lección 4.1 vectores: conceptos básicos cel
TRANSCRIPT
VECTORES
UNIDAD IV: VECTORESN.SN.11.1.1
J. Pomales CeL
CONCEPTOS BÁSICOS
¿Qué haremos hoy?
• A través de esta presentación explicaremos los elementos básicos de un vector.
• Identificaremos vectores:– Geométricos– Algebraicos
• Calcular las componentes y magnitud de un vector
VECTORES GEOMÉTRICOS
Diferencia entre cantidades escalares y vectoriales
• Cantidad Escalar– Aquellas cantidades que se pueden
expresar con sólo un número real
• Cantidad Vectorial– Aquellas cantidades que requieren
una magnitud y una dirección
¿Qué es un vector geométrico?
• Es un segmento de recta dirigido
• La figura de la derecha es un vector con punto inicial A y un punto final B se denota
Otras maneras de identificar el vector anterior es:
ABvv (una letra minúscula en negrita)
(una letra con flecha sobre ella)
Elementos de un vector
Un vector tiene...• Una dirección
– La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
• Un sentido (orientación)– El sentido del vector es el que va desde el origen
A al extremo B.
• Una magnitud (módulo)– Es la longitud del segmento de ese vector. Siempre será
un número positivo o cero.
• Punto de aplicación– Es el origen del vector
AB
Magnitud del vector
• Es la longitud del segmento dirigido
• En el caso del vector de la derecha su magnitud se denota
• Otras maneras de denotar la magnitud son: ó
│AB│
│v│ │v│ En algunos lugares a la magnitud se le llama
módulo.
Tipos de vectores• Vectores Equipolentes
– Tienen igual magnitud y sentido
• Vectores concurrentes– Tienen el mismo origen
A
B
C
D E
F
P
Q
R
esequipolentson
, , EFCDAB
esconcurrentson , , PRPQ
Tipos de vectores• Vectores libres
– Conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí.
uw
v
¿Cuántos vectores libres hay en un conjunto? Infinitos
Tipos de vectores• Vectores Fijos
– Un representante del conjunto de vectores libres
• Vectores Ligados– Vectores equipolentes que
actúan en la misma recta.
A
B
Vectores con la misma dirección
• Dos vectores tienen la misma dirección si son paralelos y apuntan hacia el mismo lado.
Vectores con direcciones opuestas
• Dos vectores tienen direcciones opuestas si son paralelos y apuntan hacia lados opuestos.
Vector cero
• Vector cero es aquel vector con magnitud cero y una dirección arbitraria.
• Se denota
0 ó 0
Clases de vectores
• Vectores de velocidad– Representa la dirección y velocidad de un
objeto en movimiento
• Vectores de fuerza– Representa la dirección y magnitud
de una fuerza aplicada
VECTORES ALGEBRAICOS
De vectores geométricos a algebraicos
• Los vectores geométricos se convierten en vectores algebraicos cuando los primeros son colocados en un sistema de coordenadas.
Posición estándar de un vector
• Decimos que un vector está en posición estándar cuando su punto de inicio es el origen (0,0)
En esta figura el vector OP es un vector estándar.
¿Qué es un vector algebraico?• Es un vector expresado como un par
ordenado de números reales, llamado las componentes o coordenadas del vector.
baba ,, esimplement ó
• Para evitar confundirlo con un punto (a, b) se usará
Así, el vector v = ba,
ba,
¿Cómo calcular las componentes de un vector?
• Existe dos formas:– Forma gráfica
• Proyectando los valoresdel vector en el eje de x y el eje de y
– Forma algebraica
• Restando los paresordenadosPar ordenado
finalPar ordenado
inicial
¿Cómo calcular las componentes de un vector?
• El punto A y el punto B se proyectan en el eje de x. En este caso x = 3
3
4
Así, el vector v = 4,3
• El punto A y el punto B se proyectan en el eje de y. En este caso y = 4
(Forma gráfica)
¿Cómo calcular las componentes de un vector?
Primero:Identificamos los pares ordenados del punto
inicial y finalSegundo:
RestamosPunto final – Punto inicial
(Forma algebraica)
(1, 1)
(4, 5)
(4, 5) – (1, 1)4 – 1, 5 – 13, 4
ABABAB
¿Cómo calcular la magnitud de un vector?
3
4
22
222
bac
bac
Para calcular la magnitud de un vector podemos utilizar el Teorema de Pitágoras
Debido a que c = v, la fórmula para calcular la magnitud de un vector es:
5
25916
34 2222
v
v
bav
(Forma algebraica)
REFERENCIA
PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill
PARA DUDAS O PREGUNTAS
RECUERDE VISITAR
NUESTRO FORO DE DUDAS
AHORA REALIZA LA TAREA ASIGNADA