lógica sesión n°1

LOGO

Lógica FBMM02

Profesor: Ricardo Escalante

Universidad MetropolitanaLógica FBMM02

Presentación

Cronograma

Evaluaciones

Objetivos

Universidad MetropolitanaDatos del Profesor

Nombre: Ricardo Escalante C.

Adscrito a la escuela de matemática

Correo electrónico:

rescalante@unimet.edu.ve

rescalantec@gmail.com

Telfs.

Escuela de matemática: (0212)2403575

Oficina: (0212)2403838 (Mar – Jue – Vie)

Universidad MetropolitanaInformación General de la

asignatura: Materiales

http://ares.unimet.edu.ve/matematica/fbmm02

Universidad MetropolitanaInformación General de la

asignatura: Blog

http://logicaunimetpps.blogspot.com/

Universidad MetropolitanaEncuesta inicial

http://www.surveymonkey.com/s.aspx?sm=YOEFSDCB9XIBpDdy1BPDlw_3d_3d

Universidad MetropolitanaCronograma

Universidad MetropolitanaObjetivo General del curso

Desarrollar y mejorar destrezas

de razonamiento a través de la

exposición sistemática a

procesos de razonamiento

inductivo y deductivo.

Universidad MetropolitanaPrograma

El RAZONAMIENTO

Introducción al razonamiento inductivo.

Introducción al razonamiento deductivo

Términos:

• Premisas y conclusión

• Conjetura

• Razonamiento

• Argumento Lógico

Universidad MetropolitanaPrograma

LÓGICA Y LENGUAJE

Proposiciones. Valores de verdad.

Términos de enlace o conectivos.

Proposiciones Compuestas.

Simbolización de proposiciones.

La negación.

Los conectivos: sus símbolos y tablas de

verdad. Tautología y contradicción.

Universidad MetropolitanaPrograma

LÓGICA Y CONJUNTOS

Definición de Conjuntos.

Conectivos y conjuntos: condicional y

subconjuntos, el conjunto vacío, conjunción e

intersección, disyunción y unión, negación y

complemento.

Predicados.

Cuantificadores.

Lógica de predicados.

Universidad MetropolitanaPrograma

INFERENCIA LÓGICA:

Reglas de inferencia y demostración.

Deducción proposicional.

Demostraciones formales.

Universidad MetropolitanaMapa del Curso

LOGO

RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y

DEDUCTIVO

Universidad MetropolitanaObjetivos particulares del

tema

• Distinguir en un argumento premisas y

conclusiones

• Reconocer y establecer diferencias entre

razonamiento inductivo y deductivo

• Establecer conjeturas o inferencias a

través del razonamiento inductivo.

• Ser capaces de elaborar un Argumento

Lógico sencillo con cualquiera de los dos

tipos de razonamientos nombrados.

Universidad MetropolitanaPreámbulo

estableciendo un lenguaje común

La definición de un objeto material o

inmaterial, es la descripción concreta de

sus características esenciales

Es decir, una definición “bien elaborada”

responde a :

¿Qué es?

¿Cuáles son las características esenciales

que lo distinguen de otro objeto al cual pueda

parecerse?.

Universidad MetropolitanaEl contexto….

Las definiciones matemáticas aisladas del

contexto de un tema, un objetivo o un

contenido particular, pueden perder

sentido……

Universidad Metropolitana

El contexto….

¿Qué sugieren estos gráficos?

Universidad Metropolitana

Real

Relativo a Rey,

realeza

Unidad monetaria

(Brasil)

Expresión vulgar

de dinero

…….

Número ….

Complemento

Mezcla de globulinas

que interviene en

reacciones

inmunológicas

Cuadros de mando

no profesionales del

ejército

…….

Complemento de

un conjunto….

Universidad MetropolitanaEl contexto….

Es por ello que las definiciones que

trabajaremos en este curso, deben

ubicarse en un tema o contenido

específico y dirigido hacia nuestros

objetivos.

Universidad MetropolitanaArgumento Lógico

Es el proceso que se inicia con unas

premisas, a las que se le aplica un tipo de

razonamiento inductivo o deductivo, para

obtener una conclusión.

Universidad MetropolitanaArgumento Lógico

Razonamiento

Premisa

Conclusión

Premisa

Premisa

Inductivo Deductivo

Universidad MetropolitanaEntenderemos por Premisa:

Una suposición, una Ley, una

regla, una idea ampliamente

aceptada o una observación

Universidad MetropolitanaConclusión

Es un enunciado que se deriva de las

premisas del argumento, después de

aplicar algún tipo de razonamiento.

Si el razonamiento es inductivo a la

conclusión se le llama conjetura

Universidad MetropolitanaDefinición de Conjetura

Es una suposición fundamentada en observaciones repetidas de un patrón o proceso particular.

¿Cuáles son las

características

esenciales de esta

definición? …………..

¿En cuál contexto

puede ser utilizada

esta definición?

¿Puedes dar un

ejemplo de lo que se

define?

Universidad MetropolitanaRazonamiento Inductivo

Se caracteriza por sacar una

conclusión general a partir de

observaciones repetidas de ejemplos

específicos o de premisas que

ofrezcan algún fundamento para

hacer una conjetura.

Universidad MetropolitanaCitas interesantes

“Para ser buen matemático, buen jugador o bueno en lo que sea, hay que ser buen adivinador, hay que ser, digo yo, naturalmente lúcido, pero no basta tener ese don natural, también hay que haber experimentado, intensa y extensamente, con conjeturas que fracasaron y conjeturas que se verificaron”

George Polya (1887-1985)

Universidad MetropolitanaCitas interesantes

“Las matemáticas en su forma final aparecen como

puramente deductivas y sólo contienen demostraciones;

sin embargo en su proceso de elaboración, se parecen a

cualquier otro conocimiento humano”

George Polya (1887-1985)

Universidad MetropolitanaCitas interesantes

“Aunque haga muchos experimentos, mi

hipótesis no queda confirmada, pero basta

un solo experimento para confirmar mi

error”

Albert Einstein (1879-1955)

Universidad MetropolitanaCitas interesantes

“En cierto sentido las matemáticas han

progresado más, gracias a las personas

que se han distinguido por la intuición, no

por los métodos rigurosos de la

demostración”

Felix Klein (1849-1925)

Universidad MetropolitanaRazonamiento Deductivo

Es un proceso que se caracteriza

por la aplicación de principios

generales a ejemplos

específicos.

Las premisas del argumento son, en

este caso, ofrecen fundamentos

suficientes para sostener la

conclusión.

Universidad MetropolitanaRazonamiento Deductivo

El razonamiento deductivo es la base de

las demostraciones matemáticas

Este tipo de razonamiento garantiza la

verdad de la conclusión si la información

de la que se parte (Premisas) es

verdadera

Universidad Metropolitana¿Cómo se identifican premisa(s)

en un argumento?.

Existen palabras indicadoras como:

"puesto que"

"porque",

"pues",

"en tanto que"

"por la razón de qué".

Universidad Metropolitana¿Cómo se identifica la conclusión

en un argumento?.

En este caso, las palabras indicadoras

son:

"por lo tanto",

"por ende",

"así",

"luego",

"por consiguiente",

"se sigue que",

"podemos inferir" y

"podemos concluir".

Universidad MetropolitanaIdentificando Premisas y

Conclusión

Todos los hombres son animales.

Todos los animales son mortales

Por tanto, todos los hombres son mortales

Universidad MetropolitanaIdentificando Premisas y

Conclusión

Durante los últimos 20 años, cada mes de

mayo , una planta rara ha florecido en la Gran

Sabana, alternando entre flores rosadas y

blancas. El último mes de mayo las flores

fueron rosadas. Por tanto, este año sus flores

serán blancas.

Universidad Metropolitana

"Se piensa que todo arte y toda indagación, así

como toda acción y prosecución, tienden a algún

bien, y por esta razón se ha declarado

correctamente que el bien es aquello a lo cual

tienden todas las cosas."

ARISTÓTELES, Ética a Nicómaco.

P: " Se piensa que todo arte y toda indagación,

así como toda acción y prosecución tienden a

algún bien"

C: "El bien es aquello a lo cual tienden todas las

cosas".

Universidad MetropolitanaIdentificar premisas y

conclusión

“La poesía es más sutil y más filosófica

que la historia; pues la poesía expresa lo

universal y la historia sólo lo particular”.

ARISTÓTELES, Poética.

Universidad MetropolitanaIdentificar premisas y

conclusión

"El impugnador de conciencia ... no tiene

cabida en una República como la nuestra

y debe ser expulsado de ella, pues quien

no hace su parte en el bote, no tiene

derechos en él."

THEODORE ROOSEVELT

Universidad MetropolitanaIdentificar premisas y

conclusión

“Todas las cosas baratas son

imitaciones, puesto que todas las cosas

caras son difíciles de obtener y ningún

original es fácil de obtener”.

Universidad MetropolitanaIdentificar premisas y

conclusión

Luis ama a Rosa o de lo contrario no la

hubiera perdonado nunca. No es el

caso que Luis ame a la vez a Ana y a

Rosa. Por tanto, si Luis ha perdonado

a Rosa, no ama a Ana.

Universidad MetropolitanaVentaja neurológica del alcohol

Consumir alcohol en exceso mata las

neuronas.

Las neuronas que mueren son las más

débiles.

Si mueren las neuronas más débiles

entonces sobreviven las más fuertes.

Por lo tanto

Consumir alcohol en exceso nos hace más

inteligentes

Universidad MetropolitanaParadoja de los productos

lácteos suizos

El queso suizo está lleno de agujeros.

Cuanto más queso más agujeros.

Cada agujero ocupa el lugar en el que debería haber queso.

Cuanto más agujeros menos queso

Cuanto más queso más agujeros y cuanto más agujeros menos queso.

Por consiguiente

Cuanto más queso, menos queso