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Juan Carlos Mota EscamillaCarlos Alberto Chávez García

Carlos Fuentes Ruiz

PARÁMETROS MULTIFRACTALES EN LA ECUACIÓN

DE RICHARDS

Fecha 17/octubre/2018

Experimento de infiltración

• Módulo de drenaje.

• Foto tomada de la tesis de Chávez (2010)

Frentes de humedecimiento

200 cm

90

cm

• Los trazos corresponden al frente de humedecimiento cada media hora

• Los últimos cuatro trazos fueron muestreados cada hora

Frentes con media restada

200 cm

8 c

m

Un frente al inicio y otro al final del experimento

200 cm

6 c

m

90 min

13 hrs

Medidas fractales y multifractales

• Medidas fractales• Dimensión fractal

• Autosimilitud

• Lagunaridad

• Medidas multifractales• Dimensión generalizada

• Espectro multifractal

Dimensión generalizada

Espectro multifractal

Dimensión generalizada

α

Espectro de singularidad

Medidas multifractales del experimento

Ecuación de Richards (2D)

K

C Kt z

Efectos de la presión

(capilaridad)

Efectos de la gravedad

Término de fuente/sumidero

Cambio de la presión respecto del tiempo

Cambio de la cantidad de agua respecto de la presión

Ecuación de Richards 2D

K

C K Kt x x z z z

Presión en 𝑥, 𝑧 ,x z t

x

Tiempo

Coordenada espacial horizontal

Coordenada espacial vertical (profundidad)

z

C Función de capacidad específica

K Función de conductividad hidráulica

Función de humedad (modelo de Van Genutchen)

1

s rr m

n

d

Cantidad de agua respecto de la presión

d

,m n

Valor característico de la presión

Parámetros de formas

Cantidad de agua a saturación

rCantidad residual de agua

Presión

C

Función de humedad (modelo de Van Genutchen)

ѲѰ

Ѱ

s

Función de conductividad hidráulica (poro neutro)

11 1s m sm

satK K

r

s r

satKConductividad hidráulica a saturación

sCantidad de agua a saturación

rCantidad residual de agua

21 1s s

es la porosidad

0 1 4 1sm s n

Función de conductividad hidráulica (poro neutro)

KѲ

Ѳ

“Con parámetros homogéneos se obtienen resultados homogéneos”1

1Esto no es totalmente cierto, como ejemplo están las ecuaciones de Navier-Stokes.

30 min 60 min 90 min 120 min 150 min 180 min

210 min 240 min 270 min 300 min 330 min 360 min

Matrices de varianza para el parámetro 𝑲𝒔

• Matrices de varianza para el parámetro Ks.

• Las cuatro matrices se generan partiendo de una matriz más grande de valores aleatorios.

• El Número inferior a cada matriz es el tamaño de ventana de suavizado

Medidas Multifractales de la variación de 𝑲𝒔

Frente de humedecimiento del experimento computacional

Medidas multifractales de los experimentos computacionales

Comparación del frente real con C11

f(α)_vs_α__C11f(α)_vs_α__Real

.4

-1.4

0.0

0.5

0.0

0.5

Gracias

CEL. 4424311519UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO

EMAIL: JUAN_MOTA_0@LIVE.COM.MX