ejercicios de operaciones algebraicas y factorizacion
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1. Defina lo siguiente
Fracción
Fracción impropia
Fracción propia
Fracción aparente
2. Observa cada uno de los siguientes dibujos y anota debajo de ellos que fracción representan
1) 2) 3)
______ ________ ________
4) 5) 6)
_______
7) 8) 9)
______ ______ ______
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3. Calcule el resultado de las siguientes operaciones entre fracciones
1)
37
·−76 2)
( 5 - 42
) : 12 3)
13
- ( 12
- 1 )32
- 14)
( 25
- 13
)(
23
- 15
)
5)
203
·( 24
- 15
)+ 65
·( 32
- 23
)6)
23
- 12
14
+ 12 7)
2 - 13
+ 1
32
- 1 + 13
8 )√2+ 1
4−√7 ( 1
28 )
(√ 23−
75+1
23+1 )
÷4√16125
÷5
9 ) √2−74
√1+ 916
.√(1−34 )÷25
16
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4. Defina lo siguiente
Numero irracional
Conjugada de dos términos irracionales
Factor racionalizante
5. Racionalice las siguientes expresiones
1) 7
√3
2 ) 2√3
√5
3 ) 1419√25⋅312⋅57
4 ) 107√23⋅5⋅173
5 ) 5511√53⋅712⋅117
8 ) 1512√310⋅52⋅7
9 ) 1013√74⋅55⋅2
6. Realice los siguientes productos
1) ( 3−√7 ) (3+√7 )
2 ) (7+3√3 ) (7−3√3 )
3 ) (6√3+7√5 ) (6√3−7 √5 )
4 ) (2+√2 ) (2−√2 )
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7. Racionalice las siguientes expresiones mediante la conjugada
1) 3
√5−3
2 ) 5
√3+√53 ) 4
√2−14 ) 6
2√2+2
5 ) 1−√2√3+√2
6 ) 5√32√11+4√5
7 ) 4−√56 √13−1
9. Defina lo siguiente:
Variable Grado absoluto de un polinomio Grado relativo de un polinomio Polinomios Homogéneos Polinomios heterogéneos Términos semejantes
10. Determine el grado absoluto de las siguientes expresiones polinomios
1) 2 p√49q−2r30
+4 p23
q−2√9r 3−15 p√√16q−10r 3
2) x2 y−3 z6+3 x 4 y−√25 z−( 7−6 )−x√21−12 y (−√3 )2 z
3) b30
z−4 q3√8−15b√22−3t 2 c2−5 n√30−5
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11. Determine el grado relativo tomando como referencia la variable indicada en cada
uno de los siguientes polinomios
a) 23 x√√16 y2+2 x√3 √3 y ( 12)0 z1−x 4
Gr(x)= Gr(y)=
b) 32 p√√625 q2r3+ p (10 )0 q2 r (5−2 )
Gr(p)= Gr(r)=
12. Clasifique los polinomios como homogéneos o heterogéneos.
Polinomios Clasificación
13
ab2+2 a2 b−b3
23 x√√81 y2+2 x4 y (234 )0 z1−x4
2 q6 r−2+5 q2r1 t1−3 q−2r6+√5 t4
b3 j−3+2b8 j−8−1
13.
Reduzca los siguientes términos semejantes
1) −15 a2 b−2 a2 b4−4 b6+5 a2 b+7b6−8 a2 b4+10 a2 b
2 ) −2 j5 k3+5 h− j5 k−g2 h+4 j5 k3−4 j5 k+h−2
3 ) −6 c2 wk 2−2c2 wk2−7 k6+6c2 wk2+7−2 c3 w+3 c3 w−5 c2 wk2−4 c2 wk2+3 k6
4 ) −12
r2−32
p4+13
b+ 12
r2+52
p4+3 r
5 ) 32
x2 y5 z−3−54
x2 y3−5 y3−(−58
x2 y3+3x3−44
x2 y5 z−3)
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14.
Realice las siguientes operaciones entre expresiones algebraicas
1) De−5 a2b−4 a2b4−4 b6+4 a2 b−4 a2 b4+3 a2bRe star −2 a2b+3a2b4−5 b6+7 a2 b−2a2 b4+a2b
2 ) − (−6 a2bc2−2 c2dr 2−4 f 6 )+(−8a2bc2−8c3 d−3 c3 f )−(5 a2bc2+4 c2dr 2−3 f 6 )
3 ) De−10d−4a−4 d+12a−b+3 d−3a+4 bRe star −5 a+8d−2a+7b−2d+b
15. Hallar los productos de :
1) (5a2−3a ) (2a2−5a )
2 ) (3wy 2) ( w2 y3−w4 y2 z2 )
3 ) 3h5 x+3 m (−5 h2 x−3 m−2+7 h6 x−6h5 x−3 m)
4 ) (2 b2m−3 c3 n−4) ( 4b4 m−9c6 n−8 )
5 ) (2a+3b ) ( 4 a2−6ab+9 b2)
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16. Obtenga el resultado de los siguientes productos utilizando sólo reglas de productos
notables
(a+b )2=a2+2 ab+b2
1) (2 x3+1 )2
2 ) (5 d3−12
c2)2
3 ) (35
a5 x2+by2)2
4 ) (7 ax−2+5 )2
5 ) (a+ 35
z 4)2
6 ) ( 3√2b2+2√3 t4 )2
7 ) (√7 x2−√5 y3 )2
8 ) ( x2 a+1−3 y3a−2)2
9 ) ( 2 x3−3 y4 z2 )2
10 ) ( 23
f 3−32
g5 h2)2
11 ) ( 0 .1 g3−0 .3 w9 )2
12) (2√3n7−3√2
2f 2 n3)
2
(a+b+c )2=a2+b2+c2+2 ab+2ac+2bc
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17. Obtenga el cuadrado de los siguientes binomios mediante el uso de productos
notables
1) ( 2b5+4 d3+3 f 2) 2
2 ) ( 2+3b2−c3)2
3 ) ( x2m−3−5 y3r+x2 z5)2
4 ) (25
a3 m−52
g4 p+25
z3)2
5 ) (a2−b3−5 ) 2
6 ) (3√3 ha+1+m2−7√2 f 2 a)2
7 ) (3 x2−2√3 g3−5 y2 ) 2
8 ) (73 k+37
n−32
m)2
9 ) (8a2m−10 f 3m+11r 4 m )2
10 ) (13 r3 m−32
s4 p+5 t3 )2
11 ) (3 a5−√3 g3−√52
y2)2
12) (1−2m−3 p )2
(a+b ) (a−b )=a2−b2
18. Determine el resultado de los siguientes productos notables
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1) ( w2+x4 ) ( w2−x4 )
2 ) (2am−3bn ) (2 am+3 bn )
3 ) (11 bx−2+5c3 ) (11 bx−2−5 c3 )
4 ) (11 xa+1−15 xa+7 ) (11 xa+1+15 xa+7)5 ) (5d3 x−2+5c2) (5d3 x−2−5 c2 )
6 ) ( 2√2d2+c4) (2√2d2−c4 )
7 ) ( 5√3 xm− yn ) (5√3 xm+ yn )
8 ) ( 3√7h+5√2 j2 )( 3√7 h−5√2 j2)
9 ) ( 0 .3 i2−0 .2 p7 ) ( 0. 3 i2−0. 2 p7)
10 ) (√34
d3 x−2+c2)(√34
d3 x−2−c2)
(a+b )3=a3+3 a2 b+3 a b2+b3
(a−b )3=a3−3a2 b+3a b2−b3
19. Calcule el cubo de la suma o diferencia de los siguientes binomios
1) ( a2+5 )3
2) ( 4a4 f 3+5 f 2 g3 )3
3) ( 1
3a4 f 3+ 5
2b2m3)
3
4) (5ar 5−10m3)3
5) (3 c4 t3−1
3b2 m3)
3
6) (3 f 2m−2 z3 )3
19. Factorice las siguientes expresiones
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1) 169 f 2−100 g2
2) 49 ( d3−r5)2−324 p2
3) 25 a4 m−289 d6
4)
b6−576289
y2
5) ( a2−d3)4−0 .04 (q2+n5 )6
6)
125
h4−t2
7)
259
(t +5 r )4−4 (a−b−c )2
8) 225 a2 b6−121 y2
11) 25−w2
12) h4−9 p2
13 ) 121c 4r−625 y2 z8
14 ) 576 j4 r−144 z 4
15 ) 484− y2
16 ) 49144
a4−p2
a3+b3=( a+b ) (a2−ab+b2 )
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a3−b3=(a−b ) (a2+ab+b2 )
20.Factorice las siguientes sumas o diferencias de cubos perfectos
1) a3+125 b3
2) 729 x3−64
3) 125d3+27
4) m12−512n9
5)
127
g6− 164
j15
6) 125−h6
7) 1000 p15−729v12
8) k 6+ f 3
9)
216 u3+ 127
z6
10)8 g6+27 t3
a2+2 ab+b2= (a+b )2
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a2−2 ab+b2=(a−b )2
21. Determine si los siguientes expresiones son trinomios son cuadrados perfectos . de ser así factoricelos
1) 9c6+12c3 f +4 f 2
2 ) 121a2−286 ay+169 y2
3 )449
d4+107
d2 g3+254
g6
4 ) 9a2+42abc+49b2c2
5 ) 16 d10+88 d5r+121 r2
6 ) 256 d2−384 d3+144
7 )14
x4−32
x2+94
8 ) 49 (x+ y )2+14 ( x+ y ) c+c2
11) 121w14+22 w7v+v2
12) 0 . 04 j2−0 .4 jm+m2
13 )16925
z4+2 z2+25169
14 ) ( x+ y3 )4+14 ( x+ y3 )2 f +49 f 2
15 ) 0. 0625 q12+0 .5 q6 r+r2
16 ) 144 d2−384 dm3+256 m6
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