resolucion de examen - resistencia de materiales

ResolucionPractica calificada n° 02

Calcular las reacciones

Datos:

P1=100 Kg

P2=160 Kg

E=2x106 Kg/cm2

Σfx=0

compδ

Para 1-1

δ 1=N 1∗L1E∗A 1

Para 2-2

δ 2=N 2∗L2E∗A 2

=(P1+R1 )∗L2

E∗A2

Para 3-3

δ 3=N 1∗L1E∗A1

Por compatibilidad de deformaciones

δ 1+δ 2+δ 3=0

Pero: A1=4*(A2)

R1∗L1E∗A 1

+(P1+R1 )∗L2

E∗A 2−R2∗L1

E∗A 1=0

R 1∗L14∗E∗A2

+(P1+R1 )∗L2

E∗A2− R2∗L14∗E∗A2

=0

R1∗L1+4∗L2∗(P1+R1 )−R2∗L1=0

¿

¿

(17.40∗R1)−(2.20∗R2)+1520=0

R1−(0.12645∗R2 )+87.35632=0… (1)

R1+R2+100=0 ...(2)

(2)-(1)

(1.12645∗R2¿+12.64368=160

R2=160−12.643681.12645

R2=130.81Kg(←)

En (2)R1=60−R2

R1=60−130.81

R1=−70.81Kg(→)

La estructura inicialmente esta a 18 °C

Datos:

E=2x106 Kg/cm2

ρ= 8.45 gr/cc→γ=8.45 grcc

=8.45 x106

α=2 x10−5° C−1

- Si la temperatura final es de 15.5 °C- Hallar la deformacion total

Calculando las deformaciones:δax=¿

δt °=α∗L∗Δt °=2 x10−5∗400∗−2.5=¿

δpp= γE∫0

H Ay∗yAy ∂ y= γ

E [ y22 ]H

=8.45∗10−3

2∗106∗[802+3202 ]=¿

Entoncesδtotal=δax+δt °+δpp

δtotal=¿

δtotal=−0.02cm(acortamiento)

Hallar δpp

E=250000Kg /cm2

γ=2300Kg /m3

Calculamos el volumen y el area

xy=0.452.25

→x=0.452.25

∗y

h0.45

=2.250.45

→h=2.25

El area es:

Ay=[0.90+2 x ]2=[0.90+2∗( 0.452.25 )∗y ]2

Ay=[0.90+0.4 y ]2

El volumen:

Vy= Ay∗( y+2.25)3

−(0.90)2∗2.25

3

Vy= (0.9+0.4 y )2∗( y+2.25)3

−0.61