mapas de karnaugh!
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Clase 16Minimizacion de
Mapas de Karnaugh
M.C. Juan Angel Garza Garza
Maurice Karnaugh
Ingeniero de Telecomunicaciones
• AT&T Bell en1953.
• Inventa el mapa-K o mapa de Karnaugh.
– Minimitzación de POS(SOP) por inspección
visual.
Tabla o mapa de Karnaugh
Procedimiento gráfico para la simplificación
de funciones algebraicas de un número
de variables relativamente pequeño (en
la práctica se puede utilizar para
funciones de hasta seis variables).
Tabla o mapa de Karnaugh
Un diagrama o mapa de Karnaugh es una
tabla de verdad dispuesta de manera
adecuada para determinar por inspección
la expresión mínima de suma de
productos de una función lógica.
Maurice Karnaugh
• Ph.D. (Physics), Yale University (1952)
• Research Staff member, Thomas J. Watson Research Center, IBM Corporation, Yorktown Heights, New York, USA.
• Fellow of the IEEE for contributions to the understanding and application of digital techniques in telecommunications (1975); introduced the MAP method for logic design; one of the co-inventors of ESSEX, the first experimental digital switching system; other contributions to logic hardware, digital switch configurations, network layout algorithms, and expert systems applications; employed by the Bell Telephone Laboratories 1952 to 1966 and by the IBM Corporation 1966-1993
• 1980-1999 Adjunct Professor of Computer Science at the Polytechnic Institute of New York. Currently retired.
la Factorización se efectúa cuando solo cambia una variable entre dos términos y esta variable se elimina
Con 2 variables A y B se pueden tener 4 Términos
Cada termino de dos variables tiene dos posibilidades de factorizacion
K map para 2 variables
K map para 2 variables
K map para 2 variables
Como llenar el K map para 2 variables
1
0
1
1
Como resolver K map para 2 variables
F1(A,B)= A
1
+ B’
0
K map para 3 variables
Con 3 Variables se tienen 8 términos
y cada termino tiene 3 posibilidades
de factorización
K map para 3 variables
Cada termino tiene 3 posibilidades de factorización
K map para 3 variables
K map para 3 variables
K map para 3 variables
K map para 4 variables
Con 4 Variables se tienen 16 términos
y cada termino tiene 4 posibilidades
de factorización
K map para 4 variables
Cada termino tiene 4 posibilidades de factorización
Cada termino tiene 4 posibilidades de factorización
K map para
4 variables
AB00 01 11 1010
K map para
4 variables
K map para
4 variablesAB
CD
00 01 11
00
01
11
1010
10
10
K map para 4 variables
K map para 4 variables
K map para 5 variables
Con 5 Variables se tienen 32 términos
y cada termino tiene 5 posibilidades
de factorización
K map para 5variables
K map para 5variables
K map para 5 variables
Reglas para el uso del Kmap
1.- Formar el menor numero de grupos
2.- Cada grupo lo mas grande posible
3.- Todos los unos deberán de ser agrupados
Un solo uno puede formar un grupo
Casillas de un grupo pueden formar parte de otro grupo
Grupo = Unos adyacentes enlazados (paralelogramos) en una cantidad igual a una
potencia entera de dos eje. (1, 2, 4, 8,…).
ejemplos del Kmap
0
1
ejemplos del Kmap
F2(X, Y, Z) =m(1, 2, 5, 7)
1
1 1 1
00
0
0
F2(X, Y, Z) =m(1, 2, 5, 7)
1
1 1 1
00
0
0
F2(X, Y, Z) = X Z
1 1
1
+ Y’
F2(X, Y, Z) =m(1, 2, 5, 7)
1
1 1 1
00
0
0
F2(X, Y, Z) = X Z Z
00
1
+ Y’
F2(X, Y, Z) =m(1, 2, 5, 7)
1
1 1 1
00
0
0
F2(X, Y, Z) = X Z Z + X’ Y Z’
01
0
F3(A, B, C, D) =m(0,2,5,6,7,8,12,14)
F3(A, B, C, D) =m(0,2,5,6,7,8,12,14)
D'
F3(A, B, C, D) =m(0,2,5,6,7,8,12,14)
F3= A'B'
00
0
0
C'D' D'
F3(A, B, C, D) =m(0,2,5,6,7,8,12,14)
F3= A'B' + A
C D'C'D' D'
F3(A, B, C, D) =m(0,2,5,6,7,8,12,14)
F3= A'B' + A
+B
C D'C'D' D'
F3(A, B, C, D) =m(0,2,5,6,7,8,12,14)
F3= A'B' + A
+B +A'B
D
F3(A, B, C, D) =m(0,2,5,6,7,8,12,14)
F3=A'B'D' + A C'D' +A'B D + B C D‘F3=B'C'D' +A'C D' + A'B D + A B D'
F3(A, B, C, D) =m(0,2,5,6,7,8,12,14)
F3=A'B'D' + A C'D' +A'B D + B C D‘F3=B'C'D' +A'C D' + A'B D + A B D'
F4(A, B, C) =m(2, 7)
0
0
1 1 1
1 1 1
F4(A, B, C) =m(2, 7)
0
0
1 1 1
1 1 1
F4(A, B, C) = A’
0 0
1
C
C
F4(A, B, C) =m(2, 7)
0
0
1 1 1
1 1 1
F4(A, B, C) = A’
1 1
0
+A C’
C
F4(A, B, C) =m(2, 7)
0
0
1 1 1
1 1 1
F4(A, B, C) = A’
0
+A C’
0
+B’
Reglas para el uso del Kmap
1.- Formar el menor numero de grupos
2.- Cada grupo lo mas grande posible
3.- Todos los unos deberán de ser agrupados
Un solo uno puede formar un grupo
Casillas de un grupo pueden formar parte de otro grupo
Grupo = Unos adyacentes enlazados (paralelogramos) en una cantidad igual a una
potencia entera de dos eje. (1, 2, 4, 8,…).
F5(X, Y, Z, W) =m(0,2,7,8,10,12,13,14)
F6(A, B, C, D) =m(0,15)
F7(A, B, C, D) =m(5, 7,15)
F8(X, Y, Z, W) =m(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15)
F9 ( A,B,C,D )= m ( 2, 5, 7, 13, 15)
F10 ( X,Y,Z,W )= m ( 5, 13, 15)
F11 ( X,Y,Z,W )= m ( 1, 3, 6, 7, 9, 11, 12)
F12 (A,B,C,D) = m ( 3,5,6,7, 9,10,11,12,13,14)
La mejor forma de Huir de un problema es resolverlo.
F5(X, Y, Z, W) =m(0,2,7,8,10,12,13,14)
1
1
1
1
1
1
1
1
F5(X, Y, Z, W) =m(0,2,7,8,10,12,13,14)
La mejor forma de Huir de un problema es resolverlo.
F5(X, Y, Z, W) = X W' + X Y Z' + X'Y Z W + Y'W'
F6(A, B, C, D) =m(0,15)
F6(A, B, C, D) =D'+A C'+B'+A'C (SOP)
F6(A, B, C, D) =(A'+B'+C'+D')(A+B'+C+ D') (POS)
F7(A, B, C, D) =m(5, 7,15)
F7(A, B, C, D)=D' + A C' + B' (SOP)
F7(A, B, C, D) =m(5, 7,15)
Agrupando ceros POS
F7(A, B, C, D)=(B'+C'+D')(A+B'+D') (POS)
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