semana 13 : tema 10 dinámica del movimiento...

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Semana 13 : Tema 10 Dinámica del

movimiento rotacional

• 10.1 Momento de una fuerza y aceleración

angular

• 10.2 Rotación alrededor de un eje en

movimiento

• 10.3 Trabajo y potencia en el movimiento

rotacional

• Capítulo 12 Dinámica de la rotación

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Momento de una fuerza y

aceleración angular

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Momento de una fuerza o Torca

. vectorelpor

dado está Oorigen

al en tornoposición cuya P puntoun en aislada

partícula una sobre actúa que fuerza una Sea

→

→

r

F

4

[ ] mN

rFFrrFdonde

Fr

Fyrdecruzproductovectorial

productodeltérminosendefine

seOorigenalrespectoconpartícula

unasobreactúaqueTORCALa

−=

===

×=

⊥⊥

→→→

→→

→

τ

θτ

τ

τ

)sen(

:)(

5

Ejemplo 13.1

• Dada la figura hallar la torca

6

Ejemplo 13.2Un fontanero que no puede aflojar una junta ensarta

un tramo de tubo en el mango de su llave de tuercas

y aplica todo su peso de 900 N al extremo del tubo

poniéndose encima de el. La distancia del centro de

la junta al punto donde

actúa el peso es de 0.80

m, y el mango del Tubo

forma un ángulo de 19°

con la horizontal. Calcule

la magnitud y dirección

del momento de torsión

que aplica respecto al centro de la junta.

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• Sea un cuerpo rígido que pivotea alrededor

del eje “z”, como se ilustra:

φτ

φτφ

θφ

φ

ddW

drdF

rdF

sdFdW

rdds

=⇒

==

==

=•=

=

⊥

→→

)cos(..

8dtIdK

dtd dt

d

dIdIdKIK

dt

dt

dddrFdW

FF

ext

i

n

i

iii

n

i

neto

ωα

αωαω

ωωωωω

ωτ

ωφ

φτφθ

=

==

==⇒=

Σ=

=== ∑∑==

→→

que obtenemos como

22

1

2

1

:parteotraPor )(

como;)()cos(

:rotacióndeejesuanormalplano

elencuerpodelpuntosdiferentesa

aplicanse,...,,fuerzasvariasSi

2

11

21

9

maF

NewtondeleySegundaLade

rotaciónladeoanáelEs

I

obteniendo

dtIdtdKdW

da

EnergíaTrabajoteoremaElLuego

ext

ext

ext

=Σ

=Σ

=Σ⇒=

log

)(

:

)(

:

ατ

ωαωτ

10

.

log

:

traslacióndemovimientoalpara

FvProtacióndeaanálaEs

dt

d

dt

dWP

parteotraPor

=

=== τωφτ

11

12

Ejemplo 13.3:

:calcular,1distanciaunacaídoham

bloqueelCuandoreposo.delliberasesistema

elqueyresbalasenocuerdalaquepolea,la

deejeelenfricciónhaynoquesSupondremo

.5.0radiosuy.5inercia

demomentountienepolealay,5y

2masastienenbloqueslosfigura,laEn

2

2

2

1

mh

mRmkgI

kgm

kgm

=

==

=

=

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• (a) la velocidad lineal de los bloques, (b) la

velocidad angular de la polea, c) la

aceleración lineal de las masas, (d) la

aceleración angular de la polea, y (e) la

tensión de la cuerda en ambos lados de la

polea.

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Ejemplo 13.4: Cable que se desenrolla I:

Un cable ligero, flexible y que no se estira está

enrollado en el tambor de un torno, un cilindro

sólido de 50 kg y 0.12 m de diámetro, que gira

sobre un eje fijo horizontal montado en cojinetes

sin fricción. Una fuerza constante de magnitud

9.0 N tira del extremo libre del cable una

distancia de 2.0 m. El cable no resbala, y gira el

cilindro al desenrollarse. Si el cilindro estaba en

reposo, calcule su velocidad angular y la rapidez

final del cable

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Ejemplo 13.5:Cable que se desenrolla II:En un experimento para probar la conservación de la energía en el movimiento de rotación, enrollamos un cable ligero flexible en un cilindro sólido de masa M=3 kg y radio R=0.12 m. El cilindro gira con fricción insignificante sobre un eje horizontal fijo. Atamos el extremo libre del cable a una masa m= 1.2 kg y soltamos esta sin velocidad inicial a una altura h=1 m sobre el piso. Al caer la masa, el cable se desenrolla sin estirarse ni resbalar, haciendo girar el cilindro. Calcule la rapidez de la masa y la velocidad angular del cilindro justo antes de que la masa golpee el piso

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Movimiento de rotación y

traslación combinado

αω

ωθ

θ

Rdt

dR

dt

dVa

Rdt

dR

dt

dsV

Rs

cmcm

cm

===

===

=

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Eje Instantáneo de Rotación

20

CMTCMRCMCM

CMCM

CMCM

CMi

KKMVI

R

VMRI

RvperoMRI

MhIIK

,,

22

2

222

222

222

2

1

2

1

2

1

2

1

,2

1

2

1

)(2

1

2

1

:tenemos

cilindrodeltotalenergíalaaRespecto

+=+=

+=

=+=

+==

ω

ω

ωωω

ωω

21

Ejemplo 13.6:Rapidez de un yoyo básico:

Se hace un yoyo básico enrollando un cordel varias veces alrededor de un cilindro sólido de masa M= 0.5 kg y radio R=0.06 m. Usted sostiene fijamente el extremo del cordel y suelta el cilindro desde el reposo. El cordel se desenrolla sin resbalar ni estirarse

a medida que el cilindro

gira y cae. Use conside-

raciones de energía para

calcular la rapidez del CM

del cilindro sólido después

de caer una altura h= 1m.

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Ejemplo 13.7:Carrera de cuerpos rodantes

En una demostración, un profesor pone a

“competir” diversos cuerpos rígidos redondos

soltándolos del reposo desde arriba de un plano

inclinado.¿Qué forma debe tener un cuerpo

para llegar el primero a la base?

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Ejemplo 13.8:

Una barra uniforme de longitud 1.5 m y masa de 3kg

que está pivoteada en su extremo inferior en el punto

O se libera a partir del reposo cuando está en posi-

ción vertical. Cuando pasa por la posición horizontal,

calcular: (a) la velocidad angular de la varilla,b) su

aceleración angular, c) las compo-

nentes horizontal y vertical de la

aceleración del CM , y (d) las com-

ponentes horizontal y vertical de la

fuerza de reacción que ejerce el

pivote sobre la varilla. Suponer

que no hay fricción.

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Ejemplo 13.9Determina la velocidad de rotación de una esfera de

radio 0.3 m y masa 5 kg que puede girar en torno a

un eje que pasa por su centro geométrico, sabiendo

que parte del reposo y

que se aplica una

fuerza de 50 N

tangencial en un

punto del ecuador

durante 6 s.

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Tarea 17

El profesor orienta la tarea y se pone de

acuerdo con los estudiantes hasta que día se

hace el examen correspondiente a esta tarea.