ruffini2

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Paolo Ruffini

Valentano, 22 de septiembre de 1765 – Módena

, 10 de mayo de 1822)

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MÉTODO DE RUFFINI

•Para factorizar polinomios p(x)=(x3 + 6x2 –x-30) = (x+3)(x+5)(x-2)

•Para dividir polinomios

(x3 + 6x2 –x-30) : (x+3)

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•Para dividir polinomiosTenemos la siguiente división de polinomios:

P(x): Q(x)P(x)=(x3 + 6x2 –x-30)

Q(x)=(x+3)Nos piden hallar el cociente y el resto.

El método de Ruffini se puede aplicar para dividir polinomios cuando el divisor es un polinomio del tipo (x-a), es decir, de GRADO 1.P(x)=(x-x1) (x-x2) (x-x3)

Aplicamos el método de Ruffini.

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1º ORDENAMOS EL POLINOMIO

Ordenamos cada uno de los monomios que forman el polinomio, en orden decreciente de exponentes, o sea, de mayor a menor exponente.

p(x)=(x3 + 6x2 –x-30)

p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)

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2º COMPLETAMOS EL POLINOMIO

Una vez ordenados, comprobamos que todas las potencias están presentes. Si no es así, rellenamos. Vamos a hacerlo con una plantilla.

¿Qué grado tiene nuestro polinomio? ….3Nuestra plantilla es:

x3+ x2 +x1 + x0

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2º COMPLETAMOS EL POLINOMIO

x3+ x2 +x1 + x0

Completamos la plantilla con los coeficientes de nuestro polinomio. Si para alguno de los huecos, no tenemos dato (o sea, no hay monomio con ese grado) pues ponemos 0.No te olvides de los signos.

p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)

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2º COMPLETAMOS EL POLINOMIO

1x3+ x2 +x1 + x0

p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)

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2º COMPLETAMOS EL POLINOMIO

1x3+ 6x2 +x1 + x0

p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)

SIGNOOOOOOOO!!!

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2º COMPLETAMOS EL POLINOMIO

1x3+ 6x2 +(-1)x1 + x0

p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)

SIGNOOOOOOO

O!!!

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2º COMPLETAMOS EL POLINOMIO

1x3+ 6x2 +(-1)x1 + (-30) x0

p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)

Nuestro polinomio está completo. Ahora está listo para aplicar Ruffini.

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3º PREPARAMOS “LA TABLA “

1

1x3+ 6x2 +(-1)x1 + (-30) x0

6 -1 -30

1El primer coeficiente lo bajamos tal cual

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4º LISTA DE “SOSPECHOSOS”

Ahora nos fijamos en el divisor.

Q(x)=(x+3)

Pregúntate lo siguiente:¿Qué valor de x hace que el divisor valga 0?En este caso es -3, dado que (-3+3)=0, por tanto….

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4º LISTA DE “SOSPECHOSOS”

LISTA DE SOSPECHOSOS

+ 5 -5+ 3 -3+ 2 -2+ 1 -1

Empezaremos con este (puedes empezar por cualquiera, el 1 es lo más fácil)

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5º Aplicamos Rufinni

1 6 -1 -30

1

1

Colocamos aquí el sospechoso elegido

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5º Aplicamos Rufinni

1 6 -1 -30

1

-3

Colocamos en la caja la cifra que hace 0 el divisor, como decíamos, -3, y aplicamos Ruffini como siempre.

-3 x 1 = -3

-3

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5º Aplicamos Rufinni

1 6 -1 -30

1

-3

Se suma el resultado anterior con el siguiente coeficiente, y se pone el resultado bajo la línea

6-3=3

-3

3

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5º Aplicamos Rufinni

1 6 -1 -30

1

-3

Procedemos igual con el resultado anterior: multiplicamos por 1 y el resultado se lo sumamos al siguiente coeficiente (-1)

1x7=7

-3

3

-9

-10

-1-9=-10

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5º Aplicamos Rufinni

1 6 -1 -30

1

-3

Y terminamos con la última cifra. El resto obtenido es -24. Como no es 0, la división no ha sido exacta, es decir, (x-1) no es divisor de P(x)

(-3)x(-10)=30

-3

3

-9

-10

-30+30=0

30

0 El resto nos ha dado 0, la división es exacta, pero esto no tiene por qué ocurrir siempre

6º Escribimos la solución

Cociente = x2 +3x – 10 Resto = 0 (exacta)

Una vez aplicado Ruffini, el ejercicio no está terminado: debes indicar el cociente y el resto de la división realizada

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Dividir mediante Ruffini

Ordenamos monomios de mayor a menor exponente

Completamos los monomios que falten

con coeficiente 0

¿Están ordenados

los monomios

?

Si No

¿Está completo

el polinomio

?

Si

No

Aplicamos Ruffini con el valor de x que hace 0 el divisor

¿El divisor es de

tipo (x-a)?

Si

No

Escribimos en forma de polinomio el

resultado

SOLUCIÓN:Cociente

=……Resto

=………..

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Podemos aplicar Ruffini Hacer la división por

el método tradicional