talleres modelacion medio

8/18/2019 Talleres Modelacion Medio

1/31

h1= H

h2= H

h3= H

h4= H

h5= H

h6=

H

2

h7=

1

4∗( h2+h8+h12+h6 )

h8=1

4∗(h3+h9+h13+h7 )

h9=1

4∗( h4+h10+h14+h8 )

h10=1

4∗(h5+h15+2h9 )

h11=

H

2

h12=1

4∗(h7+h11+h13+h17 )


2/31

h13=

1

4∗(h8+h12+h14+h18 )

h14=

1

4∗( h9+h13+h15+h19 )

h15=14∗(h10+h20+2h14 )

h16=

H

2

h17=

1

4∗(h12+h18+h22+h16)

h18=14∗(h13+h19+h23+h17)

h19=

1

4∗(h14+h20+h24+h18 )

h20=1

4∗(h15+h25+2h19 )

h21= H

2

h22=1

4∗(2h17+h21+h23 )

h23=

1

4∗(2h18+h22+h24 )

h24= 1

4∗(2h19+h23+h25)

h25=

1

4∗(h20+2h24 )


3/31


4/31

h= H

π arctg( z x )

A continuacin se realizara un ejemplo de clculo para una distancia %!*4 y una pro1undidadz!*#, los dems resultados del dominio seleccionado se encuentran en la tabla 56*&

h=

10

π arctg

(−10

−15 )=1,872m

7 para el caso de *#m se tomara la siguiente e%presin:

h= H

π (arctg( z x )+π )

8e tiene una distancia % *4 y una pro1undidad z*#, los dems resultados del dominioseleccionado se encuentran en la tabla 56"&

h=10

π (arctg ( 1015 )+π )=8,128m


5/31


6/31


7/31

= " " > " ; > 4 ; ? # > " # " = > ; >

!*4 44,"*

"4,?"

"4,>"

<4,,#"

?>,"*

*>,@;

#>,44;

>>,="

#>,#

@=,>;

;=,=<

;=,,@*

@>,?=4

<>,>@

*>,==

<>,;*

==,#?

<=,*=

"=,"<

<=,@;

= =,4=,4;

>=,><

==,==

"=,,?##

*>,44

#>,>;

@>,,#"

?>,*<

*>,@@*

">,?=

>>,>*

?>,=?

>>,=,>>

=

!*; 44,*>

=4,@@

?4,?;

<4,>>

#4,,*"

?>,"><

4>,?#

<>,4?

">,>=

#>,=;

@>,;*

#=,#"

*=,*"

==,""

<=,@"

@=,?*

? =,4=,4<

"

!"# 44,*4

;4,@*

=4,?=

?4,>"

<4,=<

#4,;"

<>,#=

">,"**

">,@?

>>,?=

>>,>#

*>,="

#>,,;?

?=,#?

<=,*?

<=,"?

"=,@@

@=,?*

< =,4

+uente: Elaboracin 3ropia


8/31

on los resultados anteriores se gra.ca la matriz mediante la opcion insertar gra.co tiposuper.cie! contorno en dic$o gra.co se podran observar como van distribuidas las lineasequipotenciales a traves del dominio seleccionado&

Bra.co 56 *& -ineas Equipotenciales ejercicio *, Cétodo Analítico

#

-D5EA8 EFD3GTE5DA-E8

+uente: Elaboracin 3ropia

En las tablas y las gra.ca se puede observar que la m%ima línea equipotencial se encuentraen la super.cie derec$a y equivale a *# m y la menor de esta misma parte se encuentra en lamitad del sistema cuando % se acerca a cero y corresponde a H"4m, y en la parte izquierda

va descendiendo en sentido de las manecillas del reloj $asta llegar a cero en la super.cie yaque no est en contacto directo con cargas producidas por el agua&

A$ora se calcularan las presiones teniendo en cuanta las cabezas $idrulicas anteriormente$alladas, usando la siguiente e%presin:

P=γ ∗(h− z)

on un I*THm@, $


9/31

Tabla 56@& 3resiones para #

PRESIONES PARA H=0 9 !"# !*; !*< !*= !*> !*4 !*? !*@ !*" !** !*# !; !< != !> !4 !? !@ !" !*

# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #

!**,*4

;*,*>

=*,*=

=*,*<

=*,*;

;*,"*

"*,""

=*,"?

?*,">

4*,"<

;*,@*

=*,@4

"*,@;

>*,?4

"*,4"

>*,>"

<*,=<

#",#"

?",?=

> @,4

!"",@*

=",@@

?",@4

"",@=

@",@;

>",?"

"",?4

"",?<

>",4"

>",4=

"",>"

<",>;

>",=<

#",@,#"

?@,"*

*@,?=

>@,=

"@,="

"@,=<

#@,*#,?

#<*#,?

=>*#,4

4#*#,>

@**#,=

"#*#,<

*;*#,;

"<**,#

?<**,*

*",*

"<*",@

*",>

>;*",;

=>*@,@

#?*@,>

?<

!*#**,?

=>**,4

?"**,>

*?**,>

;@**,=

=<**,<

="**,;

=?*",#

#**",>

=#*",=

?>*",<

"<*",;

*=*@,#

*?*@,*

"#*@,"

@4*@,@

>" *@,4*@,>

4**@,<

*=*@,;

;<*?,*

;>*?,?

***?,>

?"*?,<

;#*4,*

4"*4,?

"<*4,=

**

!*"*@,=

"#*@,=

;@*@,<

="*@,;

4=*?,#

?<*?,*

?<*?,"

4>*?,@

=@ *?,4*?,>

@<*?,=

"=*4,=

>4*4,;

*@*>,#

="*>,"

??*>,?

"<*>,>

"?*>,<

@**=,#

4#*=,"

=<*=,4

*?*=,=

4>

!*?*4,;

??*>,#

"**>,*

#?*>,*

;@*>,"

,@

;# *>,4*>,>

*<*>,=

??*>,<

"#,"

"#"#,?

*#"#,>

#?"#,<

#*

!*=*;,"

?"*;,@

"@*;,?

#; *;,4*;,4

;>*;,>

;;*;,<

#=*;,;

"""#,#

?@"#,*

=""#,@

#="#,?

4#"#,>

##"#,=

4="#,;

"#"*,#

?"*,?

??"*,>

"="*,<

*@

!*<"#,@

@@"#,?

*? "#,4"#,4

;*"#,>

"*,#

#;"*,*

"<"*,"

4?"*,@

"*,4

"?"*,>

>;"*,<

*;"*,;

=>"",*

@<"",@

#?"",?

=?"",>

?<"",<

"@

!*;"*,?

*< "*,4"*,4

"*,>

=="*,=

=""*,<

=@"*,;

=;"",#

;#"","

#="",@

@#"",?

4<"",4

;""",=

@*"",<

=>"@,#

">"@,*

>>"@,<

@@

!"# "",4"",4

"@,*

>4"@,"

4?"@,=


10/31


11/31

!*> "*"*,*

;;"*,@

;>"*,4

;#"*,=

"",>

@*"",=

=<"",;

*="@,#

?<"@,*

=""@,"

"",;

**"@,#

"@,>

;>"@,<

>""?,#

"?"?,*

"?,>

*?"?,=

?>"?,<

=""?,;

;*"4,*

#?"4,"

**"4,@

*@"4,?

#; "4,4"4,4

"4,>

>=

!*; "?"?,*

>="?,@

@?"?,?

;<"?,>

>#"?,<

*;"?,;

=?"4,*

"?"4,"

>;"4,?

#<"4,4

?""4,>

=#"4,=

;@"4,;

*#">,#

"*">,*

"=">,"

"<">,@

"@">,?

*? ">,4">,4

,#

="">,"

**">,@

?>">,?

=>">,>

#*">,=

"#">,<

@4">,;

??"=,#

?<"=,*

?<"=,"

?""=,@

@@"=,?

*< "=,4

+uente: Elaboracin 3ropia&


12/31

Bra.co 56 "& -ineas de +lujo Ejercicio *, Cétodo Analitico&

-D5EA8 'E +-FJG


En el gr.co 56" se puede observar que las líneas de /ujo van de derec$a a izquierda, estodebido a que en la parte derec$a esa soportando una carga de agua de *#m&

Estas líneas son perpendiculares a las equipotenciales, son caminos que toman las partículasde agua en movimiento& El agua tiende a seguir el camino ms corto entre un punto y otro,pero al mismo tiempo, los cambios de direccin los $ace solamente por curvas suaves& -aslíneas de /ujo son líneas curvas que tienen alg2n paralelismo y se e%tienden del punto demayor carga al de menor carga es por esta razn que estas líneas van de derec$a a izquierdaya que la mayor carga se encuentra en la parte derec$a&


13/31

CKTG'G 'E 5EFCA5! G5'DDG5E8 'E +LG5TELA 3ALA 'D+ELE5DA8 +D5DTA8

3ara este método es necesario establecer las condiciones de 1rontera del ejercicio las cualesa1ectan las variables principales y secundarias del problema, en este método se utilizan loscampos escalares y vectoriales&

8e usan las siguientes ecuaciones dependiendo la localizacin del nodo en la matriz como seindica a continuacin:

'iscretizacin del rectngulo

Ecuacin de re1erencia

hi , j=1

4 (h i+1, j+hi−1, j+h i , j+1+hi , j−1)=0

EFADG5E8 3LD5D3A-E8

hi , j=1

4

(h i+1, j+hi−1, j+2hi , j+1 )=0


14/31

hi , j=1

4 (h i+1, j+hi−1, j+2hi , j−1 )=0

hi , j=1

2(h i+1, j+hi , j+1 )=0

hi , j=1

4 (2hi−1, j+hi , j+1+hi , j−1 )=0


15/31


16/31

Tabla 564& Alturas piezométricas para #m& Cétodo 5umérico

ALTURAS PIEZOMETRICAS PARA H=0 9 !"# !*; !*< !*= !*> !*4 !*? !*@ !*" !** !*# !; !< != !> !4 !? !@ !" !*

# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #

!*#,"#

<#,"#

;#,"*

"#,"*

=#,""

@#,"@

"#,"?

@#,"4

<#,"=

4#,";

=#,@"

?#,@4

<#,?#

*#,?4

>#,4@

*#,>@

>#,=;

@*,#?

=*,4*

"",4#

#

!"#,?*

4#,?*

=#,?"

"#,?@

*#,??

?#,?>

"#,?<

?#,4*

"#,4?

>#,4<

;#,>?

*#,=#

>#,=<

<#,*

<#,>"

##,>"

<#,>?

"#,>>

*#,><

>#,=*

;#,=4

;#,@,;4

@

!?#,#,


17/31


18/31

@ @ = ? # 4 = ? < > # < @ " = ; > # # =

!*4 44,"@

"4,?>

*4,><

44,;#

">,**

#>,@#

<>,?;

?>,>>

<>,=,?;

"=,44

@=,>#

*=,>@

4=,>4

4=,>>

"

!*> 44,""

@4,??

@4,>4

;4,

;>,#=

*>,">

@>,??

4>,>*

?>,==

*>,;*

4=,#?

>=,*>

@=,">

4=,@4

4=,?@

#=,?;

*=,4@

;=,4=

@=,4;

@=,>#

#

!*= 44,"*

>4,?@

#4,>?

#4,


19/31

Br.co 56@& -íneas Equipotenciales, ejercicio *, Cétodo numérico

lineas equipotenciales


8e observa que las líneas equipotenciales determinadas por este método no son tan rectascomo en el método analítico esto se debe a que este método de 5eumann es muc$o mspreciso y se acerca ms a la realidad&

3ara el clculo de las presiones se utiliza el mismo método anterior con la e%presin:

P=γ ∗(h− z)


20/31

Tabla 56=& 3resiones para #m, Cétodo 5umérico

PRESIONES PARA H=0 9 !"# !*; !*< !*= !*> !*4 !*? !*@ !*" !** !*# !; !< != !> !4 !? !@ !" !*

# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #

!**,"#

<*,"#

;*,"*

"*,"*

=*,""

@*,"@

"*,"?

@*,"4

<*,"=

4*,";

=*,@"

?*,@4

<*,?#

**,?4

>*,4@

**,>@

>*,=;

@",#?

=",4*

"@,4#

#

!"",?*

4",?*

=",?"

"",?@

*",??

?",?>

"",?<

?",4*

"",4?

>",4<

;",>?

*",=#

>",=<

<","

<@,>?

"@,>>

*@,><

>@,=*

;@,=4

;@,,**

>>,;4

@

!??,?,


21/31



22/31

Tabla 56 * " @ ? 4 > = < ; *# ** *" *@ *? *4 *> *= *< *; "#

# *# *# *# *# *# *# *# *# *# *# *# *# *# *# *# *# *# *# *# *# *#

!* >

=4*#,=

#"*#,=

"?*#,=

?**#,=

4>*#,=

>=*#,=

=>*#,=

=**,*

#4**,"

*#**,"

;"**,@

4=**,?

*#**,?

4"**,?

**,4

*?**,4

@>**,4

4?**,4

>=**,4

=>**,4

*",@

44*",@

>;*",@

=>*",@=

;

!? ;;,=;

@*#,?

4*",<

4<*",;

@4*",;

;;*@,#

4#*@,#

;"*@,*

"4*@,*

?;*@,*

>=*@,*

==*@,*<

#

!4 *#*#,>

@>**,"

"#**,=

"=*",*

4#*",?

;<*",=


23/31



24/31

Br.co 56?& -íneas de +lujo, Ejercicio *, método numérico&

-ineas de +lujo



25/31

EJERCICIO Nº 2

3ara la siguiente presa construida sobre una arena limosa con un M#,* mHdia

*& Nunto es el caudal () de in.ltracin bajo la presaO"& allar el diagrama de presiones en la presa&@& 'ibujar la red de /ujo&

El desarrollo de este ejercicio se realiz con el Cétodo 5umérico de 5eumanncondiciones de 1rontera para di1erencias .nitas, el cual esta e%plicado en el anteriordesarrollo& En la tabla 56 ; se observan los resultados obtenidos de alturaspiezométricas para una carga 4m, estas alturas van disminuyendo de izquierda aderec$a debido a que las cargas disminuyen& En la tabla 56 *# se encuentran lascabezas de presin que se generan bajo la presa en este punto no se presenta carga

debido a que la presa act2a como material impermeable, igualmente en la tabla 56 **se presentan las alturas piezométricas para una #,4m&

Tabla 56;& Alturas piezométricas para 4m, ejercicio "&

A-TFLA8 3DE9GCETLDA8 3ALA 4m 9 !*# !; !< != !> !4 !? !@ !" !*

# 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

!* ?,> ?,">" ?,>#4 ?,"*#* ?,*4*@ ?,#=;* @,;;@@ @,>@ @,;;># @,;*@< @,


26/31

Tabla 56*#& Alturas piezométricas bajo la presa, ejercicio "&

A-TFLA8 3DE9GCETLDA8 PAJG -A 3LE8A 9 #,* * " @ ? 4 > = < ;

#

!* ?,*">* @,4#"* @,?##> @,@"@? @,"=?" @,"4=* #,* @,=4

!4 @,#@ @,=@@> @,>#?= @,?=>? @,@4#4 @,""=> @,*# @,@*"@ @,*@@ @,?>"@ @,@4@4 @,"@=@ @,**@> ",;" ",>=

!*4 @,?>


27/31

* " @ ? 4 > = < ; *#***"*@*?*4*>*=* !4 !? !@ !" !*

# 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

!* 4,> 4,,=@@4 >,=*?# >,> >,>??@ >,4">" =,>#

@**,"@*

4**,"#>

>**,*=*

***,*"?

4**,#>>

@*#,;;>

#*#,;*@

<*#,

=*",#4#

4**,;;@

"**,;"?

;**,


28/31


29/31

> " # * > 4 ? # * ?

!*"*?,@"4

**?,"*?

4*?,**4

**?,#"<

"*@,;4?

4*@,


30/31

?

*@,@@"> *@,"#"

!#,#*@

*

*?,@@<>

*?,"*>;

!#,#*"

"

*4,@?@

"

*4,""=

@

!#,#**

>

*>,@?>"

*>,"@@4

!#,#**

@

*=,@?=4

*=,"@4<

!#,#**

"

AF'A- (m@Hs)

#,*###

(&!)"o#!) *a+o la (&!)a


Teniendo en cuenta que en la parte derec$a de la presa la carga #,4m y en la parteizquierda es 4m la presion va disminuyendo de izquierda a derec$a ya que vadisminuyendo la carga que soporta, como se observa en el gra.co 56 =&

Br.co 56


31/31

-a presin de la parte del dentelln va aumentando a medida que aumenta la pro1undidadcomo se puede observar en el gr.co 56

talleres modelacion medio

Documents