introduction_lecture 9 water influx(castellano)
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WATER INFLUX
Facultad de Petroleo y Gas NaturalPreparo: Ing. Freddy Reynolds ParejaCbba Febrero - 2013
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Water Influx Muchos reservorios estn limitados en una parte o la totalidad de sus periferias por capas acuferas llamadas acuferosLos acuferos pueden ser tan grandes en comparacin con los reservorios que colindan que parecen infinitas a todos los efectos prcticos o
. Ellos pueden un rango hasta los tan pequeo como para ser insignificantes en sus efectos sobre el rendimiento del yacimiento.
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Water Influx El propio acufero puede ser totalmente limitado por la roca impermeable para que el reservorio y el acufero y juntos forman una unidad cerrada o volumtrica.Por otra parte, el reservorio puede tener afloramientos en uno o ms lugares donde puede ser repuesto por las aguas superficiales.
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Water Influx En respuesta a una cada de presin en el reservorio el acufero reacciona para compensar o retardar la declinacin de la presin, proporcionando una fuente de afluencia de agua por (a) expansin del agua y la compresin de los poros (b) El flujo de las aguas artesianos que se produce cuando el acufero se eleva a un nivel por encima del yacimiento.
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Evaluacion del Water Influx Una parte integral del control normal del reservorio es un programa de evaluacin del influjo del agua activa. La primera fase de la evaluacion es el diagnostico, clasificacion y caracterizacion del empuje de agua. La segunda fase trata de identificar los modelos matemticos aplicables a las ayudar en la simulacin del pasado y la prediccin del rendimiento futuro del acufero. Esta fase tambin incluye la estimacin de los parmetros del modelo.La fase final incluye la combinacin de los acuferos y modelos de yacimientos, en un modelo comn que en ltima instancia, puede predecir el comportamiento del yacimiento y se puede utilizar para optimizar el agotamiento.
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Clasificacion de los Acuiferos La nomenclatura del empuje de agua esta basado en la ubicacin de los acuferos con relacin al reservorio. Peripheral water drive: Acufero rodea el depsito total o parcialmenteEdge water drive: Acufero se alimenta por un solo lado o en el flanco del reservorio
Bottom water drive: Acufero esta debajo del reservorio y lo alimenta desde abaj
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Clasificacion de los Acuiferos Clasificaciones basadas en el empuje. (es decir, el pozo que proporciona agua de recarga del acufero al depsito y poder mitigar la disminucin de la presin del yacimientoStrong acuifero : Acufero en el que el caudal del influjo agua es similar que el caudal de extraccin de fluidos a condiciones de yacimiento. Estos yacimientos se llaman empuje completo de agua y se caracteriza por la pequea disminucin de la presin. Acuferos fuertes son generalmente muy grandes y bien comunicados con el reservorioModerado o debil acuifero: Acufero donde la caudal de recarga del agua es considerablemente inferior al caudal producido del reservorio de lquidos. Estos yacimientos se llaman pulsiones parciales de agua. Se caracteriza por una mayor disminucin de la presin mayor que la de un empuje de agua integral.Inactive acuifero : Los acuferos sin influjo absoluto durante el agotamiento
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Diagnosis del Empuje de Agua Diagnose through: Understanding reservoir geology: identify communicating and noncommunicating pathways. Consult map to identify reservoir trap and impenetratable surfaces by waterStudy performance parameters/variablesWOR history of wells and reservoir: steady rise is an indication of waterdrive. Be careful about water coningHistory of average reservoir pressure: Slower decline than expected is an indicationReservoir Pressure distribution: High pressures exists near reservoir/aquifer boundary. Lower pressures at more distant locations. A pressure contour map is useful.GOR is also an indication. Strong waterdrives have small changes in GORMBE analysis diagnostic plots such as this one for an undesaturated reservoir
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Diagnosis via performance plotsUna indicacin fundamental es el aumento de la presin promedio del yacimiento cuando las caudales se reducen.
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Propiedades Principales del Acuifero Las propiedades mas importantes del acufero siguientes son importantes para el modelado del influjo de agua y su caracterizacin son:
(1)size and shape (2) permeability (3)porosity (4) water compressibility (5) rock compressibility and (6) water viscosity.
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Water Influx Models Los Modelos del influjo de agua son modelos matemticos que simulan y predicen muchas variables, pero lo ms importante es el historial de entrega -volumen o influjo del acufero . Hay varios modelos del acufero muy populares:
Schilthuis model (1936) ( Steady state, ss) van Everdingen and Hurst model (1949, uss)Carter and Tracey model (1960, uss)Small/Pot Aquifer model (Havlena & Odeh, 1963)Fetkovitch model (1971, pss)
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Actual Water Influx Dynamics En general, como la deplecion de la presion se origina en el reservorio, debido a las diferencias de presiones entre el reservorio y el aumento del acuifero causado por el influjo de agua. In time, the influx lessens the reservoir pressure decline to the point that the two (reservoir and aquifer) have nearly equal pressures. This interaction causes the water delivery rate to start at zero grow steadily , reach a maximum and then finally decline.
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Actual Water Influx Dynamics Los modelos de estado no estacionarios tienen mas exito en la captura de la dinamica real en comparacion de los otros modelos pero a un precio de una mayor complejidad. El modelo de Van Everdingen and Hurst es un (unsteady state) metodo para un estado inestable y es el mas sofisticado que todos los anteriores metodos..Su principal ventaja es su capacidad de capturar la dianamica real del flujo de agua y por lo tanto, esta mas cercano a la realidad. Originalmente su principal desventaja es la necesidad de usar graficos y tablas repetitivamente para un calculo sencillo
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Actual Water Influx Dynamics Hoy en dia, facilmente se pueden digitalizar sus graficos y tablas, la necesidad para otras alternativas ha disminuido. Sin embargo, para captar los diferentes mecanismos entre los metodos tambien se podra cubrirlos. The steady state method of Schithuis and Pseudo steady state method of Fetkovitch.
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Pot aquifer model Si el acuifero es pequeo, permeabilidad es alta, buenacommunicacion entre el acuifero y los hidrocarburos del reservorioreservorio la transmicion de la disturvancia de la presion es facil y rapida para alcanzar la presion de equilibrio. i.e. la presion promedio en la zona del oil y el acuifero son los mismos.Por la caida de la presion promedio en el sistema reservoir/aquifer , (pi p) , el water en el aquifer se expandera y el influjo en elReservorio con una cantidad de :
Donde B es la constante del acuifero se obtendra como:
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Pot aquifer model Recordando que MBE en general
Sustituyendo We dentro MBE obtendremos:
Aqui MBE tiene 3 constantes desconocidas, N, m and B
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Interpretation Plot Teniendo Et
El plot de
es una linea recta que se intercepta = N and slope = B.
Si m no es conocida, entonces se procede por prueba y error hasta conseguir que la variable m sea una linea recta
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Interpretation Plot
Si m = 0 ( undersaturated reservoir), entonces el plot sera:
es una linea recta que la intercepcion = N and slope = Bno es necesario de utilizar la tecnica de prueba y error.
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Steady-state models: Schilthius model El modelo Schilthius asume que: La presion en el limite externo del acuifero se mantiene en el valor inicial Pi,Y por tanto el reservorio alcanza el estado de equilibrio situation tal que la presion del reservorio se estabilizara a una presion determinada.Asi que el caudal del water influx desde el aquifer en el reservorio es igual a la produccion de fluidos (oil, gas and water) desde el reservorio.
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Schilthius model
Si durante un rasonable largo periodo ( 6 meses o mas) el caudal de produccion y la reservorio presionsigue siendo sustancialmente constante, entonces asumimos de que la interaccion del reservoirio y el acuifero estan bajo condiciones de steady state. Durante la condicion de steady state, el caudal volumetrico retido o mas el caudal vaciado del reservorio sera igual al caudal del water influx.
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Schilthius modelEsta relacion en terminos de la MBE sera:
Por definicion
Donde Qo and Qw son los caudales diarios de produccion en superficie en STB y SCF.
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Schilthius modelUna vez que se determina dWe/dt a partir de los datos de produccion, se equipara a;
Y se resolvera para k. (La relacion anterior se mantendra porque, el caudal de flujo en steady state rate flow es constante en el reservoior, por la ley de Darcy, es proporcional a la presion diferencial. )
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Schilthius model
Integrando dWe/dt el comportamiento de We como funcion del tiempo y p.
We entonces podremos calcular numericamente para todas las porciones de los datos de produccion.Entonces tambien se podra utilizar para efectuar las predicciones del pozo.
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Application of the Schilthius methodEl unico ejemlo en los libros de texto de Schilthius de su propio trabajo. Desde un ploteo de datos de produccion , a continuacion donde se puede identificar una porcion donde se tiene:La presion del reservorio esta estabilizada. El caudal production es sustancialmente constante. El GOR es bastanteconstante.
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Application of the Schilthius method
Schilthius identifica la porcion entre los 28 a 34 meses desde el inicio de la produccion y coleciomo los siguientes datos.La presion se estabilizo en 2090 psia El caudal de Oil fue sustantially constante en 44,100 STB/D.GOR 825 SCF/STB y Rsoi is 600 SCF/STBBt=7.520 cuft/STB and Bg=0.0063 cuft/SCF en 2090 psiaLa inicial presion fue 2275 psia y ademasdWp/dt=0
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Application of the Schilthius methodPara la mencionada seccion del plots de produccion, se calculara elVaciamiento diariamente (p.e. el volumen del reservorio de los caudales diariamente producidos de los fluidos del reservorio) los cuales deben ser iguales al caudal of water influx. Por tanto
Puesto que el calculo tambien sera igual a:
Resolviendo la influx constante del comportamiento del influjo . i cu ft/day/psiaEste valor puede ser usedo para calcular el water influx para ambosIntervalos de la presion estabilizada y cambios del reservorio.
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Application of the Schilthius methodSi, en el plot de produccion, la presion se estabiliza pero los caudales retirados no son razonablemente constantesel water influx para un periodo estabilizedo podra encontrar en este periodo el vaiamiento total del oil, gas and water,
Entonces la constante del influx es calculada como:
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Application of the Schilthius methodEl cumulativo del influx es obtenido por la integracion numericaesquematicamente sera:
Sustituyendo esto en la Material Balance Equation obtedremos:
Si m = 0:
Teniendo en cuenta que con esta aproximacion se ocacionaran grandes errores en N pero no en k.
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Unsteady-state modelsMetodo Van Everdingen and Hurst (VEH) :
p = pressure (psia or psig)r = radial distance (ft)t = time (days)k = permeability (md) = porosity (fraction)ct = total compressibility = cw+cf = water viscosity (cp)Area (oil zone) = rR2Area (aquifer) = (raq2 - rR2)rRraqOil zoneAquifer
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Metodo Van Everdingen and HurstLa solucion cuando la presion en los limites del reservorio/acuifero es presentado en funcion de la forma adimensionaldel water influx, WeD como una funcion del tiempo adimensionless, tD y del radius, raqD
Esta solucion asume que estos cambios de intervalos entre el reservorioy la presion del acuifero. Seran:
Donde pi es la presion inicial del acuifero y pR es la presion en los limites del reservoior/acuifero con lo que supone que tambien es uniforme en todo el reservorio..Por lo tanto esta solucion se denomina en terminos de la presion constante.
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Van Everdingen and Hurst methodLas variables en la solucion estan definidas a continuacion:tD = 6.33x10-3 k t/( ct rR2) = t = 6.33x10-3 k/( ct rR2) = constante de conversion del tiemporaqD = raq/Rr
B = Water influx constant (bbl/psi) = 1.119 ct rR2 h/360 = angle representing the portion of the oil zone in contact with the aquifer, full circle =360 (degrees)h = thickness of the aquifer (ft)
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Water influx function, WeD
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Water influx function, WeD
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Water influx function, WeD
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Water influx function, WeD
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SuperposicionLa solucion de VEH asume que la presion del rervorio es constante, mientras que en realidad la presion del reservorio decrese con el tiempo.
Para hacer frente a esta limitaciont, representaremos que la declinacion de la presion del reservorio es continua con una serie de intervalos de decrementos de la presion y aplicando el principio de la superposicion para calcular el volumen acumulativo del water influx.
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SuperposicionPara aplicar por primera vez la superposicion, el tiempo y la presion del reservorio seran dominios discretizados.. Una vez, que el dominio del tiempo se discretiza en (n+1) puntos (t0, t1, t2,.tn) donde (t0< t1, t1< t2, t2< t3.. tn-1< tn ) y t0=0, que conduce automaticamente al conjunto discreto de las correspondientes presiones promedio delreservorio ( p0, p1, p2,.pn) donde p0 es la presion inicial del reservorio
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La ilustracion grafica de la presion y el tiempo discretizados y los intervalos de los decrementos de la presion partiendo desde t=0.p0=(p0-p1)/2p0p1p2p1=(p0+p1)/2-(p0+p2)/2 = (p0-p2)/2p3p2= (p1-p3)/2PressureTimet0t1t2t3
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SuperposicionLet ti >tj. in the discretazied time domain.At any time (ti), the contribution of a step drop in pressure that has occurred at a previous time tj (pj) is equal to the drop times the dimensionless water influx (WeD) corresponding to the time lapse since that step drop occurred: We ( at time t=ti ) due to a step drop occurred at tj will be equl to the product B pj WeD((ti-tj)D)
The total influx We at time (t=ti) is the sum of contributions of all previous step drops that occurred at time levels j=0,1(i-1).
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SuperposicionPor ejemplo, aplicando para i=1,2 y 3 se obtiene:
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Systematic water influx calculation steps:1. Discretizando el domonio del tiempo y la presion (los intervalos del tiempo seran iguales a los intervalos del tiempo que aceleraran los calculos) originando una tabla del t y la p [ (n+1) points] i=0,1,..n2. Calcular la constante de conversion del tiempo. = 6.33x10-3 k/( ct rR2) and raqD = raq/rR
3. Calcula tDi los valores de cada momento y aadir a la tabla
4. Calculate time average values of pressures for each time interval
5. Determinar los valores de algunas caidas de presion, pi (i=1,2..,n) usando,
Tomar en cuenta el patron resultante (discretizacion central):
p0 = (p0 p1)/2 and p1 = (p0 p2)/2 and pi = (pi-1 pi+1)/2
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Systematic water influx calculation steps: Steps from 6 to 10 is a repetitive procedure for the application of superposition. To calculate cumulative water influx at a given time ti [i.e at the end if ith decrement]
6. For (j=0,1,2i-1) , Write down all (tDi- tDj ) values in the previous table in reverse Order (i.e.from greatest to least) in a separate column to form a new table
7. Calculate and Write down WeDj values for each (tDi- tDj ) in the next column
8. Again for (j=0,1,2i-1), Write down pj values of the first table in normal order in the next column of the new table
Note in such an ordering, each pressure drop, pj is related to its, the elapsed time tj=(t-tsj) tsj = starting time for the pressure drop, and hence to its dimensionless elapsed time is (tD-tDj) = (t-tsj)
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Systematic water influx calculation steps:9. Determinar el water influx adimensional debido a los decrementos de la presion:WeDx pj y se adjunta a la tabla10. Calcular el water influx adimensional desde: WeDx pj11. Usinando la constante del water influx (bbl/psi) B = 1.119 ct rR2 h /360Calcular el water influx adimensional usando:B WeDx pj
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Example of water influx calculation (VEH)El historial de caidas de presion y aquifer propiedades del acuifero se tendra a continuacion.Time (day) Pressure (psig) 0 2500 365 2300 1095 2200k = 100 md = 0.2 = 1 cp ct = 7x10-6 psi-1rR = 10,000 ft raq = 50,000 fth = 50 ft = 360Calcular el water influx para un t = 1095 days.
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Example. 3 punto de discretazacionp0=(p0-p1)/2p0p1p2p1= (p0-p2)/2PressureTime03651095itipi0 0 2500 25001365 2300240021095 2200 2250
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Example of water influx calculation (VEH)Los resultados de la discretizacion seran tabulados como sigue: ( ya que deseamos We para t = 1095 days)t (day) p (psig) iti tDi pi pi 0 25000t0=00 p0 =2500 2500 0 365 23001t1=365 1.65 p1 = 2300 2400 100 1095 2200n=2t2=1095 4.95 p2 = 2200 2250 150
Tener en cuenta el patron pi, como se ilustra en el grafico anterior
p0=(p0-p1)/2=(2500-2300)/2=100and
p1=(p0-p2)/2=(2500-2200)/2=150
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Example of water influx calculation (VEH)Usando = 6.33x10-3x100/(0.2x1x7x10-6x108) = 0.00452 day-1, raqD = 5B = 1.119x0.2x7x10-6x108x50x360/360 = 7833 (bbl/psi)
Since we want to calculate at t=1095 days (i=2 in previous table thushence j=0,1 in the new table below.)
jtDi-tDjWeDpjWeDx pj04.95-0=4.95 ?100 ?14.95-1.65=3.3 ?150 ? (tD-tDj)= * (t-tj) and WeD values needs to be obtained fromfigures of dimensionless solutions given earlier or tables such as below.
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Water influx function
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Example of water influx calculation (VEH)From the last colum in the previous table we read:j (tD-tDj)= * (t-tj) WeD 3.0 3.195 0(tD tD1) = 3.3 ? 3.5 3.542 4.5 4.193 1(tD tD0) = 4.95 ? 5.0 4.499
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Example of water influx calculation (VEH)Linear interpolation formula for tD(m)< tD < tD(m+1) :WeD(tD)= WeDm + (tDtDm) (WeD(m+1) WeDm)/(tD(m+1)tDm)
Linear interpolation formula for raqD:WeD(rD)= WeDm + (rDrDm) (WeD(m+1) WeDm)/(rD(m+1)rDm)
Thus for the values in the previous slideWeD(tD2-tD1) = 3.195 + (3.33.0)(3.5423.195)/(3.53.0) = 3.403WeD(tD2-tD0)= 4.193 + (4.954.5)(4.4994.193)/(5.04.5) = 4.468
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Example of water influx calculation (VEH) jtDi-tDjWeD(tDi-tDj)pjWeDx pj04.95-0=4.95 4.468100 446.814.95-1.65=3.3 3.403150 510.5
= 7,883[446.8 +510.5] = 7,546,002 bbl = 7.546 MM bbl
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Pseudosteady-state modelFetkovich Method:pi = Initial pressure (psi)rR = radius of the oil reservoir (ft)raq = radius of the aquifer (ft)t = time (days)k = permeability (md)h = thickness (ft) = porosity (fraction)ct = total compressibility = cw+cf = angle of contact with the aquifer (deg)
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PSEUDOSTEADY-STATE PROCEDURE1. Calcular la intrusion inicial del water, Wei (bbls):
2. Calcular el Productivity Index, J, para el flujo desde el acuifero hasta el reservorio sin flujo limite exterior:
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PSEUDOSTEADY-STATE MODEL3. Dividir el historial de la presion en intervalos de tiempo. El tamao de algunos intervalos de tiempo sera: tn=tn-tn-1.
Definiendo las presiones a continuacion:
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PSEUDOSTEADY-STATE MODEL4. Calcular la presion promedio de reservorio para algunos intervalos de tiempo :
Para t=0, desde n=0, establecer lo aiguiente:
y efectuar los pasos 6 al 8 para algunos intervalos de tiempo n=1,2,nt sucesivamente (nt es el numero de los intervalos de tiempo):
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PSEUDOSTEADY-STATE MODEL6. Calcular el water influx durante el intervalo de tiempo:
7. Calcular el total water influx at the current time:
8. Calcular la presion promedio en el acuifero at the end of the time step:
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EXAMPLE OF WATER INFLUX CALCULATION (FETKOVICH)
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EXAMPLE OF WATER INFLUX CALCULATION (FETKOVICH)
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EXAMPLE OF WATER INFLUX CALCULATION (FETKOVICH)
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COMPARACION DE RESULTADOS We (MM bbls) Time VEH FETKOVICH 360 1.577 1.389 1095 7.546 7.442
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COMPARACION DE RESULTADOS
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VEH RESULTADOS
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FETKOVICH RESULTADOS
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EXEMPLO DE COMPARACION
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EXAMPLE OF WATER INFLUX PARAMETERS DETERMINATIONEl volumen de water influx puede ser obtenida con la ecuacion del l balance de materia:
We = NpEp+ WpBw - N Et
donde y
Con el metodo VEH We = B pjWeDj
Donde, WeD = f(tD ,raqD) y tD = t,
De esta manera podemos encontrar dos parametros, B y raqD. El ploteo de We vs. pjWeDj con los valores correctos de y raqD y la pemdiente de la linea recta= B y la intecepcion = 0
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EXAMPLE OF WATER INFLUX PARAMETERS DETERMINATION
Sheet1
PETE 301 - Example showing the determination of initial oil in place and water influx parameters
Time constm
40.3
TimePressureBgRpTimeEoEgEo+mEgFF/(Eo+mEg)
(months)(psia)(bbl/SCF)(SCF/STB)(months)(bbl/STB)(bbl/STB)(bbl/STB)(MM bbl)(MM STB)
029200.001222000.0000.0000.0000.000
2027900.001313870200.0460.1130.0809.098114.325
3027450.001348860300.0640.1560.11115.786142.071
4026800.001402810400.0940.2230.16124.406151.477
6026300.001444830600.1190.2760.20240.022198.567
8026150.00145850800.1210.2830.20650.759246.536
10025950.0014798701000.1370.3190.23361.675264.487
12025850.0014899101200.1430.3310.24370.942292.532
raqD = 12raqD = 15raqD = 20
TimeWepWeDpWeDpWeD
205.78E+052.22E+032.31E+032.34E+03
301.23E+064.67E+034.93E+035.05E+03
402.01E+067.45E+038.03E+038.32E+03
603.65E+061.28E+041.46E+041.57E+04
805.05E+061.67E+042.02E+042.27E+04
1006.18E+061.94E+042.47E+042.92E+04
1207.08E+062.13E+042.83E+043.51E+04
Sheet2
Sheet2
577500577500577500
123250012325001232500
200750020075002007500
365000036500003650000
505000050500005050000
617500061750006175000
707500070750007075000
ReD=12
ReD=15
ReD=20
pWeD
We
y = 250 x
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EXAMPLE OF WATER INFLUX PARAMETERS DETERMINATION
Sheet1
PETE 301 - Example showing the determination of initial oil in place and water influx parameters
Time constm
40.3
TimePressureBgRpTimeEoEgEo+mEgFF/(Eo+mEg)
(months)(psia)(bbl/SCF)(SCF/STB)(months)(bbl/STB)(bbl/STB)(bbl/STB)(MM bbl)(MM STB)
029200.001222000.0000.0000.0000.000
2027900.001313870200.0460.1130.0809.098114.325
3027450.001348860300.0640.1560.11115.786142.071
4026800.001402810400.0940.2230.16124.406151.477
6026300.001444830600.1190.2760.20240.022198.567
8026150.00145850800.1210.2830.20650.759246.536
10025950.0014798701000.1370.3190.23361.675264.487
12025850.0014899101200.1430.3310.24370.942292.532
ReD = 12ReD = 15ReD = 20
TimeWepWeDpWeDpWeD
205.78E+052.22E+032.31E+032.34E+03
301.23E+064.67E+034.93E+035.05E+03
402.01E+067.45E+038.03E+038.32E+03
603.65E+061.28E+041.46E+041.57E+04
805.05E+061.67E+042.02E+042.27E+04
1006.18E+061.94E+042.47E+042.92E+04
1207.08E+062.13E+042.83E+043.51E+04
Sheet2
Sheet2
577500577500577500
123250012325001232500
200750020075002007500
365000036500003650000
505000050500005050000
617500061750006175000
707500070750007075000
raqD = 12
raqD = 15
raqD = 20
pWeD
We
y = 250 x
-
MATERIAL BALANCE EQUATIONF = Np[Bo+Bg(Rp-Rs)] + WpBw - WiBwF = N[Eot+mEgt] +WeF/[Eot+mEgt] = N + B pWeD/[Eot+mEgt]A plot of F/[Eot+mEgt] vs. pWeD/[Eot+mEgt] la linea recta con la intercepcion = N y la pendiente = B si m no es conocida, entonces se a trail and error procede con el procedimiento de prueba y error para diferentes valores de m hasta la obtencion de una linea rectaSi la constante conversion del tiempo, no es conocida, entonces tambien tendran que ser varidas hasta obtener la linea recta.Si m = 0, entonces:F/Eot = N + B pWeD/EotDel ploteo de F/Eot vs. pWeD/Eot es obtenida la linea recta con la intercepcion = N y la pendiente = B
-
MATERIAL BALANCE EXAMPLE
Sheet1
PETE 301 - Example showing the determination of initial oil in place and water influx parameters
Time ConstRsim
48000.3
TimePressureBtBgNpRpWpWiTimeEoEgEo+mEgF
(months)(psia)(bbl/STB)(bbl/SCF)(MM STB)(SCF/STB)(MM bbl)(MM bbl)(months)(bbl/STB)(bbl/STB)(bbl/STB)(MM bbl)
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3027451.58080.0013489.5008600.0000.000300.0640.1560.11115.786
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sum=sum(DP*WED)x=sum(DP*WED)/(Eo+mEg)
RED=12RED=15RED=20
TimesumxsumxsumxF/(Eo+mEg)
202.22E+032.79E+042.31E+032.90E+042.34E+032.94E+04114.325
304.67E+034.21E+044.93E+034.44E+045.05E+034.54E+04142.071
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Sheet2
Sheet2
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ReD=12
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(p*WeD)/(Eo+mEg)
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y = 0.002 x + 53.444
Sheet3
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Sheet3
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PETE 301 - Example showing the determination of initial oil in place and water influx parameters
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Sheet2
Sheet2
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ReD=15
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(p*WeD)/(Eo+mEg)
F/(Eo+mEg)
y = 0.002 x + 53.444
Sheet3
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204.64
309.91
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5000.012324
Sheet3
Time (months)
We (MM bbl)
Water Influx Rate (M bb/D)
-
MATERIAL BALANCE EXAMPLE
Sheet1
PETE 301 - Example showing the determination of initial oil in place and water influx parameters
Time constRsim
48000.3
TimePressureBtBgNpRpWpWiTimeEoEgEo+m EgFF/(Eo+mEg)
(months)(psia)(bbl/STB)(bbl/SCF)(MM STB)(SCF/STB)(MM bbl)(MM bbl)(months)(bbl/STB)(bbl/STB)(bbl/STB)(MM bbl)(MM STB)
029201.51660.0012220.00000.0000.00000.0000.0000.0000.000
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sum=sum(DP*WED)x=sum(DP*WED)/(Eo+mEg)
RED=12RED=15RED=20
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Sheet2
Sheet2
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ReD=12
ReD=15
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(p*WeD)/(Eo+mEg)
F/(Eo+mEg)
y = 0.002 x + 53.444
Sheet3
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4016.1
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Sheet3
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-
MATERIAL BALANCE EXAMPLE
Sheet1
PETE 301 - Example showing the determination of initial oil in place and water influx parameters
Time constRsim
48000.3
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Sheet2
Sheet2
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Sheet3
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MATERIAL BALANCE EXAMPLE
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DETERMINATION OF WATER INJECTION REQUIREMENTNp[Bo+Bg(Rp-Rs)] + WpBw WiBw = N[Eot+mEgt] +WeIf the pressure is maintained constant over a period of time,then the pressure dependent terms are constant[Bo-BgRs)dNp/dt+Bgd(NpRp)/dt+Bw[(dWp/dt)-(dWi/dt)]=dWe/dt[Bo-BgRs)dNp/dt+BgdGp/dt+Bw[(dWp/dt)-(dWi/dt)] = dWe/dtThe water injection rate required to maintain the pressureconstant can be obtained from:BwdWi/dt = [Bo-BgRs]dNp/dt + BgdGp/dt + BwdWp/dt dWe/dtdWi/dt = Qinj = Water injection rate (STB/D)dWp/dt = Qw = Water production rate (STB/D)dWe/dt = Water influx rate (bbl/D)dNp/dt = Qo = Oil production rate (STB/D)dGp/dt = Qg = Gas production rate (SCF/D)
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DETERMINATION OF WATER INJECTION REQUIREMENTBwQinj = [Bo-BgRs]Qo + BgQg + BwQw dWe/dtGOR = R = Qg/Qo Qg = R QoWOR = Qw/Qo Qw = WOR Qo
BwQinj = [Bo-BgRs]Qo + Bg R Qo + Bw WOR Qo dWe/dtBwQinj = [Bo-BgRs + Bg R + Bw WOR]Qo dWe/dtQinj = {[Bo + Bg (R-Rs ) + Bw WOR]Qo dWe/dt}/BwQinj = {[Bt + Bg (R-Rsi ) + Bw WOR]Qo dWe/dt}/BwR = Rs + (krg/kro) Boo/BggWOR = (krw/kro) Boo/BwwSw = Swi + [Bw(Wi-Wp)+We]/Vp(oz)So = Bo (N-Np) /Vp(oz)dWe/dt = B d[ pjWeDj]/dt
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EXAMPLE OF WATER INJECTION REQUIREMENTOSp = 2585:Bt = 1.66 bbl/STBBg = 0.0015 bbl/SCFRsi = 800 SCF/STBBw = 1 bbl/STBParametros de Production s:Qo = 10,000 STB/DR = 1200 SCF/STBWOR = 0.5 Determinar el caudal water influx :dWe/dt = B d[ pjWeDj]/dtt =120 months:dWe/dt = B d[ pjWeDj]/dt = 10,067 bbl/D
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EXAMPLE OF WATER INJECTION REQUIREMENTCalcular el caudal de injection del agua:Qinj = {[Bt+Bg (R-Rsi ) + Bw WOR]Qo dWe/dt}/BwQinj = [1.66+0.0015(1200-800)+0.5]x10,000 10,067 = 27,600 10,067 = 17,533 STB/D
Los requerimentos del caudal de injection del agua se incrementaran con el tiempo debido al incremento del WOR por el incremento de la saturation promedio del agua.
WINFLUX
TimeWedWe/dtdWe/dtQinj
204.625.80
309.8714.23
4016.0717.77
6029.1317.63
8040.3715.33
10049.3612.37
12056.6810.071006717533
13059.658.97896718633
15064.186.33633321267
20070.492.65265324947
30074.260.4545027150
50075.050.00227598
75075.040.00
100075.030.01
150075.040.00
200075.040.00
TimeWedWe/dt
204.62E+061.74E+054.65.80002.90E+04114.325
309.87E+064.27E+059.914.23334.44E+04142.071
401.61E+075.33E+0516.117.76674.99E+04151.477
602.91E+075.29E+0529.117.63337.23E+04198.567
804.04E+074.60E+0540.415.33339.80E+04246.536
1004.94E+073.71E+0549.412.36671.06E+05264.487
1205.67E+073.02E+0556.710.06671.17E+05292.532
1305.96E+072.69E+0559.68.9667
1506.42E+071.90E+0564.26.3333
2007.05E+077.96E+0470.52.6533
3007.43E+071.35E+0474.30.4500
5007.50E+074.63E+0175.00.0015
7507.50E+079.15E+0175.00.0031
10007.50E+071.98E+0275.00.0066
15007.50E+078.98E+0175.00.0030
20007.50E+072.18E+0175.00.0007
TimedWe/dtQinj
(months)(bbl/D)(STB/D)
1201006717533
130896718633
150633321267
200265324947
30045027150
WINFLUX
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
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DETERMINATION OF WATER INFLUX RATE
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DETERMINATION OF WATER INFLUX RATE
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DETERMINACION DEL CAUDAL DEL WATER INFLUX
*********************Once dWe/dt is determined from production data, it is equated toAnd solved for k. (The above relation holds because, the steady state rate flow into the reservoir, by Darcys law, is proportional to the pressure differential. ) Una vez dwe / dt se determina a partir de los datos de produccin, se equipara a Y resuelve para k '. (La relacin anterior tiene porque, el flujo estado ritmo constante en el depsito, por la ley de Darcy, es proporcional a la diferencia de presin.
***Schilthius has identified the portion between 28 to 34 months from the start of production and collected the following data.Schilthius ha identificado la porcin de entre 28 a 34 meses desde el inicio de la produccin y se recogi el siguiente datos.
*For the mentioned section of production plots, one calculates thedaily viodage (i.e. reservoir volume of daily production rates ofreservoir fluids) which must be equal to rate of water influx. Hence,Para la mencionada seccin de las parcelas de produccin, se calcula el todos los das viodage (es decir, volumen de depsito de las tasas de produccin diaria de reservorios lquidos) que debe ser igual a la tasa de flujo de agua. Por lo tanto,Since the calculated will also be equal toPuesto que la calculada tambin ser igual a.La resolucin de los rendimientos de flujo constanteThis value can be used for calculating the water influx for bothstabilized and changing reservoir pressure intervals.Este valor puede ser utilizado para calcular el flujo de agua tanto para estabilizado y cambiando la presin del yacimiento intervalos
*If, in the production plot, the pressure stabilizes but withdrawal rates are not reasonably constant the water influx for the stabilized period may be found from the total oil, gas and watervoidage for the period ,Si, en la parcela de produccin, la presin se estabiliza pero retirada tasas no son razonablemente constante la afluencia de agua para el perodo estabilizado se puede encontrar en la cantidad total de petrleo, gas y agua fraccin de huecos para el perodo,****************************************************
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