ruffini2
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MÉTODO DE RUFFINI
•Para factorizar polinomios p(x)=(x3 + 6x2 –x-30) = (x+3)(x+5)(x-2)
•Para dividir polinomios
(x3 + 6x2 –x-30) : (x+3)
•Para dividir polinomiosTenemos la siguiente división de polinomios:
P(x): Q(x)P(x)=(x3 + 6x2 –x-30)
Q(x)=(x+3)Nos piden hallar el cociente y el resto.
El método de Ruffini se puede aplicar para dividir polinomios cuando el divisor es un polinomio del tipo (x-a), es decir, de GRADO 1.P(x)=(x-x1) (x-x2) (x-x3)
Aplicamos el método de Ruffini.
1º ORDENAMOS EL POLINOMIO
Ordenamos cada uno de los monomios que forman el polinomio, en orden decreciente de exponentes, o sea, de mayor a menor exponente.
p(x)=(x3 + 6x2 –x-30)
p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)
2º COMPLETAMOS EL POLINOMIO
Una vez ordenados, comprobamos que todas las potencias están presentes. Si no es así, rellenamos. Vamos a hacerlo con una plantilla.
¿Qué grado tiene nuestro polinomio? ….3Nuestra plantilla es:
x3+ x2 +x1 + x0
2º COMPLETAMOS EL POLINOMIO
x3+ x2 +x1 + x0
Completamos la plantilla con los coeficientes de nuestro polinomio. Si para alguno de los huecos, no tenemos dato (o sea, no hay monomio con ese grado) pues ponemos 0.No te olvides de los signos.
p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)
2º COMPLETAMOS EL POLINOMIO
1x3+ 6x2 +x1 + x0
p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)
SIGNOOOOOOOO!!!
2º COMPLETAMOS EL POLINOMIO
1x3+ 6x2 +(-1)x1 + x0
p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)
SIGNOOOOOOO
O!!!
2º COMPLETAMOS EL POLINOMIO
1x3+ 6x2 +(-1)x1 + (-30) x0
p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)
Nuestro polinomio está completo. Ahora está listo para aplicar Ruffini.
3º PREPARAMOS “LA TABLA “
1
1x3+ 6x2 +(-1)x1 + (-30) x0
6 -1 -30
1El primer coeficiente lo bajamos tal cual
4º LISTA DE “SOSPECHOSOS”
Ahora nos fijamos en el divisor.
Q(x)=(x+3)
Pregúntate lo siguiente:¿Qué valor de x hace que el divisor valga 0?En este caso es -3, dado que (-3+3)=0, por tanto….
4º LISTA DE “SOSPECHOSOS”
LISTA DE SOSPECHOSOS
+ 5 -5+ 3 -3+ 2 -2+ 1 -1
Empezaremos con este (puedes empezar por cualquiera, el 1 es lo más fácil)
5º Aplicamos Rufinni
1 6 -1 -30
1
-3
Colocamos en la caja la cifra que hace 0 el divisor, como decíamos, -3, y aplicamos Ruffini como siempre.
-3 x 1 = -3
-3
5º Aplicamos Rufinni
1 6 -1 -30
1
-3
Se suma el resultado anterior con el siguiente coeficiente, y se pone el resultado bajo la línea
6-3=3
-3
3
5º Aplicamos Rufinni
1 6 -1 -30
1
-3
Procedemos igual con el resultado anterior: multiplicamos por 1 y el resultado se lo sumamos al siguiente coeficiente (-1)
1x7=7
-3
3
-9
-10
-1-9=-10
5º Aplicamos Rufinni
1 6 -1 -30
1
-3
Y terminamos con la última cifra. El resto obtenido es -24. Como no es 0, la división no ha sido exacta, es decir, (x-1) no es divisor de P(x)
(-3)x(-10)=30
-3
3
-9
-10
-30+30=0
30
0 El resto nos ha dado 0, la división es exacta, pero esto no tiene por qué ocurrir siempre
6º Escribimos la solución
Cociente = x2 +3x – 10 Resto = 0 (exacta)
Una vez aplicado Ruffini, el ejercicio no está terminado: debes indicar el cociente y el resto de la división realizada
Dividir mediante Ruffini
Ordenamos monomios de mayor a menor exponente
Completamos los monomios que falten
con coeficiente 0
¿Están ordenados
los monomios
?
Si No
¿Está completo
el polinomio
?
Si
No
Aplicamos Ruffini con el valor de x que hace 0 el divisor
¿El divisor es de
tipo (x-a)?
Si
No
Escribimos en forma de polinomio el
resultado
SOLUCIÓN:Cociente
=……Resto
=………..
Podemos aplicar Ruffini Hacer la división por
el método tradicional