la recta

Una recta se puede definir si se tiene dos puntos P1, P2 tal que P(x, y) P2(x2, y2).

Con el cual se define la pendiente o inclinación de la recta es decir el ángulo que forma la recta con el eje de la X.

Método por dos puntos pasa una recta

( y− y i )=y2− y1x2−x1

(X−x1 )

Método punto pendiente

( y− y1 )≡m (x−X1 )

y− y1≡m x−M x1

y=mx−mx1+ y1

y=mx+b

Para graficar

Método Intersección con los ejes consiste en

1) Hacer la primera variable 0) y encontrar el valor de la segunda variable2) 2) Análogamente la segunda variable en 0 y encontrar más la primera

1) y=mx+b y=0 sustituye en la ecuación 0=m

−bM

=x …

p1(−bM ,0)2) X=0

y=(0) +by=b… (0, b)

La distancia entre dos puntos

ⅆ ( p1 , p2 )=√ (x2−x1 )2+( y2− y1 )2

El área de un triángulo que pasa por 3 puntos no colineales (no están sobre una recta)

Se define

Ax + By + C

AΔ p1 , p2 , p3=12 x1 , y1, 1

x2 , y2, 1 x3 , y3, 1

Con P1(x1, y1) P2(x2, Y2)

(x, y) p2 (x2, y2) p3(x3, y3)

El ángulo comprendido entre 2 recta L1 L2

tanθ=m2+m11+m2m1

Entonces: θ=tan−1( m2+m11+n2m1 )

De la ecuación y= mx + b-mx + y – b=0Ax + By + C ec general de la recta

EjemploP1(1 , 0) P2(4 , 2) P3(-1 , -3) P4(-3 , 1)

L1= p1 y p2 L2= p3 y p4

m1= y2− y1x2−x1

=2−04−1

=23

m2=y4− y3x4−x3

=1− (−3 )

−3−(−1 )=43=−2

L1: y – y1=m1(x – x1) L: y-y3 = m2(x – x3)

y – 0 =23 (x – 1) y – (-3) = -2 ( x- ( -1) )

y= 23x−23 y + 3= -2x – 2 – 3

y= - 2x – 5750

d( P1 , P2) d (P3 , P4) = √ (x2−x1 )2+( y2− y1 )

2 =√ (x4−x3 )2+( y 4− y3 )2

= =√ (3− (−1 ) )2+ (1−(−3 ) )2

=√ (4−1 )2+(2−0 )2 =√4+16=√20=4.5

=√9+1=√13=3.6FORMA GENERAL

=−23x+ y+2

3=0 =2x + y +5 = 0

ANGULO ENTRE L1 Y L2

tanθ=m2+m11+m2m1

−2+ 23

1+ (−2 )( 23 )=

−6+23

1− 43

=−−4313

=−123

=4

θ=tan−1 ( 4 ) = 750

INTERSECCION DE EJES

L1: y= 0 x=0 y= z3(0 )−2

3y=−2

3

P2 (0 ,−23¿

:0=23x−23

: 23=23x

:1=

−2327

=x

P1 (1 , 0)

EJERCICIO:

p1=(1,0 ) p2=(4,2 ) p3=(−1,3 ) p4= (−3,1 )

L1=p1 p4

m1=y4− y1x4−x1

=(1−0 )

(−3−1 )=14

L2=p2 p3

m2=(−3 ,−2 )(−1 ,−4 )

=−5−5

=1

L1= y4− y1=m (x4 x1 )

y−0=−14

( x−1 )

y= 14x− 14

L2= y2− y3=m2 (x2−x3 )

y−2=1 (x−4 )

y−4=1x−4

y=x−4+4

y=1 x

d= p1 p4=√ (x4−x1 )+( y4− y1 )

√ (−3−1 )2+(−3−2 )2=√(−4 )2+(1 )2

√16+1=√17=1.12d=p2 p4

d=√(−1−4 )2+ (−3−2 )2

d=√25+25=√50=7.07

tan∅=m2+m11+m2m1

tan∅=1+(−14 )1+1(−14 )

=1

∅=tan (1 )=45°

L1= y=0

0=14x−14

14=14x

y=

−1414

=1

p1=(1,0 )

x=0

y= 14

(0 )−14

y=−14

L2= y=0

0=1x

1=x

p3=(0,0 )

p1=(1,0 ) p2=(4,2 ) p3=(−1,3 ) p4= (−3,1 )

m1=y3− y1x3−x1

=−3−0−1−1

=−3−2

= 32

m2=y4− y2x4−x2

= 2−13−4

=−1−7

=17

L1= y− y1=m (x−x1 )

y−0=32

( x−1 )

y=32x−32

L2= y− y2=m2 (x−x2 )

y− (2 )=17

( x−4 )

y−2=17x−47

y=17x−47+2

y=17x+ 107

d=p3 p1=√(x3−x1 )+( y3− y1)

√ (−1−1 )2+(−3−0 )2=√(−2 )2+(−3 )2

√4+9=√13=3.60

d=p4 p2=√ (x4−x2 )+( y 4− y2 )

√ (−3−4 )2+ (1−2 )2=√ (−7 )2+(1 )2

√49+1=√50=7.07

tan∅=m2+m11+m2m1

tan∅=

17+( 32 )

1+ 32 ( 17 )

=1

∅=tan(2417 )=54.688°

L1= y=0

0=32x−32

32=32x

1=

3232

=x

p1=(1,0 )

x=0

y=32

(0 )−32

y=−32

p2=(0 ,−32 )L2= y=0

0=17x+ 107

107

=17x

10717

=x

p3=(0 , 107 )x=0

y=17

(0 )+107

p4=(0 , 107 )