presion de liquidos
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Sea f una función continua en el intervalo [a,b] y f(x) unidades la fuerza que actúa sobre un objeto en el punto x del eje x. Si w unidades es el trabajo realizado por la fuerza conforme el objeto se desplaza de a hacia b, entonces
b
a
W f(x)dx
3
EJEMPLO
una partícula se mueve a lo largo del eje x debido a la
acción de una fuerza de f(x) newton cuando la partícula
está a x metros del origen. Si f(x)= x 2,calcule el tra-
bajo realizado conforme l
a partícula se mueve del punto
donde x=2 hasta el punto donde x=4.
LEY DE HOOKELlamada así en honor del matemático británico Robert Hooke (1635- 1703). La ley de Hooke establece que si un resorte se estira más allá de su longitud natural, sin llegar a su límite de elasticidad, se contrae con una fuerza igual a kx unidades, donde k es la constante que depende del material y del tamaño del resorte.
EJEMPLO
Un resorte tiene una longitud natural de 10m y una fuerza de 30 N lo estira 1,5m. Determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 12m a 14m.
2
22
00
a)w de 10m a 12m
W (20x)dx 10x 40 W 40Nm
N30N k(1,5m) k 20
m
4
42
22
b) W de 12m a 14m
W (20x)dx 10x 120 W 120Nm
EJEMPLO
Un tanque de agua en forma de un cono circular recto, mide 20m de diámetro en la parte superior y 15m de profundidad, si la superficie del agua está a 5m por debajo de la tapa del tanque. Encuentre el trabajo realizado al bombear el agua hasta la superficie del tanque.
soluciónFuerza=peso del agua
Fuerza=(peso específico del agua)(volumen)
2 3i i i3
NF(x ) 9810 f (x ) x m
m
152
5
W 9810 f (x) xdx
i i iw F(x )x
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