operaciones algebraicas zum

ContenidosContenidos2.1 Definiciones

2.1.1 Término algebraico

2.1.2 Expresión algebraica

2.2 Operaciones Algebraicas

2.2.1 Suma y resta

2.2.2 Multiplicación

2.1.3 Términos semejantes

2.2.3 División

Mg. ZONIA PULIDO LEON

2.1.1 Término algebraico

Es la relación entre números y letras donde intervienen operaciones como la multiplicación, división, potencias y/o raíces.

Consta de un “factor numérico”, denominado coeficiente y un “factor literal”.

Ejemplos:

2.1 Definiciones

15a3b5,3w

2zab2c, 5x2y,

Es la relación entre términos algebraicos, mediante la suma y/o resta.

2.1.2 Expresión algebraica

Ejemplos:

1) 4x2 – 3 5y

2) 8a3 + 7xy2 – 3x + 10y

3) 2a3b2 + 5ab – 3a 2

Clasificación:

Monomio

Expresión algebraica que consta de un término algebraico.

Ejemplos:

Polinomio

Expresión algebraica que consta de dos o más términos algebraicos.

25a3, 45x2z59xy2,

2) Trinomio: Polinomio que consta de tres términos algebraicos.

Ejemplo: 2a3b2 + 5ab – 3a2

Ejemplo:

1) Binomio: Polinomio que consta de dos términos.

4x7y2 + 5xy

Son aquellos términos algebraicos, o monomios que tienen los mismos factores literales.

Ejemplo:

- Los términos y son semejantes.

- Los términos y no son semejantes.

2.1.3 Términos Semejantes

6a2b 5a2b

2x4 7x2

2.2. Operaciones algebraicas

2.2.1 Suma y Resta

Sólo pueden ser sumados o restados los coeficientes numéricos de los términos semejantes.

Ejemplo:ab2c + 3ab2c – 5ab2c = (1 + 3 – 5) ab2c

= (4 – 5) ab2c

= (– 1) ab2c

= – ab2c

En la suma de polinomios, se escribe cada polinomio uno detrás de otro y se reducen los términos semejantes.

Sumar los siguientes polinomios:

Suma de polinomios

En la suma, los polinomios se escriben uno seguido del otro y se reducen los términos semejantes:

En esta operación, es importante identificar el minuendo y el substraendo, para posteriormente realizar la reducción de términos semejantes.

Realizar la siguiente operación:

Resta de polinomios

Para realizar la resta, primero se eliminan los paréntesis.

Para hacerlo, debemos recordar que el signo “menos” fuera del paréntesis, afecta a todos los monomios que están dentro de los paréntesis.

Por lo tanto, debemos invertir el signo de cada monomio en el segundo paréntesis, es decir, debemos cambiar los signos positivos por negativos y los negativos por positivos:

Posteriormente se reducen los términos semejantes:

3x ∙ 2xy =

2.2.2 Multiplicación

Se multiplican los coeficientes numéricos y los factores literales entre sí.

Ejemplo:

• Monomio por monomio:

Se multiplica el monomio por cada término del polinomio.

Ejemplo:

• Monomio por polinomio:

6x2y

3ab4 (5a2b + 2ab2 - 4ab) =

= 15a3b5 + 6a2b6 – 12a2b5

Se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio.Ejemplo:

Polinomio por Polinomio:

(2x + y)(3x + 2y) =

= 6x2 + 7xy + 2y2

6x2 + 4xy + 3xy + 2y2

(x + 5)(x – 4)

(x + 5)(x – 5)

2.2.5 DivisiónPara dividir expresiones algebraicas es necesario expresarlas mediante productos, es decir, factorizar.

Ejemplos:

1)

Factorizando...

Simplificando...

=x2 + x - 20

x2 - 25

(x – 4)

(x – 5)=

Recuerda que NO se puede realizar lo siguiente:

(x – 4)

(x – 5)