hiperbola con ejemplos

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

GRUPO DE TRABAJO

INTEGRANTES

Ruth Gómez

Joselyn Paccha

Jazmín Sánchez

Mayra Vizcaíno

LA HIPÈRBOLA

Lugar geométrico de los puntos tales:

Diferencia de sus distancias

Dos puntos fijos (Focos)

La gráfica de la hipérbola tiene dos ramales desconectados que se ven similares a las parábolas. Cada ramal se acerca en asíntotas diagonales.

ELEMENTOS DE LA HIPÈRBOLA

FocosSon los puntos fijos F y F'.

Eje focalEs la recta que pasa por los focos.

Eje Transverso Es el segmento AA´ y su longitud es 2a.

CentroEs el punto de intersección de los ejes.

Vértices Los puntos A y A' son los puntos de intersección

de la hipérbola con el eje focal. Los puntos B y B' se obtienen como intersección

del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.

ELEMENTOS DE LA HIPÈRBOLA Eje Conjugado

Es el segmento BB´ y su longitud es 2b. Lado Recto

Es la línea perpendicular que pasa por eje focal.

ELEMENTOS DE LA HIPÈRBOLA

AsíntotasRecta a las que la curva se acerca cada vez más en los extremos sin tener intersección.

ELEMENTOS DE LA HIPÈRBOLA

Radios vectoresSon los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

Distancia focalEs el segmento   de longitud 2c.

Eje mayorEs el segmento   de longitud 2a.

Eje menorEs el segmento   de longitud 2b.

EJE FOCAL “X”

RELACIÒN ENTRE LOS SEMIEJES

ECUACIONES DE LA HIPÈRBOLA

Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas   y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.  

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto 

Ejemplos: a)

b)

Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.

Dos hipérbolas y sus asíntotas. Hipérbola abierta de derecha a izquierda: 

Hipérbola abierta de arriba a abajo: Hipérbola abierta de noreste a suroeste: 

Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

FÓRMULAS DE LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA

Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje X

Excentricidad

Asíntota

Ecuación reducida de la hipérbola

F'(-c,0) y F(c,0)

Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje Y

Excentricidad

Asíntota

Ecuación reducida de la hipérbola

F'(0, -c) y F(0, c)

FÓRMULAS DE LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA

Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a X, y centro distinto al origen

Donde A y B tienen signos opuestos.

Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a Y, y centro distinto al origen

EJERCICIOS

1. Dada la hipérbola cuya ecuación viene dada por:  Determine: coordenadas de los focos, de los vértices, ecuaciones de las asíntotas. Trazar la gráfica. 

Con estos datos, se tiene: F(0, 4), F’(0, -4), V1(0, 3) y V2(0, -3). 

Ecuaciones de las asíntotas: 2. Una hipérbola cuyo centro es el

punto C(2, 3), tiene sus focos sobre la recta y = 3. Además, la distancia entre los focos es 10 y la distancia entre sus vértices es 8. Trazar la gráfica y determine: coordenadas de los vértices, focos y ecuaciones de las asíntotas.  

Como la distancia entre los vértices es 8,  a = 4. Igualmente, como 2c = 10,  c = 5 y por lo tanto b2 = c2 – a2 = 9. Asi que b = 3 

Las coordenadas de los focos son: 

y y = 3. Esto es: F(7, 3) y F’(-3, 3).Igualmente, las coordenadas de los vértices son: y y = 3. Esto es, V1(6, 3) yV2(-2, 3).

Además, de la ecuación: se deduce que: 

son las ecuaciones de las asíntotas

IMÀGENES DE LAS APICACIONES DE LAS HIPÈRBOLAS

GRACIAS POR SU

ATENCIÓN