presentación de area

W. Ortiz / E. Hernández

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W. Ortiz / E. Hernández

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ObjetivosObjetivos

• Definir el término áreaárea.• Definir el término unidad cuadradaunidad cuadrada.• Calcular el área de un cuadradocuadrado.• Calcular el área de un rectángulorectángulo.• Calcular el área de un triángulotriángulo.• Calcular el área de un trapeciotrapecio.• Calcular el área de un paralelogramoparalelogramo.• Calcular el área de un círculocírculo.• Conocer y aplicar el Teorema de HerónTeorema de Herón• Calcular el área de figuras combinadasfiguras combinadas.

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DefiniciónDefinición

• El áreaárea de una región es el espacio ocupado por una figura plana.

• Ilustración:

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• Una unidad cuadradaunidad cuadrada es un cuadrado que tiene la misma unidad de medida en cada lado.

Ilustración:Ilustración:

1 cm1 cm

1 cm1 cm1 cm1 cm

1 cm1 cm

Un centímetro cuadradoUn centímetro cuadrado

1 pulg.1 pulg.

1 pulg.1 pulg.

1 pulg1 pulg1 pulg1 pulg

Una pulgada cuadradaUna pulgada cuadrada

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El área de una región es un número positivo El área de una región es un número positivo que representa la cantidad de unidades que representa la cantidad de unidades cuadradas que se pueden colocar en la cuadradas que se pueden colocar en la región. región.

El área de un cuadrado = El área de un cuadrado = (medida de un lado)(medida de un lado)22

Ilustración:Ilustración:

ssA = sA = s22

AreaArea

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Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada cuadrado. Calcular el área de cada cuadrado.

4 cm4 cm

11.7 mm11.7 mm

A = sA = s22

A = (4 cm)A = (4 cm)22

A = 16 cmA = 16 cm22

A = (11.7 mm)A = (11.7 mm)22

A = 136.89 mmA = 136.89 mm22

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El área de un rectángulo = El área de un rectángulo = largo x ancholargo x ancho

Ilustración:Ilustración:

Largo Largo (l)(l)

Ancho Ancho (w)(w)

AreaArea

A = lwA = lw

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Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada rectángulo. Calcular el área de cada rectángulo.

12 cm12 cm

20 m20 m

9 cm9 cm

11 m11 m

A = lwA = lw

A = (12 cm)(9 cm)A = (12 cm)(9 cm)

A = 108 cmA = 108 cm22

A = (11 m)(20 m)A = (11 m)(20 m)

A = 220 mA = 220 m22

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El área de un triángulo = El área de un triángulo = (base x altura) (base x altura) ÷ 2÷ 2

Ilustración:Ilustración:

BaseBase (b) (b)

AlturaAltura (h) (h)

BaseBase (b) (b)

AlturaAltura (h) (h)

Fórmula esFórmula es2

bhA

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Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada triángulo. Calcular el área de cada triángulo.

2

bhA

2

1814 cmcmA

14 cm14 cm

18 cm18 cm

2

252 2cmA = 126 cm= 126 cm22

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11

66

1010

88

bhA2

1

8102

1A

802

1A

40A

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El El área de un triángulo equiláteroárea de un triángulo equilátero con la con la longitud de lado longitud de lado ss está dado por está dado por

34

s2A

ss

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Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada triángulo. Calcular el área de cada triángulo.

34

s2A

3

4

7 2

A

77

7777

34

49A

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14

1010

1414??

141422 = ? = ?2 2 + 10+ 1022

Usando el Teorema de PitágorasUsando el Teorema de Pitágoras

196 = ?196 = ?2 2 + 100+ 100

196 – 100 = ?196 – 100 = ?22

96 = ?96 = ?22

96? 64

Area del Area del triángulo es triángulo es 6410

2

1A 620

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Area de un trapecioArea de un trapecio

h

bb11

bb22

212

1bbhA

bb11

bb22

h

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Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada trapecio Calcular el área de cada trapecio

212

1bbhA

cmcmcmA 1018132

1

cmcmA 28132

118 cm18 cm

10 cm10 cm

13 cm13 cm

23642

1cmA = = 182 cm182 cm22

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17

1414

66

5

212

1bbhA

cmcmcmA 61452

1

cmcmA 2052

1

21002

1cmA = = 50 cm50 cm22

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El área de un paralelogramoEl área de un paralelogramo

hh

bb

A = bhA = bh

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Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada Calcular el área de cada paralelogramo paralelogramo

12 m 12 m

8 m8 m

A = bhA = bh

A = (12 m)(8 m)A = (12 m)(8 m)

A = A = 96 m96 m22

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5599

1111

A = bhA = bh

A = (11)(5)A = (11)(5)

A = A = 5555

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El área de un círculoEl área de un círculo

rr

A = A = ππrr22

Donde Donde ππ ≈ 3.14159… ≈ 3.14159…

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22

Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada Calcular el área de cada círculo círculo

7 cm7 cm

A = A = ππrr22

A = A = ππ(7 cm)(7 cm)22

A = A = ππ(49 cm(49 cm22))

A = A = 4949ππ cm cm22

A A ≈≈ 153.86153.86 cm cm22

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1212

Diámetro es 12 y el Diámetro es 12 y el radio es 6. radio es 6.

A = A = ππrr22

A = A = ππ(6)(6)22

A = A = 3636ππ

A A ≈≈ 113.04113.04

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Calcular el área de un círculo con radio 3 m.Calcular el área de un círculo con radio 3 m.

A = A = ππrr22

A = A = ππ(3 m)(3 m)22

A = A = ππ(9 m(9 m22))

A = A = 8181ππ m m22

A A ≈≈ 254.34254.34 m m22

3 m3 m

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Fórmula de HerónFórmula de Herón para calcular el área de un triángulo para calcular el área de un triángulo si conocemos la medida de sus lados.si conocemos la medida de sus lados.

csbsassA aa

cc

bb

El área del triángulo está El área del triángulo está dada por la fórmula:dada por la fórmula:

Donde;Donde;

cbas 2

1

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Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada Calcular el área de cada triángulo.triángulo.

cbas 2

1

mmms 8642

1

csbsassA

8 m8 m

4 m4 m

6 m6 m

S = 9 mS = 9 m

8969499

135

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1010

66

1212

cbas 2

1

121062

1s

S = 14S = 14

csbsassA

1214101461414

24814 896 ≈ ≈ 29.9329.93

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Calcular el área de cada figura.Calcular el área de cada figura.

bhA2

12

10 10

661111

Area del rectángulo Area del rectángulo

AA1 1 = bh= bh

AA1 1 = (10)(6) == (10)(6) = 60 60

Area del triángulo Area del triángulo

5102

12 A = = 2525

Area total es Area total es 60 + 25 = 8560 + 25 = 85

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29

1818

44

2424

Area del rectángulo Area del rectángulo

AA1 1 = bh= bh

AA1 1 = (18)(4) == (18)(4) = 72 72

Area del triángulo Area del triángulo

bhA2

12

642

12 A = = 1212

Area total es Area total es 72 + 12 = 8472 + 12 = 84

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Ejercicios de prácticaEjercicios de práctica

Calcular el área de cada figura.Calcular el área de cada figura.

8 cm8 cm 34 m34 m

14 m14 m6 cm6 cm

6 cm6 cm

10 cm10 cm 9.5 mm9.5 mm

4.5 mm4.5 mm

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100 cm100 cm

2525

1414

42 m42 m

8 m8 m

5 m5 m

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12 cm12 cm

8 cm8 cm

Calcular el área de la región sombreadaCalcular el área de la región sombreada

55

1616

2424

1010

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33

Calcular el área de cada figura.Calcular el área de cada figura.

1818

1010

454500 454500

55554848

7070