instituto de física - facultad de ingeniería proyecto pmme física general 1 – curso 2008...

Instituto de Física - Facultad de Ingeniería

Proyecto PMME

Física general 1 – curso 2008

Dinámica de la partículaDinámica de la partícula

Aniella Bertellotti y Gimena Ortiz

OBJETIVOSOBJETIVOS

• Calcular el coeficiente de rozamiento Calcular el coeficiente de rozamiento estático para la situación planteadaestático para la situación planteada

• Observar como influyen los distintos Observar como influyen los distintos parámetros en el movimiento del parámetros en el movimiento del sistemasistema

EJERCICIO:EJERCICIO:• Tres bloques de masas m1 = 1Kg, m2 = 1Kg, m3 = Tres bloques de masas m1 = 1Kg, m2 = 1Kg, m3 =

2Kg.están dispuestos como se muestra en la figura. 2Kg.están dispuestos como se muestra en la figura. Asuma que: la cuerda y la polea no tiene masa, no Asuma que: la cuerda y la polea no tiene masa, no existe rozamiento entre la masa m1 y la mesa y el existe rozamiento entre la masa m1 y la mesa y el rozamiento con el aire es despreciable. Calcular el rozamiento con el aire es despreciable. Calcular el mínimo coeficiente de rozamiento estático entre m1 y mínimo coeficiente de rozamiento estático entre m1 y m2, para que ambas masas permanezcan pegadasm2, para que ambas masas permanezcan pegadas::

Fijamos nuestros ejes de Fijamos nuestros ejes de referencia...referencia...

ctexx 31

031 xx

y

x1

x3 Porque es una cuerda Porque es una cuerda idealideal

31 xx

Ecuación (A)Ecuación (A) 31 aa

Antes de empezar con el ejercicio es Antes de empezar con el ejercicio es importante aclarar que laimportante aclarar que la

Despejando µs nos queda: ,si Despejando µs nos queda: ,si estamos buscando el mínimo valor de µs este estamos buscando el mínimo valor de µs este va a ser cuando va a ser cuando

Esto se traduce aEsto se traduce a

Nf ss Nf ss Nf ss

N

f ss

N

f ss

• Es de ayuda para el ejercicio realizar Es de ayuda para el ejercicio realizar diagramas de cuerpo libre y a diagramas de cuerpo libre y a continuación se muestran los de los continuación se muestran los de los tres cuerpos:tres cuerpos:

Diagrama de cuerpo Diagrama de cuerpo libre del cuerpo 1:libre del cuerpo 1:

1Fx

N1

µsxN2 T

N2 m1g

112 amTNs Ecuación (B)

• Diagrama de cuerpo libre del cuerpo 2:Diagrama de cuerpo libre del cuerpo 2:

0222 gmNFy

µsN2

m2g

N2

gmN 22

Ecuación (C)

1222 amNFx s

Ecuación (D) g

as

1

gm

am

N

ams

2

12

2

12

• Diagrama de cuerpo libre del cuerpo 3:Diagrama de cuerpo libre del cuerpo 3:

13)(

3333 amamTgmFx Apor

133 amTgm

133 amgmT

Ecuación (E)

m3g

T

(E) en (B): 111332 amamgmNs

Usando (C): 13132 ammgmgms

31

321 mm

mmga s

Ecuación (F)

(F) en (D):

31

32

31

32

2

2

mm

mm

mm

mmg

gm

m sss

3231 mmmm ss

3321 mmmm s

321

3

mmm

ms

CONCLUSIÓN:CONCLUSIÓN:

• La primera conclusión que sacamos al resolver el ejercicio, es que el rozamiento estático mínimo depende solamente de las masas del sistema.

321

3s

mmm

m

• Para la segunda conclusión variamos las masas, y calculamos los límites del la ecuación que define el rozamiento estático, pudimos observar que:

µs va a estar acotado entre cero y uno siendo

µs 0 si m3 << m1 + m2

µs 1 si m3 >> m1 + m2

En el límite m3 = 0, las masas 1 y 2 permanecen unidas aunque la superficie sea lisa

Es necesario encontrar materiales que tengan un coeficiente de rozamiento muy grande si deseamos que las masas 1 y 2 permanezcan unidas

Fin