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Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Presentación

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVILIngeniería en Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Espacio Académico

Modelación de Procesos Hidrológicos

Pedro León García ReinosoIngeniero Civil de la Universidad del Quindío

Magíster en Ingeniería Civil de la Universidad de los AndesCandidato a Doctor en Ingeniería de la Pontificia Universidad Javeriana

UNIVERSIDAD DEL QUINDÍOFACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVILMAYO - JUNIO DE 2016

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Cronograma

Sesión Fecha Tema Taller Individual

1 May-27 Introducción. Modelación matemática. Análisis Exploratorio Datos2 May-28 Análisis Exploratorio de Datos

3 Jun-03 Protocolo de Modelación Matemática Ejercicio Protocolo Modelación4 Jun-04 Protocolo de Modelación Matemática

5 Jun-10 Modelos Hidrológicos Exposición Modelo Hidrológico6 Jun-11 Modelos Hidrológicos

7 Jun-17 Simulación Proyecto PMMModelo Hidrológico8 Jun-18 Simulación

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Propósito

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Introducción

Agua Azul

Pérdida de agua disponible (sup. o sub.) a causa de una captación para un uso determinado. Incorpora producto.

Agua Verde

Consumo de agua lluvia que no se convierte en escorrentía. Es el agua evaporada, agua almacenada en suelo.

Agua Gris

Volumen de agua requerido para asimilar la carga contaminante hasta concentraciones naturales.

http://temp.waterfootprint.org/?page=files/home

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Introducción

Internal Renewable Water Resources

Mancosu, N; Snyder, R; Kyriakakis, G. and Spano D. (2015). Water Scarcity and Future Challenges for Food Production. Water: 7(3), 975-992.

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Introducción

Physical and Economical Water Scarcity

Mancosu, N; Snyder, R; Kyriakakis, G. and Spano D. (2015). Water Scarcity and Future Challenges for Food Production. Water: 7(3), 975-992.

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Introducción

https://www.youtube.com/watch?v=NnjTnUm9t-0

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Introducción

Burroughs, W. (2007). Climate Change: A Multidisciplinary Approach. UK: Cambridge University Press.

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Introducción

2011Oct-20

2014May-30

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Introducción

2014Dic-08

2015Ago-12

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Introducción

2014Oct-14

2011May-29

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Introducción

2016Ene-29

2016May-19

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Introducción

𝜕𝑤

𝜕𝑡= 𝑃 − 𝐸 − 𝑅

𝜕𝐶

𝜕𝑡= 𝛽𝐸 − 𝑅𝑠 − 𝐷

𝐶𝑝𝜕𝑇

𝜕𝑡= 𝑅𝑛 − 𝐿𝐸 − 𝐻

Energy Cycle

Water Cycle

Carbon Cycle

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Introducción

𝜕𝑤

𝜕𝑡= 𝑃 − 𝑬 − 𝑅

𝜕𝐶

𝜕𝑡= 𝛽𝑬 − 𝑅𝑠 − 𝐷

𝐶𝑝𝜕𝑇

𝜕𝑡= 𝑅𝑛 − 𝐿𝑬 − 𝐻

Energy Cycle

Water Cycle

Carbon Cycle

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Introducción

𝜕𝑤

𝜕𝑡= 𝑃 − 𝐸 − 𝑅

𝜕𝐶

𝜕𝑡= 𝛽𝐸 − 𝑅𝑠 − 𝐷

𝐶𝑝𝜕𝑇

𝜕𝑡= 𝑅𝑛 − 𝐿𝐸 − 𝐻

Energy Cycle

Water Cycle

Carbon Cycle

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Introducción

La aplicación de diferentes herramientas para la gestión de los recursos hídricos ha mostrado un patrón de cambio en los últimos 50 años…

Incremento población problema serio

Sectores socioeconómicos dependen agua

Demanda por agua está creciendo

Considerar agua de los ecosistemas

Requiere enfoque interdisciplinario

Es necesario un cambio institucional

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Maestría en Ingeniería

Introducción

El paradigma de la complejidad

Tiempo

Complejidad

Computo

Modelación

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Maestría en Ingeniería

Introducción

Tiempo y Espacio

El paradigma de la incertidumbre

Incertidumbre

Datos

Variabilidad

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Modelo

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Modelo

Corrazon, R. (2014). Por qué pensar si no es obligatorio: Una introducción al pensamiento filosófico. España: Ediciones RIALP S.A.

LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO

El conocimiento en general se relaciona con tres preguntas,

1. ¿Qué es conocer?Para definirlo hemos de usarlo, es decir, que antes de saber lo que es, lo estamos ejerciendo y, de algún modo, ya sabemos lo que es.

Conocer es poseer. El olor de una flor no esta sólo en ella sino que quién lo huele, de algún modo, también lo posee, lo goza, lo disfruta.La posesión es no material. Sentir el olor no es impregnarse de la flor como si nos echáramos un perfume.Se posee la forma del objeto conocido. Lo que poseemos son todas sus cualidades sin necesidad de hacerlas físicamente interiores a nosotros.

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Modelo

LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO

El conocimiento en general se relaciona con tres preguntas,

2. ¿Qué puedo conocer?No lo que conozco como individuo, sino qué puede conocer el ser humano en general, la respuesta es válida para todo ser racional.

Escepticismo. Absolutamente nada.

Empirismo. Sólo lo que me aportan los sentidos.

Racionalismo. Sólo las ideas de mi razón al margen de la experiencia.

Criticismo. Lo que me proporciona la experiencia, síntesis sensaciones/ideas.

Corrazon, R. (2014). Por qué pensar si no es obligatorio: Una introducción al pensamiento filosófico. España: Ediciones RIALP S.A.

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Maestría en Ingeniería

Modelo

LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO

El conocimiento en general se relaciona con tres preguntas,

3. ¿Es posible obtener conocimientos ciertos?La certeza se entiende como un grado de conocimiento. La intención es encontrar un método que proporcione conocimientos ciertos.

La verdad es adecuación mente-realidad. La verdad es correspondencia entre la realidad, mi pensamiento y el lenguaje. La verdad es coherencia o ausencia de contradicción. La verdad es utilidad: algo es verdadero si funciona. La verdad es consenso: acuerdo al que se llega mediante un diálogo entre iguales.

Corrazon, R. (2014). Por qué pensar si no es obligatorio: Una introducción al pensamiento filosófico. España: Ediciones RIALP S.A.

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Maestría en Ingeniería

Modelo

¿Qué es conocer?

¿Qué puedo conocer?

¿Es posible obtener conocimientos ciertos?

Sujeto cognitivo

Objeto cognitivo

MétodoConocimiento

Conocer es una actividad por medio de la cual el hombre adquiere certeza de la realidad, y que se manifiesta por medio de un conjunto de representaciones sobre las cuales tenemos certeza de que son verdaderas.

Tamayo, M. (2004). El proceso de la investigación científica. Mexico: Limusa.

De aquí surge la necesidad de estudiar los mecanismos de interacción que permiten la transmisión del conocimiento desde el objeto al sujeto cognitivo.

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Modelo

Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO

A los fenómenos a los que se enfoca la actividad cognitiva del hombre se les denomina objeto cognitivo, mientras que a quien efectúa la acción cognitiva se le conoce como sujeto cognitivo. La cognición se entiende como la interacción entre el sujeto y el objeto, cuya finalidad es obtener la verdad que permita la asimilación del objeto según las necesidades del sujeto.

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Modelo

Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO

Uno de los métodos que permite describir estos mecanismos es la modelación, la cual constituye un método cognoscitivo en el que el objeto en estudio es reemplazado con otro, llamado modelo, que cumple con relación al primero unas condiciones de analogía.

Después de reemplazar el original por su modelo, el modelo es estudiado y analizado. Las conclusiones y elementos que surjan de este análisis son transferidos al objeto original con base en las condiciones de analogía aceptadas.

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

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Modelo

Sobremonte, E. (2012). Epistemología, teoría y modelos de intervención en trabajo social. España: Universidad de Deusto

LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO

Si el rigor de la ciencia lleva a hacer un modelo que reproduce punto por punto la realidad, la ciencia se vuelve inútil. Un modelo es un plano de la realidad. No se puede pedir a un modelo que tenga en cuenta todos los elementos existentes en la realidad porque sería innecesario e inútil.

Un modelo es una representación simplificadade la realidad. A un modelo no se le puede

pedir más de lo que es: un instrumento.

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Modelo

LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO

Si el rigor de la ciencia lleva a hacer un modelo que reproduce punto por punto la realidad, la ciencia se vuelve inútil. Un modelo es un plano de la realidad. No se puede pedir a un modelo que tenga en cuenta todos los elementos existentes en la realidad porque sería innecesario e inútil.

Un modelo es un instrumento que pone de manifiesto determinados elementos

significativos del fenómeno analizado.

Sobremonte, E. (2012). Epistemología, teoría y modelos de intervención en trabajo social. España: Universidad de Deusto

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Modelo

LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO

Si el rigor de la ciencia lleva a hacer un modelo que reproduce punto por punto la realidad, la ciencia se vuelve inútil. Un modelo es un plano de la realidad. No se puede pedir a un modelo que tenga en cuenta todos los elementos existentes en la realidad porque sería innecesario e inútil.

Todo modelo es una mirada reduccionista de la realidad. Es necesario ser consciente del

reduccionismo concebido en el modelo.

Sobremonte, E. (2012). Epistemología, teoría y modelos de intervención en trabajo social. España: Universidad de Deusto

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Modelo

¿Por qué es necesario modelar en hidrología?

¿ Qué tratamos de comunicar a través de los modelos hidrológicos?

¿Qué equilibrio es necesario entre realidad y representación?

¿Cuáles son los actores involucrados en nuestro ejercicio?

¿Cuáles son las consecuencias de los errores para cada actor?

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Modelo

Armero, Tolima, 13 de noviembre de 1985

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Modelo

Villatina, Medellín, 27 de septiembre de 1987

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Maestría en Ingeniería

Modelo

Crisis energética de Colombia, 02/05/1992 a 07/02/1993

Del informe de la Comisión Evaluadora: “El modelo ¿Qué es el modelo? se trata de un complejo planteamiento matemático y estadístico que incluye a todas las plantas hidroeléctricas… los técnicos de ISA le dieron las señales inadecuadas al modelo… el modelo hizo que se generara más energía con hidroeléctricas…”

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Modelo

Avalancha del Río Páez, Cauca-Huila, 06 de junio de 1994

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Modelo

Paz de Ariporo, Casanare, 21 de marzo de 2014

Entes de control preguntan al Director del IDEAM: “El día 21 de marzo usted señaló que la emergencia en Casanare se debe a la mala utilización de recursos naturales. Sírvase remitir el modelo en que se basó para hacer dicha afirmación”.

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Modelo

¿Por qué es necesario modelar en hidrología?

¿Qué tratamos de comunicar a través de los modelos hidrológicos?

¿Qué equilibrio es necesario entre realidad y representación?

¿Cuáles son los actores involucrados en nuestro ejercicio?

¿Cuáles son las consecuencias de los errores para cada actor?

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

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Modelo

Este es un carro formula 1

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Modelo

Este es un modelo de un carro formula 1

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Modelo

Este es otro modelo de un carro formula 1

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Modelo

Esta es una modelo de formula 1

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Modelo

Y aquí va otro modelo de un carro formula 1

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Modelo

Uno más, modelo de carro formula 1

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Modelo

¿Qué podemos concluir?

¿Qué tiene todos esos modelos en común?

¿Cuál es la diferencia entre esos modelos?

¿Cuál es el propósito de cada uno?

¿Cuál es su público objetivo?

¿Cuál es el equilibrio entre realidad y abstracción?

¿Cuál es la consecuencia de una representación errada?

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Maestría en Ingeniería

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Maestría en Ingeniería

Ejemplo

Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.

UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA

Regla general de conducción,

• Dejar un carro por cada 15 km/h de velocidad

• Dejar dos segundos entre los dos carros.

¿Son las reglas compatibles? Si una regla se cumple ¿la otra también?

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Maestría en Ingeniería

Ejemplo

Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.

UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA

Regla general de conducción,

• Dejar un carro por cada 15 km/h de velocidad

• Dejar dos segundos entre los dos carros.

¿Son las reglas compatibles? Si una regla se cumple ¿la otra también?

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Ejemplo

Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.

UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA

𝑑 = 𝑣 × 𝑡

15𝑘𝑚

ℎ= 4.16

𝑚

𝑠

La longitud promedio de un carro es de 4.5 m, entonces la regla está mal!!!

4.16𝑚

𝑠× 2 𝑠

𝑑 = 𝑣 × 𝑡 = 8.32 𝑚

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Ejemplo

Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.

UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA

𝑑 = 𝑣 × 𝑡

15𝑘𝑚

ℎ= 4.16

𝑚

𝑠

Entonces si se sigue la regla de un carro de longitud, la regla 2S esta mal!!!

4.5 𝑚 = 4.16𝑚

𝑠× 𝑡

𝑡 = 1.08 𝑠

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Ejemplo

Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.

UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA

𝑑 = 𝑣 × 𝑡

15𝑘𝑚

ℎ= 4.16

𝑚

𝑠

Entonces si se sigue la regla de un carro de longitud, la regla 2S esta mal!!!

4.5 𝑚 = 4.16𝑚

𝑠× 𝑡

𝑡 = 1.08 𝑠

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

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Ejemplo

Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.

UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA

distancia total = distancia reacción + distancia frenado

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Ejemplo

Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.

UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA

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Ejemplo

Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.

UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA

𝑑𝑟 = 𝑓(𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛, 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑)

Supuesto: Conductor sigue a velocidad constante hasta que decide frenar…

𝑑𝑟 ∝ 𝑡𝑟 × 𝑣

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Ejemplo

Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.

UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA

𝑑𝑟 ∝ 𝑡𝑟 × 𝑣

S = 0.42

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Ejemplo

Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.

UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA

𝑑𝑓 = 𝑓(𝑝𝑒𝑠𝑜, 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑)

Supuesto: Cambio velocidad es un cambio energía cinética, trabajo es cambio

𝐹 × 𝑑𝑓 = 0.5 × 𝑚 × 𝑣2

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Ejemplo

Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.

UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA

𝑑𝑓 = 𝑓(𝑝𝑒𝑠𝑜, 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑)

Supuesto: Máxima desaceleración es constante cuando máxima fuerza aplica

𝑑𝑓 ∝ 𝑣2

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Ejemplo

Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.

UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA

𝑑𝑓 ∝ 𝑣2

S = 0.0056

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Maestría en Ingeniería

Ejemplo

Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.

UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Ejemplo

Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.

UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA

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Maestría en Ingeniería

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Trilogía

LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

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Trilogía

LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

De los tipos de modelación mencionados el matemático goza de una gran universalidad, la cual aunada al gran desarrollo de los ordenadores ofrece una gran flexibilidad para la solución de problemas complejos.

Un modelo matemático es cualquier sistema completo y compatible de ecuaciones matemáticas, diseñadas para que se correspondan con alguna otra entidad. Tal prototipo puede ser una entidad física, biológica, social, psicológica o conceptual; tal vez, incluso, otro modelo matemático.

Álvarez, J. y otros (2012). Competencias matemáticas. Instrumentos para las ciencias sociales y naturales. España: Ministerio de Educación

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Trilogía

LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

En la actualidad es difícil imaginar la ciencia sin la amplia aplicación de modelos matemáticos. Esto permite enunciar que a través de los modelos matemáticos las disciplinas científicas interactúan con la matemática.

Immanuel Kant (1724-1804) claims “that it anyparticular theory of nature , only as muchgenuine science can be found as there ismathematics in it.”

Esta noción representa un poderoso método cognoscitivo ya que el análisis de modelos matemáticos de la realidad permite penetrar la esencia de los fenómenos estudiados.

Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

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Maestría en Ingeniería

Trilogía

LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

La aplicación de la modelación matemática consiste en el reemplazo del objeto cognitivo por su imagen matemática, permitiendo estudiar las cualidades del objeto cognitivo.

Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

Estudiar las propiedades

Pronosticar la evolución

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Maestría en Ingeniería

Trilogía

LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

Para hacer aplicable el esquema general de la modelación es necesario...

Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

Esquema general modelo

Protocolo de modelación

Causa EfectoSISTEMA

La causa denota un flujo de materia, energía o información, en un dominio.

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Trilogía

LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

Para hacer aplicable el esquema general de la modelación es necesario...

Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

Esquema general modelo

Protocolo de modelación

Causa EfectoSISTEMA

La causa denota un flujo de materia, energía o información, en un dominio.

Representación de fenómenos o procesos, que pueden ser modelados como una totalidad organizada con una forma de funcionamiento característica. Se rige por dos principios: (1) Una disposición de sus elementos por niveles de organización con dinámicas propias, pero que interactúan entre sí; (2) Una evolución que no procede por desarrollos continuos sino por reorganizaciones sucesivas.

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Trilogía

LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

Para hacer aplicable el esquema general de la modelación es necesario...

Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

Esquema general modelo

Protocolo de modelación

Causa EfectoSISTEMA

La causa denota un flujo de materia, energía o información, en un dominio.

Relaciones causa – efecto secuenciales

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Maestría en Ingeniería

Trilogía

LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

Para hacer aplicable el esquema general de la modelación es necesario...

Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

Esquema general modelo

Protocolo de modelación

Causa EfectoSISTEMA

Relaciones causa – efecto con realimentación

Influencia Inversa

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Trilogía

LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

Esquema general de los modelos matemáticos

Entrada Salida

Función Retroalimentación

Analogía Influencia Inversa

Analogía Causa Analogía Sistema Analogía Efecto

OPERADOR

ParámetrosVariables

Estado

Estructura del Modelo

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Trilogía

LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

Esquema general de los modelos matemáticos

Entrada Salida

Función Retroalimentación

Analogía Influencia Inversa

Analogía Causa Analogía Sistema Analogía Efecto

OPERADOR

ParámetrosVariables

Estado

Estructura del Modelo

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Trilogía

LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

Problema Directo

Entrada ¿…?

Función Retroalimentación

OPERADOR

ParámetrosVariables

Estado

Estructura del Modelo

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

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Trilogía

LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

Problema Inverso Tipo I

Entrada Salida

Función Retroalimentación

OPERADOR

¿…?Variables

Estado

Estructura del Modelo

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Trilogía

LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

Problema Inverso Tipo II

¿…? Salida

Función Retroalimentación

OPERADOR

ParámetrosVariables

Estado

Estructura del Modelo

Recursos Hídricos y Medio Ambiente

Maestría en Ingeniería

Trilogía

LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

Problema Inverso Tipo III

Entrada Salida

Función Retroalimentación

¿…?

¿…?Variables

Estado

Estructura del Modelo

Software R

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LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA

Ejemplo de Modelo en Hidrología

Torres, A. (2004). Apuntes de clase sobre hidrología urbana. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana

Situación: Los datos pluviográficas locales no son suficientes, ni en duración de registro ni en fiabilidad y precisión. Se recurre a precipitaciones máximas en 24 horas para crear…

Software R

WatBal abcd

VUB GR2M

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Maestría en Ingeniería

Gracias!!!

Centro de Estudios e Investigaciones de la Facultad de Ingeniería - CEIFIGrupo de Investigación, Desarrollo y Estudio del Recurso Hídrico y el Ambiente

Carrera 15 Calle 12 N – Universidad del Quindío – Bloque de Ingeniería – Piso 3Tel. 57-6-7359900 (352)

P e d r o L e ó n G a r c í a R e i n o s opedrogarcia@uniquindio.edu.co

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