lección 4.2 suma y resta de vectores cel
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SUMA Y RESTA DE VECTORES
UNIDAD IV: VECTORESN.SO.11.1.2 / N.OE.11.1.3J. Pomales CeL
OBJETIVOS
• En la pasada lección identificamos algunos conceptos básicos de los vectores.
• Hoy:– Realizaremos la suma de vectores
• forma gráfica• forma analítica
– Presentaremos las propiedades de la suma de vectores
– Trabajaremos la resta de vectores como la suma del opuesto en forma analítica.
SUMA DE VECTORES
SUMA DE VECTORES
• Existen varias operaciones que se pueden hacer con los vectores.
• Prestemos atención en este momento a la suma de vectores en dos modalidades:– Gráfica
– Analítica
PROPIEDADES DE LA SUMA DE VECTORES
• La suma de vectores possee similares propiedades algebraicas de los números reales, veamos:
Para todos los vectores u, v y w:
Propiedad Conmutativa
Propiedad Asociativa
Identidad Aditiva
El inverso aditivo
u + v = v + u
u + (v + w) = (v + u) + w
u + 0 = 0 + u = u
u + (–u) = (–u) + u = 0
SUMA DE VECTORES: GRÁFICAMENTE
Método 1: Regla del Paralelogramo
• Formar vectores concurrentes
• Trazar rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo
• Su diagonal coincide con la suma de los vectores.
uv
Ejemplo:Suma los vectores
vu u
v
SUMA DE VECTORES: GRÁFICAMENTE
Método 2• Trasladamos un
vector a la posición estándar.
• Ubicas el origen del otro vector en el final del primero.
• Trazar un vector con inicio en (0,0) y el final en el final del último vector.
• Este vector es la suma
uvu
v
v
u
Este método es el más utilizado cuando tenemos 2 ó más vectores
SUMA DE VECTORES: ANALÍTICAMENTE
• Se suman sus respectivos componentes.
Esto es: ),( 11 yxu ),( 22 yxv
) ,( 2121 yyxxvu Ejemplo: Suma
)5,2(u
)1,3( v )4,1(
)15,32(
vu
vu
RESTA DE VECTORES
Opuesto de un número
• Definición: Opuesto = contrario. En el caso de los números nos referimos a el
signo contrario
• Su representación:– El “opuesto de equis” se representa: – (x)
• Ejemplos: – (5) = –5 – (– 3) = 3
• El opuesto de un par ordenado:– (3, 1) = (–3, –1)
RESTA DE VECTORES: ANALÍTICAMENTE
• Se restan sus respectivos componentes.
Esto es: ),( 11 yxu ),( 22 yxv
) ,( 2121 yyxxvuvu Ejemplo: Resta
)5,2(u
)1,3( v )6 ,5(
)15 ,32(
vu
vuvu
REFRENCIAS
• Geoan. http://www.geoan.com/vectores/vectores.html
PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill
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