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7/23/2019 Prueba_de_Friedman.pptx
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PruebadeFriedman
MILTON FRIEDMAN
Vanessa RestrepoViviana Sanchez
Luisa Arroyave
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PRUEBAS PARA K VARIABLES RELACIONADAS
En ese mtodo se estudian las pruebas noparamtricas ms utilizadas para comparar msde dos variables relacionadas.
Las pruebas ms utilizadas para comparar Kvariables relacionadas son:
La prueba de Friedman.
La prueba de endall. La prueba de !ochran.
Vanessa Restrepo" Viviana Sanchez" LuisaArroyave
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Prueba de Friedman
En estad#stica la prueba de Friedman es unaprueba no paramtrica desarrollado por eleconomista $ilton Friedman. Esta prueba
puede utilizarse en a%uellas situaciones en las%ue se seleccionan n &rupos de ' elementosde (orma %ue los elementos de cada &ruposean lo ms parecidos posible entre s#" elmtodo consiste en ordenar los datos por )las
o blo%ues" reemplazndolos por su respectivoorden.
Vanessa Restrepo" Viviana Sanchez" LuisaArroyave
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*ip+tesis
*,: -o eisten di(erencias entre los
&rupos.
*a: Eisten di(erencias entre los&rupos.
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/ara resolver el contraste de hip+tesisanterior" Friedman propuso un estad#stico%ue se distribuye como una !hi0cuadrado
con K 0 1 &rados de libertad" siendo K eln2mero de variables relacionadas3 secalcula mediante la si&uiente epresi+n.
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Estad#stico de /rueba
En la epresi+n anterior:
X2r= estadstico calculado del anlisis de varianza
por rangos de Friedman.
*4 representa el n2mero de elementos o de
blo%ues 5numero de hileras6
4el n2mero de variables relacionadas
7 Rc84 es la suma de ran&os por columnas al
cuadrado.Vanessa Restrepo" Viviana Sanchez" LuisaArroyave
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/asos
1. *acer una tabla en la %ue las K variables" esdecir" las K medidas estn en las columnas ylos n elementos en las )las" de esta manera latabla tendr K columnas y n )las.
8. A los valores de cada )la se les asi&na un
n2mero del 1 a K, se&2n el orden de ma&nitudde menor a mayor3 a este n2mero se ledenomina ran&o.
9. Se suman los respectivos ran&os en (unci+n delas columnas.
. Aplicar la (+rmula de anlisis de varianza dedoble entrada por ran&os de Friedman.
;. !omparar el valor de
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EJEMPLO
!on ob=eto de estudiar la di(erencia de
concentraci+n de un t+ico 5m&>1,,,6 en distintos+r&anos de peces" se etrae una muestraaleatoria de peces de un r#o y se estudia en cadauno de ellos la concentraci+n del t+ico5m&>1,,,6en cerebro coraz+n y san&re. El ob=etivo delestudio es conocer si la concentraci+n del t+icoen los tres +r&anos es i&ual o distinta. Losresultados obtenidos son los si&uientes:
n 5*6 4 18 peces
4 9 +r&anos 5cerebro " coraz+n y san&re6
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*ip+tesis
*,: -o eisten di(erencias si&ni)cativas en laconcentraci+n del t+ico en cerebro coraz+n y
san&re.
*a: Eisten di(erencias si&ni)cativas en laconcentraci+n del toico en cerebro coraz+n y
san&re.
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/rimer /aso
Cerebro Corazn San!re1? @? ;1
1,; 11; 1
1;, 1,, ?
1; ; @19@ BB ;8
1 ? ,
19@ @ ?
@B 1,1 ;8
1? @@ ;;
1;9 @1 9@
19B @ 1
"" 1,; #$
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Se&undo /aso
Vanessa Restrepo" Viviana Sanchez"Luisa Arroyave
Cerebro Corazn San!re1? 596 @? 586 ;1516
1,; 586 11; 596 1 516
1;, 596 1,, 586 ? 516
1; 596 ; 516 @ 586
19@ 596 BB 586 ;8 516
1 596 ? 516 , 586
19@ 596 @ 586 ? 516
@B 586 1,1596 ;8 516
1? 596 @@ 586 ;; 516
1;9 596 @1 586 9@ 516
19B 596 @ 586 1 516
"" %&' 1,; 596 #$ %('
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Cercer /aso
Las sumas de ran&os correspondientes a cada+r&ano" variable o columna son:
R1 4 99 R8 48; R9 41
Dividiendo las sumas de ran&os anteriores por 18se obtienen los ran&os medios:
R1 4 8"; R8 48",B R9 41"1
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!uarto /aso
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uinto /aso
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/unto critico hallado para unadistribuci+n
!hi0cuadrado con 8 &rados de
libertad es:;.@@
Valor hallado aplicando la (ormula:1;.1
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!onclusi+n
!omo el valor obtenido es mucho mayor"hay pruebas estad#sticas su)cientes pararechazar la hip+tesis nula y concluir %ue
eisten di(erencias si&ni)cativas en laconcentraci+n del toico en cerebro coraz+ny san&re.
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La prueba de Friedman con S/SS
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En el men2 anlisis seleccione estad#stica noparamtrica" y en la lista de estas pruebasseleccione K muestras relacionadas" aparece la
pantalla si&uiente:
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na vez introducidos los datos las variables %uese %uieren contrastar !erebro" !oraz+n y San&reen este caso se pasan a la ventana G!ontrastar
variablesH3 Se marca en GCipo de pruebaHFriedman" pulsando Aceptar se obtienen losresultados si&uientes:
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En la primera tabla se muestran los ran&osmedios correspondientes a cada variable.
En la se&unda tabla se muestran el n2mero
de casos" el valor del estad#stico decontraste" los &rados de libertad y lasi&ni)caci+n estad#stica" %ue es aproimada PI ,",,1. Las conclusiones son las mismas%ue se epusieron anteriormente.
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E=ercicio:
La asociaci+n de padres de un centro convocasucesivamente cuatro reuniones diri&idas a lospadres de alumnos de un mismo &rupo o clase"en las %ue se abordaron respectivamente temasrelacionados con el apoyo de la (amilia al estudio
5Cema A6" el =ue&o y el tiempo libre de los niJos5Cema K6" la participaci+n de los padres en elcentro 5Cema !6 y la participaci+n de los niJos enpro&ramas de arte 5Cema D6.
Si contamos los datos de asistencia a cada unade las cuatro reuniones para los padres dealumnos de ? clases" podemos a)rmar %ue loscuatro temas atra=eron de modo distinto a losconvocadosM
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Arroyave
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A B C D
1 8 9
1 8 ;
8 1 9
1 8 9
9 1 8
) 1 8 #
TEMAS
Vanessa Restrepo" Viviana Sanchez" Luisa
Arroyave
C
LA
S
E
S
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*ip+tesis
*,: -o eisten di(erencias si&ni)cativas en
la atracci+n &enerada en los convocadosacerca de los cuatro temas.
*a: Eisten di(erencias si&ni)cativas en la
atracci+n &enerada en los convocadosacerca de los cuatro temas.
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Arroyave
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Soluci+n
A B C D
1 516 8 586 9 596 56
1 516 8 586 596 ; 56
8 586 56 1 516 9 596
1 516 8 586 9 596 56
9 596 1 516 8 586 56
) %)' 1 516 8 586 # %#'
TEMAS
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Arroyave
CL
A
S
E
S
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Sumamos los ran&os de cada columna
Ran&o1 4 11Ran&o8 4 18Ran&o9 41
Ran&o 4 89
Ran&os medios
R14 1.B R84 8 R94 8.9 R4 9.B
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!alculamos la
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/unto critico hallado para unadistribuci+n
!hi0cuadrado con 9 &rados de libertad
es:.B1
Valor hallado aplicando la (ormula:@
Vanessa Restrepo" VivianaSanchez" Luisa Arroyave
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!onclusi+n
!omo el valor obtenido es mayor" haypruebas estad#sticas su)cientes para
rechazar la hip+tesis nula y concluir %uelos cuatro temas atra=eron de mododistinto a los convocados.
Vanessa Restrepo" Viviana Sanchez" Luisa
Arroyave
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*RACIAS+Vanessa Restrepo" Viviana Sanchez" Luisa
Arroyave
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