matemáticas - examen 2

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Examen de Matemáticas 1º Bachillerato

“Lo que puedes hacer, o sueñes que puedes hacer, empieza.” Goethe

Recomendaciones:

No tengas prisa en acabar Cuidado con la expresión y las faltas de ortografía

Razona los ejercicios Suerte =)

1. Calcula los siguientes límites: (1’5 puntos)

a) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

b) √ √

√ √ (√ √ ) (√ √ )

√ √

√ √

√ √

√

√

2. Clasifica y resuelve el sistema usando el método de Gauss: (1 punto)

( )

Sistema compatible determinado

3. Resuelve las siguientes ecuaciones razonando sus resultados: (1 punto)

a) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) [( ) ( )

] ( ) √ √

( ) (√ √ ) ( ) ( )

La solución es válida ya que sustituyendo en la ecuación no obtenemos ningún logaritmo no positivo.

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b) ( )

√

4. Resuelve el sistema de inecuaciones expresando el resultado de todas las formas posibles: (1’5 puntos)

1ª

( ) ( ) ( )

Intervalo: [ ]

2ª

( ) ( ) ( )

Intervalo: ( )

3ª 5 ( ) ( )

Intervalo: ( )

Solución: [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5. Hallar el valor de la expresión: (1 punto)

( ) ( )

( ) ( )

6. Sabiendo que

y

. Hallar el cuadrante y el valor de ( ): (1 punto)

√ √

⁄ √ ⁄

√

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Como el ángulo está en el tercer cuadrante (

):

√

√

√

√

(

)

√

√

√

√

√

√

(√ )

(√ ) (√ )

(

)

√

√

√

(

)

√

( )

7. Demuestra la igualdad: (1 punto)

( √

)

8. Resuelve la ecuación: (1 punto)

( )

( )

√

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9. Una columna está situada sobre un peñón. Desde un punto C la parte superior de la columna se ve con un

ángulo de elevación de 55o. Situándose en un punto D 40 m más cerca se constata que dicho ángulo de

elevación se transforma en 80o y que el de la base de la columna vale 60o. ¿Cuál es la altura de la columna?

¿Qué distancia existe desde el punto C hasta la parte más alta de la columna? (1 punto)

Calculamos todos los ángulos sabiendo que

la suma de los tres ángulos de un triángulo

es 180o.

Aplicamos el teorema del seno para calcular

C y D, las distancias desde el primer y

segundo a la cima de la columna:

Aplicamos de nuevo el teorema del seno para calcular h, la altura de la columna:

10. Resuelve

( ) ( ) ( )

( )