sesión 14 de problemas
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Resolución de problemas aditivos en el IV y V ciclo
XIV Sesión
Indicador de desempeño
Planifica aprendizajes para resolver problemas de igualación 3 y 4, cambio 5 y
6, y comparación 3, 4, 5 y 6 con estrategias de representación, variados formatos y
técnicas de ejecución.
Juguemos con mitades de tarjetas
• De una bolsa que contiene veinte mitades de tarjetas, se solicita a cada participante que extraiga una de ellas y busque a su complemento.
• Entablan una conversación y luego se presentan en plenario expresando el tipo de PAEV de la tarjeta entera
Preguntas para la comprensión del problema
¿Qué relación tendrá la dinámica con la presente sesión?
¿Qué relación tendrá los enunciados de cada tarjetas con los PAEV en el IV-V ciclo? ¿Por qué?
¿Identificas los cuatro tipos de problemas del campo aditivo?
1. Problemas de cambio
En la categoría de CAMBIO (CA) se trata de problemas en los que se parte de una cantidad como estado inicial, al que se aplica un cambio o transformación, que añade o se quita otra cantidad de similar naturaleza, dando como resultado un estado final. Se puede preguntar por cualquiera de estos tres elementos, dados los otros dos.
Estructura de problemas de cambio
Inicial Cambio Final Crecer Decrecer
Cambio 1 D d i P
Cambio 2 D d i P
Cambio 3 D i d P
Cambio 4 D i d P
Cambio 5 I d d P
Cambio 6 I d d P
d = dato ; i = incógnita
Sobre el cambio 5
• En los problemas de cambio 5, desde un punto de vista semántico a partir de la cantidad final y el cambio creciente debe hallarse la cantidad inicial. Desde el punto de vista formal podría interpretarse como
• □ + b = c.
Cambio 5 en formato texto usando medidas de tiempo
4:30 p.m
+ 6:45 + 6:45 = 4:30 p.m.
= 9:45 a.m.
R: Salí a las 9:45 a.m.
Cambio 5 en formato historieta
¿Cuánto era el monto de la pensión
el año pasado?
¡¡¡Han aumentado este año la matricula
en 250 soles!!!
¡¡¡Ahora tendremos que pagar 860
!!!
Sobre el cambio 6
• Dado el cambio decreciente y el estado final, debemos encontrar el estado inicial. Formalmente este tipo de problema corresponde a la estructura □ - b = c
Cambio 6 en formato texto con decimales
Papá tenía cierta cantidad de dinero. Entró a comprar una revista que le costó S/. 2,5 y regresó con S/. 7,5, ¿cuánto dinero tenía inicialmente?
13
Cambio 6 : texto con dificultades en la sintaxis
¿Cuánto me costó un reloj que vendí en $ 96 perdiendo exactamente $ 8?
Cambio 6 con formato historieta
Pagué mi pasaje y sólo me quedaron 85 c
Si el pasaje costó 50 c ¿cuánto dinero tenía?
Cambio 6 en formato lista de precios
Fe de errata: Donde dice Precio debe decir entrega y viceversa
2. Problemas de comparación
Los problemas de comparación establecen una relación entre dos cantidades disjuntas, bien para determinar la diferencia existente entre ellas, bien para averiguar una de las cantidades conociendo la otra y la diferencia entre ellas.
Estructura de problemas de comparación
Referencia Comparada Diferencia más menos
Comparación 1 d d i
Comparación 2 d d i
Comparación 3 d i d
Comparación 4 d i d
Comparación 5 i d D
Comparación 6 i d D
d = dato ; i = incógnita
Comparación IV y V ciclo
Referencia
Comparada
Diferencia
Más
Menos
COMPARACIÓN 3
Dato Incógnita Dato x
Andrés tiene 6 años. Pepe tiene 4 años más que Andrés. ¿Cuántos años tiene Pepe?
COMPARACIÓN 4
Dato Incógnita Dato X
Andrés tiene 12 figuritas. Pepe tiene 4 figuritas menos que Andrés. ¿Cuántas figuritas tiene Pepe?
COMPARACIÓN 5
Incógnita Dato Dato X Andrés tiene 17 cubos., que son 5 cubos más que los que
tiene Pepe. ¿Cuántos cubos tiene Pepe?
COMPARACIÓN 6
Incógnita Dato Dato X
Andrés tiene 17 soles, que son 6 soles menos que los que tiene Pepe. ¿Cuántos soles tiene Pepe?
Comparación 3 y 4
En la comparación 3 nos dan la cantidad de referencia y la diferencia en términos de «algunas unidades “más que” para hallar la cantidad comparada.
Anita tiene cinco globos. Jorge tiene tres globos más que Anita. ¿Cuántos globos tiene Jorge?
En la comparación 4 nos dan la cantidad de referencia y la diferencia en términos de “menos que” para hallar la cantidad comparada.
Jorge tiene 8 globos. Anita tiene 3 menos que Jorge. ¿Cuántos globos tiene Anita?
Capacitación pedagógica 2013 Dra.Antonieta de Ferro
La primera función de cine duró
115 min y la segunda 25 min más
que la primera. ¿Cuántos minutos
duró la segunda?
1º función
2º función
Estrategias para la comparación 3
Capacitación pedagógica 2013 Dra.Antonieta de Ferro
Estrategias para la comparación 4
Juan pesa 27 kg . Rosita pesa 5 kg
menos que Juan. ¿Cuántos kilos
pesa Rosita?
Juan
Rosita
Capacitación pedagógica 2013 Dra.Antonieta de Ferro
Estrategias para la comparación 5
Raúl tiene $ 70. Él tiene $ 30 más
que Lola. ¿Cuánto dinero tiene
Lola?
Raúl
Lola
Comparación 6
• Este es el caso más difícil de comparación simple, puesto que nos dan la cantidad comparada y la diferencia en término de «menos que» y sin embargo es necesario sumar. Hay que hallar la referencia.
Capacitación pedagógica 2013 Dra.Antonieta de Ferro
Estrategias para la comparación 6
Roberto tiene 27 años. Él tiene 13
años menos que su hermana
Laura. ¿Cuántos años tiene Laura?
Roberto
Laura
Comparación 6 en texto
Los padres de osito Lito salieron a comprar artículos para la Navidad. El árbol y los adornos costaron 75 soles que son 165 soles menos que el costo de los regalos, ¿Cuánto costaron los regalos?
3. Problemas de igualación
Los problemas de igualación en su enunciado
incluyen un comparativo de igualdad (tantos
como… igual que…). Son situaciones en las
que se da al mismo tiempo un problema de
cambio y otro de comparación
Estructura de problemas de igualación
•
Referencia Comparada Diferencia más menos
Igualación 1 d d i
Igualación 2 d d i
Igualación 3 d i d
d = dato ; i = incógnita
Igualación 4 d i d
Igualación 5 i d d
Igualación 6 i d d
Igualación para el IV y V ciclo
Referencia Comparada Diferencia Más Menos
IGUALACIÓN 3
Dato Incógnita Dato X
Karla tiene 23 soles. Si Omar gana 15 soles tendrá tanto dinero como Karla. ¿Cuántos soles tiene Omar?
IGUALACIÓN 4
Dato Incógnita Dato X
Karla tiene 23 soles. Si Omar pierde 8 soles, tendrá tantos como Karla ¿Cuántos soles tiene Omar?
IGUALACIÓN 5
Incógnita Dato Dato X
Omar tiene 30 soles. Si Omar gana 9 soles, tendrá tantos soles como Karla. ¿Cuántos soles tiene Karla?
IGUALACIÓN 6
Incógnita Dato Dato X
Omar tiene 34 soles. Si Omar pierde 12 soles, tendrá tantos soles como Karla. ¿Cuántos soles tiene Karla?
Igualación 3
Raúl obtuvo 14 en el examen. Si Pedro hubiera sacado 3
puntos más habría obtenido el mismo calificativo que Raúl.
¿Qué nota obtuvo Pedro?
Igualación 4
Ahora preguntamos por la cantidad comparada, dada la cantidad de referencia y la diferencia en términos de «perder» para señala la diferencia. Por ejemplo:
Pepe gano 14 canicas. Si Perico pierde 5, tendrá la misma cantidad que Pepe. ¿Cuántas canicas tiene Perico?
Igualación 5
En la tarjeta Bonus el Sr. Pérez tiene 700
puntos. Si el Sr. Pérez ganase 200 puntos
tendría el mismo puntaje que el Sr. Ruiz
¿Cuántos puntos tiene el Sr. Ruiz?
Igualación 6
Dada la cantidad comparada y la diferencia debemos hallar la cantidad de referencia. En este caso particular empleamos el subjuntivo con el concepto de «si x regalase y», lo cual dificulta el problema pero en compensación el término «regalar» induce a la resta.
Por ejemplo: Juan tiene 48 cartas. Si Juan regalase 13 tendría
tantas cartas como tiene María. ¿Cuántas cartas tiene María?
CONDICIONES PARA
CONSTRUIR PROBLEMAS del BANCO
Tener en cuenta nivel del
pensamiento del niño de nuestra
escuela
Presentar los datos en formatos motivadores
Los datos deben representarse con
estrategias sugeridas y ejecutarse con
técnicas
Considerar las estructuras
semántica de los diferentes
PAEV Cada problema enriquece nuestra mente y construye un aspecto más
del concepto matemático
4. Para continuar el Banco de problemas
Aumentar 8 nuevos casos a nuestro BANCO PROBLEMAS con:4 problemas de comparación y 4 de igualación, ambos del 3 al 6 con cuatro formatos diversos a elegir entre los anteriores o el formato póster o el pictograma.
5a. Trabajo en grupo
5b. Evaluación para la tarea Lista de cotejo
Formula problemas
teniendo en cuenta la
estructura de cada PAEV
Presenta el problema con
un formato motivador y adecuado
Sugiere las estrategias de representación del problemapracticadas u otras nuevas.
Presentan tema y
lenguaje adecuados
para el nivel de nuestro niño
TOTAL
20 puntos
(0 - 5) (0 – 5) (0 – 5) (0 – 5)
5d. Bibliografía
Campistrous y Rizo(1998) Aprende a Resolver problemas aritméticos. Cuba: Editoria Pueblo y Educación
Echenique, I. (2006). Matemáticas Resolución de problemas Educación Primaria, Navarra, España: Gobierno de Navarra. Departamento de Educación
Pena, M. (2003). El problema. Argentina: Ed.Homo Sapiens, Rosario, Santa Fe.
Labarrere, A. (1988). Cómo enseñar a los alumnos de primaria a resolver problemas. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación Cuba
Puig, L y otros (1995) Problemas aritméticos escolares. Madrid, España: Síntesis
De Ferro. A. (2008). Estrategias didácticas para una enseñanza de la matemática, centrada en la resolución de problemas. Lima, Perú: UNMSM
De Ferro, A. (2012). Evaluación 2012 para el segundo grado. Lima, Perú: Selecta E.I.R.L.
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