ta. investigacion oper
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7/27/2019 TA. Investigacion Oper.
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TRABAJO ACADÉMICO
Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.
1.-Resuelva el siguiente modelo de programación lineal a través de la resolución gráfica.
Primera Restricción Segunda Restricción
Graficando:
Con los vectores, reemplazamos en la función objetivo:
V1 (2.857,0) 120(2.857)+80(0) =342.84V2 (0,2.625) 120(0)+80(2.625) =210.0
1 -
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V3 (0,4) 120(0)+80(4) =320.0V4 (3,0) 120(3)+80(0) =360.0
2.- Resuelva el siguiente modelo de programación lineal a través del método simplex
La empresa SOLIMÁN SAC. Se dedica a la elaboración de muebles de madera, ha ampliadosu producción en dos líneas más. Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, cunas y
libreros. Cada mesa requiere de 2 piezas rectangulares de 8 ensambles, y 2 piezas cuadradas
de 4 ensambles. Cada silla requiere de 1 pieza rectangular de 8 ensambles y 2 piezas
cuadradas de 4 ensambles, cada cuna requiere de 1 pieza rectangular de 8 ensambles, 1
cuadrada de 4 ensambles y 2 bases trapezoidales de 2 ensambles y finalmente cada librero
requiere de 2 piezas rectangulares de 8 ensambles, 2 bases trapezoidales de 2 ensambles y 4
piezas rectangulares de 2 ensambles. Cada mesa cuesta producirla S/.10000 y se vende en S/.
30000, cada silla cuesta producirla S/. 8000 y se vende en S/. 28000, cada cuna cuestaproducirla S/. 20000 y se vende en S/. 40000, cada librero cuesta producirla S/. 40000 y se
vende en S/. 60000. El objetivo de la fábrica es maximizar las utilidades.
3.- La universidad UAP está programando las clases para el próximo semestre académico yrequiere buscar la mejor asignación posible de profesores a los distintos cursos que se debendictar. Considere que existen 5 profesores: A, B, C, D, E y 5 cursos (asignaturas): C1, C2, C3,C4, C5. Adicionalmente, los profesores han manifestado sus preferencias por dictar losdistintos cursos en una escala de 1 a 10, donde 10 es la máxima puntuación y 1 la mínima
puntuación o preferencia. Se asume que cada profesor es apto para dictar cualquier curso,independiente del puntaje de su preferencia. La siguiente tabla resume las puntuaciones queasigna cada profesor a cada curso:
PROFESORES
CURSOS A B C D E
C1 5 8 5 9 7
C2 7 2 3 6 8
C3 9 10 8 9 8
C4 8 7 9 7 8
C5 6 9 9 10 5
Se ha establecido como criterio que cada profesor debe dictar sólo un curso y a la vez quecada curso obviamente debe tener un profesor. En base a lo anterior se desea encontrar laasignación de profesores que maximice el total de las preferencias.
VARIABLES
2 -
Y11 Y12 Y13 Y14 Y15
Y21 Y22 Y23 Y24 Y25Y31 Y32 Y33 Y34 Y35
Y41 Y42 Y43 Y44 Y45
Y51 Y52 Y53 Y54 Y55
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RESTRICCIONES
Y11+Y21+Y31+Y41+Y51=1Y12+Y22+Y32+Y42+Y52=1Y13+Y23+Y33+Y43+Y53=1Y14+Y24+Y34+Y44+Y54=1Y15+Y25+Y35+Y45+Y55=1
Y11+Y12+Y13+Y14+Y15=1Y21+Y22+Y23+Y24+Y25=1Y31+Y32+Y33+Y34+Y35=1Y41+Y42+Y43+Y44+Y45=1Y51+Y52+Y53+Y54+Y55=1
FUNCIÓN OBJETIVO
MAXZ) 5Y11+7Y21+9Y31+8Y41+6Y51+8Y12+2Y22+10Y32+7Y42+9Y52+5Y13+3Y23+8Y33+9Y43+9Y53+9Y14+6Y24+9Y34+7Y44+10Y54+7Y15+8Y25+8Y35+8Y45+5Y55
FORMULACIÓN EN LINDO
MAXZ) 5Y11+7Y21+9Y31+8Y41+6Y51+8Y12+2Y22+10Y32+7Y42+9Y52+5Y13+3Y23+8Y33+9Y43+9Y53+9Y14+6Y24+9Y34+7Y44+10Y54+7Y15+8Y25+8Y35+8Y45+5Y55ST
Y11+Y21+Y31+Y41+Y51=1Y12+Y22+Y32+Y42+Y52=1Y13+Y23+Y33+Y43+Y53=1Y14+Y24+Y34+Y44+Y54=1Y15+Y25+Y35+Y45+Y55=1Y11+Y12+Y13+Y14+Y15=1Y21+Y22+Y23+Y24+Y25=1Y31+Y32+Y33+Y34+Y35=1Y41+Y42+Y43+Y44+Y45=1
Y51+Y52+Y53+Y54+Y55=1END
RESULTADO DE LINDO
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
Z) 44.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COSTY11 0.000000 2.000000
Y21 0.000000 0.000000Y31 1.000000 0.000000
3 -
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Y41 0.000000 0.000000Y51 0.000000 2.000000Y12 0.000000 0.000000Y22 0.000000 6.000000Y32 0.000000 0.000000Y42 0.000000 2.000000
Y52 1.000000 0.000000Y13 0.000000 3.000000Y23 0.000000 5.000000Y33 0.000000 2.000000Y43 1.000000 0.000000Y53 0.000000 0.000000Y14 1.000000 0.000000Y24 0.000000 3.000000Y34 0.000000 2.000000Y44 0.000000 3.000000Y54 0.000000 0.000000Y15 0.000000 1.000000Y25 1.000000 0.000000
Y35 0.000000 2.000000Y45 0.000000 1.000000Y55 0.000000 4.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -1.0000003) 0.000000 0.0000004) 0.000000 0.0000005) 0.000000 1.0000006) 0.000000 0.0000007) 0.000000 8.0000008) 0.000000 8.000000
9) 0.000000 10.00000010) 0.000000 9.00000011) 0.000000 9.000000
NO. ITERATIONS= 0
RESPUESTA
El profesor A debe dictar el Curso 3El profesor B debe dictar el Curso 5El profesor C debe dictar el Curso 4El profesor D debe dictar el Curso 1El profesor E debe dictar el Curso 2
4.- Elaborar el grafo PERT, halle la solución e interprete el resultado.
TAREAS PRECEDENTES DURACION
A 2B A 4C A 3
D B 2E B, C 6F B, C 1
G D 4H E, D 3
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I D, E, F 2J G, H 6
K G, H, I 1L J, K 2
5 -
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Con los datos, construimos una red en la que vemos la secuencia de las tareas, incluyendo surespectiva duración. Agregamos tres estaciones(X,Y,Z) para evitar cruces entre las estaciones,dándole una duración a cada una de cero.
Hallamos sus tiempos máximos y mínimos
Hallando las HOLGURAS de cada estación obtenemos:
6 -
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Y como sabemos la Ruta Critica será aquella que contenga únicamente a estaciones conholgura igual a cero. Entonces obtenemos: Que la ruta será A-B-E-H-J-L con una duración totalde 23 horas.
5.- PROBLEMA de inventarios
Cada año la UAP compra 10,000 libros de Investigación Operativa. La Universidad pide loslibros a un abastecedor local, que cobra 14 soles por libro. Cada pedido incurre en un costo de50 soles.La UAP cree que su demanda de libros puede acumularse y que el costo por carecer de unlibro durante un año es 15 soles debido a la pérdida de negocios futuros. El costo anual por mantener un inventario es de 30 céntimos de sol del valor del inventario.
• ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido?CostosPrecio de inventario =15 solesPrecio por hacer pedido=50 solesPrecio por mantener inventario =0.3 por sol del valor de inventario
• ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará?
• ¿Cuál es el nivel máximo de inventario que se presentará?
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6.- Un Quiosco de periódicos y revistas compra periódicos al comienzo del día y no sabecuántos venderá. Al final del día, los periódicos carecen de valor y deben ser descartados por lo que si compra más de lo necesario pierde parte de la ganancia correspondiente a lo vendido;si compra menos de lo necesario pierde utilidades.
Si C = S/. 1,10 (costo de un periódico) y P = USS/. 2,5 (precio de venta), elaborar la matriz depagos considerando cuatro posibles acciones; comprar 0, 100, 200 y 300 unidades y suponer que los estados de la naturaleza corresponden a niveles de demanda comparables a lascompras. De acuerdo a la experiencia pasada la probabilidad a priori será, respectivamente0.1, 0.3, 0.4, y 0.2.
AlternativasVender
0 100 200 300
C o m
p r a r 0 0 250 500 750
100 -110 140 390 640
200 -220 30 280 530300 -330 -80 170 420
Prob a Priori 0.1 0.3 0.4 0.2
8 -
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