO = Costes operacionales, normalmente dado como valor Anualizado**.CMP = Costes de Mantenimiento Preventivo, normalmente dado como valor Anualizado**.CTPF = Costes Totales por Fiabilidad, normalmente dado como valor Anualizado. En este caso se asume tasa de fallos constante calculada a partir del tiempo promedio operativo estimado por la Distribución de Weibull, por lo cual el impacto en costes es igual en todos los años **.CMM = Costes de Mantenimiento Mayor –Especiales, normalmente dado como valor Futuro**.VR = Valor de reposición, normalmente dado como valor Futuro**.

** Todas las categorías de costes se convertirán a valor presente (P).

63

CTPF: COSTES TOTALES POR FIABILIDAD

CTPF = Costes totales por fiabilidad/($/año). El coste total anualizado de penalización es la sumatoria del producto entre el coste de penalización por año (paros de plantas, diferimiento de producción, productos deteriorados, baja calidad, retrabajo) por el número de eventos de fallos inesperadas, y viene expresado como;

F = frecuencia de ocurrencia de cada modo de fallo para el año n, se calcula a partir del tiempo medio entre fallos de una Distribución probabilística - (factor Fiabilidad)

Pe = Tiempo de reparación (TPPR) x (Costes Mant. No Plan. + Costes Penal.) = ($/fallos) - (factor Mantenibilidad)

m = número de modos de fallos que ocurren al año.

(3.1.10) )Pe x (F(n)1∑=

=m

i

ScCTPF

64

PE - PENALIZACIÓN POR FALLOS

Costes de penalización causados por la aparición de eventos imprevistos (modos de fallos - Mantenibilidad):a. Labor: costes directos relacionados con la mano de obra (propia o contratada) en caso de una acción no planificada.b.Materiales y repuestos:costes directos relacionados con los consumibles y los repuestos utilizados en caso de una acción no planificada.c. Downtime, indisponibilidad, pérdidas de oportunidad, costes de penalización (operacionales, seguridad y ambiente), y /o costes por indisponibilidad generados por la aparición de un modo de fallo imprevisto (evento no programado).

65

EJERCICIO 5: DE MODELO DE WILLIANS Y SCOTT (DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL)

Activo: Sistema de compresión ATipos Costes Frecuencia Costes $Operacionales Anuales 20.000 Mant. Preventivo Anuales 3.120 Mant. Mayor 3 años 10.000 Reposición 0

Datos de Fiabilidad:- Registro histórico de fallos (tiempos operativos - meses):2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 6, 7, 7, 6, 6, 6, 4, 3, 4, 4, 3,3

- Tiempo promedio de reparación: 20 horas- costes de penalización por fallos inesperadas: 1.000$/hora- costes del mant. no planificado: 100$/hora

- Inversión inicial: 450.000$ - Vida útil esperada: 15 años- Factor de descuento: 10%

66

EJERCICIO 5: MODELO DE WILLIANS Y SCOTT (DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL)

Activo: Sistema compresión BTipos Costes Frecuencia Costes

$Operacionales Anuales 25.000 Mant. Preventivo Anuales 4.000 Mant. Mayor 3 años 12.000 Reposición 0

Datos de Fiabilidad:- Registro histórico de fallos (tiempos operativos - meses):6, 7, 7, 6, 6, 6, 4, 3, 4, 4

- Tiempo promedio de reparación - horas8, 12, 9, 10, 15, 10, 7, 6, 8, 7- costes de penalización por fallos inesperadas: 1.000$/hora- costes del mant. no planificado: 100$/hora

- Inversión inicial: 550.000$ - Vida útil esperada: 15 años- Factor de descuento: 10%

67

Resultados caso A:

68

Resultados caso B:

69

Comparación de resultados

70

EJERCICIO 6

Seleccione uno de los activos en función del análisis de los siguientes datos:

Costos Mant.

Preventivo Anual18 M$10 M$

Costos Operacionales

Anual

Costos Mantenimiento

Mayor

Costos de AdquisiciónActivo

12

1400 M$900 M$

50 M$ - 5 años 25 M$40 M$ - 3 años 26 M$

Expectativa de vida : 15 años

Costos de penalización por fallas: 0,1 M$/hora

Tasa de descuento: 10%

Ver patrón de fallas a continuación.

71

FALLAS ACTIVO 1

T O D i a ( s ) T F S D i a ( s )

9 0 2

1 3 0 3

1 6 0 4

2 3 4 1 2

2 3 4 1 3

2 1 6 1 2

2 3 4 1 22 3 4 1 21 2 9 5

3 2 3 7

3 4 5 2

2 5 6 9

3 2 4 1 2

1 9 8 1 3

2 3 4 7

1 9 8 7

72

FALLAS ACTIVO 2

TO DÍAS TFS DÍAS24 8

427 8401 820 713 828 729 6

444 739 9

103 798 710 9

145 9148 8488 8

100 7

73

EJERCICIO 6

1.Para los dos equipos calcular:- Probabilidad de que no falle en un tiempo de (180 días) R(t) - Weibull- Probabilidad de falla para un tiempo de (180 días) (F(t) - Weibull- Tiempo medio operativo según la distribución Weibull-Tiempo medio fuera de servicio (promedio aritmético) - # esperado de fallas totales al año en función de tiempo medio operativo

En función de los resultados de Confiabilidad y los datos económicos suministrados:- Calcule el costo anual equivalente de cada opción y emita sus recomendaciones al respecto?**La penalización anual calcularla con el tiempo medio fuera de servicio del equipo y el numero de fallas totales esperadas por año - calculado en la parte 1. - Como afecta el factor confiabilidad a estos sistemas . Explique por qué?

- Que recomendaría usted con respecto a la continuidad operacional de estos equipos?Argumente su respuesta.

74

RESULTADOS OPCIÓN # 1

Costo Anual Equivalente:1.Inversión:

2.Mant. Preventivo:

3.Mant. Mayor:

4.Costos Oper.:

5.Penalizaciones:

Índices:1.Confiabilidad /DistribuciónWeibull:

R(t= 180 días)= %F(t= 180 días)= %TPO= días# Fallas / año:

2.Mantenibilidad:TPFS= días

Costo total anual equivalente (10%):

75

RESULTADOS OPCIÓN # 2

Costo Anual Equivalente:1.Inversión:

2.Mant. Preventivo:

3.Mant. Mayor:

4.Costos Oper.:

5.Penalizaciones:

Índices:1.Confiabilidad /DistribuciónWeibull:

R(t= 180 días)= %F(t= 180 días)= %TPO= días# Fallas / año:

2.Mantenibilidad:TPFS= días

Costo total anual equivalente (10%):

76

RESUMEN DE RESULTADOS

Costo Anual Equivalente:

Activo 1:Inversión inicial:Costo total anual equivalente (10%):

% costos de Fiabilidad:

Activo 2:Inversión inicial: Costo Anual Equivalente (10%):

% costos de Fiabilidad:

Índices

Activo 1R(t= 180 días)= %F(t= 180 días)= %TPO= días# Fallas / año: TPFS= días

Activo 2:R(t= 180 días)= %F(t= 180 días)= %TPO= días# Fallas / año: TPFS= días

77

OPORTUNIDADES DE CREACION VALOR EN EL CICLO DE VIDA DEL ACTIVOOPORTUNIDADES DE CREACION VALOR EN EL CICLO DE VIDA DEL ACTIVO

• Visualización

• Ingeniería Conceptual

• Ingeniería Básica

Estrategia y Políticas de

Mant. y Confiabilidad

• Ingeniería de Detalles

• Adquisición de Materiales

• Captura y Diagnostico

• Planificación y Programación

• Contrataciónde

Obras

• Contrataciónde

Actividades

• EjecuciónObras

• Ejecución

Actividades

• Arranquey

Entrega

• Arranque

• Operaciones

• Producción

FASES DEL PROYECTO

Opo

rtun

idad

de

redu

cció

n de

cos

tes

Desarrollo de

Proyectos

Operación

Mant. y

Fiabilidad

ING. DE CONFIABILIDAD

65 % Oportunidades de Creación de Valor y Reducción de Costes en las fases iniciales del proyecto

COSTE DE CICLO DE VIDACOSTE DE CICLO DE VIDA

78

APLICABILIDAD DEL ANÁLISIS DEL COSTE DE CICLO DE VIDA

La aplicación de la metodología de Análisis del coste del Ciclo de Vida, propicia una perspectiva amplia que permite asociar estrechamente el campo de la economía aplicada a la ingeniería, con el diseño, el desarrollo y la operación de los activos. En términos generales, el uso adecuado de esta metodología, permitirá:

Identificar el coste del ciclo de vida útil de los activos (nuevos/usados). Comparar diferentes opciones (costes de ciclo de vida).Seleccionar de forma óptima el activo más adecuado. Orientar en el proceso de definición del momento óptimo para reemplazar los activos existentes.

Parte 2:

ANÁLISIS COSTO RIESGO BENEFICIO (ACRB)

- Definición de intervalos óptimos de mantenimiento

- Definición de intervalos óptimos de Inspección

80

Parte 2: Optimización de frecuencias de mantenimiento

• Teoría Básica .• Ejemplo de casos realizados.• Ejercicios propuestos por los participantes.

DECISIONES CON UNA ALTA INCERTIDUMBRE / VISIÓN TRADICIONAL

? ? ?Decidimos el Intervalo Decidimos el Intervalo

Promedio de Mantenimiento Promedio de Mantenimiento en función del TPFen función del TPF

LIMITACIONES DE LOS DATOS HISTORICOS

¿ ES ESTA LA MEJOR ¿ ES ESTA LA MEJOR FRECUENCIA DE FRECUENCIA DE APLICACIÓN DEL APLICACIÓN DEL

MANTENIMIENTO ?MANTENIMIENTO ?

Tasa de Tasa de fallas fallas

TfTf

Tf1Tf1

TfnTfn

TPFTPF

0 t0 tTfTf: tiempo hasta fallar: tiempo hasta fallar

TPF: tiempo promedio TPF: tiempo promedio

hasta fallarhasta fallar

82

MANTENIMIENTO / ENFOQUE COSTO RIESGO BENEFICIO

“Preservar la función de los equipos, a partir de la aplicación de estrategias efectivas de mantenimiento, inspección y control de inventarios, que permitanminimizar los riesgos que generan los distintos modos de fallas dentro del contexto operacional y ayuden a maximar la rentabilidad del negocio”.

83

ANANALISIS DE RIESGOALISIS DE RIESGO

EL RIESGO, ES UN TÉRMINO DE NATURALEZA PROBABILÍSTICA, QUE SE DEFINE COMO LA “PROBABILIDAD DE TENER UNA PÉRDIDA”. Y COMÚNMENTE SE EXPRESA EN UNIDADES MONETARIAS ($).MATEMÁTICAMENTE, EL RIESGO SE CALCULA CON LA SIGUIENTE ECUACIÓN:RIESGO(tRIESGO(t))=PROBABILIDAD=PROBABILIDAD DE DE FALLA(tFALLA(t) X CONSECUENCIAS) X CONSECUENCIASEL ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN DEL RIESGO, PERMITE ENTENDER EL PODER DE ESTE INDICADOR PARA EL DIAGNÓSTICO Y LA TOMA DE DECISIONES, DEBIDO A QUE, EL MISMO COMBINA PROBABILIDADES O FRECUENCIAS DE fallaS CON CONSECUENCIAS, PERMITIENDO POR EJEMPLO, LA COMPARACIÓN DE UNIDADES COMO LOS EQUIPOS ROTATIVOS, QUE NORMALMENTE PRESENTAN ALTA FRECUENCIA DE fallaS CON BAJAS CONSECUENCIAS, CON EQUIPOS ESTÁTICOS, QUE NORMALMENTE PRESENTAN PATRONES DE BAJA FRECUENCIA DE fallaS Y ALTA CONSECUENCIA.EL RIESGO, SE COMPORTA COMO UNA BALANZA, QUE PERMITE PESAR LA INFLUENCIA DE AMBAS MAGNITUDES (PROBABILIDAD DE falla Y CONSECUENCIA DEL falla) EN UNA DECISIÓN PARTICULAR.

CONCEPTO

PROBABILIDAD DE FALLA CONSECUENCIAS

PROB. DE FALLABASADA EN LA

HISTORIA DE FALLA

PROB. DE FALLA BASADA EN LA

CONDICION

PERDIDAS DEPRODUCCION

COSTO DEREPARACION

IMPACTOAMBIENTAL

IMPACTO EN SEGURIDAD

RIESGORIESGORIESGO= F(t) X CONSECUENCIA RIESGO=(1-R(t)) X CONSECUENCIA

Mortalidad Infantil 2-5 % fallas en las primeras 3-4 semanas(riesgo introducido debidos a la propia acción de por mantenimiento) mantenimiento

Fallas Aleatorias 1 falla cada 4-5 años(riesgo aleatorio) o el 80-90% llega OK al primer año

Fallas por Menor tiempo de falla posible:12 mesesdeterioro Mayor tiempo posible sin fallas: 5 años

FRECUENCIA DE FALLOS (MODELO ESTADÍSTICO)

Tasa de Tasa de fallosfallos

Tiempo ( t)Tiempo ( t)

Fallas aleatoriasFallas aleatorias Fallas por deterioroFallas por deterioroMortalidad Mortalidad infantilinfantil

PERÍODO DE FALLAS EJEPERÍODO DE FALLAS EJEMPLOSMPLOS

85

ESCENARIO PLANIFICADO / TIPO DE ACTIVIDAD - COSTOS

Definición de la actividad a ejecutar - preventiva:

Costos del escenario planificado (CP):Recurso humano - Labor

Materiales

Gastos generales (electricidad, edificios, administrativos)

Downtime , indisponibilidad, pérdidas de oportunidad

86

EVALUACIÓN DE LAS CONSECUENCIAS

COSTO GENERADOS POR LOS EVENTOS - INESPERADOS

Costos del escenario No Planificado (CNP):

Labor

Materiales

Gastos fijos

Downtime , indisponibilidad, pérdidas de oportunidad, penalizaciones

87

MODELO DE ANÁLISIS COSTO RIESGO BENEFICIO

RIESGO TOTAL= CNP x (F(t) / t) + CP x (R(t) / t)

$/año

Tiempo (tTiempo (t--años,mesesaños,meses….)….)

TOTAL

Riesgo por Actividades PlanificadasCP: costos planificadosR(t)=probabilidad de que no falle

Óptimo

Intervalo Óptimo de Mantenimiento

Riesgo por Eventos ImprevistosCNP:costos no Planificados1-R(t)=probabilidad de falla

SI LA ACCION PROPUESTA SE EJECUTA A UNA FRECUENCIA QUE CORRESPONDE A :1.- EL PUNTO ÓPTIMO => MINIMO IMPACTO EN EL NEGOCIO2.- LA DERECHA DEL PUNTO ÓPTIMO => SE ESTA ASUMIENDO MUCHO RIESGO3.- LA IZQUIERDA DEL PUNTO ÓPTIMO => SE ESTA GASTANDO MUCHO DINERO

88

EJERCICIO 8

Ejercicio propuesto

Comportamiento histórico del modo de falla Z (Weibull)MODELO:RIESGO TOTAL= CNP x (F(t)/ t) + CP x (R(t)/ t)

• t R(t) F(t)

0,687206709

0,719035796

0,750380709

0,781021983

0,810729444

0,839263286

0,866375135

0,891808935

0,915301478

0,936582161

0,955371291

0,97137541

0,984276002

0,993700577

0,999125693

29

27

25

23

21

19

17

15

13

11

9

7

5

3

1

Costos Actividad Planificada (CP): 5000 $

Costos Actividad No Planificada (CNP): 60000 $

Cuál es el mejor intervalo de mantenimiento?

0,31279329

0,2809642

0,24961929

0,21897802

0,18927056

0,16073671

0,13362487

0,10819106

0,08469852

0,06341784

0,04462871

0,02862459

0,015724

0,00629942

0,00087431

TPO (distribución Weibull): 44,5 meses

Parámetro de forma: Parámetro de forma: 1,81,8

Vida Vida característica :50 meses 50 meses

89

RESULTADOS DEL PROBLEMA PROPUESTO

90

RESULTADOS DEL PROBLEMA PROPUESTO

Selección óptima de la frecuencia de inspecciónutilizando herramientas de análisis

Costo Riesgo Beneficio

¿Por qué inspeccionar de forma preventiva ?

Monitorear condiciones físicas que permitan: prevenir fallas, controlarprocesos de deterioro y desgaste y/o determinar niveles de eficiencia.

Detectar si una función esta en estado de falla oculta (equipos de instrumentación, control y seguridad).

Calibrar equipos y asegurar que la precisión de los mismos se encuentradentro de los límites permitidos (instrumentación)

Controlar el Riesgo y ayudar a minimizar las consecuencias de modos de fallas específicos

Prolongar la vida útil de los activos

Crear un ambiente de seguridad dentro de las áreas operacionales

Cumplir con regulaciones y leyes

DECISIONES CON UNA ALTA INCERTIDUMBRE

?

Tasas de Deterioro

Tasa

de

Det

erio

ro ?

??

?

Tiempo

Precisión deMedidas

Umbral deDetección

Punto de falla

Comienzo delDeterioro

94

DECISIONES CON UNA ALTA INCERTIDUMBRE

Distribución detasas observadas

PuntoFalla

UmbralDetectable

Próxima inspección

Tasa m

as rá

pida

posib

le

Tasa

de

Det

erio

ro

Tiempo

Distribuciónde tasas

??????????????????Decidimos el Intervalo de Inspección Decidimos el Intervalo de Inspección

en función de la tasa promedio de en función de la tasa promedio de deterioro. deterioro.

¿ ES ESTE EL MEJOR CRITERIO ¿ ES ESTE EL MEJOR CRITERIO PARA SELECCIONAR LA PARA SELECCIONAR LA

FRECUENCIA DE INSPECCIÓN?FRECUENCIA DE INSPECCIÓN?

95

EVALUACIÓN DE LAS CONSECUENCIAS

Las frecuencias de aplicación de las estrategias de inspeccióntienen que estar basadas no sólo en el proceso de deterioro del equipo, sino que a su ves, se deben considerar las consecuencias que generaría la pérdida de función del equipo a ser evaluado.

Evaluación de Consecuencias por no inspeccionar: impacto operacional,

seguridad, ambiente(impacto económico)

CRITERIOS EVALUADOS POR EL ANÁLISIS COSTO RIESGO BENEFICIO

CUANTIFICACION DEL RIESGO =CUANTIFICACION DEL RIESGO =Probabilidad x Consecuencias =Probabilidad x Consecuencias =(% / Tiempo) x ($) (% / Tiempo) x ($)

Probabilidad de Falla

(Fallas asociadas a deterioro/desgaste)

Evaluación de Consecuencias

($, Bs….)

CONCEPTO BÁSICO DEL RIESGOCONCEPTO BÁSICO DEL RIESGO

TRADICIONALMENTE TRADICIONALMENTE SÓLO SE SÓLO SE

CONSIDERABA ESTE CONSIDERABA ESTE CRITERIO PARA CRITERIO PARA

SELECCIONAR LA SELECCIONAR LA FRECUENCIA DE FRECUENCIA DE

INSPECCIÓNINSPECCIÓN

ACTUALMENTE SE ACTUALMENTE SE CONSIDERAN AMBOS CONSIDERAN AMBOS

CRITERIOS PARA CRITERIOS PARA SELECCIONAR LA SELECCIONAR LA FRECUENCIA DE FRECUENCIA DE

INSPECCIÓNINSPECCIÓN

97

ANANALISIS DE RIESGOALISIS DE RIESGO

EL RIESGO, ES UN TÉRMINO DE NATURALEZA PROBABILÍSTICA, QUE SE DEFINE COMO LA “PROBABILIDAD DE TENER UNA PÉRDIDA”. Y COMÚNMENTE SE EXPRESA EN UNIDADES MONETARIAS ($).MATEMÁTICAMENTE, EL RIESGO SE CALCULA CON LA SIGUIENTE ECUACIÓN:RIESGO(tRIESGO(t))=PROBABILIDAD=PROBABILIDAD DE DE FALLA(tFALLA(t) X CONSECUENCIAS) X CONSECUENCIASEL ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN DEL RIESGO, PERMITE ENTENDER EL PODER DE ESTE INDICADOR PARA EL DIAGNÓSTICO Y LA TOMA DE DECISIONES, DEBIDO A QUE, EL MISMO COMBINA PROBABILIDADES O FRECUENCIAS DE fallaS CON CONSECUENCIAS, PERMITIENDO POR EJEMPLO, LA COMPARACIÓN DE UNIDADES COMO LOS EQUIPOS ROTATIVOS, QUE NORMALMENTE PRESENTAN ALTA FRECUENCIA DE fallaS CON BAJAS CONSECUENCIAS, CON EQUIPOS ESTÁTICOS, QUE NORMALMENTE PRESENTAN PATRONES DE BAJA FRECUENCIA DE fallaS Y ALTA CONSECUENCIA.EL RIESGO, SE COMPORTA COMO UNA BALANZA, QUE PERMITE PESAR LA INFLUENCIA DE AMBAS MAGNITUDES (PROBABILIDAD DE falla Y CONSECUENCIA DEL falla) EN UNA DECISIÓN PARTICULAR.

CONCEPTO

PROBABILIDAD DE FALLA CONSECUENCIAS

PROB. DE FALLABASADA EN LA

HISTORIA DE FALLA

PROB. DE FALLA BASADA EN LA

CONDICION

PERDIDAS DEPRODUCCION

COSTO DEREPARACION

IMPACTOAMBIENTAL

IMPACTO EN SEGURIDAD

RIESGORIESGORIESGO= F(t) X CONSECUENCIA RIESGO=(1-R(t)) X CONSECUENCIA

98

RESUMEN DE DATOS A RECOPILAR

Factores a evaluar:Tipo de inspección paraPrevenir fallasCostos Directos (labor & materiales)Penalizaciones (Opor. perd., pérdida producc. etc.)

Proceso de deterioroData registrada (última medición,valor promedio de deterioro)Límite máximo permitido de deterioroCostos por ocurrencia de fallas imprevistas (directos / penalización)

Definición de la estrategia a evaluar

Recopilación de Datos & Filtrado

Análisis de La Incertidumbre Peor y Mejor CasoPruebas de SensibilidadEvaluar opciones alternativas

Conclusiones y justificaciones Costo/Riesgo

MODELO ESFUERZO RESISTENCIA (PROCESOS DE DETERIORO)

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADADISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADA

Esfuerzo: Condición monitoreada

TASA DE CORROSIÓN (pulg/año)

Datos:Media (μ) (pulg/año): 0.1Desviación estándar (σ): 0.01

Resistencia:Límite de la condición

ESPESOR LÍMITE (El)

Datos:El (pulg): 1.5

Espesor Original (Eo) (t=0)

Datos:Eo (pulg): 2

)()(()(

tDetEmEltz −

=)()( tEotEm ×−= µ

σ×= ttDe )(

R(t)

0.00%20.00%

40.00%60.00%80.00%

100.00%120.00%

0 1 2 3 4 5 6 7 8

R(t)

t (años)

))((1)( tzFtR −=Donde F(z(t)), probabilidad de falla (Distribución Normal Estandarizada)

100

ESCENARIO PLANIFICADO / TIPO DE ACTIVIDAD - COSTOS

Definición de la inspección a ejecutar - preventiva:

Costos del escenario planificado (CP):Recurso humano - Labor

Materiales

Gastos generales (electricidad, edificios, administrativos)

Downtime , indisponibilidad, pérdidas de oportunidad

101

EVALUACIÓN DE LAS CONSECUENCIAS

COSTO GENERADOS POR LOS EVENTOS - INESPERADOS

Costos del escenario No Planificado (CNP):

Labor

Materiales

Gastos fijos

Downtime , indisponibilidad, pérdidas de oportunidad, penalizaciones

102

MODELO DE ANÁLISIS COSTO RIESGO BENEFICIO

RIESGO TOTAL= CNP x (F(t) / t) + CP x (R(t) / t)

$/año

Tiempo (tTiempo (t--años,mesesaños,meses….)….)

TOTAL

Riesgo por Actividades PlanificadasCP: costos planificadosR(t)=probabilidad de que no falle

Óptimo

Intervalo Óptimo de Inspección

Riesgo por Eventos ImprevistosCNP:costos no Planificados1-R(t)=probabilidad de falla

SI LA ACCION PROPUESTA SE EJECUTA A UNA FRECUENCIA QUE CORRESPONDE A :1.- EL PUNTO ÓPTIMO => MINIMO IMPACTO EN EL NEGOCIO2.- LA DERECHA DEL PUNTO ÓPTIMO => SE ESTA ASUMIENDO MUCHO RIESGO3.- LA IZQUIERDA DEL PUNTO ÓPTIMO => SE ESTA GASTANDO MUCHO DINERO

103

Ejercicio 9

Datos del proceso de deterioro

Esfuerzo: Condición monitoreada

TASA DE CORROSIÓN (pulg/año)

Datos:Media (μ) (pulg/año): 0.1Desviación estándar (σ): 0.01

Resistencia:Límite de la condición

ESPESOR LÍMITE (El)

Datos:El (pulg): 1.5

Espesor Original (Eo) (t=0)

Datos:Eo (pulg): 2

Datos económicos:

Propuesta: Determinar si resulta Propuesta: Determinar si resulta beneficioso realizar mediciones de beneficioso realizar mediciones de espesores a 26 espesores a 26 KmKm de tubería de 26 pulg. de tubería de 26 pulg. con la técnica de medición con la técnica de medición electromagnética y definir la frecuencia electromagnética y definir la frecuencia óptima de inspección.

CP(costos planificados por realizarla inspección de la condición -costos de monitorear la condición(inspección)) ($): 200.000 $

CNP (costos no planificados por el evento de falla - costos por no inpeccionar) ($): 1.000.000 $

óptima de inspección.

104

Utilizar la hoja en excel

105

RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE COSTE DE CICLO DE VIDA

COSTE MANT CORR. + IMPACTO EN PROD. + IMPACTO AMBIENTALCOSTES DE LA BAJA FIABILIDAD COSTES DE LA BAJA FIABILIDAD = RIESGO= RIESGO

OPEX

COSTE OPERACIÓN + MANT. PLANIF.

COSTES DE OPERACION

TIEMPO (AÑOS)DESINCORPORACION

CAPEX

CONSTRUCCION.INVESTIGACION

COSTES DE DESARROLLO

COSTES DE INVERSION

DISEÑO

INVESTIGACION

DISEÑOPROCURA.

VENTAJAS DEL ANÁLISIS COSTO RIESGO BENEFICIO

Controlar (minimizar) el Riesgo

Mejorar la eficiencia de las Plantas

Prolongar la vida útil de los activos

Disminuir las paradas imprevistas

Ayudar a cumplir con las metas de producción propuestas y con las regulaciones ambientales y de seguridad

Seguridad, ambiente

Brillo

107

REFLEXIONES ACERCA DEL IMPACTO DE LA FIABILIDAD EN EL CICLO DE VIDA DE LOS ACTIVOS

Es de gran importancia, aquellas decisiones relacionadas con el proceso de mejoramiento de la Fiabilidad de los activos (calidad del diseño, tecnología utilizada, complejidad técnica, frecuencia de fallos, costes de mantenimiento preventivo/ correctivo, niveles de mantenibilidad y accesibilidad), ya que estos aspectos, tienen un gran impacto sobre el coste total del ciclo de vida del activo, e influyen en gran medida sobre las posibles expectativas para extender la vida útil de los activos a costes razonables.

CONSIDERACIÓN FINAL

Las distintas áreas de producción y operación se ven afectadasespecialmente por la frecuencia con que ocurren los modos de fallasy las consecuencias que originan los mismos (indisponibilidad, costos operacionales, costos de mantenimiento, costos de reposición(repuestos) y efectos sobre la seguridad y el ambiente).

A partir del uso adecuado de las herramientas de análisis costo riesgo beneficio, se pueden identificar de

forma óptima: las frecuencias de aplicación de las distintasactividades de mantenimiento e inspección y el nivel de

inventario requerido, optimando de esta forma, el proceso de toma de decisiones dentro de las gestiones de

mantenimiento

GRACIAS POR SU ATENCIÓN…..

109

Referencias

Dhillon B. S, 1998, “Life Cycle Costing: Techniques, Models and Applications”, Gordonand Breach Science Publishers, New York.DOD Guide LCC-1,DOD Guide LCC-2, DOD Guide LCC-3, 1998, “Life Cycle Costing Procurement Guide,Life Cycle Costing Guide for System Acquisitions, Life Cycle CostingGuide for System Acquisitions”, Department of Defense, Washington, D.C.Fabrycky W.J & Blanchard S, 1998, “Life Cycle Costing and Economic Analysis”, Prentice Hall, Inc, Englewod Cliff, New Jersey.Parra C, 2001, "Evaluación de la Influencia del Ciclo de Vida de 18 Motocompresores de Gas en PDVSA/ Distrito Norte, Maturín", Informe Técnico INT-9680-2001, PDVSA INTEVEP, Venezuela.Parra C, 2002, "Análisis determinístico del Ciclo de Vida y evaluación del factor Confiabilidad en 52 Motocompresores de gas en PDVSA del Distrito San Tomé”. Congreso Mundial de Mantenimiento, Brasil - Octubre.Woodhouse, Jhon, 1999, “Análisis de costes del Ciclo de Vida – APT Lifespan” / WOODHOUSE PARTNERSHIP LIMITED, Curso de adiestramiento PDVSA INTEVEP, Venezuela.Woodhouse. Jhon, 1996, “ Managing Industrial Risk” / THE WOODHOUSE PARTNERSHIP LIMITED, Chapman Hill Inc, London.Woodward, D. G., 1997, “Life Cycle Costing – Theory, Information Acquisition and Application”, International Journal of Project Management, 15(6), 332 - 335.

Dirección electrónica personal: pcarlos@cantv.net

www.confiabilidadoperacinal.com

110

Anexos

111

CASOS EVALUADOS 28 ACTIVOS / PLANTAS MATURÍN

Se evaluaron un total de 28 activos repartidos en 8 plantas:

Miniplantas: compresores centrífugos: Jus/3-4-5Resor: turbobombas: R/1-2-3-4Jusepín 1: compresor reciprocante: C9Jusepín 2: compresores reciprocantes: C/1-2-3-4Jusepín 6: compresores reciprocantes:C/1-2-3-4-5-6Orocual 3: compresores reciprocantes: K/1000-2000Orocual 2: compresores recirpocantes: C/1-2-3-4RECVAP: compresores reciprocantes: RV/1-2-3-4

112

Resultados/Escenario Actual

2014 –13 años21 / 19801993Resor/ R1-2-3-4

2006 – 5 años18 / 11001988Jus 2/ C1-2-3-4

2008 – 7 años17 / 41301991Miniplantas/ Jus3-4-5

2013 – 12 años18,5 / 12901994Jus 6/ C1-2-3-4-5-6

200113 / 20201988Jus 1/ C9

2008 - 7 años12 / 12401996ORC3/ K1000-20000

2006 - 5 años13 /14901993ORC2/ C1-2-3-4

2010 – 9 años18 / 9101992RECVAP/ RV1-2-3-4

Año probable de reemplazo – a partir del 2001

Ciclo de vida promedio en años / costes

totales M$/año

Fecha de arranque

Plantas / Compresores

113

INFLUENCIA DE LA Fiabilidad – MEJORAS ESPERADAS

23 / 2421 /301993Resor/ R1-2-3-4

20 / 2818 / 36 Jus 2/ C1-2-3-4

19 / 4017 / 521991Miniplantas/ Jus3-4-5

21 / 3918,5 / 51 1994Jus 6/ C1-2-3-4-5-6

15 / 8013 /100 1988Jus 1/ C9

15 / 10012 / 1401996ORC3/ K1000-20000

15 / 5613 / 70 1993ORC2/ C1-2-3-4

20 / 3818 / 481992RECVAP/ RV1-2-3-4

Escenario Fututro: Ciclo de vida – años mejorando Conf. /

# fallos / año

Escenario Actual: Ciclo de vida

promedio – años / # fallos / año

Fecha de arranque

Plantas / Compresores

1988

114

ANÁLISIS DE RESULTADOS

•Los escenarios de alta frecuencia de fallos (baja Fiabilidad), generan ciclos de vida muy cortos. En este caso, las Plantas: Orocual 3 (140 fallos/año), Orocual 2(70 fallos /año) y Jusepín 1 (100 fallos/año), son las que tienen los menores ciclo de vida (entre 12 y 13 años). El resto de las plantas tienen ciclos de vida que oscilan entre los 17 y 20 años con frecuencias de fallos que oscilan entre 30 – 48 fallos/año.

•Es necesario evaluar nuevas opciones de sustitución, específicamente en las plantas Jusepín 1, Orocual 2 y 3, con el fin identificar el momento óptimo de reemplazo de los activos existentes.

•Finalmente, se propone, mejorar el escenario de baja Fiabilidad existente actualmente en las plantas, con el fin de poder incrementar el ciclo de vida de los activos actuales y disminuir a su vez los costes de mantenimiento correctivo (ahorros potenciales por disminuir en un 20% el número de fallos/año: 1521M$/año).

115

EVALUACIÓN DE RENTABILIDAD VPN / coste DE CICLO DE VIDA

Expresión general:N N

VPN(n) = ( Σ ( UN(n) x FD(n) ) ) + DP x FD(N) - Σ AELCCn=0 n=0

AELCC = coste anual equivalente del ciclo de vida para el año n ($/año) VPN = valor presente neto para el año n ($/año)n = año de evaluación, donde n=0,1,2,3,4,5,6, …….., año xN = vida económica – operacional esperadaUN = Utilidades netas por año ($/año)DP= coste anual equivalente de salvamento, – se evalua para el año NFD (factor de descuento) = ( (1 / (1 + i)^n) ) , i = tasa de descuento anual

116

RESUMEN DE LA DATA A SER UTILIZADA

1. 1. Definición y justificación del activoDefinición y justificación del activo•• Definir la función del sistema y su importanciaDefinir la función del sistema y su importancia•• Definir el contexto operacionalDefinir el contexto operacional

2.2. Datos económicos:Datos económicos:•• CapexCapex: :

costes de adquisición, instalación, ingeniería y costes de adquisición, instalación, ingeniería y desincorporacióndesincorporaciónTasa de descuento,Tasa de descuento,

•• OpexOpex::costes operacionales por añocostes operacionales por añocostes de costes de mantmant. Preventivo. Preventivocostes de costes de mantmant. Mayor. Mayorcostes especiales / actualizacióncostes especiales / actualización

3.3. Datos de Fiabilidad:Datos de Fiabilidad:•• Definición de modos de fallos (críticos y menores)Definición de modos de fallos (críticos y menores)•• Data histórica Data histórica –– frecuencia de ocurrencia de los modos de fallos (mortalidad infrecuencia de ocurrencia de los modos de fallos (mortalidad infantil, fantil,

aleatorios y período de deterioro)aleatorios y período de deterioro)•• costes de penalización asociados a las fallos imprevistas (costes de penalización asociados a las fallos imprevistas (mantmant. Correctivo, impacto . Correctivo, impacto

operacional, oportunidades pérdidas)operacional, oportunidades pérdidas)