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A contribuição do ensino problematizador de Majmutov na formação por etapas das
ações mentais de Galperin
O Problema DocenteProf. Dr. Héctor José García Mendoza – UFRR
https://w3.dmat.ufrr.br/hector/
1
Universidade Federal de RoraimaDepartamento de Matemática
Didática da Matemática II
2
O problema docente é um fenômeno subjetivo e existe
na consciência do estudante em forma ideal, no
pensamento, da mesma maneira que qualquer
julgamento, enquanto não seja perfeito logicamente e se
expresse na linguagem ou nas letras do escrito.
Esta formulação linguística de um problema é o que se
denomina tarefa
3
A contradição objetiva de uma tarefa, entre os dados e as condições, pode
converter-se na força motriz do pensamento somente em caso de que se
transforme na consciência do estudante, na contradição entre o conhecido e
desconhecido.
Por conhecido se tem em consideração os dados da tarefa, os conhecimentos
anteriores e a experiência pessoal do estudante; por desconhecido, não só aquilo
que não se dá nas condições e nos objetivos, senão na incógnita, e no
procedimento para alcançar o objetivo, ou seja, o método de resolver o problema.
Isto significa que a tarefa, despois de receber na consciência do estudante um
conteúdo novo, se transforma em um fenômeno totalmente novo, o Problema
Docente
4
Os problemas docentes podem manifestar-se como uma categoria
didática e psicológica. Os problemas docentes como categoria didática
podem aparecer como problemas de uma disciplina, interdisciplinar,
de uma aula, fora da aula, de ajuda, teóricos, práticos, sociológicos –
práticos, científicos, para um grupo, por grupo e individual.
O problema docente como categoria psicológica revela-se a partir da
relação do sujeito com o objeto e da contradição do conhecido e
desconhecido.
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De acordo com o nível de dificuldade os problemas docentes
podem dividir-se em algorítmicos e heurísticos.
No problema algorítmico a situação de uma tarefa requer a
aplicação de um algoritmo já preparado, indicando exatamente a
realização de determinadas operações. Um tipo mais complexo
de problema algorítmico é nos casos quando se cambia a situação
e condiciona modificar o algoritmo
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O problema heurístico surge na situação que, pelo conteúdo dos
dados e o objetivo, não indica o algoritmo de solução, ou seja, há
que achar o procedimento de solução, exigindo a conjetura,
intuição e suposições, cuja demonstração pode realizar-se
analiticamente.
Geralmente o processo de solução do problema docente é uma
combinação do método analítico - lógico e heurístico, no qual um
problema docente que começa analítico – lógico pode-se
transformar em heurístico
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O problema heurístico surge na situação que, pelo conteúdo dos
dados e o objetivo, não indica o algoritmo de solução, ou seja, há
que achar o procedimento de solução, exigindo a conjetura,
intuição e suposições, cuja demonstração pode realizar-se
analiticamente.
Geralmente o processo de solução do problema docente é uma
combinação do método analítico - lógico e heurístico, no qual um
problema docente que começa analítico – lógico pode-se
transformar em heurístico
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Na correlação do conhecido e o desconhecido, que externamente se
expressa como a contradição entre os dados e os requisitos da tarefa,
todos os problemas docentes podem dividir-se em abertos e fechados.
Nos problemas fechados a tarefa contém os dados detalhados e fatos
determinados e indica o objetivo com clareza.
Os problemas abertos surgem de uma situação ou tarefa que contém
os dados detalhados, enquanto o objetivo não se estabelece com
precisão
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A partir da prática pedagógica o surgimento das situações problemas podem distinguir-se
quando o estudante:
a) Tropeça com a necessidade de utilizar os conhecimentos assimilados anteriormente em
condições de práticas novas;
b) Encontra uma contradição entre a via teoricamente possível para solucionar a tarefa e a
impossibilidade prática do procedimento selecionado;
c) Encontra uma contradição entre o resultado prático alcançado na realização da tarefa
docente e falta de conhecimento para dar sua fundamentação teórica e
d) Não conhece o procedimento para resolver a tarefa formulada em uma situação
docente, quer dizer, quando o estudante toma consciência que os conhecimentos
anteriores são insuficientes para explicar o fato novo
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A regra didática para a formulação do problema docente são:
a) Separação do conhecido e o desconhecido,
b) Localização do desconhecido,
c) Determinação das condições possíveis para a solução
independente do problema e
d) A existência de indeterminação no problema .
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A partir da prática pedagógica o surgimento das situações problemas podem distinguir-se
quando o estudante:
a) Tropeça com a necessidade de utilizar os conhecimentos assimilados anteriormente em
condições de práticas novas;
b) Encontra uma contradição entre a via teoricamente possível para solucionar a tarefa e a
impossibilidade prática do procedimento selecionado;
c) Encontra uma contradição entre o resultado prático alcançado na realização da tarefa
docente e falta de conhecimento para dar sua fundamentação teórica e
d) Não conhece o procedimento para resolver a tarefa formulada em uma situação
docente, quer dizer, quando o estudante toma consciência que os conhecimentos
anteriores são insuficientes para explicar o fato novo
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Através das pesquisas em dependência da experiência com que é resolvido o
problema em relação a tarefa com caráter problematizador se pode dividir em três
tipos de solução de problema docente:
• O primeiro tipo de solução a ser resolvido não existe nenhuma experiência
anterior, o estudante avança com o ensaio e erro até que uma das provas o conduz
à solução.
• No segundo tipo de solução o estudante conhece certas fórmulas e esquema
mediante outro tipo de experiências. Neste caso, a solução acontece mediante o
reconhecimento da situação proposta nos esquemas existentes.
• No terceiro tipo de solução consiste que o estudante tem experiência, mas sua
experiência não lhe permite resolver o problema dado. A solução consiste neste
caso, que se cria sobre as bases da análise das condições da tarefa, nasce um
esquema de solução que não existia com anterioridade
13
Posteriormente é realizado um plano de solução do
problema que inclui a seleção de variante de solução
que pode ser através de métodos analíticos ou
heurísticos.
Ambos para solucionar o problema docente supõem
das experiências anteriores, dos conhecimentos e sua
atualização e dos métodos assimilados anteriormente
Atividade de Situações Problema
Formular o problema docente.
• analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos;estudar os dados e as condições da situação problema,
• determinar o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo nãopreciso).
Construir o núcleo conceitual
• determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre oelemento conhecido e sua atualização se for necessário
• encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual eprocedimental através de novas tarefas mais simples como realização de experimentos,analogia, intuição e suposição de hipóteses.
Solucionar o problema docente
• aplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinaros nexos entre o conhecido e desconhecidos e
• determinar o buscado.
Interpretar a solução
• verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema
• analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ouprocedimental com elementos anteriormente conhecidos.
14
No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 3 em 300 lançamentos?
Formular o problema docente.
• analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar osdados e as condições da situação problema,
• determinar o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo nãopreciso).
Questões
• O dado está formado por quantas faces?• Quantas vezes deve ser lançando o dado?• De cada lançamento quantas faces podem sair?• Que conceito matemático se relaciona com a medida da chance de sair o número da face 3 em 300
lançamentos?
O problema docente
Determinar que porcentagem representa a quantidade de evento da face 3 em relação a 300lançamentos?Conhecido: Cálculo de PorcentagemDesconhecido: Medir a chance da face 3 quando um dado é lançado 300 vezes.
Observação: O problema é aberto.15
Construir o núcleo conceitual
• Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com osconhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se fornecessário
Analises cada item com atenção e calcule o procurado:
a) 60% de 35 = ?
?=(60x35)/100 = 21
b) 40% de ? = 14
?=(14x100)/40=35
c) ?% de 60 = 33
?%=(33x100)/60=55%
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A porcentagem pode ser caracterizada como umamedida de razão com base 100, isto é, uma fraçãocom base 100. Por exemplo: uma maneiraalternativa de expressar o índice 30% seria fração30/100 = 0,3. Para saber quanto esse índice vale secomparado a um valor, basta realizarmos amultiplicação entre o valor e o índice.
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• Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista
conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de
experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.
Para construir o núcleo conceitual será realizado através da experimentação seguindo as
orientações:
Material. 10 dados comuns e papel milimetrado.
Instruções. - Os lançamentos. A proposta aqui é fazer 1000 lançamentos. Para facilitar, no
entanto, utilize um truque: em vez de fazer um lançamento por vez, faça 10 lançamentos
em cada rodada, usando 10 dados idênticos. A cada vez que lançar os 10 dados imagine
que lançou um único dado 10 vezes. Assim, você só precisará fazer, de fato, 100
lançamentos. Durante os lançamentos, anote os resultados numa tabela. Depois, com os
resultados anotados, faça um gráfico.
• Instruções - a tabela. A tabela deve ser montada do seguinte jeito. Ela deve ter 4 colunas e 100 linhas. Cada linha corresponderá a
uma rodada de lançamento simultâneo de 10 dados. Conteúdo das colunas:
• 1ª: Indicação das rodadas: 1-10, 11-20, 21-30 etc;
• 2ª: Número de dados que saíram com a face 3 voltada para cima, na rodada correspondente à linha anotada;
• 3ª: Total de vezes que a face 3 saiu desde o começo até a rodada correspondente à linha anotada;
• 4ª: Que porcentagem representa a quantidade da face 3 em relação ao quantidade de lançamentos.
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Rodada NºF3 Total ?
1-10
11-20
21-30
991-1000
? = NºF3/10
? = NºF3/20
? = NºF3/30
? = NºF3/1000
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Instruções - o gráfico.
Depois de 100 rodadas você terá um experimento real com 1000 dados
jogados. Aí poderá fazer um gráfico dos valores da quarta coluna em
função da primeira. Use um papel milimetrado: tire cópias do papel
fornecido ou compre um bloco numa papelaria. Deite o papel e
construa o eixo das abscissas (o horizontal).
Você deve escolher a escala de acordo com o número de lançamentos e
o tamanho do papel. Usando 1mm por rodada, as 1000 rodadas
ocuparão 10cm. No exemplo mostrado aqui, usamos uma escala de
2mm, que vai ocupar 20cm. Na ordenada (eixo vertical) seria
interessante representar apenas os valores entre 0,1 e 0,2 que
aparecem na quarta coluna (se o número estiver fora dessa faixa,
simplesmente não coloque o ponto no gráfico). Se usar 10 cm para esse
intervalo, então cada centímetro corresponderá a 0,01, e cada mm a
0,001 a olho nu, até 0,0005 é distinguível, sendo cuidadoso.
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Rodada Inicial Rodada Final Face # 3 Total Fração
1 10 1 1 0,1000
11 20 2 3 0,1500
21 30 2 5 0,1667
31 40 1 6 0,1500
41 50 2 8 0,1600
51 60 0 8 0,1333
61 70 1 9 0,1286
71 80 0 9 0,1125
81 90 0 9 0,1000
91 100 0 9 0,0900
101 110 2 11 0,1000
111 120 1 12 0,1000
121 130 3 15 0,1154
131 140 0 15 0,1071
141 150 4 19 0,1267
151 160 1 20 0,1250
161 170 1 21 0,1235
171 180 2 23 0,1278
181 190 3 26 0,1368
191 200 2 28 0,1400
201 210 2 30 0,1429
211 220 2 32 0,1455
221 230 1 33 0,1435
231 240 2 35 0,1458
241 250 4 39 0,1560
251 260 2 41 0,1577
261 270 1 42 0,1556
271 280 2 44 0,1571
281 290 0 44 0,1517
291 300 2 46 0,1533
0,0000
0,0200
0,0400
0,0600
0,0800
0,1000
0,1200
0,1400
0,1600
0,1800
0 5 10 15 20 25 30 35
Chance da Face # 3
Solucionar o problema docenteAplicar o método lógico – analítico ou heurístico oucombinação de ambos para determinar os nexosentre o conhecido e desconhecidos e determinar obuscado.
Interpretar a solução
• verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema
• analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou
procedimental com elementos anteriormente conhecidos.
Observa-se que os valores da fração começam oscilando os valores, mas quando vai aumentando a
rodadas o valores começam a estabilizar-se em 0,1553.... Pode-se concluir que a possibilidade de sair a
face 3 posterior a 300 rodada é 0,1553.
Portanto é possível medir a chance de a vezes de sair a face 3 que é dada pela razão entre a frequência
de acontecer o evento entre o total de lançamento. Essa medida é o ramo da matemática que cria,
elabora e pesquisa modelo que deem os resultados prováveis ou os chances de determinado resultados.
Probabilidade de um evento = numero de resultados favorável / número total de eventos.
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Rodada F # 1 Total P(F1) F # 2 Total P(F2) F # 3 Total P(F3) F # 4 Total P(F4) F # 5 Total P(F5) F # 6 Total P(F6)
1 10 2 2 0,2000 0 0 0,0000 0 0 0,0000 4 4 0,4000 3 3 0,3000 1 1 0,1000
11 20 2 4 0,2000 2 2 0,1000 2 2 0,1000 2 6 0,3000 2 5 0,2500 0 1 0,0500
21 30 0 4 0,1333 1 3 0,1000 2 4 0,1333 2 8 0,2667 2 7 0,2333 3 4 0,1333
31 40 0 4 0,1000 2 5 0,1250 3 7 0,1750 2 10 0,2500 2 9 0,2250 1 5 0,1250
41 50 2 6 0,1200 0 5 0,1000 3 10 0,2000 2 12 0,2400 1 10 0,2000 2 7 0,1400
51 60 2 8 0,1333 0 5 0,0833 5 15 0,2500 2 14 0,2333 0 10 0,1667 1 8 0,1333
61 70 1 9 0,1286 2 7 0,1000 2 17 0,2429 2 16 0,2286 1 11 0,1571 2 10 0,1429
71 80 2 11 0,1375 1 8 0,1000 0 17 0,2125 1 17 0,2125 3 14 0,1750 3 13 0,1625
81 90 2 13 0,1444 3 11 0,1222 0 17 0,1889 1 18 0,2000 3 17 0,1889 1 14 0,1556
.........................................................................................................................................................................................................................................................
981 990 2 162 0,1636 3 150 0,1515 2 161 0,1626 1 177 0,1788 1 172 0,1737 1 168 0,1697
991 1000 1 163 0,1630 4 154 0,1540 2 163 0,1630 0 177 0,1770 2 174 0,1740 1 169 0,1690
No lançamento de um dado qual é a medida da possibilidade de sair o número da face 1, 2, 3, 4, 5, 6posterior a 1000 lançamentos?
23
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99
P(F1) P(F2) P(F3) P(F4) P(F5) P(F6)
A continuação é apresentado um plano de ensino onde considerar-se elementos da lógico dos conteúdos do cálculo da probabilidade epsicológico da aprendizagem que estaremos utilizando a teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin combinado com aresolução de problema como metodologia de ensino, manifestado através da ASP em Matemática. Também é considerado a direção daatividade de estudo de Talízina.
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Tabela 01: Plano de Ensino do Cálculo da probabilidade
nº Conteúdo Objetivos TA H/A Etapa mental
1Possibilidade de ocorrer um
evento A num número finito
de casos possíveis. Eventos
certos, impossíveis e
mutuamente exclusivos.
Problema do lançamento de
um dado
Compreender a o cálculo de ocorrer um
evento A num número finito de casos
possíveis.
AE 1
Orientação do sistema de ações da ASP em probabilidade
a partir de problemas padrões do lançamento de um
dado e / ou uma moeda (etapa de formação da BOA)
A ação solucionar o modelo está vinculado com o
objetivo do problema
2
Resolver problemas para o cálculo de
ocorrer um evento A num número finito
de casos possíveis.
AP 2
O estudante deve realizar (etapa material)
detalhadamente o sistema de ações tomando como
bases os problemas padrão.
O professor deve controlar os sistema de ações e corrigir
se é necessário
As ações são consciente, compartilhadas, detalhada e
não generalizadas.
3
Cálculo de probabilidades.
Propriedades. O método
binomial
Aplicar o cálculo da probabilidade na
resolução de problema.
AM 1 O estudante deve explicar (etapa verbal) o sistema de
ações sem ajuda de objetos externos.
As ações são consciente, compartilhadas, detalhadas e
operações são automatizadas.4 S 2
5
O método binomial. Aplicar o cálculo da
probabilidade na resolução de problema
em novos contextos (transferências)
AP 4
O estudante deve saber aplicar o sistema de ASP em
probabilidade ante novas situações (etapa verbal externa
para si)
As ações são, independente, comprimidas,
automatizadas e generalizadas.Legenda: AE: Aula Expositiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, S: Seminário.
Referências Bibliográficas
MAJMUTOV, M. J. La Enseñanza Problémica. Habana: Pueblo y Revolución, 1983
TRIVIÑO, A. N. S. Introdução à Pesquisa em Ciências Sociais. A pesquisa Qualitativa em Educação. São Paulo: Atlas, 1987
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