Índice de masa corporal - uvavalentin/mem/2015/trabajos_alumnos...el índice de grasa corporal...
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Curso 2014/2015
Índice de Masa Corporal
CELIA RUIZ BALLESTEROS GRADO EN ESTADÍSTICA
RESUMEN
Disponemos de una muestra de 252 hombres a los que se les ha tomado 19 medidas corporales
diferentes:
El índice de grasa corporal calculado con la ecuación de Brozek (PERBFAT1) , el mismo índice
calculado con la ecuación de Siri(PERBFAT2), la densidad (g/cm3), edad, peso (libras), altura
(pulgadas), índice de adiposidad (peso/altura^2), masa libre de grasa, y en cm las circunferencias del
cuello , del pecho , del abdomen , de la cadera , del muslo , de la rodilla , del tobillo , de los bíceps en
extensión , del antebrazo y de la muñeca.
Los datos fueron tomados en Penrose en 1985 por la universidad de Brigham Young, Provo, Utah.
El objetivo del estudio es obtener una ecuación de predicción para la composición general del
cuerpo utilizando simples medidas técnicas. Y comparar si ambas ecuaciones, aunque diferentes, son
equivalentes.
MODELO COMPLETO proc reg data=fat;
model PerBFat1 PerBFat2 = Density Age Weight Height
AdipInd FatFreeW Beck Chest Abdomen Hip Thigh Knee
Nakle Bideocs Forearm Wrist;
plot npp.*r. r.*p. ;
run; quit;
PERBFAT1:
Parameter Estimates
Variable Label DF Parameter Estimate
Standard Error
t Value Pr > |t|
Intercept Intercept 1 -10.54558 5.59043 -1.89 0.0605
Density Density 1 0.00000260 0.00002545 0.10 0.9187
Age Age 1 0.00485 0.01053 0.46 0.6456
Weight Weight 1 0.33543 0.02000 16.78 <.0001
Height Height 1 0.04617 0.03642 1.27 0.2061
AdipInd AdipInd 1 -0.44777 0.09730 -4.60 <.0001
FatFreeW FatFreeW 1 -0.52247 0.01258 -41.55 <.0001
Beck Beck 1 0.01947 0.07661 0.25 0.7996
Chest Chest 1 0.11080 0.03411 3.25 0.0013
Abdomen Abdomen 1 0.13021 0.03474 3.75 0.0002
Hip Hip 1 -0.00418 0.04790 -0.09 0.9306
Thigh Thigh 1 0.18333 0.04725 3.88 0.0001
Knee Knee 1 0.08152 0.07979 1.02 0.3080
Nakle Nakle 1 0.12655 0.07204 1.76 0.0803
Bideocs Bideocs 1 0.09887 0.05559 1.78 0.0766
Forearm Forearm 1 0.21659 0.06438 3.36 0.0009
Wrist Wrist 1 0.14033 0.17701 0.79 0.4287
Para la ecuación de Brozek, la densidad, edad, altura, cuello, cadera, rodilla, gemelo, bíceps y
muñeca no son significativos
PERBFAT2:
Parameter Estimates
Variable Label DF Parameter Estimate
Standard Error
t Value Pr > |t|
Intercept Intercept 1 -13.06029 6.09304 -2.14 0.0331
Density Density 1 0.00000363 0.00002774 0.13 0.8959
Age Age 1 0.00606 0.01148 0.53 0.5979
Weight Weight 1 0.35968 0.02179 16.50 <.0001
Height Height 1 0.05081 0.03969 1.28 0.2018
AdipInd AdipInd 1 -0.47677 0.10605 -4.50 <.0001
FatFreeW FatFreeW 1 -0.56327 0.01371 -41.10 <.0001
Beck Beck 1 0.02132 0.08350 0.26 0.7987
Chest Chest 1 0.12035 0.03718 3.24 0.0014
Abdomen Abdomen 1 0.13996 0.03786 3.70 0.0003
Hip Hip 1 0.00131 0.05221 0.03 0.9800
Thigh Thigh 1 0.18343 0.05150 3.56 0.0004
Knee Knee 1 0.11676 0.08696 1.34 0.1807
Nakle Nakle 1 0.13343 0.07852 1.70 0.0906
Bideocs Bideocs 1 0.12295 0.06059 2.03 0.0436
Forearm Forearm 1 0.22139 0.07016 3.16 0.0018
Wrist Wrist 1 0.12265 0.19293 0.64 0.5256
La densidad, edad, altura, cuello, cadera, rodilla y muñeca no son significativas para la ecuación
de Siri. Son prácticamente las mismas que en el caso anterior.
SELECCIÓN DE VARIABLES
En este conjunto de datos vamos a pasar directamente el código que realiza la selección con los
3 métodos debido al gran número de variables de las que disponemos. Todos coinciden con el
modelo de 9 variables: peso, adiposidad, masa libre de grasa, pectoral, abdomen, muslo, tobillo,
bíceps y antebrazo.
-----------------------------------------------------------------
Summary
------------------------------------------------------------------
FORWARD 3 5 6 8 9 11 13 14 15
BACKWARD 3 5 6 8 9 11 13 14 15
STEPWISE 3 5 6 8 9 11 13 14 15
Nuestro modelo pasa a ser el siguiente:
Parameter Estimates PERBFAT1
Variable Label DF Parameter Estimate
Standard Error
t Value Pr > |t|
Intercept Intercept 1 -4.14131 3.09851 -1.34 0.1826
Weight Weight 1 0.34651 0.01650 21.00 <.0001
AdipInd AdipInd 1 -0.52678 0.07832 -6.73 <.0001
FatFreeW FatFreeW 1 -0.51753 0.01185 -43.68 <.0001
Chest Chest 1 0.11185 0.03298 3.39 0.0008
Abdomen Abdomen 1 0.14779 0.03169 4.66 <.0001
Thigh Thigh 1 0.16496 0.03792 4.35 <.0001
Nakle Nakle 1 0.15947 0.06778 2.35 0.0194
Bideocs Bideocs 1 0.11127 0.05427 2.05 0.0414
Forearm Forearm 1 0.23815 0.06112 3.90 0.0001
Parameter Estimates PERBFAT2
Variable Label DF Parameter Estimate
Standard Error
t Value Pr > |t|
Intercept Intercept 1 -5.47247 3.38136 -1.62 0.1069
Weight Weight 1 0.37392 0.01800 20.77 <.0001
AdipInd AdipInd 1 -0.56821 0.08547 -6.65 <.0001
FatFreeW FatFreeW 1 -0.55833 0.01293 -43.18 <.0001
Chest Chest 1 0.12047 0.03599 3.35 0.0009
Abdomen Abdomen 1 0.16138 0.03459 4.67 <.0001
Thigh Thigh 1 0.16964 0.04138 4.10 <.0001
Nakle Nakle 1 0.17166 0.07397 2.32 0.0211
Bideocs Bideocs 1 0.13429 0.05922 2.27 0.0242
Forearm Forearm 1 0.24258 0.06670 3.64 0.0003
ELIMINACION DE OUTLIERS proc iml;
* lectura de datos; reset print;
use fat;
read all var {PerBFat1 PerBFat2 Weight AdipInd FatFreeW
Chest Abdomen Thigh Nakle Bideocs Forearm};
show names; *LCURRENT LSTART EDUC SENIOR AGE EXPERIENCE ;
print PerBFat1 PerBFat2 Weight AdipInd FatFreeW Chest
Abdomen Thigh Nakle Bideocs Forearm;
* matriz de diseño X y matriz de respuestas Y;
Y= PerBFat1|| PerBFat2;
n=nrow(Y); * observaciones;
s=ncol(Y); * vbles respuesta;
X=j(n,1)||Weight||AdipInd||FatFreeW||Chest||Abdomen||Thigh||Nakle||Bid
eocs||Forearm;
p=ncol(X)-1; * vbles explicativas;
* estimacion;
* parametros; Bhat=inv(X`*X)*X`*Y;
* medias/Valores predichos; Yhat=X*Bhat;
* errores; err=Y-Yhat;
create residtot from err;
append from err;
* suma de cuadrados; E=err`*err;
* sigma estimada insesgada; Sigmahat=E/(n-p-1);
proc iml; reset noprint;
/* Como hicimos en la practica IML 3, calculamos la atipicidad de cada
individuo
mediante su distancia de Mahalanobis al punto medio de la nube.*/
*cargo matriz de datos X desde SDS;
use residtot;
read all into X;
n=nrow(X); p=ncol(X); *dimensiones;
Ind=(1:n)`; * Identificador de los individuos;
* nivel del test;
alfa=0.10;
*inicializo las variables condicion y el contador de outliers nout;
Qdmax=0;Qalfa=0;
nout=0; *inicializo nout, contador del nº de outliers detectados;
************************************ comienzo bucle
*******************;
do until (Qdmax<Qalfa);
*computo medias y covarianzas empiricas;
Xmed=X[:,]`;
Q=X`*X-n*Xmed*Xmed`;
S=Q/(n-1);
* matriz de datos centrados;
Xcen=X-J(n,1,1)*(Xmed)`;
* matriz de productos desviaciones_i`*inv(S)*desviaciones_j ;
D=Xcen*inv(S)*Xcen`;
* en la diagonal de D encuentro las DM2 de los n individuos;
DM2=vecdiag(D); DM=sqrt(DM2);
* busco la observacion con mayor DM2;
Qdmax=max(DM2);
outlier=DM2[<:>];
* calculo el punto critico de nivel alfa;
calfa=p*finv(1-alfa/n,p,n-p-1)/(n-p-1);
Qalfa=calfa/(1+calfa); Qalfa=Qalfa*(n-1)**2/n;
* decision;
if Qdmax<Qalfa then do; *he terminado, guardo los datos depurados;
print 'Finalizada Deteccion de outliers ';
print nout ' observaciones declaradas outliers y eliminadas';
create fat_sinout from X;
append from X;
abort;
end;
*si no, es que hay outlier. Lo elimino y repito el proceso;
print 'la observacion ' (ind[outlier]) ' es un outlier';
print (X[outlier,]);
print Qdmax Qalfa ;
* ordeno los individuos por atipicidad creciente;
r=rank(DM);
Xcop=X; Indcop=Ind;
X[r,]=Xcop; Ind[r]=Indcop;
* elimino el outlier y modifico n y nout;
X=X[1:(n-1),];
Ind=Ind[1:(n-1)];
n=n-1;
nout=nout+1;
end;
Ejecutando este codigo detectamos 14 outliers y los eliminamos de nuestro
conjunto de datos creando uno nuevo fat_sinout
CONTRASTES DE HIPÓTESIS
Test 1
Contrastamos en primer lugar la hipótesis básica: si las variables independientes influyen
globalmente en las variables respuesta:
En forma ABM con M la matriz identidad.
𝐴 =
0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1
proc glm data=fat_sinout;* regresion;
model PerBFat1 PerBFat2 = Weight AdipInd FatFreeW Chest
Abdomen Thigh Nakle Bideocs Forearm/nouni; *nouni
elimina las salidas univariantes;
* test 1 Ho_basica;
contrast 'Ho_basica' Weight 1, AdipInd 1,FatFreeW 1,Chest
1,Abdomen 1,Thigh 1,Nakle 1,Bideocs 1,Forearm
1; *****tests univariantes, matriz A;
manova; * si no incluimos nada es la identidad
*****tests MULTIivariantes, matriz M;
run;
MANOVA Test Criteria and F Approximations for the Hypothesis of No Overall Ho_basica Effect H = Contrast SSCP Matrix for Ho_basica
E = Error SSCP Matrix
S=2 M=3 N=119.5
Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F
Wilks' Lambda 0.02966230 128.70 18 482 <.0001
Pillai's Trace 1.00041267 26.91 18 484 <.0001
Hotelling-Lawley Trace 31.69891194 423.02 18 397.91 <.0001
Roy's Greatest Root 31.66689389 851.49 9 242 <.0001
Rechazamos la no asociación entre las variables dependientes y las variables independientes.
Test 2
A la vista de los contrastes individuales, si son o no significativas las variables en cada regresión
individual, cabe contrastar si la variable Bíceps realmente debe estar en el modelo, está en el
límite en las 2 ecuaciones.
En forma ABM:
𝐴 = (0 0 0 0 0 0 0 0 1 0)
proc glm data=fat;* regresion;
model PerBFat1 PerBFat2 = Weight AdipInd FatFreeW Chest
Abdomen Thigh Nakle Bideocs Forearm/nouni; *nouni
elimina las salidas univariantes;
contrast 'Biceps se queda?' Bideocs 1; *****tests univariantes, matriz
A;
manova; * si no incluimos nada es la identidad
*****tests MULTIivariantes, matriz M;
run;
MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall Biceps se queda? Effect
H = Contrast SSCP Matrix for Biceps se queda? E = Error SSCP Matrix
S=1 M=0 N=119.5
Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F
Wilks' Lambda 0.96936681 3.81 2 241 0.0235
Pillai's Trace 0.03063319 3.81 2 241 0.0235
Hotelling-Lawley Trace 0.03160124 3.81 2 241 0.0235
Roy's Greatest Root 0.03160124 3.81 2 241 0.0235
A niveles de alfa del 5% rechazamos que se pueda eliminar del modelo. Pero a niveles del 1%
no.
Test 3
Uno de nuestros objetivos era comparar si ambas ecuaciones eran equivalentes, para ello
contrastamos si los coeficientes en ambas regresiones coinciden.
En forma ABM:
𝐴 =
0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1
𝑀 = (1
−1)
proc glm data=fat;* regresion;
model PerBFat1 PerBFat2 = Weight AdipInd FatFreeW Chest
Abdomen Thigh Nakle Bideocs Forearm/nouni; *nouni
elimina las salidas univariantes;
contrast 'coef iguales?' Weight 1, AdipInd 1,FatFreeW 1,Chest
1,Abdomen 1,Thigh 1,Nakle 1,Bideocs 1,Forearm
1; *****tests univariantes, matriz A;
manova m=(1 -1); * si no incluimos nada es la identidad
*****tests MULTIivariantes, matriz M;
run;
MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall Biceps se queda? Effect
on the Variables Defined by the M Matrix Transformation H = Contrast SSCP Matrix for Biceps se queda?
E = Error SSCP Matrix
S=1 M=3.5 N=120
Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F
Wilks' Lambda 0.11383531 209.32 9 242 <.0001
Pillai's Trace 0.88616469 209.32 9 242 <.0001
Hotelling-Lawley Trace 7.78462029 209.32 9 242 <.0001
Roy's Greatest Root 7.78462029 209.32 9 242 <.0001
Rechazamos que los coeficientes sean iguales para las dos regresiones.
Test 4
Contrastamos que el coeficiente del abdomen y el del peso son iguales para el IMC calculado
con la ecuación de Siri y de Brozek.
En forma ABM:
𝐴 = (0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0
) 𝑀 = (1
−1)
proc glm data=fat;* regresion;
model PerBFat1 PerBFat2 = Weight AdipInd FatFreeW Chest
Abdomen Thigh Nakle Bideocs Forearm/nouni; *nouni
elimina las salidas univariantes;
contrast 'Biceps se queda?' Weight 1, Abdomen 1;
*****tests univariantes, matriz A;
manova m=(1 -1); * si no incluimos nada es la identidad
*****tests MULTIivariantes, matriz M;
run;
MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall Biceps se queda? Effect
on the Variables Defined by the M Matrix Transformation H = Contrast SSCP Matrix for Biceps se queda?
E = Error SSCP Matrix
S=1 M=0 N=120
Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F
Wilks' Lambda 0.51085030 115.86 2 242 <.0001
Pillai's Trace 0.48914970 115.86 2 242 <.0001
Hotelling-Lawley Trace 0.95752061 115.86 2 242 <.0001
Roy's Greatest Root 0.95752061 115.86 2 242 <.0001
Aunque numéricamente veamos que las cifras son similares, los test nos indican que rechazamos
dicha hipótesis.
Test 5
Contrastar si la variable Chest realmente debe estar en el modelo, está en el límite en las 2
ecuaciones.
En forma ABM:
𝐴 = (0 0 0 0 1 0 0 0 0 0)
proc glm data=fat;* regresion;
model PerBFat1 PerBFat2 = Weight AdipInd FatFreeW Chest
Abdomen Thigh Nakle Bideocs Forearm/nouni; *nouni
elimina las salidas univariantes;
contrast 'Biceps se queda?' chest 1; *****tests univariantes, matriz
A;
manova; * si no incluimos nada es la identidad
*****tests MULTIivariantes, matriz M;
run;
MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall Biceps se queda? Effect
H = Contrast SSCP Matrix for Biceps se queda? E = Error SSCP Matrix
S=1 M=0 N=119.5
Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F
Wilks' Lambda 0.95456677 5.74 2 241 0.037
Pillai's Trace 0.04543323 5.74 2 241 0.037
Hotelling-Lawley Trace 0.04759566 5.74 2 241 0.037
Roy's Greatest Root 0.04759566 5.74 2 241 0.037
A niveles de alfa del 5% rechazamos que se pueda eliminar del modelo. Pero a niveles del 1%
no.
Test 6
Contrastar si la variable thigh realmente debe estar en el modelo, está en el límite en las 2
ecuaciones.
En forma ABM:
𝐴 = (0 0 0 0 0 0 1 0 0 0)
proc glm data=fat;* regresion;
model PerBFat1 PerBFat2 = Weight AdipInd FatFreeW Chest
Abdomen Thigh Nakle Bideocs Forearm/nouni; *nouni
elimina las salidas univariantes;
contrast thigh 1; *****tests univariantes, matriz A;
manova; * si no incluimos nada es la identidad
*****tests MULTIivariantes, matriz M;
run;
MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall contraste Effect H = Contrast SSCP Matrix for contraste
E = Error SSCP Matrix
S=1 M=0 N=119.5
Statistic Value Num DF Den DF Pr > F
Wilks' Lambda 0.91710365 2 241 <.018
Pillai's Trace 0.08289635 2 241 <.018
Hotelling-Lawley Trace 0.09038929 2 241 <.018
Roy's Greatest Root 0.09038929 2 241 <.018
A niveles de alfa del 5% rechazamos que se pueda eliminar del modelo. Pero a niveles del 1%
no.
Test 7
Contrastar si la variable nakle realmente debe estar en el modelo, está en el límite en las 2
ecuaciones.
En forma ABM:
𝐴 = (0 0 0 0 0 0 0 1 0 0)
proc glm data=fat;* regresion;
model PerBFat1 PerBFat2 = Weight AdipInd FatFreeW Chest
Abdomen Thigh Nakle Bideocs Forearm/nouni; *nouni
elimina las salidas univariantes;
contrast ‘contraste’ nakle 1; *****tests univariantes, matriz A;
manova; * si no incluimos nada es la identidad
*****tests MULTIivariantes, matriz M;
run;
MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall contraste Effect H = Contrast SSCP Matrix for contraste
E = Error SSCP Matrix
S=1 M=0 N=119.5
Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F
Wilks' Lambda 0.97759265 2.76 2 241 0.0652
Pillai's Trace 0.02240735 2.76 2 241 0.0652
Hotelling-Lawley Trace 0.02292094 2.76 2 241 0.0652
Roy's Greatest Root 0.02292094 2.76 2 241 0.0652
A niveles de alfa del 5% no rechazamos que se pueda eliminar del modelo.
Finalmente nos quedamos con el modelo con las variables peso, adiposidad, masa libre de
grasa y abdomen.
Posteriormente veremos que habrá que hacer transformaciones sobre estas variables.
NORMALIDAD DE RESIDUOS %inc "F:\4 Estadistica\MEM\Tema1\Practica\multnorm.sas";
%multnorm(data=residtot, var=col1 col2, plot=both, hires=yes);
Normality Test
Equation Test Statistic Value Prob
COL1 Shapiro-Wilk W 0.94 <.0001
COL2 Shapiro-Wilk W 0.94 <.0001
System Mardia Skewness 834.1 <.0001
Mardia Kurtosis 119.6 <.0001
Henze-Zirkler T 11.52 <.0001
Rechazamos completamente la normalidad de los residuos.
Vamos a realizar una representación gráfica para intentar descubrir que sucede.
proc gplot data=fat;
plot (PerBFat1 PerBFat2)*(Weight AdipInd FatFreeW abdomen);run;
quit;
La variable masa libre de grasa no guarda una relación lineal con el IMC. Realizaremos una
transformación logarítmica de esta variable.
PerBFat2
0
10
20
30
40
50
FatFreeW
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250
Independent variables that appear as 1, 2, 3, ..., 12 13 etc., they mean x1, X2, ..., x1 x2, x1 x3, etc.
Resid
ual
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
Predicted Value
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
En el plot de reiduos vemos que hay términos cuadráticos que debemos incluir ya que no es nulo.
data auxi;
set fat;
x1=log(FatFreeW);*transformacion logaritmo;
Abdomen2=Abdomen*Abdomen;
AdipInd2=AdipInd*AdipInd;
run;
El modelo que nos queda es:
proc reg data=auxi;
model PerBFat1 PerBFat2 = Weight AdipInd AdipInd2 x1
Abdomen abdomen2;
plot r.*p.;
run;
Parameter Estimates PERBFAT1
Variable Label DF Parameter Estimate
Standard Error
t Value Pr > |t|
Intercept Intercept 1 246.72655 6.36263 38.78 <.0001
Weight Weight 1 0.40779 0.00968 42.13 <.0001
AdipInd AdipInd 1 0.61121 0.25995 2.35 0.0195
AdipInd2 1 -0.01043 0.00492 -2.12 0.0352
x1 1 -76.07925 1.16689 -65.20 <.0001
Abdomen Abdomen 1 1.41118 0.14698 9.60 <.0001
Abdomen2 1 -0.00722 0.00079401 -9.09 <.0001
Parameter Estimates PERBFAT2
Variable Label DF Parameter Estimate
Standard Error
t Value Pr > |t|
Intercept Intercept 1 264.36306 6.84986 38.59 <.0001
Weight Weight 1 0.43975 0.01042 42.20 <.0001
AdipInd AdipInd 1 0.59525 0.27985 2.13 0.0344
AdipInd2 1 -0.01005 0.00530 -1.89 0.0593
x1 1 -82.15885 1.25625 -65.40 <.0001
Abdomen Abdomen 1 1.56006 0.15823 9.86 <.0001
Abdomen2 1 -0.00798 0.00085481 -9.33 <.0001
Con estas transformaciones hemos conseguido que los plots de residuos sean completamente
nulos.
Si volvemos a contrastar la normalidad de estos nuevos residuos:
%multnorm(data=res_fat_sinout, var=col1 col2, plot=both, hires=yes);
Normality Test
Equation Test Statistic Prob
COL1 Shapiro-Wilk W 0.2900
COL2 Shapiro-Wilk W 0.200
System Mardia Skewness 0.1802
Mardia Kurtosis 0.08
Henze-Zirkler T 0.07
Pe r BFa t 1 = 2 4 6 . 7 3 + 0 . 4 0 7 8 We i g h t + 0 . 6 1 1 2 Ad i p I n d - 0 . 0 1 0 4 Ad i p I n d 2 - 7 6 . 0 7 9 x 1 + 1 . 4 1 1 2 Ab d o me n - 0 . 0 0 7 2 Ab d o me n 2
N
2 5 2
Rs q
0 . 9 8 5 5
Ad j Rs q0 . 9 8 5 2
RMSE
0 . 9 4 3 2
Independent variables that appear as 1, 2, 3, ..., 12 13 etc., they mean x1, X2, ..., x1 x2, x1 x3, etc.
Resid
ual
-4
-2
0
2
4
6
8
Predicted Value
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Pe r BFa t 2 = 2 6 4 . 3 6 + 0 . 4 3 9 7 We i g h t + 0 . 5 9 5 2 Ad i p I n d - 0 . 0 1 Ad i p I n d 2 - 8 2 . 1 5 9 x 1 + 1 . 5 6 0 1 Ab d o me n - 0 . 0 0 8 Ab d o me n 2
N
2 5 2
Rs q
0 . 9 8 5 6
Ad j Rs q0 . 9 8 5 3
RMSE
1 . 0 1 5 4
Independent variables that appear as 1, 2, 3, ..., 12 13 etc., they mean x1, X2, ..., x1 x2, x1 x3, etc.
Resid
ual
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Predicted Value
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Mediante estas transformaciones e incluyendo términos cuadráticos de los regresores hemos conseguido mejorar el ajuste del modelo. Por lo que podemos afirmar que se trata de un modelo razonablemente bueno.
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